Actividades Formativas Específicas Curso...

Actividades Formativas

Programa de Doctorado en Física y Matemáticas

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FisyMat Actividades Formativas Específicas

Curso 2013-2014 Las actividades formativas de FisyMat para el presente curso académico se agrupan en las siguientes propuestas

• Cursos: "FisyMat Advanced Courses" • Cursos: “Formación genérica trasversal” • Seminarios: "FisyMat Advanced Conferences" • Workshop: “Jóvenes investigadores”

Estos cursos y seminarios recogen las actividades de las distintas líneas.

Cursos: "FisyMat Advanced Courses"

1. Complexity and Emergence in Social and Biological Systems

Coordinan: Miguel A. Herrero, Juanjo Nieto y Juan Soler Este curso se estructura a partir de diversas conferencias de destacados científicos en las que se trataran de formación de patrones y estructuras o comportamientos emergentes en colectivos biológicos y/o sociales que difieren del individual. Philip Maini (Oxford U.), Jorge Pacheco (Lisboa U), Nicola Bellomo (Politecnico di Torino), Thomas Hillen (Alberta U.), Henri Beresticky (CAMS, EHESS-Paris) Fecha: 25 a 27 de junio

2. Double scale–homogenization limits in Kinetic Theory

Thierry Goudon (Niza) INRIA Senior Research Scientist

We will deal with some hydrodynamical limits for general PDE models in Kinetic Theory, where it is possible to introduce oscillating coefficients. In the more general situations the coefficients may depend on both slow and fast variables, in such a way that their oscillations (in the slow variable) have a frequency of the same order as the inverse of the mean free path. The passage to the limit will give rise to an effective



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convective and/or drift-diffusion equation. The double scale topology together with compensated compactness techniques will be the mathematical key tools to be developed here.

3. Agujeros negros y relatividad

Bert Janssen (UGR)

El curso está dirigido a un espectro amplio de alumnos interesados en Física Teórica, Astrofísica, Geometría o Ecuaciones en Derivadas Parciales. Un breve resumen del temario es el siguiente:

• Repaso de la relatividad general • Solución de Schwarzschild: solución, geodésicas, estructura causal • Agujero negro de Reissner-Nordström: solución, estructura causal, caso sub-

extremal y extremal • Agujero negro de Kerr: solución, estructura causal, arrastre de sistemas

inerciales, proceso de Penrose • Termodinámica de agujeros negros: teoremas de unicidad, teorema del área,

mecánica de agujeros negros, agujeros negros cuánticos, radiacion de hawking y paradoja de la información.

4. "Observaciones de la materia oscura" Coordina: Eduardo Battaner Formado por cinco conferencias que serán impartidas en el período de marzo, abril y mayo. Las conferencias y conferenciantes serán:

• Narciso Benítez (Instituto de Astrofísica de Andalucía) "Materia oscura y energía oscura y estructura a gran escala del Universo.

• Evencio Mediavilla (Instituto de Astrofísica de Canarias) "Materia

oscura y lentes gravitacionales".

• María Rosa Zapatero (Instituto de Astrobiología) "Materia oscura y enenas marrones".

• José Alberto Rubiño (Instituto de Astrofísica de Canarias) "Materia

oscura y Radiación Cósmica de Microondas".

• Eduardo Battaner (Departamento de Física Teórica y del Cosmos. Universidad de Granada) "Materia oscura y curvas de rotación de galaxias espirales".



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5. Homogenization for singular semilinear elliptic equations in domains with small holes

Pedro Martínez Aparicio (U. Cartagena)

Homogenization for singular semilinear ellipticequations in domains with small holes

Daniela Giachetti

Dipartimento di Scienze di Base e Applicate per l’Ingegneria, Sapienza,Universita di Roma

[email protected]

Pedro J. Mart

´

ınez-Aparicio

Departamento de Matematica Aplicada y Estadıstica,Universidad Politecnica de Cartagena

[email protected]

Francois Murat

Laboratoire Jacques-Louis Lions, Universite Pierre et Marie Curie (Paris VI)

[email protected]

Abstract.

