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http://66.165.175.211/campus13_20141/mod/quiz/attempt.php?id=1080 1/10

1

Puntos: 1

Seleccione una

respuesta.

a. 524

b. 0,5

c. 0,5247

d. 0,524

Cuando se a lmacena la cota de error de redondeo cometido Se procede de la siguiente manera, los nmeros reales se almacenan en coma

flotante. Por ejemplo, los nmeros 23,487 se guardan como 0,23487x102 .

El ultimo numero escrito simblicamente se puede representar por

m x10b

Donde 0 < m < 1 y representa la mantisa y b es un numero entero que indica el exponente. Por e jemplo si tenemos un nmero t de digitas

destinados a la representacin de la mantisa (se supone que t no incluye la posicin del signo). Por consiguiente, si una persona realiza

unos clculos trabajando en base diez, coma flotante y utilizando cinco dgitos para la mantisa (t=5), puede representar los siguientes

nmeros: 0,23754x102 , 0,10000x105 , 0,19875x10-3 , etc.

PREGUNTA:

El numero 0,5247x104 tiene como mantisa a:

2

Puntos: 1

"Una ecuacin es una proposicin que expresa la igualdad de dos expresiones algebraicas. Por loregular involucra una o ms variables y el smbolo de igualdad =. Las siguientes proposicionesson ejemplos de ecuaciones"

De las siguientes cuales No se consideran ecuaciones.

Act 4: Leccin Evaluativa 1

METODOS NUMERICOS Perfil Salir
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Seleccione una

respuesta.

a. sen(2x-3)

b. 5y = 6 4y

c. x 100 = x

d. 3K/(1- T) = S

3

Puntos: 1

Dgitos Significativos:

Son aquellos nmeros diferentes de cero, en una cifra o guarismo, leyendo de izquierda a derecha; empiezan con e l primer dgito diferente

de cero y terminan con el tamao que permitan las celdas que guardan la mantisa.

Exactitud:

Se refiere a la cercana de un nmero o de una medida al valor verdadero que se supone representa.

Precisin:

Se refiere al nmero de cifras significativas que representan una cantidad, a esto se refiere cuando se habla de doble precisin,

dependiendo de la mquina que estemos utilizando.

Errores Inherentes o Heredados:

Son errores en los valores numricos con que se va a operar, pueden deberse a dos causas: sistemticos o accidentales.

Errores Sistemticos:

Debidos a la imprecisin de los aparatos de medicin.

Errores Accidentales:

Debidos a la apreciacin del observador y otras causas.

Errores de Truncamiento:

Se debe a la interrupcin de un proceso matemtico antes de su terminacin. Sucede cuando se toman slo algunos trminos de una serie

infinita o cuando se toma slo un nmero finito de intervalos. Un caso adicional de er ror de truncamiento ocurre cuando una calculadora

poco sofisticada slo toma en cuenta los dgitos que caben en la pantalla y no analiza el primer dgito perdido.

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Error de Redondeo:

Se ocasiona debido a las limitaciones propias de la mquina para representar cantidades que requieren un gran nmero de dgitos.

Dependiendo de cmo se redondea puede ser de dos formas.

Error de Redondeo Inferior:

Se desprecian los dgitos que no pueden conservarse dentro de la localizacin de memoria correspondiente (pensando de una manera

estricta, este caso puede considerarse como un error de truncamiento).

Error de Redondeo Superior:

Este caso tiene dos alternativas, segn el signo del nmero en particular.

a) Para nmeros positivos, el ltimo que puede conservarse en la localizacin de memoria se incrementa en una unidad si el primer dgito

despreciado es > 5.

b) Para nmeros negativos, el ltimo dgito que puede conservarse en la localizacin de memoria se reduce en una unidad si el primer

dgito despreciado es < 5.

PREGUNTA:

1. Las definiciones:

A. Son aquellos nmeros diferentes de cero, en una cifra o guarismo, leyendo de izquierda a derecha; empiezan con e l primer dgito

diferente de cero y terminan con el tamao que permitan las celdas que guardan la mantisa

B. Se debe a la interrupcin de un proceso matemtico antes de su terminacin. Sucede cuando se toman slo algunos trminos de una

serie infinita o cuando se toma slo un nmero finito de intervalos. Un caso adicional de error de truncamiento ocurre cuando una

calculadora poco sofisticada slo toma en cuenta los dgitos que caben en la pantalla y no analiza el primer dgito perdido.

Son definiciones de:

1. Error de Redondeo

2. Error de Truncamiento

3. Dgitos Significativos

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a. Los items 2 y 3

b. Los items 1 y 3

c. Los items 1 y 4

d. Los items 2 y 4

4. Error relativo

La respuesta correcta es

4

Puntos: 1

Seleccione una

respuesta.

a. Errores debidos a la imprecisin de los aparatos de medicin.

b. Se refiere a la cercana de un nmero o de una medida al valor verdadero que se supone representa

c. Son errores en los valores numricos

d. Errores debidos a la apreciacin del observador y otras causas

De los siguientes conceptos cual se refiere al termino exactitud

5

Puntos: 1

Seleccione una

respuesta.

a. x = -12

b. x = - 6

c. x = 6

d. x =12

Que valor dex, hacen que se cumpla la igualdad.

2x 3 9 = x

6 Un valor de una variable que haga que la ecuacin sea una proposicin verdadera se denominaraz o solucin de la ecuacin dada. Decimos que tal valor de la variable satisface la ecuacin.

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Puntos: 1

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respuesta.

a. x = 1

b. x = 0

c. x = 3

d. x = - 3

As por ejemplox=5es una raz de la ecuacin 2x 3 = x + 2De manera similar y = -2es la solucin de la ecuacin y2 + 3y=6 + 4yEn lgebra elemental se ensea a resolver este tipo de ecuaciones en especial las ecuacioneslineales y cuadrticas.

