act 6 logica matematica

TRABAJO COLABORATIVO No 1

LOGICA MATEMATICA

ANDRES FERNANDO CARVAJAL RUEDA

C.C. 91.542.499

GRUPO: 90004_903

TUTOR

PEDRO JOSE CARRILLO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIAS E INGENIERIAS

INGENIERIA DE SISTEMAS

LOGICA MATEMATICA

BOGOTA

2014

Contenido

INTRODUCCION ............................................................................................................................................. 2

OBJETIVOS ..................................................................................................................................................... 4

FASE 1. TEORA DE CONJUNTOS .................................................................................................................... 5

FASE 2. PRINCIPIOS DE LOGICA ..................................................................................................................... 7

FASE 3. REFLEXION LOGICO-MATEMATICA ................................................................................................. 13

CONCLUSIONES ........................................................................................................................................... 15

BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................................................. 16

INTRODUCCION

La lgica ms all de ser una materia ms para las carreras universitarias y como materia en la

educacin bsica, es parte integral de las decisiones y pensamientos del ser humano da tras da.

Todos los das debemos enfrentarnos a situaciones donde proposiciones simples y compuestas estn enlazadas con nuestro pensamiento, decisiones, argumentos, etc. Teniendo que recurrir a

tablas de verdad para tomar decisiones y poder determinar la veracidad de nuestro actuar, tambin el hecho de vivir en comunidad como parte de un conjunto de personas y tener que tomar decisiones en base a ello, se hace necesario saber manejar e implementar la teora de

conjuntos con situaciones reales.

Este trabajo busca que pongamos en prctica lo aprendido en la primera unidad, adems que

podamos llevar la lgica a hechos reales y utilizar los diferentes conectores y tablas de verdad

para determinar la veracidad de las frases propuestas, adicional utilizar los conjuntos para dar

solucin al problema planteado alrededor de l.

OBJETIVOS

Determinar las operaciones entre conjuntos y el desarrollo de diagramas de ven

Utilizar los conectores lgicos en oraciones o frases en los cuales no se evidencian

Reescribir frases con proposiciones simples y compuestas

Realizar las tablas de verdad concernientes a las proposiciones planteadas

Revisar la aplicacin de tautologas en las proporciones planteadas

FASE 1. TEORA DE CONJUNTOS

Teniendo en cuenta la lectura realizada sobre teora de conjuntos, discuta con su grupo

De trabajo colaborativo la siguiente situacin:

Se pregunt a unos cuantos estudiantes de la UNAD sobre si leen o no alguna de las

Revistas Dinero, semana y Portafolio y se obtuvieron los siguientes resultados: 48 leen Dinero, 40 leen Semana, 34 leen Portafolio, 25 leen Dinero y Semana, 14 leen Semana y Portafolio, 23 leen Dinero y Portafolio y 3 estudiantes leen las tres Revistas.

1. Se pide ilustrar el problema con un diagrama de Venn.

2. Determine el nmero de estudiantes entrevistados

Rta: Los estudiantes entrevistados fueron 63 estudiantes

3. Responda: a. cuntas estudiantes leen slo una de las tres revistas?

Rta: Solo 7 estudiantes leen 1 revista

3

0 4 22

11

20

3

D

P S

U

b. Cuntos estudiantes leen nicamente la revista dinero?

Rta: 3 estudiantes

c. Es verdadera o falsa la siguiente proposicin: 5 estudiantes leen nicamente la revista Portafolio

Rta: es falsa

d. Cuntos estudiantes leen la revista Dinero o Portafolio?

Rta: 59 personas

4. Indique por comprensin y por extensin, los resultados de las operaciones entre

Conjuntos que hacen parte de la situacin planteada.

D={x/x nmero de Estudiantes que leen revista dinero} D={48}

S={x/x nmero Estudiantes que leen revista semana} S={40}

P={x/x nmero Estudiantes que leen revista portafolio} P={34}

U={x/x nmero total de estudiantes encuestados}

U={63}

DP={23} DP={x/x nmero de estudiantes que leen la revista dinero y portafolio}

DS={25} DS={x/x nmero de estudiantes que leen la revista dinero y semana}

SP={14} SP={x/x nmero de estudiantes que leen la revista semana y portafolio}

DPS={3} DPS={x/x nmero de estudiantes que leen la revista semana, portafolio y dinero}

DUP={59} DUP={x/x nmero de estudiantes que leen la revista dinero o portafolio}

(SUP)U (DUP)U(DUS)={7} (SUP)U (DUP)U(DUS)={x/x nmero de estudiantes leen solo 1 de las dos revistas}

FASE 2. PRINCIPIOS DE LOGICA

Paso 1:En los razonamientos siguientes, el estudiante debe identificar todas las

Expresiones que considera son proposiciones lgicas simples y tambin las expresiones

Que no son proposiciones.

