Asociación Fondo de Investigadores y Editores

6Preguntas Propuestas

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GeometríaPoliedros regulares I

1. Indique el valor de los siguientes enunciados. I. Un poliedro puede tener 7 aristas. II. Un hexaedro regular presenta simetría axial. III. Un tetraedro regular presenta un solo plano

de simetría.

A) VVVB) FVVC) VFFD) FVFE) VFF

2. Un poliedro está limitado por 1 región triangu-

lar, 5 cuadrangulares y 1 pentagonal. Calcule el

número de diagonales de dicho sólido.

A) 5B) 6C) 7D) 8E) 9

3. En un tetraedro regular ABCD, O es el punto medio de BH, altura de dicho sólido. Si P se ubica en OB, calcule la suma de todos los valores enteros del APD, si P es un punto móvil en OB.

A) 2227º B) 2237º C) 2325ºD) 2337ºE) 2437º

4. Se tiene un hexaedro regular ABCD - EFGH, AB=6, calcule la distancia de C hacia el plano que contiene a AF y es paralelo a BD.

A) 3B) 2 3C) 3 3

D) 4 3E) 4 2

5. En un hexaedro regular ABCD - MNPQ. Halle la

medida del ángulo entre CM� ��

y ON� ��

, siendo O centro de la cara ADQM.

A) 30ºB) 45ºC) 53ºD) 60ºE) 90º

Poliedros regulares II

6. Dado un tetraedro regular de volumen V. Calcule el volumen del poliedro cuyas aristas resultan de unir los puntos medios de todos los lados del tetraedro regular.

A) V4

B) V3

C) V2

D) 23v

E) 34V

7. En un octaedro regular M - ABCD - N. G1 es el centroide de la cara MAB y G2 el centroide de la cara NCD. Calcule la medida del ángulo formado BG1 y NG2.

A) 30º B) 45º C) 60ºD) 90º E) 72º

8. Calcule la razón de volúmenes de una hexae-dro regular y un octaedro regular cuyas diago-nales tienen igual longitud.

A) 1 B) 23

C) 3

3

D) 2 33

E) 12

3

Geometría9. En el dodecaedro regular que se muestra.

Calcule la medida del ángulo que forman CG���

y AB���

.

EE

II

CC

DD

HH

FF

GG

AA

BB

A) 30º B) 36ºC) 72ºD) 54ºE) 45º

10. Si M - ABCDE - FGHIJ - N es un icosaedro regular. Calcule la medida del ángulo que forman las rectas BC y AG.

NN

FF II

AA CC

MM

DD

HH

EE

GG

BB

JJ

A) 36º B) 72ºC) 45ºD) 90ºE) 60º

Prisma

11. En un prisma recto ABCD - EFGH (BC / /EH) del punto medio de AB se traza un plano perpen-dicular a CD y se determina en el prisma una

región cuadrada de área A que es equivalente a la cara CDHG, calcule el volumen del prisma.

A) A2

2

B) 2 2A

C) A2

4

D) A3

E) A3

6

12. Si la diagonal de un paralelepípedo recto mide

70 y la suma de las longitudes de todas las

aristas es 56, además el área de una cara es 30.

Calcule el volumen del paralelepípedo.

A) 85 B) 86 C) 87D) 89 E) 90

13. Se tiene el prisma regular ABCD - PQRS. El mínimo recorrido para ir de A hacia P tocando a la región QSDB y el mínimo recorrido para ir de A hacia C tocando a la base PQRS se intersecan en T. Si TS=5 y TR=4, calcule TP.

A) 2 11 B) 4 2 C) 6 6

D) 2 5 E) 7

14. En un prisma regular ABCD... - A'B'C 'D'... la medida del ángulo diedro entre 2 caras no consecutivas es 36º. Si BC=6 y la medida del ángulo entre AD' y la base es 45º, calcule el área de la superficie lateral de dicho prisma.

