Administración Financiera - James Van Horne

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,

tDcima edicin

i

ADMINISTRACIN FINANCIERA

James C. Van HorneUniversidad de Stanford TRADUCCION:

Adolfo Veras Quiones Lic. En Ciencias Polticas y Administracin Pblica FCPS-UNAM

Adolfo Veras Escobedo Lic. En Letras Inglesas FFL-UNAM

REVISION TCNICA:

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12

Claudia Gallegos SeegroveLic. en Admn y Finanzas con Maestra en Admn. y Finanzas Universidad Panamericana, Instituto Tecnolgico de Estudios Superiores de Monterrey

PRENTICEHALLMXICO NUEVA YORK BOGOT LONDRES MADRID MUNICH NUEVA DELHI PARS Ro DE JANEIRO SIDNEY SINGAPUR TOKIO TORONTO ZURICH

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EDICIN EN ESPAOL: SUPERVISORA DE TRADUCCION: SUPERVISORA DE PRODUCCION: ROCO CABAAS CHVEZ OLGA ADRIANA SNCHEZ NAVARRETE

EDICIN EN INGLS:Production Editor: Lisa Kinee Acquisitions editor: Leah Jewell Page Layout and Design: Florrie Gadson Copy Editor: Nancy Marcello Interior Design: Donna Wickes Cover Design: Laurel Marx Design Directors: Patricia H. W osczyk and Linda Fiordilino Manufacturing Buyer: Patrice Fraccio Managing Editor: Fran Russello Editor-in Chief: Valerie Ashton Editorial Assistant: Eileen Deguzman Production Assitant: Renee Pelletier Cover Photo: Superstock

VAN HORNE: ADMINISTRACIN FINANCIERA, Dcima EdicinTraducido del ingls de la obra: FINANCIAL MANAGEMENT AND POLICY, lO/E Buying, Having andBeing All rights reserved. Authorized translation from English language edition publishd by Prentice-Hall, Inc. A Simon & Schuster Company. Todos los derechos reservados. Traduccin autorizada de la edicin en ingls publicada por PreticeHall, Ine. A Simon & Schuster Company. All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage and retrieval system, without permission in writing from the publisher. Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra, por cualquier medio o mtodo sin autorizacin por escrito del editor. Derechos reservados 1997 respecto a la tercera edicin en espaol publicada por: Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. ::alle 4 N 25-2 piso Frace. Ind. Alce Blanco, Naticalpan de ]urez, Edo. de Mxico, c.P. 53370 ISBN 968-880-950-0'" 'iI

Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Nm. 1524. Original English Language Edition Published by Prentice-Hall, Ine. A Simon & Schuster Companv Copyright MCMXCV All rights reserved ISBN 0-13-300195-43000 1991.00

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TIPOGRAFICA BARBA PINO No. 343 LOCAL 71-72

IEXlCO, D.F.C.P. 06400

IMPRESO EN MXICO/PRINTED IN MEXICO

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BIBLIOTECAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICASSrvase devolver este libro con la ltima fecha sealada

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INVENTARIO 1800S13S

CONTENIDO

Prefacio xviiPARTE 1 LOS FUNDAMENTOS DE LAS FINANZAS 1 ....l0 Compaas de crecimiento 1

~

I I?

1

LAS METAS Y LAS FUNCIONES DE LAS FINANZAS 2La creacin del valor 2 La decisin sobre las inversiones 5 La decisin sobre financiamiento 5 La decisin sobre los dividendos 6 La administracin financiera 6 Preguntas 7 Referencias seleccionadas 7

2

CONCEPTOS EN LA VALUACIN 9El valor del dinero en el tiempo 9 Valores actuales 14 Tasa interna de rentabilidad o rendimiento 19 Rendimiento de bonos 21 El rendimiento de una inversin en acciones 26 Modelos de descuento de dividendos 29 Medicin del riesgo-la desviacin estndar 37 Resumen 41 Problemas para autocorreccin 42 Problemas 43 Soluciones a los problemas para autocorreccin 46 Referencias seleccionadas 49

vii


3 RIESGOS Y RENTABILIDAD EN EL MERCADO 51Mercados financieros eficientes 51 Portafolios de valores 53 Anlisis y seleccin del portafolio de valores mltiples 59 Modelo de precios de activos de capital 64 Rendimiento esperado para el valor individual 71 Ciertos temas con el CAPM 75 Resumen 81 Problemas para autocorreccin 82 Problemas 82 Soluciones a los problemas para autocorreccin 87 Referencias seleccionadas 88

4

EVALUACIN FACTORIAL Y MULTIVARIADA 89CAPM extendido 89 Modelos factoriales en general 95 Teora de precios de arbitraje 98 Resumen 102 Problemas para autocorreccin 103 Problemas 103 Soluciones a los problemas para autocorreccin 105 Referencias seleccionadas 106

5

VALUACIN DE OPCIONES 108Valor de una opcin en la fecha de vencimiento 108 Valuacin con un periodo al vencimiento: una consideracin general 109 Fijacin de precios de opciones binomiales de una posicin con cobertura 114 El modelo de opcin B1ack-Scholes 117 Opciones estadounidenses 124 La deuda y otras opciones 126 Resumen 126 Apndice: paridad put-call 127 Problemas para autocorreccin 128 Problemas 129 Soluciones a los problemas para autocorreccin 131 Referencias seleccionadas 132


PARTE 2 LA INVERSIN EN ACTIVOS Y RENDIMIENTOS REQUERIDOS 135~ Caso: National Poods Corporation 135

6 PRINCIPIOS DE LA INVERSIN DE CAPITAL 143El marco administrativo 143 Mtodos para la evaluacin 148 NPV en comparacin con IRR 153 Depreciacin y otros refinamientos en la informacin de flujo de efectivo 157 Qu sucede cuando se raciona el capital? 160 / La inflacin y el presupuesto de capital 161 Informacin para analizar una adquisicin 165 Resumen 167 Apndice: tasas internas mltiples de rendimiento 168 Problemas para autocorreccin 170 Problemas 172 Soluciones a los problemas para autocorreccin 175 Referencias seleccionadas 177

I

7 .EL RIESGO Y OPCIONES REALES EN LA

PRESUPUESTACIN DEL CAPITAL 179

! La cuantificacin del riesgo y su evaluacin 179Riesgo total para inversiones mltiples 188 Opciones reales en las inversiones de capital 191 Resumen 202 Problemas para autocorreccin 203 Problemas 204 Soluciones a los problemas para autocorreccin 209 Referencias seleccionadas 211

8 CREACIN DEL VALOR-MEDIANTE LOS RENDIMIENTOS REQUERIDOS 213\ Los fundamentos de la creacin de valor 213 Medicin de los rendimientos requeridos basados en el mercado 215 La modificacin para ~I apalancamiento 219 Rendimiento requerido de promedio ponderado 222 Valor presente ajustado 228 Rendimientos divisionales requeridos 230 El costo global del capital de una compaa 234 Diversificacin de activos y anlisis de riesgo total 237 La evaluacin de las adquisiciones 241 Resumen 244

ix


Problemas para autocorreccin 246 Problemas 247 Soluciones a los problemas para autocorreccin 252 Referencias seleccionadas 255

PARTE 3 POLTICAS SOBRE FINANCIAMIENTO Y DIVIDENDOS 257~ Keppel Corporation 257

9 TEORA DE LA ESTRUCTURA DEL CAPITAL 258Introduccin a la teora 258 La posicin de Modigliani-Miller 262 Los impuestos y la estructura del capital 266 El efecto de los costos de quiebra 274 Otras imperfecciones 276 Temas de incentivos y costos de intermediacin 277 Sealamiento financiero 284 Resumen 285 Problemas para autocorreccin 286 Problemas 287 Soluciones a los problemas para autocorreccin 291 Referencias seleccionadas 293

