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ELECTROTECNIA

BLOQUE 3: CIRCUITOS ELÉCTRICOS.

ACTIVIDADES

1. Un receptor trifásico está conectado en estrella a una red trifásica. La tensión entre los

extremos de cada fase es 127 V y frecuencia de 50 Hz. La intensidad que circula por cada

fase es de 10 A. Calcular:

a) Tensión de línea.

b) Intensidad de línea.

2. Un motor eléctrico trifásico con sus devanados conectados en estrella está conectado a una

línea trifásica de 380 V, 50 Hz (la tensión de referencia en las líneas trifásicas es la tensión

compuesta o de línea) y absorbe por cada conductor de la línea una intensidad de corriente

de 8 A. Calcular la tensión e intensidad de fase del motor.

3. La tensión compuesta suministrada por un alternador trifásico en estrella vale 220 V y la

intensidad de la corriente de línea es de 20 A. Determina:

a) Cuánto valen la tensión y la intensidad de fase.

b) Estos mismos valores si el alternador estuviera conectado en triángulo.

4. Un receptor eléctrico está conectado en triángulo a una línea trifásica de forma que la tensión

entre los extremos de cada fase es de 220 V. Sabiendo que la intensidad de corriente que

circula por cada fase es de 30 A, calcular:

a) Tensión de línea.

b) Intensidad de línea.

5. Un receptor trifásico está conectado en triángulo a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz y la

intensidad de corriente que absorbe por cada conductor de la línea es de 17,3 A. Calcular:

a) Tensión de fase.

b) Intensidad de fase.

6. Un receptor eléctrico trifásico está conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz de modo

que absorbe por cada conductor de dicha línea una intensidad de 30 A con factor de potencia

0,85 inductivo. Calcular la potencia activa, reactiva y aparente que consume el receptor.

7. Un motor trifásico conectado a una línea trifásica de 220 V, 50 Hz consume una potencia de

5,5 KW con factor de potencia 0,86 inductivo, Calcular:

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a) Intensidad de línea.

b) Intensidad de fase si el motor está conectado en triángulo.

8. En la figura se representa una carga trifásica equilibra da conectada

a una red de 380 V / 50 Hz. Si cada impedancia está formada por

una resistencia de 50 Ω, una bobina de 125 mH y un condensador de

320 μF en serie. Determina:

a) La impedancia de una fase.

b) Las intensidades de línea y de fase.

c) El triángulo de potencias y el factor de potencia totales.

9. Tres bobinas de resistencia 10 y coeficiente de autoinducción 0,01 H cada una se conectan

en estrella a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular:

a) Tensión de fase.

b) Impedancia de fase.

c) Intensidad de fase y de línea.

d) Ángulo de desfase entre la tensión e intensidad de fase.

e) Potencia activa, reactiva y aparente consumida.

10. Tres bobinas de 15 de resistencia y coeficiente de autoinducción 0,06 H se conectan en

triángulo a una red trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular:

a) Tensión de fase.

b) Impedancia de fase.

c) Intensidad de fase y de línea.

d) Factor de potencia y ángulo de desfase entre tensión e intensidad

de fase.

e) Potencia activa, reactiva y aparente.

11. Un receptor trifásico está formado por tres bobinas idénticas de

resistencia 20 y reactancia de autoinducción 40 , conectadas en

estrella. Se conecta a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz, mediante tres

conductores de 2 de resistencia de cada uno. Calcular:

a) Intensidad de línea.

b) Potencia activa que consume el receptor.

c) Potencia perdida en los conductores de conexión.

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12. Se conectan en triángulo, a un sistema trifásico

equilibrado, tres bobinas iguales de 8 de resistencia y

19,1 mH de coeficiente de autoinducción. Si la tensión de

línea del sistema es de 380 V y su frecuencia de 50 Hz,

determinar:

a) Intensidad de corriente de cada fase y de la línea.

b) Potencia activa de dicha carga.

c) Capacidad del condensador a conectar en paralelo con cada bobina para mejorar el factor

de potencia a 0.95.

13. Tres impedancias iguales de 21,2 Ω de resistencia y 31,84 mH de coeficiente de

autoinducción. Calcular la potencia activa, reactiva y aparente cuando se conecta a una línea

trifásica de 400 V con una frecuencia de 50 Hz en los siguientes casos:

a) Cuando las impedancias están conectadas en estrella.

b) Cuando las impedancias están conectadas en triángulo.

