PROCEDIMIENTO 1Objetivos

1. Verificar mediante experimentos que la impedancia, Z, de un circuito RL serie esta dada por la formula Z=√R2+ X L

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2. Estudiar la relación entre impedancia, resistencia, reactancia inductiva y ángulo de fase.

MATERIAL NECESARIO

Instrumentos Multímetro Digital Generador de funciones Resistores 1 de 3.3 kΩ, ½ W, 5% Inductores 1 de 47 mH 1 de 100 mH

1. Mida los inductores de 47mH y 100mH para verificar sus valores. Registre los valores medidos en la tabla 1.

2. Con el interruptor de alimentación del generador de funciones en la posición apagado, arme el circuito de la figura 1.

f =5kHz

ω=2 πfω=2 π (5 x103)ω=31416

Tenemos que la impedancia equivalente del circuito está dado por

ZR=3.3 k Ω

ZL= jωL= j (31416 ) ( 47 x10−3 )= j1476.5

ZT=3300+ j1476.5

ZT=√(3300)2+(1476.5)2=3615.25

tanθ= yx

tanθ=1476.53300

=0.4474

θ=tan−1 (0.4474 )=24.10

Por lo tanto ZT=3615.25∠24.10

Como el circuito se encuentra en serie la corriente que circula tanto por el inductor como por la resistencia son la misma. Por tanto:

Z=VI⇒ I=V

Z= 2.5 V

3615.25∠24.10=I=(0.000691∠−24.1) A

I=(691∠−24.1)μA Corriente total del circuito

V L=I ( jωL)V L=(0.000691∠−24.1) A (31416) (47 x 10−3 )V L= (0.000691∠−24.1 ) A (1476.5)

V L=(1.020∠−24.1)V Voltaje en el inductor

V R=IR

V R=(0.000691∠−24.1) A (3300)Ω

V R=(2.28∠−24.1)V Voltaje en la resistencia

Z=VI= 2.5 V

0.000691∠−24.1

Z=3618∠24.1

Voltaje de entrada y salida del circuito

Observamos la gráfica en el voltaje del inductor 47mH medido en el osciloscopio

Observamos la gráfica en el voltaje de la resistencia de 3.3k medido en el osciloscopio

Grafica de las caídas de voltajes tanto en el inductor de 47mH como en la resistencia 3.3k

Ahora analizamos el circuito con un inductor de 100mH

ZR=3.3 k Ω

ZL= jωL= j (31416 ) (100 x 10−3 )= j 3141.6

ZT=3300+ j3141.6

ZT=√(3300)2+(3141.6)2=4556.3

tanθ= yx

tanθ=3141.63300

=0.952

θ=tan−1 (0.952 )=43.6 °

Por lo tanto ZT=4556.3∠ 43.6 °

Como el circuito se encuentra en serie la corriente que circula tanto por el inductor como por la resistencia son la misma. Por tanto:

Z=VI⇒ I=V

Z= 2.5V

4556.3∠ 43.3 °=I=(0.00054869∠−43.3 ° ) A

I=(548.69∠−43.3° )μA Corriente total del circuito

V L=I ( jωL)V L=(0.00054869∠−43.3 ° ) A (31416 ) (100 x10−3 )V L=(0.00054869∠−43.3 °) A(3141.6)

V L=(1.723∠−43.3 °)V Voltaje en el inductor

V R=IR

V R=(0.00054869∠−43.3 °) A (3300)Ω

V R=(1.81∠−43.3)V Voltaje en la resistencia

Z=VI= 2.5 V

0.00054869∠−43.3 °

Z=4556.3∠ 43.3°

Valor del Inductor mH Vent

Vp-p

Volteje en el resistor

VR, Vp-p

Volteje en el inductorVL, Vp-p

Corriente calculada VR/RmA

Reactancia inductiva

(Calculada) VL/IL

Impedancia delcircuito

(Calculada).Ley de Ohm

VT/IT

Impedancia del circuito

(calculada).

Z=√R2+ X L2

Nominal Medido

47 5Vp-p2.28∠-

24.11.020∠-

24.1 691∠-24.1uA j1476.75

3618∠24.1 3615.25

100 5Vp-p1.81∠-

43.31.723∠-

43.3548.69∠-

43.3uA J3141.6 4556.3∠ 43.34556.3

Valor del Inductor mH Reactancia

inductiva (De la tabla 1)

tanθ=X L

RAngulo de Fase θ

Impedancia

Z= Rcosθ

ΩNominal Medido

47 j1476.75 2.28∠-24.1 24.1 3615.1

100 J3141.6 0.4474 43.3 4534.3