Af. matemática

1 MED/Equipo de Marco Curricular Aprendizaje Fundamental Matemática

PROPUESTAS PARA LA

FORMULACIÓN DEL APRENDIZAJE

FUNDAMENTAL RELACIONADO A

MATEMÁTICA EN EL SISTEMA

CURRICULAR

Octubre 2014


ÍNDICE Propuesta 1 Plantea y resuelve problemas como una competencia en cuatro campos de conocimiento

Ficha de aprendizaje fundamental …………………………………………………………..pág. 4 o Nominación ……………………………………………………………….……….pág. 4 o Fundamentación ……………………………………………………………..…pág. 4-5 o Definición ………………………………………………………………………..….pág. 6-9 o Competencias y capacidades ………………………………………..……pág. 9-11 o Conocimientos claves …………………………………………………..……pág. 12 o Recomendaciones para las regiones ………………………………….pág. 13-14

Mapas de progreso…………………. …………………………………………………………….pág. 15-28

Ejemplos de matrices Rutas de aprendizaje ……………………………………………pág. 29-31 Propuesta 2 Cuatro competencias que son los procesos matemáticos

Ficha de aprendizaje fundamental ………………………………………………………….pág. 31 o Nominación ………………………………………………………………………..pág. 31 o Fundamentación …………………………………………………………………pág. 31 o Definición ……………………………………………………………………………pág. 32-35 o Competencias y capacidades ………………………………………………pág. 36-37 o Conocimientos claves ………………………………………………………….pág. 38 o Recomendaciones para las regiones …………………………………..pág. 39

Mapas de progreso…………………..………………………………………………………………pág. 40-51

Ejemplos de matrices Rutas de aprendizaje …………………………………………….pág. 52- 54


PROPUESTAS PARA LA FORMULACIÓN DEL APRENDIZAJE FUNDAMENTAL RELACIONADO A

LA MATEMÁTICA EN EL SISTEMA CURRICULAR

Dentro de los planteamientos del Proyecto Educativo Nacional, nuestro país

requiere de instituciones educativas que logren aprendizajes pertinentes y de

calidad, en la que todos los estudiantes alcancen las competencias

fundamentales y les permita en el proceso adquirir los conocimientos básicos

que les permita continuar sus aprendizajes con un alto grado de

independencia, dentro o fuera de la institución educativa.

Asimismo, en el marco de la política educativa que se viene implementando el

Ministerio de Educación, se tiene como prioridad la mejora de los aprendizajes

en el área de matemática. En este escenario es una necesidad ampliar y

consolidar las capacidades y competencias matemáticas que es reconocida en

todos los sistemas educativos del mundo, ya que se le considera como la base

y el fundamento del desarrollo de sociedades en el presente siglo.

Reconociendo que el desarrollo de los aprendizajes de los estudiantes es la

función básica de las Instituciones educativas, la Dirección de Educación Básica

Regular asume realizar acciones que permitan orientar y hacer viable una

práctica educativa de calidad para todos los peruanos, con el fin de lograr

mejoras educativas, orientando el desarrollo de las competencias en los

respectivos ciclos de la educación básica regular y hacer viable los propósitos

para la Educación al 2021.

En ese sentido se presenta dos propuestas relacionadas a orientar la práctica

educativa matemática y los documentos que formarán parte del Sistema

Curricular Nacional, y se expresarían desde la Ficha del Aprendizaje

Fundamental, los Mapas de Progreso y las Rutas de Aprendizaje.


PROPUESTA 1 La resolución de problemas como una competencia en cuatro campos de conocimiento Ficha del aprendizaje Fundamental

CONSTRUYE Y USA LA MATEMÁTICA EN Y PARA LA VIDA COTIDIANA, EL TRABAJO, LA

CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA

Vivimos en una sociedad muy relacionada con las matemáticas, tanto en los diversos ámbitos del sistema social-productivo como en la vida cotidiana en general. Para lograr aprenderlas de modo que nos permitan aprovechar nuestras capacidades, se buscará presentarlas como próximas a la realidad y en todas sus funciones, además de incorporar a este proceso el uso competente de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC), tanto en la comunicación matemática como en el manejo estratégico de estas herramientas. Asimismo, es importante enfatizar la enseñanza de modelos de matemática financiera y fortalecer los conocimientos necesarios que permitan el aprendizaje de las ciencias naturales y las ciencias sociales.

CONSTRUYE Y USA LA MATEMÁTICA EN

Y PARA LA VIDA COTIDIANA, EL TRABAJO, LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA.

Plantea y resuelve

problemas con cantidades

Plantea y resuelve

problemas de regularidades, equivalencias y

cambios

Plantea y resuelve problemas de

forma, movimiento y localización de

cuerpos

Plantea y resuelve

problemas de incertidumbre y gestión de datos

Plantea y resuelve diversos problemas en situaciones de contexto real, matemático y/o científico que implican la construcción y el uso de saberes matemáticos, empleando diversas estrategias, argumentando y valorando sus procedimientos y resultados.

FUNDAMENTACIÓN


La propuesta de este aprendizaje fundamental está orientado a que el estudiante desarrolle su pensamiento matemático en diversos contextos, a través de sus competencias, con una perspectiva intercultural que lleve a los estudiantes a aprender a lo largo de la vida. Así podrán responder a diversos desafíos personales, sociales, científicos y tecnológicos, tomando decisiones adecuadas y poder contribuir como ciudadano reflexivo y comprometido con la sociedad, el crecimiento económico y la formación de la conciencia nacional que el país necesita. Esto requiere de la educación matemática que:

A través de la articulación de conocimientos de la matemática universal con conocimientos matemáticos ancestrales, tenga en cuenta las dificultades, oportunidades, vivencias y retos de las comunidades y pueblos, de tal forma que los estudiantes construyan su pensamiento matemático como resultado de resolver problemas relacionados con la realidad; desarrollando de forma progresiva sus competencias matemáticas. Asimismo, el sentido funcional de las matemáticas, permiten valorarlas en los ámbitos personales, sociales, naturales, científicos y tecnológicos, porque es una herramienta útil para manejar, interpretar, valorar y predecir fenómenos desde un punto de vista matemático, representando de manera sistémica nuestra realidad.

Contribuya a promover formas de pensamiento (crítico, creativo, toma de decisiones, resolución de problemas) a través del desarrollo de competencias vinculadas a: los saberes, a la comunicación, representación, procedimientos, estrategias, formas de razonamiento y argumentación con las matemáticas. Así, es necesario potenciar el espíritu crítico, la curiosidad, persistencia, cuestionamiento, la autonomía, rigurosidad y la imaginación. Así también desarrollar la capacidad de participación y discusión de ideas propias y del colectivo para tomar decisiones en la resolución de problemas en toda situación, con sentido ético y valorativo.

Reconozca a las matemáticas como sistemas comunicativos representativos que se expresan en las actividades de los pueblos y en el desarrollo de las ciencias ya que gracias a ello ha habido un desarrollo dinámico y combinado de la ciencia y de la tecnología, que ha cambiado la vida del ciudadano del mundo moderno. En particular, la incidencia de la matemática “universal” ha alcanzado a diversas disciplinas científicas y científico sociales, reconociéndose que tal matemática es un instrumento que permite su progreso.

Promueva una formación Interdisciplinar, de modo que fomente una educación integral y de respeto hacia todos los aprendizajes, logrando una visión científico humanitario que impulse una visión solidaria y de cara a la comunidad.


Este Aprendizaje Fundamental requiere que el estudiante se desempeñe en forma autónoma en su sentir, actuar y pensar matemáticamente como agente transformador de su realidad. Definimos un problema es una situación nueva a la que el estudiante se enfrenta con el fin de transformarla y para lo cual no se conoce de antemano la solución1. Para ello se plantea, un enfoque basado en la resolución de problemas en diversos contextos2; lo cual faculta al estudiante para:

Hacer uso del pensamiento matemático que potencialmente se moviliza ante un reto, dificultad o conflicto en un contexto, de tal forma que promueve un aprendizaje permanente.

Desarrollar procesos matemáticos vinculados a la existencia o la construcción social de las nociones, ideas y conceptos matemáticos.

Tener una disposición para asumir un punto de vista matemático de tal forma que se tomen decisiones relativas mostrando caminos diversos de solución. Asimismo, investigar con objetos matemáticos.

Tener una versión mejor organizada de las estrategias de solución, lo que requerirá una función meta cognitiva bastante fuerte, esto implica generalizar lo pensado.

Plantear y resolver diversos problemas por parte del ciudadano, involucra relacionarse con su entorno de manera significativa y responsable, ejerciendo un rol regulador y de toma de decisiones coherentes con su desarrollo personal, laboral y social. Esto implica en las personas ser capaces de resolver problemas de diversa índole reconociendo su vinculación significativa y con sentido en su entorno, alcanzando su potencial como persona constructiva, comprometida y reflexiva. La movilización de los conocimientos previos no es suficiente para resolver nuevos problemas de nuestra realidad, pues se requiere observar y explorar el problema en su contexto e interactuar con un sistema de representación que posibilite descubrir relaciones existentes, los que a su vez nos den alternativas estratégicas para resolver la situación. Estas actuaciones desarrolladas involucran ir por encima de los procesos algorítmicos, rutinarios, y de representaciones y objetos propiamente matemáticos, así como la aplicación directa y mecánica de los conocimientos previamente aprendidos. Esto implica poner en marcha un proceso cognitivo (Mayer (1990, en Pisa 2012 Field trial problem solving framework) de naturaleza compleja, que abarca desde reconocer oportunidades para desarrollar y usar la matemática en situaciones que presenten un reto o dificultad, hasta la obtención de la solución o la meta a alcanzar. Implica enfrentarse a una situación nueva, con el fin de transformarla o resolverla y para lo cual no se conoce de antemano la solución ni las estrategias para resolverla. Plantear problemas implica partir de reconocer la realidad en sus diversas manifestaciones como perfectible, dinámica y cambiante, esto involucra descubrir falencias, desajustes o incoherencias en ella; clasificando información según su relevancia; identificando datos

1 PISA 2012 Field trial problem solving framework.

2 K. Gravemeijer y J. Teruel. Hans Freudenthal: a mathematician on didactics and curriculum theory.2000

DEFINICIÓN


implicados o involucrados; decidiendo cuáles son los factores que se persigue; levantando hipótesis; seleccionando variables relevantes y constantes implicadas; seleccionando símbolos apropiados para esas variables; y describiendo esas relaciones en términos matemáticos3, que le sirven para actuar dentro de contextos determinados. En cambio, resolver problemas implica un proceso constituido por un conjunto de actividades que involucran la comprensión de la situación, la elaboración y el uso de estrategias para hallar la solución, el seguimiento y la evaluación de los procesos, resultados y soluciones, así como la utilización de medios motivacionales y afectivos4. Luego, plantear y resolver problemas es un proceso de naturaleza compleja, que implica desde reconocer oportunidades para desarrollar y usar la matemática hasta la obtención de la solución, verificación y transferencia en diversos contextos. Para lograr las competencias matemáticas es necesario que los problemas que planteen y resuelvan los estudiantes, se encuentren en situaciones de contexto personal, social, matemático y científico, que lo vinculan significativamente con su contexto sociocultural respetando su cosmovisión del mundo. Las situaciones de contexto personal comprenden desafíos relacionados con uno mismo, la propia familia, o el propio grupo de pares y la percepción del individuo de la importancia directa de las situaciones problemáticas en ellos. Los tipos de contextos que pueden ser considerados personales incluyen aquellos relativos a la preparación de alimentos, compras, juegos, salud individual, transporte personal, deportes, viajes y finanzas personales. Las situaciones de contexto social se centran en la propia comunidad. Pueden incluir temas tales como sistemas de votación, transporte público, gobierno, políticas públicas, demografía, publicidad, estadísticas nacionales y económicas. Si bien los individuos están involucrados en todas estas cuestiones de una manera personal, en la categoría de contexto social, el foco del problema está en la perspectiva de la comunidad. Por ejemplo, seleccionar la ruta adecuada para desplazarnos de un lugar a otro, permitirá construir y usar nociones de movimiento y localización; observar los frisos en las mantas, pinturas, restos arqueológicos, permitirá identificar patrones, simetrías; elegir el momento adecuado para la siembra en un terreno, implicará procesos de recolección, procesamiento y análisis de datos relacionados con el tiempo y los fenómenos de la naturaleza; las situaciones cotidianas de juegos en los niños, permitirán construir y usar las nociones de cantidad, números, operaciones y probabilidades, entre otros. Las situaciones de contextos científicos y tecnológicos comprenden retos relacionados con la vida, las ciencias naturales, sociales, u otras disciplinas. Por ejemplo, estudiar el crecimiento de una planta en función del tiempo, la luz, el abono, el agua, implica organizar los datos en tablas para encontrar relaciones cuantitativas entre las magnitudes y sacar conclusiones; analizar el estado de salud de una persona implica cuantificar sus signos vitales (temperatura, pulsaciones, presión); optimizar el uso del agua, implica estimar el volumen de agua consumida en las actividades cotidianas, entre otros. Se incluye también situaciones de contextos matemático, de carácter abstracto, en que se establece relaciones lógicas, en un

3 María Salett Biembengut, Nelson Hein. 2000. Modelización matemática en la enseñanza. Cámara brasilera del libro. Sao paulo-

Brasil. 4 Funke, 2010, en Pisa 2012 Field trial problem solving framework


marco en el que conceptos y estructuras responden a funciones y necesidades como instrumentos de conocimiento. Reconocemos que las personas se enfrentan a problemas en contextos diversos que adquieren una complejidad al ponerse de manifiesto dificultades, indecisiones, ambigüedades e incertidumbres. En ese sentido, la persona y el colectivo realizan la construcción y uso de saberes matemáticos de forma permanente en diversos ámbitos y en el transcurso de sus vidas, las que parten por movilizar formas variadas de comunicación verbal y no verbal que implican el uso de códigos socioculturales, las que se suscitan en un contexto histórico temporal determinado en que se desarrolla la persona (por ejemplo en los últimos años las unidades de referencia de capacidad de almacenamiento de información han transitado en Bytes, Megabytes, Gigabytes, Terabytes); los que le permiten estructurar conocimientos matemáticos a partir de la relación, interpretación y valoración de actividades con el entorno (cantidades, regularidades, relaciones, cambio, forma, movimiento e incertidumbre) esto implica poner énfasis en el proceso creador y del reconocimiento social y científico de hacer la matemática en escenarios particulares, lo que involucra a su vez un proceso intelectual y abstracto que opera mediante la selección de información significativa que se moviliza a unir, jerarquizar y centralizar conocimientos matemáticos haciendo uso del razonamiento y la lógica. Asimismo, esto involucra reconocer que todo saber matemático se construye e institucionaliza socialmente, dando paso al conocimiento matemático universal o saber descontextualizado. Construir saberes implica que la persona se enfrente a una situación de desequilibrio y al adaptarse a ella genera una respuesta nueva que es prueba del aprendizaje. En la resolución de un problema el estudiante pone en juego todo lo que sabe, y alcanza con su solución un conocimiento nuevo. En ese movimiento de búsqueda de soluciones, se establecen nuevas relaciones y se construyen conocimientos que modifican a los anteriores. En el planteamiento y la resolución de problemas se evidencia la necesidad de emplear diversas estrategias. Su uso, permite desarrollar la capacidad de elección y elaboración de nuevas formas de plantear y solucionar problemas de manera más económica y eficaz. Los procedimientos son un conjunto de acciones ordenadas y dirigidas a la consecución de una meta, en este caso de la solución del problema. Un procedimiento matemático es por ejemplo, el que se usa para sumar dos cantidades, a través de un algoritmo conocido, aplicado siempre de la misma manera aunque las cantidades a sumar cambien. Sin embargo podemos usar otro tipo de procedimientos llamados estrategias o procedimientos heurísticos, que se caracterizan por ser flexibles, contextuales y no generales; es decir son válidos para una situación y no para otra. Emplear estrategias requiere un proceso de “toma de decisiones” en donde se pone en acción la capacidad de reflexión sobre cuándo y porqué debe emplearse un procedimiento (o un conocimiento conceptual o actitudinal), lo cual va más allá de una simple aplicación automática y rutinaria de un conjunto de técnicas. Por ejemplo, las estrategias de cálculo mental exigen un análisis de las cantidades a sumar y una toma de decisiones sobre el procedimiento más adecuado a usar. Las estrategias ocupan un lugar muy importante en la formación de ciudadano competente, pues la aplicación flexible de los saberes y procedimientos matemáticos, en el actuar de su vida cotidiana, laboral o científica, le permitirá responder a los desafíos que se le presentan, planteando y resolviendo con actitud crítica y reflexiva los problemas de su contexto.


