ADICION DE ENERG¶ ¶IA A LA MAGNETOSFERA

ADICION DE ENERGIA A LA MAGNETOSFERA

por

Carlos Martınez

Director:

Juan Valdivia

UNA TESIS

PRESENTADA AL DEPARTAMENTO DE FISICA

COMO PARTE DE LOS REQUISITOS

PARA EL GRADO DE FıSICO

EN LA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

BOGOTA, COLOMBIA

AGOSTO 2005

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

DEPARTAMENTO DE FISICA

El abajo firmante certifica que ha leıdo y recomienda al Departamento

de Fisica para su aceptacion la tesis titulada

“Adicion de energıa a la magnetosfera” por Carlos Martınez

como parte de los requisitos para optar por el grado de Fısico.

Fecha: Agosto 2005

Director:Juan Valdivia

ii

Yo, CARLOS MARTINEZ, manifiesto en este documento mi voluntad de ceder ala Universidad de Los Andes los derechos patrimoniales, consagrados en el artıculo 72de la Ley 23 de 1982 1 , del trabajo final de grado denominado Adicion de energıaa la magnetosfera, producto de mi actividad academica, para optar por el tıtulode Fısico en la Universidad de Los Andes. La Universidad de Los Andes, entidadacademica sin animo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamentelos derechos anteriormente cedidos en su actividad ordinaria de investigacion, docenciay publicacion. La cesion otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Contodo, en mi condicion de autor me reservo los derechos morales de la obra antescitada con arreglo al artıculo 30 de la Ley 23 de 1982. En concordancia suscribo estedocumento en el momento mismo que hago la entrega del trabajo final a la BibliotecaGeneral de la Universidad de Los Andes.

NOMBRE FIRMA CEDULA

Bogota D.C.Agosto 2005

1“Los derechos de autor recaen sobre las obras cientıficas literarias y artısticas en las cuales secomprenden las creaciones del espıritu en el campo cientıfico, literario y artıstico, cualquiera que seael modo o forma de expresion y cualquiera que sea su destinacion, tales como: los libros, folletos y otrosescritos; las conferencias, alocuciones, sermones y otras obras de la misma naturaleza; las obras dramaticaso dramatico-musicales; las obras coreograficas y las pantomimas; las composiciones musicales con letrao sin ella; las obras cinematograficas, a las cuales se asimilan las obras expresadas por procedimientoanalogo a la cinematografıa, inclusive los videogramas, las obras de dibujo, pintura, arquitectura, escultura,grabado, litografıa; las obras fotograficas a las cuales se asimilan las expresas por procedimiento analogo ala fotografıa; las obras de artes plasticas; las ilustraciones, mapas, planos, croquis y obras plasticas relativasa la geografıa, a la topografıa, a la arquitectura o a las ciencias, en fin, a toda produccion del dominiocientıfico, literario o artıstico que pueda reproducirse o definirse por cualquier forma de impresion o dereproduccion, por fonografıa, radiotelefonıa o cualquier otro medio conocido o por conocer.´´ (artıculo 2de la Ley 23 de 1982)

iii

Dedicada a mi familia y amigos; quienes no solo fueron mi

motivacion, sino que nunca dejaron de creer en mi.

iv

Indice general

1. Introduccion 1

2. Magnetosfera y Viento Solar 3

2.1. Plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2. Viento Solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.3. Magnetosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3.1. Magnetopausa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3.2. Corrientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3.3. Lobulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4. Interes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3. Campos magneticos sencillos 8

3.1. Partıculas en un campo magnetico constante en direccion z (B = B0z) . . 8

3.2. Partıculas dirigiendose hacia un campo magnetico constante en direccion z 9

3.3. Partıculas en un campo magnetico constante en direccion z mas otro tipo

de fuerza en la direccion x y z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4. Adicion de energıa 13

4.1. Dipolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.1.1. Dipolo mas un campo constante en z . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.1.2. “Aporte energetico” D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2. Partıculas con un campo magnetico perturbado de la forma sin kz . . . . . 26

4.2.1. “Aporte energetico” D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5. Conclusiones 34

v

A. Modelo Magnetosfera terrestre [3] 37

B. Normalizacion de las ecuaciones de movimiento 38

C. Movimiento de las partıculas 40

C.1. Drifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

C.1.1. E×B drift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

C.1.2. Drift debido a un campo gravitacional . . . . . . . . . . . . . . . . 41

C.1.3. Campos magneticos curvos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

C.2. Puntos de espejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

D. Programa para mirar el ingreso de partıculas 43

D.1. Programa y resultados para 4.1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

D.2. Programa y resultados para 4.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Bibliografıa 48

vi

Capıtulo 1

Introduccion

El estudio de la interaccion entre la magnetosfera terrestre y el viento solar es algo que

solo se ha llegado a comprender desde hace un poco mas de 30 anos, pero que desde sus

comienzos ha interesado bastante a los cientıficos, no solo por lo interesante del fenomeno1

sino tambien por las implicaciones que esto trae para nuestra nueva forma de vida, una

vida llena de tecnologıa, satelites, telecomunicaciones, etc., ya que es justamente esta in-

teraccion la responsable de las tormentas geomagneticas2 y estas ultimas afectan no solo a

los satelites, sino tambien a los astronautas3.

Esa interaccion Sol-Tierra se puede tratar tambien como un ingreso de energıa (partıcu-

las) por parte del Sol hacia la Tierra. Existen diferentes formas para que este ingreso se de

pero en esta tesis solo se consideraron dos: reconexion e interaccion viscosa.

Ahora, lo que se realizo fue una breve aproximacion a lo que son estos dos fenomenos...digo

breve aproximacion ya que estos son bastante complejos, no solo de entender sino de simu-

lar ası que en este trabajo solo nos preocupamos por realizar una serie de simulaciones con

base en dipolos y campos magneticos sencillos, los cuales siempre estuvieron encaminados

a ilustrar de una forma bastante simple y entendible lo que pasa cuando estos fenomenos

1ya que aparte de ser el responsable en cierta medida de la vida en la Tierra tambien se encarga deafectar el como vivimos en estos dıas

2Una tormenta geomagnetica se puede entender como una alteracion, perturbacion del campo magnetico,en este caso serıa del campo magnetico terrestre

3Debido a la importancia de este fenomeno se han lanzado varios satelites como Wind, Ulysses, Yohkoh,entre otros, los cuales tienen como objetivo estudiar diferentes aspectos del viento solar y de partıculasprovenientes de Sol

1

2

se dan.

