7/26/2019 Actividad 5 a y b Ghione

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ACTIVIDAD 5

ALUMNO: SANTIAGO GHIONE

Parte A.

Retome el SEL de la Actividad 2C y cambie de modelo matemtico.

Los datos del ejercicio de la actividad 2C se muestran en la siguiente tabla:

% vitamina A % vitamina B % vitamina C

Comprimido 1 2 3 0

Comprimido 2 3 0 2

Comprimido 3 0 1 2

Cantidad diaria de:

- Vitamina A = 19%- Vitamina B = 21%- Vitamina C = 18%

Conformando el siguiente !"

2#$3$0&=19 3#$0$1&=21 0#$2$2&=18

!ste !" puede plantearse en t'rminos de ve(tores-) "lamamos A1*A2*A3 (ada (olumna de

la +atri& A:

A,=B !(ua(i.n matri(ial/

2 3 0 # 19 3 0 1 = 21

0 2 2 & 18

u !(ua(i.n ve(torial ser:

#A1$A2$&A3=B

iendo:A1: Ve(tor Composi(i.n del Comprimido 1A2: Ve(tor Composi(i.n del Comprimido 2A3: Ve(tor Composi(i.n del Comprimido 3Cada ve(tor posee 3 (omponentes:

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1ra: por(entae de Vitamina A2da: por(entae de Vitamina B3ra: por(entae de Vitamina C

"os datos son 3 ve(tores en el espa(io tridimensional A1*A2*A3/

ueremos determinar si el ve(tor B es Comina(i.n "ineal de los otros)

2 3 0 19# 3 $ 0 $ & 1 = 21 0 2 2 18

#: (antidad de (omprimidos del tipo 1 4ue se deen (onsumir diariamente: (antidad de (omprimidos del tipo 2 4ue se deen (onsumir diariamente&: (antidad de (omprimidos del tipo 3 4ue se deen (onsumir diariamente

5esolviendo otenemos:

#= 6= 3&= 7

!l ve(tor B es Comina(i.n "ineal de los ve(tores A1* A2* A3 por lo tanto tami'n essolu(i.n al !"/ su formula(i.n matemti(a es:

2 3 0 196 3 $ 3 0 $ 7 1 = 21 0 2 2 18

en A1*A2*A3 =

2 3 0en 3 * 0 * 1

0 2 2

=#A1$A2$&A3;#**& 5

Base:

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on ")

?or @ltimo agrego A3

on "

?or lo tanto* la ase tiene dimensi.n 3 es el (onunto formado por los ve(tores:

2 3 03 * 0 * 1

0 2 2

?ara identifi(ar un Ve(tor 4ue pertene&(a al espa(io generado asigno valores a #**&)?or eemplo #=1* =2* &=0

8# A1 $ A2 $ & A3 = 3 A1 $ 2 A2 $ 0 A3 = 3 =

n ve(tor esta en enA1*A2*A3 si el !"* (ua matri& aumentada es DA1 A2 A3 E*es (onsistente tiene solu(i.n @ni(a/

Adems A1*A2*A3es " por4ue su determinante es distinto a (ero

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Parte B.

Retome el SEL de la Actividad 4B.

n (olegio -de pe4ueFa (apa(idad de alumnos personal- (ada tres meses reali&a unestudio de sus gastos en papelerGa* ti&as otros @tiles) He ese estudio result.: en mar&ose gast. I20* en aril I120* en mao I620 en unio I20) Al notar la gran diferen(iaentre mes mes* 4uisieron averiguar el pre(io por unidad J(.mo >a(en para saerloK "atala muestra las unidades (onsumidas por mes)

marzo

abril

mayo

junio

papelera

5 80 15 1

tizas 10 65 25 1

Otrostiles

15 55 55 1

Hatos:

asto en el mes de +ar&o: I20

asto en el mes de Aril: I120

asto en el mes de +ao: I620

asto en el mes de Lunio: I20

ean

#: pre(io unitario de papelerGa en pesos

: pre(io unitario de ti&as en pesos

&: pre(io unitario de otros @tiles en pesos

A,=B !(ua(i.n matri(ial/

5 10 15 x 240 80 65 55 y = 1240 15 25 55 z 520 1 1 1 20

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u !(ua(i.n ve(torial ser:

#A1$A2$&A3=B

iendo:A1: Ve(tor gastos en papelerGaA2: Ve(tor gastos en ti&asA3: Ve(tor gastos en otros @tilesCada ve(tor posee (omponentes:

1ra: gastos en mar&o2da: gastos en aril3ra: gastos en maota: gastos en unio

ueremos determinar si el ve(tor B es Comina(i.n "ineal de los otros ve(tores)

5 10 15 240 80 65 55 1240x 15 + y 25 + z 55 = 520 1 1 1 20

#: pre(io unitario de papelerGa en pesos: pre(io unitario de ti&as en pesos&: pre(io unitario de otros @tiles en pesos

NO ti! "#$%&i'!( )#* $# t!t# $ ,&t#* - !# " C#./i!&i'! Li!$ $#"#t*#" ,&t#*"(

6 10 1680 76 66

en A1*A2*A3 = 16 * 26 * 66 1 1 1

-":

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on "

?ara identifi(ar un Ve(tor 4ue pertene&(a al espa(io generado asigno valores a #**&)?or eemplo #=1* =0* &=2

36# A1 $ A2 $ & A3 = 1 A1 $ 0 A2 $ 2 A3 = 190 = 126 3

n ve(tor esta en enA1*A2*A3 si el !"* (ua matri& aumentada es DA1 A2 A3 E*

es (onsistente tiene solu(i.n @ni(a/

Comprueo:

n ve(tor no estar en enA1*A2*A3 si el !"* (ua matri& aumentada es DA1 A2 A3E* no tiene solu(i.n)

?or eemplo:36

190 = 127 3

e (ompruea f(ilmente 4ue no tiene solu(i.n: