Practica I

M. en C. Georgina Ramos Montiel

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Practica Unidad 1

ACTIVIDAD.- Realizar en el laboratorio de fsica una prctica para evaluar errores e incertidumbre de la medicin.

MEDICIONES, ERRORES E INCERTIDUMBRE

Objetivos:

Adquirir experiencia en el manejo de algunos instrumentos bsicos de medicin. Entender y aplicar los conceptos de la teora de mediciones. Estimar las incertidumbres en medidas directas e indirectas. Obtener y verificar el valor de a travs de una serie mediciones.

Marco Terico:

Errores y mediciones

En toda medicin, hay un error, por ms mnimo que sea. Por ejemplo, podemos contar el nmero de bolillos que se han elaborado en una panadera y afirmar que el resultado es exacto. Sin embargo, si tratamos de medir la masa de los bolillos, no obtendremos una respuesta exacta. Esto se debe a que la medicin es diferente al conteo. En general, el valor numrico obtenido en la medicin no corresponde al valor real de la magnitud que se mide. Los resultados que se obtienen en el proceso de medicin son aproximados, debido a la presencia del error experimental.

El error experimental es inseparable al proceso de medicin, su valor solamente se puede estimar. Dicho error est definido como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de la cantidad medida. Debido a que los errores pueden surgir por muy distintas causas, para su anlisis los cientficos los clasifican en dos amplias categoras: los errores sistemticos y los aleatorios o accidentales.

Los errores sistemticos son los que se pueden evitar, corregir o compensar. Este tipo de errores alteran la medida por no tomar en cuenta alguna circunstancia que siempre afecta de igual manera al resultado, dando lugar a un alejamiento hacia un sentido del valor verdadero. Se les llama sistemticos porque cuando se presentan siempre se obtienen valores ms altos o ms bajos que el valor verdadero. Se pueden originar por:

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Defectos o falta de calibracin del instrumento empleado en la medicin.

Las condiciones del medio ambiente en que se realiza la medicin y que pueden afectar al instrumento de medicin y/o al objeto a medir.

Malos hbitos y una forma peculiar de realizar las observaciones por parte del experimentador. Como cuando se toman lecturas cometiendo el error de paralelaje.

Por el empleo de constantes cuyos valores no correspondan al lugar en donde se realizan las mediciones y clculos, o a la limitada precisin de las constantes fsicas empleadas en los clculos.

Este tipo de error puede ser eliminado, compensado o corregido en las mediciones, si se elimina la fuente que lo provoca o se introduce la correccin correspondiente en el resultado de la medicin. La deteccin de los errores sistemticos es de gran importancia debido a que la presencia inadvertida de este tipo de errores puede conducir a un resultado aparentemente digno de confianza.

Los errores aleatorios o accidentales se deben, por lo general, a la combinacin de un gran nmero de perturbaciones individuales y fluctuaciones que dan lugar a que la repeticin de una misma medicin d, en cada ocasin, un valor distinto. Estos errores siempre estn presentes en las mediciones y, en ausencia de los errores sistemticos, son la causa de que los valores obtenidos en mediciones sucesivas se dispersen alrededor del valor real de la magnitud medida. Al medir varias veces el periodo de oscilacin de un pndulo con el cronmetro se obtienen resultados ligeramente diferentes debido a la presencia de los errores. Estos errores pueden ser originados por el observador al leer la escala, por las pequeas irregularidades del movimiento, por la resistencia del aire, por el cronmetro que se usa, etc. Si no hay errores sistemticos presentes, algunos resultados sern mayores y otros menores que el valor verdadero.

En general, los errores aleatorios no se pueden eliminar, pero s se pueden estimar. Se debe observar que los errores sistemticos y accidentales se diferencian en que los primeros producen efectos sistemticos, mientras que los segundos provocan efectos aleatorios. Al usar un cronmetro no slo se podra ponerlo en marcha y detenerlo en forma irregular al medir el periodo de un pndulo, introducindose as en un error aleatorio, sino que se podr tener la tendencia a ponerlo en marcha despus y detenerlo antes, lo que conducir a un error sistemtico.

Aunque no se puede determinar el valor del error aleatorio (producto de las fluctuaciones personales, de las alteraciones aleatorias del medio ambiente, de la falta de calibracin de algunos de los instrumentos que se utilizan, etc.), s es posible estimar su valor mediante mtodos estadsticos. Es conveniente sealar que el error slo se estima, ya que en cualquier medicin experimental no es posible conocer el valor real de la magnitud medida. Al desconocer este valor, no es posible aplicar la ecuacin para determinar el valor del error.

