Administración de la informacion

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA UNIVERSIDAD DE LOS ANGELES

Administracioacuten de La informacioacuten

LIC MARIA REYES HERNANDEZ SANCHEZ

INSTRUCTOR


PROBABILIDAD Y ESTADISTICA PARA INGENIEROS

EDEN CANO RODRIGUEZ INGENIERIA INDUSTRIAL 3ER CUATRIMESTREPROBABILIDAD Y ESTADISTICA PARA INGENIEROS UNIVERSIDAD DE LOS ANGELES CAMPUS COMALCALCO


ADMINISTRACION DE LA INFORMACION


C O N T E N I D O

T E M A D E I V E S T I G A C I O N 1 Anaacutelisis de datos

Anaacutelisis cualitativo Anaacutelisis cuantitativo

2 Evaluacioacuten de datos

Anaacutelisis e interpretacioacuten de datos Objetivos principales

3 Proyecciones estadiacutesticas

Clasificacioacuten de los meacutetodos para la proyeccioacuten Meacutetodos de proyeccioacuten Promedios y ejemplos

4 Pronoacutesticos con base estadiacutesticos

Tipos de pronoacutesticos Subjetivos basados en un iacutendice basados en promedios

estadiacutesticos y combinados Importancia de la exactitud en el pronoacutestico Precisioacuten del pronostico


ANALISIS DE DATOS

El anaacutelisis de datos consiste en la realizacioacuten de las operaciones a las que el investigador someteraacute los datos con la finalidad de alcanzar los objetivos del estudio

1048770 Todas estas operaciones no pueden definirse de antemano de manera riacutegida La recoleccioacuten de datos y ciertos anaacutelisis preliminares pueden revelar problemas y dificultades que desactualizaraacuten la planificacioacuten inicial del anaacutelisis de los datos

1048770 Sin embargo es importante planificar los principales aspectos del plan de anaacutelisis en funcioacuten de la verificacioacuten de cada una de las hipoacutetesis formuladas ya que estas definiciones condicionaraacuten a su vez la fase de recoleccioacuten de datos

Existen dos grandes familias de teacutecnicas de anaacutelisis de datos

1048770 Teacutecnicas cualitativas en las que los datos son presentados de manera verbal (o graacutefica) - como los textos de entrevistas las notas los documentoshellip

1048770 Teacutecnicas cuantitativas en las que los datos se presentan en forma numeacuterica

1048770 Estas dos modalidades son especies radicalmente diferentes y utilizan conocimientos y teacutecnicas completamente diferenciadas

ANALISIS CUALITATIVO

No existen reglas formales (al estilo de los meacutetodos estadiacutesticos) para la realizacioacuten de anaacutelisis cualitativos Sin embargo estos estudios suelen realizarse en las siguientes cuatro etapas

1 Preparacioacuten y descripcioacuten del material bruto2 Reduccioacuten de los datos3 Eleccioacuten y aplicacioacuten de los meacutetodos de anaacutelisis4 Anaacutelisis transversal de los casos estudiados (si hubiera maacutes de uno)


1 Preparacioacuten y descripcioacuten del material bruto

1048770 Consiste en preparar la base documental completa y faacutecilmente accesible rarrLa informacioacuten debe ser detectable (saber que existe) ubicable (doacutende se encuentra) y trazable (doacutende y coacutemo se obtuvo cuaacuteles son sus fuentes) Existe software que facilita algo esta tarea rarrLa informacioacuten suele ser voluminosa por lo que en muchos casos se requiere bastante trabajo de preparacioacuten rarrLa prueba del eacutexito de esta etapa seriacutea que un investigador ajeno a la investigacioacuten pudiera ejecutar las fases siguientes del anaacutelisis de datos a partir de la base documental

2 Reduccioacuten de los datos

1048770 Se intenta reducir el volumen de los datos despejando los componentes (las variables) de intereacutes para la investigacioacuten (puede ser soacutelo enumerativo como en el anaacutelisis de contenidos o maacutes complejo como en el anaacutelisis semioacutetico)