10 LA TOMA DE DECISIONES SOBRE LA ESTRUCTURA DE CAPITAL 295Anlisis EBIT-UPA 295 La capacidad del flujo de efectivo para dar servicio a la deuda 298 Otros mtodos de anlisis 304 Sincronizacin y flexibilidad 306 La ley del ms fuerte en el financiamiento? 307 Una lista de verificacin cuando se trata del financiamiento 308 Resumen 309 Problemas para autocorreccin 310 Problemas 311 Soluciones a los problemas para autocorreccin 313 Referencias seleccionadas 316

11 LA POLTICA DE DIVIDENDOS: TEORA Y PRCTICA 317Aspectos del procedimiento del pago de dividendos 317 Irrelevancia en el pago de los dividendos 318 Argumentos para que cobren importancia los pagos de dividendos 321

x


Sealamiento financiero 325 Pruebas empricas e implicaciones para los pagos 326 Recompra de acciones 329 Dividendos en acciones y divisiones de acciones 333 Consideraciones administrativas respecto de la poltica de dividendos 338 Resumen 342 Problemas para autocorreccin 344 Problemas 345 Soluciones a los problemas para autocorreccin 349 Referencias seleccionadas 351

PARTE 4 ADMINISTRACIN DE LA LIQUIDEZ Y DEL CAPITAL DE TRABA]0355

...J:0 Caso: Flores Distributors, Ine. 355

12 ACTIVOS LQUIDOS Y ESTRUCTURACIN DE LOS PASIVOS 359La liquidez y su papel 359 Cuentas por cobrar e inventarios 363 Estructura de los pasivos 365 Resumen 367 Problemas para autocorreccin 368 Problemas 369 Soluciones a los problemas para autocorreccin 370 Referencias seleccionadas 371

13 LA ADMINISTRACIN DE EFECTIVO Y LOS VALORES NEGOCIABLES 372La funcin de la administracin de efectivo 372 La administracin de la cobranza 373 El control de los desembolsos 376 Transferencias electrnicas de fondos 379 El equilibrio entre el efectivo y los valores negociables 381 La inversin en valores negociables 388 Resumen 396 Problemas para autocorreccin 396 Problemas 397 Soluciones a los problemas para autocorreccin 399 Referencias seleccionadas 400

xi


14 LA ADMINISTRACIN DE LAS CUENTAS POR COBRAR Y LOS INVENTARIOS 402Polticas de crdito y cobranza 402 La evaluacin del solicitante de crdito 412 Vieta: el desafo de las cuentas por cobrar 416 Administracin y control de inventarios 421 La incertidumbre y las existencias de seguridad 424 El inventario y el administrador financiero 428 Resumen 429 Apndice: Aplicacin del anlisis discriminatorio a la seleccin de cuentas 430 Problemas para autocorreccin 433 Problemas 435 Soluciones a los problemas para autocorreccin 439 Referencias seleccionadas 440

15 FINANCIAMIENTO SIN GARANTA DE CORTOPLAZO 442El tipo de financiamiento, desde el punto de vista conceptual 442 Financiamiento mediante crdito comercial 446 Cuentas acumuladas como financiamiento espontneo 451 Crdito en el mercado de dinero 452 Prstamos de corto plazo 454 Resumen 459 Problemas para autocorreccin 460 Problemas 460 Soluciones a los problemas para autocorreccin 462 Referencias seleccionadas 463

16 PRSTAMOS CON GARANTA Y FINANCIAMIENTO A PLAZOS 464Convenios de prstamos con garanta 464 Deuda de mediano plazo 473 Convenios de proteccin y acuerdo de prstamos 477 Resumen 482 Problemas para autocorreccin 483 Problemas 484 Soluciones a los problemas para autocorreccin 486 Referencias seleccionadas 488

xii


PARTE 5 FINANCIAMIENTO EN EL MERCADO DE CAPITALES Y LA ADMINISTRACIN DEL RIESGO 489

..Jtalmente el prstamo. Ms adelante en el libro, derivaremos programas de amortizacin Ipara prstamos de este tipo. El desglose entre el inters y el principal es importante porque slo el primero es deducible como gasto para propsito de impuestos. Valor prese*te cuando el inters se capitaliza ms de una vez al aoI

Cuando se cc)mpone el inters ms de una vez al ao, se debe revisar la frmula para calcular los valores presentes siguiendo los mismos lineamientos que para el clculo del valor final o futuroi En lugar de dividir el flujo futuro de efectivo por (1 + k)n como lo hacemos cuando est i~volucrado el inters compuesto anual, se determina el valor presente por

PV =(2-9)

mientras que,' al igual que antes, An es el flujo de efectivo al final del ao n, m es el nmero de veces por ~o que est compuesto el inters y k es la tasa de descuento. El valor presente de $100 a recibirse al final del tercer ao, cuando la tasa de descuento es 10% compuesta trimestralmente, esI

PV =[

$100(4)(3)

$74.36

.10 1+4 )

El valor presente de $100 al final del primer ao con una tasa de descuento del 100% compuesta mensualmente es

~TAB):.,A2-3

Programa de amortizacin para el prstamo ilustrado(2) (1 ) (3)INTERS ANUAL

(4)PAGO DEL PRINCIPAL

FIN DEL AO

PAGO DE ABONOS

CANTIDAD DEL PRINCIPAL QUE SE DEBE AL FIN DEL AO

(2)t_l X .12

(1) - (3)

o2 3 4 5 6 $ 5,351 5,351 5,351 5,351 5,351

$22,000 19,289 16,253 12,853 9,044 4,778

$ 2,640 2,315 1,951 1,542 1,085~ $10,106

~ $32,106

o

$ 2,711 3,036 3,400 3,809 4,266 4,778 $22,000


Captulo 2pv=$38.27

~

Conceptos en la valuacin

19

Cuando el inters es compuesto continuamente, el valor presente de un flujo de efectivo al final del ao n espv= A. cr (2-10)

donde e es aproximadamente 2.71828. El valor presente de $100 a recibirse al final de tres aos con una tasa de descuento del 10% compuesta continuamente espv

=

$100 2.71828(10)(3)

=

$74.80

En cambio, si la tasa de descuento es compuesta slo anualmente, tenemos$100 (1.1 0)3

pv =

= $75.13

De esta manera, mientras menos sean las veces al ao que est compuesta la tasa de descuento, mayor ser el valor presente. Esta relacin es exactamente la opuesta a la de los valores finales. Para aclarar la relacin entre el valor presente y el nmero de veces que est compuesta la tasa de descuento en un ao, veamos nuevamente nuestro ejemplo que involucra $100 que se recibirn al final de 3 aos con una tasa de descuento del 10%. Los siguientes valores presentes resultan de diversos intervalos de inters compuesto. 1INTERS COMPUESTO VALOR PRESENTE

Anual Semestral Trimestral Mensual Continuo

$75.13 74.62 74.36 74.17 74.08

Vemos que el valor presente disminuye pero a una tasa decreciente, a medida que se acorta el intervalo del inters compuesto, siendo el lmite el inters compuesto continuo.

Tasa interna de rentabilidad o rendimientoLa tasa interna de rentabilidad o rendimiento de una inversin es la tasa de descuento que iguala el valor presente de las salidas de efectivo esperadas con el valor presente de los ingresos esperados. Desde el punto de vista matemtico, se representa por la tasa r, en tal forma que donde At es el flujo de efectivo para el periodo t, ya sean ingresos o egresos de efectivo neto, n es el ltimo periodo donde se espera un flujo de efectivo y l: seala la suma de flujos de efectivo descontados al final de los periodos cero a n.'Para porcentajes compuestos semestrales, m es 2 en la ecuacin (2-9) y mn es 6. Con un compuesto mensual, m es 12 y mn es 36.

