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Actividades de apoyo

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Problemas aritméticos y algebraicos

Actividad 1.1.

Indicador. Elabora ejemplos de representaciones de números y practica operaciones aritméticas.

Nivel de aprendizaje. Conceptual y procedimental

Actividades:

• Observa en los dos ejemplos siguientes, en los que se representan los números 1 y 10 usando el número 4, cuatro veces.

• Representa todos los números del 1 al 20 usando exactamente cuatro veces el número 4.

• Puedes utilizar cualquier operación aritmética, así como paréntesis y expresiones decimales, pero no puedes utilizar números distintos al 4.

4.4= 10

4 x 4

Evaluación. Desarrollo de las representaciones aritméticas del 1 al 20, de acuerdo con lo indicado.

Evidencia de aprendizaje. Representaciones aritméticas.

4 + 4= 1

4 x 4


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Actividad 1.2.

Indicador. Construye la ecuación a partir de las soluciones.

Nivel de aprendizaje. Procedimental

Actividades: • Observa que a partir de la solución x = 6, se puede elaborar o construir la ecuación: 2(x 3) = 12 x Ahora construye una ecuación para cada una de las siguientes soluciones. x = 4 x = 12 w = 5 y = 7.2

Evaluación. Procedimiento para la elaboración de cada ecuación con su respectiva solución.

Evidencia de aprendizaje. Problemas planteados para cada solución.


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Actividad 1.3.

Indicador. Plantea problemas para resolver mediante la aplicación de procesos algebraicos.


Actividades: • Plantea un problema a partir de cada una de las siguientes soluciones.

a. 5 kilómetros b. Una hora y media c. 20 años

Evaluación. Procedimiento para plantear los problemas aplicando procesos algebraicos para cada solución.

Evidencia de aprendizaje. Problemas planteados para cada solución.


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Magnitudes y números reales

Actividad 2.1.

Indicador. Practica la notación científica con un software.


Actividades:

• Entra a la dirección electrónica <http://www.genmagic.org/mates2/nc1c.swf>

• Selecciona la opción “Pequeño taller”.

• Ahora anota en los espacios en blanco lo que haga falta.

• Considera que se utiliza coma en lugar de punto decimal.

• Después oprime el botón “Comprobar” y si tus respuestas fueron correctas aparece “¡Muy bien!”.

• Para realizar más ejercicios oprime el botón que dice “Nuevo”.

Evaluación. Acceso al software indicado y resolución con notaciones científicas de los ejercicios planteados.

Evidencia de aprendizaje. Resolución de los ejercicios.

<http://www.genmagic.org/mates2/nc1c.swf>Consultado el 2 de junio de 2011.


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Actividad 2.2.

Indicador. Desarrollar habilidades para el cálculo mental mediante resolución de algoritmos con números enteros, con el uso de un software.


Actividades:

• Ingresa al sitio web <http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/mental/mental.htm>

• Instala el software de acuerdo con las indicaciones que se señalen.

• Es importante que tengas instalado el programa de Java para efectuar la actividad.

• Instalado el software oprime el botón de instrucciones para leerlas con detenimiento.

• Se recomienda iniciar por el nivel de dificultad cero y número máximo de 5.

• Resuelve las operaciones que se plantean en el menor tiempo posible.

• Al término del tiempo anota el número de aciertos, puntos obtenidos y número de fallos.

• Compara con tus compañeros las puntuaciones obtenidas.

• Pueden incrementar gradualmente el nivel de dificultad y el número máximo para realizar los cálculos.

Evaluación. El número de aciertos y puntos obtenidos con el menor número de fallos, en función de un mismo nivel de dificultad para el grupo con el que se trabaja.

Evidencia de aprendizaje. La puntuación obtenida en los cálculos.

<http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/mental/mental.htm> Consultado el 2 de junio de 2011.


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Actividad 2.3.

Indicador. Identifica números naturales, enteros, racionales e irracionales, mediante un software.

Nivel de aprendizaje. Conceptual

Actividades:

• Accede a la página <http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/test_numeros/index.htm>

• Selecciona el cuadro en donde aparecen números racionales, activa el botón “Plug-in” para este sitio.

• Aparece el título “Test” para clasificar números.

• Pulsa el recuadro para ingresar a la clasificación de números.

• Observa los ejemplos de la columna derecha.

• Lee las indicaciones en la parte superior de la columna izquierda.

• Puedes elegir cuántos números deseas clasificar en el recuadro superior.

• Realiza la clasificación de los números.

• El software te brinda la retroalimentación con la evaluación al final de cada ejercicio.

Evaluación. Seguimiento de las instrucciones, la clasificación de los números y su puntaje de aciertos, evaluación de los errores.

