Actividad 10 - 100404_176.docx

ACTIVIDAD 10: TRABAJO COLABORATIVO # 2

PROGRAMACION LINEAL

Carlos Eduardo Muñoz Bastidas14.624.305

Jesús Armando OrtizTutor

Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD)Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Mayo 21 de 2013

INTRODUCCION

El presente documento, como desarrollo de la actividad 10, es el resultado del aprendizaje desarrollado a través del seguimiento del curso de Programación Lineal, así mismo, de su entendimiento y asimilación sobre los conceptos y teoría propuesta con el fin de enriquecer nuestro conocimiento como próximos profesionales en el área de la Ingeniería Industrial, siendo los mismos de carácter indispensable en las aéreas de desempeño por su amplia aplicabilidad en la solución de múltiples situaciones que se presentan a diario en el sector productivo tanto en el ámbito de la operación como de la administración de los procesos.

OBJETIVO

A través de la solución a los ejercicios propuestos para la actividad, aplicar los conocimientos adquiridos durante el transcurso del estudio de las temáticas que componen el curso evidenciando el progreso satisfactorio en la materia.

DESARROLLO

Fase I

Basado en los problemas propios y propuestos en el trabajo colaborativo 1, el grupo debe desarrollarlos por el método simplex y hacer el planteamiento como DUAL a cada uno de los problemas propuestos.

Solución:

Desarrollo del ejercicio de la actividad 6 (Carlos Muñoz) a través del método simplex:

Planteamiento:

Una empresa que fabrica productos alimenticios precocidos tiene dentro de su portafolio empanadas y pasteles rellenos, los cuales dentro de sus ingredientes principales para su elaboración están carne de res y papa.

De acuerdo a las ventas observadas se ha establecido una cantidad diaria de producción para lo cual se tiene estipulada determinada cantidad de ingredientes de los cuales se desea establecer control a utilizar de forma que se mantenga el porcentaje de ganancia definido.

IngredientesConsumo unitario por producto

Cantidad disponibleEmpanadas Pastel Relleno

Carne de res 2g 2.5g ≤ 2Kg

Papa 4g 6g ≤ 6Kg

Contribución por producto

$ 280 $ 250

Max (Z) = 280X1 + 250X2

Sujeto a:

2 X 1+2.5 X 2≤20004 X 1+6 X 2≤6000

Dónde:

X 1≥0X 2≥0

TABLA # 1

Variable entrante xxxxx Variable saliente xxxxx Elemento pivote xxxxx

Indicadores

Sumando al renglón 2, el renglón 3 divido entre 70.

Dividiendo el renglón 1 entre 2.

TABLA # 2


Multiplicando al renglón 3, el renglón 2.

X1 X2 S1 S2 Z b Cocientes

S1 2 2.5 1 0 6 20002000/4 =

1000

S2 4 6 0 1 0 60006000/4 =

1500Z -280 -250 0 0 1 0

X1 X2 S1 S2 Z b

S1 1 1.25 0.5 0 0 1000S2 0 2.4 0 1 0.01 6000Z -280 -250 0 0 1 0

TABLA # 3


X1 reemplaza a S1. Ahora -600 es el indicador más negativo por lo que la variable entrada ahora es X2 de esta forma:

TABLA # 4


Indicadores

Sumando al renglón 3, el renglón 1 multiplicado por 480.

X1 X2 S1 S2 Z b

S1 1 1.25 0.5 0 0 1000S2 0 2.4 0 1 0.01 6000Z 0 -600 0 0 0.01 0

X1 X2 S1 S2 Z b Cocientes

X1 1 1.25 0.5 0 0 10001000/1.25 =

666.7

S2 0 2.4 0 1 0.01 60006000/2.4 =

2500Z 0 -600 0 0 0.01 0

TABLA # 5


Restando al renglón 2, el renglón 1 multiplicado por 1.92.

TABLA # 6


Restando 0.25 al renglón 1.

