Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

Trabajo Colaborativo 1_Lógica Matemática

Grupo: 9004_1061

Presentado Por.

Rosana Álvarez Rodríguez_1.148.946.211Alexandra Reyes Cardona – 1.151.938.391

Cristina marcela Londoño

Presentado A.

Tutora. Yadira Sanabria

Escuela de Ciencias Sociales Artes y Humanidades

Programa de Psicología

Colombia

Octubre_2013

INTRODUCCION

Durante el desarrollo de la presente actividad, se evidenciara se desarrollaran las

competencias para la identificación de las estructuras fundamentales de los

razonamiento lógicos. Identificar estas estructuras en el lenguaje natural y las

expresiones complejas que se forman cuando estás se relacionan entre sí,

permitirán encontrar el valor de verdad que asumen expresiones complejas de

acuerdo al valor de verdad que asumen en un momento dado las estructuras

lógicas más simples.

Veremos cuatro etapas: una etapa de lectura, una etapa de aporte individual, una

etapa de debate y consolidación y una cuarta etapa de producción bajo los

recursos Web 2.0.

Desarrollando esta actividad construiremos razonamientos deductivos e inductivos

que nos permiten verificar hipótesis así como generar nuevas, una competencia

necesaria, para proponer argumentos válidos a las preguntas planteadas en los

foros de discusión o para debatir ideas.

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar las diferentes actividades propuestas con el fin de analizar y

profundizar los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos, básicos para

llegar a la comprensión de los conectivos lógicos y su relación con el lenguaje

natural, a la vez que son aplicados en la solución de problemas.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

1. Debatir y presentar solución oportuna de las es que se presentan en la plantilla

propuesta para tal fin.

2. Entregar de un producto final consolidado en la plantilla diseñada con este fin.

ETAPA 2:

Reflexión: “¿Por qué estamos estudiando en la universidad? Solemos creer

que estamos estudiando en la universidad para tener un empleo. Si tenemos

dinero, entonces podemos adquirir bienes. ¿Son los bienes materiales lo

que más deseamos? Cuando compramos mejores equipos electrónicos, lo

que deseamos es comunicarnos mejor, escuchar y ver mejor a otros seres

humanos, esto es así, porque lo que más deseamos es el cariño sincero y la

compañía inteligente.

¿Qué es lo que ha llevado al ser humano a la construcción de nuevo

conocimiento? La respuesta es: solucionar problemas para mejorar la

calidad de vida de los seres humanos. Con este fin estamos estudiando en la

universidad. Estudiamos para servir.”

PASO 1

En la reflexión anterior, el estudiante debe identificar todas las expresiones que

considera son proposiciones lógicas simples y también las expresiones que no son

proposiciones.

Proposiciones lógicas simples:

Solemos creer que estamos estudiando en la universidad para tener un

empleo

¿Son los bienes materiales lo que más deseamos?

Cuando compramos mejores equipos electrónicos, lo que deseamos es

comunicarnos mejor.

solucionar problemas para mejorar la calidad de vida de los seres humanos.

Con este fin estamos estudiando en la universidad

Estudiamos para servir

Expresiones que no son proposiciones:

“¿Por qué estamos estudiando en la universidad?

¿Qué es lo que ha llevado al ser humano a la construcción de nuevo

conocimiento?

Con este fin estamos estudiando en la universidad

PASO 2:

El siguiente paso es identificar proposiciones compuestas. Para lograr esta

identificación, conviene reescribir el texto resaltando los conectivos lógicos que no

están explícitos en la expresión.

Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes.

Si compramos mejores equipos electrónicos entonces lo que deseamos es

comunicarnos mejor.

Deseamos escuchar y ver mejor a otros seres humanos.

Lo que más deseamos es el cariño sincero y la compañía inteligente.

Estamos estudiando en la universidad si y solo si estudiamos para servir.

