aclaracion
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En el primer ejercicio, lo ideal era usar el hecho de que la derivada de la suma es la suma de las derivadas. As: @w @t = @f @t + @g @t Luego, la idea es aplicar cadena a f y g por separado. Si hacemos ’ = x at, = x + at @f @t = @f @’ @’ @t = a @f @’ y @g @t = @g @ @ @t = a @g @ y para la segunda derivada, aplicamos cadena a @f @t y @g @t por separado: @ 2 w @t 2 = @ 2 f @t 2 + @ 2 g @t 2 = @ @t @f @t + @ @t @g @t = @ @’ @f @t @’ @t + @ @ @f @t @ @t = @ @’ a @f @’ @’ @t + @ @ a @g @ @ @t = a a @ 2 f @’ 2 + a a @ 2 g @ 2 = a 2 @ 2 f @’ 2 + @ 2 g @ 2 Para calcular las derivadas con respecto a x, la idea es la misma: @w @x = @f @x + @g @x y se sigue el mismo procedimiento que arriba, salvo que @’ @t =1= @ @t (por lo que la a no va a aparecer). El segundo ejercicio estaba bien como lo hice despuØs. 1
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Desarrollo de un ejercicio
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En el primer ejercicio, lo ideal era usar el hecho de que la derivada de la suma es la suma de lasderivadas. As:
@w
@t=@f
@t+@g
@t
Luego, la idea es aplicar cadena a f y g por separado. Si hacemos ' = x at, = x+ at@f
@t=@f
@'
@'
@t= a@f
@'y@g
@t=@g
@
@
@t= a
@g
@
y para la segunda derivada, aplicamos cadena a @f@t y@g@t por separado:
@2w
@t2=
@2f
@t2+@2g
@t2
=@
@t
@f
@t
+@
@t
@g
@t
=
@
@'
@f
@t
@'@t+@
@
@f
@t
@@t
=@
@'
a@f@'
@'@t+@
@
a@g
@
@@t
= a a@
2f
@'2
+ a
a@2g
@2
= a2
@2f
@'2+@2g
@2
Para calcular las derivadas con respecto a x, la idea es la misma:
@w
@x=@f
@x+@g
@x
y se sigue el mismo procedimiento que arriba, salvo que @'@t = 1 =@@t (por lo que la a no va a
aparecer).
El segundo ejercicio estaba bien como lo hice despus.
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