Los modelos tienen la siguiente forma:

B = B0z + Bdipolo (1.1)

B = B0z + δB (1.2)

Donde el primero hace referencia a lo que serıa la “reconexion”y el segundo a la “in-

teraccion viscosa”. Aunque estas simulaciones estuvieron hechas con base en este par de

modelos sencillos, siempre se mantuvieron dentro de una serie de parametros para que sus

resultados, aunque no pudieran ser comparados con la realidad, sı ilustraran de una manera

verosımil lo que sucede en ambos fenomenos.

Finalmente, con estas simulaciones lo que se busco fue:

Primero: Observar el fenomeno, es decir, mirar lo que sucede con las lıneas del campo

magnetico una vez el fenomeno ha tomado lugar.

Segundo: Seguir las posibles trayectorias de las partıculas dependiendo del fenomeno

que se estuviera trabajando.

Tercero: Mirar el aporte energetico de cada fenomeno dependiendo de ciertos paramet-

ros que se fueron cambiando. Este aporte se “midio”mirando la cantidad de partıculas

que ingresaban a la configuracion (de campo magnetico) que se estuviera trabajando.

Para despues extrapolar de una manera bastante tımida y discreta estos resultados a lo

que puede resultar si el fenomeno se lleva acabo entre la el campo magnetico terrestre y el

viento solar, es decir, en algun futuro tomar estos resultados como guıa para entender los

aportes que pueden generar la reconexion y la interaccion viscosa a la magnetosfera.

Capıtulo 2

Magnetosfera y Viento Solar

2.1. Plasmas

Un plasma consiste basicamente en una gran cantidad de partıculas de cargas opuestas,

dado que el numero de cargas positivas es practicamente igual al numero de cargas neg-

ativas, puede considerarse que un plasma es neutro. La interaccion entre plasmas se da a

traves de sus campos generados (E y B)

2.2. Viento Solar

El viento solar esta compuesto de partıculas altamente energeticas debido a que la

temperatura en la corona del Sol alcanza los millones de grados.

El viento solar cuando llega a la orbita terrestre usualmente viene con un velocidad

promedio de aproximadamente 400kms

, con una densidad de partıculas del orden de los

107m−3 y una temperatura de 105K.

Es justamente la interaccion entre el viento solar y el campo magnetico de la Tierra lo

que hace que este ultimo tenga esa forma tan particular, ya que las partıculas cargadas del

viento solar ejercen cierta presion sobre el campo terrestre.

En la figura 2.1 se puede apreciar graficamente la interaccion entre el viento solar y la

magnetosfera terrestre.

3

4

Figura 2.1: Tomado de http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/f/f3/Magnetosphere−rendention.jpg

x

z

x

y

z

2D 3D

Figura 2.2: Vista lateral de la magnetosfera terrestre [3]

2.3. Magnetosfera

La magnetosfera terrestre se define como la region en la cual los iones son muy ligeros,

se presenta una disminucion en el campo gravitacional y los caminos libres medios de las

partıculas son muy largos, de manera que las trayectorias (movimiento) descritas por las

partıculas es controlado principalmente por el campo magnetico terrestre [1].

En las figuras 2.2, 2.3 tenemos varias vistas de un modelo simple, hecho a computador,

de la magnetosfera terrestre, este se realizo con base en el artıculo de J.G. Luhmann y L.M.

Friesen [3]. Para una mejor explicacion de este modelo ver el apendice A.

5

x

y

z

x

y

z

Vista frontal 3D Vista superior 3D

Figura 2.3: Vistas magnetosfera terrestre [3]

2.3.1. Magnetopausa

De manera muy coloquial se puede definir la magnetopausa como el envoltorio del

campo magnetico terrestre, es decir, vendrıa siendo la zona lımite (interfaz) entre el campo

magnetico terrestre y el viento solar. Tambien se puede pensar esta como la que crea una

cavidad, la cual esta llena por la magnetosfera. La distancia que hay entre la tierra y el

“frente”es de aproximadamente 10.5RTerrestes

2.3.2. Corrientes

Esas corrientes se generan debido a que los iones positivos se mueven en una direccion

opuesta a los electrones y debido a esto lo que tenemos es que las corrientes generadas por

ambos se adicionan (ver figura 2.4). Existen varios tipos de corrientes, algunos de ellos son:

Corrientes de anillo Estas se generan alrededor de la Tierra.

Corrientes de Chapman-Ferraro Estas se encuentran alrededor de la magnetos-

fera, principalmente en la magnetopausa. El objetivo de estas es principalmente el de

anular el campo magnetico fuera de la cavidad que la magnetopausa encierra.

Laminas de corriente Estas se encuentran en la cola de la magnetosfera, es decir,

en la mitad de la magnetocola atravesando el ecuador.

6

Figura 2.4: Corrientes (Tomado de http://www-ssc.igpp.ucla.edu/ssc/tutorial/pm4.gif)

2.3.3. Lobulos

Estos se encuentran entre la magnetopausa y la lamina de plasma, por esa misma

razon son los que ocupan la mayor cantidad del volumen de la magnetocola1, tambien

tienen direcciones opuestas, es decir, del ecuador hacia el norte entran2 (a la Tierra), y del

ecuador hacia el sur salen.

2.4. Interes

Estamos interesados en la forma en que ingresa energıa, y en esta tesis vamos a estudiar

dos maneras. La primera de estas es la reconexion, en la que se tiene, en su forma mas

simple, un dipolo al cual le adicionamos un campo magnetico en la direccion de −z, y

la segunda es la interaccion viscosa, en esta lo que tenemos que hacer es adicionar un

campo magnetico perturbado, que en este caso serıa el de las partıculas, para lograr que

algunas de estas penetren en los sitios donde el campo magetico es diferente de cero3. (Ver

figuras 2.5, 2.6)

1La magnetocola es aquella region de la magnetosfera que esta del lado contrario de la Tierra que apuntaal Sol.

