Actividad de Clase Dean Ali Sis de Fourier
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Aarn Rivas Menchi 31/10/2010
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Tarea de Procesamiento de Seales
La primera seal del archivo SealesVariasParaEjercicios.csv fue la siguiente que se grafico junto a su
transformada rpida de Fourier forzndolo en tiempo continuo.
Luego para calcular las frecuencias fundamentales, se grafico discretamente y se acorto la grafica a los
primeros 50 valores para estimar con la vista cuales eran las frecuencias fundamentales, donde se
observaron 3 en esta primera seal.
0 50 100 150 200 250 300 350 400-20
-10
0
10
20 Primera seal
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
500
1000
1500
2000FFT de la primera seal
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
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Por ltimo, se tomo como frecuencia fundamental f1=3 y como secundarias a f2=13 y f3=26, se paso a
radianes con w=2*pi*f/N y como N, la cantidad de datos de la seal, era un nmero impar se procedi a
usar la formula:
Xn=(2/n)*(real(fdatos(m1+1))*cos(f*t)-imag(fdatos(m1+1))*sin(f*t));
Y al final se procedi hacer la sumatoria de las 3 X(n) correspondientes a las frecuencias fundamentales y
sumarle X(0)/N . Para obtener una seal aproximada a la seal original como se muestra en la siguiente
figura, donde la seal en rojo es la seal de la funcin X[N].
0 50 100 150 200 250 300 350 400-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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La segunda seal del archivo SealesVariasParaEjercicios.csv fue la siguiente que se grafico junto a su
transformada rpida de Fourier forzndolo en tiempo continuo. Luego se procedi hacer los mismos pasos que
la primera seal. Usando como frecuencias fundamentales f=26,13 y 3.
0 50 100 150 200 250 300 350 400-40
-20
0
20
40Segunda seal
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
1000
2000
3000FFT de la segunda seal
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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
500
1000
1500
2000
2500
0 50 100 150 200 250 300 350 400-30
-20
-10
0
10
20
30
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La tercera seal del archivo SealesVariasParaEjercicios.csv fue la siguiente que se grafico junto a su
transformada rpida de Fourier forzndolo en tiempo continuo. Luego se procedi hacer los mismos pasos que
la primera seal. Usando como frecuencias fundamentales f=3,13 y 26.
0 50 100 150 200 250 300 350 400-20
0
20
40Tercera seal
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0
500
1000
1500
2000FFT de la tercera seal
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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250 300 350 400-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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La cuarta seal del archivo SealesVariasParaEjercicios.csv fue la siguiente que se grafico junto a su
transformada rpida de Fourier forzndolo en tiempo continuo. Luego se procedi hacer los mismos pasos que
la primera seal. Usando como frecuencias fundamentales f= 26, 13 y 3.
0 50 100 150 200 250 300 350 400-40
-20
0
20
40Cuarta seal
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
1000
2000
3000FFT de la cuarta seal
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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
500
1000
1500
2000
2500
0 50 100 150 200 250 300 350 400-30
-20
-10
0
10
20
30
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La quinta seal del archivo SealesVariasParaEjercicios.csv fue la siguiente que se grafico j unto a su
transformada rpida de Fourier forzndolo en tiempo continuo. Luego se procedi hacer los mismos pasos que
la primera seal. Usando como frecuencias fundamentales solamente 3 y 32.
0 50 100 150 200 250 300 350 400-40
-20
0
20
40
Quinta seal
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
1000
2000
3000
4000
FFT de la Quinta seal
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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000Muestreo de la seal para ver sus frecuencias principales
0 50 100 150 200 250 300 350 400-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
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La sexta y ltima seal del archivo SealesVariasParaEjercicios.csv fue la siguiente que se grafico junto a su
transformada rpida de Fourier forzndolo en tiempo continuo. Luego se procedi hacer los mismos pasos que
la primera seal. Usando como frecuencias fundamentales solamente 32 y 3.
0 50 100 150 200 250 300 350 400-50
0
50Sexta seal
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
2000
4000
6000FFT de la sexta seal
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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000Muestreo de la sexta seal
0 50 100 150 200 250 300 350 400-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50Comparacin
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Seales de SensorData.csv
La primera seal del sensor se procedi a seguir los mismos pasos que las anteriores seales, pero se observo
que haba una componente constante en X[0], el cual se procedi a eliminar con el comando:datos2=datos-sum(datos)/n;%X-X[0]
Y luego se grafico siguieron los pasos ya conocidos con las frecuencias fundamentales en:3 y 6. Se tuvieron los
siguientes resultados los cuales se van a corregir por una observacin.
0 50 100 150 200 250 300 3500
200
400Primera seal de sensor
0 50 100 150 200 250 300 3500
1
2x 10
4 FFT de la primera sealdel sensor modificada
0 50 100 150 200 250 300 3500
5000
10000
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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 50 100 150 200 250 300 3500
50
100
150
200
250
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Se nota que en la recuperacin de la seal si se logro una funcin que tenga el comportamiento pero no
encajaba con la orginal, sobre todo contena menos potencia, como que se necesitaba amplificar. Entonces, esto
era una evidencia de que haba un fuga de potencia y se puede ver en el espectro de la grafica de muestreo
stem que grandes valores en las componetes de 0 a 5. Entonces ocultaban a la frecuencia fundamental.
Adems de que causaba una fuga de de potencia en la seal por no cubrir con nmeros enteros el perodo de la
componente cclica en X[n]. Por lo cal se decidi aproximar por tanteo el rango de valores hasta que se pudiera
ver las componentes fundamentales aisladas y poder determinar que all se logra una aproximacin ms real de
la seal original.
En la grafica se puede observar que la seal se acorto en sus primeros 231 componentes para hacerlo impar y
facilitar el clculo y adems que en este rango el espectro ya reflejaba mejor las componentes de las frecuencias
fundamentales. Por ltimo, se tomaron como frecuencias fundamentales el 2,4 y 11. A continuacin se procedi
hacer la recuperacin de la seal a partir de sus frecuencias como se ha visto en los anteriores ejemplos.
0 50 100 150 200 250-100
0
100
200
0 50 100 150 200 2500
2000
4000
6000
8000
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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
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En la segunda seal igual estn los mismos detalles que la anterior, por lo cul se siguieron los mismos pasos
despus de comprobar que as era y por el mtodo de prueba y error se llego a calcular el perodo aproximado
de la seal original, para poder ver sus componentes principales sin la fuga de potencia. El cul por decisin
propia se dejo en los primeros 223 componentes de 328. Se eligieron apartir de los datos recortados las
frecuencias fundamentas en 2,4 y 8. Para calcular X[n] y graficar la seal recortada en un nmero entero de
perodos (aprox) y se obtuvieron los siguientes resultados:
Seal Original
0 50 100 150 200 250 300 3500
100
200Segunda seal de sensor
0 50 100 150 200 250 300 3500
1
2x 10
4 FFT de la segunda sealdel sensor modificada
0 50 100 150 200 250 300 3500
5000
10000
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0 50 100 150 200 250-100
-50
0
50
100
0 50 100 150 200 2500
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
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Reconstruccin de la segunda seal.
0 50 100 150 200 2500
20
40
60
80
100
120
140
160
