AEROGENERADORES RESIDENCIALES

5/13/2018 AEROGENERADORES RESIDENCIALES - slidepdf.com

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CONTROL MULTIVARIABLE CENTRALIZADO CON DESACOPLOY COMPENSACIÓN FEEDFORWARD PARA

AEROGENERADORES RESIDENCIALES

Miguel E. GonzálezUniversidad Autónoma de Zacatecas, Ramón López Velarde 801, 98000 Zacatecas, México.

(e-mail: [email protected])

Juan GarridoDepartamento de Informática y Análisis Numérico, Universidad de Córdoba, Campus Rabanales, Edificio

Leonardo Da Vinci, Córdoba, España. (e-mail: [email protected])

Francisco VázquezDepartamento de Informática y Análisis Numérico, Universidad de Córdoba, Campus Rabanales, Edificio

Leonardo Da Vinci, Córdoba, España. (e-mail: [email protected])

Fernando Morilla

Departamento de Informática y Automática, ETSI Informática, UNED, C/. Juan del Rosal 16, 28040 Madrid,España. (e-mail: [email protected])

Resumen

Los aerogeneradores de baja potencia para usoresidencial, son procesos multivariables quetrabajan bajo condiciones de viento turbulento ycambios abruptos en carga eléctrica. En estos procesos es necesario aplicar complejos sistemas de

control, que permitan un buen rendimiento en la producción de energía eléctrica. En este trabajo se

presenta el modelo matemático de un aerogenerador de baja potencia y el diseño de un sistema de control multivariable centralizado con red de desacoplo. Los problemas debido a perturbaciones comoturbulencia del viento y cambios de carga eléctrica, son atenuados usando compensación feedforward.

Palabras Clave: Aerogenerador, ModeladoMatemático y Control Multivariable.

1 INTRODUCCIÓNEl interés por los pequeños aerogeneradores de usoresidencial ha crecido recientemente, ya que sonsistemas de baja potencia (1 a 5 kW) que bajo buenascondiciones de viento y trabajando de forma aisladade la red eléctrica (off-grid), son capaces desuministrar energía a varios equipos en una casa o enun pequeño comercio, tales como: calefactores,calderas, estufas, sistemas de riego y determinadotipo de ilumincación. Además, cuando la velocidaddel viento es muy baja y no es posible producir energía, se pueden conmutar los equipos a la red para

continuar proporcionándoles energía, sin que las

transiciones afecten su funcionamiento dadas suscaracterísticas pasivas. En algunos países de Américay Europa también es posible inyectar desde elaerogenerador de baja potencia energía a la redeléctrica (on-grid), utilizando los convertidores de potencia adecuados. Esto permite reducir la tarifa dela energía convencional consumida o inclusivevender la energía producida a la compañía de

electricidad [6].

Los pequeños aerogeneradores pueden operar básicamente de dos formas [11]:a) Almacenando la energía producida en una bateríay transformándola por medio de un inversor en unaseñal de corriente alterna con las características devoltaje y frecuencia de la red eléctrica; este esquemaes utilizado regularmente cuando la instalación estámuy alejada de la red.

b) Empleando convertidores de potencia quetransforman la energía producida a una señal decorriente continua, y sin necesidad de almacenarla enuna batería se vuelve a transformar a un señal decorriente alterna apropiada; este esquema esconveniente para zonas urbanas y puede trabajar enambos modos: aislado o conectado a la red.

Otra característica de la mayoría de losaerogeneradores comerciales de baja potencia es queregulan la velocidad angular de la turbina y la potencia generada sólo con el par electromagnéticodel generador, debido a que no tienen la posibilidadde variar el ángulo de ataque de las palas (blade pitchcontrol). Esto produce, sobre todo a altas velocidadesdel viento, vibración y esfuerzos en la estructura del



mecanismo, calentamiento y excesivo ruido [1].Tales problemas se acentúan en zonas urbanas dondela turbulencia del viento es mayor que en zonasrurales. Además, cuando el aerogenerador operaaislado de la red (off-grid), la demanda de corrientede los equipos a los que se les suministra energía

varía aletaroriamente, aspecto que debe ser considerado en el sistema de control.