2En este trabajo el dipolo esta orientado de tal forma que sus lıneas de campo van de sur a norte3Es importante resaltar que en este trabajo solo se realizara una breve aproximacion a lo que verdadera-

mente es este fenomeno (ver seccion 4.2)

7

x

z

x

z

Dipolo “Reconexion”

Figura 2.5: Dipolo mas un campo magnetico constante en direccion opuesta a la suya

x

z

x

z

NO “Reconexion” “Interaccion Viscosa”

Figura 2.6: Dipolo mas un campo magnetico constante en la misma direccion suya y lıneasde campo para B0z + δB

Capıtulo 3

Campos magneticos sencillos

A continuacion se mostraran algunas simulaciones, las cuales presentan campos magneticos

diferentes. Estas se usaran con el unico proposito de mostrar diferentes aspectos relevantes

de las trayectorias de las partıculas, todas corresponden a soluciones de la ecuacion 3.1

dv

dt=

qE(x, t)

m+

q

mcv×B(x, t) (3.1)

3.1. Partıculas en un campo magnetico constante en

direccion z (B = B0z)

Aca lo que tenemos es el ejemplo clasico de unas partıculas cargadas, con una velocidad

incial y constante en x sometidas a un campo magnetico constante en la direccion z (Ver

figura 3.1, y ecuaciones 3.2 a 3.7).

x (t) =cmv

qBsin

qB

cmt (3.2)

y (t) = −cmv

qB+

cmv

qBcos

qB

cmt (3.3)

z (t) = vzt (3.4)

x′ (t) = v cosqB

cmt (3.5)

y′ (t) = −v sinqB

cmt (3.6)

8

9

x

y

z

x

Campo magnetico Partıculas sometidas al campo

Figura 3.1: Campo magnetico Bz y trayectorias

z′ (t) = vz (3.7)

3.2. Partıculas dirigiendose hacia un campo magnetico

constante en direccion z

En este caso lo que tenemos es una coleccion de partıculas que se estan moviendo en

lınea recta y en la direccion de x hacia un campo magnetico uniforme en la direccion z,

este campo aparece un “x”(distancia) despues que las partıculas hayan recorrido cierta

distancia. El campo tiene la siguiente forma:

B = Bz (3.8)

Donde

B =

0 x < 0

1 x > 0(3.9)

10

xy

z

x

Figura 3.2: Trayectorias de las partıculas antes y despues de interactuar con B = Bz

En la figura 3.2 se ve claramente como el resultado obtenido es el esperado, ya que en

el momento en que las partıculas entran al campo describen un movimiento circular y se

devuelven (en la tabla 3.1 estan indicados los parametros utilizados1).

Campo magnetico Velocidad-0.45 10

Cuadro 3.1: Parametros

1Aunque la velocidad es bastante alta, solo se hizo con el proposito de ilustrar el fenomeno, ya que deesta forma tenıamos un rlarmor bastante grande.

11

x

y

z

Figura 3.3: (B = Bzz) + Fxx + Fzz

3.3. Partıculas en un campo magnetico constante en

direccion z mas otro tipo de fuerza en la direccion

x y z

Esta simulacion se hace basicamente con el fin de mostrar el drift que presentan las

partıculas. Aca, nuevamente tenemos una coleccion de partıculas dirigiendose hacia algun

campo magnetico constante y en direccion z, pero tambien estan presentes otro tipo de inter-

acciones. En este caso la ecuacion de fuerza que tenemos es la siguiente (ver ecuacion 3.10):

dv

dt=

Fxx

m+

Fzz

m+

q

mcv×B (3.10)

Las soluciones a la ecuacion 3.10 son las siguientes (ver ecuaciones 3.11 a 3.16):

x(t) =cm

(cFx

(1− cos Bzqt

cm

)+ qBzv⊥ sin Bzqt

cm

)

B2zq

2(3.11)

y(t) = −cFxt

Bzq+

cm(cFx sin Bzqt

cm+ Bzqv⊥

(cos Bzqt

cm− 1

))

B2zq

2(3.12)

12

z(t) =Fzt

2

2m+ vzt + z0 (3.13)

x′ (t) = v⊥ cosqBz

cmt +

cFx

qBz

sinqBz

cmt (3.14)

y′ (t) = −v⊥ sinqBz

cmt +

cFx cos qBz

cmt

qBz

− cFx

qBz

(3.15)

z′ (t) =Fzt

m+ vz (3.16)

En la ecuacion 3.12 podemos ver claramente la presencia de un termino lineal en “t”,

este es justamente el responsable del drift que presentan las partıculas en el momento de la

interaccion, por lo general estas fuerzas (Fx, Fz) corresponden a campos electricos (ver C).

Igualmente se puede apreciar que la velocidad de drift esta dada en su forma mas general

como:

vdrift =c

q

F×B

B2z

(3.17)

De lo anterior, tambien se puede apreciar que la magnitud de esa fuerza debe ser menor

a la magnitud del campo magnetico, ya que de lo contrario su tratamiento seria relativista

y eso se sale de lo propuesto en este proyecto.

En la figura 3.3 se ve claramente como el mismo grupo de partıculas ahora presenta

un movimiento circular completo y a su vez se va desplazando en la direccion de y, que es

justamente el drift (ver tabla 3.2 y ecuacion 3.18 para los parametros2).

B = E, 0, Bz (3.18)

Campo magnetico VelocidadBz=0.45 y E=0.2 10

Cuadro 3.2: Parametros

2Al igual que en el caso anterior se trabajo con cuna velocidad bastante grande con el proposito deilustrar claramente lo que sucedıa

Capıtulo 4

Adicion de energıa

En este capıtulo se presentan varias simulaciones con campos magneticos mas compli-

cados, estas tienen como objetivo el ilustrar a una primera y sencilla aproximacion los dos

modelos de adicion de energıa mencionados en la seccion 2.4.