1048770 Existen tres formas de realizar la reduccioacuten de datos

I La redaccioacuten de resuacutemenes reduce la masa de informacioacuten pero no utiliza meacutetodos muy especiacuteficos (no es replicable por otros investigadores) En el resumen se procura identificar los conceptos relevantes y coacutemo eacutestos se relacionan entre siacuteII La codificacioacuten es el modo maacutes desarrollado de reduccioacuten de datos Consiste en atribuir categoriacuteas o conceptos a porciones del material bien circunscriptas y que presentan una alta unidad conceptual Un buen sistema de codificacioacuten debe ser1048770 Inclusivo exhaustivo (abarcar todas las posibilidades) y permitir que cada elemento tenga tantos coacutedigos como sea necesario para la investigacioacuten 1048770 Adaptativo debe permitir generar nuevos coacutedigos cuando la investigacioacuten lo requiera1048770 Abarcar varios niveles de abstraccioacuten permitir categoriacuteas descriptivas y analiacuteticasIII Induccioacuten consiste en identificar temas a partir de la base de datos y luego realizar reagrupamientos a partir de estos temas


3 Eleccioacuten y aplicacioacuten de los meacutetodos de anaacutelisis

En esta etapa se procede a la interpretacioacuten de los datos utilizando tres posibles meacutetodos de anaacutelisis para detectar ldquopatronesrdquo a partir de los datos previamente organizados

I Meacutetodo de emparejamiento compara una configuracioacuten teoacuterica predicha con una configuracioacuten empiacuterica observada (Requiere Teoriacutea previa y eleccioacuten cuidadosa del caso o casos adecuados para poner la Teoriacutea a prueba)

II Meacutetodo iterativo Abordaje de los datos con miacutenima formalizacioacuten teoacuterica y construccioacuten progresiva de una explicacioacuten (Requiere conocimiento de las diferentes teoriacuteas que pueden explicar el fenoacutemeno y la realizacioacuten de un trabajo reiterado sobre los datos)

III Meacutetodo de anaacutelisis histoacuterico (series temporales) Consiste en formular predicciones sobre la evolucioacuten en el tiempo de un fenoacutemeno Es un caso particular del meacutetodo de emparejamiento en el que la Teoriacutea es la prediccioacuten sobre el futuro

Los tres meacutetodos pueden utilizarse conjuntamente

4 Anaacutelisis transversal

1048770 El anaacutelisis transversal apunta esencialmente a verificar si hay replica de resultados entre varios casos o situaciones Se agrega a las etapas precedentes cuando los datos cualitativos recolectados se refieren a varios casos del fenoacutemeno (organizaciones situaciones individuoshellip)1048770 Procede por comparacioacuten doacutende cada situacioacuten es analizada de acuerdo al o los modos de anaacutelisis descritos precedentemente de manera de captar si los modelos o patrones observados se reproducen


ANALISIS CUANTITATIVO

Son los maacutes conocidos En muchos casos cuando se requieren teacutecnicas estadiacutesticas muy complejas es conveniente solicitar el apoyo de especialistas (que pueden conocer mejor las teacutecnicas en particular sus alcances y limitaciones)1048770 Existen dos niveles de anaacutelisis cuantitativos1 Anaacutelisis descriptivos2 Anaacutelisis ligados a las hipoacutetesis

Anaacutelisis descriptivos

1048770 Consiste en asignar un atributo a cada una de las variables del modelo teoacuterico1048770 Los atributos pueden ser estadiacutesticos descriptivos como la media la mediana la moda o la varianza sobre cuyas propiedades existe gran conocimiento experiencia y consenso por lo que no es necesario realizar anaacutelisis de validez y Fiabilidad Pero en estadiacutesticos menos conocidos (como por ejemplo la varianza) puede ser necesario realizar este tipo de anaacutelisis1048770 Es necesario tener definidos los criterios a seguir en caso de porcentajes elevados de no respuesta y los eventuales sesgos que esto pueda representar1048770 El anaacutelisis descriptivo suele realizarse mediante la utilizacioacuten de software estadiacutestico como el SPSS Systat etcAnaacutelisis ligado a las hipoacutetesis Cada una de las hipoacutetesis planteadas en el estudio debe ser objeto de una verificacioacuten Cuando los datos recolectados son de naturaleza cuantitativa esta verificacioacuten se realiza con la ayuda de herramientas estadiacutesticas que se definen sobre la base de 3 aspectos principales1048770 Las hipoacutetesis que se desea verificar1048770 Los disentildeos de investigacioacuten (experimental quasiexperimental experimental invocadohellip)1048770 Distribucioacuten estadiacutestica de las variables