Motivaded by [1, 2], we study the homogenization of singular semilinearelliptic equations with Dirichlet boundary conditions in perforated domains withsmall holes. Specifically, we consider the following Dirichlet problem

8<

:��u

" =f(x)(u")�

in ⌦",

u

" = 0 on @⌦",

where f 2 L

r(⌦) with r > N/2, f(x) � 0 a.e. in ⌦ and � > 0. Our aimis to describe the convergence of the solutions u

" and to identify the equationsatisfied by the limit u (⌦" will be assumed to satisfy the requirements of theabstract framework introduced in [2]).

The general questions we are concerned with are the following: Do the solu-tions u

" converge to a limit u when the parameter " tends to zero? If this limitexists, can it be characterized? Can we expect the same result as in the nonsingular case?

References

[1] L. Boccardo, L. Orsina, Semilinear elliptic equations with singular nonlinearities, Calc.

Var. Partial Di↵erential Equations, 37 (2010), no. 3-4, 363–380.

[2] D. Cioranescu, F. Murat, A strange term coming from nowhere, Topics in the mathemat-

ical modelling of composite materials, 45–93. Progr. Nonlinear Di↵erential Equations

Appl., 31, Birkhuser Boston, Boston, MA, 1997.

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6. Jornadas sobre “INFORMACIÓN CUÁNTICA Y APLICACIONES”

Proponentes: Juan Carlos Angulo Ibáñez y Jesús Sánchez-Dehesa Conferenciantes: 3 Número de sesiones: 7. El número total de horas que se impartirán es de 15. Véase distribución concreta más abajo. Audiencia: Estas Jornadas van dirigidas a los estudiantes pos-graduados, así como a todos los miembros de la comunidad universitaria que estén interesados en los modernos desarrollos de la ciencia de la Información Cuántica y su interfase con los campos de la biología, la física, la química y la matemática. Plan de difusión: Se difundirá la información sobre estas Jornadas no solo en toda la Universidad de Granada a través no solo de las cuentas [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected],



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sino también de todas las cuentas y paginas web del tipo del FISYMAT y de las correspondientes cuentas y paginas web de todas las Universidades españolas, y particularmente de las andaluzas por su proximidad. Cualquier otra recomendación en este sentido será siempre bienvenida y, de antemano, aceptada. Descripción Estas Jornadas ofrecen una amplia gama de aspectos teóricos de la Información Cuántica, así como una diversidad de métodos matemáticos, teórico-informacionales y estrategias de simulación relacionadas con aplicaciones a los sistemas físicos, biológicos, químicos y tecnológicos. Entre los conceptos que serán abordados y discutidos se incluyen: entropía, complejidad, información, incertidumbre, entrelazamiento cuántico, orden, desorden, localización, evolución, moléculas biológicas, aleatoriedad, superposición cuántica, entre otros. La metodología que se discutirá tutorialmente en las Jornadas incluye: métodos estadísticos, métodos teórico-informacionales, representación de sistemas, planos de información, cálculo de entropías cuánticas, entre otros. Hace dos o tres décadas la Ciencia de la Información Cuántica tenía que justificar su existencia. Hoy es uno de los campos científicos y tecnológicos más activos. Actualmente, mas allá del nivel semántico, los conceptos e ideas de aleatoriedad, entropía, entrelazamiento y complejidad cuánticas se usan frecuentemente para explicar e interpretar en términos cuantitativos numerosos aspectos y fenómenos del desorden interno de los sistemas naturales así como para sustanciar las bases científicas de las [email protected], [email protected], tecnologías cuánticas de primera y segunda generación (criptografía, teleportación y computación cuántica, codificación superdensa, ...). En estas Jornadas se abordan varios aspectos actuales de la Información Cuántica, tal como se describen en las cuatro conferencias siguientes: 6.1.- “Información Cuántica: Conceptos y metodología.” Conferenciante: Prof. Angel Ricardo Plastino (Universidad de Buenos Aires, Argentina) Fecha: 20, 21 y 23 de Enero de 16h a 19h Resumen: Si demoledora fue la relatividad al negar la absolutidad del espacio y la del tiempo, no resulta exagerado afirmar que mucho más perturbadores han sido los principios cuánticos de complementariedad, indeterminación y entrelazamiento. Estas ideas de la Información Cua ntica han transformado radicalmente nuestra visión de la realidad. Esto nos ha forzado en primer lugar a renunciar a la visión de medio mundo para conocer la otra mitad complementaria. La incorporación del azar en la formulación cuántica, no como la expresión de un conocimiento incompleto, sino como una imposición esencial de la naturaleza, es otra característica del nuevo discurso científico; supone ello, en particular, el forzoso abandono del determinismo laplaciano. Finalmente, el rasgo aún ma s asombroso de la física cuántica (el entrelazamiento), hace que, por ejemplo, en un sistema compuesto podamos conocer perfectamente el todo sin conocer bien las partes. La información, vista como memoria, elaboración y comunicación, tiene, sin duda, una naturaleza física. Por ello se rige por las leyes de la naturaleza, que le prestan sus fortalezas y le contagian sus debilidades. La información clásica basada en los bits, entidades físicas robustas frente a perturbaciones externas, y clonables, tiene un papel dominante en nuestra sociedad actual, inimaginable sin el apoyo de los computadores y sin internet. Pero desde hace