Paso 2:

El siguiente paso es identificar proposiciones compuestas. Para lograr esta

Identificacin, conviene reescribir el texto resaltando los conectivos lgicos que no estn

Explcitos en la expresin.

Paso 3:

Declaracin de proposiciones simples, asignando una de las ltimas letras del alfabeto

Para identificarlas:

Paso 4:

Finalmente, tambin en el aporte individual, expresa en lenguaje simblico las

Proposiciones simples compuestas identificadas, y construye sus tablas de verdad.

Paso 5:

Construya las tablas de verdad de cada uno de los razonamientos anteriores y determine

Si son o no son una tautologa.

Desarrollo: para la elaboracin de la fase 2 tomaremos cada expresin de la siguiente manera:

todas las expresiones que no son proposiciones irn en letra color azul, todas las proposiciones

simples irn la letra color negro y subrayado, y todos los conectores que identificaran las

proporciones compuestas irn en color rojo.

EJERCICIO 1

Por qu estamos estudiando en la universidad? Solemos creer que estamos estudiando en

la universidad para tener un empleo. Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes.

Son los bienes materiales lo que ms deseamos?

Identificacin Proposiciones simples y Compuestas

Por qu estamos estudiando en la universidad? Solemos creer que si estamos estudiando

en la universidad entonces tendremos un empleo y Si tenemos dinero, entonces podemos

adquirir bienes. Son los bienes materiales lo que ms deseamos?

Declaracin de proposiciones

p = estamos estudiando en la universidad

q = tendremos un empleo

r = tenemos dinero

s = podremos adquirir bienes

Expresin en lenguaje simblico (p q) (r s)

Planteamiento Tabla de Verdad

p q r s p q r s (p q) (r s)

v v v v v v v

v v v f v f f

v v f v v v v

v v f f v v v

v f v v f v f

v f v f f f f

v f f v f v f

v f f f f v f

f v v v v v v

f v v f v f f

f v f v v v v

f v f f v v v

f f v v v v v

f f v f v f f

f f f v v v v

f f f f v v v

Tautologa: No es una tautologa

EJERCICIO 2

Cuando compramos mejores equipos electrnicos, lo que deseamos es

Comunicarnos mejor, escuchar y ver mejor a otros seres humanos, esto es as, porque lo

que ms deseamos es el cario sincero y la compaa inteligente


Si compramos mejores equipos electrnicos, entonces lo que deseamos es Comunicarnos

mejor, escuchar y ver mejor a otros seres humanos, si y solo si, porque lo que ms

deseamos es el cario sincero y deseamos la compaa inteligente.


p = compramos mejores equipos electrnicos

q = lo que deseamos es comunicarnos mejor,escuchar y ver mejor otros seres humanos

r = porque lo que ms deseamos es el cario sincero

s = deseamos la compaa inteligente

Expresin en lenguaje simblico

(p q)(r s)


p q r s p q r s

(p q )(r s)

v v v v v v v

v v v f v f f

v v f v v f f

v v f f v f f

v f v v f v f

v f v f f f v

v f f v f f v

v f f f f f v

f v v v v v v

f v v f v f f

f v f v v f f

f v f f v f f

f f v v v v v

f f v f v f f

f f f v v f f

f f f f v f f


EJERCICIO 3

Si has reparado las tuberas, entonces hay agua potable disponible y como s que has

reparado las tuberas, por lo tanto, hay agua potable disponible.


Si has reparado las tuberas, entonces hay agua potable disponible, y hay agua potable

disponible si y solo si has reparado las tuberas


p = Has reparado las tuberas

q = hay agua potable disponible


(p q) (q p)


p q p q q p

(p q) (q p)

v v v v v

v f f f f

f v v f f

f f v v v


EJERCICIO 4

Si don Quijote percibe castillos en vez de ventas, entonces don Quijote ve alterada su

percepcin y como don Quijote percibe castillos en vez de ventas, entonces es

probablemente psictico


Si don Quijote percibe castillos en vez de ventas, entonces don Quijote ve alterada su

percepcin y Si don Quijote percibe castillos en vez de ventas, entonces es probablemente

psictico


p = don Quijote percibe castillos en vez de ventas

q = don Quijote ve alterada su percepcin

r = es probablemente psictico


(p q) (p r)


p q r p q p r (p q) (p r)

v v v v v v

v v f v f f

v f v f v f

v f f f f f

f v v v v v

f v f v v v

f f v v v v

f f f v v v


EJERCICIO 5

Carlos es socilogo o Laura es antroploga, pero Carlos no es socilogo, por lo tanto, Laura

es antroploga.


