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ACTIVIDADES ADICIONALESUnidades 1, 2 y 3

ACTIVIDAD 1El gerente de un banco ha informado al Directorio que las últimas medidas económicas implementadas, que restringen el retiro de fondos de los bancos, han generado un movimiento mayor en los cajeros automáticos. Hasta ahora sus clientes utilizaban los mismos a un promedio de 6 operaciones mensuales. Seleccionando a 130 clientes de su base de datos se encontró:

Estadística Descriptiva-

Resumen OPERACIONES n 130.00Media 8.68Var(n-1) 4.12Mín 4.00Máx 14.00Mediana 9.00Suma 1129.00

¿Es razonable lo informado por el Gerente? Trabaje con un nivel de significación de 0,01.

ACTIVIDAD 2Una cadena de ferreterías vende, en promedio, 5 taladros por sucursal mensualmente. Durante el último mes implementó una oferta y el número de cortadoras vendidas en una muestra de 10 sucursales fue:

10 6 8 5 7 8 3 7 7 9a) Plantee las hipótesis de esta pruebab) Al nivel de significación del 5% y suponiendo que la distribución es Normal, ¿se puede decir que la oferta incrementó la venta promedio mensual?c) Indique qué significan cada uno de los elementos de la siguiente salida del programa InfoStat y compare con los resultados obtenidos por usted.

Prueba T para un parámetro

Valor del Parámetro Probado: 5Variable n Media DE T p(Unilateral) VENTAS 10 7,00 2,00 3,16 0,0058

ACTIVIDAD 3Un asesor de empresas considera que para invertir en una acción determinada ésta debe ser de bajo riesgo. Para que sea considerada segura, la variabilidad de su cotización diaria no debe tener una varianza igual a 5. Estudiando durante 30 días la cotización de esta acción, se obtuvo una varianza en la muestra S2=6. ¿Puede considerarse que invertir en esta acción es una inversión de bajo riesgo? Trabaje con un nivel de significación del 5%.

ACTIVIDAD 4Los siguientes datos se refieren a cotizaciones de acciones de un banco. Indique si el agente de bolsa puede indicar que no existe diferencia entre los precios de dichas

1

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acciones, entre la primera y la segunda quincena. Analice media y varianzas con un nivel de significación de 0,10.

Estadística Descriptiva-

Resumen COTIZACIÓN n (1° quincena) 15

Var(n-1) 56.65Mín 119.17Máx 148.73Mediana 133.71Suma 2016.03

Resumen COTIZACIÓN n (2° quincena) 9

Var(n-1) 80.43Mín 117.56Máx 143.64Mediana 130.98Suma 1182.11

ACTIVIDAD 5Una universidad está invitando a los profesionales a participar de su oferta académica de posgrados aduciendo que el ingreso individual aumenta luego de realizar un curso de este tipo. Esta afirmación se basa en un estudio realizado sobre 15 participantes de sus cursos a los que se les preguntó sus ingresos mensuales antes y después de participar. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

¿Está en lo cierto ésta Universidad? Plantee las hipótesis de esta prueba y trabaje con un nivel de significación de 0,10.

ACTIVIDAD 6El Gerente de computación de una empresa ha recopilado sobre las veces que el servicio a los usuarios se interrumpió durante los últimos 500 días y desea saber si esta variable sigue una distribución de Poisson.

a) Plantee las hipótesis para esta prueba.b) Suponiendo que la media de la población (λ) es 1,50 ; explique el estadístico de

prueba empleado.

Graduado Ingresos antes Ingresos después123456789

101112131415

900126017501100800

2100170013801000155035002600125014502100

130015001750110011002100200015001600180035002600150014502500

2

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c) Elabore una conclusión considerando un nivel de significación del 5%.