La solucin de la siguiente ecuacin 3(x -2)2 = 4(x - 5) +11es:

7

Puntos: 1

Seleccione una

respuesta.

a. 2X + 5(1+3X) = 1-3(1-4X)

b. 2X+5(1-3X) = 1-3(1-4X)

c. 2X-5(1-3X) = 1-3(1+4X)

d. 2X-5(1-3X) = 1-3(1-4X)

El numerox= -7/5es la solucin de:

8

Puntos: 1

MTODO DE ITERACIN DEL PUNTO FIJO

Este mtodo se aplica para resolver ecuaciones de la forma

x= g(x)

Si la ecuacin es f(x) = 0, entonces puede despejarsex bien sumarxen ambos lados de la ecuacin para ponerla en la forma adecuada.

Ejemplos :

1) La ecuacin cos x - x = 0se puede transformar en cos x = x.

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2) La ecuacin tan x e-x = 0se puede transformar enx - tan x e-x = x.

Dada la aproximacinxi, la siguiente iteracin se calcula con la frmula:

xi+1 = g(xi)

Supongamos que la raz verdadera esxr, es decir,

xr = g(x r)

Restando las ltimas ecuaciones obtenemos:

xr - x i+1 = g(xr) - g(xi)

Por el Teorema del Valor Medio para derivadas, sabemos que si g(x)es continua en [a, b]y diferenciable en (a, b)entonces existe ? (a,

b)tal que .

En nuestro caso, existe en el intervalo determinado porxi y x r tal que:

De aqu tenemos que:

g(xr) g(xi) = g () . ( xr xi)

O bien,

xr x i+1 = g () . ( xr xi)

Tomando valor absoluto en ambos lados,

|xr xi+1|=|g()||xr x i|

Observe que el trmino |xr x i+1| es precisamente el error absoluto en la (i +1)-sima iteracin, mientras que el trmino |xr

xi|corresponde al error absoluto en la i-sima iteracin.

Por lo tanto, solamente si |g () |< 1, entonces se disminuir el error en la siguiente iteracin. En caso contrario, el error ir en aumento.

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En resumen, el mtodo de iteracin del punto fijo converge a la raz si |g(x)|1en dicho intervalo.

Analicemos nuestros ejemplos anteriores :

En el ejemplo 1, g(x) = cos xy claramente se cumple la condicin de que

|g (x)| 1. Por lo tanto, el mtodo no converge a la ra z.

Para aclarar el uso de la frmula veamos dos ejemplos:

Ejemplo

Usar el mtodo de iteracin del punto fijo para aproximar la raz de f(x) = cosx - x, comenzando conx0=0y hasta que |a|< 1%.

Solucin

Como ya aclaramos anteriormente, el mtodo s converge a la raz.

Aplicando la frmula iterativa tenemos,

x1 = g(x0) = cos 0 = 1

Con un error aproximado de 100%

Aplicando nuevamente la frmula iterativa tenemos,

x2 = g(x1) = cos 1 = 0,540302305

Y un error aproximado de 85,08%.

Intuimos que el error aproximado se ir reduciendo muy lentamente. En efecto, se necesitan hasta 13 iteraciones para lograr reducir elerror aprox imado menor al 1%. El resultado final que se obtiene es:

x13 = 0,7414250866

Con un error aproximado igual al 0,78%.

Ejemplo

Usar el mtodo de iteracin del punto fijo para aproximar la raz de f(x) = x2 5x - ex, comenzando conx0 = 0y hasta que |a|< 1%.

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Solucin

Si despejamos laxdel trmino lineal, vemos que la ecuacin equivale a

de donde,

En este caso, tenemos que . Un vistazo a la grfica,

nos convence que |g(x)|

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respuesta.

a. -0,1557461506

b. -0,2

c. 0,1557461506

d. 0,2

Aplicando nuevamente la frmula iterativa, tenemos:

x2 = g(x1) = -0,1557461506

Con un error aproximado igual al 28.41%.

En este ejemplo, el mtodo solo necesita de 5 iteraciones para reducir el e rror menor al 1%. Resumimos los resultados en la siguiente

tabla:

Aprox. a la raz Error aprox.

0

-0.2 100%

-0.1557461506 28.41%

-0.1663039075 6.34%

-0.163826372 1.51%

-0.164410064 0.35%

De donde vemos que la aproximacin buscada es:

x5 = -0,164410064

PREGUNTA:

Al usar el mtodo de iteracin del punto fijo para aproximar la raz de f(x) = x2 5x - ex, comenzando conx0 = 0y hasta que |a|< 1%.,se encontr que el valor de la iteracinx1 = g(x0) es igual a:

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Puntos: 1

Seleccione una

respuesta.

a. Se refiere a la cercana de un nmero o de una medida al valor verdadero que se supone representa

b. Errores debidos a la apreciacin del observador y otras causas

c. Son errores en los valores numricos

d. Errores debidos a la imprecisin de los aparatos de medicin.

De los siguientes conceptos cual se refiere al termino exactitud

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Puntos: 1

Seleccione una

respuesta.

a. Se refiere a la cercana de un nmero o de una medida al valor verdadero que se supone representa

b. Son errores en los valores numricos con que se va a operar, pueden deberse a dos causas: sistemticos o accidentales

c. Errores debidos a la apreciacin del observador y otras causas

d. Errores debidos a la imprecisin de los aparatos de medicin.

De los siguientes conceptos cual se refiere al termino Errores Inherentes o Heredados

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