EVALUACION DE DATOS


A menudo se hallan el anaacutelisis de los datos como la parte maacutes disfrutable de llevar a cabo un estudio dado que despueacutes de todo el duro trabajo y la espera tienen la oportunidad de encontrar las respuestas Si los datos no proveen respuestas es una oportunidad maacutes para la creatividad De manera que el anaacutelisis y la interpretacioacuten de los resultados son el ldquopremiordquo que recompensa el trabajo de recoleccioacuten de datosLos datos sin embargo no ldquohablan por siacute mismosrdquo Revelan lo que el analista puede detectar De manera que cuando el investigador novato tratando de obtener esta recompensa se encuentra soacutelo con el conjunto de datos y ninguna idea de coacutemo proceder la sensacioacuten puede ser una de maacutes ansiedad que de entusiasta anticipacioacuten Igual que con otros aspectos de un estudio el anaacutelisis eInterpretacioacuten del estudio debe relacionarse con los objetivos del mismo y el problema de investigacioacuten Una estrategia a menudo uacutetil es comenzar imaginando o hasta trazando el (los) manuscrito(s) que deberiacutean escribirse a partir de los datosEl enfoque habitual es comenzar con los anaacutelisis descriptivos explorar y lograr ldquosentirrdquo los datos El analista luego dirige su atencioacuten a las preguntas especiacuteficas planteadas en los objetivos o hipoacutetesis de estudio de los hallazgos y planteos informados en la literatura y de los patrones sugeridos por los anaacutelisis descriptivos Antes de comenzar el anaacutelisis en serio sin embargo habitualmente hay que llevar a cabo una cantidad considerable de trabajo preparatorio

OBJETIVOS PRINCIPALES

1 Evaluar y realzar la calidad de los datos2 Describir la poblacioacuten de estudio y su relacioacuten con alguna supuesta fuente (justificar todos los pacientes potenciales involucrados comparacioacuten de la poblacioacuten de estudio obtenida con la poblacioacuten blanco)3 Evaluar la posibilidad de sesgos (pej no-respuesta negativa a contestar y desaparicioacuten de sujetos grupos de comparacioacuten)4 Estimar las medidas de frecuencia y extensioacuten (prevalencia incidencia media mediana)5 Estimar medidas de fuerza de asociacioacuten o efecto6 Evaluar el grado de incertidumbre a partir del azar (ldquoruidordquo)7 Controlar y analizar los efectos de otros factores relevantes8 Buscar una mayor comprensioacuten de las relaciones observadas o no observadas9 Evaluar el impacto o importancia

PROYECCIONES ESTADISTICAS


iquestQueacute es una proyeccioacuten

Es una estimacioacuten del comportamiento de una variable en el futuro Especiacuteficamente se trata de estimar el valor de una variable en el futuro a partir de la informacioacuten que se posee en el presente

Sapag N (2007) nos indica ldquoEl resultado de una prediccioacuten se debe considerar soacutelo como una medicioacuten de evidencias incompletas basadas en comportamientos empiacutericos de situaciones parcialmente similares o en inferencias de datos estadiacutesticos disponiblesrdquo

iquestPor queacute es necesario hacer proyecciones

En general los proyectos se ejecutan buscando rentabilidad financiera del proyecto (durante su vida uacutetil del proyecto) luego es necesario saber coacutemo evolucionaraacute el mercado en el tiempo Algunas preguntas que tratamos de responder son

iquestLa demanda insatisfecha se mantendraacute en el tiempo Podraacute cubrir parte de ella el proyecto Coacutemo evolucionaraacuten los ingresos del proyecto a futuro

PROYECCIONES DE LA DEMANDA OFERTA Y PRECIOS

Para las proyecciones es uacutetil

Observar coacutemo ha evolucionado la variable a traveacutes del tiempo Coacutemo se relaciona con otras variables (de manera directa o inversa) con

cuales posee mayor asociacioacuten (correlacioacuten) Estimar coacutemo evolucionaran las variables independientes asociadas con la

demanda oferta y precios Coacutemo afectaraacute la poliacutetica econoacutemica cada una de las variables en estudio

Es posible justificar el proyecto en los periacuteodos futuros (tendencia de la demanda insatisfecha)


METODOS CUANTITATIVOS

bull Meacutetodos causales

Se fundamenta en la posibilidad de confiar en el comportamiento de una variable que puede explicar los valores que asumiriacutea la variable a proyectarrdquo

bull Series de Tiempo

Pronostican el valor futuro de la variable que se desea estimar extrapolando el comportamiento histoacuterico de los valores observados para esa variable

Meacutetodos maacutes comunes

Miacutenimos cuadros ordinarios (tendencia lineal) coeficientes de correlacioacuten estimacioacuten de tasas de crecimiento promedio estimacioacuten de tendencias (con respecto al tiempo ndash con respecto a la poblacioacuten ndash tendencia respecto al PIB ndash tendencias respecto a otras variables) son diferentes formas funcionales

OTROS METODOS PARA LA DEMANDA


bull Empleando el consumo per-caacutepita y proyecciones de la poblacioacuten

bull Por comparaciones internacionales

bull Creando escenarios (tasas de crecimiento pesimistas optimistas) basados en juicios de expertos o estudios realizados

bull En caso de ser una demanda intermedia Evolucioacuten de sectores que demandan el producto

Oferta

bull Planes de expansioacuten de las empresas

bull Proyecciones en base a indicadores macroeconoacutemicos Ejemplo PIB

bull Proyecciones en base a poliacuteticas del gobierno o de financiamiento

MINIMOS CUADRADOS

Dado un conjunto de datos (pares) es intenta encontrar la funcioacuten que mejor se adapte a los datos es decir aquella que presente el mejor ajuste empleando el criterio del miacutenimo error cuadraacutetico

En general el meacutetodo de miacutenimos cuadrados selecciona una funcioacuten de tipo lineal Es decir

Cuya ecuacioacuten puede ser estimada de la siguiente manera

221 )())((

xxnyxxyn

Y=β0+β1X

β0= Σx

2ΣyminusΣxΣ xynΣx2minus(Σx2 )


Las anteriores estimaciones pueden ajustarse para funciones que dependen de varias variables y para funciones no lineales por ejemplo

Se deben hacer todas las pruebas para comprobar el ajuste del modelo Significancia individual de las variables y concordancia con los signos esperados Prueba F Coeficiente de Determinacioacuten Pruebas para comprobar los supuestos del modelo especificacioacuten del modelo anaacutelisis de varianza etc

DIFICULTADES

bull Para proyectar la variable se necesita conocer o estimar coacutemo evolucionaraacuten las variables explicativas del modelo

bull Se requieren series histoacutericas (NO SIEMPRE DISPONIBLES) y un buen buenos ajustes del modelo

PROYECCION DE LA DEMANDA Empleando coeficientes de ELASTICIDAD (que fueron estimados por estudios anteriores)

Si conocemos el valor de la elasticidad podemos proyectar la demanda en base a eacutesta siempre que conozcamos o podamos prever coacutemo variaraacute en el futuro la variable respecto a la cual se ha estimado la elasticidad

METODOS DE PROYECCION (USO DE LA ELASTICIDAD)

Hay que recordar que La ELASTICIDAD mide el grado de respuesta de una variable ante la variacioacuten de otra variable de la cuaacutel esta depende

Se calcula como un coeficiente

La elasticidad ingreso es usada con mayor frecuencia para proyectar (Razoacuten es maacutes faacutecil proyectar el ingreso per-caacutepita que otras variables como el precio precio del competidor etc)

Estimacioacuten economeacutetrica

Y=β0+β1X+β2Z+β3P

E=lnVDlnVI

E=VarVDVarVI

Dx=f (Px Py M Gustos Pob )

qx t=β0 y tE

ln qx t= ln β0+E ln y t+ut


Coeficiente de elasticidad ingreso de la demanda

Alternativa 1 Empleando el ingreso promedio

Luego de estimar la demanda individual procedemos a estimar la demanda total o de mercado multiplicando la misma por la poblacioacuten

