AE-I_Sesion IV_Primer Teorema de Castigliano

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ANALISIS ESTRUCTURAL I SESIÓN 04: PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO

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  • ANALISIS ESTRUCTURAL I

    SESIN 04:

    PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO

  • PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO

    En 1986, Alberto Castigliano enunci un teorema que permiteencontrar cualquier componente de deflexin de una estructura apartir de la energa de deformacin de la misma. Al aplicarlo a lasreacciones redundantes de una estructura indeterminada, seobtiene un corolario que se conoce tambin como SegundoTeorema de Castigliano.

    El teorema es aplicable tanto a fuerzas como a momentos,obtenindose en el primer caso al componente de deflexin en ladireccin de la fuerza y en el segundo la rotacin en el plano delmomento.

    ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN

  • La componente de deflexin del punto de aplicacin de una accin sobre una estructura, en la direccin de dicha accin, se

    puede obtener evaluando la primera derivada parcial de la energa interna de deformacin de la estructura con respecto a

    la accin aplicada.

    ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN

    TEOREMA DE CASTIGLIANO

    dxGJ

    Tdx

    AG

    Vkdx

    EI

    Mdx

    AE

    N

    PP

    WP

    22.

    22

    2222

  • PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO

    Las deflexiones lineales por flexin estn dadas por:

    ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN

    EA

    L

    P

    NN

    EA

    LN

    PP

    2

    2

    Si se requiere averiguar una deflexin lineal en una armadura, bastaaplicar:

    EI

    dx

    P

    MMdx

    EI

    M

    PP

    2

    2

  • PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO

    y el de torsin:

    ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN

    El efecto por corte es:

    AG

    dx

    P

    VVkdx

    AG

    Vk

    PP

    2

    2

    JG

    dx

    P

    TTdx

    JG

    T

    PP

    2

    2

  • PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO

    Si se requiere averiguar la deflexin de un punto donde no hayaplicada accin alguna, o en una direccin distinta de la accinaplicada, se aplica una accin imaginaria en el sitio y direccindeseados hasta encontrar la derivada parcial de la energa dedeformacin; luego la accin imaginaria se iguala a cero.

    Corolario:

    La derivada parcial de la energa interna de deformacin de unaestructura cargada, con respecto a un componente de reaccin, esigual a cero.

    ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN


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