César Salinas Quintero (AL13501033) Procedimiento de Optimización

Facilitador: Gallegos Ramírez José Luis

Cancún, Quintana Roo a 12 de marzo de 2015.

ACTIVIDAD 01

INVESTIGACION DE OPERACIONESUNIDAD 2

Instrucciones:1. Lee y Resuelve los siguientes ejercicios como se pide.2. Escribe el procedimiento que seguiste para cada ejercicio. Agrega imágenes del

software de computadora que usaste. Asegúrate de que sea entendible el procedimiento.

3. Incluye la tabla simplex que se te pide desarrolles en cada ejercicio.4. Incluye la formulación del problema como un problema de transporte.5. Presenta la solución óptima resultado de algún programa de computadora disponible

para resolver problemas de investigación de operaciones. Revisa el Tema1 de la Unidad donde se te sugieren algunos ejemplos.

6. Escribe tus conclusiones para cada ejercicio.

Ejercicio 1:

Una compañía embotelladora de agua tiene 3 fábricas denominadas A B y C, las cuales producen 150, 200 y 250 cargas respectivamente y requieren llevarlas a los 5 centros de distribución que hay en el país. Cada centro de distribución requiere de 100 cargas mensuales cada una. La siguiente tabla muestra la distancia en kilómetros que hay entre las fábricas y los centros de distribución.

Fabrica Centro de distribución

1 2 3 4 5A 500 300 1000 1200 1500B 1000 900 600 1400 1000C 600 800 1200 1500 700

El costo del flete por embarque es $1000 pesos más $ 5 pesos por kilometro. ¿Cuántas cargas deben mandarse desde cada planta a cada centro de distribución para minimizar el costo total de transporte?

a) Formule este problema como un problema de transporte. b) Dibuje la representación de red. c) Obtenga una solución óptima con algún software de los vistos en la Unidad 2.

Solución

Función objetivo: Se define como Minimizar los costos totales de transporte del producto de las 3 fabricas hasta los 5 centros de distribución del país.

Variables de decisión: Xij i = 1, 2, 3 = Fabrica F1, F2, F3j = 1, 2, 3, 4, 5 = Centro de distribución C1, C2, C3, C4, C5

Xij : Unidades de cargas a transportar desde la fabrica i hasta el centro de distribución j.

2

Restricciones de Oferta: Tres restricciones de oferta correspondientes a las cantidades de cargas disponibles que tienen las fabricas.

Restricciones de Demanda: Cinco restricciones de demanda correspondientes a las cantidades máximas que requiere cada centro de distribución.

Restricciones de No-Negatividad de las variables.

Generamos la tabla de costo del transporte para facilitar el modelo y no estar haciendo este calculo dentro del mismo.

Fabrica Centro de distribución1 2 3 4 5

A (1) $3,500.00 $2,500.00 $6,000.00 $7,000.00 $8,500.00B (2) $6,000.00 $5,500.00 $4,000.00 $8,000.00 $6,000.00C (3) $4,000.00 $5,000.00 $7,000.00 $8,500.00 $4,500.00

Conocidas las restricciones e incorporada la función Objetivo, el modelo formulado es el siguiente:

MinZ=3500 X 11+2500 X12+6000 X13+7000 X14+8500 X15+6000 X21+5500 X22+4000 X23+8000 X24+6000 X 25+4000 X31+5000 X32+7000 X33+8500 X34+4500 X35

Sujeto a:

X11+X12+X13+X14+X15≤150

X21+X22+X23+X 24+X25≤200

X31+X32+X33+X34+X35≤250

X11+X21+X31=100

X12+X22+X32=100

X13+X 23+X33=100

X14+X24+X34=100

X15+X 25+X35=100

X11 ,X 12 , X13 ,X 14 , X15 , X21 , X22 , X23 , X 24 , X25 , X31 , X32 , X33 , X34 , X35≥0

3

Tabla simplex

Convertimos la función objeto y las restricciones agregando las variables artificiales y de holgura según sea el caso.

MinZ=−3500 X11−2500 X 12−6000 X13−7000 X14−8500 X15−6000 X21−5500 X22−4000 X23−8000 X24−6000 X25−4000 X31−5000 X32−7000 X33−8500 X34−4500 X35−R1−R2−R3−R4−R5

Sujeto a:

X11+X12+X13+X14+X15+S1≤150

X21+X22+X23+X 24+X25+S2≤200

X31+X32+X33+X34+X35+S3≤250

X11+X21+X31+R1=100

X12+X22+X32+R2=100

X13+X 23+X33+R3=100

X14+X24+X34+R4=100

X15+X 25+X35+R5=100

X11 ,X 12 , X13 ,X 14 , X15 , X21 , X22 , X23 , X 24 , X25 , X31 , X32 , X33 , X34 , X35 , S1 , S2 , S3 , R1 ,R2 , R3 ,R4 ,R5≥0

Representación de red

4

5

Solución con Lingo para MAC

6

Conclusión:

Solución optima.

El transporte optimo de cargas que resulta de la solución es el siguiente:

De la fabrica A se deben transportar:100 cargas al centro de distribución 2 y50 cargas al centro de distribución 4.

De la fabrica B se deben transportar:100 cargas al centro de distribución 3 y50 cargas al centro de distribución 4.