...!.'

http://libreria-universitaria.blogspot.com20 Parte 1 J0 Los fundamentos de las finanzas

Ln1=1

[ _1 A

1 (1+r)1

=0

(2-11)

Si el de~embolso o costo inicial de efectivo ocurre en el momento O, se puede expresar la ecuacin (2-11) como

- Al - + (1 + r)

+ ... +(1 + r)"

(2-12)

En esta form~, r es la tasa que descuenta la serie de flujOS futuros de efectivo (Al hasta A) para igualar (jI desembolso inicial en el momento O-Ao' Suponemos implCitamente que los ingresos de efectivo recibidos de la inversin se reinvierten para lograr la misma tasa de recuperacin como r. Se dir ms acerca de este supuesto en el captulo 6, pero tngalo en mente. Para ejemplificar el uso de la ecuacin (2-12), supongamos que tenemos una oportunidad de inversin que exige un desembolso en efectivo en el momento O de $18 000, y se espera que pI1oporcione ingresos en efectivo de $5 600 al final de cada uno de los prximos cinco acps. El problema se puede expresar como

$18,000

--- +(1 + r)

$5,600

$5,600 (1 + r)2

+

$5,600(t + r) 3

+

$5,600

+

$5,600

(1 + r)5

(2-13)

La bsqlileda de la tasa interna de rendimiento, r, conlleva un procedimiento iterativo que utiliza los:valores presentes. Por fortuna, los programas de computacin y las calculadoras avanzadas pueden hacer esto por nosotros. Sin embargo, si usted tiene curiosidad acerca de un mtodd manual, veamos nuevamente nuestro ejemplo. La serie de flujos de efectivo est represent~da por una serie igual de flujos de efectivo de $5 600, que se recibirn al final de cada uno de los prximos cinco aos. Deseamos determinar el factor de descuento que, cuando se multiplique por $5 600, iguale el desembolso en efectivo de $18 000 en el momento O. Supongamos que comenzamos con tres tasas de descuento -14 %, 16%, Y 18 %Y calculamos ~l valor presente de la serie de flujos de efectivo. Con los diferentes factores de descuento que se muestran en la tabla B al final del libro, encontramosI I

TASA DE DESCUENTO

FACTOR DE DESCUENTO

FLUJO DE EFECTIVO CADA AO

VALOR PRESENTE DE LA SERIE

18% 16 14

3.1272 3.2743 3.4331

$5,600 5,600 5,600

$17,512.32 18,336.08 19,225.36

Cuando com~aramos el valor presente del flujo con el desembolso inicial de $18 000, vemos que la tiasa interna de rendimiento necesaria para descontar los flujos a $18 000 est entre 16% y 1~%, estando ms cerca de 16% que de 18%. Para aproximar la tasa real, interpolamos entre 16% y 17% como sigue:

http://libreria-universitaria.blogspot.comCaptulo 2TASA DE VALOR

~


21

DESCUENTO

PRESENTE

Diferencia336.08 420.00

16% 17 1% 16% + .80% = 16.8%

$18,336.08 17,916.08 $ 420.00

= .80

En esta forma, la tasa interna de rendimiento necesaria para igualar el valor presente de los ingresos de efectivo con el valor presente de los egresos es aproximadamente de 16.8%. La interpolacin da slo una aproximacin del porcentaje exacto; la relacin entre las dos tasas de descuento no es lineal respecto al valor presente. Cuando, como lo vemos arriba, la serie de flujos de efectivo es una serie igual y el desembolso inicial ocurre en el momento o, en realidad no hay necesidad de un mtodo de tanteo. Simplemente dividimos el desembolso inicial entre el flujo de efectivo y buscamos el factor de descuento ms cercano. En nuestro ejemplo, dividimos $18 000 entre $5 600, para obtener 3.214. El factor de descuento ms cercano en la lnea de cinco aos en la tabla B al final del libro es 3.2743, y esta cifra corresponde a una tasa de descuento de 16%. Puesto que 3.214 es menor que 3.2743, sabemos que la tasa real est entre 16% y 17%, e interpolamos de acuerdo con esto. La tarea es ms difcil cuando la serie de flujos de efectivo es una serie desigual, y aqu debemos acudir al mtodo de tanteo. Sin embargo, con la prctica una persona puede llegar a estar muy cerca de la seleccin de las tasas de descuento con las que puede comenzar. En realidad, una tabla de valor presente no es nada ms que una tabla de rendimiento de bonos que toma en cuenta el inters compuesto. En el captulo 6, compararemos los mtodos de valor presente y de tasa interna de rendimiento para determinar el valor de las inversiones y profundizar en el tema. Con lo que hemos aprendido hasta ahora, podemos proceder con nuestro examen de la valuacin de los instrumentos financieros.

Rendimiento de bonosEl primer instrumento a considerar es un bono. ste requiere que una cantidad estipulada de dinero se pague al inversionista ya sea en una sola fecha en el futuro, a su vencimiento o en una serie de fechas futuras, inclusive un vencimiento final. La primera situacin es un bono de descuento puro, o bono de cupn cero como se le conoce, mientras que el segundo corresponde a un bono con cupones. En lo que sigue, presentaremos los mtodos de la valuacin de bonos. Se encuentra una exposicin detallada en un texto complementario. 2

Bonos de descuento puro (cupn cero)

Un bono de descuento puro es aquel en el cual el emisor promete hacer un solo pago enuna fecha futura especfica. Este pago nico es el mismo que el valor nominal del instrumento, que suele expresarse como $100. 3 El valor presente de un bono de cupn cero eslJames C. Van Home, Fil1tlncial Market Rates and Flows, 4a. ed. (Englewood Cliffs, N]: Prentice Hall, 1994). 3El valor nominal real de virtualmente todos los bonos es $1 000 por bono. Sin embargo, la costumbre es fijarle precio en trminos de $100.

http://libreria-universitaria.blogspot.com22 Parte 1 J.0 Los fundamentos de las finanzas

p=

$100(2-14)

donde P es el valor presente del bono en el mercado, $100 es su valor nominal, r es el rendimiento a su vencimiento y n es el vencimiento. El rendimiento es simplemente la tasa interna de rendimiento que ya analizamos. La costumbre normal para fijar precios es utilizar un inters compuesto semestral como se muestra, en oposicin con el inters compuesto anual. Supongamos que Betatron Corporation emite un bono de cupn cero con un valor nominal de $100 y un vencimiento a 10 aos, y que el rendimiento a su vencimiento es de 12%. Esto implica un valor en el mercado de$100( 1.06)20

p

$31.18

El inversionista desembolsa $31.18 hoya cambio de la promesa de recibir $100 en 10 aos. El rendimiento de 12% de inters compuesto semestral queda dentro del descuento del valor nominal-$31.18 en comparacin con $100 de aqu a 10 aos. Si el precio fuera de $35 y deseramos conocer el rendimiento, representaramos el problema como sigue:$35

$100

':r.

Luego buscamos la tasa de descuento que iguale $35 hoy con $100 de aqu a 20 periodos. Esto se realiza en la misma forma en que se hace para los clculos de tasa interna de rendimiento. En este caso encontramos que dicha tasa es de 5.39%. Al duplicar este porcentaje para poner las cosas en una base anual, el rendimiento al vencimiento es de 10.78%. El descuento menor del valor nominal, $35 en comparacin con $31.18 en nuestro ejemplo anterior, resulta en un rendimiento inferior.

