Acero 06 to de Secciones

UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID

Agotamiento de Secciones por plastificacinE.T.S.I. MONTES U.D. CLCULO DE ESTRUCTURASRamn Argelles lvarez Francisco Arriaga Martitegui Miguel Esteban Herrero

R.Argelles, F.Arriaga y M. Estreban 15/ 02/ 2008 Agotamiento por Plastificacin (E.A) 2IVI

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Fases elstica y plstica de secciones en flexin simpleHiptesis de clculo:1) Permanencia plana de las secciones. 2) El material cumple la ley tensiones/ deformaciones representada en la figura a.

Fases de la ley de tensiones en flexin simple:Estadio 1: Al final del estadio 1 se alcanza,

solo en las fibras extremas de la seccin, el lmite elstico. El momento correspondiente es Mel (momento elstico)Estadio 2: Al final del estadio 2 se alcanza

el momento mximo real que puede resistir la seccin, el momento M > Mel Queda la parte central del alma sin plastificarEstadio 3: Extrapolacin del estadio 2.

toda la seccin est plastificada con tensiones fy .El momento correspondiente es Mpl (momento plstico)

F.n.p fibra neutra plstica F.n.e fibra neutra plstica


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Mdulos resistentes elstico y plsticoDefinicin de los mdulos elstico y plstico en secciones simtricas

En secciones en I simtricas:Modulo elstico Wel,y= Iy/(h/2) Modulo plstico Wpl,y=2Sy-y

Modulo elstico Wel,y

Modulo plstico Wpl,yh/2

M el , y = f y

I y y = f y Wel , y h 2

M pl , y = = f y 2 zdA = f y 2S y y0

Factor de forma:

Relacin entre Q = Wpl,y/ Wel,y


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Mdulos resistentes. Ejemplo de seccin simtricaEjemplo VI.1.Determinar para la viga representada en la figura el mdulo elstico y el plsticoI y y = 2 W el , y W pl , y 300 25 3 950 3 950 + 20 + 2 300 25 ( + 12 ,5 ) 2 = 4 . 994 . 583 . 000 mm 4 12 12 2 4 . 994 . 583 . 000 = = 9 . 989 . 170 mm 3 500 475 2 ) = 11 . 825 . 000 mm 3 = 1,18 W el , y = 2 S y y = 2 ( 300 25 487 ,5 + 20 2


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Mdulo resistente de secciones esbeltas

Abolladura de planos esbeltos comprimidos por efecto de solicitaciones de flexin o de compresin actuando sobre la seccinR.Argelles, F.Arriaga y M. Estreban 15/ 02/ 2008 Agotamiento por Plastificacin (E.A) 12IVI

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Mdulo resistente de secciones esbeltasSeccin eficaz de secciones esbeltas

La viga representada en la figura solicitada a flexin simple presenta en una fase precrtica una ley de tensiones lineal con la colaboracin de toda la seccin, figura b. Si la tensin en las alas supera el valor que hace pandear la chapa, fase postcrtica, las tensiones de compresin, en alas y zona comprimida del alma, no se distribuyen ya uniformemente, figura c; como simplificacin se adopta un ancho eficaz ideal, beff, con tensiones repartidas uniformemente que proporcionen igual resultante para las alas. En lo que respecta al alma de la viga se prescinde por abolladura de la zona intermedia representada en blanco en la figura.e. La parte superior del alma solicitada por las compresiones mximas no puede pandear por estar estabilizada por el ala superior de la viga. La superficie comprimida del alma por encima de la fibra neutra queda tambin estabilizada por la parte del alma traccionada que impide su pandeo local. La seccin eficaz resultante, figura e, traslada la fibra neutra hacia el ala traccionada. Modulo resistente eficaz: Weff, y, min


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Comportamiento de la estructura segn la clase de seccin

1) Se forman todas las rtulas plsticas necesarias para el abatimiento de la estructura

2) Finaliza cuando en una sola seccin se presenta el momento plstico, Mpl 3) Finaliza cuando en una sola seccin se presenta el momento elstico, Mel 4) Finaliza cuando en una sola seccin se presenta el momento eficaz, Meff 58,6 y 65,25 < 67,56 Alma de clase 2.

= 20

=15 mm

LA SECCIN COMPLETA ES DE CLASE 2


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Comprobacin de secciones a flexin simpleComprobacin a flexin

M

Sd

< M c , Rd

(6.20)

MSd ; momento de clculo Mc, Rd ; momento de agotamiento por flexin de la seccin obtenido mediante una de las expresiones siguientes:

M c , Rd = W pl

fy

M0fy

Secciones plsticas y compactas (6.21.a)

M c , Rd = W el

M0fy

Secciones semicompactas

(6.21.b)

M c , Rd = W eff , min

M0

Secciones esbeltas

(6.21.c)

Wpl ; mdulo resistente plstico Wel ; mdulo resistente elstico Weff,min ; mdulo resistente eficaz mnimo de la seccin fy ; lmite elstico del material Mo= 1,05 (coeficiente parcial de seguridad a plastificacin del acero)