Antes de pasar a las simulaciones es necesario explicar el tipo de parametros que se

utilizaron para la realizacion de las mismas, lo anterior debido a que siempre se trabajaron

valores normalizados, tanto para los campos magneticos, como para las velocidades de las

partıculas. Ahora, los parametros de normalizacion son los siguientes:

La magnitud del dipolo magnetico se normalizo a 1

Las velocidades de las partıculas se mantuvieron dentro de un lımite clasico debido a

que los efectos relativistas no son importantes en este trabajo ya que vvientosolar

c¿ 1,

de esta manera tambien se normalizo c a 1

Por otro lado en la tabla 4.1 se muestran todos los parametros utilizados para realizar

las simulaciones para el dipolo y en la tabla 4.2 las del campo magnetico perturbado.

4.1. Dipolo

Aca lo que tenemos es un campo magnetico dipolar (ver figuras 4.1, y ecuacion 4.1).

BDipolo =1

4π

3r(p · r)− p

r3(4.1)

13

14

Figura Campo magnetico Velocidad

4.1 B03r(p·r)−p

r3 con B0 = 1 NA4.2 B0 = 1 Vx=0.014.3 Bz=-0.01 y B0=1 NA4.4 Bz=-0.01 y B0=1 Vx=0.014.5 Bz=0.001 y B0=1 NA4.6 Bz=0.001 y B0=1 Vx=0.01

4.7 a 4.16 Bz=Cambiando y B0=1 Vx=0.01

Cuadro 4.1: Parametros dipolo

Figura Campo magnetico krlarmor Velocidad4.17 Bz=1 y Bx=0.003 109 − 1012 Vx=0.01

4.21 a 4.30 Bz=1 y Bx=0.003 Cambiando Vx=0.01

Cuadro 4.2: Parametros campo magnetico perturbado

Ahora, si hacemos incidir un haz de partıculas sobre este tipo de campo las trayectorias

que describiran estas se pueden apreciar en las figura 4.2. Si miramos las figuras, podemos

ver como el campo dipolar crea una barrera impidiendo de esta manera que las partıculas

logren ingresar y llegar al centro.

La situacion anterior se puede pensar como una primera aproximacion a lo que es la

magnetosfera terrestre, digo aproximacion debido a que en realidad solo la parte izquierda

de la magnetosfera se puede aproximar a un dipolo, ya que tal y como se vio en la seccion 2.2

debido a la interaccion de la magnetosfera con el viento solar esta presenta una forma mas

achatada.

4.1.1. Dipolo mas un campo constante en z

Ahora, veamos lo que pasa cuando tenemos un dipolo mas otro tipo de campo en la

direccion de z1.

1Todas las partıculas salen con la misma velocidad pero desde diferentes puntos y en lınea recta haciael dipolo.

15

x

z

x

y

z

x

y

2D 3D

Figura 4.1: Lıneas de campo de un dipolo

x

z

x

y

z

x

y

2D 3D

Figura 4.2: Trayectorias seguidas por las partıculas al interactuar con un dipolo

16

x

z

x

y

z

x

y

2D 3D

Figura 4.3: Lıneas de campo para B10 < 0

B = Bdipolo + B0z (4.2)

En la figura 4.3 podemos ver como debido al campo magnetico que estamos adicionando

el campo total se abre, y es justamente aca donde ocurre la reconexion. Para esta nueva

configuracion las trayectorias de las partıculas son las que se muestran en la figura 4.42,

aca se ve claramente como al abrirse el campo algunas de las partıculas pueden ingresar y

llegar hasta la tierra (en este caso esta representada por el punto azul).

Por otro lado, si el campo que adicionamos fuera mayor que cero tendrıamos una con-

figuracion de la forma 4.5), donde se ve claramente como en esta configuracion las lıneas

de campo ya no se abren, sino que se cierran, esto se debe a que tanto el campo del dipolo

como el que nosotros adicionamos estan siempre en la misma direccion y por esto el campo

resultante resulta ser mas cerrado que el original. Para este caso, las trayectorias descritas

por las partıculas son de la forma 4.6, claramente se ve que estas ahora si no alcanzan a

penetrar el campo magnetico terrestre.

Lo ilustrado en la figura 4.3 se puede pensar como un ejemplo simple del fenomeno

de reconexion. Este ultimo consiste basicamente en una especie de ruptura, es decir, las

2Este esta entre 0 y pi, ademas se mide con respecto a z y este da la salida de las partıculas

17

x

z

x

z

Dirigiendose totalmente de frente Con un angulo θ respecto a z

Figura 4.4: Trayectorias seguidas por las partıculas al encontrarse con un B=Bdipolo−|B10 |z

x

z

x

y

z

2D 3D

Figura 4.5: Lıneas de campo para B0 > 0

18

x

z

x

y

z

x

y

2D 3D

Figura 4.6: Trayectorias seguidas por las partıculas al encontrarse con un B=Bdipolo + |B0|z

lıneas de campo magnetico de direcciones opuestas al encontrarse se rompen y a su vez se

reconectan en una nueva configuracion de menor energıa, debido a esto vamos a tener un

exceso de energıa el cual sera transmitido al plasma en esa region [2].

Hablando de la Tierra, lo que tenemos es un acoplamiento entre los campos magneticos

terrestre y el del plasma (en este caso este vendrıa siendo el viento solar), una vez esto

sucede se crea una especie de “brecha”y se permite el ingreso de partıculas a la magnetosfera

terrestre.

4.1.2. “Aporte energetico” D

Acontinuacion encontramos varios diagramas (figuras 4.7- 4.16), en cada uno de estos

tenemos las siguientes convenciones:

El eje horizontal corresponde a y

El eje vertical corresponde a z

Cada espacio en blanco corresponde a una partıcula que logra ingresar.

En todo el centro de las graficas se encuentra el (0,0) de las simulaciones.