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una veintena de años la información y los quanta se han conocido, y del encuentro ha surgido una prometedora teoría cuántica de la información. Ahora son los qubits, frágiles y no clonables, los personajes del drama. En esta serie de seminarios pretendemos describir brevemente las nociones y métodos fundamentales de la Información Cuántica, haciendo hincapié en el rasgo más asombroso de la física cuántica, el entrelazamiento, y su relevancia en la descripción de las correlaciones puramente cuánticas de los constituyentes de los sistemas físicos. 6.2.- Entrelazamiento y complejidad en moléculas y reacciones químicas Conferenciante: Rodolfo O. Esquivel Olea (Universidad Autónoma de México) Fecha: 28 y 30 Enero de 16h a 18h. Resumen: En estos tres seminarios dobles se discutirán varias aplicaciones de la teoría de la información clásica y cuántica en la interpretación, descripción y estudio de varios procesos y fenómenos de interés físico, químico y biológico. Las nociones de entropía, complejidad, planos de información y entrelazamiento jugarán el papel más relevante en nuestra descripción del desorden interno de los sistemas físicos, desde los más “simples” (los átomos y las moléculas diatómicas) hasta los más complejos (las moléculas biológicas y materiales nanoestructurados). 5.3.- “Entropías cuánticas generalizadas y métodos exactamente resolubles de sistemas bosónicos y fermiónicos.” Conferenciante: Carlos Benavides Riveros (Universidades de Zaragoza y Saarbrü cken, Alemania) Fecha: 17 de Marzo de 10h30’ a 11h30’ y 27 de Enero de 16h. a 17h. Resumen. Entropías cuánticas generalizadas. Introducida originalmente en termodinámica, la entropía es un concepto con una variedad de usos que van de la física o la química a la teoría de la información. Además de ser un concepto muy útil para estudiar aspectos teóricos fundamentales en varios campos científicos, también es relevante para aplicaciones. De hecho la mayor parte de las tecnologías cuánticas de segunda generación están basadas explícita o implícitamente en el uso de algún tipo de entropía y particularmente en la entropía de entrelazamiento cuántico. En esta charla discutiremos una familia de medidas de entropías cuánticas para sistemas cuánticos que generalizan la entropía de von Neumann y la recupera en un cierto límite asintótico. Modelos exactamente resolubles de sistemas bosónicos y fermiónicos. El átomo de Moshinsky es un modelo completamente soluble de dos fermiones interactuantes, que permite dilucidar aspectos relativos a la entropía de agujeros negros o estudiar la energía de correlación en sistemas de química cuántica. En esta charla presentaremos una generalización de dicho modelo a N partículas (bosones o fermiones) interactuantes y discutiremos los valores numéricos de la entropía lineal de dichos sistemas. Para el caso bosónico estudiaremos el valor exacto de la entropía de von-Neumann para N arbitrario. Aplicaciones en varios campos científicos y particularmente en astrofísica y cosmología serán ilustradas.

7. Ecuaciones de evolución no-locales



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Julio Rossi (U. Alicante) Abstract: In these notes we review recent results concerning solutions to nonlocal evolution equations with different boundary conditions, Dirichlet or Neumann and even for the Cauchy problem. We deal with existence/uniqueness of solutions and their asymptotic behavior. We also review some recent results concerning limits of solutions to nonlocal equations when a rescaling parameter goes to zero. We recover in these limits some of the most frequently used diffusion models: the heat equation with Neumann or Dirichlet boundary conditions. Duración: 6 horas distribuidas en tres sesiones de dos horas cada uno.