Bonos con cuponesLa mayora de los bonos no son de la variedad de descuento puro, sino que ms bien efectan un pago semestral de intereses junto con un pago final del principal de $100 a su vencimiento. En este caso, para determinar el rendimiento utilizamos la siguiente ecuacin para r, el rendimiento al vencimiento:

p=

+ ... +

e /2

+

$100(2-15)

donde P es el precio presente del bono en el mercado, el nmero de aos a su vencimiento.

e es el pago anual del cupn y n es


Capltulo 2 J.0 Conceptos en la valuacin

23

Para ilustrar este punto, si los bonos de cupn de 10% de UB Corporation tienen 12 aos para su vencimiento y el precio actual en el mercado es de $96 por bono, la ecuacin .(2-15) se convierte en

+ ... +

$5

+

$100

Cuando despejamos r, encontramos que el rendimiento al vencimiento del bono es de 10.60%. Dados cualesquiera tres de los siguientes cuatro factores -tasa de cupn, vencimiento final, precio en el mercado y rendimiento al vencimiento- podemos buscar el cuarto. Por fortuna, hay tablas elaboradas de valores de bonos disponibles, de manera que no necesitamos efectuar los clculos. Estas tablas estn construidas en la misma forma que las tablas de valor presente. La nica diferencia es que incorporan la tasa de cupn y el hecho de que el valor nominal del bono se pagar en la ltima fecha de vencimiento. Si el precio en el mercado fuera de $105, de manera que el bono se cotizara con una prima en lugar de con un descuento, el rendimiento a su vencimiento -la sustitucin de $105 por $96 en la ecuacin- sera de 9.30%. Con base en estos clculos, podemos hacer varias observaciones:1.

2. 3.

Cuando el precio en el mercado de un bono es inferior a su valor nominal de $100, de manera que se vende con descuento, el rendimiento al vencimiento excede la tasa de cupn. Cuando un bono se vende con prima, su rendimiento al vencimiento es inferior a la tasa de cupn. Cuando el precio en el mercado es igual al valor nominal, el rendimiento al vencimiento es igual a la tasa de cupn.

El rendimiento al vencimiento, como se ha calculado arriba, puede ser diferente del rendimiento del periodo de retencin si se vende el valor antes de su vencimiento. El rendimiento del periodo de retencin es la tasa de descuento que iguala el valor presente de los pagos de inters ms el valor presente del valor final al final del periodo de retencin, con el precio pagado por el bono. Por ejemplo, supongamos que el bono anterior se comprara en $105, pero las tasas de inters aumentan posteriormente. Dos aos despus, el bono tiene un precio en el mercado de $94, momento en que se vende. El rendimiento del periodo de retencin es

$105

Aqu encontramos que res 2.23%. Aunque el bono tena originalmente un rendimiento de 9.30% a su vencimiento, el alza subsecuente en las tasas de inters dio como resultado que se vendiera con prdida. Aunque los pagos por cupones compensan con un excedente la prdida, el rendimiento del periodo de retencin fue muy bajo.


24 Parte 1 J.0 Los fundamentos de las finanzas

PerpetuidadesEs concebible que pudiramos tener una oportunidad de inversin que, para todos los propsitos prcticos, sea una perpetuidad. Con un valor a perpetuidad, se espera un ingreso fijo de efectivo a intervalos regulares para siempre. El ttulo britnico de deuda consolidada, un bono sin fecha de vencimiento, impone al gobierno britnico la obligacin de pagar un cupn fijo a perpetuidad. Si la inversin requiere un desembolso inicial de efectivo en el momento O de Aa y se esperaba que pagara A* al final de cada ao para siempre, su rendimiento es la tasa de descuento, r, que iguala el valor presente de todos los ingresos futuros de efectivo con el valor presente del desembolso inicial de efectivo A* Ao = - - - +(1 + r)

A*(1 + r)2

+ ... +

A*(1 + r)"

(2-16)

En el caso de un bono, Aa es el precio en e! mercado de! bono y A* e! pago fijo de inters anual. Cuando multiplicamos ambos lados de la ecuacin (2-16) por (1 + r), obtenemosAo(1 + r) ::: A*+ - - - +(1 + r)

A*

A*(1 + r)2

+ ... +

A*

(2-17)

Al restar la ecuacin (2-16) de la ecuacin (2-17), tenemos queAo(1 + r) - Ao::: A* -

A*(1 + r)"

(2-18)

Al acercarse n al infinito, A*/( 1 + r)" se acerca a o. AsAaryr :::

=

A*

(2-19)

A*(2-20)

Aqu r es el rendimiento de una inversin a perpetuidad que cuesta Aa en e! momento O y paga A* al final de cada ao para siempre. Supongamos que por $100 pudiramos comprar un valor que se espera que pague $12 anuales para siempre. El rendimiento de! valor serar :::

$12 $100

12%

Otro ejemplo de una perpetuidad es una accin preferente. Aqu una compaa promete pagar para siempre un dividendo sealado. (Vase el captulo 20 para precisar las caractersticas de las acciones preferentes.).Si Zeebok Shoes Ine. tuviera acciones preferentes con valor nominal de $50 a 9% en manos de! pblico y el rendimiento apropiado en e! mercado actual fuera de 10%, su valor por accin sera


Capitulo 2

~


25

Ao = $4.50.10

$45

Esto se conoce como la capitalizacin del dividendo de $4.50 a una tasa de 10%.

Duracin del instrumento de deudaEn lugar de su vencimiento, los inversionistas en bonos y administradores de portafolios a menudo utilizan la duracin del instrumento como medida del tiempo promedio para los diversos pagos de cupones y principal. Ms formalmente, la duracin esD =

1=1

el x t (1 + r)1

Ip

(2-21 )

donde

e = pago de inters y/o principal en el momento tt

t = tiempo hasta ese pago

tiempo al vencimiento final rendimiento al vencimiento P = valor o precio del mercado del bono=

n

r =

Supongamos que un bono de 9% con cuatro aos a su vencimiento paga intereses anuales. Su rendimiento al vencimiento es 10% y su valor en el mercado es de $96.83 por bono. La duracin del instrumento es$9

x 1

+

$9

x 2

+

$9

x 3

+

$109

x 4

D

1.10

(1.10 )2

(1.10)3 $96.83

(1. 10 )4

= 3.52 aosEsto representa el tiempo promedio ponderado para los pagos de intereses y principal. Observe en la frmula que mientras mayor sea la tasa de cupn, menor es la duracin, si todas las dems cosas permanecen iguales. Esto quiere decir simplemente que se recibe antes una cantidad mayor del rendimiento total, en oposicin a lo que sera el caso con un bono de cupn bajo. Para un cupn cero, no hay sino un pago al vencimiento, y la duracin del bono es igual que su vencimiento. Para los bonos con cupones, la duracin es menor que el vencimiento .4 Una de las razones por las que se usa ampliamente la duracin en la comunidad de inversionistas es que la volatilidad del precio de un bono est relacionada con la duracin. En ciertas circunstancias ideales (que no investigaremos), el cambio de porcentaje en el precio es proporcional a la duracin por el cambio porcentual en 1 ms el rendimiento.MJ p

-D~(1

(2-22)

+ r)

'La duracin tiende a aumentar a una tasa decreciente con el vencimiento, pero puede haber peculiaridades en el caso de los bonos de descuento con vencimiento de largo plazo. Para un anlisis detallado de la duracin y vencimiento, vase Van Horne, Financial Market Rates and Flows.



Supongamos que en nuestro ejemplo las tasas de inters aumentaron de 10% a 11.1 %. Esto corresponde a un aumento de 1% en 1 + r, al ir 1.10 a 1.111. Al usar la ecuacin (2-22), el cambio pronosticado en el precio sera-3.52

~(1. 10)

- .0352

En otras palabras, se espera que el precio del bono decline en 3.52%. Mientras mayor sea la duracin de un instrumento de deuda, mayor es su volatilidad respecto de los cambios que se pudieran presentar en las tasas de inters en el mercado. Adems del anlisis de los bonos, el administrador financiero puede encontrar que la medida de la duracin es til en el anlisis de arrendamientos y en presupuestacin de capital.

El rendimiento de una inversin en accionesLos accionistas comunes de una corporacin son sus propietarios residuales; su derecho a los ingresos y activos entra en vigor despus de que se ha pagado totalmente a los acreedores y accionistas preferentes. Como resultado, el rendimiento que un accionista obtiene sobre su inversin es menos segura que el rendimiento para un acreedor o un accionista preferente. En cambio, el rendimiento para un accionista comn no tiene lmites hacia arriba como el rendimiento para los otros.