En este trabajo, se considera un aerogenerador residencial de 3 kW trabajando de forma aislada de lared, que suministra directamente energía al tipo deequipos ya mencionados de una casa a través de unconvertidor potencia. El aerogenerador cuenta con ungenerador eléctrico síncrono de rotor devanado y elmecanismo necesario para variar el ángulo de ataquede las palas, sus características eléctricas y mecánicas pueden consultarse en [10]. Bajo este escenario, elaerogenerador puede considerarse como un proceso

multivariable con dos salidas controladas, lavelocidad angular de la turbina y la potenciagenerada, dos entradas manipuladas, la corriente decampo del generador síncrono y el ángulo de ataquede las palas. Finalmente dos entradas no manipuladasque se tratan como perturbaciones, los cambios en lavelocidad del viento y la carga eléctrica.

Dado este planteamiento y considerando un modo deoperación de velocidad variable para conseguir unseguimiento de máxima eficiencia de potencia, se presenta un control multivariable centralizado conred de desacoplo que permita mejorar el rendimiento

del aerogenerador y reducir los efectos de interacciónentre sus variables. Además, se incluyencompensadores feedforward con el fin de atenuar los problemas originados por la turbulencia del viento ylos cambios en la carga eléctrica, ver figura 1. Paraevaluar el rendimiento del aerogenerador con elcontrolador propuesto, se presenta el modelomatemático no lineal del aerogenerador así como unmodelo de la velocidad del viento, con los que serealizan simulaciones del sistema por medio deMatlab/Simulink ©.

El documento está organizado como sigue: el modelo

matemático del aerogenerador se describe en lasección 2. La linealización correspondiente esobtenida en la sección 3. En la sección 4, se presentael sistema de control y los resultados se muestran enla sección 5. Finalmente las conclusiones sondiscutidas en la sección 6.

2 MODELO AEROGENERADOR

El modelo matemático presentado en esta seccióndescribe en detalle el comportamiento delaerogenerador. Éste ha sido obtenido de un análisis basado en el diagrama de la figura 1, que considera el

mecanismo de la turbina, la aerodinámica de las palasy el generador eléctrico. También, otro modelo es presentado para describir la señal de la velocidad delviento, que permite obtener resultados más realistas.Con estos modelos es posible simular el proceso bajodistintas condiciones de operación, aplicando

perturbaciones que consisten en variaciones en lacarga eléctrica y turbulencia en el viento. Talesmodelos son útiles para evaluar el rendimiento delaerogenerador con diferentes controladores.

Figura 1: Diagrama general del sistema.

2.1 MECANISMO DE ROTACIÓN

El diagrama esquemático del mecanismo de rotaciónde la figura 2, muestra cómo la fuerza del vientomueve la hélice para generar el torque τ a y produce lavelocidad angular ωr . La velocidad angular ω g en el

eje del generador es producida después del engranajey es N veces mayor ωr . Por lo que se analiza elmecanismo en dos partes: baja y alta velocidad.

El momento de inercia en la parte de baja velocidad:

r r a r r hs J B N = − −ω τ ω τ (1)

donde J r es la inercia, Br es la fricción viscosa y τ hs esel par requerido en la parte de alta velocidad paragirar el eje del generador [2].

Figura 2: Mecanismo de rotación del aerogenerador.

El momento de inercia en la parte de alta velocidad:



g g hs g g em J B= − −ω τ ω τ (2)

donde J g es la inercia del rotor del generador, B g es lafricción y τ em es el par electromagnético producido

por el generador eléctrico.Dado que se trata de un aerogenerador pequeño, elefecto de la torsión del eje definido por el par τ ls puede despreciarse, entonces la dinámica completade la turbina se define por (1) y (2) considerando lavelocidad angular ωr :

t r a t r g J Bω τ ω τ = − − (3)2 2; ;t r g t r g g em J J N J B B N B N τ τ = + = + =

2.2 AERODINÁMICA

El par τ a generado por la fuerza del viento dependede las propiedades aerodinámicas de la turbina, conaspectos como: forma, tamaño y orientación de las palas, así como velocidad, dirección y densidad delviento [3].