14. Hallar la potencia activa absorbida por una carga equilibrada compuesta por una resistencia

de 5 Ω y coeficiente de autoinducción de 20 mH, conectada a una red de 380 V y 50 Hz.

¿Cuál sería el valor de dicha potencia si la carga se conecta en estrella a la misma red?

15. Un motor conectado en estrella, trifásico y de 100 CV, está enchufado a una fuente de 3000

V de tensión de línea. El rendimiento es de 0,92 y factor de potencia 0,9. Calcular la corriente

de línea.

16. Una red trifásica de 380 V y 50 Hz con hilo neutro alimenta una instalación constituida por

tres reactancias inductivas de 2, 5 y 7 conectadas en estrella. Calcula:

a) Las tensiones simples.

b) Las intensidades de línea y de fase.

c) El desfase.

d) La corriente en el neutro.

17. Una la carga desequilibrada en estrella está conectada a una red trifásica de 220 V y 50 Hz.

Calcula:

a) Las tensiones simples.

b) Las corrientes de línea y de fase.

c) Los ángulos de desfase de cada una de las impedancias.

Datos:

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18. Una resistencia de 15 , una bobina de coeficiente de

autoinducción 0,06 H y un condensador de 50 F se han

conectado en triángulo a una línea trifásica de 380 V y 50 Hz.

Determina:

a) Las tres impedancias.

b) Los ángulos de desfase.

c) El diagrama vectorial de las tensiones y las intensidades de fase.

19. Hallar las intensidades de línea y de fase de una carga desequilibrada en triángulo, en el que

las tensiones son de 220 V y la frecuencia de 50 Hz.

Datos: Z12 = 3 + 4j ; Z23 = 6 – 8j ; Z31 = 9 + 12 j .

20. Calcular las intensidades de fase en la carga desequilibrada de la

figura.

Datos:

21. A una línea trifásica con neutro de 380 V, 50 Hz se

conectan en estrella tres radiadores de 1000 W cada uno

y de factor de potencia unidad, y un motor trifásico que

consumen 10,5 KW con factor de potencia 0,87 inductivo.

Calcular:

a) Potencia activa, reactiva y aparente total.

b) Intensidad de línea total.

22. A una línea trifásica de tensión alterna senoidal de 380 V, 50 Hz, se conectan tres receptores:

el primero consume una potencia de 10 KW con factor de potencia unidad; el segundo

consume 15 KW con factor de potencia 0,8 inductivo y el tercero consume 4 KW con factor

de potencia 0,9 capacitivo. Calcular:

a) Potencia activa, reactiva y aparente total.

b) Intensidad de línea total.

c) Factor de potencia del conjunto de la instalación.

23. Una instalación trifásica a 400 V y 50 Hz tiene conectados los siguientes receptores: carga

trifásica de 10 KW con factor de potencia 0.8 y un motor de 13 KW con factor de potencia

0.84. Con estos datos se pide:

a) Potencias activa, reactiva y aparente total. Intensidad consumida por cada receptor.

b) Intensidad total de la instalación trifásica y factor de potencia total.

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24. La instalación eléctrica de un pequeño taller consta de los siguientes receptor, conectados a

una línea trifásica de 400 V de tensión de línea, 50 Hz: (1) un motor trifásico de 10 KW, cos φ

= 0,75; (2) horno trifásico consistente en tres resistencias de 50 conectadas en triángulo;

(3) 30 lámparas de vapor de mercurio de 500 W, 230 V, cos φ = 0,6 conectadas

equitativamente entre cada fase y neutro; (4) 3 motores monofásicos de 2 KW, 400 V, cos φ

= 0,7 conectados entre fases. Averiguar:

a) Potencia total de la instalación y el factor de potencia.

b) Características de la batería de condensadores conectada en triángulo para corregir el

factor de potencia hasta 0,95.

c) Corriente por la línea con la batería de condensadores conectada.

25. El alumbrado de una sala de estudio se compone de 60

lámparas fluorescentes de 40W/230V con un factor de potencia

de 0,6. Las lámparas se han conectado de forma equilibrada a

una red trifásica de 400 V de tensión de línea. Calcular la batería

de condensadores en estrella que será necesaria conectar a la

línea general que alimenta a esta instalación para corregir el factor de potencia a 0,97.