TABLA # 7

X1 X2 S1 S2 Z b

X1 1 1.25 0.5 0 0 1000S2 0 2.4 0 1 0.01 6000Z 480 0 240 0 0.01 4800

X1 X2 S1 S2 Z b

X1 1 1.25 0.5 0 0 1000S2 1.92 0 0.96 1 0.01 4080Z 480 0 240 0 0.01 4800


X2 reemplaza a S2. Debido a que todos los indicadores son no negativos, el valor máximo de Z es 4800 y aparece cuando X1 = 999,75 y X2 = 4080.

La tabla resultante es la siguiente:

Indicadores

Planteamiento del problema de forma PRIMAL a DUAL.

Forma PRIMAL:

X1 X2 S1 S2 Z b

X1 0.75 1 0.25-

0.25-

0.25999.7

5S2 1.92 0 0.96 1 0.01 4080Z 480 0 240 0 0.01 4800

X1 X2 S1 S2 Z b

X1 0.75 1 0.25-

0.25-

0.25999.7

5X2 1.92 0 0.96 1 0.01 4080Z 480 0 240 0 0.01 4800

Max (Z) = 280X1 + 250X2

Sujeto a:

2X1 + 2.5X2 ≤ 20004X1 + 6X2 ≤ 6000

Dónde:

X1 ≥ 0X2 ≥ 0

Forma DUAL:

Min (W) = 2000Y1 + 6000Y2

Sujeto a:

2Y1 + 4Y2 ≥ 2802.5Y1 + 6Y2 ≥ 250

Donde:

Y1 ≥ 0Y2 ≥ 0

Fase II

Desarrolle los ejercicios que se presentarán en "Noticias del Aula", basado en el software presentado en lección 31. En el trabajo final, el grupo debe presentar

pantallazos de resultados obtenidos por el método GRAFICO y SIMPLEX y además un análisis de los resultados obtenidos.

Problema # 1

Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 550 m de tejido de algodón y 900 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50000 y el de la chaqueta en 40000. ¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que éstos consigan una venta máxima?

Solución:

Planteamiento del problema según los datos suministrados:

materialesconsumo de recursos por

unidad fabricadamateriales

totales disponiblespantalón = X1 chaqueta = X2

poliéster 2 m 1 m 900 malgodón 1 m 1.5 m 550 mganancia unitaria

50000 40000

Función objetivo:

Max (Z) = 50000X1 + 40000X2

Restricciones:

materiales consumo relación disponiblepoliéster 2X1 + X2 ≤ 900 malgodón X1 + 1.5X2 ≤ 550 m

Solución a través de PHPSimplex:

Método Simplex:

Método grafico:

Análisis: De acuerdo a la solución suministrada por la aplicación, la cantidad de pantalones que se deben fabricar son 400 unidades y de chaquetas 100 unidades para obtener una ganancia máxima 24’000.000.

Problema # 2

Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 35 minutos para el modelo L1 y de 20 minutos para el L2; y un trabajo de máquina para L1 de 15 minutos y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 120 horas al mes y para la máquina 90 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15000 y 10000 pesos para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

Solución:


procesoconsumo de recursos por unidad

fabricada tiempo total disponible

lámpara L1 = X1 lámpara L2 = X2manual 35 min 20 min 120 horas = 7200 min

maquina 15 min 10 min 90 horas = 5400 minganancia unitaria

15000 10000

Función objetivo:

Max (Z) = 15000X1 + 10000X2

Restricciones:

proceso consumo relación disponiblemanual 35X1 + 20X2 ≤ 7200

maquina 15X1 + 10X2 ≤ 5400


Método Simplex:

Método grafico:

Análisis: La fábrica deberá producir 1800 unidades de la lámpara L1 y 362 unidades de la lámpara L2 obteniendo una ganancia máxima de 3’600.000 pesos.

Problema # 3

Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 20 Pesos y la pequeña de 10 pesos. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?