Asimismo, tienen implicancias meta cognitivas, asociadas al monitoreo y al control; requieren toma de decisiones con respecto a la selección y uso de recursos, así como acciones de planificación y evaluación. El planteamiento y la resolución de problemas deberían ser vistos como procesos razonados que devienen en argumentación y valoración de sus procedimientos y resultados, así como un proceso de verificación movilizando una comprensión más profunda de las matemáticas ya que permite a los estudiantes dar sentido a lo que están aprendiendo, es decir, estableciendo progresivamente razonamientos estructurados cada vez más complejas. La argumentación implica elaborar un discurso pertinente a la afirmación acerca de las convicciones de un asunto o de una situación, dando cuenta de enunciados consistentes, es decir aquellos que no dan lugar a una contradicción, con el propósito de convencer y persuadir basándose en las justificaciones de sus procesos, procedimientos y resultados en la solución de un problema. La argumentación y la discusión colectiva sobre la solución de problemas, promueve las diversas formas de comunicación, comprensión de ideas, representaciones, y permite desarrollar el aspecto cognitivo, ya que involucra procesos de estructuración y elaboración de redes internas de saberes matemáticos. Para ello, se hacen usos de razonamientos lógicos formales (deductivos, inductivos, abductivos5) y argumentativos, permitiendo así desarrollar el componente persuasivo. La valoración, permite reflexionar sobre los procedimientos y resultados obtenidos, con la finalidad de emitir un juicio de valor y tomar decisiones para mejorarlos. Valorar sus procedimientos y resultados permite al estudiante resolver problemas con eficacia, y contribuye en la formación de ciudadanos críticos y emprendedores. Cuando los estudiantes valoran sus procedimientos y resultados en la resolución de situaciones problemáticas, desarrollan habilidades de independencia y control sobre el proceso de aprendizaje que exige en ellos ser conscientes sobre cómo aprenden, practicar el auto cuestionamiento, usar de forma abierta y flexible diversas estrategias y aprender por sus propios medios; por tanto, es necesario que el docente propicie el trabajo en equipo y colaborativo como elemento importante en el desarrollo de actitudes positivas para el aprendizaje de matemática. 1. Plantea y resuelve problemas con cantidades que implican la construcción y uso de

números y operaciones, empleando diversas representaciones y estrategias para obtener soluciones numéricas pertinentes al contexto. Esto comprende realizar conexiones entre cantidades, magnitudes y medidas con números basados en la realidad al cuantificarlos, partiendo del tránsito y uso de distintas representaciones; de igual forma implica la comprensión de relaciones entre y dentro de los sistemas numéricos. Asimismo, exige desarrollar estrategias de cálculo y estimación de

5 Según Peirce, la abducción es el razonamiento desde los hechos hacia la hipótesis que les señala su causa o la explica. La

abducción es algo más que un silogismo: es una de las tres formas de razonamiento junto a la deducción y la inducción.

COMPETENCIAS


resolución de problemas con fluidez. Esto supone reflexionar y evaluar los procesos y los resultados para dar una solución pertinente al contexto; por ello el estudiante deberá desarrollar varias capacidades. Capacidades:

Matematiza problemas de cantidades que implican utilizar y construir modelos, verificándolos con el contexto.

Comunica y representa el significado de los números y operaciones en la resolución del problema, a través de la socialización, usando notación y terminología apropiadas.

Elabora y usa estrategias, y procedimientos que involucran relaciones entre el número y sus operaciones, haciendo uso de diversos recursos.

Razona y argumenta acerca de la validez y pertinencia de sus procesos y resultados al resolver problemas con cantidades discretas y continuas.

2. Plantea y resuelve problemas de regularidades, equivalencias y cambios que implican

desarrollar patrones, establecer relaciones con variables, proponer y usar modelos, empleando diversas formas de representación y lenguaje simbólico que permitan generalizar una situación. Esto comprende reconocer, describir y generalizar situaciones particulares de la vida cotidiana que exhiben regularidades e igualdades. También supone identificar un modelo que exprese situaciones de cambio. Esto involucra comprender, expresar e interpretar relaciones entre números, formas, objetos y conceptos usando variables, constantes, parámetros, y otras expresiones algebraicas. Asimismo, requiere de llegar a acuerdos para generalizar los resultados de intervenciones propias y de otros; para ello el estudiante deberá desarrollar varias capacidades. Capacidades:

Matematiza problemas que expresan regularidades, equivalencias y cambios que implican utilizar, construir y evaluar modelos algebraicos.

Comunica y representa relaciones que expresan patrones, igualdades, desigualdades y variables relacionadas a plantear modelos, a través de la socialización, usando notación y terminología apropiadas.

Elabora y usa estrategias y procedimientos considerando el lenguaje algebraico, haciendo uso de diversos recursos.

Razona y argumenta los procesos de generalización realizados.

3. Plantea y resuelve problemas de forma, movimiento y localización de cuerpos que implican su construcción y uso espacio, empleando relaciones geométricas, atributos medibles, la visualización y el uso de herramientas diversas que permitan conceptualizar el entorno físico.

Esto comprende, reconocer, ubicar, construir formas bidimensionales y tridimensionales para desarrollar modelos en situaciones estáticas, dinámicas y de perspectiva. Esto incluye establecer relaciones entre formas, tamaños, posiciones y desplazamientos de cuerpos, expresadas en variadas representaciones, así como, desplegar habilidades con recursos para diseñar, medir y otras. Asimismo, esto involucra mostrar consistencia al comunicar sus razonamientos geométricos; para ello el estudiante deberá desarrollar varias capacidades.


Capacidades:

Matematiza problemas relacionados a formas, movimientos y localización de cuerpos lo que implica diseñar, interpretar y evaluar modelos geométricos.

Comunica y representa relaciones geométricas y su significado con el contexto en la resolución del problema, mediante la socialización, usando notación y terminología apropiadas.

Elabora y usa estrategias y procedimientos basados en diversas representaciones geométricas y haciendo uso de diversos recursos.

Razona y argumenta sus razonamientos inductivos y deductivos relacionados con el tamaño, forma, posición y el movimiento de figuras.

4. Plantea y resuelve problemas de incertidumbre y gestión de datos que implican

acciones de exploración e investigación, empleando la recopilación, procesamiento y evaluación de datos, generando información, así como el uso de técnicas estadísticas y probabilísticas que permitan la toma de decisiones adecuadas.

Esta competencia involucra tomar decisiones en situaciones de riesgo o azar en las que se reconocen problemas con ausencia de un patrón típico, una solución clara o segura, por falta de información confiable. Por ello, es necesario registrar, organizar, interpretar y evaluar datos, así como comprender y usar conceptos y procedimientos de la teoría de probabilidades y de la estadística, de tal forma que se expresen en técnicas de simulación de posibles situaciones. Asimismo, esto incluye mostrar honestidad y ser objetivo en el proceso de la toma de decisiones, por ello el estudiante deberá desarrollar varias capacidades. Capacidades:

Matematiza problemas relacionados a condiciones de incertidumbre que implica realizar exploraciones e investigaciones.

Comunica y representa diferentes tipos de datos en la resolución del problema, mediante la socialización, usando notación y terminología apropiadas.

Elabora y usa estrategias y procedimientos basados en la estadística y probabilidad para la simulación de situaciones.

Razona y argumenta sus procedimientos empleados para la toma de decisiones. CAMPOS TEMÁTICOS Y CONOCIMIENTOS Los conocimientos cumplen un papel importante en el desarrollo de las competencias, ya que a partir de ellos se generan modelos de solución a problemas no estrictamente matemáticos. Su desarrollo progresivo promueve formas de razonamiento —inductivo, deductivo o pensamiento lateral o abductivo— basado en la experiencia. Esto permite un desarrollo estructurado y con sentido, que parte de actividades concretas y llega hasta la formalización. El conocimiento matemático permite establecer relaciones entre objetos mentales y diversas situaciones. Además, la utilización de sistemas de notación simbólica, característicos de este conocimiento, posibilita la representación precisa de información de naturaleza muy diversa. Todo esto pone de relieve algunos aspectos y relaciones no directamente observables y permite anticipar y predecir hechos, situaciones o resultados. A continuación se presentan los conocimientos necesarios para el desarrollo de este aprendizaje fundamental en el transcurso de la Educación Básica Regular:


Nivel de inicial Nivel de primaria Nivel de secundaria

- Clasificación, ordenamiento (seriación), conteo, referentes temporales.

- Regularidades, patrones

de repetición con un criterio perceptual, de repetición y relaciones.

- Formas bi y

tridimensionales, Ubicación, medición (con unidades de medidas arbitrarias)

- Situaciones de análisis de

la información (recopilación de datos cualitativos)

- Calculo (mental, escrito y de estimación).

- Números naturales, fraccionarios y sus operaciones.

- MCD, mcm. - Porcentaje - Razones proporcionales

entre magnitudes. - Patrones de repetición con

criterios perceptuales y de posición.

- Sucesiones gráficas y numéricas.

- Equivalencia, igualdad, desigual-dad entre dos expresiones y ecuaciones.

- Relaciones de equivalencia, cambio y directamente proporcionales.

- Formas bi y tridimensionales (desarrollo, características, y pro-piedades básicas).

- Medida y procesos de cálculo de área, base, altura, perímetro y volumen en figuras.

- Plano cartesiano. - Reflexión en un eje,

ampliación y traslación en cuadriculas, rotaciones de cuerpos.

- Transformaciones geométricas (reflexión, rotación y traslación).

- Datos cualitativos y

cuantitativos. - Pictogramas, gráficos en

tablas, barras y de líneas. - Moda y la mediana de un

grupo de datos. - Probabilidad de un evento.

- Calculo (mental, escrito y de estimación)

- Números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales.

- Notación científica. - Aumentos y descuentos

porcentuales. - Razones proporcionales

entre magnitudes. - Patrones geométricos,

progresiones aritméticas y geométricas.

- Sucesiones crecientes y decrecientes.

- Desigualdad, ecuaciones lineales, cuadráticas.

- Funciones lineales, afines, cuadráticas, exponencial.

- Formas bi y tridimensionales (construcción, relaciones geométricas y propiedades).

- Propiedades y relaciones de paralelismo y perpendicularidad, semejanza y congruencia entre formas, relaciones métricas.

- Razones trigonométricas. - Ángulos, superficies

compuestas, volumen, que incluyen formas circulares.

- Mapas a escala. - Transformaciones

geométricas compuestas - Movimientos circulares,

rectos y parabólicos. - Variables cualitativas o

cuantitativas - Histogramas, polígonos de

frecuencia. - Medidas de tendencia

central, sesgo de distribución.

- Medidas de localización y desviación estándar.

- Situación aleatoria, espacio muestral y de sucesos.


RECOMENDACIONES PARA LAS REGIONES Se recomienda que los Curriculares Regionales consideren campos temáticos propios de las distintas localidades y regiones vinculados a:

Las prácticas socio culturales. Se aprende matemática para comprender y actuar en diversos contextos, es por ello necesario, conocer y valorar las potencialidades y problemáticas de implicancia social, económica, y cultural de cada región que dan un sentido al aprendizaje de la Matemática. Constituyéndose en retos y oportunidades para desarrollar conexiones matemáticas de una manera natural, realista y que favorece una visión trascendental de la Matemática en el desarrollo de cada región. Se recomienda vincular al desarrollo de las competencias matemáticas a un conjunto de situaciones, actividades productivas, científicas y comerciales propias de cada región, que puedan usarse como ejemplos de contextualización y que provoquen el interés por aprender matemáticas viendo su aplicación en diferentes contextos cercanos al estudiante.

Los conocimientos matemáticos propios de las culturas. Numerosas investigaciones en etnomatemáticas sostiene la necesidad de valorar los conocimientos matemáticos propios de cada cultura, porque hoy se reconoce que incluso culturas separadas por tiempo y espacio han llegado a desarrollos matemáticos similares a otras culturas. Por ello, los diseños curriculares regionales verán de incorporar a sus propuestas saberes matemáticos ancestrales propios con el objetivo de mostrar que el conocimiento matemático es un producto multicultural. Se recomienda vincular la historia local y las practicas ancestrales para introducir distintas aproximaciones culturales a conceptos matemáticos colocándolos en contextos históricos, dado que las Matemáticas contemporáneas se tienden a visualizar como un producto occidental. Es así que la valoración de las practicas ancestrales, permitiría identificar los aportes de nuestras antiguas civilizaciones en los quehaceres matemáticos (Caral, Chavín, Wari, Inca, Sipan) y por lo tanto cultivar una visión más amplia de las Matemática y la cultura.


MAPAS DE PROGRESO

MAPA DE PROGRESO COMPETENCIA 1: Plantea y resuelve problemas con cantidades que implican la construcción y uso de números y operaciones, empleando diversas

representaciones y estrategias para obtener soluciones numéricas pertinentes al contexto.

Cic

lo II

(3, 4

y 5

añ

os)

Describe y relaciona situaciones referidas a agregar o quitar objetos con nociones aditivas6, aplicando estas nociones a otras situaciones. Responde a consignas

breves que contienen una noción matemática como agrupar objetos e identificar elementos que cumplen ciertas características, ordenar objetos hasta el quinto lugar, contar hasta 10 objetos, comparar colecciones de objetos usando expresiones como más que, menos que y tantos como; y las representa con su cuerpo, materiales concretos o dibujos o mediante animaciones interactivas. Propone acciones para solucionar una situación, mediante la vivenciación o sigue orientaciones dadas por su profesor. Emplea estrategias propias y procedimientos basados en la intuición para agrupar, agregar y quitar objetos hasta 5, contar hasta 10 objetos; comparar la duración de eventos cotidianos, estimar y comparar el peso de dos objetos; con apoyo de material concreto o animaciones interactivas; comprueba su procedimiento. Elabora afirmaciones/ supuestos sobre las características observadas en una experiencia vivencial o concreta e identifica las relaciones entre el orden de objetos y la seriación, cantidades con los números hasta 5, agregar y quitar con el significados aditivo y explica el porqué de sus afirmaciones.

Cic

lo II

I

(1°

y 2

° d

e p

rim

aria

)

Identifica datos explícitos o directos en situaciones de diversos contextos referidos con juntar, separar, agregar, quitar, igualar o comparar cantidades con operaciones aditivas

7, noción multiplicativa y de mitad; agrupar objetos con la clasificación en grupos y subgrupos según dos criterios perceptuales; y es capaz

de aplicar estos modelos a otras situaciones similares. Comprueba si el modelo desarrollado o empleado le permitió resolver la situación presentada. Responde a consignas, preguntas y tareas breves, referidas a la clasificación de objetos en grupos y subgrupos, cuantificadores, relaciones de orden con números naturales hasta 100, comparación del peso con unidades de medida arbitraria, significado de las operaciones aditivas, el doble y la mitad; y se expresa con lenguaje cotidiano o matemático, y aporta a las expresiones de los demás. Elabora y emplea representaciones, con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas simples, símbolos y representaciones mediante software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone una secuencia de acciones orientadas solucionar un problema, mediante la vivenciación o experimentación. Emplea procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como las simulaciones, ensayo error y hacer diagramas, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para contar, ordenar y estimar cantidades hasta 100 objetos, el tiempo y la masa de objetos, calcular mentalmente y por escrito. Comprueba su procedimiento. Elabora afirmaciones/supuestos sobre las características observadas y regularidades en experiencias concretas y representaciones gráficas; e identifica relaciones entre: equivalencias de números naturales medidas de longitud; la adición y sustracción como operaciones inversas; la adición repetida con el doble; reparto en dos grupos iguales con noción de mitad; objetos y sus atributos medibles como peso y capacidad; y explica el porqué de sus afirmaciones usando ejemplos similares.

6 Relacionado a problemas PAEV: Cambio 1 y 2. 7 Relacionado a problemas PAEV: Cambio 3 y 4 , Combinación 2 y Comparación e Igualación 1 y 2.


Cic

lo IV

(3°

y 4

° d

e p

rim

aria

) Identifica datos relevantes en situaciones de contexto real y científico referidas a acciones de igualar, comparar, o de repetir una cantidad para aumentarla o repartirla, con operaciones aditivas

8, multiplicativas

9, o nociones de fracción

10; y es capaz de formular preguntas referidas a dichos modelo y los usa en

situaciones similares. Reconoce en qué situaciones el modelo desarrollado o empleado es más adecuado que otro modelo y lo replantea para resolver la situación presentada. Describe con lenguaje matemático básico la comparación de números naturales hasta la unidad de millar, noción de división; y sobre los procedimientos aplicados en problemas aditivos y multiplicativos; medición de masa, con unidades de medida convencionales. Elabora y emplea representaciones sobre ideas y procedimientos matemáticos, con materiales concretos, pictóricos, tablas de doble entrada, gráficos, símbolos, software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone una secuencia de procedimientos o estrategias más usuales y propias orientadas a la solución del problema y la experimentación. Emplea procedimientos matemáticos, estrategias heurísticas como establecer analogías, búsqueda de patrones entre otros, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para contar, ordenar y estimar números hasta con cuatro cifras; estimar y medir el peso y duración de eventos empleando unidades convencionales. Comprueba su procedimiento y el de su par. Elabora conjeturas sobre relaciones matemáticas observadas en experiencias. Identifica relaciones entre la multiplicación y la división como operaciones inversas, la fracción y el todo y sus partes; las justifica usando ejemplos e interpreta argumentos de otros.