26. Contesta brevemente las siguientes cuestiones teóricas:

a) En un sistema trifásico conectado en estrella, ¿cuál es la relación entre la tensión de línea

y de fase?

b) ¿Cuál es la razón por la que se corrige el factor de

potencia en una instalación?

c) Indique razonadamente si en una carga trifásica

conectada en estrella la tensión de línea es mayor,

menor o igual que la tensión de fase.

d) ¿Cuál es la razón por la que se emplean altas tensiones en el transporte de energía

eléctrica? ¿Por qué no conviene la utilización de tensiones demasiado elevadas?

e) Si se mejora el factor de potencia de una instalación trifásica, el valor de la potencia

activa se hace mayor, menor o no varía. Explíquelo.

27.

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SOLUCIONES

1. Soluciones:

a) La tensión de línea:

b) La intensidad de línea en la conexión estrella es igual a la de fase: IL = IL = 10 A

2. Soluciones:

a) La tensión de fase:

b) Intensidad de fase: IF = IL = 8 A

3. Soluciones:

a) La tensión de fase:

Intensidad de fase: IF = IL = 20 A

b) La tensión de fase: VL = VF = 220 V

Intensidad de fase:

4. Soluciones:

a) La tensión de línea en la conexión triángulo es igual a la de fase: VL = VF = 220 V

b) La intensidad de línea:

5. Soluciones:

a) La tensión de fase: VL = VF = 380 V

b) Intensidad de fase:

6. Soluciones:

a) La potencia activa,

b) La potencia reactiva,

c) La potencia aparente,

7. Soluciones:

a) La potencia activa será:

b) Intensidad de fase:

8. Soluciones:

a) La impedancia de fase:

XL = 2 ·f ·L = 2 ·50 ·0,125 = 39,27

XC = 1 / ωC = 1 / (2 ·f ·C) = 1 / (2 ·50 ·320 ·10-6) = 9,95

φ = arc tg (XL – XC) / R = arc tg 29,32 / 50 = 30,39º

b) Por estar las cargas en estrella: IL = IF

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IF = VF / Z = 219,39 / 57,96 = 3,78 A ; IL = 3,78 A

c) Potencia aparente:

Potencia activa:

Potencia reactiva:

F.P. = cos φ = PT / ST = 2147,07 / 2487,92 = 0,863

9. Soluciones:

a) La tensión de fase:

b) La impedancia de fase:

XL = 2 ·f ·L = 2 ·50 ·0,01 = 3,14

c) Intensidad de fase:

d) Intensidad de línea: IL = IF = 21 A

e) Ángulo de desfase:

f) La potencia activa,

g) La potencia reactiva,

h) La potencia aparente,

10. Soluciones:

a) La tensión de fase:

b) Impedancia de fase:

XL = 2 ·f ·L = 2 ·50 ·0,06 = 18,85

c) Intensidad de fase:

Intensidad de línea:

d) Factor de potencia: cos φ = R / Z = 15 / 24,09 = 0,623

Ángulo de desfase:

e) La potencia activa,

f) La potencia reactiva,

g) La potencia aparente,

11. Soluciones:

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a) La impedancia total por fase:

RT = RR + RC = 2 + 20 = 22

b) La intensidad de línea:

c) La potencia activa que consume el receptor: PR = 3 ·RR ·IF2 = 1393,94 W

d) La potencia perdida en los conductores de conexión: PC = 3 ·RC ·IF2 = 138,82 W

12. Soluciones:

a) Calculemos primero la impedancia de cada fase:

XL = 2 ·f ·L = 2 ·50 ·0,0191 = 6

Intensidad de fase: IF = VF / Z = VL / Z = 380 / 10 = 38 A

Intensidad de línea:

b) Potencia activa:

c) Para calcular la capacidad del condensador tenemos que calcular antes:

tg φ = 6 / 8 = 0,75 ; cos φ’ = 0,95 → tg φ’ = 0,33;

VF = VL = 380 V

La capacidad del condensador será entonces:

13. Soluciones:

Primero calcularemos la impedancia de cada una de las cargas:

XL = 2 ·f ·L = 2 ·50 ·31,84 ·10-3 = 10

a) Cuando las impedancias están conectadas en estrella, la tensión de fase es raíz de tres

veces más pequeña que la de línea y, la intensidad de fase es igual a la de línea:

b) Cuando las impedancias están conectadas en triángulo, la tensión de fase es igual que

la de línea y, la intensidad de línea es raíz de tres veces la de fase:

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La potencia activa absorbida por una carga conectada en triángulo es tres veces

mayor que si estuviera conectada en estrella a la misma tensión de red.