A) 90 5 1+( )B) 90 5 1−( )C) 60 5 1+( )D) 30 5 1+( )E) 70 5 1+( )

4

Geometría15. En un prisma hexagonal regular ABCDEF-

GHIJKL, se traza el plano P que contiene a E,

D y H. Si AG=5 y BC10 33

, calcule el área

de la sección determinada por el plano P en

el prisma.

A) 36 3 B) 75 15 C) 36 5

D) 125 E) 216

Tronco de prisma

16. Dado el prisma ABC – A'B'C '. Si AQ // PB' (P AA' y Q BB'), calcule la razón de volúmenes de los sólidos ABC – PQC ' y A'B'C 'PQ respectiva-mente.

A) 2 B) 2 C) 3

D) 2,5 E) 3,5

17. En un prisma cuadrangular regular ABCD - EFGH, calcule la razón de volúmenes de los sólidos determinados en dicho prisma por un plano que contiene al centro de la cara ABFE y a los puntos medios de las aristas EH y GH.

A) 2571

B) 2537

C) 2471

D) 1671

E) 2596

18. En tetraedro regular ABCD cuya arista mide a se ubican M y N en AC y AD respectivamente, tal que ND=2(AN) y MC=2(AM). Por MN se traza un plano perpendicular al plano BCD, el cual interseca a BC y BD en P y Q respectivamente.

Calcule el volumen del sólido MPC - NQD.

A) 16729

3a B)

19 2729

3a C)

19729

3a

D) 25 2729

3a E)

25729

3a

19. En un prisma hexagonal regular ABCDEF - GHIJKL se ubica el punto O, centro de la base GHIJKL. Si AC AL 2 3 , calcule el volumen del sólido ABCJLO.

A) 3 3 B) 2 6 C) 3 2

D) 2 3 E) 6

20. Las aristas de las bases de un prisma triangular regular ABC - A'B'C ' miden 2 3+( ). Se traza el plano secante que contiene a la arista AB y al punto medio M de la arista CC ', determinando una sección que forma con el plano de la base un ángulo diedro que mide 30º. Se inscribe un tronco de prisma regular cuadrangular en el sólido ABM – A'B'C ' tal que las bases y una cara lateral estén ubicados en los planos A'B'C', ABM y ABB'A' respectivamente, calcule el volu-men del tronco de prisma.

A) 92

3 3

B) 3 3 2

C) 3 3

D) 2 3 1

E) 9 3

Cilindro y tronco de cilindro

21. Del gráfico, se muestra un cilindro circular recto y un prisma regular de alturas iguales. Si las áreas de las superficies laterales son iguales, calcule la razón de volúmenes de dichos sólidos.

A) 1/ B) 2/ C) 3/D) 4/ E) 8/

5

Geometría22. En un cilindro de revolución de altura 4, el

área de su superficie lateral es numéricamen-te igual a su volumen. Calcule la medida de ángulo formado por una recta y el plano de la base del cilindro, si dicha recta pasa por el pe-rímetro de una de las bases y por el centro de la base opuesta.

A) 30º

B) 37º

C) 45º

D) 127º/2

E) 60º

23. Del gráfico, PB=4 , calcule la longitud del mínimo recorrido por la superficie lateral del tronco de cilindro para ir de A hacia P.

A) 2

AB

P

33

B) 3C) 4D) 5E) 6

24. Se muestra un tetraedro regular ABCD, AB=6, calcule el volumen del tronco de cilindro mostrado.

B

AA

CC

DDDDDDD

A) 62

B) 6 C) 2 6

D) 3 6 E) 9 6

25. Del gráfico, se muestra un cubo de arista igual a 12 y un tronco de cilindro. Calcule el volumen de dicho tronco.

A) 4 6 B) 8 6 C) 16 6

D) 32 6 E) 64 6

GEOMETRÍA

01 - D

02 - C

03 - C

04 - D

05 - E

06 - C

07 - C

08 - D

09 - E

10 - D

11 - D

12 - E

13 - A

14 - A

15 - B

16 - B

17 - A

18 - B

19 - B

20 - A

21 - D

22 - D

23 - D

24 - C

25 - C