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ACTA LATINOAMERICANA DE MATEMÁTICA EDUCATIVA

Volumen 23

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ACTA LATINOAMERICANA DE MATEMÁTICA EDUCATIVA VOLUMEN 23

Editora:

Patricia LestónComité Latinoamericano de Matemática Educativa

Editores Asociados:

Eduardo Carrasco (Chile) Rebeca Flores (México)

Elizabeth Mariscal (México) Carlos Oropeza (México)

Hugo Parra (Venezuela) Luis Arturo Serna (México)

Juan de Dios Viramontes (México)

Diseño de portada y CD: Gabriela Sánchez Téllez

Diseño de interiores: José Francisco Canché Gómez

Elizabeth Mariscal Vallarta CICATA IPN, Legaria

Digitalización: Juan Gabriel Molina Zavaleta

CICATA IPN, Legaria

Edición: ©2010. Colegio Mexicano de Matemática Educativa A. C.

CMM 040505 IC7 Paseo de las Lomas 67. Parque Residencial Coacalco, CP 55720 Coacalco, Estado de México México

www.cmmedu.com

ISBN: 978-607-95306-1-7

Derechos reservados. © Comité Latinoamericano de Matemática Educativa www.clame.org.mx Se autoriza la reproducción total o parcial, previa cita a la fuente:

Lestón, P. (Ed.). (2010). Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, Vol. 23. México, DF: Colegio Mexicano de Matemática Educativa A. C. y Comité Latinoamericano deMatemática Educativa A. C.

Comité Latinoamericano de Matemática Educativa

(CLAME) www.clame.org.mx

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Consejo Directivo

Cecilia Crespo Crespo Presidente

[email protected]

Gisela Montiel Espinosa Tesorera

[email protected]

Olga L. Pérez González Secretaria

[email protected]

Ángela M. Martín Vocal Caribe

[email protected]

Claudia M. Lara Galo Vocal Centroamérica

[email protected]

Apolo Castañeda Alonso Vocal Norteamérica

[email protected]

Hugo Parra Sandoval Vocal Sudamérica

[email protected]

2008

-201

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Consejo Consultivo

Egbert Agard Ricardo Cantoral Fernando Cajas Guadalupe de Castillo Evarista Matías Rosa María Farfán Teresita Peralta Gustavo Martínez Sierra

Comisión de Admisión

Liliana Homilka Leonora Díaz Moreno Eugenio Carlos

Comisión de Promoción

Académica

Edison de Faria

Yolanda Serres

Leonora Díaz Moreno

Mayra Castillo

Javier Lezama

Comité Internacional de

Relme

Cecilia Crespo Crespo Ángela Martín Javier Lezama Andalón Hugo Parra Sandoval Olga L. Pérez González

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Comité Científico de Evaluación

