PLAN DE CLASES

ALIVIADEROS Y OBRAS DE TOMA.

Elaborado por: Dr. Rafael Pardo Gómez.

Actividad # 15.

Conferencia # 8 – Rápidas.

3.2 – Rápidas.3.2.1 – Dimensionamiento.3.2.2 – Velocidad máxima permisible.3.2.3 – Aeración del flujo.

Bibliografía:

Diseño hidráulico de aliviaderos para presas pequeñas. Cap. V.

Desarrollo:

3.2.1 – Dimensionamiento.

El diseño hidráulico de la rápida implica resolver los siguientes aspectos:

a) Trazado en planta.b) Perfil longitudinal.c) Sección transversal: tipo y ancho.d) Altura de los muros laterales.

a) Trazado en planta.

Aprovechar vaguadas. Evitar cambios de dirección, dado el régimen supercrítico que tiene lugar. Disminuir la distancia al río.

b) Perfil longitudinal.

Evitar pendientes muy fuertes (> 30%) que dificultan la construcción y provocan altas velocidades del flujo.

Seguir en lo posible la pendiente natural del terreno para disminuir la excavación, para ello se pueden hacer hasta tres tramos de diferentes pendientes.

El extremo final está en función del tipo de disipador a emplear; si es trampolín, éste debe quedar no menos de 2 m por encima del agua en el bief inferior para evitar su ahogo y si es pozo o estanque amortiguador, deberá estar debajo del nivel del agua para contener el salto hidráulico.

Si el disipador es estanque o pozo, la posición final de la rápida se hace curva para mejorar la orientación y eficiencia del flujo al entrar al disipador. A esta porción se le denomina trayectoria y se determina según:

- a partir de la coordenadas de los PPsV o PPcV, en los que P = 0 y tomando Ho = y + V2/2g, donde Y es el tirante de circulación al inicio de la trayectoria y obviamente ese punto “ es la cresta de este cimacio” y V es la velocidad en dicha sección, donde por lo general tiene valores altos.

- El método de Agroskin, que se describe en el esquema siguiente:

x 0,3H

y

X = 0,45V1cos(Y)1/2

En ambos casos la longitud vertical de la trayectoria es 0,3H siendo H la distancia vertical entre el inicio de la rápida y el fondo del canal de salida.

c) Sección transversal: tipo y ancho.

b b

La definición de b es eminentemente económica, conjugando volumen de hormigón con volumen de excavación.

Tener claro que no necesariamente la rápida más barata lleva al aliviadero más barato, pues por solo citar dos ejemplos:

1. Ancho impuesto por la rápida puede generar funcionamiento inadecuado de la transición o de la sección de control, o ambos casos, que encarecen al aliviadero o lo hacen inoperante como en el caso del ejemplo resuelto.

2. Ancho pequeño de la rápida provoca gasto específico alto en el disipador lo que en general encarece significativamente a este último.

Basado en la experiencia, Grishin sugiere gastos específicos para el terreno (canal de salida) que producen erosiones que él llama “tolerables”, entonces resultará:

bcs = Q / qcs (estos qcs se obtienen de tabla mostrada en el epígrafe 5.2.3 del texto).

y la experiencia lleva a que el ancho mínimo de la rápida por lo general es:

brap = (0,7 a 0,8)bcs

este es un valor recomendado para continuar los cálculos, pero que bajo ningún concepto debe verse como intocable, justamente por los aspectos antes comentados.

d) Altura de los muros laterales.

Desde el punto de vista hidráulico:

AM = y + BL

Si los muros desempeñan otras funciones como la de muros de contención, su altura puede ser mayor.

Y es la profundidad de circulación que se obtiene inicialmente a partir de la curva superficial, pero que puede variar según los criterios de los epígrafes siguientes.

3.2.2 – Velocidad máxima permisible.

Producto de las fuertes pendientes que se presentan en las rápidas, en ellas se producen altas velocidades que pueden generar consecuencias negativas como son la abrasión y la cavitación. Para eliminar tales fenómenos, las rápidas a construir con hormigones convencionales no deben estar sometidas a velocidades superiores a los 10 a 15 m/s y para hormigones de alta calidad se pueden admitir hasta 30 m/s; por otro lado, la aplicación del conocimiento de nuevas leyes hidráulicas permiten prevenir la cavitación y eliminarla, no obstante la ocurrencia de altas velocidades del flujo. Por ejemplo, en la presa Melones se concibieron aereadores a la rápida colocadas cada cierto tramo en la forma que se muestra en la siguiente figura. Entrada de aire

V = 30 m/s S = 38%

Este método de inyección de aire es efectivo, pero tiene como limitante para su aplicación que se tiene poca información acerca de los criterios de cálculo ya que su estudio hasta ahora se basa en el experimento que se debe hacer en cámaras de vacío con técnicas que son costosas.