Evidencia de aprendizaje. Clasificación de los números y la evaluación del puntaje obtenido.

<http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/test_numeros/index.htm>Consultado el 2 de junio de 2011


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Sumas y sucesiones de números

Actividad 3.1.

Indicador. Determina regularidades y patrones de sucesión de Fibonacci con distintos números generadores.


Actividades:

• Entra al siguiente sitio: <http://flordeladulcamara.blogspot.com/2009/05/mi-abuelo-y-los-conejos-de-fibonacci.html>

• Lee con detenimiento “Los conejos de Fibonacci”.

• Analiza cómo se presenta la sucesión numérica de Fibonacci, explora los números y encuentra patrones en las sucesiones que se definen por una regla específica, igual a la sucesión de Fibonacci, pero con distintos números generadores.

• Usando los valores iniciales para a1 y a2 podemos definir la siguiente sucesión (como la sucesión de Fibonacci).

a3 = a2 + a1

a4 = a3 + a2

a5 = a4 + a3

• Por ejemplo, si a1 = 1 y a2 = 1, y entonces, a4 = 3 y a5 = 5 a) Encuentra dos números a1 y a2 tales que a5 = 100 b) Qué otros valores hay para a1 y a2 tales que a5 = 100 c) Encuentra todos los valores de a1 y a2 tales que a5 = 100

Evaluación. Procedimiento para encontrar los números y valores solicitados.

Evidencia de aprendizaje. Números y valores de a1 y a2 tales que a5 = 100

<http://flordeladulcamara.blogspot.com/2009/05/mi-abuelo-y-los-conejos-de-fibonacci.html>Consultado el 2 de junio de 2011.


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Actividad 3.2.

Indicador. Explica la representación de los números en otras culturas.


Actividades:

• Investiga lo que se te pide, ya sea en libros de matemáticas, de historia, enciclopedias o en Internet. a) Anota tres ejemplos de la numeración maya. b) Anota tres ejemplos de la numeración egipcia. c) Anota tres ejemplos de la numeración china. d) Anota tres ejemplos de la numeración romana.

• Intenta sumar cantidades representadas con la notación de números romanos, por ejemplo, la suma de los números VIII y XLVI, ¿qué sucede?

• Realiza un cuadro comparativo considerando el sistema, la base numérica, etc.

Numeración Similitudes Diferencias

Maya

Egipcia

China

Romana

• Escribe tus conclusiones.

Evaluación. Búsqueda de ejemplos, elaboración del cuadro comparativo completo, así como las conclusiones.

Evidencia de aprendizaje. Tres ejemplos de cada numeración, cuadro comparativo completo y conclusiones.


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Actividad 3.3.

Indicador. Explica las aportaciones que hizo Fibonacci en relación con la notación decimal y encuentra las ventajas en las operaciones aritméticas.


Actividades:

• Resuelve el siguiente cuestionario, investiga en libros, enciclopedias o en internet, las contribuciones que hizo Fibonacci a las matemáticas.

a) ¿Quién fue Leonardo de Pisa? b) ¿En qué época vivió? c) ¿Para qué usaba las matemáticas? d) ¿Qué aportó a las matemáticas? e) ¿En qué favoreció la representación decimal que propuso?

• Forma equipo con tres compañeros y compartan la información.

• Realicen un mapa mental.

Evaluación. Investigación para resolver el cuestionario, trabajo en equipo, elaboración del mapa mental.

Evidencia de aprendizaje. Cuestionario resuelto y mapa mental.


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Transformaciones algebraicas I

Actividad 4.1.

Indicador. Practica la factorización de polinomios por factor común y productos notables.


Actividades:

• Ingresa al siguiente sitio de internet <http://www.sopadenumeros.com/content/view/115/29/> “Sopa de números” contiene ejercicios de polinomios, te piden que obtengas el factor común, al emplear productos notables.

• Imprime los ejercicios sin solución.

• Resuélvelos y compara tus soluciones con las que ofrece el sitio.

• Analiza donde sueles equivocarte y rectifica.

Evaluación. Resolver los polinomios obteniendo el factor común mediante el uso de productos notables, comparar las soluciones que ofrece el sitio, para una autoevaluación.

Evidencia de aprendizaje. Polinomios resueltos y autoevaluación de los ejercicios.

<http://www.sopadenumeros.com/content/view/115/29/>Consultado el 2 de junio de 2011.


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Actividad 4.2.

Indicador. Identificar el coeficiente del término lineal o el término constante para factorizar polinomios.


Actividades:

• Observa los ejemplos.