7. Cursos de formación en astrofísica

Coordina Anxton Alberdi

Se realizarán varios cursos dentro del marco "Ciencia con SKA (Square Kilometer Array)" abordando los cinco proyectos clave de la gran infraestructura radioastronomica de los proximos años, una definicion de los mismos se puede consultar en la siguiente web: https://www.skatelescope.org/science/

8. Complex and robust patterns in ecology and complex networks

Coordina: MIguel A. Muñoz Este curso se basa en distintas conferencias a cargo de profesores visitantes, colaboradores internacionales del Grupo de Física Estadística y de los Sistemas Complejos. Todas las charlas irán seguidas de sesiones de debate que permitirán la interacción directa entre invitados y doctorandos. Lista de profesores invitados: Simone Pigolotti (Universitat Politécnica de Cataluña), Massimo Cencini (Universitá di Roma 1, "La Sapienza", Samuel Johnson (Imperial College, London), J. A. Bonachela (Princeton University), Claudio Borile (Unniversita di Torino), Hugues Chaté (CEA, Saclay, Paris).



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8. Métodos categóricos y homotópicos en Álgebra, Geometría y Topología Coordina: Antonio Martínez Cegarra.

Objetivo:

Las jornadas pretenden congregar a miembros grupos de investigación y a estudiantes

de postgrado de diversas universidades españolas, con interés en el uso de los

métodos basados en teoría de categorías y teoría de homotopía, para aplicaciones

tanto en el ámbito del Álgebra, de la Geometría y de la Topología. Se busca propiciar

el conocimiento mutuo, la puesta al día en recientes avances y la interacción.

Tendrán 10 presentaciones de 40 minutos seguidas de una discusión de 20 minutos.

Pretendemos que el número de asistentes sea reducido para que todos tomen parte

activa en las discusiones.

Esta actividad es prolongación de otras similares celebradas con el mismo objetivo y

criterios en los años 2010 (U. Sevilla, http://www.imus.us.es/mhga2010), 2011 (U.

Salamanca, http://campus.usal.es/~acgt), 2012 (U. Santiago de Compostela,

http://www.usc.es/congresos/matg2012), y 2013 (U. Politécnica de Barcelona,

http://mhagt.fme.upc.edu/inicio.html). Su contenido y estructura es supervisado por el

siguiente Comité Científico:

• Leovigildo Alonso Tarrío (Universidad de Santiago de Compostela)

• Carles Casacuberta (Universitat de Barcelona)

• Antonio M. Cegarra (Universidad de Granada)

• Ana Jeremías López (Universidad de Santiago de Compostela)

• Ana Cristina López Martín (Universidad de Salamanca)

• Fernando Muro (Universidad de Sevilla)

• Luis Narváez (Universidad de Sevilla)

• Vicenç Navarro (Universitat de Barcelona)

• Pere Pascual Gainza (Universitat Politècnica de Catalunya)

• José Luis Rodríguez (Universidad de Almería)

• Beatriz Rodríguez González (Instituto de Ciencias Matemáticas)

• Fernando Sancho de Salas (Universidad de Salamanca)

• Manuel Saorín (Universidad de Murcia)



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Cursos: “Formación genérica trasversal”

1. ¿Cómo escribir un artículo científico?

M.A. Pérez-Torres (IAA, CSIC) 2. Participacion en actividades de divulgacion:

- Direccion de proyectos dentro del proyecto PIIISA (Proyecto de Iniciación a la Investigación e Innovación en Secundaria en Granada): http://www.iaa.es/piiisa2014 http://www.piiisa.es/web/index.php - Colaboracion en jornadas de divulgacion: Puertas Abiertas, Semana de la Ciencia, Visitas al OSN+IRAM ... http://www.iaa.es/visitas-OSN-IRAM - Ponentes en las sesiones CCD del IAA (Ciencia, Cine y Debates en el IAA): https://w3.iaa.csic.es/CCD/



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Seminarios: "FisyMat Advanced Conferences"

1. Seminario de ecuaciones cinéticas de evolución y aplicaciones

Coordinan: José L. López y Juanjo Nieto Esta actividad tiene como objetivo dar una muestra del panorama investigador en ecuaciones de evolución en derivadas parciales recogiendo aspectos más teóricos a la vez que otros más aplicados. Este seminario se impartirá una vez al mes y la lista preliminar de invitados es:

• José Mazón (Universidad de Valencia), • Carlos Parés (Universidad de Málaga), • Jean Dolbeault (Universidad Paris-Dauphine) • Ansgar Junguel (TU Viena)

2. Fronteras de Física.

Coordina: Pablo Hurtado

El Instituto Carlos I de Física Teórica y Computacional organiza el ciclo de conferencias "Fronteras de la Física" sobre problemas abiertos en distintos campos de la Física y ciencias afines, y sus posibles conexiones con otras disciplinas. La idea consiste en que diferentes científicos de reconocido prestigio describan el campo de investigación en el que trabajan, sus objetivos fundamentales, los problemas abiertos y las técnicas que se usan para abordarlos, así como su trabajo reciente en el campo, con el objetivo de fomentar la discusión interdisciplinar. Las charlas son típicamente en viernes alternos, alrededor de las 12:30, de 45 minutos de duración más otros 15 adicionales de preguntas, y están orientadas para un auditorio de estudiantes de ciencias interesados e investigadores no especialistas. Se puede encontrar información sobre conferencias anteriores en la web del ciclo: http://ic1.ugr.es/ciclo_conferencias/

El programa preliminar para el segundo cuatrimestre incluye a los siguientes conferenciantes:

Conferencias del Instituto Carlos I de Física Teórica y Computacional Ciclo FRONTERAS DE LA FÍSICA Ponente: Prof. Francisco Herrera, Depto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial, UGR Título: Big data Fecha: 21 de Febrero Ponente: Prof. Antxon Alberdi, Instituto de Astrofísica de Andalucía, CSIC Título: TBA



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Fecha: 7 de Marzo Ponente: Prof. Amelia Rubio Bretones, Depto. de Electromagnetismo y Física de la Materia Título: TBA Fecha: 21 de Marzo Ponente: Prof. José Ramón Jiménez Cuesta, Depto. de Óptica, UGR Título: TBA Fecha: 4 de Abril Ponente: Prof. Miguel Sánchez Caja, Depto. de Geometría y Topología Título: TBA Fecha: 25 de Abril Ponente: Prof. Rosario González Férez, Depto. de Física Atómica, Molecular y Nuclear, UGR Título: TBA Fecha: 9 de Mayo

3. Seminario de Física Teórica de altas energias:

http://www-ftae.ugr.es/index.php/pages/events/seminars

4. Seminarios del IAA: periodicidad semanal.

http://www.iaa.es/content/next-seminars 5. Conferencias de divulgacion "Lucas Lara": periodicidad mensual.

http://www-divulgacion.iaa.es/ciclo-lucas-lara 6. Seminario de Ecuaciones Diferenciales

Coordinan: David Ruíz y Antonio Ureña

• Jifeng Chu (Hohai University): “Nonuniform dichotomy spectrum and reducibility for nonautonomous difference equations” Abstract For nonautonomous linear difference equations, we called nonuniform dichotomy spectrum and prove a spectral theorem. Moreover, we introduce the notion of weak kinematical similarity and prove a reducibility result by the spectral theorem.



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• Roberta Filippucci (Università di Perugia): "Liouville type results for systems of elliptic inequalities with gradient terms"

Abstract

We discuss some recent results about non coercive elliptic multipower systems of divergence type, which include $p$-Laplacian type operators as well as mean curvature operators, and whose right hand sides depend on the product of both components of the solution and on a gradient factor. We are interested in Liouville type results, namely when any nonnegative nontrivial entire weak solution (non necessarily radial) is constant. For nontrivial solutions we intend that both components are nontrivial. The key ingredient of the proof technique is the method of test functions. No use of comparison and maximum principles or assumptions on symmetry or behavior at infinity of the solutions is required.

• Lucio Boccardo (Universidad de Roma “La Sapienza”) TBA

• Tomasso Leonori (Universidad Carlos III de Madrid): “Some basic estimates on

nonlocal problems”

Some basic estimates on nonlocal problems

Abstract: In this talk we consider the problem

⇢L u = f, in ⌦,u = 0, in RN \ ⌦,

where L is a liner nonlocal di↵erential operator and ⌦ is a bounded domain in RN,

N � 2.