Acuña Soto Claudia (México) Delgado Rubí, Raúl (Cuba) Alberto, Malva (Argentina) Díaz Moreno, Leonora (Chile) Aparicio, Eddie (México) Dolores, Crisólogo (México) Arcos, Ismael (México) Elguero, Cecilia (Argentina) Arrieche Alvarado Mario (Venezuela) Engler, Adriana (Argentina) Ávila Contreras Jorge (Chile) Espinoza Ocotlán, Pedro (México) Ávila Godoy, Ramiro (México) Espinoza Ramírez, Lianggi (Chile) Beitía, Germán (Panamá) Farfán, Rosa María (México) Bermúdez, Gustavo (Uruguay) Ferrari Escolá, Marcela (México) Beyer, Walter (Venezuela) Flores Estrada, Claudia (México) Blanco, Haydeé (Argentina) Gaita Ipaguirre, Rosa Cecilia (Perú) Blanco, Ramón (Cuba) García Zatti, Mónica (Argentina) Borello, Mariangela (Italia) Grijalva, Agustín (México) Buendía Abalos, Gabriela (México) Hernández Sánchez, Judith (México) Cabañas Sánchez, Guadalupe (México) Homilka, Liliana (Argentina) Cadoche, Lilian (Argentina) Ibarra Olmos, Silvia (México) Cajas, Fernando (Guatemala) Jarero Kumul, Martha (México) Camacho, Alberto (México) Lanza, Pierina (Argentina) Campistrous, Luis (Cuba) Lara Galo, Claudia (Guatemala) Cantoral, Ricardo (México) Larios Osorio, Víctor (México) Carlos Rodríguez, Eugenio (Cuba) Lestón, Patricia (Argentina) Carrasco, Eduardo (Chile) Lezama Andalón, Javier (México) Carrillo, Hugo (México) Lois, Alejandro (Argentina) Carrillo, José (España) López Flores, José Iván (México) Castañeda, Apolo (México) Maffey García, Silvia (México) Castañeda Porras, Pedro (Cuba) Mántica, Ana María (Argentina) Castillo, Sandra (Venezuela) Marcolini Bernardi, Josefina (España) Castro, Anabelle (México) Micelli, Mónica (Argentina) Ciancio, María Inés (Argentina) Milevicich, Liliana (Argentina) Colin Uribe, María Patricia (México) Mingüer Allec, Luz María (México) Cordero Osorio, Francisco (México) Miranda Montoya, Eduardo (México) Cortés Zabala, Carlos (México) Molfino, Verónica (Uruguay) Covián Chávez, Olda Nadinne (México) Molina, Juan Gabriel (México) Crespo Crespo, Cecilia (Argentina) Montiel Espinosa, Gisela (México) Criberio Díaz, Josefina (México) Morales, Astrid (Chile) Cruz, Cipriano (Venezuela) Müller, Daniela (Argentina) Dalcín, Mario (Uruguay) Muñoz-Ortega, Germán (México) De Faria, Edison (Costa Rica) Navarro Sandoval, Catalina (México) Delgado, César (Colombia) Nesterova, Elena (México)

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Comité Científico de Evaluación

Ochoviet, Teresa Cristina (Uruguay) Ruiz, Blanca (México) Ojeda Salazar, Ana María (México) Salat, Ramón (México) Olave, Mónica (Uruguay) Salazar, Pedro (México) Oliva, Elisa (Argentina) Salgado, Hilda (Colombia) Oliveira Groenwald, Claudia (Brasil) Salinas, Jesús (México) Oropeza Legorreta, Carlos (México) Sánchez Aguilar, Mario (México) Osorio Abrego, Héctor (Panamá) Sánchez Barrera, Julio Moisés (México) Parra, Hugo (Venezuela) Sánchez Luján, Bertha Ivonne (México) Parraguez, Marcela (Chile) Sardella, Oscar (Argentina) Pérez, Alma Rosa (México) Scaglia, Sara (Argentina) Pérez González, Olga (Cuba) Serna, Luis Arturo (México) Pochulu, Marcel (Argentina) Serres, Yolanda (Venezuela) Ponteville, Christiane (Argentina) Sierra, Modesto (España) Ramos Carranza, Rogelio (México) Solís Esquinca, Miguel (México) Reséndiz, Evelia (México) Sosa, Moguel, Landy (México) Rey, José Luis (Argentina) Testa Rodríguez, Yacir (Uruguay) Rizo Cabrera, Celia (Cuba) Tuyub Sánchez, Isabel (México) Rodríguez, Flor (México) Valdivé, Carmen (Venezuela) Rodríguez, Ruth (México) Vázquez Camacho, Rosa (México) Rodríguez, Mabel (Argentina) Velázquez, Santiago (México) Rodríguez de Estofán, Rosa (Argentina) Véliz, Margarita (Argentina) Rodríguez, María del Carmen (Cuba) Ventura, Marger (Brasil) Rosado, Pilar (México) Viramonte, Juan de Dios (México) Rosas Mendoza, Alejandro (México) Vrancken, Silvia (Argentina) Rotaeche, Araceli (México) Zúñiga, Leopoldo (México)

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La� resolución� de� problemas� algebraicos� como� medio� para� vincular� el� conocimiento�matemático�escolar�con�la�vida�cotidiana�

611�

Areli�Hernández�Juárez,�Víctor�Larios�Osorio���

Introducción�al�cálculo�mediante�resolución�de�problemas� 621�Johan�Espinoza�González,�Marianela�Zumbado�Castro��

