INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA

INGENIERÍA INDUSTRIAL

MATERIA:

ESTADISTICA INFERENCIAL II

UNIDAD 1 ACTIVIDAD 1

MARY CARMEN JUAREZ TAVIRA.

PROFESORA: CLAUDIA GEORGINA SANTIESTEBAN ALCÁNTARA

Metepec Estado de México, 2015.

PRUEBA DE HIPÓTESIS EN LA REGRESIÓN LINEAL SIMPLE.

En cualquier análisis de regresión no basta hacer los cálculos que se explicaron antes, sino que es necesario evaluar qué tan bien el modelo (la línea recta) explica la relación entre X y Y. Una primera forma de hacer esto es probar una serie hipótesis sobre el modelo. Para ello es necesario suponer una distribución de probabilidad para el término de error Ei Es usual suponer normalidad: Ei se distribuye en forma normal, independiente, con media cero y varianza.

Por lo general, la hipótesis de mayor interés plantea que la pendiente es significativamente diferente de cero. Esto se logra al aprobar la siguiente hipótesis

El estadístico de prueba es:

Si la hipótesis nula es verdadera él estadístico tiene una distribución -Student con n-2 grados de libertad. Se rechaza H0 si el valor absoluto de este estadístico es mayor que el correspondiente valor crítico obtenido de tablas, es decir, se rechaza H0 si:

En caso contrario no se rechaza H0 No rechazar que B1=0 en el caso del modelo de regresión lineal simple, implica que no existe una relación lineal significativa entre X y Y. ; por tanto, no existe relación entre estas variables o ésta es de otro tipo.

La suma de cuadrados de los residuos o suma de cuadrados del error ( y se utiliza para estimar la varianza del error de ajuste de un modelo, y está dada por:

A partir de la ecuación se obtiene que el valor esperado de la suma de cuadrados, del error está dado por:

Por lo tanto, un estimador insesgado de está dado por:

EJERCICIO.

CALIDAD DEL AJUSTE EN REGRESIÓN LINEAL SIMPLE.

En esta parte la relación permite hacer estimaciones con una precisión aceptable. Por ejemplo, saber qué tanta de la variabilidad presente en fue explicada por el modelo, además si se cumplen los supuestos de los residuos.

Coeficiente de determinación. Un primer criterio para evaluar la calidad del ajuste es observar la forma en que el modelo se ajustó a los datos. En el caso de la regresión lineal simple esto se distingue al observar si los puntos tienden a ajustarse razonablemente bien a la línea recta (véase la figura 1.3). Pero otro criterio más cuantitativo es el que proporciona el coeficiente de determinación, el cual está definido por:

En general se interpreta como la proporción de la variabilidad en los datos ( ) que es explicada por el modelo.

Coeficiente de determinación ajustad. Este coeficiente se calcula de la siguiente manera:

Coeficiente de correlación. Es bien conocido que el coeficiente de correlación, mide la intensidad de la relación lineal entre dos variables X y Y. Si se tiene n pares de datos de la forma (x1, y1), entonces este coeficiente se obtiene de la siguiente manera:

Error estándar de estimación. Una medición sobre la calidad del ajuste de un modelo lo da el error estándar de estimación, que es una estimación de la desviación estándar del error. En el caso de la regresión lineal simple, está dado por:

Análisis gráfico de residuos. Como complemento a lo que anterior; un análisis adecuado de los residuos proporciona información adicional sobre la calidad del ajuste del modelo de regresión y de esa manera es posible verificar si el modelo es adecuado. Las gráficas que suelen hacerse para completar el diagnóstico del modelo consisten en:

a) Graficar los residuos en papel de probabilidad normal.

b) Graficar los residuos contra los predichos.

EJERCICIO.

Como podemos observar es importante realizar los planteamientos correctos ya que es una secuencia y un error podría alterar nuestros resultados.

BIBLIOGRAFÍA: http://www.bioingenieria.edu.ar/academica/catedras/metestad/Regresion%20lineal%20simple.pdf