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PROF. NAPOLEO PVOA RIBEIRO FILHO

napoleao@ifto.edu.br

Cdigos para deteco e correo de erros

Cdigos de deteco de erros:

Paridade, checksum, CRC (Cyclic Redundancy Check)

Cdigos de deteco e correo de erros: Cdigo de Hamming

Cdigos de deteco de erros

uma tarefa simples

Nem sempre possvel solicitar uma retransmisso

Todos os mtodos utilizam a insero de bits extras.

Um mtodo ineficiente mas muito usado a paridade

Um mtodo mais eficiente o CRC

Paridade Consiste basicamente no ato do transmissor

adicionar um bit de redundncia aps um determinado nmero de bits (normalmente um byte)

n par de 1s: paridade par

n mpar de 1s: paridade mpar

000, 011, 101, 110: so mensagens transmitidas sem erro, tendo em conta que o ltimo bit o de paridade

Paridade Exemplo: o caractere A no cdigo ASCII

representado por 1000001

O bit P de paridade calculado e transmitido:

1000001P->n par de 1s: P=0, logo se transmite 10000010!

O receptor calcula a paridade da mensagem e compara-a com o bit P recebido: P = paridade -> transmisso correta

Paridade Esse processo pode ser vulnervel se houver mais

do que um erro, permitindo assim que este passe at ao destino sem ser identificado:

Exemplo: 11010010 - devolve o valor 0 mas existe erro

Tcnica usada em muitas aplicaes de hardware, onde uma operao pode ser repetida em caso de dificuldade, ou onde til a simples deteco de erros.

Checksum Consiste na transmisso de todas as palavras

juntamente com o resultado da sua soma binria

Inclui o bit de transporte

Inverso do valor dos bits do checksum

!

!

A B Soma Transporte

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

Checksum

Exemplo: checksum de 2 palavras de 8 bits

Dados iniciais: 00111101 00001101

Checksum: 01001010

Checksum invertido: 10110101

Checksum Dados enviados: 00111101, 00001101 e 10110101 (checksum

invertido)

No receptor, as palavras so novamente somadas e comparadas com o checksum enviado.

Se qualquer um dos dados transmitidos, incluindo o checksum, sofrerem algum erro, ento a soma do novo checksum com o checksum invertido enviado ser diferente de 1.

01001010 -> novo checksum 10110101 -> checksum invertido 11111111 -> sem erro

Checksum00110001 -> palavra enviada 00001101 -> palavra enviada 00110110 -> novo checksum 10110101 -> checksum envertido 11101011 -> houve erro na transmisso ! Valor recebido incorretamente, com erro no 3 ou

5 bit (de qualquer palavra enviada, inclusive o checksum)

CRC (Cyclic Redundancy Check)

Esquema mais eficiente

Emissor/receptor concordam em um polinmio gerador G(x), em que quanto maior for seu grau, maior ser a capacidade de deteco de erros.

Nesse polinmio tanto o bit de maior ordem quanto o de menor ordem devem ser iguais a 1

A palavra inicial de k bits representada por um polinmio de X de ordem k-1

palavra inicial: 10110001

polinmio: x7+x5+x4+1

Execuo: o polinmio p(x) representado pela palavra inicial somada aos bits de paridade e deve ser divisvel por G(x);

O receptor tenta dividir p(x) por G(x). Se houver resto 0,houve um erro de transmisso;

Se houver um erro, em vez de se receber o polinmio T(x), recebe-se T(x)+E(x);

Cada bit 1 de E(x) corresponde a um bit invertido

T(x)/G(x) sempre zero, logo o resultado E(x)/G(x)

CRC (Cyclic Redundancy Check)

Exemplo -> mensagem a transmitir: 10111011

Polinmio gerador: G(x)=x4+x+1 -> 10011

Acrescenta-se a mensagem inicial a quantidade de zeros equivalentes ao grau de G(x): 101110110000

Seguidamente divide-se a mensagem pelo polinmio gerador

A diviso de dois polinmios (na sua forma binria) feita recorrendo operao (XOR)

CRC (Cyclic Redundancy Check)

CRC (Cyclic Redundancy Check)

O resto da diviso finalmente adicionado mensagem original. Assim a mensagem a ser transmitida :

101110111111

Para decodificar a mensagem, o procedimento deve ser repetido.

!

!

!

!

CRC (Cyclic Redundancy Check)

Cdigos de correo de erros

Podem recuperar o dado original a partir do cdigo com erros.

Consistem na criao de cdigos extras que detectam situaes invlidas mas que mantm a identidade do dado original.

O conceito mais bsico e mais importante desses cdigos a distncia de Hamming, utilizada para a criao de cdigos de correo.

Cdigo de Hamming Os bits da palavra de cdigo so numerados a

partir da esquerda, comeando por 1.

acrescentada informao redundante em posies pr-definidas, ou seja, os bits que so potncia de 2 vo ser bits de controle (2n).

Os restantes so preenchidos com k bits de dados conhecidos, isto , a mensagem a ser transmitida.

Exemplo -> Mensagem: 1001

!

!

!

!

!

Cdigo de Hamming

1=2 2=2 3 4=2 5 6 7

1 1 0 0 1

2 ? ? ?

3 ? ? 1 ? 0 0 1

Os bits de controle so calculados, convertendo para binrio as posies 2n e valor=1.

3 - 011 e 7 - 111

Aplicao da XOR aos valores no ponto anterior

0 1 1 1 1 1 1 0 0 3 2 1

Cdigo de Hamming

Depois feita a insero dos valores nas respetivas posies dos bits de paridade.

!

A mensagem a ser transmitida :

0011001

!

!

Cdigo de Hamming

1=2 2=2 3 4=2 5 6 7

1 1 0 0 1

2 ? ? ?

3 0 0 1 1 0 0 1

Converso para binrio das posies = 1.

Aplicao do XOR aos valores obtidos no ponto anterior:

Se o resultado for = 0, no houve erros na transmisso

Se for 0, o resultado obtido convertido para decimal igual posio do erro

Cdigo de Hamming - decodificaro

Cdigo de Hamming - decodificaro