Actividad 2 Rev 1
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Actividad 2. Parte A. Individual.
1.3.05. Cules de estas expresiones son soluciones paramtricas de 4 3 2x y z (ejemplo 9 del material de lectura obligatorio). Tilde las correctas.
a) 1
2( , , ) / , , z t 4s ,
3S x y z x t y s t s
b) 1 ( , , ) / 2 4 3 , ,z ,S x y z x t s y t s t s
c) 1
1 1 3( , , ) / x t, y t s, z s,
2 4 4S x y z t s
a) Reemplazando las equivalencias de la solucin:
2 2 24 4 4
3 3 3z x y x y z x y z
En la ecuacin original 4 3 2 4 2 3x y z x y z
Igualando: 2 2 4 2
2 3 2 2 23 3 3 3
z z z z z
Reemplazo en la ecuacin original 2 5
4 3 2 43 3
x y x y
Reemplazo en la S1 2 2
4 43 3
x y x y
No tiene solucin, por lo que no es solucin paramtrica de la ecuacin.
b) Reemplazando las equivalencias de la solucin y paso trminos: 2 4 3 4 3 2x y z x y z
Por lo que es solucin paramtrica de la ecuacin. c) Reemplazando las equivalencias de la solucin y paso trminos:
1 1 3 1 3 1 1 3 1y x z ( 4) ( 4) x 4 y 3z 2
2 4 4 4 4 2 4 4 2x y z x y z
Por lo que es solucin paramtrica de la ecuacin.
1.4.05. Tilde la opcin correcta. El 2 22
2 0
3 2
x y z
x xy y
x y z
se linealiza as:
2 2 22 0 ( ) 0 ( ) 0x xy y x y x y
Y el sistema equivalente y lineal queda como
2
0
3 2
x y z
x y
x y z
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Actividad 2. Parte B. Individual.
Enunciado 5 Tres empresas de diferente envergadura reciben los servicios de un mismo proveedor privado de correo electrnico. El servidor de correo clasifica a cada mail tanto entrante como saliente por nivel de jerarqua; estos niveles son: Jerarqua alta-Jerarqua media-Jerarqua baja. Entre los distintos servicios que ofrece el proveedor a sus clientes se destaca que todos los mensajes de correo que manejan las tres empresas mencionadas se almacenan en un servidor por un tiempo determinado como medio de seguridad. El servidor dispone de dispositivos de almacenamiento temporal con diferentes capacidades: para mails de Jerarqua alta dispone de 5000 MB, para los de jerarqua media 3500 MB, en tanto que para correos de jerarqua baja la capacidad para almacenamiento es de 2000 MB. El peso de cada correo vara segn la empresa, ya que cada una de ellas eligi al momento de contratar el servicio con que niveles de jerarqua se manejara habitualmente. A causa de esto cada correo de jerarqua alta ocupa segn la empresa: 4 MB para la primera empresa, 6 MB para la segunda y 7 MB para la tercera; los correos de jerarqua media ocupan en cada empresa 3, 5 y 6 MB respectivamente; y los mensajes de baja importancia pesan respectivamente 2, 1 y 3 MB en cada entidad. Se necesita conocer cuantos correos le permite almacenar el proveedor a cada una de las firmas, suponiendo adems que este nmero se repite con cada jerarqua de mensaje. Chequeo de la resolucion por las cuatro etapas de Polya:
Planteo del SEL.
Tres empresas: Las denominamos EmpI, EmpII y EmpIII
Tres jerarquias de mensajes: Alta, Media y Baja
Definimos como X a la cantidad de mensajes de cada jerarquia para la EmpI
Definimos como Y a la cantidad de mensajes de cada jerarquia para la EmpII
Definimos como Z a la cantidad de mensajes de cada jerarquia para la EmpIII
X, Y y Z pertenecen a los naturales y son capacidades totales son mximos.
