Actividad 1 Fisica
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DATOS PERSONALES FECHA DE ENVIO: 01/11/2014 HORA TOPE: 10pm
APELLIDO Y NOMBRE: Fernando
González
CI Nº V-21.037.695 ASIGNACION Nº 1
CARRERA :
TELECOMUNICACIONES
SAIA : Sección A TIPO 2
TIPO 2
1. Graficar consecutivamente los vectores que a continuación se indican y realice las siguientes operaciones:
a) Determine las componentes de cada vector y expréselos en términos de sus vectores unitarios.
A.-
cos37= FAyFA
FAy=FA∗cos37FAy=6.38
sen37= FAxFA
FAx=FA∗sen37FAx=4.81
A=6.38 i+4.81 j
B.-
cos120=FByFB
FBy=FB∗cos120FBy=−6
sen120= FBxFB
FBx=FB∗sen120FBx=10.39
B=−6 i+10.39 j
C.-
cos330=FCyFC
FCy=FC∗cos330FCy=17.32
sen330= FCxFC
FCx=FC∗sen330FCx=−10
C=17.32 i−10 j
D.-
cos53=FDyFD
FDy=FD∗cos53FDy=3.19
VECTOR MAGNITUD DIRECCIÒNA 8 cm 37º AL ESTE DEL NORTE
B 12 cm 120º
C 20 cm 330º
D 4 cm 53 AL NORTE DEL ESTE
sen53= FDxFD
FDx=FD∗sen53FDx=2.4
D=3.19 i+2.4 j
b) Calcular la Magnitud y Dirección del vector resultante R = A+B+C+D
R=A+B+C+D R=Rx i+Rx j
R=20.89 i+7.6 j
θ=tan−1(RyRx )=tan−1( 7.620.89 )=19.9 º
¿¿
c) Calcular ( 2A + C ) – 3B
2 A=2 (6.38 I+4.81 J )
2 A=12.76 î+9.32 j❑
3 B=(−6 I+10.39 J )
3 B=−18 î+31.17 j❑
C=17.32 Î−10 J
2 A+C=30.08 I−0.38 j
(2 A+C )−3 B=48.08 i−31.55 j
d) Calcular el producto vectorial 2A x3B
2 A x3 B
2 A x3 B=| i j k12.76 9.62 0−18 31.17 0|=(o ) i−(0 ) j+(397.72+173.16) k
2 A x3 B=578.88 k
e)Calcular el producto escalar C . 2 D
2 D=2 (3.19 i+2.40 j )=6.38 i+4.8 j
C∗2 D=(17.32 Î−10 J )∗(6.38 i+4.8 j)=110.50+ (−48 )=62.5
2. Dos vectores A y B tienen componentes que en unidades arbitrarias son las siguientes:
A = 8i + 4j en cm
Bx= 6i + 3j en cm
a) Encontrar el Angulo entre los vectores A y B
A∗B=|A||B|cos∡|A||B|
cos∡|A||B|
= A∗B|A||B|
∡|A||B|
¿cos−1( A∗B|A||B|)¿cos−1( 48+12(8.94 ) (6.70 ) )=cos−1( 60
60 )∡
|A||B|
=0 º
b) Encontrar las componentes del vector C que es perpendicular al Vector A y que tiene
18 cm de magnitud
A=8 i+4 j
C=Cx i+Cy j
A∗C=0
(8 I+4 j ) (Cx i+Cy j )=0
Cx8+Cy 4=0
Cx=1
Cy=−2
C=(1 i−2 j )es perpendicular al vector A=(8 i+4 j)
Luego
|C|=√5
Por otra parte tenemos el vector unitario
ℷ= C
|C|= 1
√5(1 i−2 j )
Finalmente
C=18
√5(1 i−2 j )= 18
√5i−36
√5j
|C|=√( 18
√5i)
2
−( 36
√5j)
2
=18
De esta manera
C=18
√5¿
3. Una persona camina por una trayectoria circular de radio 5m. Si la persona camina alrededor de la mitad de un
circulo encuentre a) la magnitud del vector desplazamiento b) La distancia recorrida por la persona, c) Cual es la
magnitud del desplazamiento si la persona camina todo el recorrido alrededor de un circulo?
a) Distancia= 10m
b) Longitud = 2πrPero como es la mitad del circulo
Longitud= πr=π (s )=15.70m
c) El desplazamiento es cero, ya que como recorre un circulo, el punto de salida concide con el punto de
llegada
4. Calcular las coordenadas del centro de gravedad del área mayor( Cuadradomorado) conociendo que las dimensiones
de las figuras internas son:
Y L=8cm
L=8 cm
X
Rectángulo L= 3,5cms h= 1,5cm ; Triangulo: B= 3 cms h= 2cm ;Circulo de diámetro D= 1,75 ; Cuadrado L=8 cm
Área x i y i Ai Ai x i Ai y i
112
3.5=1.7512
1.5=0.75 3.5∗1.5=5.25 9.19 3.94
213
3=113
2=0.666 3∗22
=3 3 2
312
1.75=0.87512
1.75=0.875 π r2=1.77 1.55 1.55
412
8=412
8=4 8∗8=64 256 256
∑ 74.02 269.74 263.49
x=A1 x1+A2 x2+A3 x3+A4 x4
A1+A2+A3+A4
=9.19+3+1.55+2565.25+3+1.77+64
=269.7474.02
=3.64 cm
y=A1 y1+A2 y2+A3 y3+A4 x4
A1+A2+A3+A4
=3.94+2+1.55+2565.25+3+1.77+64
=263.4974.02
=3.55cm
5. Un bloque de masa m = 2 Kg se mantiene en Equilibrio sobre un plano inclinado de ángulo θ = 60º mediante una
fuerza horizontal F, como se muestra en la figura . Determine el valor de F, y las componentes de F. b)Encuentre la
fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre el bloque (ignore la fricción).
∑ F= 0
∑ Fx=0→Fcos60−Wsen60=0
∑ Fy= 0→N−Wcos 60−Fsen60=0
a) F=mgsen60cos 60
=mgtan60=39.94N
b) N=Wcos 60+Fsen60=39.19NF=33.94N
Fx=16.97=39NFy=−29.39N