• x2 + ax + b, necesitamos encontrar dos números que multiplicados sean igual a b y sumados sean igual a a.

• x2 5x + 4, necesitamos encontrar dos números que multiplicados sean igual a 4 y sumados sean igual a –5. Estos dos números son 1 y 4.

• Así que la factorización de x2 5x + 4 = (x 1) (x 4).

• Encuentra los valores de los números a y b, tales que el polinomio x2 + ax + b, se pueda factorizar.

• Realiza la factorización de los siguientes polinomios, con la misma técnica de los ejemplos. x2 + ax + 5 x2 + ax + 10 x2 + ax + 1 x2 + ax 1 x2 + ax 6 x2 + ax + 8 x2 + ax 36

• Encuentra cinco valores de b en cada uno de los siguientes polinomios, de tal forma que se puedan factorizar como en los casos anteriores. x2 + 6x + b x2 + 3x + b x2 + x + b x2 + 2x + b x2 + 7x + b x2 + 4x + b x2 + 5x + b

Evaluación. Desarrollo de la factorización de los 14 polinomios con sus respectivos valores.

Evidencia de aprendizaje. Factorización de los 14 polinomios.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)


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Transformaciones algebraicas II

Actividad 5.1.

Indicador. Practica la factorización de polinomios al elegir sus dos factores.


Actividades:

• Observa el ejemplo. Si la respuesta es (3x 2) (x + 1), se obtiene el producto para encontrar el polinomio 3x2 + x 2

• Plantea seis polinomios para practicar la factorización como en el ejercicio anterior.

Evaluación. Desarrollo de los seis polinomios a partir del producto.

Evidencia de aprendizaje. Los polinomios de seis productos.


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Ecuaciones lineales I

Actividad 6.1.

Indicador. Practica la resolución de ecuaciones de primer grado con comprobación.


Actividades:

• Accede al sitio web <http://www.ematematicas.net/ecuacion.php>

• Observarás que hay una indicación con letras cursivas que dice “inténtalo” y resuelve la ecuación de primer grado que veas.

• Si no ha sido correcta la respuesta puedes volver a intentar, o bien, verifica las posibles soluciones.

• Identifica dónde puedes estar equivocado.

• Continúa realizando más ejercicios.

Evaluación. Ingreso al sitio y resolución de las ecuaciones, o bien identificar los posibles errores en el procedimiento para resolverlas.

Evidencia de aprendizaje. Resolución de ecuaciones.

<http://www.ematematicas.net/ecuacion.php>Consultado el 2 de junio de 2011.


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Ecuaciones lineales II

Actividad 7.1.

Indicador. Aplica sistemas de ecuaciones de primer grado para resolver problemas de aleaciones y mezclas.


Actividades:

• Ingresa al sitio web. <http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Sistemas_pisa/sis1.html>

• Resuelve los problemas de aleaciones y mezclas que se presentan, utiliza el sistema de ecuaciones.

• Cuando selecciones la opción de la respuesta, puedes comprobar.

• En caso de que no sea correcta la respuesta al comprobar puedes repetir el procedimiento y corregir tu respuesta.

Evaluación. Ingresar al sitio y realizar el procedimiento para resolver los problemas, utilizando el sistema de ecuaciones.

Evidencia de aprendizaje. Resolución de los problemas seleccionados.

<http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Sistemas_pisa/sis1.html> Consultado el 2 de junio de 2011.


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Actividad 7.2.

Indicador. Traducir un sistema graficado a ecuaciones lineales.


Actividades:

• Para tener el manejo del graficador de GeoGebra que puedes obtener al ingresar a <http://www.geogebra.org/en/upload/files/javier_fernandez/Algebra/sist_ecn_met_graf.html>

requieres tener instalado la aplicación de Java.

• Una vez instalado el graficador.

• Mueve los parámetros de las ecuaciones del sistema ahí graficado hasta obtener soluciones enteras y verificar que la solución es la misma que encontró gráficamente.

• Anota tus observaciones y obtén tus conclusiones.

Evaluación. Acceso al sitio y manejo del sistema de ecuaciones con el graficador.

Evidencia de aprendizaje. Observaciones y conclusiones de la actividad.

<http://www.geogebra.org/en/upload/files/javier_fernandez/Algebra/sist_ecn_met_graf.html> Consultado el 2 de junio de 2011.


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Ecuaciones cuadráticas I

Actividad 9.1.

Indicador. Practica la resolución de ecuaciones de segundo grado.


Actividades:

• Ingresa a <http://www.vadenumeros.es/tercero/problemas-segundo-grado.htm>

• En este sitio observarás 23 ecuaciones, del lado derecho se encuentran las soluciones.