La relación entre la velocidad del viento v y lavelocidad angular de la turbina ωr, está definida por la razón conocida como tip-speed-ratio, donde R es elradio de la hélice:

r R

v

=ω

λ (4)

El estudio de la aerodinámica de la turbina esrealizado usando la teoría Blade Element Momentum

(BEM), que está basada en la teoría Glauert Propeller aplicada en aerogeneradores [10]. Estasteorías permiten conocer la eficiencia de la potenciagenerada C p( λ , β ) y el par producido C q( λ , β ), enfunción de la razón λ y la orientación de las palas β .Las curvas de la figura 3 describen la eficienciaaerodinámica del aerogenerador en cuestión, condisposición horizontal y tres palas. Estas curvas se pueden generar a partir de las siguientes expresiones,

que permiten obtener una buena aproximación de losdatos originales proporcionados por el fabricante [8]:

( )13.5

21160.303 0.4 5 9 0.0068 ,i

p

i

C eλ

β λ λ

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= − − − +⎜ ⎟

⎝ ⎠

1

3

1 0.0035

0.04 1iλ λ β β

−⎛ ⎞⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠⎝ ⎠(5)

El par aerodinámico τ a se determina por:

3 20.5 ( , )a q

R v C =τ ρπ λ β (6)

donde ρ es la densidad del viento y C q( λ , β ) sedescribe por las curvas de la figura 3.

Figura 3: Eficiencia de potencia C p( λ , β ) y par C q( λ , β ).

2.3 GENERADOR ELÉCTRICO

Para determinar la potencia generada P g , es necesarioconsiderar la tensión producida E g por el generador síncrono, en función de la velocidad angular ω g y lacorriente de campo I f como sigue:

g f g E KI = ω (7)

donde K es una constante del generador.

La potencia generada considerando que R L representala variación de la demanda de corriente de la cargaeléctrica, y X g =α N ωr la reactancia del devanado, es:

( )2 2 2

22

L

g f g

L r

R P K I

R N

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟+⎝ ⎠

ω α ω

(8)

Finalmente, el par electromagnético producido es:

g

g

g m g

P =τ

η η ω (9)

donde η g es la eficiencia del generador y ηm es laeficiencia del mecanismo.

2.4 ECUACIONES MODELO NO LINEAL

En resumen, las siguientes cuatro ecuacionesdescriben el modelo no lineal del aerogenerador:

t r a t r g J B= − −ω τ ω τ (10)

3 21( , )

2

a q R v C =τ ρπ λ β (11)

0 2 4 6 8 10 12 140

0.1

0.2

0.3

0.4Función Muhando

C

p

0 2 4 6 8 10 12 140

0.02

0.04

0.06

0.08

C q

TIP

β = 5

β = 5

β = 10

β = 15

β = 10

β = 15



( )

2 2 2 222

L g f r

L r

R P K I N

R N ω

α ω

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎜ ⎟+⎝ ⎠(12)

g

g

g m r

P

N τ

η η ω = (13)

2.5 MODELO VELOCIDAD DEL VIENTO

El viento es un fenómeno natural descrito por un proceso estocástico estacionario compuesto por lavelocidad media vm, ráfagas y turbulencia vn. Elmodelo que se ha seleccionado es el mostrado en [5]que genera una señal de turbulencia asociada con lavelocidad media, capturando el comportamiento deeste fenómeno de forma apropiada:

( )

( ) ( ) ( ) ( )

1

1 1

; ( )cos ,

2 1,

2

M

m n n i i i i

i

i i i i i i

v v v v A t

A S S

ω ω φ

ω ω ω ω ω π

=

+ +

= + = +

= + −⎡ ⎤⎣ ⎦

∑

( )

2

5/62

9,5 /( )

1 20 /

mi

i m

h vS

h v

σ ω

ω

=⎡ ⎤+⎣ ⎦

(14)

donde h es la altura del punto de medición de lavelocidad del viento, σ es la desviación estándar de laturbulencia, φ una señal aleatoria con distribuciónuniforme de -π a π que reproduce ráfagas y

turbulencia, con un espectro distribuido a través delas frecuencias definidas por ωi con M = 50.