Cic

lo V

(5°

y 6

° d

e p

rim

aria

)

Discrimina datos, e identifica variables y relaciones explicitas dadas en situaciones de contexto real, científico y matemático referidos a acciones de comparar e igualar dos cantidades, combinar elementos de dos conjuntos con modelos de operaciones aditivas

11, multiplicativas

12, o porcentajes usuales

13; y formula

preguntas relacionadas a datos relevantes del modelo, selecciona y usa modelos similares que reproducen características de la misma situación. Compara en qué situaciones similares el modelo seleccionado o desarrollado es adecuado aunque se cambien algunos datos. Describe utilizando lenguaje matemático básico, la equivalencia entre fracciones, decimales y porcentajes; noción de potencia; y sobre el significado de problemas aditivos, multiplicativos e igualdades; obtenidos de la interacción con otros. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática, con materiales concretos, pictórico, tablas, gráficos, símbolos y programas digitales; estableciendo conexiones entre ellas. Elabora un plan que incluye estrategias o procedimientos de mayor uso, orientados a la experimentación y la búsqueda de información para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como, examinar ejemplos, lista sistemática, establecer analogías y empezar por el final, y programas digitales, para simplificar y determinar equivalencias entre fracciones, decimales y porcentajes usuales; estimar y medir el peso de objetos. Compara sus estrategias y procedimientos matemáticos utilizados. Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas observadas en casos similares de una misma situación, y establece relaciones entre el productos de factores iguales y la potenciación; equivalencias entre fracciones, decimales y porcentajes usuales con unidades de medida; las justifica y defiende usando ejemplos o contraejemplos en argumentaciones propias y de otros.

8 Relacionado a problemas PAEV: Cambio 5 y 6, Comparación e Igualación 3 y 4. 9 Relacionado a problemas multiplicativos, conocidos como de proporcionalidad simple. 10 Relacionado al manejo de fracciones 1/2, 1/4, 1/8, 1/5, 1/10, 1/3 y 1/6. 11 Relacionado a problemas PAEV: Comparación e Igualación 5 y 6. 12 Relacionado a problemas multiplicativos, conocidos como de producto cartesiano. 13 Relacionado al manejo del 10%, 20%, 25%, 50%, 75%.


Cic

lo V

I

(1°

y 2

° d

e s

ecu

nd

aria

) Organiza datos de situaciones en diversos contextos, identificando variables o relaciones no explicitas, que demanden generar nueva información, que permitan expresar modelos referidos a acciones con cantidades que aluden a operaciones básicas

14 y potenciación con base 10, aumentos y descuentos porcentuales

sucesivos. Formula problemas que aluden a algunas variables y relaciones explicitas de un modelo. Compara y asocia modelos para reproducir características de una misma situación. Ajusta y verifica el modelo seleccionado o desarrollado bajo las nuevas condiciones de la situación presentada. Expresa propiedades sobre el sistema de los números enteros y racionales, sistema de numeración decimal con potencias de base diez, masa de objetos, temperatura, variaciones porcentuales, obtenidos a partir de acuerdos con sus pares, considerando la terminología, reglas y convenciones matemáticas. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática y organiza procedimientos con tablas, gráficos, símbolos, simulaciones y aplicaciones digitales; y establece conexiones entre ellas. Diseña un plan que implique uso de recursos, procedimientos o estrategias orientadas a la experimentación e investigación para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como particularizar y generalizar, plantear sub metas, descomponer el problema en partes, sustituir procedimientos o relaciones, suponer el problema resuelto, con apoyo de simuladores, aplicaciones digitales y la calculadora, para simplificar y establecer equivalencias entre números enteros, racionales y porcentajes; calcular el mcm, mcd; seleccionar unidades convencionales e instrumentos apropiados para medir, estimar y comparar la masa, el tiempo y la temperatura. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos, según la información disponible. Formula conjeturas sobre regularidades matemáticas observadas en situaciones y establece conexiones entre: equivalencias de números enteros, racionales, porcentajes y variaciones porcentuales; potencias de base diez con órdenes del sistema de numeración decimal; los justifica usando ejemplos o contraejemplos e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros.

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Organiza y relaciona información de diversas fuentes, identificando y definiendo datos y variables provenientes de diferentes fuentes, referidos a contextos financieros y demográficos, que permita definir modelos de tasas de interés simple y compuesto, magnitudes proporcionales y notación científica; formula problemas que incluyan relaciones no explicitas. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Verifica como la modificación de los datos y variables en la situación afecta el modelo seleccionado o desarrollado. Expresa relaciones entre procedimientos y propiedades de los números irracionales, notación científica, tasa de interés, obtenidos a partir de acuerdos con otros, utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas. Realiza y relaciona representaciones de ideas y procedimientos matemáticos mediante graficadores interactivos, hojas de cálculo, software algebraico o entorno de desarrollo integrado. Traduce de una representación a otra en diferentes "campos" de la matemática. Diseña un plan de múltiples etapas que impliquen la regulación de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Emplea la combinación de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas, con apoyo de graficadores interactivos, hojas de cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado para simplificar, y establecer equivalencias entre números, expresiones decimales y notación científica, registrar medidas en magnitudes de masa, tiempo y temperatura según distintos niveles de exactitud requeridos, distinguir cuándo es apropiado realizar una medición estimada o una exacta. Evalúa la estrategia y procedimientos matemáticos más convenientes para la solución de un problema y es capaz de modificar el plan previsto de acuerdo a la factibilidad de los resultados obtenidos. Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones y establece conexiones entre conceptos de diferentes “campos” matemáticos y sobre relaciones entre propiedades de los números reales; justifica y refuta basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos y propiedades matemáticas.

14

Que involucran también problemas multiplicativos de comparación.


DES

TAC

AD

O

Organiza datos que provienen de variadas fuentes de información en las que, las variables, relaciones, restricciones o limitaciones de la situación deben ser definidas; formula problemas y/o modelos referidos a los sistemas numéricos. Formula modelos similares a otros. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Modifica el modelo para controlar el comportamiento de las variables y sus limitaciones en relación a la situación planteada. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos matemáticos complejos sobre el sistema de los números reales, valor máximo o mínimo de una sucesión, utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas, teniendo en cuenta las características de su interlocutor. Realiza y relaciona representaciones de ideas y organiza procesos matemáticos con herramientas de diseño y construcción, y herramientas que exploren la complejidad. Selecciona la representación óptima de diferentes “campos” matemáticos que se adecúe a la situación. Determina un plan que implica el uso de un amplio repertorio de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Ejecuta un amplio repertorio de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas con apoyo de herramientas de diseño y construcción digital, para emplear las propiedades de los números y las operaciones en los diferentes sistemas numéricos. Evalúa si estrategia o procedimientos matemáticos resultan eficaces en función de la optimización de los recursos que dispone para reconsiderar las limitaciones y condiciones del problema, y es capaz de regular con confianza el plan previsto para resolverlo. Formula hipótesis sobre generalizaciones y elabora conexiones entre conceptos diferentes “campos” matemáticos y sobre sistemas numéricos; los justifica con demostraciones y produce argumentos matemáticos para convencer a otros.


MAPA DE PROGRESO COMPETENCIA 2: Plantea y resuelve problemas de regularidades, equivalencias y cambios que implican desarrollar patrones, establecer relaciones con variables,

proponer y usar modelos, empleando diversas formas de representación y lenguaje simbólico que permitan generalizar una situación.

Cic

lo II

(3, 4

y 5

añ

os)

Relaciona situaciones de contexto real con modelos matemáticos referidos a regularidades con patrones de repetición, aplicando el modelo a otras situaciones. Responde a consignas breves que contienen una noción matemática en interacción con un interlocutor y lo expresa brevemente con lenguaje cotidiano sobre regularidades o semejanzas referidas a patrones de repetición con un criterio perceptual, relaciones entre objetos de dos colecciones, observadas en objetos de su entorno. Emplea representaciones propias con su cuerpo, materiales concretos o dibujos o mediante animaciones interactivas. Propone acciones para obtener la solución de una situación a partir de la vivenciación en base a orientaciones dadas. Emplea estrategias propias y procedimientos basados en la intuición para completar sucesiones con apoyo de material concreto o animaciones interactivas. Comprueba su procedimiento mediante la vivenciación. Elabora afirmaciones sobre las características observadas en una experiencia vivencial o concreta e identifica las relaciones entre una secuencia que implique movimientos corporales, sonidos o ritmo en la percusión con patrones de repetición y explica el porqué de sus afirmaciones.

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Identifica datos expresados de forma directa en situaciones de contexto real, que permitan expresar modelos referidas a regularidades que apuntan a patrones de repetición y aditivos; equivalencias que sugieren modelos de noción de igualdad, y aplica estos modelos a otras situaciones similares. Comprueba si el modelo desarrollado o empleado le permite resolver la situación presentada. Responde a consignas, preguntas y tareas breves, relacionadas a situaciones del entorno. Expresa con lenguaje cotidiano o matemático en desarrollo, y aporta a las expresiones de los demás sobre patrones de repetición con dos criterios perceptuales, patrones aditivos, equivalencias aditivas, relaciones entre objetos de dos colecciones. Emplea representaciones, con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas simples, gráficos y símbolos; e identifica el empleo de estas representaciones en software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone la secuencia de acciones orientadas a vivenciar o experimentar para obtener la solución de un problema. Emplea procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como las simulaciones, ensayo error y hacer diagramas, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para completar sucesiones gráficas y numéricas, establecer equivalencias entre expresiones numéricas de sumar y restar, y determinar el valor desconocido en una igualdad. Comprueba su procedimiento con material concreto. Elabora afirmaciones sobre las características observadas y regularidades en experiencias concretas y representaciones gráficas e identifica las relaciones entre: secuencia de figuras con patrones de repetición; secuencias numéricas con patrones aditivos, y explica el porqué de sus afirmaciones usando ejemplos similares.

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) Identifica datos relevantes en situaciones de contexto real y científico que permitan expresar modelos referidas a regularidades que apuntan a patrones de repetición, aditivos, multiplicativos; equivalencias que sugieren la igualdad de expresiones numéricas; variaciones entre dos magnitudes; y formula preguntas referidas al modelo y los usa en situaciones similares. Reconoce en qué situaciones el modelo desarrollado o empleado es más adecuado que otro modelo y lo replantea para resolver la situación presentada. Describe con lenguaje matemático básico y aporta a las expresiones de los demás a través de frases o afirmaciones sobre sucesiones gráficas y numéricas y relaciones de cambio entre dos magnitudes. Elabora y emplea representaciones, con materiales concretos, pictóricos, tablas de doble entrada, gráficos y símbolos, software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone procedimientos o estrategias más usuales y propias orientadas a la experimentación para la solución del problema. Emplea procedimientos matemáticos, estrategias considerando establecer analogías, búsqueda de patrones entre otros, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para calcular términos desconocidos de una sucesión gráfica, numérica y en una igualdad de expresiones con multiplicaciones o divisiones entre números naturales de hasta dos dígitos. Comprueba su procedimiento y el de su par. Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas observadas en experiencias e identifica relaciones entre: secuencia de figuras con patrones de repetición y recurrencia; secuencias numéricas con patrones multiplicativos; superficie y relación de cambio entre dos magnitudes; equivalencias y sus posibles variaciones, equivalencia entre unidades de una misma magnitud los justifica usando ejemplos e interpreta argumentos de otros.


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) Discrimina datos, e identifica variables y relaciones explicitas en situaciones: de contexto real, científico y matemático, que permitan expresar modelos referidos a regularidades que apuntan a patrones de repetición, movimiento y recurrencia; equivalencia que sugieren la igualdad o una condición de desigualdad; variaciones relacionadas a la proporcionalidad directa. Formula preguntas relacionadas a datos relevantes del modelo, selecciona y usa modelos similares que reproducen características de la misma situación. Compara en qué situaciones similares el modelo seleccionado o desarrollado es adecuado aunque se cambien algunos datos. Describe utilizando lenguaje matemático básico sobre tablas de proporcionalidad y sobre problemas de ecuaciones. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática, con materiales concretos, pictórico, tablas, gráficos, símbolos y programas digitales; estableciendo conexiones entre ellas. Elabora un plan de estrategias o procedimientos de mayor uso, orientados a la experimentación y la búsqueda de información para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como, examinar ejemplos, lista sistemática, establecer analogías y empezar por el final, con apoyo de recursos como herramientas y programas digitales, para determinar términos desconocidos en una igualdad y una sucesión dado su orden, reconocer relaciones de equivalencia entre unidades de medida de una misma magnitud. Compara estrategias y procedimientos matemáticos diferentes a los utilizados. Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas en dos casos similares de una misma situación, observadas en experiencias y establece relaciones sobre: secuencia de figuras con patrones geométricos; secuencias numéricas con patrones crecientes y decrecientes; condición de equilibrio e igualdad, desequilibrio y la desigualdad, relaciones de cambio entre dos magnitudes y proporcionalidad directa, equivalencias entre unidades de medida; los justifica y defiende usando ejemplos o contraejemplos en argumentaciones propias y de otros.

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Organiza datos de situaciones en diversos contextos y tipos, identificando variables y relaciones no explicitas, generando nueva información, que permitan expresar modelos referidos a regularidades que aluden a patrones geométricos y progresiones aritméticas; equivalencias que aluden a ecuaciones lineales, desigualdades; variaciones que aluden a proporcionalidad, directa e inversa y trigonométrica, funciones lineales y afines. Formula problemas que aluden a algunas variables y relaciones explicitas de un modelo. Compara y asocia modelos para reproducir características de una misma situación. Ajusta y verifica el modelo seleccionado o desarrollado bajo las nuevas condiciones de la situación presentada. Expresa propiedades y procedimientos matemáticos sobre patrones geométricos que se generan al aplicar transformaciones, progresiones, ecuaciones, desigualdades, expresiones algebraicas, relaciones de proporcionalidad; obtenidos a partir de acuerdos con sus pares, considerando la terminología, reglas y convenciones matemáticas. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática con tablas, gráficos, símbolos, simulaciones y aplicaciones digitales; y establece conexiones entre ellas. Diseña un plan que implique uso de recursos, procedimientos o estrategias orientadas a la experimentación e investigación para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias basadas en particularizar y generalizar, plantear sub metas, descomponer el problema en partes, sustituir procedimientos o relaciones, suponer el problema resuelto, con apoyo de simuladores, aplicaciones digitales y la calculadora, para crear y completar patrones geométricos y progresiones aritméticas; simplificar expresiones algebraicas y establecer equivalencias entre unidades de diferentes magnitudes. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos, según la información disponible. Formula conjeturas sobre regularidades matemáticas observadas en situaciones y establece conexiones en la relación entre magnitudes directa e inversamente proporcionales; sucesiones con progresiones aritméticas; relaciones de proporcionalidad directa con funciones lineales y afines; los justifica usando ejemplos o contraejemplos e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros.


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) Organiza y relaciona información, identificando y definiendo datos y variables provenientes de diversas fuentes, incluyendo contextos financieros y demográficos, que permita definir modelos, referida a regularidades que apuntan a progresiones y sucesiones; equivalencias y restricciones referidas a ecuaciones cuadráticas, sistemas de ecuaciones lineales e inecuaciones lineales con una variable; variaciones en relación a funciones cuadráticas. Formular problemas que incluyan relaciones no explicitas. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Verifica como la modificación de los datos y variables de la situación afecta el modelo seleccionado o desarrollado. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos sobre magnitudes compuestas, progresiones y sucesiones, ecuaciones y funciones cuadráticas, inecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones obtenidos a partir de acuerdos con otros, utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas. Realiza y relaciona representaciones de ideas y procedimientos matemáticos mediante graficadores interactivos, hojas de cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado. Traduce de una representación a otra en diferentes “campos” de la matemática. Diseña un plan de múltiples etapas que impliquen la regulación de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Emplea la combinación de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas, con apoyo de graficadores interactivos, hojas de cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado para crear progresiones geométricas, sucesiones crecientes y decrecientes con números racionales e irracionales, y establecer equivalencias entre unidades de magnitudes derivadas y simplificar expresiones algebraicas y trigonométricas. Evalúa la estrategia y procedimientos matemáticos más convenientes para la solución de un problema y es capaz de modificar el plan previsto de acuerdo a la factibilidad de los resultados obtenidos. Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones y establece conexiones en más de un “campo” matemático en la relación de hasta con tres magnitudes proporcionales ; sucesiones empleando números racionales e irracionales con progresiones; el comportamiento de dos magnitudes con función lineal o cuadrática; justifica y refuta basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos y propiedades matemáticas.

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Organiza datos que provienen de variadas fuentes de información en las que, variables, relaciones, restricciones o limitaciones de la situación deben ser definidas; formula problemas y/o modelos referidos a sumatorias notables, sucesiones convergentes, divergentes e idea de límite, funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas, ecuaciones exponenciales. Formula modelos similares. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Modifica el modelo para controlar el comportamiento de las variables y sus limitaciones en relación a la situación planteada. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos matemáticos complejos sobre sistemas de inecuaciones lineales, ecuaciones exponenciales, funciones polinómicas, utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas, teniendo en cuenta las características de su interlocutor. Realiza y relaciona representaciones de ideas y organiza procesos matemáticos con herramientas de diseño y construcción, y herramientas que exploren la complejidad. Selecciona la representación óptima de diferentes “campos” matemáticos que se adecúe a la situación. Determina un plan que implica el uso de un amplio repertorio de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Ejecuta un amplio repertorio de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas con apoyo de herramientas de diseño y construcción digital, para formular sucesiones y sumatorias notables, calcular valor máximo y mínimo, plantear sistemas de inecuaciones lineales y exponenciales, definir funciones por tramos. Evalúa si estrategia o procedimientos matemáticos resultan eficaces en función de la optimización de los recursos que dispone para reconsiderar las limitaciones y condiciones del problema, y es capaz de regular con confianza el plan previsto para resolverlo. Formula hipótesis sobre generalizaciones y elabora conexiones entre diferentes “campos” matemáticos sobre sucesiones que tienden al infinito y sumatorias notables; función exponencial, logarítmica y periódica; las justifica con demostraciones y produce argumentos matemáticos para convencer a otros.