Los MB totales para los mensajes de jerarquia alta es de 5000MB
Los MB totales para los mensajes de jerarquia media es de 3500MB
Los MB totales para los mensajes de jerarquia baja es de 2000MB
Del peso de cada correo de jerarquia alta informado y del total disponible sale la
primera EL: 4 6 7 5000x y z
Del peso de cada correo de jerarquia media informado y del total disponible sale la
segunda EL: 3 5 6 3500x y z
Del peso de cada correo de jerarquia baja informado y del total disponible sale la
tercera EL: 2 1 3 2000x y z
Al repetirse las cantidades en cada jerarquia en cada empresa, planteamos un SEL con
las 3 EL
4 6 7 5000
3 5 6 3500
2 1 3 2000
x y z
x y z
x y z
Volcamos estos datos a una tabla/grafica de fcil comprension:
-
EmpI EmpII EmpIII
Alta 4x 6y 7z = 5000
Media 3x 5y 6z = 3500
Baja 2x 1y 3z = 2000
Obtenemos la solucion al SEL con las calculadoras informaticas WIRIS y WolframAlpha
En cuanto al resultado, observo que z da un resultado negativo esto no es posible porque
ninguno puede ser negativo, la solucion tiene que pertenecer a los nmeros naturales
Conjunto solucin. No tiene solucin
ACTIVIDAD 2 Tabla de control
Comentario
Identific y registr los
datos conocidos de
manera correcta,
completa y clara
No estan explicitamente enunciados, pero de la representacion se desprende
que estan bien identificados.
Identific, y registr
los datos desconocidos
de manera correcta,
completa y clara
No estan explicitamente enunciados, pero de la representacion se desprende
que estan bien identificados.
Identific y registr las
relaciones entre datos
(conocidos y
desconocidos) de
De acuerdo a la tabla de representacion estan correctas las relaciones entre
los datos. Solo faltaron algunas limitaciones.
-
manera correcta,
completa y clara.
Elabor una imagen
visual (grfico, tabla u
otro) con todos los
datos dados.
Se realiz una tabla.
Expres el SEL de
manera correcta,
completa y clara.
El SEL esta expresado de manera correcta.
Oper con cada
paquete informtico y
captur las pantallas
necesarias.
Si, utilizo OnlineMSchool
Construy el conjunto
solucin de manera
correcta, completa y
clara.
La solucion no es correcta. El sistema no tiene solucion
Verific la solucin
matemtica del SEL de
manera correcta,
completa y clara.
Lo verifico.
Grafic de manera
correcta, completa y
clara.
Si
Confront la solucin
algebraica con la
solucin grfica y
concluy.
Si
Analiz el rango de
validez de o de los
parmetros si la
solucin es
paramtrica, y de
acuerdo al contexto del
problema.
Si.
Explicit la respuesta
al problema real de
manera correcta,
completa y clara.
Si
Comunic de manera
clara y completa
Si
Plante las cuatro fases
de la TRP de Polya.
Si
-
ACTIVIDAD 2C de JOSE ESTEVES y GONZALO ALFONSO
Enunciado 8
La informacin nutricional de tres productos para bebs del mercado alimenticio es la siguiente por porcin:
Cuntas porciones de cada alimento deber ingerir un beb para cubrir un total de 6220 mg de sodio, 8704 mg de calcio y 142,4 mg de hierro? a) Plantee el SEL que modeliza la situacin. Previamente explicite datos conocidos y datos
desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.
b) Analice si el SEL es homogneo; identifique la matriz aumentada. c) Resuelva el SEL por mtodo de Gauss-Jordan usando los paquetes informticos
OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y tambin http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos. Capture las pantallas necesarias.
d) Construya el conjunto solucin. e) Reemplace el tercer trmino independiente por a. Resuelva y determine el rango de valores
de a que hara que el SEL admita solucin. De un valor particular a a y obtenga la solucin. f) Analice si es posible determinar grficamente la solucin. Explique sus conclusiones, grafique
si es posible. g) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el cdigo de insercin y embbalo en el
foro de la actividad. As compartir con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.