3 MODELO LINEAL

En esta sección se linealiza el modelo no lineal dado por las ecuaciones (10 - 13), utilizando el término de primer orden del desarrollo de las series de Taylor para el punto de operación eq. Las derivadas parciales se evaluan como sigue:

1 2 7

,a a a

a r

eq r eq eq

a r

vv

b v b b

τ τ τ τ β ω β ω

τ β ω

∂ ∂ ∂= + +∂ ∂ ∂

= + +

⎡ ⎤⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(15)

3 4 8

, g g g

g f r L

f r Leq eqeq

g f r L

I R I R

b I b b R

τ τ τ τ ω

ω

τ ω

∂ ∂ ∂= + +

∂ ∂ ∂

= + +

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

(16)

5 6 9

, g g g

f r L

f r Leq eqeq

g f r L

P P P P I R

I R

P b I b b R

ω ω

ω

∂ ∂ ∂= + +

∂ ∂ ∂

= + +

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

(17)

Representando el sistema electromecánico que regulala posición de las palas por la siguiente función:

2

( )

( )ref

K s

s T s s K =

+ +

β

β

β

β (18)

y aplicando la transformada de Laplace en (15 - 17), puede obtenerse la siguiente representación matricialen donde el operador laplaciano ha sido omitido:

1311 12 14

2321 22 24

r f

L

g ref

W I g g g g V R

P g g g g

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ β

3 2

11 12

21 22 5 3 6 2 6

81

13 14

23 241 6 9 6 8

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ),

( ) ( ) ( )

( ) ( )

K b b

d s d s e s g s g s

g s g s K b d s b b b bd s d s e s

bb

g s g sd s d s

g s g sb b b d s b b

d s d s

⎡ ⎤⎛ ⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟

⎡ ⎤ ⎝ ⎠⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎛ ⎞−⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎜ ⎟

⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

−⎡ ⎤⎡ ⎤⎢⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎢ ⎥ −⎣ ⎦⎣ ⎦⎢⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

β

β

24 7( ) , ( )t t d s J s B b b e s T s s K

⎥⎥⎥⎥

= + + − = + +β

(19)

3.1 CÁLCULO DE PARÁMETROS

Las constantes del aerogenerador de la tabla 1 son

usados para calcular los parámetros b1 a b9 de (19),que corresponden a un aerogenerador con generador síncrono modelo (SG3000, Sawafuji Electric Co.,Ltd.), engranaje (CNH-4115-11, Sumitomo HeavyIndsutries, Ltd.) y palas modelo (NACA4418).

Además de las constantes de la tabla 1, es necesarioconocer los valores de las entradas y salidas para el punto de operación eq. En este caso se linealiza elmodelo sobre los valores nominales ωrnom = 315 rpmy P gnom = 3 kW, para un coeficiente de potencia C peq( λ , β ) ≈0,35 que según las curvas de la figura 3corresponde una razón λeq≈6,2 y un ángulo de las

palas β eq≈6,37. Con estos datos y considerando elmodelo no lineal (10 - 13) en estado estable, secalcula la corriente de campo I f necesaria paraalcanzar los valores nominales:

( )5 23

,1

2 rnom

eq

peq

t feq I

C R B

λ β ρπ ω

λ = −

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(20)

2 2

2

( )· g m Lnom rnom

rnom Lnom

R N

K N R

η η α ω

ω

⎛ ⎞⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠



La corriente resultante es de 2,57 A y la velocidaddel viento requerida para alcanzar los valoresnominales es 10.65 m/s según (4). Entonces lasmatrices de funciones de transferencia son:

3 2

3 2

13 14

23 24

30 15.39 2.44 0.029

30 15.39 2.44 0.0

-71.46 -1.747

15 0.193G( ) ,3504 + 73.51 -9.22

15 + 0,233

27.44 -10.25

15 0.193 15 0.193,144.8

15 + 0.19

29

3

s s s s s

s

g g s s

g g

s

s s

s

s

+ +

⎡ ⎤

⎢ ⎥+= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ +

= =⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

+

+ + +

⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

5027 + 10.55

15 + 0.193

s

s

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(21)

Tabla 1: Constantes y restricciones aerogenerador.