Dxt=qx tlowastPtPt=P0 (1+rp )

t


Tambieacuten pueden usarse para estimar tendencias respecto al tiempo ya sean lineales cuadraacuteticas polinoacutemicas o exponenciales

METODO DE PROMEDIOS MOVILES

Es un meacutetodo de pronoacutestico de corto plazo Sirve para proyectar la variable soacutelo para el periacuteodo siguiente

EJEMPLO

bull Si las ventas de un supermercado durante los mes de septiembre octubre noviembre y diciembre fueron

Septiembre 1200

Octubre 1320

Noviembre 1400

Diciembre 1310

La proyeccioacuten de las ventas para el mes de enero seriacutea 1308 unid

Si las ventas reales en enero fueran de 1350 unid la proyeccioacuten de las ventas para febrero seriacutea de 1345 unid

Simple nYYYY nttt

t11

1

nYYYY nttt

t21

2

Y=β0+β1T+β2T2Y=β0+β1T Y=β0lowastβ1T


bull CRITICA Asigna el mismo peso relativo a las observaciones incluidas en el anaacutelisis y a la cantidad de informacioacuten que debe mantenerse disponible para efectuar los caacutelculos

Asigna una ponderacioacuten diferente a cada observacioacuten de acuerdo a la antiguumledad de la informacioacuten

Meacutetodo alternativo Promedio

moacutevil

Y t+1=α 0Y t+α 1Y tminus1+ +α nminus1Y tminusn+1

α 0+α1+ +α nminus1=1


PRONOSTICOS CON BASE ESTADISTICOSPronoacutestico es el proceso de estimacioacuten en situaciones de incertidumbre El teacutermino prediccioacuten es similar pero maacutes general y usualmente se refiere a la estimacioacuten de series temporales o datos instantaacuteneos El pronoacutestico ha evolucionado hacia la praacutectica del plan de demanda en el pronoacutestico diario de los negocios La praacutectica del plan de demanda tambieacuten se refiere al pronoacutestico de la cadena de suministros

Entonces tenemos que los pronoacutesticos son procesos criacuteticos y continuos que se necesitan para obtener buenos resultados durante la planificacioacuten de un proyecto Si los clasificamos respecto al tiempo que abarcan se puede clasificar en

1 Pronoacutesticos a corto plazo En las empresas modernas este tipo de pronoacutestico se efectuacutea cada mes o menos y su tiempo de planeacioacuten tiene vigencia de un antildeo Se utiliza para programas de abastecimiento produccioacuten asignacioacuten de mano de obra a las plantillas de trabajadores y planificacioacuten de los departamentos de fabricacioacuten

2 Pronoacutesticos a mediano plazo Abarca un lapso de seis meses a tres antildeos Este se utilizan para estimar planes de ventas produccioacuten flujos de efectivo y elaboracioacuten de presupuestos

3 Pronoacutesticos a largo plazo Este tipo de pronoacutestico se utiliza en la planificacioacuten de nuevas inversiones lanzamiento de nuevos productos y tendencias tecnoloacutegicas de materiales procesos y productos asiacute como en la preparacioacuten de proyectos El tiempo de duracioacuten es de tres antildeos o maacutes

Este concepto define el pronoacutestico en la empresa describe los tipos de pronoacutesticos que existen y detalla la importancia de la exactitud del mismo

Es un caacutelculo estimativo del nivel de la demanda de un producto o productos por un periacuteodo de tiempo futuro Todo pronoacutestico por ende es una hipoacutetesis pero mediante el empleo de ciertas teacutecnicas puede ser algo maacutes significativo que nos daraacute un paraacutemetro para tomar decisiones

Realizar un pronoacutestico en las industrias es muy necesario a pesar de tener un grado de error y ser predecible es fundamental para la planeacioacuten de gestioacuten en general El pronoacutestico tiene varias visiones y variables en general como el tiempo el espacio y el producto