Algunas caractersticas de las acciones comunesLas escrituras constitutivas de una compaa especifican el nmero de acciones autorizadas de capital comn, el mximo que la empresa puede emitir sin tener que modificar las actas constitutivas. Aunque su enmienda no es un procedimiento difcil, s requiere la aprobacin de los accionistas existentes, lo cual requiere tiempo. Por esta razn, una organizacin suele inclinarse hacia tener cierto nmero de acciones que estn autorizadas pero que no se hayan emitido. Cuando se venden las acciones autorizadas de capital comn, se convierten en acciones emitidas. Las acciones en manos del pblico son el nmero de acciones emitidas y que realmente tiene el pblico; la corporacin puede comprar de nuevo parte de sus acciones emitidas y mantenerlas como acciones de tesorera. Se puede autorizar una accin comn con o sin valor a la par. El valor a la par de una accin es simplemente una cifra sealada en las actas constitutivas de la empresa y tiene poco valor econmico. Una compaa no debe emitir acciones a un precio inferior que el valor a la par, porque los accionistas que compraron acciones por un precio inferior a la par seran responsables ante los acreedores por la diferencia entre el precio que pagaron por debajo de la par y el valor a la par. En consecuencia, los valores a la par de la mayora de las acciones se fijan en cifras bastante modestas en relacin con sus valores de mercado. Supongamos que una compaa vendiera 10 000 acciones de nuevas acciones comunes a $45 por accin y el valor a la par de las acciones fuera de $5 por accin. La parte de capital social en el balance sera

Acciones comunes ($5 de valor a la par) Capital adicional pagado Capital social de los accionistas

$ 50,000 400,000 $450000

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Capitulo 2


27

El valor en libros de una accin es el capital social de los accionistas de una corporacin menos el valor a la par de las acciones preferentes en manos del pblico divididas entre el nmero de acciones en manos del pblico. Supongamos en el caso anterior, que la compaa tiene ahora un ao de edad y ha generado $80 000 en utilidades despus de impuestos, pero no paga dividendos. El capital social de los accionistas es ahora de $450 000 + $80000 = $530000, y el valor en libros por accin es de $530 000/10 000 = $53. Aunque se podra esperar que el valor en libros de una accin corresponda al valor de liquidacin (por accin) de la empresa, con frecuencia no es as. A menudo se venden los activos a un precio inferior que su valor en libros, especialmente cuando estn involucrados los costos de liquidacin. En algunos casos, determinados activos --en particular terrenos y derechos de minera- tienen valores en libros que son modestos en relacin con sus valores en el mercado. Para la compaa involucrada, el valor de liquidacin podra ser mayor que el valor en libros. De esta manera, el valor en libros puede no corresponder al valor de liquidacin y, como veremos, a menudo no corresponde con el valor en el mercado. Entonces, qu es lo que determina el valor en el mercado?

El rendimiento sobre la inversinCuando las personas compran acciones comunes, ceden el consumo actual con la esperanza de alcanzar un mayor consumo en el futuro. Esperan recabar dividendos y finalmente vender las acciones con una ganancia. Pera esto es slo una parte de toda una vida de consumo, y se tiene que distribuir la riqueza de acuerdo con esto mismo. Un colega mo una vez indic que deseara utilizar su dinero de manera que estuviera completamente gastado cuando muriera. Si la persona pudiera saber cunto tiempo vivir, prorrateara su riqueza de manera que diera ena satisfaccin mxima del consumo presente y futuro. Sabra el rendimiento exacto disponible de sus inversiones y la sincronizacin (postergacin o tiempo de espera) de ese rendimiento, as como el ingreso futuro de fuentes que no son sus inversiones. La inversin sera simplemente un medio de balancear el consumo presente contra el consumo futuro. Al desconocer lo que est por delante, los inversionistas son incapaces de planear con certeza patrones de consumo de por vida. Puesto que es incierto el rendimiento de la inversin y el momento exacto de esa recuperacin, compensan la carencia de seguridad exigiendo un rendimiento esperado suficientemente elevado como para que lo equilibre. Pero, qu constituye el rendimiento para una accin comn? Para un periodo de retencin de un ao, los beneficios asociados con la propiedad incluyen los dividendos en efectivo pagados durante el ao, junto con una apreciacin en el precio del mercado, o ganancia de capital, que se realiza al final del ao. Para expresarlo ms formalmente, el rendimiento de este periodo esr =

Dividendo + (Precio final

- Precio inicial)

(2-23)

Precio inicial

donde el trmino entre parntesis en el numerador es la ganancia o prdida de capital durante el periodo de retencin. Supongamos que usted compra una accin de una corporacin en $50. Se espera que la compaa pague un dividendo de $2 al final del ao, y se espera que su precio en el mercado despus del pago del dividendo sea de $55 por accin. Entonces, el rendimiento esperado para usted serar =

$2.00

+ ($55.00 - $50.00)$50.00

.14


28 Parte 1

~

Los fundamentos de las finanzas

donde y es el rendimiento esperado. Otra forma de despejar y es$50.00 $2.00

(t

+ r)

+

$55.00

(1 + r)

Cuando buscamos la tasa de descuento que iguala el valor presente del dividendo y el valor futuro al final de un ao con el precio de compra de la accin en .el momento cero, encontramos que es de 14%. Usted espera una recuperacin de 14% sobre su inversin. Ahora, supongamos que en lugar de retener e! valor un ao, 1,lsted tiene la intencin de retenerlo dos aos y venderlo al final de ese tiempo. Adems, espera que la empresa pague un dividendo de $2.70 al final del ao 2 y que el precio en e! me~ado de la accin sea $60 despus de haberse pagado el dividendo. Se puede encontrar el rendimiento que usted espera resolviendo la siguiente ecuacin para Y:$50.00 = $2.00

(t

+ r)

+

$2.70

(t

+ r)2

+

$60.00

(1

+ r)~

Cuando buscamos y por e! mtodo ya descrito, encontramos que tambin es 14%. Para propsitos generales, se puede expresar la frmula como'on

=f .t...

Dt + t=1 (t + r)t

(2-24)

donde Po es el precio de! mercado en el momento O, Dt es e! dividendo esperado al final de! periodo t, L seala la suma de dividendos descontados al final delos periodos uno y dos, y P2 es e! valor final esperado al final de! periodo dos. Si su periodo de retencin fuera de 10 aos, la tasa esperada de rendimiento se determinara resolviendo esta ecuacin para Y:

+

(1 + r)lo

(2-25)

Pero si un fondo de fideicomiso perpetuo ha comprado la accin, y el fideicomisario esperaba retenerla para siempre, e! rendimiento esperado consistira totalmente de dividendos en efectivo y quizs un dividendo de liquidacin. En esta forma, la tasa esperada de rendimiento se determinara por medio de la ecuacin para Y:

Po =

i.t=1 (1

Dt

(2-26)

+

r/

donde 00 es e! signo de infinito. 5 Lo que decimos aqu es que la frmula toma en cuenta todos los posibles dividendos futuros que se pudieran pagar.'Para periodos ms largos de retencin, los tericos del portafolio suelen trabajar con tasas de rendimiento de inters compuesto continuamente. La hiptesis es que el rendimiento del portafolio sigue una distribucin lognormal. Aunque se prefiere la expresin de rendimientos sobre una base de inters compuesto continuamente, es difcil que el lector siga esta idea en un curso bsico de finanzas. Para facilitar la comprensin, trabajamos con rendimientos basados en periodos discretos de tiempo. Si el lector est interesado en rendimientos con inters compuesto continuamente, vase la ltima seccin del captulo 5, donde se les utiliza en relacin con la valuacin de opciones.