J t 15 kg·m2 h 9 m

Bt 0,02 N·m/rpm σ 2 N 11 K β 0,15η g 0,6 T β 2ηm 0,4 vmin-vmax 4 - 13 m/s

ρ 1,225 kg/m3 P gnom 3 kW K 0,223 Ω·s/rad ωrnom 315 rpmα 0,0178 Ω·s/rad β min- β max 5 – 90o

R 2 m I max 4 A

4 SISTEMA DE CONTROL

Antes de diseñar el control multivariable se mide lainteracción del proceso por medio de la matriz deganancias relativas (RGA) en estado estable. Elelemento λ11 de la matriz RGA es 0,837 lo que indicaque existe un cierto nivel de interacción entre lasvariables. El emparejamento resultante indica que lavelocidad ωr se debe controlar con la corriente I f , y la potencia P g con el ángulo de las palas β ref .

4.1 REGIONES DE OPERACIÓN

La velocidad del viento dicta la forma de operar el

aerogenerador, como se muestra en la figura 4 [5].Hay cuatro regiones importantes, en la I la velocidaddel viento es demasiado pequeña y no es suficiente para producir electricidad por lo que se recomiendadetener la turbina para evitar el desgaste.

En la región II delimitada por los puntos A – B ydenominada de carga parcial, el sistema de controldebe variar la velocidad angular de la turbina y la potencia producida para conseguir la máximaeficiencia de potencia C p.

En la región III (B – C) denominada de plena carga,

la velocidad del viento permite alcanzar tanto la

potencia como la velocidad angular nominales delgenerador eléctrico. Entonces el objetivo del sistemade control es regular el aerogenerador en los valoresnominales, para ello el ajuste del ángulo β esfundamental para contrarrestar el exceso de viento.

Finalmente en la región IV la velocidad del viento esdemasiado grande y lo recomendable es frenar laturbina para su protección.

Figura 4: Regiones de operación.

4.2 MÁXIMA EFICIENCIA DE POTENCIA

Para la región II (A – B) es necesario determinar los puntos de operación para las diferentes velocidadesdel viento, que al mismo tiempo definen lasconsignas de velocidad angular ωrd y potenciagenerada P gd . Tales consignas se pueden determinar a partir de las ecuaciones del modelo no lineal. A partir de (4) se establece la consigna de velocidad

ωrd [9]:eq

rd

v

R

λ ω = (22)

Para la consigna de potencia se sustituye (11) en (10)de las ecuaciones del modelo no lineal para estadoestable y máxima eficiencia de potencia:

5 23

( , )10

2 peq

rd t rd g

eq

C R B

λ β ρπ ω ω τ

λ = − − (23)

Sustituyendo (13) en (23):

5 23

( , )12

gda peq

rd t rd

g m rd eq

P C R B

N

λ β ρπ ω ω

η η ω λ = − (24)

5 3 23

( , )

2 peq

gda g m rd t rd

eq

C P N R B

λ β η η ρπ ω ω

λ

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠(25)

La función (25) que define la consigna de potencia esadecuada si la demanda de corriente en la carga esconstante, sin embargo dado el escenario presentadoen este trabajo no será siempre así, por lo tanto se

propone otra alternativa.



Sustituyendo la velocidad angular ωrd definida en(22) por ωrnom en (20), resulta la siguiente expresión:

( )3

2

2 ,1

2 peq

t

eq

feq

eq

I C

R Bv

v R

λ β ρπ

λ

λ =

⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(26)

2

22

· g m eq

Lnom

eq Lnom

R Nv R

K N vR R

η η α λ

λ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Ahora sustituyendo (26) en (12) y evaluando lasconstantes de la tabla 1 se llega a la función consignade potencia para la región II:

2

2 20.37 L

gdb

L

R v P

R v

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

+⎝ ⎠(27)

( )3 2

0.246 0.175 10.668 7.595v v v⋅ − + −

En la región III se limita el crecimiento de lavelocidad angular ωrd a su valor nominal ωrnom,entonces (27) no es válida para esta región debido aque λ no podrá mantenerse en el valor λeq. Por lotanto en lugar de considerar una expresión paracalcular If eq se toma el valor de 2,57 A, encontrado para los valores nominales. Sustituyendo en (12):

( )

( )22 2 2

222,57 L

gdc rnom

L rnom

R P K N

R N

ω α ω

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎜ ⎟+⎝ ⎠

(28)

Entonces las consignas de velocidad angular y potencia quedán definidas por:

10.65 /

10.65 /

eq

rd

rnom

v para v m s

R

para v m s

λ

ω

ω

⎧≤⎪

= ⎨⎪ >⎩

(29)

10.65 /

10.65 / gdb

gd

gdc

P para v m s P

P para v m s

≤⎧= ⎨ >⎩

(30)

En la figura 5 se muestran los diferentes puntos deoperación en la región II y el punto donde se alcanzael valor nominal, simulando el modelo (10 - 13).