MAPA DE PROGRESO COMPETENCIA 3: Plantea y resuelve problemas de forma, movimiento y localización de cuerpos que implican su construcción y uso espacio,

empleando relaciones geométricas, atributos medibles, la visualización y el uso de herramientas diversas que permitan conceptualizar el entorno físico.

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Relaciona situaciones de contexto real con modelos matemáticos referidos a objetos del entorno con formas geométricas básicas bi y tridimensionales, aplicando el modelo a otras situaciones. Responde a consignas breves que contienen una noción matemática en interacción con un interlocutor y lo expresa brevemente con lenguaje cotidiano sobre formas geométricas básicas, la comparación de la longitud de dos objetos, desplazamiento con su cuerpo y la posición de objetos y de él en el espacio. Emplea representaciones propias con su cuerpo, materiales concretos, dibujos y en animaciones interactivas. Propone acciones para obtener la solución de una situación a partir de la vivenciación en base a orientaciones dadas.

Emplea estrategias propias y procedimientos basados en la intuición para ejecutar consignas de desplazamiento y localización en el espacio con apoyo de material concreto. Comprueba su procedimiento mediante la vivenciación. Elabora afirmaciones sobre las características observadas en una experiencia vivencial o concreta e identifica las relaciones entre los objetos y las formas bidimensionales y tridimensionales, la posición de un objeto en relación a si mismo u otro objeto con expresiones de orientación espacial, objetos y su longitud y explica el porqué de sus afirmaciones.

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)

Identifica datos expresados de forma directa en situaciones de contexto real, que permitan expresar modelos referidas a objetos del entorno que aluden a formas geométricas básicas bi y tridimensionales; y aplica estos modelos a otras situaciones similares. Comprueba si el modelo desarrollado o empleado le permite resolver la situación presentada. Responde a consignas, preguntas y tareas breves, relacionadas a situaciones del entorno. Expresa con lenguaje cotidiano o matemático en desarrollo, y aporta a las expresiones de los demás sobre elementos básicos de las formas geométricas; posición y movimiento de un objeto; simetría de figuras. Emplea representaciones, con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas simples, gráficos, símbolos, en software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone la secuencia de acciones orientadas a vivenciar o experimentar

para obtener la solución de un problema. Emplea procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como las simulaciones, ensayo error y hacer diagramas, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para medir, comparar y estimar longitudes, superficies y capacidades de objetos seleccionando el instrumento y la unidad arbitraria pertinente; estimar, comparar y medir el peso de objetos con unidades arbitrarias, el tiempo con unidades convencionales. Comprueba su procedimiento con material concreto. Elabora afirmaciones sobre las características observadas y regularidades en experiencias concretas y representaciones gráficas e identifica las relaciones entre: objetos y sus atributos medibles como longitud, superficie y capacidad; y explica el porqué de sus afirmaciones usando ejemplos similares.


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) Identifica datos relevantes en situaciones de contexto real y científico dadas en variedad de textos que permitan expresar modelos referidas a atributos de objetos que aluden a formas geométricas básicas y sus propiedades; formula preguntas referidas al modelo y los usa en situaciones similares. Reconoce en qué situaciones el modelo desarrollado o empleado es más adecuado que otro modelo y lo replantea para resolver la situación presentada. Describe con lenguaje matemático básico y aporta a las expresiones de los demás a través de frases o afirmaciones sobre las características de las formas geométricas, reflexiones y traslaciones y problemas sobre longitud, perímetro, superficie y capacidad con unidades de medida arbitraria. Emplea representaciones sobre ideas y procedimientos matemáticos simples, con materiales concretos, pictóricos, tablas de doble entrada, gráficos, símbolos, software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone procedimientos o estrategias más usuales y propias orientadas a la

experimentación para la solución del problema. Emplea procedimientos matemáticos, estrategias considerando establecer analogías, búsqueda de patrones entre otros, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para estimar y medir longitud en unidades convencionales; así como la, superficie y capacidad de objetos, seleccionando el instrumento y la unidad convencional. Comprueba su procedimiento y el de su par. Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas observadas en experiencias e identifica relaciones entre: formas tridimensionales con las bidimensionales y sus vistas, formas bidimensionales y tridimensionales con sus características geométricas, la simetría respecto a un eje, los objetos y sus atributos medibles de longitud, perímetro, superficie y capacidad de objetos y los justifica usando ejemplos e interpreta argumentos de otros.

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Discrimina datos, e identifica variables y relaciones explicitas en situaciones: de contexto real, científico y matemático, con información contenida en diversos tipos de textos, que permitan expresar modelos referidos a atributos, localización y transformación de objetos dirigidos a formas geométricas básicas y sus propiedades; y formula preguntas relacionadas a datos relevantes del modelo, selecciona y usa modelos similares que reproducen características de la situación planteada. Compara en qué situaciones similares el modelo seleccionado o desarrollado es adecuado aunque se cambien algunos datos. Describe utilizando lenguaje matemático básico sobre ampliaciones, reducciones y giros; noción de volumen; la posición de un objeto en el plano cartesiano, y sobre problemas de cálculo de ángulos, perímetros y superficies; obtenidos de la interacción con otros. Elabora y emplea diversas representaciones de una misma idea o procedimientos matemáticos con, materiales concretos, pictórico, tablas, gráficos, símbolos, herramientas y programas digitales; estableciendo conexiones entre ellas. Elabora un plan de estrategias o procedimientos de mayor

uso, orientados a la experimentación y la búsqueda de información para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como, examinar ejemplos, lista sistemática, establecer analogías y empezar por el final, con apoyo de recursos como herramientas y programas digitales, para estimar y medir ángulos, el perímetro, superficie, capacidad, seleccionando el instrumento y la unidad convencional pertinente, el volumen en unidades arbitrarias; la duración de eventos en minutos y segundos. Compara estrategias y procedimientos matemáticos diferentes a los utilizados. Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas en dos casos similares de una misma situación, observadas en experiencias y establece relaciones entre las formas y las propiedades de sus elementos, entre el perímetro y el área de una forma bidimensional, entre áreas de cuadriláteros y los triángulos; las justifica y defiende usando ejemplos o contraejemplos en argumentaciones propias y de otros.


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Organiza datos de situaciones en diversos contextos y tipos, identificando variables y relaciones no explicitas, generando nueva información, que permitan expresar modelos referidos a atributos, localización y transformación de objetos que aluden a escalas, teselados, formas geométricas básicas y sus propiedades. Formula problemas que aluden a algunas variables y relaciones explicitas de un modelo. Compara y asocia modelos para reproducir características de una misma situación. Ajusta y verifica el modelo seleccionado o desarrollado bajo las nuevas condiciones de la situación presentada. Expresa propiedades y procedimientos matemáticos sobre propiedades de formas bidimensionales y tridimensionales, transformaciones geométricas; obtenidos a partir de acuerdos con sus pares, considerando la terminología, reglas y convenciones matemáticas. Elabora y emplea diversas representaciones de una misma ideas y procedimientos matemáticos con tablas, gráficos, símbolos, aplicaciones digitales o calculadora. Diseña un plan que implique uso de recursos, procedimientos o estrategias orientadas a la experimentación e investigación para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias basadas en particularizar y generalizar, plantear sub metas, descomponer el problema en partes, sustituir procedimientos o relaciones, suponer el problema resuelto, con apoyo de simuladores, aplicaciones digitales y la calculadora, para calcular y estimar medidas de ángulos, superficies compuestas y volúmenes seleccionando unidades convencionales, recopilar. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos, según la información disponible. Formula conjeturas sobre regularidades matemáticas observadas en situaciones y establece conexiones entre relaciones de paralelismo y perpendicularidad con formas y propiedades bi y tridimensionales; superficies compuestas con volúmenes; rotaciones, ampliaciones y reducciones con semejanzas de figuras; relaciones entre formas geométricas para teselar un plano; los justifica usando ejemplos o contraejemplos e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros.

Cic

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II

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Organiza y relaciona información provenientes de diversas fuentes, identificando y definiendo datos y variables, en situaciones de contextos financieros y demográficos, que permita definir modelos, referida a atributos, localización, desplazamiento y transformación de objetos relacionados con mapas y planos, formas geométricas compuestas y propiedades, relaciones métricas y razones y propiedades trigonométricas. Formular problemas que incluyan relaciones no explicitas. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Verifica como la modificación de los datos y variables de la situación afecta el modelo seleccionado o desarrollado. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos sobre semejanza y congruencia, áreas de superficies compuestas que incluyen formas circulares y no poligonales, volúmenes de cuerpos de revolución, razones trigonométricas, obtenidos a partir de acuerdos con otros, utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas. Realiza y relaciona representaciones de ideas y procedimientos matemáticos mediante graficadores interactivos, hojas de cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado. Traduce de una representación a otra en diferentes "campos" de la matemática. Diseña un plan de múltiples etapas que impliquen la regulación de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Emplea la combinación de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas, con apoyo de graficadores interactivos, hojas de cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado para calcular y estimar volúmenes de cuerpos de revolución y distancias inaccesibles usando relaciones métricas y razones trigonométricas. Evalúa la estrategia y procedimientos matemáticos más convenientes para la solución de un problema y es capaz de modificar el plan previsto de acuerdo a la factibilidad de los resultados obtenidos. Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones y establece conexiones entre conceptos de diferentes “campos” matemáticos referidos a propiedades, relaciones métricas, relaciones de semejanza y congruencia entre formas para construir nuevas formas bi y tridimensionales; establece relaciones de inclusión entre clases para clasificar formas geométricas; relaciona formas circulares y no poligonales, relaciones métricas y razones trigonométricas para calcular áreas y volúmenes de cuerpos de revolución; justifica y refuta basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos y propiedades matemáticas.


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Organiza datos que provienen de variadas fuentes de información en las que, variables, relaciones, restricciones o limitaciones de la situación deben ser definidas; formula problemas y/o modelos referidos a composición y transformación de forma compuestas, modelos algebraicos de elipse e hipérbola. Formula modelos similares. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Modifica el modelo para controlar el comportamiento de las variables y sus limitaciones en relación a la situación planteada. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos matemáticos complejos sobre formas compuestas, movimientos elípticos e hiperbólicos; utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas, teniendo en cuenta las características de su interlocutor. Realiza y relaciona representaciones de ideas y organiza procesos matemáticos con herramientas de diseño y construcción, y herramientas que exploren la complejidad. Selecciona la representación óptima de diferentes “campos” matemáticos que se adecúe a la situación. Determina un plan que implica el uso de un amplio repertorio de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Ejecuta un amplio repertorio de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas con apoyo de herramientas de diseño y construcción digital, para usar propiedades y teoremas de formas geométricas compuestas. Evalúa si estrategia o procedimientos matemáticos resultan eficaces en función de la optimización de los recursos que dispone para reconsiderar las limitaciones y condiciones del problema, y es capaz de regular con confianza el plan previsto para resolverlo. Formula hipótesis sobre generalizaciones y elabora conexiones entre conceptos de diferentes “campos” matemáticos, y sobre equivalencia entre composiciones de transformaciones geométricas; las justifica con demostraciones y produce argumentos matemáticos para convencer a otros.


MAPA DE PROGRESO COMPETENCIA 4: Plantea y resuelve problemas de incertidumbre y gestión de datos que implican acciones de exploración e investigación, empleando la

recopilación, procesamiento y evaluación de datos, generando información, así como el uso de técnicas estadísticas y probabilísticas que permitan la toma de decisiones adecuadas.

Cic

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Relaciona situaciones de contexto real con modelos matemáticos referidos a organización de datos empleando pictogramas con material concreto, aplicando el modelo a otras situaciones. Responde a consignas breves que contienen una noción matemática en interacción con un interlocutor y lo expresa brevemente con lenguaje cotidiano sobre lectura de pictogramas simples, la ocurrencia de sucesos cotidianos. Emplea representaciones propias con su cuerpo, materiales concretos, dibujos o listas e identifica el empleo de estas representaciones en animaciones interactivas. Propone acciones para obtener la solución de una situación a partir de la vivenciación en base a orientaciones dadas. Emplea estrategias propias y procedimientos basados en la intuición para recopilar y registrar datos cualitativos con apoyo de material concreto. Comprueba su procedimiento mediante la vivenciación. Elabora afirmaciones sobre las características observadas en una experiencia vivencial o concreta e identifica nociones sobre recopilación y registro de datos con listas y pictogramas, ocurrencia de sucesos cotidianos con expresiones coloquiales y explica el porqué de sus afirmaciones.

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)

Identifica datos expresados de forma directa en situaciones de contexto real, que permitan expresar modelos referidas a presentación de datos expresados en pictogramas y gráficos de barras simples; y aplica estos modelos a otras situaciones similares. Comprueba si el modelo desarrollado o empleado le permite resolver la situación presentada. Responde a consignas, preguntas y tareas breves, relacionadas a situaciones del entorno. Expresa con lenguaje cotidiano o matemático en desarrollo, y aporta a las expresiones de los demás sobre formulación de preguntas para recoger datos; posibilidad e imposibilidad de sucesos cotidianos. Emplea representaciones, con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas simples, pictogramas, gráficos de barras o bastones y símbolos; e identifica el empleo de estas representaciones en software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone la secuencia de acciones orientadas a vivenciar o experimentar para obtener la solución de un problema. Emplea procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como las simulaciones, ensayo error y hacer diagramas, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para recopilar y organizar datos cualitativos y cuantitativos discretos; comparar sucesos posibles o imposibles. Comprueba su procedimiento con material concreto. Elabora afirmaciones sobre las características observadas y regularidades en experiencias concretas y representaciones gráficas e identifica las relaciones en la ocurrencia de sucesos con su posibilidad o imposibilidad; y explica el porqué de sus afirmaciones usando ejemplos similares.

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)

Identifica datos relevantes en situaciones de contexto real y científico dadas en variedad de textos que permitan expresar modelos referidas a la organización de datos que relacionados a variables cualitativas y cuantitativas discretas y la noción de moda; formula preguntas referidas al modelo y los usa en situaciones similares. Reconoce en qué situaciones el modelo desarrollado o empleado es más adecuado que otro modelo y lo replantea para resolver la situación presentada. Describe con lenguaje matemático básico y aporta a las expresiones de los demás a través de frases o afirmaciones sobre identificar preguntas relevantes en encuestas; ocurrencia probable de un suceso. Elabora y emplea representaciones sobre ideas y procedimientos matemáticos, con materiales concretos, pictóricos, pictogramas usando equivalencias, tablas de doble entrada, gráficos de barras dobles agrupadas, símbolos, software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone procedimientos o estrategias más usuales y propias orientadas a la experimentación para la solución del problema. Emplea procedimientos matemáticos, estrategias considerando establecer analogías, búsqueda de patrones entre otros, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para recopilar datos cuantitativos continuos y realiza el conteo para hallar el dato que más se repite. Comprueba su procedimiento y el de su par. Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas observadas en experiencias e identifica relaciones entre: datos que más se repiten con la moda; ocurrencia de sucesos con lo más probable y menos probable; los justifica usando ejemplos e interpreta argumentos de otros.


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rim

aria

) Discrimina datos, e identifica variables y relaciones explicitas en situaciones: de contexto real, científico y matemático, con información contenida en diversos tipos de textos, que permitan expresar modelos referidos a organizar datos y eventos referidos a variables cualitativas y cuantitativas discretas, la media aritmética y la probabilidad; formula preguntas relacionadas a datos relevantes del modelo, selecciona y usa modelos similares que reproducen características de la situación planteada. Compara en qué situaciones similares el modelo seleccionado o desarrollado es adecuado aunque se cambien algunos datos. Describe utilizando lenguaje matemático básico sobre la formulación de preguntas y posibles respuestas para una encuesta y sobre problemas de probabilidad de un evento obtenidos de la interacción con otros. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática, con materiales concretos, pictórico, tablas, gráficos de líneas y circulares, símbolos y y programas digitales; estableciendo conexiones entre ellas. Elabora un plan de estrategias o procedimientos de mayor uso, orientados a la experimentación y la búsqueda de información para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como, examinar ejemplos, lista sistemática, establecer analogías y empezar por el final, con apoyo de recursos como herramientas y programas digitales, para recopilar y organizar datos mediante una encuesta y determinar la media; determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio; calcular la probabilidad como una fracción. Compara estrategias y procedimientos matemáticos diferentes a los utilizados. Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas en dos casos similares de una misma situación, observadas en experiencias y establece relaciones entre la organización de datos con gráficos de barras dobles o gráficos de líneas, conjunto de datos y la media aritmética; situación aleatoria con posibles resultados la probabilidad de un evento con una fracción; los justifica y defiende los justifica y defiende usando ejemplos o contraejemplos en argumentaciones propias y de otros.