De la fabrica C se deben transportar:100 cargas al centro de distribución 1 y100 cargas al centro de distribución 5.

7

Función objetivo.

Estas cantidades de transporte minimizaran los costos totales de transporte a un monto total de $2,250,000.00 unidades monetarias.

Holguras

De la fabrica B se transportan 150 cargas. Siendo 200 el total de su oferta, se concluye que le quedan disponibles sin transportar 50 cargas.

De igual forma de la fabrica C se transportan 200 cargas. Siendo 250 el total de su oferta, se concluye que le quedan disponibles sin transportar 50 cargas.

La suma de estas cantidades sin transportar representan la diferencia existente entre la totalidad de la oferta y la demanda del producto.

Estas cantidades representan las únicas holgura que tienen valor mayor que 0.

Podríamos resumir en las siguientes tablas los resultados óptimos.

CARGAS A TRANSPORTAR

Fabrica Centro de distribución1 2 3 4 5

A (1) 0 100 0 50 0B (2) 0 0 100 50 0C (3) 100 0 0 0 100

COSTO DE TRANSPORTE

Fabrica

Centro de distribución

1 2 3 4 5A (1) $- $250,000.00 $- $350,000.00 $-B (2) $- $- $400,000.00 $400,000.00 $-C (3) $400,000.00 $- $- $- $450,000.00

8

Ejercicio 2:

La señora Lupita que tiene una cocina económica necesita comprar exactamente 5 litros de leche el día de hoy y al menos 7 litros mañana. El proveedor 1 quiere vender el litro de leche hoy a $6.00 pesos con un máximo de 9 litros y ya mañana a un precio de $5.00 pesos. El proveedor 2 quiere vender un máximo de 7 litros en total a un precio de $5.70 hoy, mañana a un precio de $5.40 por litro.

La señora Lupita quiere saber cuánto debe comprar a cada uno para minimizar su costo y a la vez cumplir con los requerimientos mínimos de su cocina económica.

a) Formule el modelo de programación lineal y elabore la tabla simplex inicial. b) Formule este problema como un problema de transporte mediante la construcción de la

tabla de parámetros apropiada. c) Obtenga una solución óptima con algún software de los vistos en la Unidad 2.

Solución

Función objetivo: Se define como Minimizar los costos totales de la compra del producto a los 2 proveedores para cada uno de los 2 días.

Variables de decisión: Xij i = 1, 2 = Proveedor P1, P2j = 1, 2= Días D1, D2

Xij : Litros de leche a comprar a cada proveedor i cada día j.

Restricciones de Oferta: Dos restricciones de oferta correspondientes a los litros disponibles por proveedor.

Restricciones de Demanda: Dos restricciones de demanda correspondientes a las cantidades máximas de leche requeridas cada día.

Restricciones de No-Negatividad de las variables.

Tabla de parámetros.

Proveedor DíasHoy (1) Mañana (2)

P (1) $6.00 $5.00P (2) $5.70 $5.40

9

Conocidas las restricciones e incorporada la función Objetivo, el modelo formulado es el siguiente:

MinZ=6 X11+5 X12+5.7 X21+5.4 X22

Sujeto a:

X11+X12≤9

X21+X22≤7

X11+X21=5

X12+X22=7

X11 ,X 12 , X21 , X22≥0

Tabla simplex

Convertimos la función objeto y las restricciones agregando las variables artificiales y de holgura según sea el caso.

MinZ=−6 X11−5 X12−5.7 X21−5.4 X 22−R1−R2

Sujeto a:

X11+X12+S1≤9

X21+X22+S2≤7

X11+X21+R1=5

X12+X22+R2=7

X11 ,X 12 , X21 , X22 , S1 , S2 ,R1 , R2≥0

X11X12 X21 X22 S1

S2 R1

R2 Solución

S1 1 1 0 0 1 0 0 0 9S2 0 0 1 1 0 1 0 0 7R1 1 0 1 0 0 0 1 0 5R 0 1 0 1 0 0 0 1 7

10

2Z -6 -5 -5.7 -5.4 0 0 0 0 0

Representación de red

Solución con Lingo para MAC

11

Conclusión:

Solución optima.

La cantidad de litros de leche optima a comprar que resulta de la solución es el siguiente:

Al Proveedor 1 se le deben comprar:7 litros de leche el día de mañana.

Al Proveedor 2 se le deben comprar:5 litros de leche el día de hoy.

Función objetivo.

Estas cantidades minimizaran los costos totales de compra de leche a un monto total de $63.50 unidades monetarias.

Holguras

Al proveedor 1 se le compran 7 litros. Siendo 9 el total de su oferta, se concluye que le quedan disponibles para vender 2 litros.

De igual forma al proveedor 2 se le compran 5 litros. Siendo 7 el total de su oferta, se concluye que le quedan disponibles para vender 2 litros.

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La suma de estas cantidades sin transportar representan la diferencia existente entre la totalidad de la oferta y la demanda del producto.

Estas cantidades representan las únicas holgura que tienen valor mayor que 0.

Podríamos resumir en las siguientes tablas los resultados óptimos.

LITROS A COMPRARProveedor Días

Hoy (1) Mañana (2)P (1) 0 7P (2) 5 0

COSTO DE COMPRAProveedor Días

Hoy (1) Mañana (2)P (1) $0.00 $35.00P (2) $28.50 $0.00

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