TIPOS DE PRONOacuteSTICOS

a) Pronoacutesticos subjetivos Son aquellos en la que las personas de experiencia en ventas mercadotecnia gerentes expresan cual es su parecer respecto a las


ventas que se puede esperar para el futuro La desventaja de los meacutetodos que siguen este tipo de pronoacutesticos es que no son precisas y depende mucho de algunos factores ya sea externos e internos para dar opiniones los vendedores pueden ser muy optimistas o muy pesimistas tambieacuten dependen mucho de la experiencia de las ventas que se realizo en un pasado inmediato Este procedimiento no puede ser objeto de evaluacioacuten en cuanto errores

b) Pronoacutesticos basados en un iacutendice Dependen de un iacutendice de base para su precisioacuten ademaacutes del grado de correlacioacuten entre la demanda real y el pronoacutestico basado en el iacutendice

c) Pronoacutesticos basados en promedios Este pronoacutestico se basa en el promedio de los datos de ventas quiere decir que la demanda anterior representa la demanda futura Con una buena aplicacioacuten de los meacutetodos de este tipo de pronoacutesticos y ciertos ajustes el promedio de los datos de la demanda puede dar un valor aproximado muy bueno Sin embargo existen mejores teacutecnicas y maacutes exactas que pueden utilizarse

d) Pronoacutesticos estadiacutesticos El pronoacutestico basado en el anaacutelisis estadiacutestico de la demanda es el procedimiento maacutes exacto siempre que exista una relacioacuten entre el pasado y el futuro En realidad el pasado brinda la mejor base para las decisiones referentes a la accioacuten futura

e) Meacutetodos combinados Es posible y quizaacute sea deseable combinar algunos o todos los tipos de pronoacutesticos mencionados y hasta antildeadirle otros meacutetodos La seguridad de que se alcanza el grado necesario de exactitud puede conocerse por la estrecha coincidencia de los pronoacutesticos siguiendo varios meacutetodos

IMPORTANCIA DE LA EXACTITUD EN EL PRONOacuteSTICO

Cualquiera sea el meacutetodo u teacutecnica utilizada lograr tener un pronoacutestico con mayor exactitud es fundamental ya que de esta dependen muchas decisiones futuras en general en control de materiales produccioacuten y ventas

Es importante para conseguir mayor exactitud determinar el tipo de demanda ya que los meacutetodos para pronosticar seguacuten esta nos daraacuten un resultado diferente y solo uno es el acertado

Cabe recalcar que no hay que confundir precisioacuten con exactitud de un pronoacutestico ser preciso con datos erroacuteneos o con el meacutetodo inadecuado nos llevara a un resultado irreal e inadecuado


PROBABILIDAD

La Probabilidad es una medida de la incertidumbre la incertidumbre que mide es la asociada a la eventual ocurrencia de sucesos inciertosToda medida requiere de un patroacuten de referencia que posibilite la interpretacioacuten de los resultados que produce En el caso de la Probabilidad se ha adoptado un patroacuten que se basa en las propiedades de las frecuencias relativas De esta manera la probabilidad se caracteriza a traveacutes de la forma como opera es decir a traveacutes de sus propiedades

Sea A un evento incierto es decir uno cuya ocurrencia no necesariamente es segura Entonces la probabilidad de que A ocurra se denota como P(A) y esta medida debe cumplir las siguientes propiedades baacutesicas

i) 10 P(A) lele

ii) 1 P(A)= soacutelo si A ocurre seguro

iii) 0 P(A)= soacutelo si A no ocurre seguro

Otras propiedades que involucran dos eventos son las siguientes Sean A y B dos eventos inciertos

iv) Si A ocurre siempre que ocurre B A) (Bsube entonces P(A) (B)leP v) Si sucede que A y B no pueden ocurrir simultaacuteneamente) A(Bφ=cap

P(B)entonces P(A) B)P(A+=cup

Ademaacutes es conveniente introducir la siguiente definicioacuten Sean A y B dos eventos inciertos de forma que P0 (A)ne Entonces la Probabilidad Condicional de B dado A se define como