Cic

lo V

I

(1°

y 2

° d

e s

ecu

nd

aria

)

Organiza datos de situaciones en diversos contextos y tipos, identificando variables y relaciones no explicitas, generando nueva información, que permitan expresar modelos referidos a organizar datos y eventos que aluden a variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas, medida de tendencia central y la probabilidad. Formula problemas que aluden a algunas variables y relaciones explicitas de un modelo. Compara y asocia modelos para reproducir características de una misma situación. Ajusta y verifica el modelo seleccionado o desarrollado bajo las nuevas condiciones de la situación presentada. Expresa propiedades y procedimientos matemáticos sobre tablas y gráficos estadísticos pertinentes al tipo de variable, y probabilidades; obtenidos a partir de acuerdos con sus pares, considerando la terminología, reglas y convenciones matemáticas. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática y organiza procedimientos con tablas, gráficos de histograma y polígono de frecuencia, símbolos, simulaciones y aplicaciones digitales o calculadora; y establece conexiones entre ellas. Diseña un plan que implique uso de recursos, procedimientos o estrategias orientadas a la experimentación e investigación para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias basadas en particularizar y generalizar, plantear sub metas, descomponer el problema en partes, sustituir procedimientos o relaciones, suponer el problema resuelto, con apoyo de simuladores, aplicaciones digitales y la calculadora, para recopilar y organizar datos cuantitativos discretos y continuos; extraer la muestra aleatoria de la población; calcular medidas de tendencia central y la dispersión de datos mediante el rango; calcular la probabilidad por la regla de Laplace. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos, según la información disponible. Formula conjeturas sobre regularidades matemáticas observadas en situaciones y establece conexiones entre la organización de datos en tablas con gráficos según el tipo de variable; relaciones entre medidas de tendencia central; sucesos simples y compuestos relacionados a una situación aleatoria propuesta; los justifica usando ejemplos o contraejemplos e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros.


Cic

lo V

II

(3°,

4°

y 5

° d

e s

ecu

nd

aria

) Organiza y relaciona información, identificando y definiendo datos y variables provenientes de diversas fuentes, incluyendo contextos financieros y demográficos, que permita definir modelos, referida a organizar datos y eventos en alusión a medidas de posición y dispersión y probabilidad de sucesos. Formula problemas que incluyan relaciones no explicitas. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Verifica como la modificación de los datos y variables de la situación afecta el modelo seleccionado o desarrollado. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos sobre población y muestra, sesgo de una distribución obtenida de un conjunto de datos, medidas de dispersión y localización, espacio muestral y suceso; obtenidos a partir de acuerdos con otros, utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas. Realiza y relaciona representaciones de ideas y procedimientos matemáticos mediante graficadores interactivos, hojas de cálculo, software o entorno de desarrollo integrado. Traduce de una representación a otra en diferentes "campos" de la matemática. Diseña un plan de múltiples etapas que impliquen la regulación de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Emplea la combinación de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas, con apoyo de graficadores interactivos, hojas de cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado para gestionar datos; determinar las medidas de localización y desviación estándar; determinar el espacio muestral. Evalúa la estrategia y procedimientos matemáticos más convenientes para la solución de un problema y es capaz de modificar el plan previsto de acuerdo a la factibilidad de los resultados obtenidos. Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones y establece conexiones en más de un “campo” matemático sobre relacione entre variables estadísticas con tablas y gráficos; conjunto de datos con medidas de localización; relaciona frecuencia relativas con la probabilidad; justifica y refuta basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos y propiedades matemáticas.

De

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De

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DES

TAC

AD

O

Organiza datos que provienen de variadas fuentes de información en las que, variables, relaciones, restricciones o limitaciones de la situación deben ser definidas; formula problemas y/o modelos referidos a coeficiente de variación, probabilidad condicional. Formula modelos similares. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Modifica el modelo para controlar el comportamiento de las variables y sus limitaciones en relación a la situación planteada. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos matemáticos complejos sobre técnicas de muestreo, error muestral y distribución de probabilidades; utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas, teniendo en cuenta las características de su interlocutor. Realiza y relaciona representaciones de ideas y organiza procesos matemáticos con herramientas de diseño y construcción, y herramientas que exploren la complejidad. Selecciona la representación óptima de diferentes “campos” matemáticos que se adecúe a la situación. Determina un plan que implica el uso de un amplio repertorio de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Ejecuta un amplio repertorio de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas con apoyo de herramientas de diseño y construcción digital, para diseñar una investigación, relacionar medidas descriptivas y calcular la probabilidad condicional. Evalúa si estrategia o procedimientos matemáticos resultan eficaces en función de la optimización de los recursos que dispone para reconsiderar las limitaciones y condiciones del problema, y es capaz de regular con confianza el plan previsto para resolverlo. Formula hipótesis sobre generalizaciones y elabora conexiones entre diferentes “campos” matemáticos sobre coeficiente de variación de dos conjuntos de datos y probabilidad condicional; las justifica con demostraciones y produce argumentos matemáticos para convencer a otros.


EJEMPLO DE MATRIZ DE LA COMPETENCIA 1- DE 5 AÑOS - PROPUESTA 2 PLANTEA Y RESUELVE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS DE CANTIDADES QUE IMPLICAN LA CONSTRUCCIÓN Y EL USO DE NÚMEROS Y OPERACIONES, EMPLEANDO DIVERSAS REPRESENTACIONES Y ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN QUE PERMITAN OBTENER SOLUCIONES PERTINENTES AL CONTEXTO

MATEMATIZA COMUNICA Y REPRESENTA ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y

PROCEDIMIENTOS MATEMÁTICOS RAZONA Y ARGUMENTA

Identifica criterios perceptuales (tamaño, color, forma y longitud) para clasificar una colección (de hasta 10 objetos) y para ordenar por tamaño y longitud (seriación) una colección (de hasta 5 objetos) en problemas de contexto, cotidiano, recreativo y familiar.

Identifica la posición de los objetos hasta el quinto lugar en problemas de contexto cotidiano, recreativo y familiar.

Cuenta cantidades (hasta 10 objetos) en problemas de contexto cotidiano , recreativo y familiar..

Reconoce el numeral y sus diferentes usos, según los contextos en los que aparecen: calendarios, precios, ascensores, control del TV, etc.

Compara dos colecciones de objetos (de hasta 5 objetos) en problemas de contexto recreativo, familiar y cotidiano..

Identifica referentes temporales como , el día, noche, ayer, hoy ; antes y después para ordenar una secuencia (de hasta 5 hechos); en problemas de contexto cotidiano, recreativo y familiar.,

Ordena una secuencia (de hasta 5 hechos) identificando los referentes temporales: sucedió antes, sucedió luego y sucedió después en problemas de contexto, cotidiano, recreativo y familiar.

Establece la comparación entre el peso de dos objetos (más pesado o menos pesado) en problemas del contexto cotidiano, recreativo y familiar.

Plantea modelos con representación vivencial o concreta, para resolver problemas aditivos simples* que implican las acciones de agregar-quitar, avanzar con cantidades (hasta 5 objetos), en problemas de contexto cotidiano y recreativo (PAEV cambio 1,2)

Expresa lo que hizo en forma oral o gestual al ordenar por tamaño y longitud (seriación) una colección (de 5 objetos) y clasificar una colección ( de hasta 10 objetos) usando cuantificadores (muchos, pocos, ninguno) , con material concreto en problemas del contexto cotidiano, y familiar.

Expresa lo que hizo al emplear números ordinales hasta el quinto lugar, empleando las palabras llegó primero, segundo, tercero, cuarto y quinto lugar y llegó último, en problemas de contexto recreativo, cotidiano y familiar.

Expresa la cantidad (de hasta 10 objetos) usando lenguaje oral, representación vivencial (personas y los dedos de la mano) y con soporte concreto.

Expresa en su lenguaje coloquial las expresiones más que, menos que, al comparar dos colecciones con apoyo de soporte concreto.

Expresa en forma oral o gestual lo que percibe al comparar el peso de dos objetos a través de la experimentación con su cuerpo, empleando las expresiones "más pesado o menos pesado" en problemas de contexto cotidiano, recreativo y familiar.

Representa en forma vivencial ,con material concreto problemas aditivos simples que implican las acciones de agregar, quitar y avanzar con cantidades de hasta 5 objetos en contextos cotidianos, recreativos y familiar

Emplea estrategias de simulación, ensayo-error, para determinar la posición de los objetos hasta el quinto lugar.

Emplea estrategias de conteo (contar hacia adelante, quitar un objeto y volver a contar, jugar a formar cantidades) para resolver problemas con cantidades de hasta 10 objetos.

Emplea estrategias para resolver problemas que impliquen comparar y ordenar cantidades hasta 5 objetos (ordenar los objetos en una fila y realizar correspondencia uno a uno).

Emplea diferentes estrategias como la simulación con su cuerpo, recursos e instrumentos (por ejemplo con la balanza para resolver problemas que impliquen estimar y comparar el peso de los objetos (más pesado, menos pesado)

Emplea estrategias de simulación, ensayo-error, estrategias de conteo, con material concreto, para resolver problemas aditivos simples.

Explica en su lenguaje coloquial los criterios que usó para agrupar u ordenar objetos.

Explica en su lenguaje coloquial los procedimientos y resultados al resolver problemas que implican agrupar, ordenar, contar, comparar y medir en el tiempo.

Explica en su lenguaje coloquial los procedimientos al resolver problemas aditivos simples de agregar y quitar, avanzar con cantidades hasta 5 objetos.


EJEMPLO DE MATRIZ DE LA COMPETENCIA 1- DE PRIMER GRADO DE PRIMARIA- PROPUESTA 2 PLANTEA Y RESUELVE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS DE CANTIDADES QUE IMPLICAN LA CONSTRUCCIÓN Y EL USO DE NÚMEROS Y OPERACIONES, EMPLEANDO DIVERSAS REPRESENTACIONES Y ESTRATEGIAS DE

RESOLUCIÓN QUE PERMITAN OBTENER SOLUCIONES PERTINENTES AL CONTEXTO CAPACIDADES

MATEMATIZA COMUNICA Y REPRESENTA ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS

MATEMÁTICOS RAZONA Y ARGUMENTA

Identifica criterios perceptuales (tamaño, longitud, grosor, etc) para ordenar (seriación) una colección de hasta 10 objetos y clasificar una colección de hasta 20 objetos en problemas de contexto recreativo y familiar.

Cuenta cantidades hasta 100 objetos, en distribuciones ordenadas y desordenadas, en problemas de contexto recreativo y familiar.

Identifica el número y sus diferentes usos, según los contextos en los que aparecen: calendarios, precios, ascensores, control del TV, cartel de asistencia, etc.

Establece relaciones de orden al comparar y ordenar dos o más cantidades de hasta 20 objetos en problemas de contexto recreativo, familiar y cotidiano.

Identifica referentes temporales como, el día, noche, tarde, ayer, hoy y mañana; antes, ahora y después para ordenar una secuencia de hechos; en problemas de contexto personal, recreativo y cotidiano,

Estima la duración de eventos usando (duró mucho, duró poco, fue muy rápido, muy lento) y la masa de los objetos (más pesado, más ligero, menos pesado) en problemas de contexto personal, recreativo y familiar.

Formula modelos con representación concreta, gráfico y simbólica (operaciones) para resolver problemas aditivos simples* que implican las acciones de juntar, agregar-quitar, avanzar-retroceder con cantidades hasta 20 objetos, repetir dos veces (doble) una cantidad de hasta 10 objetos, en problemas de contexto cotidiano y recreativo. (PAEV combinación 1, cambio 1,2)

Reformula el problema planteado, al cambiar los datos y las acciones con resultados hasta 20 objetos.

Expresa lo que hizo al ordenar y clasificar una colección de objetos, en forma oral (1), con soporte concreto o gráfico, empleando números ordinales hasta el décimo lugar y usando cuantificadores (muchos, pocos, algunos).

Expresa la cantidad de hasta 100 objetos usando lenguaje oral o escrito.

Expresa los números hasta 20 usando lenguaje oral o escrito, representación concreta y gráfico (cinta numérica), simbólica (números, composición y descomposición aditiva, valor posicional usando unidades y decenas).

Expresa en forma oral el uso de los números en diversos contextos.

Expresa las relaciones de orden y comparación usando lenguaje oral o escrito y las expresiones mayor que, menor que, igual a, con apoyo de soporte concreto y gráfico.

Expresa en forma oral, pictórica o gráfica una secuencia de actividades cotidianas de hasta cuatro sucesos y su localización, empleando adecuadamente en su lenguaje oral los referentes temporales con apoyo de dibujos, líneas de tiempo, el calendario y el cartel de asistencia.

Expresa en forma oral, concreta, pictórica, o gráfica (diagrama de tiras, barras) la duración de eventos usando unidades arbitrarias como reloj de arena, palmadas, chasquido de dedos y empleando las expresiones: duró mucho, duró poco, fue muy rápido, muy lento.

Expresa con sus propias palabras, dibujos o símbolos lo que comprende al escuchar o leer enunciados de problemas aditivos simples (2) con cantidades hasta 20 objetos, presentados en diferentes formatos (pictórico, gráfico, en forma verbal o escrita)

Expresa en forma oral o con material concreto, lo que comprende sobre el significado de las operaciones aditivas, expresándolas como acciones de juntar, agregar, quitar, avanzar y retroceder, repetir dos veces, una cantidad de hasta 20 objetos.

Emplea estrategias heurísticas de simulación, ensayo-error para resolver problemas que impliquen clasificar con un criterio perceptual y determinar la posición de los objetos hasta el décimo lugar.

Emplea y elabora estrategias de conteo y de estimación según un referente; como organizar en una fila, separar los ya contados, tachar o marcar un objeto.

Emplea y elabora estrategias para resolver problemas que impliquen comparar y ordenar cantidades de objetos y números hasta 20 (ordenar los objetos en una fila y realizar correspondencia uno a uno, usar la cinta numérica, comparar por decenas o unidades).

Emplea diferentes estrategias como la simulación con su cuerpo, recursos e instrumentos (reloj de arena, balanzas) para resolver problemas que impliquen estimar y comparar el tiempo y la masa de los objetos.

Emplea estrategias heurísticas de simulación, ensayo-error, hacer una tabla; estrategias de conteo, sobreconteo para resolver problemas aditivos simples.

Emplea y elabora estrategias de cálculo mental (contar hacia adelante y hacia atrás, completar hasta 10 , restas de un número menos 1, sumas de dobles) y cálculo escrito (algoritmos informales y convencionales) para resolver problemas aditivos simples con resultados hasta 20.

Explica los criterios que usó para agrupar objetos u ordenar objetos.

Describe paso a paso sus procedimientos y resultados al resolver problemas que implican agrupar, ordenar, contar, comparar y medir.

Describe paso a paso sus procedimientos al resolver problemas aditivos simples de combinación 1, cambio 1 y 2 con cantidades hasta 20 objetos.


EJEMPLO DE MATRIZ DE COMPETENCIA 2: PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS DE REGULARIDADES, EQUIVALENCIAS Y CAMBIOS QUE IMPLICAN DESARROLLAR PATRONES, ESTABLECER RELACIONES CON VARIABLES, PROPONER Y USAR MODELOS, EMPLEANDO DIVERSAS FORMAS DE REPRESENTACIÓN Y LENGUAJE SIMBÓLICO QUE PERMITAN GENERALIZAR UNA SITUACIÓN.

PRIMER GRADO DE SECUNDARIA

CAPACIDADES

MATEMATIZA COMUNICA Y REPRESENTA ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS

MATEMÁTICOS RAZONA Y ARGUMENTA

Reconoce un patrón geométrico según uno a más

criterios (rotación, reflexión y traslación) para

determinar el siguiente término y el término que

falta en diversos contextos.

Determina un modelo que describa una situación de

regularidad que expresan reglas de formación de un

patrón aritmético creciente asumiendo criterios de

forma, relaciones aditivas, multiplicativas.

Evalúa y determina las semejanzas y diferencias, en

situaciones que expresen regularidades,

relacionadas a progresiones aritméticas crecientes y

decrecientes, con números naturales.

Determina un modelo algebraico análogo a una

situación de equilibrio y desequilibrio.

Elabora un modelo de solución y evalúa su variante

basado en la descripción de situaciones

estableciendo igualdades y comparaciones con

cantidades y condiciones expresadas en una

incógnita.

Formula hipótesis causales y determina un modelo

que reconozca situaciones que expresan variación

con características de ser directamente

proporcionales.

Generaliza y verifica modelos sobre situaciones que

impliquen relaciones de proporcionalidad de la

forma f(x) = ax.

Plantea hipótesis referidas al comportamiento de

modelos lineales expresados a partir de establecer

relaciones entre los datos.

Organiza datos de una secuencia expresada de

forma gráfica para completar los valores y hallar el

k-ésimo término, de una sucesión numérica y una

progresión aritmética creciente.

Elabora infografías sobre los patrones geométricos,

numéricos, la progresión aritmética y para

establecer relaciones de proporcionalidad

presentando conexiones con situaciones.

Traduce situaciones de equivalencia, comparación,

equilibrio y desequilibrio, de una representación a

otra, para obtener sus soluciones que están

relacionadas a ecuaciones e inecuaciones de primer

grado con una incógnita e identidades (propiedades

de las operaciones ) en N y Z

Expresa las condiciones de equilibrio y desequilibrio

a partir de la interpretar datos y graficas de

situaciones que implican ecuaciones e inecuaciones

de primer grado en N y Z.

Elabora infografías para establecer relaciones entre

la proporcionalidad directa y la función lineal a partir

de la interpretación de las condiciones de la

situación que involucran funciones lineales.

Elabora ejemplos de dependencia lineal de

cantidades y magnitudes (variable dependiente e

independiente, notación, continuidad, dominio,

rango, etc.).