We prove the existence, uniqueness and summability of the solution u respect to

the summability of the datum f . We establish an Lp-theory (with p � 1) associated

to these problems and we also prove some useful inequalities for the applications.

The parabolic counterpart of such a problem is also considered.

• José Carmona (Universidad de Almería): “Existencia, no existencia y unicidad para problemas elÌpticos con crecimiento natural en el gradiente” Abstract



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Existencia, no existencia y unicidad para

problemas elípticos con crecimiento natural en el

gradiente

José Carmona

Departamento de MatemáticasUniversidad de Almería

[email protected]

Resumen.

Consideramos problemas de contorno elípticos no lineales, con términos deorden inferior que presentan un crecimiento cuadrático en el gradiente, del tipo:

⇢��u+ h(x, u)|ru|2 = �f(u) en ⌦,u = 0 en @⌦,

en un abierto acotado ⌦ ⇢ RN con frontera regular, � 2 R, f es una funcióncontinua definida en el intervalo [0,+1) y h es una función de Carathédorydefinida en ⌦⇥ (0,+1).

Mostraremos algunos resultados de existencia, no existencia y unicidad parauna amplia clase de funciones h y f , incluyendo el caso en que h sea singular encero.

Referencias

[1] D. Arcoya, J. Carmona, P. J. Martínez-Aparicio, Bifurcation for quasi-

linear elliptic singular BVP, Comm. Partial Differential Equations 36(2011), no. 4, 670-692.

[2] D. Arcoya, J. Carmona, P. J. Martínez-Aparicio, Gelfand type quasilinear

elliptic problems with quadratic gradient terms. Ann. Inst. H. Poincaré (C)Non Linear Anal. (2013) http://dx.doi.org/10.1016/j.anihpc.2013.03.002

[3] D. Arcoya, J. Carmona, P. J. Martínez-Aparicio, Radial solutions for a

Gelfand type quasilinear elliptic problem with quadratic gradient terms.Contemp. Math., 595, 2013.

[4] J. Carmona, P. J. Martínez-Aparicio, A. Suárez, Existence and non-

existence of positive solutions for nonlinear elliptic singular equations with

natural growth. Nonlinear Anal., 89 (2013), 157-169.

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7. Seminario avanzado "Aspectos recientes de investigación en Análisis Matemático”

SEMINARIO AVANZADO ”ASPECTOS RECIENTES DEINVESTIGACION EN ANALISIS MATEMATICO”

Coordinan: David Arcoya, Miguel Martın, Antonio M. Peralta yArmando Villena.

El objetivo es ofrecer a los alumnos de doctorado la posibilidad deasistir a conferencias en temas de actualidad en el area de AnalisisMatematico, con especial interes en los temas mas actuales en

• Analisis Funcional: algebras de Banach y C⇤-algebras, AnalisisArmonico Abstracto y Geometrıa de los espacios de Banach,

• Calculo de Variaciones, Analisis Funcional No Lineal, Ecua-ciones Diferenciales y Aplicaciones.

Se pretende ofertar una serie de Seminarios y Conferencias donde losalumnos de doctorado puedan conocer, de la mano de especialistas dereconocido prestigio, las referencias y aportaciones basicas, los traba-jos mas recientes, las tecnicas desarrolladas y los problemas abiertos.Esperamos tener uno o dos seminarios al mes. La lista provisional deinvitados incluye:

• Vladimir Kadets (V. N. Karazin Kharkiv National University,Kharkiv, Ukraine);

• Enrique Sanchez Perez (Universidad Politecnica de Valencia);• Ebrahim Samei (University of Saskatchewan, Saskatoon, Canada);• Hermann Pfitzner (Universite d’Orleans, France);• David Arcoya (UGR);• Miguel Martın (UGR);• Rafael Paya (UGR);• Antonio M. Peralta (UGR);• Armando Villena (UGR).

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8. Seminario "Problemas variacionales geométricos" (Geometric Variational Problems) http://www.ugr.es/~isoperimetric.

Workshop: "Jóvenes investigadores"

Esta actividad se realizaría al finalizar el primer año de inscripción de los doctorandos y en ellas se expondrá el trabajo realizado durante este período. Tiene por objeto la interacción entre doctorandos, el aprendizaje en la exposición científica y el control por parte de la Comisión Académica de las actividades del doctorando.

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