Actividad 2 partes a,b,c final
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Actividad 2Parte A
Hernan Artigas
Enunciado 1.2.03: Identifique el enunciado que puede moldearse mediante una ecuación lineal
En un nudo vial confluyen cinco vías de ingreso vehicular haciendo un total de 20 unidades promedio por minuto ¿Cuántos vehículos entran por cada arteria? Respuesta seleccionada y correcta
Un biólogo ha estudiado paramecios, microbios y otros unicelulares que viven en aguas estancadas y que se reproducen por división transversal: en 24 hs cada paramecio se divide en 3. En el día 0 se han contado un millón de paramecios, ¿a cuántos ascienden en la hora 2?
El lado de un cuadrado es desconocido y su área vale 16. ¿Cuánto vale el lado?
El lado menor de un rectángulo es la mitad de su lado mayor. El área es de 44. ¿Cuánto mide cada lado?
Yo elegí esta respuesta ya que puede formularse y resolver mediante una EL de la siguiente forma:
En si, 5 son las variables que no se conocen, podemos nombra x1 que será el número de autos que
entran por la primera vía, hasta que lleguemos a x5 que son los autos que ingresan por la última vía
del nudo vial. Esto quedaría de la siguiente forma: x1+ x2+x3+x4+x5=20. Esto es un claro ejemplo de EL.
Enunciado 1.4.09. Tilde la opción que muestra la matriz aumentada asociada al SEL
Respuesta seleccionada y correcta
Yo elegí esta respuesta porque:
Primero tengo que ordenar y completar cada ecuación, entonces nos queda1 x1+0 x2+1x3=2
−1 x1+2 x2+0x3=−1
−1 x1+1 x2+1 x3=0
Luego queda que sería la matriz aumentada correspondiente.
PARTE B
Enunciado 5_del archivo 2.2 Tres empresas de diferente envergadura reciben los servicios de un mismo proveedor privado de correo electrónico. El servidor de correo clasifica a cada mail tanto entrante como saliente por nivel de jerarquía; estos niveles son: Jerarquía alta-Jerarquía media-Jerarquía baja.
Entre los distintos servicios que ofrece el proveedor a sus clientes se destaca que todos los mensajes de correo que manejan las tres empresas mencionadas se almacenan en un servidor por un tiempo determinado como medio de seguridad. El servidor dispone de dispositivos de almacenamiento temporal con diferentes capacidades: para mails de Jerarquía alta dispone de 5000 MB, para los de jerarquía media 3500 MB, en tanto que para correos de jerarquía baja la capacidad para almacenamiento es de 2000 MB.
El peso de cada correo varía según la empresa, ya que cada una de ellas eligió al momento de contratar el servicio con que niveles de jerarquía se manejaría habitualmente. A causa de esto cada correo de jerarquía alta ocupa según la empresa: 4 MB para la primera empresa, 6 MB para la segunda y 7 MB para la tercera; los correos de jerarquía media ocupan en cada empresa 3, 5 y 6 MB respectivamente; y los mensajes de baja importancia pesan respectivamente 2, 1 y 3 MB en cada entidad.
Se necesita conocer cuantos correos le permite almacenar el proveedor a cada una de las firmas, suponiendo además que este número se repite con cada jerarquía de mensaje.
a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.
b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.
c) Construya la expresión del conjunto solución.d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique
si es posible.e) Introduzca una variante en el SEL para que tenga infinitas soluciones. Fundamente.f) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en el
foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.
Respuesta a . Enunciado 5_del archivo 2.2
Planteo del SEL.
EmpI EmpII EmpIIIAlta 4x1 6x2 7x3 = 5000Media 3x1 5x2 6x3 = 3500
Baja 2x1 1x2 3x3 = 2000
Aplicación del método Gauss-Jordan mediante OnlineMSchool.