Carlos es socilogo o Laura es antroploga, si y solo si, si Carlos no es socilogo, entonces,

Laura es antroploga.


p = Carlos es socilogo

q = Laura es antroploga

~ p = Carlos no es socilogo


(p q) (~ p q)


p q ~p p q ~p q

(p q) (~ p q)

v v f v v v

v f f v v v

f v v v v v

f f v f f v

Tautologa: esta tabla si es una tautologa

FASE 3. REFLEXION LOGICO-MATEMATICA

Cuando naci la lgica? la lgica podramos decir que existe desde el da que existe el universo

siempre ha existido y siempre ha estado all para usarla, explotarla y dar respuesta a interrogantes

de la humanidad, pero como seres humanos empezamos a hallarle un sentido lgico a nuestra

vida el da que empezamos a pensar y a cuestionarnos sobre el universo, la lgica ms all de

estar ligada solo a nmeros est ligada al hecho de explicar el cmo ? porque ? y para qu ? de

todas las cosas.

En su poca platn se plante la necesidad de ser capaz de seguir pasos ordenados antes de

estudiar cualquier otra ciencia y por ello instaba al estudio de la geometra euclidiana.

Desde entonces el pensamiento lgico matemtico ha evolucionado y ha permitido que como

seres humanos entendamos el sentido de la matemtica en nuestra vida, tanto asi que somos el

resultado de procesos matemticos complejos y en ocasiones difciles de entender pero que nos

permite darnos cuenta que el mundo gira por la matemtica y la aplicacin de la misma a la

lgica.

Muchas veces nos preguntamos si somos creados o simplemente somos producto del azar, al

analizar la matemtica y su complejidad entendemos que debe existir un gran arquitecto un gran

matemtico creador de la misma y de su aplicacin a la lgica detrs de ello, esto nos permite

concluir que aunque somos producto de la matemtica esta solo podra ser si existe alguien que la

creer y fije sus normas y leyes de las ms bsicas a las ms complejas, muchas de las cuales an

no conocemos.

La aplicacin de la lgica matemtica permite que el mundo como lo conocemos funcione, la

matemtica por s solo no podra servirnos para nada si no desarrollamos un pensamiento

inductivo y deductivo que nos permita aplicarlo al diario vivir, por ello este tema ha inquietado

tanto a grandes pensadores de la antigedad y modernos.

O como Podramos como seres humanos explicar cosas tan sencillas como un proyecto? O

tan complejas como el funcionamiento del universo si no aplicramos la lgica a ello?

La lgica surge con solo cuestionarnos, como seres humanos ya tenemos en nuestra

programacin inicial una chispa de lgica que permite que empecemos a seguir pasos

secuenciales en nuestra vida y que nos permite cuestionarnos y tratar de encontrar respuesta a

esos interrogantes, interrogantes cada vez ms grandes y complejos que lleven indiscutiblemente

a crear no solo nuestra persona, sino a incluir otras personas en nuestro entorno, formando as

sociedades, sociedades cada vez ms complejas y necesitadas de un pensamiento lgico

matemtico.

Podramos concluir que aquella sociedad que no genere pensamientos lgicos, que no los

utiliza y que no los necesita, es una sociedad superflua que tiende a su extincin, as como

muchas especies se extinguieron en su tiempo y de la misma manera permiti que algo tan simple

pero a la vez tan complejo como el pensamiento logico-matematico nos tenga hoy aqu y nos

haya permitido sobrevivir como especie y raza atreves de los tiempos.

Generado en el blog: http://afcarvajalr.wix.com/mas-alla-dela-logica

CONCLUSIONES

El conocimiento y manejo de la lgica es necesaria para el buen desarrollo de la humanidad.

La lgica matemtica aplicada a los diferentes facetas de nuestra vida nos permite ser ms deductivos e inductivos en la toma de decisiones.

La aplicacin de todos los procesos y secuencias aprendidas en la primera unidad del mdulo permite que tengamos un pensamiento ms analtico y podamos llevar la lgica a

nuestro diario vivir.

.

BIBLIOGRAFIA

Gonzlez Acevedo G. (2012) Modulo lgica matemtica UNAD, Escuela de ciencias bsicas tecnologa e ingeniera

Formato APA quinta edicin (2013) formato APA quinta edicin Tomado el da 15 de abril de 2014 desde

http://www.cimm.ucr.ac.cr/cuadernos/documentos/Normas_APA.pdf

Cisneros C.F. (2012) Modulo Competencias Comunicativas UNAD, (Colombia) Escuela de ciencias sociales artes y humanidades Sogamoso-Colombia

Annimo (2010) Lgica matemtica Unillanos,(Colombia) Escuela de administracin de empresas.

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