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Comprobacin de secciones a flexin simple. EjemploEjemplo VI.4.En La vigueta I PE 140 de acero S 275 est clasificada a flexin como de clase 1 El momento mximo se presenta en el apoyo Del lado del voladizo. Realizar su comprobacin a flexin debida a la carga permanente (figura a) y a la carga variable (figura b). Wpl =244.200 = 88.400 mm3;

Momento de clculo en el inicio del voladizo: MSd = 1,35(1,62+2,2622/2)+1,51,6.22/2 = 15,22 kNm Comprobacin de la seccin La seccin est clasificada a flexin como de clase 1. ((G=1,35; (Q=1,50)

M Sd = 15 , 22 10 6 Nmm < M c , Rd = W pl

fy

M0

= ( 2 44 . 200 )

275 = 23 ,152 10 6 Nmm 1, 05

(Cumple)


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Flexin y cortante combinados en fase elsticaLey de Tensiones tangenciales:Tensiones tangenciales Tensiones normales

Sd ( z ) =VSd

V Sd S y ( z ) I y t w(6.13)

; esfuerzo cortante de clculo que acta en la seccin. Sy(z) ; momento de la superficie comprendida entre las fibras de ordenadas z y h/2 Iy ; momento de inercia de la seccin tw ; espesor del alma de la viga. Tensin de comparacin en la fibra de enlace ala/alma

co f / y M0

x , Sd = f / y M0

2

x , Sd + 3 f / y M0

2

1

2

(6.15)

x, Sd ; tensin normal de clculo en la fibra de enlace alma-ala Sd ; tensin tangencial de clculo en la misma fibra


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Ejercicio VI.5.EJERCICIO VI.5.

En la viga continua representada en la figura comprobar que en la fase elstica no se produce plastificacin en la fibra de enlace alma/ala de la seccin correspondiente al apoyo intermedio. En dicha seccin, MSd= 189 kNm y VSd=157,5 kN. Acero S 275Trminos de seccin del perfil IPE 360 A =72,7 cm2; Iy-y = 16.270 cm4; We l = 904 cm3 ; Sy = 510 cm3 ; Wp l = 1.020 cm3

Momento esttico en la fibra de enlace ala-alma :Sy(z=149,3 mm) = 510.000- 8149,32/2= 420.838 mm3

Tensin tangencial en la fibra de (157 ,5 10 3 ) 420 . 838 Sd ( z = 149 ,3 ) = = 50 ,9 N / mm enlace ala-alma (16 . 270 10 4 )8 Tensin normal en la fibra de enlace alma-ala Resultando: 173 , 4 50 ,9 + 3 = 0 , 438 + 0 ,113 = 0 ,551 1 (CUMPLE) 275 / 1, 05 275 / 1, 05 2 2

2

Sd ( z ) =

V Sd S y ( z ) I y t wM Sd z Iy 1 2

x , Sd

( z = 149 ,3 ) =

(189 10 6 )149 ,3 ( z = 149 ,3 ) = = 173 , 4 N / mm 2 x , Sd (16 . 270 10 4 ) x , Sd fy / M 0 2

x , Sd + 3 fy / M 0


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Flexin esviada compuestaFrmulas de interaccinN Sd A f y / N Sd A f y / A eff +M0

M M

y , Sd

W pl , y f y / M 0y , Sd

+ +

M M

z , Sd

W pl , z f y / M 0z , Sd M0

1 1 1M0

+M0

W el , y f y / M 0 + M W eff,y y , Sd

W el , z f y / + M

N Sd fy /

z , Sd

M0

fy /

M0

W ef , z f y /

; Esfuerzo axil de clculo que acta en la seccin. My,Sd ; Momento de clculo respecto al eje y-y Mz,Sd ; Momento de clculo respecto al eje z-z Mo= 1,05 (coeficiente parcial de seguridad del material) A ; rea de la seccin W pl,y ; mdulo resistente plstico respecto al eje y-y W pl,z ; mdulo resistente plstico respecto al eje z-z W el,y ; mdulo resistente elstico respecto al eje y-y W el,z ; mdulo resistente elstico respecto al eje z-z A eff ; rea eficaz de la seccin Weff,y ; mdulo resistente eficaz respecto al eje y-y W eff,z ; mdulo resistente eficaz respecto al eje z-zR.Argelles, F.Arriaga y M. Estreban 15/ 02/ 2008 Agotamiento por Plastificacin (E.A) 24IVI

NSd

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Flexin esviada compuesta. EjemploEJERCICIO VI.6. Un perfil HEB 200 de calidad S 275 clasificado en clase 1para cualquier clase de solicitacin debe resistir el esfuerzo siguiente:NSd= 500 kN; My,Sd= 88 kNm y Mz,Sd= 20 kNm

Comprobar si la seccin es vlida.Trminos de seccin del perfil HEB 200 : A=78,1 cm2; Sy-y = 321 cm3 y Sz-z = 21,5102 / 2 = 150 cm3

Comprobacin500 10 3 88 10 6 20 10 6 + + = 1, 02 > 1 3 7 . 810 275 / 1, 05 ( 2 321 10 ) 275 / 1, 05 ( 2 150 10 3 ) 275 / 1, 05

(No Cumple)

M y , Sd M z , Sd N Sd + + 1 A f y / M 0 W pl , y f y / M 0 W pl , z f y / M 0


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FIN


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