http://libreria-universitaria.blogspot.comCapitulo 2~


29

,Son los dividendos el fundamento?Es claro que variar mucho el periodo que diferentes inversionistas pretenden retener la accin. Algunos la retendrn slo unos cuantos das, pero se podra esperar que otros la retuvieran para siempre. Los inversionistas con periodos de retencin ms cortos que el infinito esperan poder vender las acciones a un precio mayor que el que pagaron por las mismas. Desde luego, esto requiere que en ese tiempo haya inversionistas dispuestos a comprarlas. A su vez, como compradores ellos juzgarn las acciones sobre las expectativas de futuros dividendos y valor final futuro ms all de ese punto. Sin embargo, ese valor final depender de que otros inversionistas estn dispuestos a comprar las acciones en ese momento. El precio que estn dispuestos a pagar depender de sus expectativas de dividendos y valor final. Y as contina el proceso a travs de inversionistas sucesivos. Observe que el rendimiento total en efectivo para todos los accionistas sucesivos en una accin es la suma de las distribuciones de la empresa, ya sea que fueran dividendos en efectivo, dividendos de liquidacin o recompra de las acciones. (Vase en el captulo 11 un anlisis de la recompra de acciones como parte de una decisin global sobre los dividendos.) En esta forma, las distribuciones en efectivo son todo lo que los accionistas considerados globalmente reciben de su inversin; es todo lo que paga la empresa. En consecuencia, el fundamento para la valuacin de las acciones comunes deben ser los dividendos. Estos se interpretan en forma amplia para significar cualquier distribucin de efectivo a los accionistas, inclusive la recompra de acciones. La pregunta lgica que se debe formular es, por qu las acciones de empresas que no pagan dividendos tienen valores positivos, a menudo muy elevados? La respuesta es que los inversionistas esperan vender las acciones en el futuro a un precio mayor que el que pagaron por ellas. En lugar del ingreso por dividendos ms el valor final, confan slo en el valor futuro. A su vez, el valor futuro depender de las expectativas del mercado al final del periodo de horizonte. La expectativa final es que la compaa llegue a pagar dividendos, definidos ampliamente, y que los inversionistas futuros reciban un rendimiento en efectivo sobre su inversin. Sin embargo, mientras tanto, los inversionistas estn contentos con la expectativa de poder vender las acciones en un momento posterior porque habr un mercado para stas. En el nterin, la empresa est reinvirtiendo las ganancias y se espera que mejore su poder futuro para generar utilidades y dividendos.

Modelos de descuento de dividendosVimos en la ecuacin (2-26) que el rendimiento sobre las inversiones es la tasa de descuento que iguala el valor presente de los flujOS de dividendos futuros esperados con el precio actual de las acciones en el mercado. Los modelos de descuento de dividendos estn diseados para calcular este rendimiento implcito de las acciones, utilizando supuestos especficos acerca del patrn de crecimiento esperado de los dividendos futuros. Merril Lynch, First Boston y numerosos bancos de inversin publican de manera rutinaria estos clculos para un gran nmero de acciones, con base en su modelo especfico y las estimaciones de los analistas de valores de las utilidades futuras y las razones dividendos-pagos. A continuacin examinaremos tales modelos, comenzando con el ms sencillo.

Modelo de crecimiento perpetuoSi se espera que los dividendos de una compaa crezcan a una tasa continua, el clculo del rendimiento implcito es cuestin fcil. Si esta tasa constante es g, la ecuacin (2-26) se convierte en


30 Parte 1

~


(1

+

(2-27)

r)

(t

+ r)""

donde Do es el dividendo por accin en el momento o. En esta fotma, el dividendo esperado en el periodo n es igual al dividendo ms reciente por el factor de crecimiento compuesto (1 + g)n. Si suponemos que r es mayor que g, se puede expresar la ecuacin (2-27) com06(2-28)r -

9

donde DI es el dividendo por accin en el momento l. Al reacomct>darlo, el rendimiento esperado se convierte en(2-29)

La hiptesis crucial en este modelo de valuacin es que se espera que los dividendos por accin crezcan perpetuamente a una tasa compuesta de g. Para algunas empresas, esta hiptesis puede ser una aproximacin bastante cercana a la realidad. Para ilustrar el uso de la ecuacin (2-29), supongamos que el dividendo por accin a t = 1 de la compaa A & G, Company fuera $3, que creciera a una tasa de 7% ad perpituam y el precio ac~1 en el mercado fuera de $50 por accin. El rendimiento esperado sera

r =

$3$50

+ .07

13%

y se esperara tener este rendimiento en cada periodo futuro. Para las organizaciones en la etapa madura de su ciclo de vida, la hiptesis de crecimiento perpettIo no est fuera de razn.6Si multiplicamos ambos lados de la ecuacin (227) por (1 + r)/( 1 + g) y restamos la ecuacin (2-27) del producto, obtenemos Po{1 + r)(1

+ g)

- Po = Do -

Do{1 + g)oo(1

+

r) 00

puesto que r es mayor que g, el segundo trmino del lado derecho ser cero. En consecuencia,

PO[~-lJ = Do +91

Po [

(1 + r)-(l1

+g)]

+9

= Do

Po(r - g) = Do{1 + g)

Po

=

_1_r -

D

9

Si r es menor que g, es fcil determinar que el precio del mercado de la accin sera infinito. Vase David Durand, "Growth Stocks and the Petersburg Paradox", en Journal of Finance, 12 (septiembre de 1957), 348-363.

http://libreria-universitaria.blogspot.comCaptulo 2LA CONVERSIN A UNA RELACIN PRECIO/UTILIDADES

~

Conceptos en lavaluaci6n

31

Con el modelo de crecimiento perpetuo, podemos fcilmente ir de una valuacin por dividendos, ecuacin (2-28), a la valuacin de la razn precio/utilidades. Supongamos que una empresa retuvo una porcin constante de sus utilidades cada ao, llamadas b. La razn de pago de dividendos (dividendos por accin, divididos entre utilidades por accin) tambin sera constante:(2-30)

donde El son las utilidades por accin en el periodo l. Se puede expresar la ecuacin (2-28) como(1 - b)Elr-

(2-31)

g

Al despejar, tenemos(t - b)r -

(2-32)

g

donde PdE I es la relacin precio/utilidades basada en las utilidades esperadas durante el periodo l. En nuestro ejemplo anterior, supongamos que A & G Company tiene una tasa de retencin de 40%. Por tanto,(t - .40)10 veces

El

.13-.07

Con un precio de $50 por accin, se espera que las utilidades en el periodo 1 sean de $5 por accin.UTILIDADES RETENIDAS Y CRECIMIENTO DE DIVIDENDOS

Sin un financiamiento externo, la fuente del crecimiento de dividendos es la retencin de utilidades y el rendimiento sobre esta retencin, es decir, el rendimiento sobre el capital (ROE, por sus siglas en ingls). Al retener las utilidades, una compaa puede invertir los fondos y, como resultado, se esperara que ganara ms que el ao anterior. A su vez, se esperara el pago de un dividendo mayor. Si no hubiera retencin y se pagaran todas las utilidades como dividendos, no habra inversin neta. En nuestro mundo ideal, suponemos en forma implcita que una cantidad igual a la depreciacin se invierte para mantener las utilidades de la compaa (sin crecimiento). La inversin neta es la inversin ms all de la depreciacin, y es posible slo con la retencin. Si el ROE esperado es constante a lo largo del tiempo, se puede expresar el crecimiento en dividendos, 9, comog = b x ROE(2-33)

donde b es una tasa constante de retencin. Al igual que antes, 1 - b es la relacin de pago de dividendos. Para ilustrar esto, supongamos que Gonzalez Freight Company gan $5.00 por accin el ao pasado. Su tasa de retencin es de 60%, de manera que pag $5.00(1 - .60) = $2.00 en dividendos por accin. El ROE histrico de la compaa es de 15%. Si las cosas no cambian, esto implica que las utilidades por accin por este periodo, El' sern