• Desarrolla en tu cuaderno el procedimiento para llegar a las soluciones propuestas, éstas te ayudarán a razonar el proceso.

• Después escribe en qué te favoreció tener la solución de las ecuaciones, así como tus conclusiones.

Evaluación. Desarrollo del procedimiento y conclusiones.

Evidencia de aprendizaje. Proceso escrito para llegar a la solución de las ecuaciones y conclusiones escritas.

<http://www.vadenumeros.es/tercero/problemas-segundo-grado.htm>Consultado el 2 de junio de 2011.


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Actividad 9.2.

Indicador. Aplica ecuaciones de segundo grado para resolver problemas.


Actividades:

• Ingresa al sitio <http://www.vadenumeros.es/tercero/problemas-segundo-grado.htm>

• En la parte de abajo encontrarás 19 problemas.

• Anota en tu cuaderno el procedimiento para resolverlos.

Evaluación. Proceso de resolución de los problemas.

Evidencia de aprendizaje. Solución de los problemas.

<http://www.vadenumeros.es/tercero/problemas-segundo-grado.htm> Consultado el 2 de junio de 2011.


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Ecuaciones cuadráticas II

Actividad 10.1.

Indicador. Comparar la solución de ecuaciones cuadráticas con la representación gráfica.


Actividades:

• Mediante el uso de la técnica SQA, copia en tu cuaderno el siguiente cuadro.

• Responde las dos primeras preguntas: ¿Qué sé?, ¿Qué quiero saber?, acerca del tema de ecuaciones cuadráticas.

• Ingresa a <http://132.248.129.43/~lugo/bach2/Cuadratica/index.html>

• Lee con detenimiento el tema de ecuación cuadrática, propone el uso de una propiedad de los números reales, completa el cuadrado para resolver las ecuaciones cuadráticas, y también para obtener la fórmula cuadrática.

• Antes de llegar al final de la página está un botón para entrar a un graficador applet.

• Se pueden asignar los valores de a, b, c de una ecuación, obtener la solución y su gráfica.

• Anota la respuesta de la última pregunta.

Evaluación. Respuestas de las dos primeras preguntas, ingreso al sitio web, revisión de la información, acceso al graficador y manejo del mismo para obtener la solución de las ecuaciones cuadráticas y respuesta de la última repregunta, ¿Qué aprendí?

Evidencia de aprendizaje. Cuadro SQA contestado.

<http://132.248.129.43/~lugo/bach2/Cuadratica/index.html>Consultado el 2 de junio de 2011.


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Actividad 10.2.

Indicador. Identifica la relación entre funciones y ecuaciones cuadráticas con la fórmula de Cardano y practica el cálculo mental para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado.

Nivel de aprendizaje. Conceptual, procedimental y actitudinal

Actividades: • Lee la siguiente explicación:

Las soluciones o raíces de la ecuación x2 + bx + c = 0, con la fórmula de Cardano, se obtienen considerando que, si x1 y x2 son las soluciones o raíces de la ecuaciónx2 + bx + c = 0, entonces: x1 · x2 = c, x1 + x2 = b, Por ejemplo, considera la ecuación x2 5x + 6 = 0 cuyas raíces son x1 = 2 y x2 = 3. Observa que: x1 · x2 = 6, 2 · 3 = 6x1 + x2 = 5, 2 + 3 = (5)Si conoces las raíces, puedes determinar la ecuación cuadrática original; para ello, basta que determines el siguiente producto:(xx1) (xx2) = x2(x1 + x2) x + x1 · x2

• Mediante el uso de la técnica QQQ, analiza, supón e infiere.¿Qué veo? Lo que se observa, conoce o reconoce del tema.¿Qué no veo? Lo que no se muestra de manera explícita en el tema, pero está conte-nido en él.¿Qué infiero? Lo que se deduce del tema.

¿Qué veo? ¿Qué no veo? ¿Qué infiero?

• Forma equipo con tres compañeros y compartan la información obtenida con la técnica QQQ. • Después realicen una competencia para saber quién del equipo obtiene las raíces,

el cálculo de la suma y el producto de las siguientes ecuaciones, de manera rápida y correcta.

Evaluación. Lectura de la explicación, elaboración del cuadro QQQ, solución de las raíces mediante el cálculo de la suma y el producto de las mismas.

Evidencia de aprendizaje. Cuadro QQQ contestado y solución de las raíces.

Ecuaciones cuadráticas

Raíces (x1 y x2) x1 · x2 x1 + x2 Comprobación

X22x + 1 = 0

X23x + 2 = 0

X25x + 4 = 0

X28x + 16 = 0

X27x + 10 = 0

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