Solución:


fármacoconsumo de recursos por unidad fabricada insumo total

disponiblepastilla grande = X1 pastilla pequeña = X2peso 40 g 30 g 600 g

ganancia unitaria

20 pesos 10 pesos

Función objetivo:

Max (Z) = 20X1 + 10X2

Restricciones:

producción consumo relación disponibletotal 40X1 + 30X2 ≤ 600

pastilla grande X1 ≥ 3

pastilla pequeñaX2 ≥ 2X1despejando tenemos: -2X1 + X2 ≥ 0


Método Simplex:

Método grafico:

Análisis: de acuerdo a los resultados obtenidos, se requieren producir 6 pastillas grandes y 12 pastillas pequeñas logrando así una ganancia de 240 pesos.

Problema # 4

Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 buses de 40 pasajeros y 10 de 50 pasajeros, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un bus grande cuesta 800000 pesos y el de uno pequeño 65000 pesos. Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.

Solución:


capacidadcantidad de pasajeros por bus cantidad total de

pasajerosbus grande = X1 bus pequeño = X2# de pasajeros 50 40 400Costo alquiler 800000 pesos 650000 pesos

Función objetivo:

Min (Z) = 800000X1 + 650000X2

Restricciones:

Tenemos 2 tipos de restricciones:

Involucra la capacidad por cada bus y la cantidad total de pasajeros a transportar:

50X1 + 40X2 ≥ 400

Involucra la cantidad de buses disponibles para transportar a los pasajeros:

X1 ≤ 10

X2 ≤ 8

X1 + X2 ≤ 9


Método Simplex:

Método grafico:

Análisis: de acuerdo a la solución dada, la forma más económica de organizar el viaje es contratar 8 buses grandes los cuales tienen una capacidad para 50 personas cada uno por lo que pueden transportar hasta 400 pasajeros, cifra que corresponde exactamente al total de alumnos por un costo de $ 6’400.000 pesos.

Problema # 5

Unos grandes almacenes desean liquidar 250 camisas y 120 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 33000; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 52000 pesos. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

Solución:


articuloconsumo de recursos por oferta

artículos totalesoferta A = X1 oferta B = X2

camisas 1 unidad 3 unidades 250pantalones 1 unidad 1 unidad 120

ganancia unitaria 33000 pesos 52000 pesos

Función objetivo:

Max (Z) = 33000X1 + 52000X2

Restricciones:

Tenemos 2 tipos de restricciones:

Involucra la cantidad de unidades disponibles tanto de pantalones como de camisas de acuerdo a la oferta ofrecida:

X1 + 3X2 ≤ 250

X1 + X2 ≤ 120

Involucra la cantidad mínima de lotes de ofertas a ofrecer:

X1 ≥ 20

X2 ≥ 10


Método Simplex:

Método grafico:

Análisis: los valores entregados por el programa nos indican que se deben vender 55 lotes de la oferta A y 65 lotes de la oferta B obteniendo así una máxima ganancia por 5’195.000 pesos.

CONCLUSION

Fueron múltiples los temas y conceptos cursados, los cuales a través de la puesta en practica en actividades como la que se evidencia se afianzan estableciendo mostrando como son aplicables en las áreas de desempeño.

El objetivo propuesto se ha cumplido a satisfacción en cuanto a que se ha logrado avanzar en la adquisición de técnicas y conocimientos que nos aportan valor agregado a nuestro perfil como profesionales para ocuparnos y dar solución a las circunstancias que se generan permanentemente en el área laboral.

BIBLIOGRAFIA

Guzmán Aragon, Gloria Lucia. (2010). Modulo del curso de Programación Lineal: Unidad 2: Métodos de Solución. Sogamoso: Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

Desarrollo de ejercicio, extraído el 20 de Mayo de 2013 del Sitio web: http://www.segundoperez.es/ccssii/sol28.htm

http://www.segundoperez.es/ccssii/sol28.htm

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