19

En estos diagramas lo que estamos viendo es cuantas y cuales de las partıculas logran

penetrar el campo y llegar hasta la Tierra. Cada posicion en las matrices representa un

punto de salida de una partıcula en el plano “xy”

Campo magnetico # Partıculas-0.01 242-0.02 399-0.03 414-0.04 432-0.05 428-0.06 411-0.07 426-0.08 421-0.09 408-0.1 401-0.2 357-0.3 352-0.4 352-0.5 337-0.6 352-0.7 353-0.8 348-0.9 339-1 318

Cuadro 4.3: BzVs# Partıculas

Si miramos bien la figura 4.16 podemos darnos cuenta que dependiendo de la magnitud

del campo con el cual estemos perturbando nuestro dipolo el ingreso de las partıculas se

hace mayor o menor, pero tambien podemos darnos cuenta que la cantidad de partıculas

no es proporcional a el campo, es decir, mayor campo no corresponde a mayor ingreso de

partıculas. Por otro lado, si observamos las demas graficas podemos ver como la mayor

cantidad de partıculas que logra ingresar siempre se encuentra de frente al dipolo, en

sus extremos y en el medio, es decir, para y=0, esto se puede explicar de la siguiente

manera: recordemos la figura 4.3, si la observamos podemos ver como para latitudes bajas

hay una gran cantidad de lıneas de campo cerradas, mientras que a medida que subimos

estas estan abiertas, gracias a esto es que las partıculas mas altas son las que entran.

20

Bz=-0.01 Bz=-0.02

Figura 4.7: Partıculas que ingresan

Bz=-0.03 Bz=-0.04


21

Bz=-0.05 Bz=-0.06


Bz=-0.07 Bz=-0.08


22

Bz=-0.09 Bz=-0.1


Bz=-0.2 Bz=-0.3


23

Bz=-0.4 Bz=-0.5


Bz=-0.6 Bz=-0.7


24

Bz=-0.8 Bz=-0.9


250 275 300 325 350 375 400 425# Particulas

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

Bz

Bz=-1 Partıculas que ingresan


25

Ahora, otro aspecto importante es que a medida que ponemos un campo mayor, si bien

no necesariamente entran mas partıculas, sı tenemos que la probabilidad que entren las de

menor altitud aumenta hasta llegar al punto que las partıculas de todas las altitudes logran

ingresar, tambien tenemos algo curioso, esto es que solo ingresan partıculas por uno de los

costados, esto se debe a la presencia tanto del campo de perturbacion, como del campo

del dipolo, como a la carga de las partıculas que estamos enviando, debido a que todas

tienen la misma carga todas tenderan a “girar”hacia el mismo costado y por eso es que

en las graficas entran por el mismo lado. El hecho que cada vez se acerquen mas al centro

es porque siempre tienen la misma velocidad (en las 19 simulaciones) pero el Bz (campo

de perturbacion) cada vez se hace mas grande, esto genera que el radio de larmor se haga

cada vez menor y por eso cada vez estan mas cerca al centro.

Por otro lado, si miramos de nuevo la figura de la derecha de 4.16 y la tabla 4.3 podemos

darnos cuenta que la mayor cantidad de partıculas ingresa para un campo perturbativo que

se encuentra entre -0 y -0.1, de hecho se podrıa llegar a pensar que en cierta forma -0.1

marca un lımite, una especie de tope para el ingreso de partıculas y a partir de ahı el ingreso

empieza a ser menor, pero esto no es del todo cierto debido a que al nosotros cambiar el

campo magnetico externo se presentan dos casos, el primero de estos es cuando hacemos

que el campo magnetico externo se haga cada vez mas pequeno, esto genera que el radio de

larmor de las partıculas se haga cada vez mas grande y esto afecta las trayectorias descritas

por las partıculas, y el segundo caso es cuando agrandamos el campo magnetico externo,

aca lo que tenemos es que la “distancia de reconexion”se hace cada vez menor, es decir esta

cada vez mas cerca a la Tierra y por ende las partıculas tienen que atravesar una distancia

menor, con base en lo anterior se puede complementar el porque a mayor campo magnetico

externo existe una mayor probabilidad que las partıculas de bajas altitudes ingresen (lo

anterior complementando lo dicho en los parrafos anteriores).

26

-10-5

05

1015

x

-10

0

10y

-10

0

10

z

-10-5

05

10x

-10

0

10y

-10-5

05

1015

x

-10

0

10y

-10

0

10

z

-10-5

05

10x

-10

0

10y

Con un angulo θ con respecto a z Totalmente de frente al campo

Figura 4.17: Posibles trayectorias de las partıculas al entrar a un campo magnetico confluctuaciones (krlarmor À 1)

4.2. Partıculas con un campo magnetico perturbado

de la forma sin kz

Esta simulacion se hace con el proposito de ilustrar de una manera simple lo que es el

fenomeno de la interaccion viscosa. Aca lo que tenemos es un campo que presenta fluctua-

ciones, las cuales hacen que algunas partıculas entren y otras se devuelvan, en este caso el

campo que estamos perturbando es de la siguiente forma3

B =

Bx sin kz

0

Bz

(4.3)

de manera que las trayectorias descritas por las partıculas son como las de la figura 4.17

3Donde todas las partıculas salen con la misma velocidad (en magnitud), pero este vector se encuentraapuntando en alguna direccion (θ) en el plano ”xz”, ademas este campo magnetico solo se “activa”parax>0.

27

0 500 1000 1500 2000 2500# Particulas

0

500000

1·106

1.5·106

2·106

2.5·106

k*rl

Figura 4.18: krl vs # Partıculas

Lo anterior se puede pensar como un ejemplo simple de lo que es el fenomeno de la

interaccion viscosa. Este ultimo consiste principalmente en el ingreso de partıculas ya no

debido al acoplamiento entre campos directamente, sino a ciertas fluctuaciones (de las

partıculas) que se pueden presentar cerca de la magnetopausa y gracias a esto existe la

posibilidad que ellas ingresen a la magnetosfera contribuyendo de esta forma al aporte

enrgetico que se desea estudiar.