P = 3 P

14. Soluciones:

La reactancia de cada bobina es:

XL = 2 ·f ·L = 2 ·50 ·20 ·10-3 = 6,28

La impedancia de cada rama será:

Si la carga se conecta en triángulo:

La tensión de línea es VL = 380 V, y la intensidad de línea será:

La potencia activa será:

Si la carga se conecta en estrella:

La tensión de línea es VL = 380 V, y la intensidad de línea será: IL = IF

La potencia activa será:

15. Soluciones:

El rendimiento del motor será:

La intensidad de línea será:

16. Soluciones:

Datos: VL = 380 V; f = 50 Hz; X1 = 2 ; X2 = 5 ; X3 = 7

a) Calculamos las tensiones simples o de fase.

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b) Determinamos las intensidades de línea y de fase.

c) Por tratarse de reactancias inductivas, el ángulo de desfase φ vale 90º para las tres

intensidades de fase.

d) Hallamos la corriente del neutro mediante la suma vectorial de las tres intensidades de

fase:

38j

17. Soluciones:

a) La tensión en cada una de las fases es:

b) IF1 = IL1 = VF / Z1 = 127,02 / 2 = 63,51 A; IF2 = IL2 = VF / Z2 = 127,02 / 6 = 21,17 A

IF3 = IL3 = VF / Z3 = 127,02 / 4 = 31,76 A

c) φ1 = 0º; φ2 = - 90º; φ3 = 90º

18. Soluciones:

Datos: VL = 380 V; f = 50 Hz; R = 15 ; L = 0,06 H; C = 50 F

a) Calculamos las tres impedancias.

Z1 = 15 ; Z2 = XL = 2 ·f ·L = 2 ·50 ·0,06 = 18,85 ; Z3 = XC = 1 /ωC = 1/(2 ·f ·50 ·10-6)

= 63,66

b) Determinamos las intensidades de fase.

c) Tratándose de impedancias constituidas por una resistencia, una autoinducción y una

capacidad, los ángulos de desfase son, respectivamente, 0º, 90º y -90º.

d) Representamos el diagrama vectorial.

19. Soluciones:

Como:

y:

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Las intensidades de fase correspondientes son:

Y las intensidades de línea:

20. Soluciones:

En primer lugar, si aplicamos la primera ley de Kirchhoff, podemos calcular fácilmente la

intensidad de línea .

Para los cálculos de intensidades, lo más cómodo es convertir la

conexión en triángulo en una conexión en estrella equivalente:

Las tensiones de fase de esta carga equivalente en estrella son:

Esto nos permite calcular fácilmente las tensiones de línea:

Se puede comprobar que la suma de estas tres tensiones es cero.

Con estas tensiones de línea podemos calcular las intensidades de fase correspondientes a

la conexión en triángulo. Éstas serán:

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21. Soluciones:

a) La potencia activa total será: PT = P1 + P2

P1 = 3 ·1000 = 3000 W

PT = P1 + P2 = 3000 + 10500 = 13500 W

La potencia reactiva total será: QT = Q1 + Q2

La potencia reactiva de los radiadores valdrá: Q1 = 0

La potencia reactiva del motor será: Q2 = P2 ·tg φ2

cos φ2 = 0,87 → tg φ2 = 0,5667

Q2 = P2 ·tg φ2 = 10500 ·0,5667 = 5950,35 VAR

Por tanto, QT = Q1 + Q2 = 0 + 5950,35 = 5950,35 VAR

La potencia aparente total será:

b) La intensidad de línea total será:

22. Soluciones:

a) La potencia activa total será: PT = P1 + P2 + P3

P1 = 10000 W ; P2 = 15000 W ; P3 = 4000 W

PT = P1 + P2 + P3 = 10000 + 15000 + 4000 = 29000 W

La potencia reactiva total será: QT = Q1 + Q2 – Q3

Q1 = 0

Q2 = P2 ·tg φ2 ; cos φ2 = 0,8 → tg φ2 = 0,75 ; Q2 = P2 ·tg φ2 = 15000 ·0,75 = 11250 VAR

Q3 = P3 ·tg φ3 ; cos φ3 = 0,9 → tg φ3 = 0,484; Q3 = P3 ·tg φ3 = 4000 ·0,484 = 1936 VAR

Por tanto, QT = Q1 + Q2 + Q3 = 0 + 11250 – 1936 = 9314 VAR

La potencia aparente total será:

b) La intensidad de línea total será:

c) Factor de potencia total → cos φT = PT / ST = 29000 / 30459 = 0,952

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23. Soluciones:

a) La potencia activa total será: PT = P1 + P2

P1 = 10000 W ; P2 = 13000 W

PT = P1 + P2 = 10000 + 13000 = 23000 W

La potencia reactiva total será: QT = Q1 + Q2

Q1 = P1 ·tg φ1 ; cos φ1 = 0,8 → tg φ1 = 0,75 ; Q1 = P1 ·tg φ1 = 10000 ·0,75 = 7500 VAR