4.3 CONTROL MULTIVARIABLE

El esquema de control presentado es multivariablecentralizado con red de desacoplo. Con éste se esperaatenuar la interacción del proceso y obtener un buencomportamiento dinámico del aerogenerador dentrode las regiones II y III. Tal esquema se muestra en la

figura 6, en donde la red de desacoplo D(s) esdiseñada de tal forma que el nuevo proceso aparente

Q(s)=G(s)D(s) sea diagonalmente dominante, dondeG(s) está dado por la matriz de funciones detransferencia (21). El control descentralizado K(s) con dos controladores Proprocional Integral PI sonsintonizados para el proceso Q(s).

Figura 5: Puntos de operación.

Figura 6: Control Centralizado con desacoplo yfeedforward.

Existen dos métodos para el diseño de la red dedesacoplo: dinámico, cuando D(s) es calculadousando las funciones de transferencia del procesoG(s), y estático, cuando sólo se utiliza la ganancia enestado estacionario G(0). En este trabajo se haseleccionado un desacoplo dinámico. Los resultadoscon otros tipo de desacoplos pueden consultarse en publicaciones previas [4].

El diseño consiste en fijar dos elementos de la matriz D(s) en la unidad y ajustar los dos restantes para queel producto G(s)D(s), resulte en un sistemadiagonalmente dominante [7]. De las cuatro posiblescombinaciones que se pueden realizar para este proceso sólo con la elección de d 21(s) y d 22(s) en launidad, es posible obtener funciones de transferencia propias:

22 1211 12

21 11

( ) ( )( ) , ( )

( ) ( )

s g sd s d s

s g s

− −= = (31)

Con los valores dados en (21) resulta:

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

[rpm]

[ W a t t s ]

Potencia generada Pg vs velocidad angular ωr [rpm]

Cp= 0.35

TIP= 6.2

Beta= 6.37

v=4m/s, If=0.91074A

v=5m/s, If=1.1161A

v=6m/s, If=1.3353A

v=7m/s, If=1.5707A

v=8m/s, If=1.8231Av=9m/s, If=2.0923A

v=10m/s, If=2.3781A

v=11m/s, If=2.6798A

v=12m/s, If=2.9969A

v=13m/s, If=3.3289A Pgnom

y ωrnom

v = 10,65 m/s

A

B



11 3 2

9.2( )

0.0007 0.0003 +5329 11d s

s s s=

+ +(32)

12 2

-1.75( )

142.9 +71.5 +10.7d s

s s= (33)

Para la sintonización de los controladores se puedenutilizar diferentes métodos, como: heurístico, relé, bandas de Gershgorin, entre otros [7]. Para estetrabajo, se ha decidido usar el proceso iterativo propuesto en [12], que ha sido implementado en laherramienta computacional TITO, disponible enwww.dia.uned.es/~fmorilla/ . Esta herramienta facilitala sintonización de las ganancias del controlador,usando como especificaciones márgenes deganancias, márgenes de fase o ambos. Para unmargen de fase de 60º en ambos lazos y las funcionesde transferencia (21), con TITO se obtienen:

21 13

2 2

7,16 10 A/rpm; 91,50 s,4.30 10 grados/W; 6,54 s.

p i

p i

k T

k T

−

−= − ⋅ == − ⋅ =

(34)

Ya que las perturbaciones originadas por laturbulencia del viento como por los cambios en lacarga eléctrica afectan considerablemente alrendimiento del aerogenerador, se ha diseñado uncompensador feedforward (FF) para atenuar estosefectos. Los elementos feedforward para compensar la turbulencia del viento se definen por las siguientesexpresiones, que para simplificar se han aproximadocon las funciones de transferencia mostradas:

( )( )

( )

( )( )

( )

