Act 5 d Unidad 4_garda_ledesma
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Matriz elegida:
N° 4:
Espacios de Salida y Llegada:
En nuestro caso:
A) VECTOR GENÉRICO TX
(Expresión genérica de un vector en el espacio de llegada)
B) NÚCLEO DE LA TL
Teniendo en cuenta que:
Entonces:
Planteo la matriz ampliada con el vector nulo:
Y la resuelvo con Wiris:
Luego, el núcleo de la transformación es el vector nulo:
c) Autovalores de la TL
Det(A-kI) = 0
det ([1 0 01 2 00 2 2 ]−k [1 0 0
0 1 00 0 1])=0
det ([−k+1 0 01 −k+2 00 2 −k+2]) = 0
Se puede ver que la ecuacion se anula para k=1 y k=2
Por lo tanto los autovalores de la TL son 2,2 y 1
d) Autovectores de la T
Para k = 1 (A-1I)X=0
A-1I =
(A-1I)X=
Resolviendo el sistema de ecuaciones (A-1I)X=0 resulta :
Teniendo asi el primer autovector
Luego para k = 2
(A-2I)X=0
A-2I =
(A-2I)X=
Resolviendo el sistema de ecuaciones (A-2I)X=0 resulta :
Teniendo asi el segundo autovector
e) Grafico de cada vector y espacio
f) Analice si A es diagonalizable. En caso de serlo construya P y D que hacen verdadera la igualdad
La matriz no es diagonalizable, porque no tiene 3 vectores propios linealmente independientes.
h) Plantee la transformación Inversa
T-1 : R3→ R3