Dividamos 1-ésimo por 4
1 1.51.75
1250
3 5 6 35002 1 3 2000
de 2; 3 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 3; 2
1 1.51.75
1250
0 0.50.75
-250
0 -2 -0.5 -500Dividamos 2-ésimo por 0.5
1 1.51.75
1250
0 1 1.5 -5000 -2 -0.5 -500
de 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 1.5; -21 0 -0.5 20000 1 1.5 -500
0 0 2.5 -1500
Dividamos 3-ésimo por 2.5
1 0-
0.52000
0 1 1.5 -500
4 6 7 50003 5 6 3500
2 1 32000
0 0 1 -600
de 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por -0.5; 1.5
En cuanto al resultado, observo que x3 da un resultado negativo, lo que no contrasta con la realidad del problema planteado, ¿puede ser posible?
Si es posible ya que, en si no se puede seguir operando como para llegar a una solución positiva, y es el único camino posible
Conjunto solución.
S={(x1 , x2 , x3)/x1=1700 , x 2=400 , x 3=(−600)}
Remplazando las variables queda:Alta 4x1700 + 6x 400 + 7x(-600) = 5000Media 3x1700 + 5x400 + 6x(-600) = 3500
Baja 2x1700 + 1x400 + 3x(-600) = 2000 Grafica de los 3 planos.
x
y
zplano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}
En esta segunda imagen vista desde arriba se ve más claramente como el plano (azul) del conjunto solución corta en el centro a los tres planos de las ecuaciones.
1 0 0 17000 1 0 400
0 0 1 -600
x1 = 1700x2 = 400x3 = -600
x y
z
plano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}
x y
zplano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}
Variante en el SEL para obtener infinitas soluciones.
Tenemos un sistema de ecuación lineal con una matriz ampliada de 4 columnas (una con términos independiente) y 3 filas (ecuaciones lineales).
Lo que se propone es agregarle una variable a las 3 ecuaciones (x4). Esto va a formar una matriz ampliada que contara con 5 columnas (una con términos independiente) y 3 filas (ecuaciones
lineales), nos va a quedar 3 VP y 1 VL lo que nos va a dar un sistema de ecuaciones de infinitas soluciones.
Ejemplo:
4 6 7 2 5000 3 5 6 0 3500 2 1 3 3 2000
x1 + x4 = 1700x2 + x4 = 400x3 + x4 = -600
ACTIVIDAD 2
Tabla de control
Comentario
Identificó y registró los datos conocidos de manera correcta, completa y clara
Si, fueron identificados de manera correcta, comprobados a través de onlinemschool.com
Identificó, y registró los datos desconocidos de manera correcta, completa y clara
Es confuso, ya que creo que si, pero por ahí me he podido pasar de largo algún dato
Identificó y registró las relaciones entre datos (conocidos y desconocidos) de manera correcta, completa y clara.
Si, los cuales se demostraron en el cuadro anterior demostrado en la actividad. Fueron legibles y claros.
Elaboró una imagen visual (gráfico, tabla u otro) con todos los datos dados.
Si fue realizado, para poder comprobar si todo los datos dados coincidían con lo enunciado.
Expresó el SEL de manera correcta, completa y clara.
Si y se siguió con paso a paso lo estipulado de SEL
Operó con cada paquete informático y capturó las pantallas necesarias .
Se puede ver que opero con la Onlinemschool.com ya que es una de las fuentes más confiables y sencillas de utilizar
Construyó el conjunto solución de manera correcta, completa y clara.
Si, y fue fácil de comprender
Verificó la solución matemática del SEL de
manera correcta, completa y clara.
Si fue verificada de forma correcta
Graficó de manera correcta, completa y clara. Si, de forma correcta, clara y completa
Confrontó la solución algebraica con la solución gráfica y concluyó.
Si, y fue realizado de manera clara
Analizó el rango de validez de o de los parámetros si la solución es paramétrica, y de acuerdo al contexto del problema.
No ya que no fue necesario.
Explicitó la respuesta al problema real de manera correcta, completa y clara.
