ACTIVIDADES SEMINARIO 9 – La chi cuadrado de PearsonEjercicio 1En un grupo de enfermos que se quejaban de que no dormían se les dio somníferos y placebos. Con los siguientes resultados: Nivel de significación: 0,05

¿Es lo mismo tomar somníferos o placebos para dormir bien o mal en este grupo de enfermos?

En primer lugar, establecemos las hipótesis:- H0 ó hipótesis nula: La toma de somníferos o placebos no influye en la calidad de

dormir bien o mal en este grupo de enfermos. Es decir, es lo mismo si lo tomas o no. (no hay diferencia, puesto que es de igualdad)

- H1: La toma de somníferos o placebos si influye en la calidad de dormir bien o mal. Por tanto si hay diferencia cuando tomas placebos o somníferos a la hora de dormir.

A continuación, calculamos las frecuencias observadas y después las frecuencias esperadas o ft:

Duermen bien Duermen malSomníferos a 44 b 10

Placebos c 81 d 35

125 45 170

fta = (a+c ) · (a+b )

N = 125·54170

= 39,70

ftb = (b+d ) ·(a+b)

N = 45 ·54170

= 14, 29

54

116

ftc = (a+c ) ·(c+d )

N = 125·116170

= 85,29

ftd = (b+d ) ·(c+d )

N = 45 ·116170

= 30,70

Con las frecuencias esperadas, mediante la fórmula siguiente, calculamos el chi cuadrado:

X2 = (44−39,70)2

39,70 + (10−14,29)

2

14,29 + (81−85,29)

2

85,29 + (35−30,7)

2

30,7 = 0,46 + 1,28 +0,21 +

0,60 = 2,55. Por lo tanto, x 2 = 2,55

A continuación, calculamos los grados de libertad = (fila – 1) · (columna – 1) = 1. Una vez obtenido el grado de libertad y sabiendo que el nivel de significación es de 0,05, buscamos en la tabla la chi:

Ahora comparamos el resultado de la tabla y con el que hemos obtenidos, y vemos que:2,55 < 3,84.

Estos resultados indica que el chi cuadrado de la formula es menor que el de tabla, lo que quiere decir que no hay diferencia entre la toma o no de somníferos y placebos. Por tanto, aceptamos la hipótesis nula. Al aceptarla, afirmamos que la toma o no de placebo no influye en la calidad del sueño de los pacientes encuestados.

Ejercicio 2 En un C de Salud analizamos las historias de enfermería (292 hombres y 192 mujeres). De ellos tienen úlcera 10 hombres y 24 mujeres y no tienen 282 y 168 respectivamente. Nivel significación 0,05a) Formula la Hob) Calcula el estadístico c) - ¿existe relación entre tener ulcera y el sexo?

En primer lugar, formulamos la Ho o hipótesis nula: el sexo no influye en la producción de ulceras. Es decir, hay la misma probabilidad entre hombres y mujeres de producirse úlceras, sin diferencias.

A continuación, hacemos una tabla más representativa y después calculamos las frecuencias esperadas o ft:

Hombres Mujeres

Con úlceras a 10 B 24

Sin úlceras C 282 D 168

292 192 484

fta = (a+c ) · (a+b )

N = 292·34484

= 20,51

ftb = (b+d ) ·(a+b)

N = 192·34484

= 13,48

ftc = (a+c ) ·(c+d )

N = 292·450484

= 271,48

ftd = (b+d ) ·(c+d )

N = 192·450484

= 178,51

Con las frecuencias esperadas, mediante la fórmula siguiente, calculamos el chi cuadrado:

X2 = (10−20,51)2

20,51 + (24−13,48)

2

13,48 + (282−271,48)

2

271,48 + (168−171,51)

2

171,51 = 5,38 + 8,20 +

0,40 + 0,07 = 14,05. Por lo tanto, x 2 = 14,05.

A continuación, calculamos los grados de libertad = (fila – 1) · (columna – 1) = 1. Una vez obtenido el grado de libertad y sabiendo que el nivel de significación es de 0,05, buscamos en la tabla la chi:

34

450

Ahora comparamos el resultado de la tabla y con el que hemos obtenidos, y vemos que: 14,05> 3,84.

Estos resultados indica que el chi cuadrado de la formula es mayor que el de tabla, lo que quiere decir que hay diferencia si eres hombre o mujer a la hora de producirse úlceras. Por tanto, rechazamos la hipótesis nula. Al rechazarla, afirmamos que el sexo influye en el aparecimiento de úlceras en los en los pacientes encuestados.