4.2.1. “Aporte energetico” D

Aca, al igual que en el caso del dipolo estamos viendo cuantas y cuales de las partıculas

logran penetrar el campo. Cada posicion en las matrices representa un punto de salida de

una partıcula en el plano “xy”, solo que en este caso no se normalizo con respecto a un Bz

externo sino a un Bx, ademas en esta caso el valor que se iba cambiando era un parametro

krlarmor dentro de una funcion sin krlarmorz

rlarmor

Si ahora miramos las figuras 4.19- 4.30 podemos darnos cuenta de varias cosas: la

primera de estas, es que a medida que nosotros hacemos que el krlarmor sea mas grande

tenemos una mayor cantidad de partıculas que ingresan, de hecho si miramos la tabla 4.4

podemos darnos cuenta que a partir de krlarmor=1 se dispara el ingreso de partıculas, por

lo cual es correcto afirmar que para el tipo de perturbacion que estamos trabajando se

cumple la siguiente condicion para el ingreso de partıculas:

28

krlarmor # Partıculas10−10 4910−9 5910−8 6410−7 5710−6 6610−5 7710−4 8410−3 5810−2 6110−1 57100 78101 375102 864103 1417104 2067105 2548106 2664107 2670108 2742109 2677

Cuadro 4.4: krlarmorVs# Partıculas

krl=10−10 krl10−3


29

krl=103 krl109


0 10 20 30 40 50Particula

0

25

50

75

100

125

150

175

Angulo

0 10 20 30 40 50 60Particula

0

25

50

75

100

125

150

175

Angulo

krl=10−10 krl10−9

Figura 4.21: Angulos (densidad)

0 10 20 30 40 50 60Particula

0

25

50

75

100

125

150

175

Angulo

0 10 20 30 40 50Particula

0

25

50

75

100

125

150

175

Angulo

krl=10−8 krl10−7


30

0 10 20 30 40 50 60Particula

0

25

50

75

100

125

150

175Angulo

0 20 40 60Particula

0

25

50

75

100

125

150

175

Angulo

krl=10−6 krl10−5


0 20 40 60 80Particula

0

25

50

75

100

125

150

175

Angulo

0 10 20 30 40 50Particula

0

25

50

75

100

125

150

175Angulo

krl=10−4 krl10−3


0 10 20 30 40 50 60Particula

0

25

50

75

100

125

150

Angulo

0 10 20 30 40 50Particula

0

25

50

75

100

125

150

175

Angulo

krl=10−2 krl10−1


31

0 20 40 60Particula

0

25

50

75

100

125

150

175Angulo

0 50 100 150 200 250 300 350Particula

0

25

50

75

100

125

150

175

Angulo

krl=100 krl101


0 200 400 600 800Particula

0

25

50

75

100

125

150

175

Angulo

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Particula

0

25

50

75

100

125

150

175Angulo

krl=102 krl103


0 500 1000 1500 2000Particula

0

25

50

75

100

125

150

175

Angulo

0 500 1000 1500 2000 2500Particula

0

25

50

75

100

125

150

175

Angulo

krl=104 krl105


32

0 500 1000 1500 2000 2500Particula

0

25

50

75

100

125

150

175

Angulo

0 500 1000 1500 2000 2500Particula

0

25

50

75

100

125

150

175

Angulo

krl=106 krl107


0 500 1000 1500 2000 2500Particula

0

25

50

75

100

125

150

175

Angulo

0 500 1000 1500 2000 2500Particula

0

25

50

75

100

125

150

175

Angulo

krl=108 krl109


33

krlarmor ≥ 1 (4.4)

Por otro lado, si miramos ahora las graficas de los angulos podemos ver como existe

una cierta tendencia por parte de las partıculas a ingresar cuando su angulo de salida se

encuentra entre [30, 150], esto ultimo nos da otro criterio de seleccion para el ingreso de

partıculas, de hecho si miramos un poco mas nos damos cuenta que tenemos un rango de

120 dentro del cual podemos casi que asegurar que una partıcula va a entrar, esto es como

tener un canon de radio (medido en grados) 60. Es importante recordar que este angulo

(θ) esta medido con respecto al eje z, de manera que si ponemos un vector apuntando en la

direccion de θ tendremos θ=0 cuando el vector este apuntando directamente en la direccion

+z

Capıtulo 5

Conclusiones

Es importante resaltar el hecho que todas estas simulaciones estan hechas con base a

dipolos y a campos magneticos sencillos, razon por la cual serıa muy osado lanzarse a decir

que estos resultados se puedan extrapolar al caso de la magnetosfera terrestre, aunque el

caso del dipolo es en cierta forma una aproximacion, no es 100 % confiable y se debe tener

cuidado. El proposito de las simulaciones es mas bien el de ilustrar en que consisten los

fenomenos mas que el de botar resultados confiables y comparables con los reales. Aunque

en el caso de la simulacion del dipolo mas un campo constante en z, uno podrıa llegar

a preguntarse lo siguiente; sera que ası como para el dipolo existe en cierta forma un

campo magnetico maximo para el cual ingresan un gran numero de partıculas, ¿tambien

existira uno para la interaccion entre el viento solar y la magnetosfera?. Lo anterior lo

planteo a manera de pregunta, ya que para poder resolverla es indispensable tener datos

reales con los cuales trabajar, y en dado caso que se quiera simular se necesitarıa tener en

cuenta muchos otros aspectos que no fueron tocados en este trabajo.

Con base en el punto anterior, y volviendo un poco a esos “otros aspectos”es importante

resaltar el hecho del porque no se pueden comparar con datos reales, esto se debe prin-

cipalmente a que los modelos que se estan trabajando se han hecho de forma clasica, sin

tener en cuenta aspectos relativistas, ademas tanto el fenomeno de reconexion como el de

interaccion viscosa son bastante complejos y requieren de estudios mucho mas profundos y

avanzados que los realizados en este trabajo, tambien es importante resaltar el hecho que la

densidad de partıculas usadas en este trabajo no es ni siquiera comparable con la densidad

34

35

de partıculas provenientes del sol1.

Bueno, lo anterior fue con base en las simulaciones del dipolo, pero tambien se real-

izo otro tipo de simulacion, la del campo perturbado, en esta se vio como dependiendo de

un parametro de perturbacion krlarmor de manera quasi proporcional se tenıa un ingreso

cada vez mayor de partıculas, tambien se observo que se creaba una especia de canon, el

cual determinaba que partıculas penetraban el campo con mayor probabilidad.