Estrategia� didáctica� sustentada� en� un� modelo� comunicativo� para� favorecer� la�argumentación�de�ideas�en�el�lenguaje�matemático�

631�

Mirtha�González�Fernández,�Nancy�Montes�de�Oca�Recio��

Cubriendo�baches� 641�Ana�Lasserre,�Josefina�Royo,�Celia�Torres�Bugeau,�Edna�Agostini��

Una� aproximación� cognitiva� del� concepto� de� sistemas� de� ecuaciones� lineales� con� dos�incógnitas��

651�

Elia�Trejo�Trejo,�Patricia�Camarena�Gallardo��

Favoreciendo�la�regulación�continua�del�aprendizaje�en�aulas�masivas�de�matemática� 661�Lisa�Holgado,�Marta�Marcilla,�Patricia�Villalonga,�Susana�González,�Susana�Mercau��

Aprendizaje� de� funciones� reales� en� ciencias� económicas� y� sociales� en� un� ambiente� de�innovación��

671�

Jhonattan�Medina�Orellan,�José�Ortiz�Buitrag��y�Arnaldo�Mendible�Sánchez��

Os� pontos� de� vista� privilegiados� no� ensino� da� noção� de� derivada� de� uma� função� no�ensino�superior�do�brasil�

681�

Lúcia�Helena�Nobre�Barros,�Marlene�Alves�Dias,�Tânia�Maria�Mendonça�Campos��

La�probabilidad�y�la�música�a�través�del�diseño�de�una�unidad�didáctica� 691�Elena�Fabiola�Ruiz�Ledesma�Ángel�Salvador�Montiel�Sánchez��

Flexibilidade�cognitiva�e�niveis�de�conhecimento:�a�noção�de�função�afim� 701�Marlene�Alves�Dias,�Sirlene�Neves�de�Andrade,�Tânia�Maria�Mendonça�Campos���

Explorando�mi�universo�geométrico�de�sexto�grado� 711�Genny�Rocío�Uicab�Ballote,�María�del�Pilar�Rosado�Ocaña��

Diseño� instruccional� con� apoyo� de� objetos� para� aprendizaje� de� los� contenidos� de� la�unidad�2�del�programa�de�Matemáticas�I�de�la�DGEST�

721�

Rafael�Pantoja,�Edgar�Añorve,�Leopoldo�Castillo,�Enrique�Gómez,�Karla�Puga��

Comprensión� del� enfoque� frecuencial� de� probabilidad� en� primer� grado� de� secundaria:�condiciones�finales�

731�

Saúl�Elizarrarás�Baena;�Ana�María�Ojeda�Salazar����

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Capítulo�2.�Propuesta�para�la�enseñanza�de�las�matemáticas�

Comité�Latinoamericano�de�Matemática�Educativa�A.�C.

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Resumen.� El� presente� trabajo,� se� enfoca� en� el� diseño� de� actividades� para� sexto� grado� de�primaria�correspondiente�a�los�ejes�de�Geometría�y�Medición,�con�el�propósito�de�proporcionar�a� los� educandos� una� nueva� perspectiva� de� hacer� matemáticas,� a� través� de� actividades�diseñadas�para�trabajar�en�un�ambiente�de�geometría�dinámica,�que�les�resulte�innovador.�De�tal�manera�que�los�estudiantes�construyan�conocimientos�a�través�de�actividades�que�susciten�su�interés,�mantengan�su�atención�y�los�hagan�involucrarse�en�la�resolución�de�un�problema.�Palabras�clave:�Geometría�y�medición,�geometría�dinámica,�innovación�didáctica�

Introducción��

Proporcionar� a� los� educandos� de� 6°� grado� de� primaria� una� nueva� perspectiva� de� hacer�

matemáticas,� a� través� de� actividades� diseñadas� para� el� eje� de� Geometría� y� Medición,�

considerando� que� los� estudiantes� construyan� los� conocimientos� a� través� de� actividades� que�

susciten� su� interés,� mantengan� su� atención� y� los� hagan� involucrarse� en� la� resolución� de� un�

problema;�es�el�objetivo�general�de�nuestro�trabajo.�Como�responsables�de�este�proyecto,�nuestro�

interés�de�enfocarnos�en�el�nivel�básico,�surge,�porque�consideramos�que�el�cimiento��contenido��

matemático�debe�fortalecerse�en�ese�nivel,�no�en�el�contexto�axiomático�de�la�matemática,�sino�

en� su� esencia� intuitiva� pero� formal,� que� permita� a� los� niños� de� primaria� experimentar� de� una�

manera�grata�y�creativa,�el�contenido�matemático.��

Marco�de�referencia�y�objetivo�

El�Plan�Nacional�de�Desarrollo�2007�2012,�establece�en�su�Eje�3.�Igualdad�de�Oportunidades:�que�

hoy,�en�un�mundo�cada�vez�más�competitivo,�todos�los�actores�sociales,�incluidos�el�gobierno,�los�

maestros�y�los�padres�de�familia�coinciden�en�que�el�conocimiento�se�ha�transformado�en�el�factor�

más�importante�para�incrementar�la�competitividad�del�país.�En�su�objetivo�9,�en�relación�a�“Elevar�

la�Calidad�Educativa”,�dicho�plan,�señala�(estrategia�9.3)�que�la�educación�es�un�gran�motor�para�

estimular�el�crecimiento�económico,�mejorar�la�competitividad�e�impulsar�la�innovación.�Para�esto,�

los� programas� de� estudio� deben� ser� flexibles� y� acordes� a� las� necesidades� cambiantes� del� sector�

EXPLORANDO�MI�UNIVERSO�GEOMÉTRICO�DE�SEXTO�GRADO�Genny�Rocío�Uicab�Ballote,�María�del�Pilar�Rosado�OcañaFacultad�de�Matemáticas,�Universidad�Autónoma�de�Yucatán Mé[email protected],�[email protected]�Campo�de�investigación: Pensamiento�geométrico Nivel: Básico�

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Comité�Latinoamericano�de�Matemática�Educativa�A.�C.

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productivo� y� a� las� expectativas� de� la� sociedad.� Los� métodos� educativos� deben� reflejar� el� ritmo�

acelerado� del� desarrollo� científico� y� tecnológico� y� los� contenidos� de� la� enseñanza� requieren� ser�

capaces� de� incorporar� el� conocimiento� que� se� genera� constantemente� gracias� a� las� nuevas�

tecnologías�de�información.�

Asimismo,�el�proyecto�PISA�(Programa�para�la�Evaluación�Internacional�de�los�Alumnos),�programa�

promovido� por� la� Organización� para� la� Cooperación� y� el� Desarrollo� Económico� (OCDE,� una�

organización� intergubernamental� de� países� industrializados� �entre� ellos� nuestro� país�� que� actúa�

como� foro� de� promoción� del� desarrollo� económico� y� social� de� los� países� miembros);� basa� la�

evaluación� de� las� matemáticas� en� el� concepto� de� “literacy”� o� “alfabetización� matemática”.� Este�

concepto�se�refiere�a�la�capacidad�de�los�estudiantes�para�analizar,�razonar�y�comunicarse�lo�más�

eficazmente� posible� cuando� tienen� que� plantear,� interpretar� o� resolver� problemas� matemáticos�

que� pueden� darse� en� diversas� situaciones� de� la� vida� ordinaria.� La� alfabetización� matemática�

expresa,� los�usos�más�generales�y�amplios�que�pueden�hacerse�de�las�matemáticas�en�la�vida�de�

las�personas�y�no�se�limita�al�manejo�simple�de�operaciones�mecánicas.�

El� contenido� matemático� que� encontramos� en� los� libros� de� primaria� ha� sufrido� su� proceso� de�

evolución�a�la�par�que�las�tendencias�de�cada�época.�A�lo�largo�de�varias�décadas�hoy�no�sólo�se�

han� modificado� los� contenidos� (el� qué� se� enseña),� sino� el� para� qué� y� cómo� se� enseñan.� En� esa�

dirección,� la� enseñanza� y� aprendizaje� de� las� matemáticas� han� ido� adquiriendo� en� distintos�

tiempos,�enfoques,�estrategias�y�uso�de�recursos�diferentes�ad�hoc�a�la�reforma�del�momento.�En�

la�actualidad,�los�propósitos�generales�enunciados�por�la�SEP�señalan�al�desarrollo�de�capacidades�

y�habilidades�consideradas�necesarias�para�usar�los�conocimientos�adquiridos�o�para�avanzar�hacia�

otros�niveles�de�conocimiento�en�la�línea�de�contenidos�matemáticos.�De�acuerdo�con�Alatorre,�De�

Bengoechea,� López,� Mendiola� y� Sáiz,� (1999)� estos� propósitos� conjuntamente� con� la� lista�

establecida� de� contenidos,� apuntan� a� metas� altas� e� implican� bastante� más� que� el� aprendizaje�

mecanicista�de�una�serie�de�definiciones,�algoritmos�y�fórmulas;�implican�conocer�el�significado�de�

los�objetos�matemáticos,�comprender�sus�relaciones,�y�saber�cómo�aplicar� las�operaciones,�para�

qué� y� cuándo.� Se� aprecia� entonces� que� la� metodología� que� subyace� a� estos� propósitos� debiera�

estar� centrada� en� considerar� al� individuo,� como� ser� biológico� y� social� cuyas� capacidades� y�

habilidades�se�van�desarrollando�gradualmente,�que�parte�de�lo�concreto�hasta�acciones�mentales�

abstractas,�y�que�ese�saber�interiorizado�requiere�ser�consensuado�a�través�de�una�comunidad�que�

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Capítulo�2.�Propuesta�para�la�enseñanza�de�las�matemáticas�

Comité�Latinoamericano�de�Matemática�Educativa�A.�C.

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lo� valida.� En� ese� sentido,� podemos� recorrer� en� la� historia� y� encontrar� a� grandes� pedagogos�

preocupados� en� cómo� aprende� el� individuo,� cuyas� teorías� hoy� emergen� e� influyen� en� cómo�

mejorar�la�calidad�educativa.��

Siguiendo�esa�trayectoria,�sugerimos�que�las�matemáticas�sean�transmitidas�estimulando�por�una�

parte�las�acciones�concretas�en�los�niños,�que�la�realidad�sirva�como�referente�de�aplicación,�que�

sean� presentadas� de� tal� manera� que� se� motive� a� los� niños� a� encontrar� y� reflexionar� sobre� sus�

procedimientos,�estrategias�y�errores�y�que�además�el�aprendizaje�se�propicie�como�una�actividad�

social� y� no� individual.� Es� importante� para� ello,� (Cabello,� 2006)� considerar� las� herramientas�

pertinentes�en�el�aula�es�decir,�qué�materiales�o�recursos�didácticos�son�los�adecuados�y�cobran�

una�especial�importancia�en�su�faceta�de�motivadores�del�proceso�formativo�de�los�niños�y�niñas;�

el� término� motivador� hace� referencia� a� los� materiales� educativos� que� fomentan� la� exploración,�

manipulación� y� comprensión� de� los� contenidos� matemáticos� siguiendo� modelos� de� enseñanza� ��

recreativo,�reflexivo�o�cotidiano���que�respondan�a�las�necesidades�educativas�de�los�estudiantes�y,�

por� ende� favorezca� al� proceso� de� enseñanza� �� aprendizaje� de� las� matemáticas.� Así,� el� objetivo�

general�de�nuestro�trabajo�consiste�en�proporcionar�a�los�educandos�de�6°�grado�de�primaria�una�

nueva�perspectiva�de�“hacer�matemáticas”,�a�través�de�actividades�diseñadas�para�trabajar�en�el�

ambiente� Cabri�Géomètre� II� Plus� y� Cabri� 3D.� Asimismo,� los� planteamientos� de� los� planes� y�

programas�de�estudio�vigentes�(en�educación�básica),�señalan,�que�los�estudiantes�deben�construir�

los� conocimientos� a� través� de� actividades� que� susciten� su� interés,� mantengan� su� atención� y� los�

hagan�involucrarse�en�la�resolución�de�un�problema.��

Metodología��

La�unidad�didáctica�que�abarcamos�en�esta�propuesta�es� la�correspondiente�a� los�ejes�temáticos�

de�Geometría�y�Medición.�Aunque�nuestro�foco�de�atención�es�el�eje�de�Geometría,�los�contenidos�

de�ambos�ejes�están�relacionados.��

Eje�de�Medición.�El�interés�central�a�lo�largo�de�la�primaria�en�relación�con�la�medición�es�que�los�

conceptos�ligados�a�ella�se�construyan�a�través�de�acciones�directas�sobre�los�objetos,�mediante�la�

reflexión� sobre� esas� acciones� y� la� comunicación� de� sus� resultados.� Los� contenidos� de� este� eje�

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Comité�Latinoamericano�de�Matemática�Educativa�A.�C.

