ProfesionalPráctica de ejercicios

Nombre: Lucia Gonzalez Hernandez Matrícula: al02544343Nombre del curso: Algebra Lineal Nombre del profesor: Ing. Ariela Olguín Elizarrarás

Módulo: Modulo I Sistemas de Ecuaciones Lineales Actividad: 6 Espacios Vectoriales

Fecha: 19 de Enero de 2008

Bibliografía:

Nakos, G. (1999). Álgebra Lineal con aplicaciones. Thomson. (ISBN: 9687529865)

Ecuaciones lineales y matrices.

EJERCICIOS Parte 1

1.Sea V el conjunto de todas las parejas de números reales de la forma (x, y), donde x  0, con las operaciones de suma y multiplicación por escalar estándar sobre R2.

 

2.Sea V el conjunto de todas las parejas de números reales (x , y) con las operaciones

            Suma:                                    

            Multiplicación por escalar:     3.

Sea V el conjunto de vectores  de la forma  en R3 con las operaciones de suma y multiplicación por escalar estándar de R3.

 

.

4.Sea V el conjunto de todas las matrices de tamaño 2 x 2 de la forma 

 con las operaciones de suma y multiplicación por escalar estándar de las matrices.

Parte 2 5.-Realice las siguientes operaciones entre vectores.

a.(2, 3) + (-5, 3) – (1,-1)

b.2 (1/3, -1/3, 2/3)

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6.-Represente los siguientes vectores en el plano cartesiano R2.a. (-1,4);    b. (1/4,-1/4);   c.

(6, 3)7.-Represente los siguientes vectores en R3.

a. (4, 5,6);  b. (-2,-3,-1);  c.

(3, -3, 1)8.-. a

Con las operaciones siguientes, es R2 un espacio vectorial. Considere la suma y la multiplicación por escalar estándares.

Suma:                       

            Multiplicación por escalar:    b.Compruebe que el conjunto de todas las matrices que tienen inversa de

tamaño 2 x 2 no es un espacio vectorial.

PROCEDIMIENTO

PARTE 1 1.-Si V = {(x, y)│x, y є R}. Entonces V fuera un espacio vectorialPero como x<0 por lo tanto no es un espacio vectorial porque para el vector (1, 1) no existe el inverso (-1, -1) ya que (-1, -1) no es elemento de V. Además si α < 0 entonces α(x + y) no es elemento de V.2.-No es un espacio vectorial, pues no satisface la propiedad de clausura. Veamos, sean (x1, y1), (x2, y2) є V, entonces:

(x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2) = (x1 + x2, 2x1 + 1 + 2x2 + 1) = (x1 + x2, 2x1 + 2x2 + 2) lo cual no es elemento de V

3.-V = Rn = {(x1, x2, x3, …, xn)│xi є R para i = 1, 2, 3, …, n}. Entonces V es un espacio vectorial.4.-La matriz de 2x2 si es un espacio escalar ya que no tiene determinarte porque a*0-b*0=0.

PARTE 2 5.-a)

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U=(2,3)V=(-5,3)W=(1,-1)U+V=(2,3)+(-5,3)=(2-5,3+3)=(-3,6)(u+v)-w=(-3,6)-(1,-1)=(-3-1,6+1)=(-4,7)

b)

6.-a)v=(2/3)b)v=(1/4/-1/4)c)v=(6/3)

7.-a)

b)

c)

.8.-a)b)

Suma de matrices:

producto de un número real por una matriz:

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RESULTADOS1PARTE1.-no es un espacio vectorial2.-No es un espacio vectorial3.-Si es un espacio vectorial4.-No es un espacio vectorial2 PARTE5.-a)(-4,7)b)(2/3,-2/3,4/3)

6.-6.-a)v=(2/3)b)v=(1/4/-1/4)c)v=(6/3)

7.-a)

b)

c)