Interrupciones por día

Frecuencia observada

0 1601 1752 863 414 185 126 8TOTAL 500

ACTIVIDAD 7Para verificar el supuesto de Normalidad los directores de una empresa dedicada a la fabricación de galletas realizaron una prueba Chi-Cuadrado en base a una muestra de 100 casos tomados de una de sus sucursales. La tabla que se obtuvo fue la siguiente:

Ajuste: Normal con estimación de parámetros: Media = 549,00 y Varianza = 256,00

Variable Clase LI LS MC FA FR E(FA) Chi-Cuadrado p PRODUCCION 1 508,00521,17514,58 6 0,06 5,84 4,3E-03 PRODUCCION 2 521,17534,33527,7517 0,17 15,08 0,25 PRODUCCION 3 534,33547,50540,9226 0,26 27,08 0,29 PRODUCCION 4 547,50560,67554,0826 0,26 28,08 0,45 PRODUCCION 5 560,67573,83567,2517 0,17 16,81 0,45 PRODUCCION 6 573,83 587,00 580,42 8 0,08 7,11 0,56 0,9053

Plantee las hipótesis para esta prueba, explique el estadístico de prueba empleado y elabore una conclusión para un nivel de significación del 5%.

ACTIVIDAD 8Una cadena de comida rápida invierte mensualmente en publicidad ya que considera que la presencia en el mercado es un elemento importante de fidelización de sus clientes. Ha observado que sus ventas están relacionadas con la inversión en publicidad que realiza. La información recopilada durante 12 meses es la siguiente:

Publicidad (miles de $)

Ventas (miles de $)

4,005,204,703,904,204,006,404,805,305,70

31,8043,0035,6029,0035,0033,0052,0038,7042,0039,00

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5,907,80

45,0065,00

a) Represente los datos en un diagrama de dispersión. ¿Puede visualizarse alguna relación entre las variables?

b) Ajuste un modelo de regresión lineal simplec) Estime las ventas mensuales si se invierten $5,3 miles en publicidad. d) Determine el error estándar de la regresión Sxy.

ACTIVIDAD 9El gerente de personal de una empresa desea analizar si existe relación entre el ausentismo y la edad. Se seleccionó una muestra de 10 trabajadores y el análisis de regresión arrojó los siguientes resultados:

Análisis de regresión lineal Variable N R² R²Aj Dias de ausentismo 10 0,87 0,85

Coeficientes de regresión y estadísticos asociadosCoef. Est. E.E. LI(95%) LS(95%) T Valor p const 21,59 1,63 17,83 25,34 13,27 <0,0001 edad -0,27 0,04 -0,35 -0,18 -7,31 0,0001

a) Analice el diagrama de dispersión para determinar si es posible visualizar algún tipo de relación entre las variables.

b) Escriba cuál es el modelo ajustado. c) Analice el coeficiente de determinación.d) Efectúe la prueba de hipótesis para determinar si la pendiente es significativa o no,

a un nivel de significación del 5%. Utilice el método del Valor de Probabilidad.

ACTIVIDAD 10El Gerente General de una fábrica de jabón decidió analizar las ventas en el período 1995 –1998, por semestres.Estime la recta de tendencia sabiendo que:Σ x. y = 34.618n = 32Σ x = 0

4

20,95 32,22 43,50 54,77 66,05

edad

3,88

7,57

11,26

14,96

18,65

PR

ED

_dia

s de

aus

entis

mo

Diagrama de dispersión

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Σ x 2= 10.912Σ y = 12.480

ACTIVIDAD 11Las ventas anuales, en unidades de producto, de una empresa que vende articulos de computación fueron:

AÑO UNIDADES VENDIDAS

1996 421997 561998 431999 532000 832001 972002 101

a) Analice el comportamiento de la serie e identifique las principales componentes presentes.

b) Modele la tendencia (codifique los años arrancando de cero y aumentando de uno en uno).

c) Estime las unidades vendidas para el 2006.

ACTIVIDAD 12Se analizan las exportaciones trimestrales, en unidades, de una empresa autopartista entre los años 1996 y 2001. Los trimestres se codificaron arrancando de 1 y aumentando de 1 en 1. La recta de tendencia estimada que se obtuvo es la siguiente:

Y = 25,83 + 2,58 t donde Y= exportaciones (en unidades) y t= tiempo

Los indices de estacionalidad que se calcularon son:

Trimestre 1 Trimestre 2 Trimestre 3 Trimestre 494,40 101,81 118,50, 85,29

a) Estime las exportaciones trimestrales para el 2002 en base a la recta de tendencia y los índices estacionales.

b) Si las exportaciones reales del IV trimestre de 2000 fueron 800 ¿Cuál sería el valor de las exportaciones sin estacionalidad?