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integran� tres� aspectos� fundamentales:� el� estudio� de� las� magnitudes,� la� noción� de� unidad� de�

medida�y�la�cuantificación,�como�resultado�de�la�medición�de�dichas�magnitudes.�

Eje�de�Geometría.�A�lo�largo�de�la�primaria,�se�presentan�contenidos�y�situaciones�que�favorecen�la�

ubicación� del� alumno� en� relación� con� su� entorno.� Asimismo� se� proponen� actividades� de�

manipulación,� observación,� dibujo� y� análisis� de� formas� diversas.� A� través� de� la� formalización�

paulatina�de�las�relaciones�que�el�niño�percibe�y�de�su�representación�en�el�plano�se�pretende�que�

estructure�y�enriquezca�su�manejo�e�interpretación�del�espacio�y�de�las�formas.�Los�contenidos�de�

este�eje�se�agrupan�en�tres�aspectos�básicos�que�son:�Ubicación�espacial,�cuerpos�geométricos�y�

figuras�geométricas�

Contrastando�la�información�del�aprendizaje�que�se�espera�lograr�en�el�6°�grado�de�primaria�(por�

supuesto� con� el� antecedente� de� los� primeros� 5� años� de� estudio� primario)� y� la� revisión� de� los�

contenidos� temáticos� que� se� presentan� en� el� Libro� para� el� Alumno� de� Balbuena,� Block,�

Fuenlabrada� y� Waldegg,� (2001);� Alatorre� et� al,� (1999)� en� un� estudio� que� realizaron� (titulado:�

Propósitos�y�Contenidos�de�la�Enseñanza�de�las�Matemáticas�en�el�Nivel�de�Educación�Primaria�en�

México)�analizaron�detalladamente�las�lecciones�de�todos�los�libros�de�texto,�encontrando�que�el�

eje� de� Geometría,� globalmente,� no� se� encuentra� bien� estructurado.� Se� presentan� tres� líneas� de�

trabajo:� por� un� lado� se� encuentran� actividades� que� apuntan� hacia� el� plano� cartesiano,� por� otro�

lado�hay�actividades�que�apuntan�a�la�geometría�euclidiana�y,�por�último,�otras�que�apuntan�hacia�

un�trabajo�de�la�geometría�de�las�transformaciones�del�plano.�La�ubicación�de�las�actividades�de�las�

tres� líneas�parece�azarosa�y�no�se�percibe�coherencia�en� la�estructuración�de� los�contenidos�del�

eje.� Tomando� en� cuenta� este� referente,� decidimos� basarnos� principalmente� en� el� Libro� para� el�

Alumno�pero�considerando�los�resultados�del�trabajo�realizado�por�Alatorre�et�al,�(1999)�con�el�fin�

de� integrar� las� actividades� de� forma� coherente� y� relacionada� persiguiendo� con� esas� actividades�

atender�el�objetivo�de�que� los�estudiantes�construyan� los�conocimientos�a� través�de�actividades�

que� susciten� su� interés,� mantengan� su� atención� y� los� hagan� involucrarse� en� la� resolución� de� un�

problema.�Así,�en�conjunto�con�un�equipo�de�trabajo,�conformado�por�nosotras�y�tres�estudiantes,�

diseñamos�algunas�actividades�para�el�alumno,�correspondientes�a�los�temas�comprendidos�en�los�

ejes�de�Geometría�y�Medición,�las�cuales�describimos�de�manera�breve�en�el�presente�trabajo.��

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Capítulo�2.�Propuesta�para�la�enseñanza�de�las�matemáticas�

Comité�Latinoamericano�de�Matemática�Educativa�A.�C.