Q2 = P2 ·tg φ2 ; cos φ2 = 0,84 → tg φ2 = 0,646; Q2 = P2 ·tg φ2 = 13000 ·0,646 = 8398 VAR

Por tanto, QT = Q1 + Q2 = 7500 + 8398 = 15898 VAR

La potencia aparente total será:

b) Las intensidades consumidas por cada receptor serán:

c) La intensidad total será:

24. Soluciones:

(1) Determinamos primero la potencia reactiva del motor: cos φ1 = 0,75 → tg φ1 = 0,882

Q1 = P1 ·tg φ1 = 10000 ·0,882 = 8820 VAR

(2) Calculamos la potencia activa del horno trifásico:

IF = VL / R = 400 / 50 = 8 A; La potencia activa es tres veces la una R (una fase)

P2 = 3 ·VF ·IF ·cos φ2 = 3 ·400 ·8 ·1 = 9600 W

Q2 = 0 VAR (las cargas resistivas no producen potencia reactiva)

(3) Para las 30 lámparas de vapor de mercurio:

P3 = 30 ·500 = 15000 W; cos φ3 = 0,6 → tg φ3 = 1,333

Q3 = P3 · tg φ3 = 15000 ·1,333 = 19995 VAR

(4) Para los tres motores trifásicos:

P4 = 3 · 2000 = 6000 W; cos φ4 = 0,7 → tg φ4 = 1,02

Q4 = P4 · tg φ4 = 6000 ·1,02 = 6120 VAR

Ahora podemos obtener la potencia activa total

PT = P1 + P2 + P3 + P4 = 10000 + 9600 + 15000 + 6000 = 40600 W

La potencia reactiva total será:

QT = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 8820 + 0 + 19995 + 6120 = 34935 VAR

La potencia aparente total será:

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cos φT = PT / ST = 40600 / 53561,31 = 0,758

Calculamos ahora la batería de condensadores:

tg φT = 0,86 ; cos φT’ = 0,95 → tg φT’ = 0,328

Para una asociación en triángulo de condensadores, la capacidad de cada uno de ellos

será:

La intensidad que circula por la línea con la batería de condensadores conectada:

25. Soluciones:

La potencia activa total instalada es: P = 60 · 40 = 2400 W

cos φ = 0,6 → tg φ = 1,333; cos φ’ = 0,97 → tg φ’ = 0,251

Para una asociación en estrella de condensadores, la capacidad de cada uno de ellos será:

También se podría haber hecho de este modo:

QC = P ·( tg φ - tg φ’) = 2400 ·(1,333 – 0,251) = 2596,8 VAR (Potencia reactiva de la batería

de condensadores)

La potencia de cada una de las fases de la batería de condensadores será la tercera parte

de la total: QCf = QC / 3 = 865,6 VAR

QCf = VF2 / XC → XC = VF

2 / QCf = 61,11

C = 1 / 2·XC = 1 / (2 ·50 ·61,11) = 52,08 ·10-6 52 F

26. Soluciones:

a) La tensión de línea es veces la tensión de fase:

b) Con la corrección del factor de potencia se consigue reducir la potencia reactiva, y por

consiguiente la potencia aparente, sin modificar la potencia activa, lo que trae consigo

una reducción de la intensidad de corriente, con todas las ventajas que ello acarrea,

(reduce la sección de los conductores, reduce las caídas de tensión y pérdidas de

potencia, etc.).

c) Las tensiones entre conductores activos es lo que se conoce

como tensión de línea, compuesta o entre fases, siendo la

tensión entre cada conductor y el neutro la tensión simple o

de fase. Si representamos de forma vectorial este sistema,

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d) Al ser la potencia P = V ·I, si V es muy grande, para una potencia dada, la intensidad será

pequeña y por tanto, la potencia perdida por efecto Joule también lo será ya que ésta es

proporcional al cuadrado de la intensidad de corriente.

e) Al mejorar el factor de potencia, la potencia activa no varía, la potencia reactiva

disminuye; con lo cual, se consigue que para una potencia activa determinada, los

conductores soporten menores intensidades, consiguiendo aumentar la efectividad de la

corriente.

27.