32 Parte 1

....1(1


El

= $5.00 + $5.00(.60).15

$5.45

y que los dividendos por accin, D l' sern

D = $5.45(1 - .60) = $2.18En esta forma, se incrementa el dividendo de $2.00 a $2.18 por accin con base en utilidades adicionales que fueron posibles por la retencin de una parte de las utilidades del ao pasado. La tasa de crecimiento en dividendos por accin es

!J

= ($2.18/$2.00) - 1 = 9%

que, desde luego, es la misma que se determin por medio de la ecuacin (2-33):

!J

= .60x 15% = 9%

En aos subsecuentes, se espera que los dividendos por accin crezcan en 9 por ciento. Es realista tal crecimiento? Depende de las oportunidades disponibles para la inversin y su rendimiento probable. Para la mayora de las empresas un modelo de crecimiento perpetuo es inapropiado. Es tpico que tanto la tasa de rendimient() sobre el capital social y la tasa de retencin cambien con e! tiempo. Sin embargo, el puno de lo anterior es que la retencin de utilidades permite el crecimiento de utilidades y dividendos futuros. No es la nica fuente de crecimiento; para este fin tambin son fuentes el financiamiento externo y el incremento en el rendimiento sobre el capital social por medio de mejores oportunidades de inversin de! capital. En e! captulo 8 analizamos cmo se crea e! valor por medio de las inversiones de capital. Por ahora, simplemente necesitamos recordar que la retencin de utilidades es una fuente importante de crecimiento.

Fases del crecimientoCuando el patrn de crecimiento esperado es tal que no es apropiado un modelo de crecimiento perpetuo, se pueden utilizar modificaciones de la ecuacin (2-27). Diversos modelos de valuacin se basan en la premisa de que la tasa de crecimiento disminuir gradualmente. Por ejemplo, la transicin puede ser de una tasa de crecimiento actual arriba de lo normal a una que se considere normal. Si se esperaba que los dividendos por accin crecieran a una tasa compuesta de 14% durante 10 aos y luego creciera a una ;tasa de 7%, la ecuacin (2-27) se convertira en.

Po =

L D (1. 1410 O t=1

)t

+

LD~toll

(10

1.07)

t-10

(2-34)

(t + ri

(t + r)t

Obsrvese que e! crecimiento en dividendos en la segunda fase utiliza el dividendo esperado en el periodo 10 como su fundamento. Por tanto, el exponente del tfrmino de crecimiento es t - 10, lo que significa que en el periodo 11 es 1, en el periodo 12 es 2, y as sucesivamente. Se podra especificar la transicin de una tasa de crecimient~ por arriba de lo normal a una normal como ms gradual que la tasa que se acaba de dar. ;Por ejemplo, podramos esperar un crecimiento de los dividendos a una tasa de 14% duran~e 5 aos, seguido de una tasa de 11 % para los siguientes 5 aos y una tasa de crecimiento de 7% de all en adelante.

\

Captulo 2 J0 Conceptos en la valuacin

33

Mientras ms sean los segmentos de crecimiento que se agregan, ms se acercar el crecimiento en dividendos a una funcin curvilnea. Pero ni siquiera Microsoft puede crecer a una tasa superior a lo normal para siempre. Es tpico que las compaas crezcan inicialmente a una tasa muy elevada, pero despus sus oportunidades de crecimiento reducen su velocidad a una tasa que es normal para las compaas en general. Por tanto, el precio por accin es la suma de los valores presentes de los dividendos futuros esperados en cada una de sus fases de crecimiento: Po = PV (fase 1)+ PV (fase 2) + . . . + PV (fase

n)

(2-35)

En este ejemplo de tres fases, supongamos que el dividendo presente es de $2 por accin y que el precio actual en el mercado es $40. Por tanto,$40

1=1

$2( 1.14)1(l+r)1

+

f1=6

D5 (1.11)1-5(l+r)1

+

i1=11

D IO (1.07/-

10

(2-36)

(l+r)t

En una situacin de crecimiento multifsico, como ste, es difcil encontrar la tasa de rendimiento que iguala la corriente de dividendos futuros esperados con el precio actual en el mercado. Si usted tiene muchos problemas que resolver, vale la pena programar la computadora con un algoritmo para despejar r. En ausencia de esto, ser necesario acudir al mtodo de tanteo parecido al que se ilustra para la tasa interna de rendimiento. Desde luego, el problema est en saber dnde comenzar. Con una situacin de tres fases, podramos empezar utilizando la tasa de crecimiento medio en un modelo de crecimiento perpetuo para aproximarnos al r real. Con un crecimiento inicial de 14%, el dividendo esperado al final del ao 1 es $2(1.14) = $2.28. Si usamos 11% como nuestra tasa de crecimiento perpetuo, r = ($2.28/$40) + .11 = 16.7%. Si empleamos luego 16% como tasa inicial de descuento, el valor presente del lado derecho de la ecuacin (2-36) ser como se muestra en la tabla 2-4~TABLA

2-4

Valor presente del problema de crecimiento de fases mltiples-16%DIVIDENDO DEL VALOR PRESENTE (16%) VALOR PRESENTE DEL PRECIO EN EL MERCADO AO 10(16%)

TIEMPO

DIVIDENDO

1 2 34

5 6 7 8 9 10

$2.28 2.60 2.96 3.38 3.85 4.27 4.74 5.27 5.84 6.49

$1.97 1.93 1.90 1.87 1.83 1.75 1.68 1.61 1.54

--.UZ$17.55

Po = $6.49(1.07) = $77.16.16-.07 Total del valor presente (dividendos + precio terminal)

$17.49 $17.55 + $17.49 $35.04

34 Parte 1 J0 Los fundamentos de las finanzas~TABLA

2-5

Valor presente del problema de crecimiento de fases mltiples 15%DIVIDENDO DEL VALOR PRESENTE (15%) VALOR PRESENTE DEL PRECIO EN EL MERCADO AO 10 (15%)

TIEMPO

DIVIDENDO

1 2 3 4 5 6 7 89 10

$2.28 2.60 2.96 3.38 3.85 4.27 4.74 5.27 5.84 6.49

$1.98 1.97 1.95 1.93 1.91 1.85 1.78 1.72 1.66 1.60 $18.35$6.49 (1.07) .15-.07

Po

=

= $86.80+

$21.46 $18.35 + $21.46 $39.81

Total del valor presente (dividendos

precio terminal)

Para la ltima fase de crecimiento, se puede utilizar el modelo de crecimiento perpetuo para derivar el precio esperado de la accin al final del ao 10, con base en dividendos de crecimiento constante de all en adelante. El precio resultante en el mercado de $77. 16, que se muestra en la tabla, es descontado entonces al 16% hasta su valor presente en el momento O. Cuando se agrega esta cantidad al valor presente total de los dividendos, obtenernos un valor presente global de $35.04. Corno esta cantidad es menor que el precio de la accin de $40, debernos intentar una tasa de descuento menor. Al repetir los clculos para 15%, obtenernos los resultados que se muestran en la tabla 2-5. Corno $39.81 es casi $40, sabernos que r es ligeramente menor que 15%. Por tanto, la tasa de recuperaCin esperada que es igual a la corriente de los dividendos futuros esperados con el precio del mercado es aproximadamente de 15%.7 Para cualquier corriente de dividendos futuros esperados, pod~os buscar la tasa de descuento que iguale el valor presente de esta corriente con el precio actual de la accin. Aunque esto resulta tedioso cuando existe un crecimiento multifsico, se le puede modernizar. Si se involucran suficientes clculos, vale la pena programar un algoritmo de computadora. La tasa de descuento que buscarnos es, por definicin, el rendimiento esperado sobre la inversin en las acciones. Sin embargo, debernos tener en cuenta que la precisin de esta estimacin depende de la exactitud con que podernos pronosticar los dividendos futuros esperados. 8UN MODELO DE APROXIMACIN PARA EL CRECIMIENTO DE TRES FASES

Russell]. Fuller y Chi-Cheng Hsia han encontrado una frmula de aproximacin para determinar la tasa requerida de rendimiento cuando el modelo de descuento de dividendos7 La

tasa de descuento precisa es 14.96%, pero no la interpolamos para evitar un mayor tedio.

s Para un anlisis del efecto de los dividendos trimestrales y porcentajes compuestos, das exdividendos y otros refinamientos del modelo de descuento de dividendos, vase Jeremy L. Siegel, ''The Application of the DCF Methodology for Determining the Cost of Equity Capital", en Financial Management, 14 (primavera de 1985), 46--53.