Describe situaciones a partir de la interpretación de datos que expresan crecimiento, decrecimiento, constante que involucra una función lineal.

Emplea estrategias y recursos heurísticos para

resolver problemas que involucran descubrir

patrones y hacer suposiciones, relacionadas a

regularidades, equivalencia o cambio.

Utiliza la sustitución para determinar si un número

dado en un conjunto solución puede validarse como

solución de una ecuación o desigualdad

determinada.

Aplica y extiende procedimientos y propiedades

basados en relaciones de orden, igualdad y

operaciones con números, para expresar, reducir,

obtener equivalencias u operar con expresiones

algebraicas.

Emplea procedimientos para reducir la forma ax + b=

c , con a=1, y de la forma ax=b, con "a" diferente

de cero, siendo b y c números racionales no

negativos.

Emplea procedimientos con inecuaciones para

reducirlo a la forma ax + b= C, ax + b < C en N y Z con

una incógnita.

Utiliza variables para expresar dos cantidades en un

problema del mundo real.

Identifica la constante de proporcionalidad y

descripciones verbales de relaciones proporcionales.

Emplea procedimientos de experimentación para

analizar la relación entre las variables dependientes

e independientes y lo expresa en una función lineal.

Usa recursos tecnológicos (calculadoras científicas y de pantalla gráfica, programas informáticos, geoespacio) y software (de simulación, gestionado de datos, graficadores) para la comprobación y simulación de problemas relacionados a funciones lineales.

Hace explicaciones basadas en el razonamiento

inductivo para hallar la continuidad, el término

enésimo u obtener el valor de un término

desconocido, en un patrón o progresión aritmética.

Justifica la pertinencia de la regla de formación de un

patrón o progresión aritmética con la solución del

problema, la conjetura planteada o los

procedimientos desarrollados

Prueba y llega a generalizaciones que las

expresiones algebraicas son acordes a valores

específicos de variables en problemas relacionadas a

ecuaciones en diversos contextos

Prueba que dos expresiones son equivalentes al

obtener un mismo resultado.

Justifica por qué una variable puede representar un

número desconocido o cualquier número en un

conjunto determinado, según la situación

problemática que expresa una ecuación.

Justifica que una desigualdad representa una

restricción o condición del problema, o que tiene un

número infinito de soluciones.

Justifica la proporcionalidad mediante pruebas tales

como: relaciones equivalentes en una tabla, uso de

una representacion grafica (y si esta es o no una

linea recta que pasa por el origen).

Prueba y hace generalizaciones respecto a que las

expresiones basadas en relaciones proporcionales y

ecuaciones, muestran una misma situación en un

contexto.

Comprueba a partir de la definición de una función la condición de regla en la que cada entrada (dominio) tiene exactamente una salida (rango).


PROPUESTA 2 Cuatro competencias que son los procesos matemáticos

Ficha del aprendizaje Fundamental

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN DIVERSOS CONTEXTOS

Actúa y piensa matemáticamente, comprendiendo y procediendo ante problemas en situaciones de diversos contextos desarrollando modelos, formas de razonamiento y argumentación, empleando diversas representaciones, estrategias y procedimientos, para tomar decisiones como ciudadanos reflexivos y comprometidos con su comunidad.

Vivimos en una sociedad muy relacionada con las matemáticas, tanto en los diversos ámbitos del sistema social-productivo como en la vida cotidiana en general. Para lograr aprenderlas de modo que nos permitan aprovechar nuestras capacidades, se buscará presentarlas como próximas a la realidad y en todas sus funciones, además de incorporar a este proceso el uso competente de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC), tanto en la comunicación matemática como en el manejo estratégico de estas herramientas. Asimismo, es importante enfatizar la enseñanza de modelos de matemática financiera y fortalecer los conocimientos necesarios que permitan el aprendizaje de las ciencias naturales y las ciencias sociales. La propuesta de este aprendizaje fundamental está orientada a que el estudiante desarrolle su pensamiento matemático en diversos contextos, a través de sus competencias, con una perspectiva intercultural que lleve a los estudiantes a aprender a lo largo de la vida. Así podrán responder a diversos desafíos personales, sociales, científicos y tecnológicos, tomando decisiones adecuadas y poder contribuir como ciudadano reflexivo y comprometido con la sociedad, el crecimiento económico y la formación de la conciencia nacional que el país necesita.

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE

EN DIVERSOS CONTEXTOS

Matematiza situaciones

Comunica y representa ideas

matemáticas

Gestiona estrategias,

recursos y TIC al resolver

problemas

Razona y argumenta generando

ideas matemáticas

FUNDAMENTACIÓN


Esto requiere de la educación matemática que:

A través de la articulación de conocimientos de la matemática universal con conocimientos matemáticos ancestrales, tenga en cuenta las dificultades, oportunidades, vivencias y retos de las comunidades y pueblos, de tal forma que los estudiantes construyan su pensamiento matemático como resultado de resolver problemas relacionados con la realidad; desarrollando de forma progresiva sus competencias matemáticas. Asimismo, el sentido funcional de las matemáticas, permiten valorarlas en los ámbitos personales, sociales, naturales, científicos y tecnológicos, porque es una herramienta útil para manejar, interpretar, valorar y predecir fenómenos desde un punto de vista matemático, representando de manera sistémica nuestra realidad.

Contribuya a promover formas de pensamiento (crítico, creativo, toma de decisiones, resolución de problemas) a través del desarrollo de competencias vinculadas a: los saberes, a la comunicación, representación, procedimientos, estrategias, formas de razonamiento y argumentación con las matemáticas. Así, es necesario potenciar el espíritu crítico, la curiosidad, persistencia, cuestionamiento, la autonomía, rigurosidad y la imaginación. Así también desarrollar la capacidad de participación y discusión de ideas propias y del colectivo para tomar decisiones en la resolución de problemas en toda situación, con sentido ético y valorativo.

Reconozca a las matemáticas como sistemas comunicativos representativos que se expresan en las actividades de los pueblos y en el desarrollo de las ciencias ya que gracias a ello ha habido un desarrollo dinámico y combinado de la ciencia y de la tecnología, que ha cambiado la vida del ciudadano del mundo moderno. En particular, la incidencia de la matemática “universal” ha alcanzado a diversas disciplinas científicas y científico sociales, reconociéndose que tal matemática es un instrumento que permite su progreso.

Promueva una formación Interdisciplinar, de modo que fomente una educación integral y de respeto hacia todos los aprendizajes, logrando una visión científico humanitario que impulse una visión solidaria y de cara a la comunidad.

DEFINICIÓN Este Aprendizaje Fundamental promueve en los estudiantes, el actuar y pensar matemáticamente, posibilitando la formación de ciudadanos creativos, críticos y autónomos, que muestren una actuación ética, competente, basada en la toma de decisiones bien fundamentadas y con la posibilidad de anticipar o predecir resultados, haciendo uso de matemáticas. Este actuar matemático lo potencia como agente transformador de su realidad. Para ello se plantea, un enfoque basado en la resolución de problemas en diversos contextos15; lo cual faculta al estudiante para:

Hacer uso del pensamiento matemático que potencialmente se moviliza ante un reto, dificultad o conflicto en un contexto, de tal forma que promueve un aprendizaje permanente.

Desarrollar procesos matemáticos vinculados a la existencia o la construcción social de las nociones, ideas y conceptos matemáticos.

Tener una disposición para asumir un punto de vista matemático de tal forma que se tomen decisiones relativas mostrando caminos diversos de solución. Asimismo, investigar con objetos matemáticos.

Tener una versión mejor organizada de las estrategias de solución, lo que requerirá una función metacognitiva bastante fuerte, esto implica generalizar lo pensado.

15 K. Gravemeijer y J. Teruel. Hans Freudenthal: a mathematician on didactics and curriculum theory.2000


Actuar y pensar matemáticamente, implica reconocerlo como un proceso complejo y dinámico resultante de la interacción de varios factores (cognitivos, socioculturales, afectivos, entre otros) el cual dota de un punto de vista matemático frente a una situación dada en cualquier espacio de la actividad del ciudadano. Asimismo, significa el desarrollo y empleo de procesos, conceptos y prácticas matemáticas, el análisis de la forma, la evaluación del porqué, y la creación de nuevas formas de pensar y usar las matemáticas, se centra en la comprensión más profunda de conocimiento de forma procedimental y conceptual, y la conciencia más profunda de cómo las matemáticas pueden atender, gestionar, cancelar, o resolver problemas y situaciones del mundo real. Un punto clave a considerar es apreciarlo como un proceso no exclusivo de la acción escolar, debido a que las diversas situaciones y acciones en el mundo moderno, demandan al ciudadano. Por ejemplo, en un problema donde se pregunta por la cantidad de ramos de flores a vender, lo que se debería preguntar es sobre la menor cantidad de ramos de flores que se debe vender, por ejemplo, el mes siguiente para pagar la cuota de alquiler del puesto que en este caso es el objetivo, o para cubrir el pago del segundo trimestre. Con este problema, no sólo los estudiantes aprenden cómo restar, sino también cómo se usa la resta en (educación financiera) de negocios. También están aprendiendo vocabulario (cuota), de materias específicas, terminología que es como se mide el tiempo en el negocio), esto involucra comprender y actuar en situaciones de diversos contextos y generar soluciones por sí mismos. Una situación describe una actividad o es un escenario donde se desenvuelve el estudiante o próximos a él, que permite explicitar la funcionalidad de los conocimientos matemáticos, ésta generalmente demanda en la persona, discriminar e interpretar datos o información, explorar, movilizar y desarrollar saberes en constante enfrentamiento con las necesidades, intereses desafíos y dificultades, permitiendo ser un medio en el que los ciudadanos manifestaran sus competencias y capacidades matemáticas de forma integrada en diversos contextos. Los contextos referidos como reales, delimitan espacio y tiempo, pero además pueden significar que son imaginables para el estudiante (o simulados) en la vida cotidiana y los diferenciamos de los científicos por ello; por supuesto que el entorno de la tecnología, de las ciencias naturales y sociales constituyen un excelente contexto científico que presenta una realidad específica. Las situaciones de contexto personal comprenden desafíos relacionados con uno mismo, la propia familia, o el propio grupo de pares y la percepción del individuo de la importancia directa de las situaciones problemáticas en ellos. Los tipos de contextos que pueden ser considerados personales incluyen aquellos relativos a la preparación de alimentos, compras, juegos, salud individual, transporte personal, deportes, viajes y finanzas personales. Las situaciones de contexto social se centran en la propia comunidad. Pueden incluir temas tales como sistemas de votación, transporte público, gobierno, políticas públicas, demografía, publicidad, estadísticas nacionales y económicas. Si bien los individuos están involucrados en todas estas cuestiones de una manera personal, en la categoría de contexto social, el foco del problema está en la perspectiva de la comunidad. Por ejemplo, seleccionar la ruta adecuada para desplazarnos de un lugar a otro, permitirá construir y usar nociones de movimiento y localización; observar los frisos en las mantas, pinturas, restos arqueológicos, permitirá identificar patrones, simetrías; elegir el momento adecuado para la siembra en un terreno, implicará procesos de recolección, procesamiento y análisis de datos relacionados con el


tiempo y los fenómenos de la naturaleza; las situaciones cotidianas de juegos en los niños, permitirán construir y usar las nociones de cantidad, números, operaciones y probabilidades, entre otros. Las situaciones de contextos científicos y tecnológicos comprenden retos relacionados con la vida, las ciencias naturales, sociales, u otras disciplinas. Por ejemplo, estudiar el crecimiento de una planta en función del tiempo, la luz, el abono, el agua, implica organizar los datos en tablas para encontrar relaciones cuantitativas entre las magnitudes y sacar conclusiones; analizar el estado de salud de una persona implica cuantificar sus signos vitales (temperatura, pulsaciones, presión); optimizar el uso del agua, implica estimar el volumen de agua consumida en las actividades cotidianas, entre otros. Se incluye también situaciones de contextos matemático, de carácter abstracto, en que se establece relaciones lógicas, en un marco en el que conceptos y estructuras responden a funciones y necesidades como instrumentos de conocimiento. Todas las situaciones descritas líneas arriba, requieren por lo general, usar y desarrollar modelos matemáticos, que implican identificar información, utilizar, describir, explicar y evaluar el comportamiento de un sistema de datos mediante el uso de variables, conceptos, operaciones y expresiones matemáticas, que representan condiciones, restricciones y relaciones planteadas en una situación. Esto requiere que la persona tenga la capacidad para transformar un problema a una forma matemática e interpretar o valorar los resultados o modelo obtenidos en relación al problema original; en este proceso es posible que la persona utilice directamente un modelo matemático, lo modifique o combine. El desarrollo de modelos hace posible que el estudiante encuentre significado a sus saberes matemáticos y los construya de forma progresiva al contrastarlos con la realidad. Estas prácticas de implicancia matemática, van de la mano con el desarrollo de formas de razonamiento y argumentación. El razonamiento hace referencia a hechos que van desde la capacidad de explorar una situación y extraer nuevos conocimientos, hasta un significado más restrictivo, como el de la capacidad de establecer conclusiones nuevas a partir de premisas previamente dadas. Para ello se siguen de formas de razonamiento deductivo, inductivo o abductivo, permitiendo constituir un cuerpo organizado y funcional del conocimiento. Asimismo, la argumentación implica elaborar un discurso verbal o escrito coherente, que dé cuenta de las convicciones acerca de un asunto o de una situación, compuesta por enunciados consistentes, exentos de contradicción16. Con el propósito de convencer y persuadir basándose en las justificaciones de sus procesos, procedimientos y resultados en la solución de un problema. También exige realizar procesos permanentes de estructuración y elaboración de redes internas, de saberes matemáticos, manifestadas en el desarrollo de ideas que deben ser explicadas, justificadas y concluidas convincentemente de manera individual y colectiva. Al razonar, la persona trabaja no solo con objetos reales, sino también emplea diversas representaciones. Estas sirven a las personas tanto, como estímulos para los sentidos en los procesos de construcción de nuevas estructuras mentales, como para la comunicación a otros, y la objetivación o validación hacia sí mismos, de sus comprensiones (imágenes mentales y concepciones). Entenderemos por representación matemática al conjunto de acciones, que a través de signos o gráficos hacen presentes los conceptos y procedimientos matemáticos y con los que las

16

Legris, Javier (1997) Razonamiento y consistencia. Universidad de Buenos Aires.


personas acceden, abordan e interactúan con el conocimiento matemático. En particular las representaciones externas nos permiten hacer inferencias acerca de la comprensión del significado que tienen la persona respecto de los objetos matemáticos como resultado de sus experiencias en distintas situaciones y fenómenos. Estas son un medio por el que los estudiantes exteriorizan sus representaciones mentales, permitiendo la retroalimentación y mejoramiento de las mismas. Las situaciones que demandan dar una solución, requieren el empleo de diversas estrategias, las que se manifiestan en actividades conscientes e intencionales, que guían las acciones a la resolución del problema. Estas actividades incluyen elaborar un plan de acción referido a la comprensión de enunciados, a la búsqueda de principios, reglas, patrones, realizar representaciones gráficas y simbólicas, generalizar y particularizar. Su uso, permite desarrollar la capacidad de elección y elaboración de nuevas formas de plantear y solucionar problemas de manera más económica y eficaz. Es muy claro que, hoy y en el futuro cercano, la tecnología, su comprensión y uso apropiado constituye y constituirá una estrategia que permita tanto la eficiencia como la equidad, al acercar a todos al uso de procesos que nos dan tiempo para la reflexión y además enriquecen la visualización o comprensión. Por otro lado, los procedimientos son un conjunto de acciones ordenadas y dirigidas a la consecución de una meta, también conducen a la solución del problema. Un ejemplo de procedimiento matemático es el uso de un algoritmo para sumar dos cantidades, el cual se aplica siempre de la misma manera aunque las cantidades cambien. Por tanto, la movilización de estas estrategias y procedimientos matemáticos permite al ciudadano educar su libertad de elección y decisión, sus formas de pensar, organizar, proyectar, imaginar y llegar a conclusiones respondiendo a los desafíos de su realidad, con actitud crítica y reflexiva ganando en su función de libertad.17 El actuar y pensar matemáticamente, la formación matemática en su conjunto contribuyen a que las personas tomen decisiones propias de ciudadanos reflexivos con equidad y sentido ético, valorativo e intercultural y comprometido con su comunidad haciendo uso del conocimiento matemático en forma activa en diversos ámbitos (sociales, políticos, económicos, ambientales, o personales) de la vida del ciudadano, esto supone reflexionar permanentemente sobre cuándo, cómo y porqué, emplear diversas herramientas matemáticas, más allá de una simple aplicación automática y rutinaria. La toma de decisiones en un sentido ético, valorativo e intercultural, implica tener un sentido de responsabilidad acorde con los intereses de la comunidad, que se apoyan en el entendimiento y valoración de los diversos contextos culturales y sociales.