PASO 3:

Declaración de proposiciones simples, asignando una de las últimas letras del

alfabeto para identificarlas:

Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes.

p = tenemos dinero

q = podemos adquirir bienes

Si compramos mejores equipos electrónicos entonces lo que deseamos es

comunicarnos mejor, escuchar y ver mejor a otros seres humanos.

p = compramos mejores equipos electrónicos

q = lo que deseamos es comunicarnos mejor

Deseamos escuchar y ver mejor a otros seres humanos.

p = deseamos escuchar

q = deseamos ver mejor a otros seres humanos

Lo que más deseamos es el cariño sincero y la compañía inteligente.

p = Lo que más deseamos es el cariño sincero

q = deseamos la compañía inteligente

Estamos estudiando en la universidad si y solo si estudiamos para servir.

p = Estamos estudiando en la universidad

q = estudiamos para servir

PASO 4:

Finalmente, también en el aporte individual, expresa en lenguaje simbólico las

proposiciones simples compuestas identificadas, y construye sus tablas de verdad.

Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes.

p → q

p q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V

Si compramos mejores equipos electrónicos entonces lo que deseamos es

comunicarnos mejor.

p → q

p q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V

Lo que más deseamos es el cariño sincero y la compañía inteligente.

p Λ q

p q p Λ q

V V V

V F F

F V F

F F F

Estamos estudiando en la universidad si y solo si estudiamos para servir.

p ↔ q

p q p ↔ q

V V V

V F F

F V F

F F V

ETAPA 4:

Finalmente, en esta fase, el equipo propondrá una reflexión alrededor de la evolución histórica del pensamiento lógico - matemático, el equipo no debe hacer un recuento histórico con fechas, el propósito es plantear una reflexionar sobre la evolución del pensamiento, descubriendo qué necesidades humanas han conducido al desarrollo de la lógica. ¿Son los seres humanos una construcción? ¿Nacemos humanos? ¿Qué papel juega el desarrollo del pensamiento lógico en la construcción de nuestra propia humanidad?

Sabemos que la lógica es una ciencia que evalúa y razona lo que realiza la mente,

es por eso que desde que hay vida, hay necesidad de pensar, de razonar, siendo el

hombre el único ser que tiene esa capacidad, así como la de razonar y deducir

errada o acertadamente; desde ese momento surge la necesidad de la lógica. El

hombre tiene la capacidad de raciocinio delante de todas las especies, y es así

como gracias a él resurge la creación del estudio de la lógica.

Veámoslo desde varias etapas de la evolución:

Desde el hombre primitivo, sabemos que hay una gran diferencia entre él y los

animales, debido a su capacidad de pensar, donde gracias a ese pensamiento está

en capacidad de deducir si algo es falso o verdadero, así como también sacar

conclusiones del por qué? De las cosas, de los eventos. Todo esto gracias a su

capacidad de razonamiento mediante el análisis.

Cuando nace la Lógica los griegos la establecen como procesos deductivos o de

razonamiento lógico. Aristóteles propuso el razonamiento deductivo a partir de los

signos (Silogismo); luego con las matemáticas, Platón se distinguía entre los

círculos geométricos que son trazados por el hombre y no son perfectos, y los

círculos ideales que solo tocan un punto y no pueden ser trazados, ni vistos. Dice

que el estado ideal para gobernar es a través del estudio de áreas como la

Aritmética, Geometría Plana, Geometría Solida, Astronomía y Música.

Luego nacen las ciencias basadas en las matemáticas tales como la Geometría de

Coordenadas o Analítica y el Caculo Diferencial.

En la Geometría analítica, René Descartes formula varias reglas para la

investigación científica, donde procede de lo simple a lo complejo y donde es

verdadero lo que se demuestra o es evidente, donde el objeto es investigado por

detalles y por menores, dividiendo lo complejo en todas las partes posibles.

Cuando ya las matemáticas se formalizan, por la influencia de varios filósofos, se

rigorizan sus procesos dándole Lógica.

Entre ellos encontramos GERARD GENTZEN con el método de la deducción

natural dice que tiene un orden que hasta en la actualidad se sigue estudiando,

BERTRAND RUSSELL platea que toda respuesta verdadera no es evidente y que

no hay conjunto solo unidades y surge la teoría de Tipos. GEORGE BOOLE dice

que una sola respuesta si es verdadera, no necesita explicación, HILBER dice que

según la respuesta tiene lógica si es falsa o verdadera, GUISEPP PEANO analiza

los procesos de la matemática que tienen respuestas falsas o verdaderas donde

las explicaciones verdaderas no son evidentes. Luego en la Revolución Lógica, se

proporcionan Fundamentos Económicos y Transformación de Redes basadas en

Métodos Matemáticos en épocas anteriores como con la época actual según JOHN

HARRISON quien presenta la Lógica Formal.

Luego de esto surge la Revolución DIGITAL que conlleva al acceso universal y

surgen los señores NORBERT WIENTER el que funda la cibernética y la lógica

experimental, ALFRED TARSKI quien establece fundamentos de la metodología y

las matemáticas, y WANG HAO formula los Algoritmos. Dándose una relación entre

la lógica y la computación electrónica creada por ALAN M. TURING. En la

actualidad tenemos información a través del internet HENRY POINCARE plantea

un análisis sobre la lógica donde se conecta la lógica con las matemáticas

mediante la información tecnológica.

¿Qué papel juega el desarrollo del pensamiento lógico en la construcción de

nuestra propia humanidad?

Es así como analizamos históricamente como evoluciono desde principios de la

creación del ser humano primitivo hasta nuestros días mediante el estudio

significativo y profundizado de la Lógica Matemática y la aplicabilidad que tiene en

nuestra vida cotidiana, social, laboral y competitiva a nivel nacional e internacional

por medio de instituciones o corporaciones que la aplican para la obtención de

resultaos. Es así como el pensamiento lógico construye civilizaciones, construye

generaciones, las cuales dan una mayor cobertura y amplitud a la expansión de

técnicas y tecnologías en beneficio de la Humanidad.

En cuanto al interrogante de si ¿somos los seres humanos una construcción?

Pienso que somos una maquina generadora de ideas sin límites, las cuales gracias

a los infinitos pensamientos que generamos segundo tras segundo, minutos, horas,

días meses, años etc. Etc. podemos crear miles de cosas que han construido el

mundo que tenemos hoy en día y que sigue en expansión…

¿Nacemos Humanos?

Así nos hizo el altísimo Dios y somos su imagen y semejanza, porque somos seres

humanos de carne y hueso desde nuestra germinación hasta la muerte como es el

ciclo de vida, y es en ella en la que debemos dejar nuestra huella, en el transcurso

de nuestras propias vidas, para que aportemos un granito de arena a nuestra

evolución a través de nuestras ideas, pensamientos, invenciones, para construir

paz, futuro y civilización.

CONCLUSIONES

Gracias al estudio de cada una de las unidades que presenta el módulo de Lógica

Matemáticas, estaremos en la capacidad de aplicar acertadamente, el análisis

lógico de nuestras ideas en beneficio de la Humanidad. En esta actividad

aprendimos cómo en nuestro lenguaje cotidiano hacemos uso de los

razonamientos lógicos deductivos e inductivos, siguiendo unas estructuras

básicas que nos permiten afirmar que un razonamiento es o no válido. También

en la etapa 4 pudimos conocer cómo evolucionó la lógica matemática a través del

tiempo y reflexionar sobre algunos interrogantes que nos hacen pensar porque

estamos en nuestro planeta?, nuestra misión en este lugar y la responsabilidad

que conlleva ser importante estudio de lo lógico en lo práctico para poder aportar

a nuestra humanidad.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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Universidad tecnológica de Pereira. Colombia.

https://docs.google.com/viewer?

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Solís, Daun, Julio Ernesto y Torres, Falcón, Yolanda (1995). Lógica

matemática. Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Iztapalapa.

México.

http://www.uamenlinea.uam.mx/materiales/matematicas/logica/SOLIS_DAU

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Acevedo, González, Georffrey (2012). Modulo lógica matemática. Universidad

nacional abierta y a distancia.

Acevedo, González, Georfrey (2011). Lógica matemática. Universidad

Nacional Abierta y a distancia. Colombia. Recuperado el 31 de agosto de

2011. http://campus01.unadvirtual.org/moodle/course/view.php?id=48

Olmos, Millán A. (1990). Lógica y teoría de conjuntos. Universidad.

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