Otros métodos muy usados en la práctica son los de la “rugosidad intensificada” que se coloca en el fondo de la rápida con el fin de disminuir las velocidades del flujo. Uno de los métodos más estudiados y que por ende ofrece resultados confiables fue el presentado por Aivazián, profesor armenio que realizó sus primeras investigaciones sobre este tema en los laboratorios del CIH y posteriomente los concluyó en Moscú.

Sus experimentos los realizó con pendientes de rápidas entre 5 y 57%.

Según Chezy

Donde , siendo el coeficiente de Darcy.

Obviamente = 8g/C2 = 8gRi / V2 = 8gRih2 / q2

Aivazian experimentalmente obtuvo

en el año 1964

en el año 1968

en las que:

b: ancho de la rápida.P: perímetro mojado.: altura de la rugosidad.H: tirante de circulación.Fr: Número de Froude = V2 / ghi: pendienteM, N y k: coeficientes empíricos en función del tipo de rugosidad que se obtienen en la tabla 5.1 del texto.

Debiendo cumplirse que:

l = 8 y h/ > 3

Procedimiento de cálculo:

1. Se calcula la CS y si se producen velocidades mayores que la permisible habrá que utilizar RI a partir de la sección en que ello comience a ocurrir.

2. Se fija un valor de V Vmax

3. Calcular h = Q / bV, R, C, .4. A partir de la ecuación de Aivazian resulta = f(m, N) o = f(k)5. Se selecciona un tipo de rugosidad – se sugiere comenzar por las formas más sencillas – lo que fija

M y N o k.6. Se calcula y si se cumplen las condiciones arriba citadas, concluyó el cálculo y si no, se escoge

otra rugosidad y así sucesivamente hasta encontrar la solución.7. Se coloca RI a partir de esa sección con espaciamiento entre ellas l = 8 y aguas arriba de esa

sección se colocan 3 filas con igual espaciamiento y alturas crecientes 1 = 0,3; 0,5 y 0,7.

Obsérvese que la colocación de RI implica imponer un régimen uniforme de tirante constante h.

3.2.3 – Aeración del flujo.

Las condiciones libres con altas velocidades atrapan aire de la atmósfera incrementando por tanto los tirantes de circulación, fenómeno que se debe tener en cuenta al calcular la altura de los muros laterales.

En general los investigadores del tema coinciden en plantear que se produce aeración del flujo cuando la velocidad del mismo supera un valor de la velocidad que le denominan “crítico” (que nada tiene que ver con el régimen crítico de circulación). Dependiendo de la interpretación física del atrapamiento del aire por el flujo, se ha llegado a diversas expresiones que se presentan en el libro de texto, quedando reconocido como la más confiable la presentada por Boinich, aunque la de Isachenko también da resultados aceptables, mientras que las demás tienden a ser conservadoras en los resultados por cuanto predicen un atrapamiento “ más temprano”.

Expresión de Isachenko:

En esta expresión desde 1994 introduje la simplificación siguiente:

b >>> h R h

g = 9,81 m/s2

V = q/h

Y arribé a: h 0,131q2/3

La cual permite de manera más sencilla saber por debajo de que tirante h tiene lugar el atrapamiento de aire y no es necesario calcular la Vcr para cada sección.

Sin embargo, es oportuno reflexionar hasta cuando es válido la simplificación R h; para ello:

y

El error e que se introduce con la simplificación, resulta a partir de las dos expresiones anteriores como:

de donde

Esta expresión establece cuantas veces tiene que ser el ancho b respecto al tirante y, en función del error admisible e. Resultando que para un error e = 5% debe cumplirse que b = 40y.

Por otro lado, en el 2005 obtuve la expresión:

VCR = (19,682 – 134,29n – 0,5304S)R(0,4991 + 1,0229n)

que partiendo de la expresión de Boinich presenta una formulación mucho más sencilla sin perder precisión.

Para todos los casos el tirante aireado ha se obtendrá a partir del tirante sin airear h mediante la expresión:

en la que Fr = V2/gh