17

En Formicella (2011) citando a Amartya Sen


COMPETENCIAS Y CAPACIDADES 1. Matematiza situaciones Esta competencia comprende actuaciones y desarrollo de habilidades para transformar enunciados y situaciones o problemas basados en contextos reales, científicos y tecnológicos— a una estructura matemática. Ésta es entendida como un modelo que captura las partes, características, sentido y funcionalidad de la situación. En sentido recíproco, permite una relación bidireccional entre contextos matemáticos y no matemáticos mediante la elección apropiada del modelo. Ello implica movilizar los saberes previos de los estudiantes e identificar los elementos, las condiciones, las características y la funcionalidad de la situación para, luego, establecer operaciones, relaciones y expresiones matemáticas. Asimismo, pueden partir de otros modelos previamente desarrollados y aplicarlos correctamente. La competencia comprende, además, la interpretación y evaluación del modelo o situación en relación con el problema y las variantes que se manifiesten en su contexto. Capacidades

Traduce una situación a un modelo matemático Es la capacidad de reconocer las características, condiciones, limitaciones y funcionalidad de elementos en una situación de contexto real, científico y tecnológico, para transformarla a una forma matemática la cual se manifiesta como un modelo matemático que selecciona (concreto, pictórico, gráfico o simbólico).

Interpreta modelos matemáticos Esta capacidad implica apoyarse en modelos matemáticos, para comprender y establecer conexiones con una situación vinculada a ella. Reconociendo las variables, las relaciones, condiciones, parámetros del modelo matemático, manifestándose los alcances y limitaciones relacionadas con el contexto

Evalúa el modelo matemático Es la capacidad de contrastar, valorar y verificar la validez del modelo seleccionado para aplicarlo o no, en relación a las restricciones del problema original y las características del contexto. Se podría lograr que se pueda generar modelos en otras situaciones.

2. Comunica y representa ideas matemáticas Esta competencia está asociada a la expresión adecuada de nociones, ideas y procedimientos matemáticos mediante el uso de materiales concretos —dibujos, tablas, gráficos, símbolos y herramientas TIC— y de la incorporación gradual del lenguaje matemático. Estas nociones, ideas y procedimientos matemáticos adquieren significado cuando se usan diferentes representaciones y se transita de una a otra, de tal forma que se construyen imágenes mentales que permiten familiarizarse y trabajar con ellas en determinados contextos. Es importante generar un proceso deliberado y cuidadoso que posibilite y fomente la comunicación frecuente; permita explicitar situaciones, conceptos, notaciones y terminologías apropiadas, así como tomar conciencia de sus conexiones; y que propicie el trabajo colectivo. Capacidades

Se expresa con lenguaje matemático Es la capacidad de expresar en lenguaje verbal nociones, ideas y procedimientos matemáticos, incorporando el vocabulario matemático de forma progresiva al interactuar con los demás.

Elabora y usa representaciones, considerando el uso de TIC


Es la capacidad de utilizar materiales concretos, dibujos, tablas, gráficos, símbolos, y hacer uso de recursos TIC para dar significado a las nociones, ideas y relaciones matemáticas, establecer nexos entre estas representaciones y con ellos ser capaz de comunicar ideas matemáticas.

3. Gestiona estrategias, recursos y TIC al resolver problemas. Esta competencia comprende el despliegue de acciones intencionadas referidas a la búsqueda, selección, combinación, elaboración y adaptación de estrategias de indagación y descubrimiento de procedimientos matemáticos. Tales estrategias deben ser flexibles y eficaces, para que puedan ser reconocidas como recursos propios de la persona. Asimismo, esta competencia involucra el desarrollo y movilización de recursos tecnológicos; en ese sentido, va acompañada permanentemente de un proceso imaginativo y reflexivo orientado a encontrar la solución de la situación planteada. Para su desarrollo eficiente es necesario que los estudiantes se enfrenten a problemas de diversos contextos que les demanden poner a prueba la eficacia de distintas estrategias. Capacidades

Elabora un plan de solución. Es la capacidad de reconocer información relevante para abordar la situación o problema, prever de procedimientos y recursos, para luego ordenarlos en una secuencia lógica que le permita solucionar el problema o situación.

Emplea estrategias, procedimientos y recursos. Es la capacidad de ejecutar una secuencia de acciones que pueden ser reformulados en el mismo proceso, con la finalidad de llegar a la meta. Esto implica el uso apropiado de diversos recursos, entre ellos los tecnológicos para explorar, visualizar relaciones matemáticas y optimizar el tiempo en la solución de la situación dada.

Valora estrategias, procedimientos y recursos. Es la capacidad de revisar todo el proceso de resolución de la situación y valorar los procedimientos ejecutados y las herramientas empleadas, reconociendo los más óptimos y llegando a ser consciente de su funcionalidad es decir sus alcances y limitaciones.

4. Razona y argumenta generando Ideas matemáticas Esta competencia implica establecer conclusiones y validar y probar supuestos, conjeturas e hipótesis a partir de premisas que deben ser exploradas o establecidas en una situación vinculada a las matemáticas. Para ello se siguen formas de razonamiento deductivo, inductivo y abductivo que permiten vincular, extraer y generar nuevas relaciones entre ideas matemáticas. Capacidades

Plantea supuestos, conjeturas e hipótesis Es la capacidad para construir afirmaciones que se basan en relaciones y regularidades matemáticas observadas en una situación y haciendo uso de diversas formas de razonamiento, como el inductivo, deductivo y abductivo.

Verifica y valida supuestos, conjeturas, hipótesis usando argumentos Es la capacidad de usar expresiones de implicancia matemática para probar, supuestos, conjeturas, hipótesis, ideas y procesos matemáticos, para construir nuevas ideas matemáticas, y validar la razonabilidad de las afirmaciones previamente realizadas.


CAMPOS TEMÁTICOS Y CONOCIMIENTOS Los conocimientos cumplen un papel importante en el desarrollo de las competencias, ya que a partir de ellos se generan modelos de solución a problemas no estrictamente matemáticos. Su desarrollo progresivo promueve formas de razonamiento —inductivo, deductivo o pensamiento lateral o abductivo— basado en la experiencia. Esto permite un desarrollo estructurado y con sentido, que parte de actividades concretas y llega hasta la formalización. El conocimiento matemático permite establecer relaciones entre objetos mentales y diversas situaciones. Además, la utilización de sistemas de notación simbólica, característicos de este conocimiento, posibilita la representación precisa de información de naturaleza muy diversa. Todo esto pone de relieve algunos aspectos y relaciones no directamente observables y permite anticipar y predecir hechos, situaciones o resultados. A continuación se presentan los conocimientos necesarios para el desarrollo de este aprendizaje fundamental en el transcurso de la Educación Básica Regular:

Nivel de inicial Nivel de primaria Nivel de secundaria

- Clasificación, ordenamiento (seriación), conteo, referentes temporales.

- Regularidades, patrones

de repetición con un criterio perceptual, de repetición y relaciones.

- Formas bi y

tridimensionales, Ubicación, medición (con unidades de medidas arbitrarias)

- Situaciones de análisis de

la información (recopilación de datos cualitativos)

- Calculo (mental, escrito y de estimación).

- Números naturales, fraccionarios y sus operaciones.

- MCD, mcm. - Porcentaje - Razones proporcionales

entre magnitudes. - Patrones de repetición con

criterios perceptuales y de posición.

- Sucesiones gráficas y numéricas.

- Equivalencia, igualdad, desigual-dad entre dos expresiones y ecuaciones.

- Relaciones de equivalencia, cambio y directamente proporcionales.

- Formas bi y tridimensionales (desarrollo, características, y pro-piedades básicas).

- Medida y procesos de cálculo de área, base, altura, perímetro y volumen en figuras.

- Plano cartesiano. - Reflexión en un eje,

ampliación y traslación en cuadriculas, rotaciones de

- Calculo (mental, escrito y de estimación)

- Números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales.

- Notación científica. - Aumentos y descuentos

porcentuales. - Razones proporcionales

entre magnitudes. - Patrones geométricos,

progresiones aritméticas y geométricas.

- Sucesiones crecientes y decrecientes.

- Desigualdad, ecuaciones lineales, cuadráticas.

- Funciones lineales, afines, cuadráticas, exponencial.

- Formas bi y tridimensionales (construcción, relaciones geométricas y propiedades).

- Propiedades y relaciones de paralelismo y perpendicularidad, semejanza y congruencia entre formas, relaciones métricas.

- Razones trigonométricas. - Ángulos, superficies

compuestas, volumen, que incluyen formas circulares.


cuerpos. - Transformaciones

geométricas (reflexión, rotación y traslación).

- Datos cualitativos y

cuantitativos. - Pictogramas, gráficos en

tablas, barras y de líneas. - Moda y la mediana de un

grupo de datos. - Probabilidad de un evento.

- Mapas a escala. - Transformaciones

geométricas compuestas - Movimientos circulares,

rectos y parabólicos. - Variables cualitativas o

cuantitativas - Histogramas, polígonos de

frecuencia. - Medidas de tendencia

central, sesgo de distribución.

- Medidas de localización y desviación estándar.

- Situación aleatoria, espacio muestral y de sucesos.

RECOMENDACIONES PARA LAS REGIONES Se recomienda que los Curriculares Regionales consideren campos temáticos propios de las distintas localidades y regiones vinculados a:

Las prácticas socio culturales. Se aprende matemática para comprender y actuar en diversos contextos, es por ello necesario, conocer y valorar las potencialidades y problemáticas de implicancia social, económica, y cultural de cada región que dan un sentido al aprendizaje de la Matemática. Constituyéndose en retos y oportunidades para desarrollar conexiones matemáticas de una manera natural, realista y que favorece una visión trascendental de la Matemática en el desarrollo de cada región. Se recomienda vincular al desarrollo de las competencias matemáticas a un conjunto de situaciones, actividades productivas, científicas y comerciales propias de cada región, que puedan usarse como ejemplos de contextualización y que provoquen el interés por aprender matemáticas viendo su aplicación en diferentes contextos cercanos al estudiante.

Los conocimientos matemáticos propios de las culturas. Numerosas investigaciones en etnomatemáticas sostiene la necesidad de valorar los conocimientos matemáticos propios de cada cultura, porque hoy se reconoce que incluso culturas separadas por tiempo y espacio han llegado a desarrollos matemáticos similares a otras culturas. Por ello, los diseños curriculares regionales verán de incorporar a sus propuestas saberes matemáticos ancestrales propios con el objetivo de mostrar que el conocimiento matemático es un producto multicultural. Se recomienda vincular la historia local y las practicas ancestrales para introducir distintas aproximaciones culturales a conceptos matemáticos colocándolos en contextos históricos, dado que las Matemáticas contemporáneas se tienden a visualizar como un producto occidental. Es así que la valoración de las practicas ancestrales, permitiría identificar los aportes de nuestras antiguas civilizaciones en los quehaceres matemáticos (Caral, Chavín, Wari, Inca, Sipan) y por lo tanto cultivar una visión más amplia de las Matemática y la cultura.


COMPETENCIA 1: MATEMATIZA SITUACIONES REFERIDOS A NÚMEROS Y OPERACIONES, CAMBIO Y RELACIONES, FORMA Y MOVIMIENTO E INCERTIDUMBRE Y GESTIÓN DE DATOS

Esta competencia comprende el desarrollo de habilidades para transformar enunciados o situaciones de diversos contextos, tanto reales, científicos y tecnológicos— a un modelo matemático. Ello implica identificar los elementos, las condiciones y las características de la situación para, luego, asociarlas a operaciones, relaciones y expresiones matemáticas; comprende además, la interpretación y evaluación del modelo en relación con el problema original y las variantes que se manifiesten en su contexto.

1. Traduce una situación a un modelo matemático Esta capacidad implica transformar una situación de diversos contextos a una estructura matemática que puede entenderse como un modelo matemático que imita las condiciones y restricciones de la situación original.

2. Interpreta modelos matemáticos Esta capacidad implica comparar modelos, analizarlos y aplicarlos a otras situaciones o contextos similares, además de formular nuevos problemas o situaciones que se puedan resolver con los modelos ya usados.

3. Evalúa el modelo matemático

Esta capacidad implica verificar la validez del modelo respecto de las restricciones de la situación original y las características del contexto. Además implica la toma de decisiones respecto al modelo, para expresar sus componentes, establecer relaciones y controlar los elementos reconocidos en el problema.

¿Qué significa matematizar en…?

Números y operaciones Cambio y relaciones Forma y movimiento Incertidumbre y Gestión de datos Implica que una situación de cantidades

y magnitudes en contextos reales o

científicos sea traducida a un modelo en

el que intervienen los números y sus

operaciones; asimismo, esto involucra

interpretar y evaluar el modelo

empleado de acuerdo a un contexto.

Implica que una situación de

regularidades, equivalencia y cambio en

contextos reales o científicos sea

traducida a un modelo que involucran

patrones, igualdades, desigualdades,

relaciones o funciones; asimismo, esto

involucra interpretar y evaluar el

modelo empleado de acuerdo a un

contexto.

Implica que una situación de forma y

movimiento en contextos reales o

científicos sea traducida a un modelo

que involucran propiedades y relaciones

de formas geométricas; asimismo, esto

involucra interpretar y evaluar el

modelo empleado de acuerdo a un

contexto.

Implica reconocer eventos y

condiciones de incertidumbre en

contextos reales o científicos de tal

forma que se procesen datos para

expresar un modelo estadístico o

probabilístico para la toma de

decisiones; asimismo, esto involucra

interpretar y evaluar el modelo

empleado de acuerdo a un contexto.


MAPA DE PROGRESO COMPETENCIA 1: MATEMATIZA SITUACIONES

CICLO Descripciones de nivel

II Relaciona situaciones de contexto real con modelos matemáticos referidos a acciones de agregar o quitar objetos con nociones aditivas

18;

regularidades con patrones de repetición; objetos del entorno con formas geométricas básicas bi y tridimensionales; organización de datos empleando pictogramas con material concreto; aplicando estas nociones a otras situaciones.

III

Identifica datos explícitos o directos en situaciones de diversos contextos que permitan expresar modelos referidas a acciones de juntar, separar, agregar, quitar, igualar o comparar con cantidades que aluden a operaciones aditivas

19, noción multiplicativa y de mitad; regularidades

que apuntan a patrones de repetición y aditivos; equivalencias que sugieren noción de igualdad; objetos del entorno que aluden a formas geométricas básicas bi y tridimensionales; presentación de datos expresados en pictogramas y gráficos de barras simples; y aplica estos modelos a otras situaciones similares. Comprueba si el modelo desarrollado o empleado le permite resolver la situación presentada

IV

Identifica datos relevantes en situaciones de contexto real y científico que permitan expresar modelos referidas a acciones de igualar, comparar, o de repetir una cantidad para aumentarla o repartirla, con operaciones aditivas

20, multiplicativas

21, o nociones de fracción

22;

regularidades que apuntan a patrones de repetición, aditivos, multiplicativos; equivalencias que sugieren la igualdad de expresiones numéricas; variaciones entre dos magnitudes; atributos de objetos que aluden a formas geométricas básicas y sus propiedades; organización de datos referidos a variables cualitativas y cuantitativas discretas y la noción de moda; y formula preguntas referidas al modelo y los usa en situaciones similares. Reconoce en qué situaciones el modelo desarrollado o empleado es más adecuado que otro modelo y lo replantea para resolver la situación presentada.

V

Discrimina datos, e identifica variables y relaciones explicitas dadas en situaciones de contexto real, científico y matemático que permitan expresar modelos referidos a acciones de comparar e igualar dos cantidades, combinar elementos de dos conjuntos con operaciones aditivas

23 y

multiplicativas24

, o porcentajes usuales25

; regularidades que apuntan a patrones de repetición, movimiento y recurrencia; equivalencia que sugieren la igualdad o una condición de desigualdad; variaciones relacionadas a la proporcionalidad directa; atributos, localización y transformación de objetos dirigidos a formas geométricas básicas y sus propiedades; organizar datos y eventos referidos a variables cualitativas y cuantitativas discretas, la media aritmética y la probabilidad; y formula preguntas relacionadas a datos relevantes del modelo, selecciona y usa modelos similares que reproducen características de la situación. Compara en qué situaciones similares el modelo seleccionado o desarrollado es adecuado aunque se cambien algunos datos.

18 Relacionado a problemas PAEV: Cambio 1 y 2. 19 Relacionado a problemas PAEV: Cambio 3 y 4 , Combinación 2 y Comparación e Igualación 1 y 2. 20 Relacionado a problemas PAEV: Cambio 5 y 6, Comparación e Igualación 3 y 4. 21 Relacionado a problemas multiplicativos, conocidos como de proporcionalidad simple. 22 Relacionado al manejo de fracciones 1/2, 1/4, 1/8, 1/5, 1/10, 1/3 y 1/6. 23 Relacionado a problemas PAEV: Comparación e Igualación 5 y 6. 24 Relacionado a problemas multiplicativos, conocidos como de producto cartesiano. 25 Relacionado al manejo del 10%, 20%, 25%, 50%, 75%.


VI

Organiza datos de situaciones en diversos contextos, identificando variables o relaciones no explicitas que demanden generar nueva información, que permitan expresar modelos referidos a acciones con cantidades que aluden a operaciones básicas

26 y potenciación con base

10, magnitudes directamente proporcionales, aumentos y descuentos porcentuales sucesivos; regularidades que aluden a patrones geométricos y progresiones aritméticas; equivalencias que aluden a ecuaciones lineales, desigualdades; variaciones que aluden a proporcionalidad, directa e inversa y trigonométrica, funciones lineales y afines; atributos, localización y transformación de objetos que aluden a escalas, teselados, formas geométricas básicas y sus propiedades; organizar datos y eventos que aluden a variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas, medida de tendencia central y la probabilidad. Formula problemas que aluden a algunas variables y relaciones explicitas de un modelo. Compara y asocia modelos para reproducir características de una misma situación. Ajusta y verifica el modelo seleccionado o desarrollado bajo las nuevas condiciones de la situación presentada.