Con esta definicioacuten se puede introducir una maacutes Sean A y B dos eventos Entonces se dice que A y B son independientes si se tiene que P(B)P(A)B)P(Atimes=cap y en ese caso P(B)A B=)(PTodas estas propiedades han sido adoptadas con el propoacutesito de reproducir para las probabilidades el comportamiento que tienen las frecuencias relativas De hecho en los casos maacutes simples las probabilidades se calculan directamente

como frecuencias relativasExiste sin embargo una inmensa variedad de situaciones en donde las


frecuencias no estaacuten disponibles en la forma necesaria y es ahiacute donde las probabilidades cobran importancia ya que en particular se pueden calcular utilizando otros procedimientosPara empezar no todos los fenoacutemenos inciertos se manifiestan a traveacutes de eventos en donde soacutelo es relevante si estos ocurren o no En muchas aplicaciones el fenoacutemeno aleatorio bajo estudio puede producir distintos resultados e interesa el anaacutelisis de todos los resultados posibles Aparece entonces asociado a la observacioacuten de un fenoacutemeno aleatorio el concepto de variable aleatoria Como en el caso del AE una variable no es maacutes que la codificacioacuten numeacuterica de los posibles resultados que se derivan de la observacioacuten de un fenoacutemenoDe la misma forma que en el AE las variables -ahora aleatorias- pueden clasificarse como cualitativas y cuantitativas o con mas detalle en nominales ordinales discretas y continuas de acuerdo con su naturalezaEl intereacutes se concentra en la descripcioacuten de la incertidumbre asociada al fenoacutemeno aleatorio bajo estudio es decir la incertidumbre asociada a sus posibles resultados Por su parte la variable aleatoria asigna un valor distinto a cada posible resultado diferente Entonces el problema equivale a describir la incertidumbre asociada a la variable aleatoria es decir a la ocurrencia de sus distintos valores Ahora bien si la ocurrencia de cada posible valor es incierta la incertidumbre correspondiente se puede describir a traveacutes de la probabilidad respectiva Como conclusioacuten la incertidumbre asociada a una variable aleatoria queda descrita en cuanto se describe el conjunto de valores que puede producir y la probabilidad asociada con cada valorEn este punto es conveniente introducir dos nuevos teacuterminos

1 Al conjunto de los valores que puede producir una variable aleatoria X se le conoce como el Soporte de la variable y habitualmente se le denota como X

2 Al soporte junto con la relacioacuten que asocia a cada valor de la variable aleatoria su probabilidad de ocurrencia se le conoce con el nombre de Funcioacuten de Probabilidad y habitualmente se denota como PX P(X) oacute P(X = x)

Con estos conceptos se tiene que la incertidumbre asociada a una variable aleatoria queda descrita en cuanto se conoce su funcioacuten de probabilidadImagine una variable aleatoria X que al ser observada produce uno de los siguientes valores x1 x2 x3 x4 x5 y x6

Como ya se ha indicado la incertidumbre asociada a X queda descrita en cuanto se informa de los valores x1 a x6 y de los valores de probabilidad P(X = x1) hellip

P(X = x6)


Esta informacioacuten puede reportarse a traveacutes de una tabla como sigue

Equivalentemente si se abrevia para a cada valor de X pi = P(X = xi) la tabla tiene

el siguiente aspecto

PRECISIOacuteN DEL PRONOacuteSTICO

El error del pronoacutestico es la diferencia entre el valor real y el pronosticado del periacuteodo correspondiente

Donde es el error del pronoacutestico del periacuteodo es el valor real para ese periacuteodo y el valor que se habiacutea pronosticado Medidas de error

Error absoluto de la media (MAD)

Error absoluto porcentual de la media (MAPE)


Desviacioacuten porcentual absoluta de la media (PMAD)

Error cuadraacutetico de la media (MSE)

Raiacutez del error cuadraacutetico de la media (RMSE)

Esteacute meacutetodo estaacute basado en los voluacutemenes de ventas de periacuteodos anteriores al que se desea pronosticar El pronoacutestico debe hacerse a traveacutes de la relacioacuten existente entre tales periacuteodos tomando como base o periacuteodo modelo el que presentoacute las condiciones maacutes normales con respecto a los demaacutes periacuteodos a considerar es decir un periacuteodo en el cual no se hayan producido sucesos eventuales que afecten en gran proporcioacuten el volumen de ventas tales como incendios control de precios por parte del Estado etc Estas caracteriacutesticas propias del meacutetodo son las que lo califican como estadiacutestico

