Actividad Individual
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ACTIVIDAD INDIVIDUALLa definicin de EDO lineal, es aquella cuya forma sigue:
As pues:
A. ( ) = 0. Esta ecuacin es lineal
B. y y + y = 0. Esta ecuacin es lineal
C. . Esta ecuacin es lineal D. ( + 1) + ( ) . Esta ecuacin es no lineal
E. . Esta ecuacin es no lineal
F. Muestre que y = 1/x es una solucin de la ecuacin diferencial
01)( 2
2
xxyy
dxdy
Entonces :
=1
(1
)
Entonces reemplazando:
1+
1+
1 1= 0
1+
1= 0
No es una solucin de la ecuacin diferencial
-
=
2 2( 2 )
B. Determine si la ecuacin dada es exacta. Si lo es, resulvala.
= ( )
Identificamos la funcin de manera inmediata ya que la ecuacin diferencial se encuentra en la
forma estndar para este tipo de ecuaciones:
( ) = ( )
Derivamos parcialmente a la funcin con respecto a para verificar si estamos tratando con una ecuacin diferencial exacta.
( ) = ( )
Identificamos la funcin
( )
( ) La EDO es exacta, luego:
( ) ( ) )
( ) ( ) )
( ) = 2 )
Temtica: ecuaciones diferenciales de primer orden
A. Resuelva la siguiente ecuacin diferencial por el mtodo de variables separables:
-
Ahora se debe aplicar:
( )
( ) = 0
( )
Finalmente sustituyendo
( )
C. Resolver la siguiente ecuacin diferencial hallando el factor integrante:
( ) + ( ) = 0
= 3 + 2 Luego la EDO no es exacta Calculando
= =1
Distinguiendo el factor integral
Entonces
( ) + ( ) = 0 Es exacta Luego
= ( )
= +2
)
( ) = + 2
D. Resuelva la ecuacin diferencial
yx
xy
dxdy
Aplicando una forma alternativa
))
-
( ) + ( ) = ( )
( ) = 1 + 2log( )
E. Resuelva la ecuacin diferencial + =
Determine el valor de y (1) siendo y(x) la solucin que satisface y (0)=0
= = = +
Separando variables
=
Integrando
43
=45
+
Substituyendo xo=0, yo=0, se tiene c=0
Por lo cual la solucin particular es:
43
=45
=35
Por lo tanto para x=1
(1) =35