MATEMATICA 1

Alumno: Horacio Farías Dni:93883277

Grupo COR-AOLMOS-DIST-A

Actividad 4 Parte C. Individual. 

La actividad consiste en seleccionar un enunciado de cada apartado de la autoevaluación y fundamentar su respuesta correcta. 

Puntaje máximo: 20 puntos.

Apartado 1:

El concepto de determinantes permite simplificar operaciones matriciales tales como el cálculo del rango o de la matriz inversa.

Ejemplo para cálculo de determinante:

Matrices 1 x 1 A=[5 ] El determinante coincide con la única entrada de a a11

a11 = 5, det (A) = 5

Matrices de 2 x 2

A2 X 2=[a bc d ]

det (A )=(a .d )−(b . c )

Matrices de 3 x 3

A3 x3=[a11 a1 2 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33]

det (A )=(a11 . a22 . a33+a12 . a23 . a31+a13 . a21 . a32 )−¿

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(a12 . a21 . a33+a1 1 . a23 . a3 2+a13 . a22 . a3 1)

Apartado 2:

Tomado de guía de estudio: “en un desarrollo por cofactores se calcula el determinante de Aal multiplicar los elementos de una fila o columna por sus respectivos cofactores y al sumar los productos resultantes. Por ello, la mejor estrategia para evaluar un determinante por medio del desarrollo de cofactores es tomar la fila o columna con mayor cantidad de elementos nulos.”

Ejemplo de cálculo utilizando la fila 3 que contiene mayor cantidad de elementos nulos:

det (A )=a13C13+a23C23+a3 3C3 3=2C13+0C23+0C3 3=¿

2|1 33 4|=2. (4−9 )=−10

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Apartado 3:

Por ejemplo para A 2x2:

Determinante de A:

|A|=|a bc d|=ad−cb

Se cumple igualdad:

−|A|=−|a bc d|=|−a −b

−c −d|=ad−cb

Tomado de Guia de estudio: Para calcular el área de un triángulo, conocidas las posiciones de los vértices, el área de un triángulo se calcula como la mitad de un determinante 3×3.Al plantear ese determinante la “genialidad” estuvo en incluir el 1 –

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elemento neutro o identidad en el producto real– en cada sumando. De esta manera, cada sumando puede verse como un producto elemental con signo de una matriz 3×3 Ejemplo:

Determinante realizado por online school:

Areaabc=12|0 1 1

4 −4 16 3 1|=38

2=19

El área vale 19.