ACTIVIDAD Nº4GRUPO: Julieta MALDONADO y Victor BOGADO

CONSIGNAS:

Parte A. Grupal

La actividad consiste en seleccionar un enunciado y dar una respuesta fundamentada.

Parte B. Grupal

La actividad consiste en seleccionar un enunciado. Luego:

Modelice matemáticamente la situación.En particular y previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a  cada EL. Construya el SEL.

Resuelva el SEL por Regla de Cramer usando alguno de los paquetes informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, Wiris http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Si usa los tres podrá comparar resultados y/o practicar su manejo. Capture imágenes.

Resuelva el SEL por Método de la matriz inversa,   usando alguno de los paquetes informáticos:OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, Wiris http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Si usa los tres podrá comparar resultados y/o practicar su manejo. Capture imágenes.

Parte C. Individual.  

La actividad consiste en seleccionar un enunciado de cada apartado de la autoevaluación y fundamentar su respuesta correcta. 

1

ACTIVIDAD Nº4GRUPO: Julieta MALDONADO y Victor BOGADO

RESPUESTAS:

PARTE A. ENUNCIADO 6

6. Si existe el determinante de una matriz entonces existe la inversa de la matriz.

Si el determinante de una matriz es distinto de cero, entonces existe la inversa de la matriz.Ampliamos a continuación:

Dada una matriz cuadrada  A,  si existe otra matriz  B  del mismo orden que verifique:  A . B = B . A = I  (  I = matriz identidad ), se dice que  B  es la matriz inversa de  A  y  se representa por  A-1.

Si existe la matriz inversa  de  A, se dice que la matriz  A  es inversible o regular. En caso contrario, se dice que la matriz  A  es singular.

Una matriz  A  de orden  n  (n filas y n columnas) tiene inversa cuando su rango es  n, es decir, cuando el rango de dicha matriz coincide con su orden, o también, cuando su determinante sea distinto de cero.

PARTE B. ENUNCIADO 7

Hay tres balanzas en equilibrio y se quiere determinar el peso de cada uno de los objetos. El mismo tipo de objeto tiene el mismo peso. Los tipos de objeto son: esferas, cilindros, conos. En la 1ª balanza hay en un platillo 1 cono, 1 esfera y 1 cilindro. En el otro platillo una pesa de 35kg.En la 2ª balanza hay en un platillo 3 conos y 3 esferas. En el otro platillo hay 4 cilindros. En la 3ª balanza hay en un patillo 3 conos y 4 cilindros. En el otro platillo 7 esferas.

DATOS CONOCIDOS

-Hay tres balanzas en equilibrio.

- El mismo tipo de objeto tiene el mismo peso.

- Los 3 tipos de objetos son:Esferas.Cilindros.Conos.

DATOS DESCONOCIDOS

2

ACTIVIDAD Nº4GRUPO: Julieta MALDONADO y Victor BOGADO

- El peso de cada uno de los objetos:

X= Kg de Esfera

Y= Kg de Cono

Z= Kg de Cilindro

1er balanza: x + y + z = 35kg

2da balanza: 3x + 3y = 4z

3er balanza : 3y + 4z = 7x

SEL:

x + y + z = 35 3x + 3y - 4z = 0- 7x + 3y + 4z = 0

Resolución del SEL por Regla de Cramer:

Utilizando Onlinemschool

3

ACTIVIDAD Nº4GRUPO: Julieta MALDONADO y Victor BOGADO

Resolución del SEL con Método de la matriz inversaUtilizando Onlinemschool

4

ACTIVIDAD Nº4GRUPO: Julieta MALDONADO y Victor BOGADO

El resultado obtenido es:

x = 12kg (Esfera)

y = 8kg (Cono)

z= 15 (Cilindro)

Comprobación:

1er balanza:

x + y + z = 35kg

12 + 8 + 15 = 35

5

ACTIVIDAD Nº4GRUPO: Julieta MALDONADO y Victor BOGADO

2da balanza:

3x + 3y = 4z

3*12 + 3*8 = 4*15

36 + 24 = 60

3er balanza:

3y + 4z = 7x

3*8 + 4*15 = 7*12

24 + 60 = 84

PARTE C

APARTADO 1.

- Si A es una matriz de orden n, el determinante de la matriz A se denota:  det A o también por |A|

- En cambio ¿ Aij| representa lo siguiente:  “i” fila y “j” columna de la matriz A.

6

ACTIVIDAD Nº4GRUPO: Julieta MALDONADO y Victor BOGADO

APARTADO 2.

Utilizando OnlineMSchool

Utilizando Wiris

Con ambos paquetes informáticos se comprueba que el resultado es det(A) = 991

7

ACTIVIDAD Nº4GRUPO: Julieta MALDONADO y Victor BOGADO

APARTADO 3.

Es falso ya que el determinante de una matriz coincide con el de su transpuesta, es decir: det (A) = det (Ar ).

APARTADO 4.

Regla de Cramer es un método matricial basado en el cálculo de determinantes. Se aplica únicamente a SEL que se saben de antemano consistentes con solución única ( det 0 ( A) ≠ ).

8