En resumen, si tomaramos estos dos modelos como representaciones sencillas de lo que

son la reconexion y la interaccion viscosa, si bien no podemos extrapolar los resultados

hacia la interaccion concreta entre el viento solar y la Tierra, si podemos afirmar que

ambos modelos permiten un transporte de partıculas cargadas entre campos magneticos

distintos, de hecho se podrıa pensar que el fenomeno de la reconexion es mas importante en

cuanto al aporte de partıculas debido no solo a que mientras este implica una transmision

de energıa hacia las partıculas, la “interaccion viscosa”lidia con fluctuaciones en el campo

magnetico, sino tambien a que en este ultimo Bxo¿Bzo, entonces si colocaramos ambos

fenomenos juntos2 tenemos que la nueva configuracion sera muy similar a aquella de la

reconexion, dejando este ultimo como el dominante en cuanto al ingreso de partıculas se

refiere. Tambien se puede intuir de nuestros dos modelos para que tipo de partıculas estos

efectos tienen mayor relevancia, es decir, para los procesos de “reconexion”tenemos que el

ingreso de partıculas se hace mayor si estas se dirigen completamente de frente hacia el

campo, mientras que para el de “interaccion viscosa”tenemos que las partıculas deben estar

dirigidas en ciertos angulos para que el ingreso de las mismas sea significativo. Tambien es

importante recordar que por lo pronto todo lo que se obtuvo fueron unos modelos e ideas,

pero estos pueden ayudar como una primera guıa para entender los datos recogidos por los

satelites para la interaccion entre el Sol y la Tierra.

1Aunque la densidad de partıculas provenientes del Sol que alcanzan la Tierra es muy pequena esimportante recordar que en las simulaciones una unidad corresponde a un radio terrestre, razon por la cualla cantidad de partıculas utilizadas vendrıa siendo bastante menor a la real.

2Esto asumiendo que ambos tomaran lugar en el mismo sitio

Apendice A

Modelo Magnetosfera terrestre [3]

Para este modelo el campo se trabajo de la siguiente manera:

B = µ∇(

z

(x2 + y2 + z2)32

)+ bx (A.1)

En donde el primer termino corresponde al dipolo y la segunda es una lamina de corri-

ente donde b cumple con la siguiente condicion:

b > 0 z > 0 (A.2)

b < 0 z < 0 (A.3)

Los parametros que se utilizaron para obtener este modelo fueron los siguientes:

Parametros Valoresb 0.00015µ 0.031

Es importante resaltar el hecho que para el desarrollo de este modelo se trabajo todo

en radios terrestres.

37

Apendice B

Normalizacion de las ecuaciones de

movimiento

Siempre es importante normalizar todo antes de empezar a simular, de esta manera uno

evita que las simulaciones se traben o no funcionen bien. Acontinuacion se presenta una

forma para normalizar las ecuaciones de movimiento con respecto a Rlarmor y Ω, para

esto vamos a definir unas variables adimensionales r y τ .

Ω =qB0

mc(B.1)

Rlarmos = rl =v⊥Ω

(B.2)

De manera que nuestras variable adimensionales quedan:

r =r

rl

(B.3)

τ = Ωt (B.4)

Haciendo uso de lo anterior tenemos:

dr

dt=

dr

dr

dr

dτ

dτ

dt=

dr

dτΩrl (B.5)

d2r

dt2=

d

dt

dr

dt=

d

dt

dr

dτΩrl =

dτ

dt

d2r

dτ 2Ωrl =

d2r

dτ 2Ω2rl (B.6)

38

39

Si ahora reemplazamos lo anterior en la ecuacion de movimiento mas general F =

qE + qcv ×B y definimos v = v

v⊥entonces tenemos:

md2r

dτ 2Ω2rl = qE +

qv⊥B0

cv × b =⇒ b =

B

B0

(B.7)

d2r

dτ 2=

qE

mΩ2rl

+qv⊥B0

mcΩ2rl

v × b (B.8)

d2r

dτ 2=

qE

mΩv⊥+

qB0

mc

v⊥Ω2rl

v × b (B.9)

Pero Ω = qB0

mcy Ωrl = v⊥, entonces:

d2r

dτ 2=

qB0

mc

cE

B0Ωv⊥+

v⊥v⊥

v × b (B.10)

Finalmente

d2rdτ2 = cE

B0v⊥+ v × b

Apendice C

Movimiento de las partıculas

C.1. Drifts

Como ya se vio en la seccion 3.3 la velocidad de drift de las partıculas viene dada segun

la ecuacion 3.17 como:

vdrift =c

q

F×B

B2z

(C.1)

Ahora, con base en la ecuacion anterior podemos definir varios tipos de drift, 3 de estos

son:

C.1.1. E×B drift

En este tipo de drift la fuerza viene dada por

F = qE (C.2)

de manera que la ecuacion C.1 queda1

vdrift =c

B2E×B (C.3)

1De ahı viene el nombre de E×B drift

40

41

C.1.2. Drift debido a un campo gravitacional

En este caso la fuerza viene descrita por

F = mg (C.4)

Entonces, el drift viene dado por

vdrift =mc

qB2g ×B (C.5)

Es importante notar que en este caso, a diferencia del anterior tenemos que vdrift de-

pende tanto de la carga como de la masa, razon por la cual este tipo de drift genera una

corriente mientras que el anterior no.

C.1.3. Campos magneticos curvos

En este caso particular podemos definir una “Fuerza centrıfuga” de la forma

F =mv2

z

r2B

rB ×B (C.6)

donde rB es el radio de curvatura del campo. Entonces, nuestro drift queda:

vdrift =mcv2

z

qB2r2B

rB ×B (C.7)

Aca, al igual que en el caso anterior debido a la dependencia de vdrift en m y q tenemos

que se genera una corriente.

C.2. Puntos de espejo

Como es bien sabido, la velocidad de las partıculas se pude descomponer en 2 compo-

nentes (una paralela -v‖- y otra perpendicular -v⊥- al campo magnetico). En el caso de un

campo magnetico constante en la direccion z, la velocidad perpendicular al campo vendrıa

dada por la siguiente expresion

42

v⊥ =rq

mcBz (C.8)

Asociadas a estas velocidades existen dos energıas K‖ y K⊥ (K = K‖ + K⊥), las cuales

por conservacion de la energıa nos llevan a la siguiente expresion

dK⊥dt

= −dK‖dt

(C.9)

Ahora, a medida que la partıcula se va acercando a los polos la magnitud del campo

magnetico se va haciendo mas grande, haciendo de esta manera que v⊥ aumente, lo cual

genera una reduccion en K‖ (por conservacion de la energıa) hasta que en algun momento

K‖ = 0 y K = K⊥, es justamente aquı donde tenemos el punto de espejo [1] (es decir,

se devuelven).