131

1

232

2

27.44 0.058

11.7 0.15

0.1

0.025

29

4

v

v

g s s FF s

q s s

g s FF s

q s s

− += ≈

+

+

−= ≈

(35)

Los compensadores feedforward para los cambios enla carga eléctrica también se aproximan con:

141

1

224

2 22

( ) 10.25 0.021( ) ,

( ) 11.7 0.15

( ) +0.56 +0.079( ) 99.86

( ) +2.5 6.7

RL

RL

s

s

g s FF s

q s

g s s s FF s

q s s s

− −

≈

+≈

−=

−=

+

(36)

5 RESULTADOS

Se han realizado algunas simulaciones para evaluar elrendimiento de la turbina con los controladores propuestos. La figura 7 muestra la respuesta alescalón para cambios en la velocidad del vientodesde 8 a 12 m/s sin incluir turbulencia. Esto implicaque el punto de operación inicial se encuentra en laregión II, en donde se debe hacer un seguimiento demáxima eficiencia de potencia. Cuando la velocidad

del viento supera los 10.65 m/s alcanza la region III,en donde el controlador debe regular la velocidadangular y la potencia en sus valores nominales. Lacarga eléctrica se mantiene constante con R Lnom = 4 Ω equivalente a la demanda nominal de corriente.

Figura 7: Respuesta a cambios escalón en el viento.

Como puede apreciarse en la figura 7, las salidas develocidad angular y potencia siguen adecuadamente alas consignas para cada punto de velocidad delviento. En la región II se tiene una buena eficienciade potencia, y en la región III se regulanadecuadamente las salidas en los valores nominales.

Figura 8: Respuesta a cambios escalón en lavelocidad media del viento con turbulencia.

En la figura 8 el sistema es simulado bajocondiciones más realistas, aplicando los mismoscambios tipo escalón en la velocidad media delviento pero agregando turbulencia. Los resultadosmuestran un buen rendimiento donde el control parala región II está dominado por la corriente de campo

o su equivalente par electromagnético, mientras queen la región III la señal dominante es el ángulo de

200

250

300

350ωr [rpm]

1000

1500

2000

2500

3000

3500Pg [W]

0 500 1000 1500 20001.8

2

2.2

2.4

2.6

If[Amp]

Tiempo [seg]

0 500 1000 1500 20006

7

8

9

10

βref

[grados]

Tiempo [seg]

200

250

300

350ωr [rpm]

1000

1500

2000

2500

3000

3500Pg [W]

0 500 1000 1500 20001.5

2

2.5

3

If[Amp]

Tiempo [seg]

0 500 1000 1500 20005

6

7

8

9

10

βref

[grados]

Tiempo [seg]



paso de pala. Finalmente en la figura 9 se aplicanvariaciones aleatorias en la carga eléctrica en elintervalo de 4 a 12 Ω. Los resultados tambiénmuestran un buen rendimiento del aerogenerador.

Figura 9: Respuesta con variaciones aleatorias en R L.

5 CONCLUSIONES

En este trabajo se ha presentado el modelomatemático de un aerogenerador de baja potencia, asícomo un esquema de control multivariable. En losresultados obtenidos se muestra un buen rendimientodel aerogenerador: en la región II se consigue un buen seguimiento de la máxima eficiencia de potencia, mientras que la región III se regulanadecuadamente tanto la velocidad angular como la

potencia en sus valores nominales. La transiciónentre ambas regiones es suave y tanto la corriente decampo como la potencia son señales con pocadinámica, lo cual significa que el par electromagnético no generará demasiada vibración yesfuerzos en el mecanismo.Los efectos de turbulencia en el viento y los cambiosen la carga eléctrica son bien atenuados, gracias a loscompensadores feedforward incluidos en el sistemade control.

AgradecimientosEste trabajo ha sido financiado por el proyecto de

Excelencia P10-TEP-6056 Junta Andalucía, España.

Referencias

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200

250

300

350

ωr

[rpm]

1000

1500

2000

2500

3000

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Pg

[W]

0 500 1000 1500 20001.5

2

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3

If[Amp]

Tiempo [seg]

0 500 1000 1500 20004

6

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10

12

14

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Tiempo [seg]

AEROGENERADORES RESIDENCIALES

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