Si, y fue resuelto de manera correcta
Comunicó de manera clara y completa Si, aunque al principio, existieron algunas dudas, pero estaba todo bien
realizado
Planteó las cuatro fases de la TRP de Polya. Si fueron planteadas
PARTE C
Enunciado 8
Grupo: Cuello - Artigas
Se dispone de tres comprimidos cuyo contenido en vitaminas A,B y C son los mostrados en la siguiente tabla.
%vit A %vit B % vit C
Compr. I 2 3 0
Compr. II 3 0 2
Compr. III 0 1 2
Si diariamente se debe ingerir un 19% de vitamina A, un 21% de vitamina B y 18% de vitamina C.¿Cuántos comprimidos diarios de cada tipo se debe consumir?
a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.
b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.
c) Construya el conjunto solución.Verifique.d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique
si es posible.e) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en el
foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.
a)
%vit A %vit B % vit C
Compr. I 2 3 0
Compr. II 3 0 2
Compr. III 0 1 2
Datos conocidos
Existencia de 3 comprimidos.El contenido de cada comprimido:Comprimido 1: Vitamina A 2%, Vitamina B 3% y Vitamina C 0%.Comprimido 2: Vitamina A 3%, Vitamina B 0% y Vitamina C 2%Comprimido 3: Vitamina A 0%, Vitamina B 1% y Vitamina C 2% La cantidad diaria que se debe ingerir de cada vitamina: Vitamina A un 19%, Vitamina B un 21% y Vitamina C un 18%.
Desconozco:
Cantidad diaria de comprimidos A, B, C a consumir diariamente.
b) Paquete informático utilizado OnlineMSchool
Compr.1 Compr.2 Compr.3 %por dia
%vit A 2 3 0 19
%vit B 3 0 1 21
% vit C 0 2 2 18
2 x1+3 x2+0 x3=19
3 x1+0x2+1 x3=21
0 x1+2x2+2x3=18
Resolvemos el sistema de ecuaciones:
2x1 + 3x2 = 19
3x1 + 1x3 = 21
2x2 + 2x3 = 18
Dividir 1-ésima ecuación por 2 y definamos x1 por otras variables
x1 = - 1.5x2 + 9.5
3x1 + 1x3 = 21
2x2 + 2x3 = 18
En 2 ecuación pongamos x1
x1 = - 1.5x2 + 9.5
3( - 1.5x2 + 9.5) + 1x3 = 21
2x2 + 2x3 = 18
después de la simplificación sacamos:
x1 = - 1.5x2 + 9.5
- 4.5x2 + 1x3 = -7.5
2x2 + 2x3 = 18
Dividir 2-ésima ecuación por -4.5 y definamos x2 por otras variables
x1 = - 1.5x2 + 9.5
x2 = (2/9)x3 + (5/3)
2x2 + 2x3 = 18
En 3 ecuación pongamos x2
x1 = - 1.5x2 + 9.5
x2 = (2/9)x3 + (5/3)
2( (2/9)x3 + (5/3)) + 2x3 = 18
después de la simplificación sacamos:
x1 = - 1.5x2 + 9.5
x2 = (2/9)x3 + (5/3)
(22/9)x3 = 44/3
Dividir 3-ésima ecuación por 22/9 y definamos x3 por otras variables
x1 = - 1.5x2 + 9.5
x2 = (2/9)x3 + (5/3)
x3 = + 6
Ahora pasando desde la última ecuación a la primera se puede calcular el signidicado de otras variables.Resultado:
x1 = 5 = X
x2 = 3 = Y
x3 = 6 = Z
WIRIS
Wolframalpha
c)Solución: {(x, y, z / x = 5, y = 3, z = 6}
La solución ya está dada por la resolución del problema, así no se deberá asignar un valor T
a X, Yo Z porque ya tenemos sus resultados, verificados con Wiris y con Wolframaplha
d) Gráficos 2x+3y+0z = 19 :
3x+0y+1z =21 :
0x+2y+2z = 18 :
Las 3 variables x, y, z se grafican en separado en forma de ecuación lineal.El problema resuelto nos dio como resultado que las 3 variables, ya tenían sus resultados exactos, por el cual no fue necesario sustituir ninguna por T, para llegar a una aproximación.