EDEN CANO RODRIGUEZ



PROBABILIDAD Y ESTADISTICA PARA INGENIEROS

EDEN CANO RODRIGUEZ INGENIERIA INDUSTRIAL 3ER CUATRIMESTREPROBABILIDAD Y ESTADISTICA PARA INGENIEROS UNIVERSIDAD DE LOS ANGELES CAMPUS COMALCALCO




C O N T E N I D O











ANALISIS DE DATOS
































EVALUACION DE DATOS

































Oferta




MINIMOS CUADRADOS




221 )())((

xxnyxxyn

Y=β0+β1X

β0= Σx





DIFICULTADES











E=lnVDlnVI

E=VarVDVarVI


qx t=β0 y tE







t





EJEMPLO


Septiembre 1200

Octubre 1320

Noviembre 1400

Diciembre 1310



Simple nYYYY nttt

t11

1

nYYYY nttt

t21

2






moacutevil

























PROBABILIDAD



i) 10 P(A) lele















P(X = x6)















EDEN CANO RODRIGUEZ





C O N T E N I D O











ANALISIS DE DATOS
































EVALUACION DE DATOS

































Oferta




MINIMOS CUADRADOS




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xxnyxxyn

Y=β0+β1X

β0= Σx





DIFICULTADES











E=lnVDlnVI

E=VarVDVarVI


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EJEMPLO


Septiembre 1200

Octubre 1320

Noviembre 1400

Diciembre 1310



Simple nYYYY nttt

t11

1

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moacutevil

























PROBABILIDAD



i) 10 P(A) lele















P(X = x6)















EDEN CANO RODRIGUEZ



ANALISIS DE DATOS
































EVALUACION DE DATOS

































Oferta




MINIMOS CUADRADOS




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Y=β0+β1X

β0= Σx





DIFICULTADES











E=lnVDlnVI

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EJEMPLO


Septiembre 1200

Octubre 1320

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Diciembre 1310



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PROBABILIDAD



i) 10 P(A) lele















P(X = x6)















EDEN CANO RODRIGUEZ























EVALUACION DE DATOS

































Oferta




MINIMOS CUADRADOS




221 )())((

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Y=β0+β1X

β0= Σx





DIFICULTADES











E=lnVDlnVI

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EJEMPLO


Septiembre 1200

Octubre 1320

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Diciembre 1310



Simple nYYYY nttt

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PROBABILIDAD



i) 10 P(A) lele















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EDEN CANO RODRIGUEZ


































Oferta




MINIMOS CUADRADOS




221 )())((

xxnyxxyn

Y=β0+β1X

β0= Σx





DIFICULTADES











E=lnVDlnVI

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EJEMPLO


Septiembre 1200

Octubre 1320

Noviembre 1400

Diciembre 1310



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PROBABILIDAD



i) 10 P(A) lele















P(X = x6)















EDEN CANO RODRIGUEZ





DIFICULTADES











E=lnVDlnVI

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EJEMPLO


Septiembre 1200

Octubre 1320

Noviembre 1400

Diciembre 1310



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PROBABILIDAD



i) 10 P(A) lele















P(X = x6)















EDEN CANO RODRIGUEZ







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EJEMPLO


Septiembre 1200

Octubre 1320

Noviembre 1400

Diciembre 1310



Simple nYYYY nttt

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PROBABILIDAD



i) 10 P(A) lele















P(X = x6)















EDEN CANO RODRIGUEZ






EJEMPLO


Septiembre 1200

Octubre 1320

Noviembre 1400

Diciembre 1310



Simple nYYYY nttt

t11

1

nYYYY nttt

t21

2






moacutevil

























PROBABILIDAD



i) 10 P(A) lele















P(X = x6)















EDEN CANO RODRIGUEZ






moacutevil

























PROBABILIDAD



i) 10 P(A) lele















P(X = x6)















EDEN CANO RODRIGUEZ
























PROBABILIDAD



i) 10 P(A) lele















P(X = x6)















EDEN CANO RODRIGUEZ








P(X = x6)















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