Captulo 2

~

Conceptos en la valuaci6n

35

involucra tres fases de crecimiento. 9 A su frmula la llaman el modelo H, donde la tasa requerida se expresa como.(2-37)

donde Do = dividendo presente por accin Po = precio actual en el mercado por accin 9 3 = tasa de crecimiento a largo plazo H = (A + B)/2, donde A es el nmero de aos en la fase 1, y B es el fin de la fase 2 9 1 = tasa de crecimiento en la fase 1 Para nuestro ejemplo anterior, esta frmula se expresa comor

= ($2/$40)[1.07 + 7.5(.14 - .07)]

+ .07

= 14.975%

Este porcentaje est muy cerca del que encontramos antes. El modelo H es especialmente til cuando las primeras dos fases de crecimiento son relativamente cortas en nmero de aos, la primera tasa de crecimiento no excede r y la tasa de crecimiento para la segunda fase est aproximadamente a la mitad entre las tasas de crecimiento para la primera y la ltima fase. Mientras ms alejada se encuentre una situacin de estas condiciones, ms pobre ser la aproximacin. Sin embargo, para muchas situaciones que involucran un crecimiento de tres fases, el modelo H proporciona una aproximacin razonablemente precisa de la tasa de descuentos.SOLUCIN PARA EL VALOR PRESENTE

En otra situacin, supongamos que se esperaba que una empresa no pagara dividendos durante 2 aos y luego los comenzara a pagar. En el ao 3( se espera que el dividendo sea $1 por accin. En el ao 4, se espera que sea $1.50 se espera que sea $2.20 en el ao 5 y $3.00 en el ao 6. Despus de este periodo de crecimiento "sobrenormal", se espera que los dividendos crezcan a una compuesta tasa anual constante de 10%. Supongamos que la tasa requerida de rendimiento apropiada fuera 18%, y nosotros deseramos determinar el valor presente de la corriente de dividendos. Al elaborar el problema en una forma parecida a la tabla 2-4, tenemosVALOR PRESENTE TIEMPO DIVIDENDO

AL

18%

o2

3 4

O $ 1.00 1.502.20

O O $ 0.610.77

5 6 Valor final o futuro Valor presente total

3.0041.25*

0.96 --lll.15.28 $18.73

$3(1.10) .18 .10

= $41.25

9 Russell). Fuller y ChiCheng Hsia, "A Simplified Common Stock Valuation Model", en Financia! Ana/ys!s Journal. 40 (septiembre-octubre de 1984),40-56.


En esta forma, el valor presente de la corriente de dividendos es $18.73.

Valor precio/utilidades en el horizontePara ambos ejemplos de la fase de crecimiento, se invoc una hiptesis de crecimiento de dividendos perpetuos para obtener un valor final o futuro al trmino de algn horizonte -10 o 6 aos. Tambin se puede determinar este valor final al suponer ~na relacin precio/utilidades en el horizonte y multiplicando las utilidades por accin por d mismo. Para ilustrar el punto, desagregamos los dividendos en utilidades por accin y la razn dividendo-pago. Supongamos que se esperaba que las utilidades por accin de una compaa crecieran a una tasa de 25% por ao durante los primeros 4 aos, t 5% durante 10$ siguientes 4 aos y 8% de all en adelante. Adems, se espera que se incremente la razn dividendo-pago con la transicin de la fase inicial de crecimiento a la fase final de madurez de la organizacin. Corno resultado, podramos tener lo siguiente para las tres fases:

FASE

CRECIMIENTO EPS

RELACIN DIVIDENDO-PAGO

1-4 aos 5-8 aos aos 9 y subsecuentes

25% 15% 8%

20% 26%, 32%, 38%, 44% 50%

Supongamos que se esperaba que la razn precio/utilidades al final del ao 8 fuera 10 veces. Supongamos, adems, que esta razn se basa en las utilidad,es esperadas por accin al ao 9. Si las utilidades actuales por accin (en el momento O) son:$3.00, los flujos esperados de efectivo para el inversionista son los que se muestran en la trbla 2-6. En ella, vernos que se determina el valor final al final del ao 8 al multiplicar las utilidades esperadas por accin al ao 9 sobre la razn precio/utilidades de 10 para obtener $138.30 ......J.0TABLA 2-6 Dividendo esperado y flujos de efectivo de valor final o futuro para el ejemploUTILIDADES POR ACCIN PAGO DE DIVIDENDOS DIVIDENDOS POR ACCIN FLUJO DE EFECTIVO AL INVERSIONISTA

TIEMPO

1 2 3 4 5 6 7 8

$ 3.75 4.69 5.86 7.32 8.42 9.69 11.14 12.81

.20 .20 .20 .20 .26 .32 .38 .44

$0.75 0.94 1.17 1.46 2.19 3.10 4.23 5.64

$0.75 0.94 1.17 1.46 2.19 3.10 4.23 5.64

Ao9EPS = $12.81(1.08) $13.83 P8 = $13.83xIOPE = $138.30 8 Valor final o futuro 138.30

Captulo 2

~


37

Para determinar el rendimiento esperado implicado para el inversionista, buscamos la tasa de descuento que iguala la corriente de flujos de efectivo que se muestra en la ltima columna con el precio en el mercado por accin en el momento O. Si este precio fuera $52, el rendimiento implcito sera de 15.59% cuando buscamos la tasa interna de rendimiento. Si supiramos cul es la tasa interna de rendimiento y deseramos determinar el valor presente de los flujos de efectivo, simplemente obtendramos el valor presente de cada uno de los flujos de efectivo en la tabla y los sumaramos. Si el rendimiento requerido fuera 17%, el valor presente sera $47.45 por accin. Con estos ejemplos, ilustramos la mecnica mediante la cual se pueden utilizar los modelos de descuento de dividendos para determinar ya sea el rendimiento esperado o el valor presente de una accin.

Medicin del riesgo-La desviacin estndarHasta ahora hemos trabajado solamente con el rendimiento esperado al retener un valor. En un mundo de incertidumbre, quizs no se logre este rendimiento. Se puede pensar en el riesgo como la pOSibilidad de que el rendimiento real al retener un valor se desve del rendimiento esperado. Se dice que ser mayor el riesgo del valor cuanto mayor sea la magnitud de la desviacin y mayor la probabilidad de que ocurra. La figura 2-2 muestra las distribuciones de probabilidad del rendimiento posible para dos valores. Puesto que el rendimiento real del valor B tiene una mayor probabilidad de desviarse de su rendimiento esperado que el del valor A, decimos que corre un mayor riesgo. Aunque el inversionista est preocupado principalmente por un riesgo de descenso, o la posibilidad de un rendimiento negativo, para facilidad de uso nuestra medicin del riesgo toma en cuenta todas las divergencias del rendimiento real de lo que se esperaba. Para ilustrar esta medicin, supongamos que un inversionista creyera que el rendimiento posible a un ao al invertir en acciones comunes especficas fuera el que se muestra en la tabla 2-7.

FIGURA

2-2

Administración Financiera - James Van Horne

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