Otras definiciones que se deben conocer y llevar a la prctica al momento de realizar una medicin se listan a continuacin:

Mensurando: magnitud particular sujeta a medicin.

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Resultado: valor atribuido a un mensurando

Unidades de medicin: magnitud particular definida y adoptada por convencin, con la cual se comparan las otras magnitud de de la misma naturaleza para expresar cuantitativamente su relacin con esta magnitud.

Exactitud de una medicin: proximidad de concordancia entre el resultado de una medicin y un valor verdadero del mensurando.

Repetibilidad: proximidad de concordancia entre mediciones sucesivas realizadas bajo las mismas condiciones. En la mayora de los casos el resultado de una medicin se determina bajo condiciones de repetibilidad.

Reproducibilidad: proximidad de concordancia entre resultados de mediciones del mismo mensurando realizadas bajo condiciones variables de medicin.

Desviacin: error dividido por un valor verdadero.

Correccin: valor agregado algebraicamente al resultado no corregido de una medicin para compensar un error.

Incertidumbre

La incertidumbre de una medicin es el parmetro asociado al resultado de una medicin que caracteriza la dispersin de los valores que podran ser razonablemente atribuidos al mensurando.

Posibles fuentes de incertidumbre:

Definicin incompleta del mensurando Realizacin imperfecta de la definicin del mensurando Muestreos no representativos Conocimiento inadecuado de los efectos del ambiente entre las mediciones o mediciones

imperfectas de condiciones ambientales. Errores de apreciacin.

Evaluacin de la incertidumbre

Evaluacin de incertidumbre Tipo A: mtodo para evaluar la incertidumbre mediante el anlisis estadstico de una serie de observaciones.

Se calcula la media:

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. (1) Y la incertidumbre tipo A, corresponder a la desviacin estndar:

.

.. (2)

Evaluacin de incertidumbre Tipo B: mtodo para evaluar la incertidumbre por otro medio que no sea el anlisis estadstico.

Como ejemplo se menciona el caso tpico es el de un instrumento analgico, cuya aguja se mueve entre un rango de valores. En este caso, es prcticamente imposible determinar la dispersin de los resultados, puesto que los datos intermedios no se conocen con exactitud al no poder disminuir esa variacin.

El valor

es una letra griega usada matemticamente como el smbolo del cociente entre la longitud de la circunferencia y su dimetro. El matemtico griego Arqumedes afirmo que el valor correcto de se encuentra entre 3+ 1/7 y 3+ 10/71.

En 1882 el matemtico Alemn Ferdinand Lindemann demostr que es un nmero trascendente, esto es, no puede ser la raz de una ecuacin polinmica con imposibilidad de la cuadratura del crculo algebraicamente.

Aunque es un numero irracional, es decir, tiene un nmero infinito de cifras decimales, se puede calcular con la exactitud deseada utilizando series.

Algunas formulas que contiene son:

rea del crculo de radio r: 2rA =

rea de la esfera: 24 rA =

Procedimiento:

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Medir el dimetro de los objetos utilizando el pie de rey (Vernier) dependiendo del tamao del objeto.

Medir el permetro de cada objeto utilizando el hilo de cera. Cortar el hilo de cera y medir cada hilo 10 veces y cambiar de observador y de instrumento

(utilizar regla y flexometro) Reportar una tabla para cada medicin, esta debe contener los datos experimentales y

llevar incertidumbre absoluta. Calcular promedio de cada una de las mediciones para usarlas en elaboracin de graficas. Realizar grafica de dimetro contra permetro, colocando los promedios del dimetro y del

permetro de los objetos, y posteriormente trazar una lnea recta por donde pasen la mayora de los puntos.

Obtener el valor experimental de por medio de la pendiente de la recta trazada anteriormente.

Calcular el error de medicin y determinar la incertidumbre de la medicin.

Material:

* Nueve objetos redondos. * Tijeras * Vidrio de reloj * Hilo de cera Equipo:

Flexometro, (ejemplo: marca TRUPPER, resolucin: 0,01 mm) Vernier, (ejemplo: marca TRUPPER, resolucin: 0,002 mm)