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Descripción�de�las�actividades�

El�orden�en�el�que�presentamos�las�actividades�propuestas�para�los�alumnos�está�relacionado�con�

una� propuesta� de� modificación� al� orden� del� programa� de� 6°� grado;� pero� con� base� en� las� ideas�

presentadas�en� las�actividades�de� los� libros�para�el�alumno�y�el� libro�para�el�maestro�de�Bonilla,�

Martínez,�y�Ramírez,�(1994)�.�En�algunas�de�las�actividades�se�espera�que�el�profesor�sea�quien�de�

las� instrucciones�básicas�al�alumno�y�que�éste� interactúe�directamente�con�el�software,�en�otras�

actividades� se� pretende� proporcionar� a� los� alumnos� una� hoja� de� trabajo� con� instrucciones� que�

deberá� seguir� para� interactuar� con� la� construcción.� Se� presentan� cinco� actividades,� las� cuales�

describimos�a�continuación.��

Iniciamos�con�la�actividad�“Juego:�desplazamiento�de�carritos�en�el�plano”,�la�cual�está�conformada�

de�tres�partes�en�las�que�se�pretende�que�el�alumno�realice�movimientos�de�carritos�en�el�plano�(a�

manera�de� juego)�e� identifique� los� tipos�de� triángulos�que�se� forman�entre� los� tres�carritos�al� ir�

cambiando�de�lugar�en�el�plano.��

La� intención� es� presentar� a� los� alumnos�

(formados� en� equipos� de� 3)� la� actividad� a�

través� del� software� y� proporcionarles� una�

hoja� de� trabajo� con� una� secuencia� de�

preguntas� estructuradas� con� la� intención� de�

que� realicen� los� desplazamientos� de� carritos�

en�diferentes�puntos�del�plano�y�establezcan�

la� relación� de� los� segmentos� que� unen� a� los�

carritos��dos��a��dos��con��diferentes��tipos����de� �

triángulos�(según�la�medida�de�sus�lados).�(Figura�1).� � � �� � � �

La� segunda� actividad� es� el� “tangram� dinámico”,� en� la� cual� se� pretende� primeramente,� que� el�

alumno� reproduzca� la� construcción� del� tangram� en� una� cuadrícula� dada� y� posteriormente,� que�

forme�figuras�propuestas�con�las�piezas�movibles�de�un�tangram�que�le�serán�proporcionadas.�En�

esta� actividad� los� estudiantes� deben� interactuar� directamente� con� el� software� y� seguir� las�

instrucciones�que�se�les�proporcionan�en�las�diferentes�pantallas�para�cada�parte�de�la�actividad.�

(Figura�2).�

Figura�1.�Desplazamiento�de�carritos�en�el�plano

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Acta�Latinoamericana�de�Matemática�Educativa�23�

Comité�Latinoamericano�de�Matemática�Educativa�A.�C.

716�

Posteriormente,� presentamos� la� actividad� “Construyendo� figuras� planas”� en� la� que� el� alumno�

podrá� calcular� áreas� de� polígonos.� En� esta� actividad,� el� propósito� es� presentar� a� los� alumnos� �a�

través�del� software��y�proporcionarles�una�hoja� con�una� secuencia�de� instrucciones�y�preguntas�

para� que� el� alumno� reflexione� acerca� de� los� conceptos� involucrados� en� la� construcción� de� las�

figuras� planas� y� sus� áreas,� específicamente� se� trabajan� los� triángulos,� los� paralelogramos� y� los�

trapecios.�(Figura�3).�

La�cuarta�actividad�se�denomina�“Ejes�de�simetría”�en�la�cual�se�muestra�la�relación�entre�los�ejes�

de� simetría� de� polígonos� regulares� con� el� número� de� lados� del� polígono.� En� esta� actividad,� se�

pretende�que� los�alumnos�exploren�varios�casos,�de�tal� forma�que�dicha�exploración� les�permita�

llegar� a� la� generalización� del� número� de� ejes� de� simetría� para� un� polígono� de� 50� lados.� Esta�

actividad� tiene�dos�actividades�complementarias�en�una�de� las�cuales� se� relacionan� las�áreas�de�

Figura�3.�Construyendo�figuras planas.

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Capítulo�2.�Propuesta�para�la�enseñanza�de�las�matemáticas�

Comité�Latinoamericano�de�Matemática�Educativa�A.�C.

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polígonos� regulares� con� el� área� de� un� paralelogramo� y� en� la� otra� se� relaciona� la� medida� de� los�

ángulos�centrales�de�los�polígonos�regulares�con�el�número�de�lados�del�mismo.�(Figura�4).�

Por� último,� el� diseño� de� la� actividad� “Explorando� los� elementos� que� forman� los� cuerpos�

geométricos”� (diseñada�con�el�Cabri�3D),�pretende�presentar�al�alumno� los�cuerpos�geométricos�

(prismas� y� pirámides),� proporcionándoles� una� hoja� con� instrucciones� y� preguntas� (en� el� mismo�

software).� Se� espera� que� los� alumnos� relacionen� la� forma� de� cada� cuerpo� geométrico� con� la�

plantilla� que� lo� genera� y� de� esta� manera� observen� y� concluyan� los� elementos� que� conforman� a�

cada�uno�de�estos�cuerpos�tridimensionales.�(Figura�5).�

��

Comentarios�y�conclusiones�

En� el� trabajo� se� plantearon� como� objetivos� específicos,� que� los� estudiantes:� i)� identifiquen�

características�y�propiedades�geométricas,�de�los�contenidos�de�los�ejes�de�Geometría�y�Medición�

Figura�4.�Ejes�de�simetría

Figura�5.�Explorando�los�elementos�que�forman�los�cuerpos�geométricos.�

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Acta�Latinoamericana�de�Matemática�Educativa�23�

Comité�Latinoamericano�de�Matemática�Educativa�A.�C.

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en� 6°� grado� de� primaria;� ii)� que� interpreten� y� analicen� situaciones� geométricas,� presentadas� al�

interactuar� con� las� actividades� diseñadas� con� el� software;� iii)� que� desarrollen� habilidades� en� las�

que� empleen� estrategias,� por� medio� de� las� actividades� diseñadas� como� secuencias� de�

instrucciones�y�preguntas�complementando� la� interacción�con�el�software;�y� iv)�que� los�alumnos�

desarrollen�habilidades�para�conjeturar;�lo�cual�consideramos�que�es�posible�de�lograr�a�través�del�

desarrollo�de�las�actividades�propuestas.�De�esta�manera,�concluimos�que�el�trabajo�presenta�una�

opción�de�integrar�las�actividades�correspondientes�a�los�ejes�de�Geometría�y�Medición�de�manera�

coherente�y�relacionada�persiguiendo�de�esta�manera�atender�el�objetivo�de�que�los�estudiantes�

construyan� los� conocimientos� a� través� de� actividades� que� susciten� su� interés,� mantengan� su�

atención�y�los�hagan�involucrarse�en�la�resolución�de�problemas.�

En� el� documento� que� reporta� nuestro� proyecto,� se� presentan� las� descripciones� de� las�

construcciones� realizadas� en� el� Cabri� II� Plus� para� las� cuatro� primeras� actividades� descritas�

anteriormente� y� las� realizadas� en� el� Cabri� 3D� para� la� última� actividad� descrita� para� los� cuerpos�

geométricos;� sin� embargo� en� este� escrito� no� sería� posible� incluirlo� por� la� extensión� del� mismo.�

Consideramos�que�los�profesores�que�se�enfrenten�a�estas�actividades,�las�podrán�reproducir�con�

algunas�modificaciones�que�consideren�pertinentes�e�incluso�variar�en�alguna�parte�el�proceso�de�

construcción,� adecuándolo� a� las� necesidades� que� surjan� y� creando� nuevas� actividades� para�

contribuir� de� alguna� manera� con� los� propósitos� de� la� enseñanza� de� los� ejes� de� Geometría� y�

Medición�para�el�nivel�primaria.�

Finalmente,�esperamos�que�esta�propuesta�sea�de�utilidad�y�provecho�para�todos� los�profesores�

de�primaria�y�especialmente�para�los�que�imparten�clases�en�el�sexto�grado�de�primaria.�

Referencias�bibliográficas�

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