Resolucion a) Tenemos 3 productos que contienen avena, frutas y arroz, cada uno con cantidades distintas de componentes sodio, calcio y hierro. Tenemos un total de cada uno de estos componentes que los bebes debe ingerir y la incognita es cuantas porciones de cada alimento son necesarias. Identificamos la avena como X Identificamos las frutas como Y Identificamos el arroz como Z Para el sodio, sumando las cantidades por cada tipo de alimento, tenemos que: 360mg proveniente del alimento con avena, 78mg proveniente del alimento con frutas y 164mg proveniente del alimento con arroz, tiene que cubrir un total de 6220mg, lo que genera la primer EL 360 78 164 6220x y z
Para el calcio, sumando las cantidades por cada tipo de alimento, tenemos que: 89mg proveniente del alimento con avena, 203mg proveniente del alimento con frutas y 307mg proveniente del alimento con arroz, tiene que cubrir un total de 6220mg, lo que genera la segunda EL 89 203 307 8704x y z
Para el calcio, sumando las cantidades por cada tipo de alimento, tenemos que:
preparacin con avena
con frutas
con arroz
sodio en mg 360 78 164 calcio en mg 89 203 307 hierro en mg 2.4 3.6 4.6
-
2,4mg proveniente del alimento con avena, 3,6mg proveniente del alimento con frutas y 4,6mg proveniente del alimento con arroz, tiene que cubrir un total de 142,4mg, lo que genera la tercer EL 2.4 3.6 4.6 142.4x y z
Generando el SEL:
360 78 164 6220
89 203 307 8704
2,4 3,6 4,6 142,4
x y z
x y z
x y z
b) El SEL no es homogno ya que no posee todos sus trminos independientes nulos. Identificamos la matriz aumentada.
360 78 164 6220
89 203 307 8704
2.4 3.6 4.6 142.4
c)
Resolucion OnlineMSchool Solucin:
Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el mtodo de eliminacin de Gauss-
Jordan
360 78 164 6220
89 203 307 8704
2.4 3.6 4.6 142.4
Dividamos 1-simo por 360
1 13/60 41/90 311/18
89 203 307 8704
2.4 3.6 4.6 142.4
de 2; 3 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por 89; 2.4
1 13/60 41/90 311/18
0 11023/60 23981/90 128993/18
0 3.08 263/75 1514/15
Dividamos 2-simo por 11023/60
1 13/60 41/90 311/18
0 1 47962/33069 1289930/33069
0 3.08 263/75 1514/15
de 1; 3 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 13/60; 3.08
1 0 4673/33069 291874/33069
0 1 47962/33069 1289930/33069
0 0 -10587/11023 -211740/11023
Dividamos 3-simo por -10587/11023
1 0 4673/33069 291874/33069
0 1 47962/33069 1289930/33069
0 0 1 20
de 1; 2 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por 4673/33069; 47962/33069
1 0 0 6
0 1 0 10
0 0 1 20
Resultado:
x1 = 6
x2 = 10
x3 = 20
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Resolucion Wiris
Resolucion Wolfram
Los tres paquetes informaticos dan los mismos resultados, solo que el Mschool redondea al final. En el planteo original tenemos que encontrar los valores para que se cubran los minimos de cada elemento (Na, Ca y Fe). d) Redondeamos los valores obtenidos en c) hacia arriba, para cubrir los totales solicitados. S={(x,y,z)/x=6,y=10,z=21} Verificamos:
360*6 78*10 164*21 6384
89*6 203*10 307*21 9011
2.4*6 3.6*10 4.6*21 147
Esta es una solucion vlida al problema, ya que cubrimos los totales solicitados en el enunciado.
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e)
360 78 164 6220
89 203 307 8704
2.4 3.6 4.6
x y z
x y z
x y z A
Igualamos X, Y y Z a cero y obtenemos distintos valores de A.
De estos valores obtenemos aproximadamente el minimo y el mximo para A. Minimo A 135,78. Mxmio A 161,61. f) El problema no tiene solucion, por lo que no se puede obtener graficamente.