Figura C.1: Tomado de http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/SpaceRes2−Gedalin/particle−motion.pdf)

Apendice D

Programa para mirar el ingreso de

partıculas

Para la elaboracion de las secciones 4.1.2 y 4.2.1 se desarrollo un programa, el cual

asignaba a diferentes posiciones de una matriz un punto especıfico de salida de las partıculas

en el plano “yz”. Luego de esto se impusieron ciertas condiciones para determinar cuando

una partıcula estaba ingresando o no1. Estas fueron:

“Reconexion”: Si r(t + 1) ≤ RTierra < r(t) la partıcula lograba llegar a la tierra.

“Interaccion viscosa”: Si x(tmax) > 0 la partıcula lograba penetrar el campo.

Ahora, el programa retornaba 1 o 0 dependiendo de la evaluacion de la condicion, es

decir, si la condicion resultaba ser cierta tenıamos un 1, sino 0. Finalmente con un contador

se miraba cuantos 1 habıan en la matriz.

Acontinuacion tenemos los codigos de los programas usados para obtener los resultados

de las secciones 4.1.2 y 4.2.12.

1el ingreso de una partıcula se esta tomando como una medida del aporte energetico2En le primer caso se enviaron 2601 partıculas, y para el segundo 10201

43

44

D.1. Programa y resultados para 4.1.2

Programa3:

p = 0, 0,−1;r = x, y, z;ra =

√r · r;

r =r

ra

;

r0 = 1;

b0 = 1;

bz0 = [−0,01,−1];

Bx(x, y, z) = b0Simplify

[3r (p · r)− p

r3a

][[1]];

By(x, y, z) = b0Simplify

[3r (p · r)− p

r3a

][[2]];

Bz(x, y, z) = b0Simplify

[3r (p · r)− p

r3a

][[3]] + bz0;

Clear[sol];

sol[xo, yo, zo, vxo] := (

tmax = 50/vxo;

sol1 = NDSolve[x1′′[t] == y1′[t] ∗ bz[x1[t], y1[t], z1[t]]− z1′[t] ∗ by[x1[t], y1[t], z1[t]],

y1′′[t] == bzo ∗ vxo + z1′[t] ∗ bx[x1[t], y1[t], z1[t]]− x1′[t] ∗ bz[x1[t], y1[t], z1[t]],

z1′′[t] == x1′[t] ∗ by[x1[t], y1[t], z1[t]]− y1′[t] ∗ bx[x1[t], y1[t], z1[t]],

x1[0] == xo,

y1[0] == yo,

z1[0] == zo,

x1′[0] == vxo,

y1′[0] == 0,

z1′[0] == 0, x1[t], y1[t], z1[t], t, 0, tmax, MaxSteps− > 105];

x[t] = x1[t]/.Flatten@sol1;

y[t] = y1[t]/.Flatten@sol1;

z[t] = z1[t]/.Flatten@sol1;

3El angulo θ se mide con respecto a el eje vertical z

45

s = 0;

For[d = 0, d ≤ tmax && s == 0,

If[√

x[d + 1]2 + y[d + 1]2 + z[d + 1]2 ≤ ro &&√

x[d]2 + y[d]2 + z[d]2 > ro, s = 1, 0];

d+ = 0,1];

Return[s]

)(D.1)

46

D.2. Programa y resultados para 4.2.1

Programa:

r0 = 1;

bxo0 = 0,003;

bzo0 = 1;

krlarmor =[10−10, 109

];

Bx(x, y, z) = bxo sin

(krlarmor

z

rlarmor

)→ If[x ≥ 0, 1, 0];

By(x, y, z) = 0;

Bz(x, y, z) = bzo → If[x ≥ 0, 1, 0];

Clear[sol];

sol[xo, yo, zo, vxo] := (

tmax = 1000/vxo;

θ = Random [<, 0, 1] ∗ π;

sol1 = NDSolve[x1′′[t] == y1′[t] ∗ bz[x1[t], y1[t], z1[t]]− z1′[t] ∗ by[x1[t], y1[t], z1[t]],

y1′′[t] == bzo ∗ vxo + z1′[t] ∗ bx[x1[t], y1[t], z1[t]]− x1′[t] ∗ bz[x1[t], y1[t], z1[t]],

z1′′[t] == x1′[t] ∗ by[x1[t], y1[t], z1[t]]− y1′[t] ∗ bx[x1[t], y1[t], z1[t]],

x1[0] == xo,

y1[0] == yo,

z1[0] == zo,

x1′[0] == vxo sin θ,

y1′[0] == 0,

z1′[0] == vxo cos θ, x1[t], y1[t], z1[t], t, 0, tmax, MaxSteps− > 105];

x[t] = x1[t]/.Flatten@sol1;

y[t] = y1[t]/.Flatten@sol1;

z[t] = z1[t]/.Flatten@sol1;

47

s = 0;

If[x[tmax] > 0, s = 1, s = 0];

If[x[tmax] > 0, AppendTo

[angulo,

180 ∗ θ

π

], 0];

Return[s]

) (D.2)

Bibliografıa

[1] Boyd, R. L. F., Space physics : the study of plasmas in space. Oxford, [Eng.] : Clarendon

Press, c1974.

[2] RUıZ, MONTOYA, Eduardo., Viento Solar y Magnetosfera, el Fenomeno de la re-

conexion magnetica, 2000.

[3] J. G. LUHMANN, L. M. FRIESEN. A Simple Model of the Magnetosphere, Journal of

Geophysical Research, August 1 1979.

[4] http://www-istp.gsfc.nasa.gov/Education/wmpause.html

[5] Benz, Arnold O., Plasma Astrophysics: Kinetic Processes in Solar and Stellar Coronae.

Kluwer Academic Publishers,2002

[6] Joe Borovsky., The Dependence of the Plasma Sheet on the Solar Wind

[7] Priest, Eric Ronald., Solar magneto-hydrodynamics. Dordrecht, Holland ; Boston, MA

: D. Reidel Pub. Co., c1987.

48

ADICION DE ENERG¶ ¶IA A LA MAGNETOSFERA

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