5

1 3 5 7

AÑO

39,05

55,27

71,50

87,72

103,95

UN

IDAD

ES

VE

ND

IDAS

UNIDADES VENDIDAS

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RESPUESTAS

ACTIVIDAD 1

zcritico=2,33

Se rechaza H0. Es cierto lo informado por el gerente a un nivel del 1%.

ACTIVIDAD 2

tcritico=1,833

Se rechaza H0. La oferta incrementó las ventas promedio a un nivel del 5%.

ACTIVIDAD 3

No se rechaza H0. Invertir en esta acción no es una inversión de bajo riesgo, a un nivel del 5%.

ACTIVIDAD 4

Fcritico 1= 0,38 Fcritico 2= 3,22

No se rechaza H0. Las varianzas poblacionales son iguales, a un nivel del 10%.

ACTIVIDAD 5 Si se plantea la diferencia di = ingreso antes – ingreso después

tcritico= -1,345

Se rechaza H0. La Universidad está en lo cierto, a un nivel del 10%.

ACTIVIDAD 6

6

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xFrecuenciaobservada Probabilidad Frecuencia

esperada

 

0 160 0.2231 111.55 21.041 175 0.3347 167.35 0.352 86 0.251 125.5 12.433 41 0.1255 62.75 7.544 18 0.0471 23.55 1.315 12 0.0141 7.05 3.486 8 0.0045* 2.25 14.69

TOTAL 500 1 500 60.84

* El valor 6 acumula las probabilidades de los restantes valores de la tabla.

Se rechaza H0. La variable no sigue una distribución de Poisson, a un nivel del 5%.

ACTIVIDAD 7

X2estimado = 0,56

X2critico = 7,81 (los grados de libertad son 3 porque se estimaron los dos parámetros

del modelo)

ACTIVIDAD 8a)

Puede visualizarse una relación lineal directa entre las variables.

b) Ŷ= -1,88 + 8,26 Xi

c) Ŷ= -1,88 + 8,26 . 5,3Ŷ=41,90

d) Sxy= 2,56

ACTIVIDAD 9

a) Puede visualizarse una relación lineal inversa entre las variables.

7

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b) Ŷ= 21,59 – 0,27 Xi

c) Un 87% de la variación en los días de ausentismo es explicada por la edad. El ajuste es bastante bueno porque R2es cercano a 1.

d) El VP (0,0001) es menor que el nivel de significación (0,05). Se rechaza H0. Existe relación lineal entre las variables analizadas.

ACTIVIDAD 10

b = 34618 / 10912 =3,17 a = 12480 / 32 = 390

Ŷ= 390 + 3,17 x

ACTIVIDAD 11

a) Como se trata de datos anuales sólo puede analizarse la tendencia y la variación cíclica. Hay un tendencia lineal creciente en las ventas. Es de esperar que existan ciclos plurianuales por debajo y encima de la recta de tendencia.

b) Ŷ= 35,82 + 10,68 x

c) Ŷ= 35,82 + 10,68 . 10 Ŷ= 142,62

ACTIVIDAD 12

a) Los códigos para el 2002 son:Trimestre I 25Trimestre II 26Trimestre III 27Trimestre IV 28

Las exportaciones estimadas seránTrimestre I Y = 25,83 + 2,58 . 25 = 90,33

Trimestre II Y = 25,83 + 2,58 . 26 = 92,91

Trimestre III Y = 25,83 + 2,58 . 27 = 95,49

Trimestre IV Y = 25,83 + 2,58 . 28 = 98,07Hay que agregar el efecto de la estacionalidad, multiplicando por el índice correspondiente

Trimestre I Y = (90,33 * 94,40) /100 = 85,27

Trimestre II Y = ( 92,91 * 101,81) /100 = 94,59

Trimestre III Y = ( 95,49 * 118,50)/100 = 113,16

Trimestre IV Y = ( 98,07 * 85,29)/100= 83,64

b) Para desestacionalizar dividimos por el índice correspondiente

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(800 / 85,29) * 100 =937,98.

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