VII

Organiza y relaciona información, identificando y definiendo datos y variables provenientes de diversas fuentes, incluyendo contextos financieros y demográficos, que permita definir modelos, referida a acciones con cantidades que aluden a tasas de interés simple, compuesto y notación científica; regularidades que apuntan a progresiones y sucesiones; equivalencias y restricciones referidas a ecuaciones cuadráticas, sistemas de ecuaciones lineales e inecuaciones lineales con una variable; variaciones en relación a funciones cuadráticas; atributos, localización, desplazamiento y transformación de objetos relacionadas con mapas y planos, formas geométricas compuestas y propiedades, relaciones métricas y razones y propiedades trigonométricas; organizar datos y eventos que aluden a medidas de posición y dispersión y probabilidad de sucesos. Formula problemas que incluyan relaciones no explicitas. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Verifica como la modificación de los datos y variables de la situación afecta el modelo seleccionado o desarrollado

Destacado

Organiza datos que provienen de variadas fuentes de información en las que, variables, relaciones, restricciones o limitaciones de la situación deben ser definidas; formula problemas y/o modelos referidos a los sistemas numéricos; sumatorias notables, sucesiones convergentes, divergentes e idea de límite, funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas, ecuaciones exponenciales, composición y transformación de forma compuestas, modelos algebraicos de elipse e hipérbola, coeficiente de variación, probabilidad condicional. Formula modelos similares a otros. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Modifica el modelo para controlar el comportamiento de las variables y sus limitaciones en relación a la situación planteada.

26

Que involucran también problemas multiplicativos de comparación.


COMPETENCIA 2: COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMATICAS SOBRE NÚMEROS Y OPERACIONES, CAMBIO Y RELACIONES, FORMA Y MOVIMIENTO E INCERTIDUMBRE Y GESTIÓN DE DATOS

¿Qué significa comunicar y representar en…?

Número y operaciones Cambio y relaciones Forma y movimiento Incertidumbre y gestión de datos

Implica expresar información, ideas, procesos y resultados matemáticos que involucran números y operaciones en forma oral, escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemático.

Implica expresar información, ideas, procesos y resultados matemáticos que involucran patrones, igualdades, desigualdades, relaciones o funciones en forma oral, escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemático.

Implica expresar información, ideas, procesos y resultados matemáticos que involucran propiedades y relaciones de formas geométricas, y la orientación y movimiento en el espacio en forma oral, escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemático.

Implica expresar información, ideas, procesos y resultados matemáticos sobre conceptos estadísticos y probabilísticos en forma oral, escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemático.

Esta competencia está asociada a la expresión adecuada de nociones, ideas y procedimientos matemáticos utilizando materiales concretos, dibujos, tablas, gráficos, símbolos y herramientas TIC; e incorporando en forma gradual el lenguaje matemático. Estas nociones, ideas y procedimientos matemáticos, adquieren un significado, cuando se usan diferentes representaciones y se transita de una representación a otra, de tal forma que se construye imágenes mentales que permiten familiarizarse y trabajar con ellas en determinados contextos. Esto involucra, generar un proceso deliberado y cuidadoso que posibilite y fomente la comunicación frecuente, explicite situaciones, conceptos, notaciones y terminologías apropiadas, generando conciencia de las conexiones entre ellos y propiciando el trabajo colectivo. Por ello el estudiante,

1. Se expresa con lenguaje matemático Es la capacidad de expresar en forma verbal o no verbal, nociones, ideas y procedimientos matemáticos, así como procesarlas, incorporando el vocabulario matemático al interactuar con los demás.

2. Elabora y usa representaciones, considerando el uso de TIC Es la capacidad de utilizar materiales concretos, dibujos, tablas, gráficos, símbolos, y herramientas tecnológicas, para dar significado a las nociones ideas y relaciones matemáticas, estableciendo nexos entre estas representaciones y con ello ser capaz de comunicar ideas matemáticas.


MAPA DE PROGRESO

COMPETENCIA 2: COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMATICAS

NIVELES DESCRIPCIÓN

Ciclo II

Responde a consignas breves que contienen una noción matemática y lo expresa brevemente con lenguaje cotidiano sobre relaciones de orden hasta el quinto lugar, conteo hasta 10 objetos, comparación de colecciones de objetos, regularidades o semejanzas referidas a patrones de repetición con un criterio perceptual, relaciones entre objetos de dos colecciones, formas geométricas básicas, la comparación de la longitud de dos objetos, desplazamiento y posición de objetos, lectura de pictogramas simples, ocurrencia de sucesos cotidianos. Emplea representaciones propias con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, listas o animaciones interactivas.

Ciclo III (1° y 2° de primaria)

Responde a consignas, preguntas y tareas breves. Expresa con lenguaje cotidiano o matemático en desarrollo, y aporta a las expresiones de los demás sobre la clasificación de objetos en grupos y subgrupos, cuantificadores, relaciones de orden con números naturales hasta 100, comparación del peso con unidades de medidas arbitrarias, significado de las operaciones aditivas, doble y mitad; patrones de repetición con dos criterios perceptuales, patrones aditivos, equivalencias aditivas, relaciones entre objetos de dos colecciones, elementos básicos de las formas geométricas; posición y movimiento de un objeto; simetría de figuras; posibilidad e imposibilidad de sucesos cotidianos. Emplea representaciones, con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas simples, gráficos y símbolos; e identifica el empleo de estas representaciones en software, animaciones interactivas o dispositivos.

Ciclo IV (3° y 4° de primaria)

Describe con lenguaje matemático básico y aporta a las expresiones de los demás a través de frases o afirmaciones sobre los números naturales hasta la unidad de millar, noción de división; sucesiones gráficas y numéricas; medición de la masa, longitud, perímetro, superficie y capacidad con unidades convencionales; características de las formas geométricas; posición y movimiento de un objeto; reflexiones y traslaciones; identificar preguntas relevantes en encuestas; ocurrencia probable de un suceso. Emplea representaciones, con materiales concretos, pictóricos, tablas de doble entrada, gráficos, símbolos, software, animaciones interactivas o dispositivos.

Ciclo V (5° y 6° de primaria)

Describe utilizando lenguaje matemático básico sobre la equivalencia entre fracciones, decimales y porcentaje; noción de potencia; tablas de proporcionalidad; ampliaciones, reducciones y giros; noción de volumen; posición de un objeto en el plano cartesiano; problemas aditivos, multiplicativos, igualdades, ecuaciones, probabilidad de un evento; cálculo de ángulos, perímetros y superficies; formulación de preguntas y posibles respuestas para una encuesta; obtenidos de la interacción con otros. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática, con materiales concretos, pictórico, tablas, gráficos, símbolos y programas digitales; estableciendo conexiones entre ellas.

Ciclo VI (1° y 2° de

secundaria)

Expresa propiedades y procedimientos matemáticos sobre el sistema de los números enteros y racionales, sistema de numeración decimal con potencias de base diez, masa de objetos, temperatura, variaciones porcentuales, patrones geométricos que se generan al aplicar transformaciones, progresiones, ecuaciones, desigualdades, expresiones algebraicas, relaciones de proporcionalidad, propiedades de formas bidimensionales y tridimensionales, transformaciones geométricas, tablas y gráficos estadísticos pertinentes al tipo de variable y probabilidades; obtenidos a partir de acuerdos con sus pares, considerando la terminología, reglas y convenciones matemáticas. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática con tablas, gráficos, símbolos, simulaciones y aplicaciones digitales; y establece conexiones entre ellas.


Ciclo VII (3°, 4° y 5°

de secundaria)

Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos sobre los números irracionales, notación científica, tasa de interés, magnitudes compuestas, progresiones y sucesiones, ecuaciones y funciones cuadráticas, inecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones, semejanza y congruencia, clasificación de formas geométricas, áreas de superficies compuestas que incluyen formas circulares y no poligonales, volúmenes de cuerpos de revolución, razones trigonométricas, población y muestra, sesgo de una distribución obtenida de un conjunto de datos, medidas de dispersión y localización, espacio muestral y suceso; obtenidos a partir de acuerdos con otros, utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas. Realiza y relaciona representaciones de ideas y procedimientos matemáticos mediante graficadores interactivos, hojas de cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado. Traduce de una representación a otra en diferentes "campos" de la matemática.

Destacado

Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos matemáticos complejos sobre el sistema de los números reales, valor máximo o mínimo de una sucesión, sistemas de inecuaciones lineales, ecuaciones exponenciales, funciones polinómicas, formas compuestas, movimientos elípticos e hiperbólicos, técnicas de muestreo, error muestral y teoría de probabilidades; utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas, teniendo en cuenta las características de su interlocutor. Selecciona la representación óptima de diferentes “campos” matemáticos que se adecúe a la situación. Realiza y relaciona representaciones de ideas y organiza procesos matemáticos con herramientas de diseño y construcción, y herramientas que exploren la complejidad.


MAPA DE PROGRESO GESTIONA ESTRATEGIAS, RECURSOS Y TIC AL RESOLVER PROBLEMAS SOBRE NÚMEROS Y OPERACIONES, CAMBIO Y RELACIONES, FORMA Y MOVIMIENTO E INCERTIDUMBRE Y GESTIÓN DE DATOS

¿Qué significa elaborar y usar estrategias y procedimientos en…?

Números y operaciones Cambio y relaciones Forma y movimiento Incertidumbre y Gestión de datos

Implica realizar acciones referentes a seleccionar, combinar y adaptar estrategias heurísticas y procedimientos matemáticos, así como movilizar recursos tecnológicos que usados con flexibilidad conducen al estudiante a resolver problemas con número y operaciones.

Implica realizar acciones referentes a seleccionar, combinar y adaptar estrategias heurísticas y procedimientos matemáticos, así como movilizar recursos tecnológicos que usados con flexibilidad conducen al estudiante a resolver problemas con cambio y relaciones.

Implica realizar acciones referentes a seleccionar, combinar y adaptar estrategias heurísticas y procedimientos matemáticos, así como movilizar recursos tecnológicos que usados con flexibilidad conducen al estudiante a resolver problemas con forma y movimiento.

Implica realizar acciones referentes a seleccionar, combinar y adaptar estrategias heurísticas y procedimientos matemáticos, así como movilizar recursos tecnológicos que usados con flexibilidad conducen al estudiante a resolver problemas sobre incertidumbre y gestión de datos.

Esta competencia comprende, desplegar acciones intencionadas referidas a buscar, seleccionar, combinar, elaborar y adaptar estrategias heurísticas y procedimientos matemáticos diversos de forma flexible y eficaz desarrollando y movilizando recursos tecnológicos. Por ello el estudiante,

1. Elabora un plan de solución. Es la capacidad de reconocer información relevante para abordar la situación o problema, prever de procedimientos y recursos, para luego ordenarlos en una secuencia lógica que le permita solucionar el problema o situación.

2. Emplea estrategias, procedimientos y recursos. Es la capacidad de ejecutar una secuencia de acciones que pueden ser reformulados en el mismo proceso, con la finalidad de llegar a la meta.

3. Valora estrategias, procedimientos y recursos. Es la capacidad de revisar todo el proceso de resolución de la situación y valorar los procedimientos ejecutados y las herramientas empleadas, reconociendo los más óptimos y llegando a ser consciente de su funcionalidad .


MAPA DE PROGRESO COMPETENCIA 3: GESTIONA ESTRATEGIAS, RECURSOS Y TIC AL RESOLVER PROBLEMAS.

CICLO DESCRIPCIONES

II 5 años inicial

Propone acciones para obtener la solución de una situación a partir de la experimentación en base a orientaciones dadas. Emplea estrategias propias y procedimientos basados en la intuición para agrupar, agregar y quitar objetos hasta 5, contar hasta 10 objetos; comparar la duración de eventos cotidianos, estimar y comparar el peso de dos objetos; completar sucesiones; ejecutar consignas de desplazamiento y localización en el espacio; recopilar y registrar datos cualitativos; con apoyo de material concreto o animaciones interactivas. Comprueba su procedimiento mediante la vivenciación.

CICLO III 1er y 2do Primaria

Propone la secuencia de acciones orientadas a vivenciar o experimentar para obtener la solución de un problema. Emplea procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como las simulaciones, ensayo error y hacer diagramas, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para contar, ordenar y estimar cantidades hasta 100 objetos, calcular mentalmente y por escrito, completar sucesiones gráficas y numéricas; establecer equivalencias entre expresiones numéricas de sumar y restar, y determinar el valor desconocido en una igualdad; medir, comparar y estimar longitudes, superficies y capacidades de objetos seleccionando el instrumento y la unidad arbitraria pertinente; estimar, comparar y medir el peso de objetos con unidades arbitrarias y el tiempo con unidades convencionales; recopilar y organizar datos cualitativos y cuantitativos discretos; comparar sucesos posibles o imposibles. Comprueba su procedimiento con material concreto.

CICLO IV 3ro y 4to Primaria

Propone procedimientos o estrategias más usuales y propias orientadas a la experimentación para la solución del problema. Emplea procedimientos matemáticos, estrategias considerando establecer analogías, búsqueda de patrones entre otros, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para contar, ordenar y estimar números hasta con cuatro cifras; estimar y medir el peso y duración de eventos empleando unidades convencionales, así como la longitud, superficie y capacidad de objetos, seleccionando el instrumento y la unidad convencional; calcular términos desconocidos de una sucesión gráfica, numérica y en una igualdad de expresiones con multiplicaciones o divisiones entre números naturales de hasta dos dígitos; recopilar datos cuantitativos continuos y realiza el conteo para hallar el dato que más se repite. Comprueba su procedimiento y el de su par.

CICLO V 5to y 6to Primaria

Elabora un plan de estrategias o procedimientos de mayor uso, orientados a la experimentación y la búsqueda de información para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como, examinar ejemplos, lista sistemática, establecer analogías y empezar por el final, con apoyo de recursos como herramientas y programas digitales, para simplificar y determinar equivalencias entre fracciones, decimales y porcentajes usuales; estimar y medir el peso de objetos, los ángulos, el perímetro, superficie, capacidad, seleccionando el instrumento y la unidad convencional pertinente, el volumen en unidades arbitrarias; la duración de eventos en minutos y segundos; determinar términos desconocidos en una igualdad y una sucesión dado su orden, reconocer relaciones de equivalencia entre unidades de medida de una misma magnitud; recopilar y organizar datos mediante una encuesta y determinar la media; determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio; calcular la probabilidad como una fracción. Compara estrategias y procedimientos matemáticos diferentes a los utilizados.

CICLO VI 1ro y 2do

secundaria

Diseña un plan que implique uso de recursos, procedimientos o estrategias orientadas a la experimentación e investigación para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias basadas en particularizar y generalizar, plantear sub metas, descomponer el problema en partes, sustituir procedimientos o relaciones, suponer el problema resuelto, con apoyo de simuladores, aplicaciones digitales y la calculadora, para simplificar y establecer equivalencias entre números enteros, racionales y porcentajes; calcular el mcm, mcd; seleccionar unidades convencionales e instrumentos apropiados para medir, estimar y comparar la masa, el tiempo y la temperatura; crear y completar patrones geométricos y progresiones aritméticas; simplificar expresiones algebraicas y establecer equivalencias entre


unidades de diferentes magnitudes; calcular y estimar medidas de ángulos, superficies compuestas y volúmenes seleccionando unidades convencionales, recopilar y organizar datos cuantitativos discretos y continuos; extraer la muestra aleatoria de la población; calcular medidas de tendencia central y la dispersión de datos mediante el rango; calcular la probabilidad por la regla de Laplace. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos, según la información disponible.

CICLO VII

3ro, 4to y 5to

secundaria

Diseña un plan de múltiples etapas que impliquen la regulación de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Emplea la combinación de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas, con apoyo de graficadores interactivos, hojas de cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado para simplificar, y establecer equivalencias entre números entre expresiones decimales y notación científica, registrar medidas en magnitudes de masa, tiempo y temperatura según distintos niveles de exactitud requeridos, distinguir cuándo es apropiado realizar una medición estimada o una exacta; crear progresiones geométricas, sucesiones crecientes y decrecientes con números racionales e irracionales, y establecer equivalencias entre unidades de magnitudes derivadas y simplificar expresiones algebraicas y trigonométricas, calcular y estimar volúmenes de cuerpos de revolución y distancias inaccesibles usando relaciones métricas y razones trigonométricas; gestionar datos; determinar las medidas de localización y desviación estándar; determinar el espacio muestral. Evalúa la estrategia y procedimientos matemáticos más convenientes para la solución de un problema y es capaz de modificar el plan previsto de acuerdo a la factibilidad de los resultados obtenidos.

Destacado Determina un plan que implica el uso de un amplio repertorio de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Ejecuta un amplio repertorio de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas con apoyo de herramientas de diseño y construcción digital, para emplear las propiedades de los números y las operaciones en los diferentes sistemas numéricos, formular sucesiones y sumatorias notables, calcular valor máximo y mínimo, plantear sistemas de inecuaciones lineales y exponenciales, definir funciones por tramos, usar propiedades y teoremas de formas geométricas compuestas, diseñar una investigación, relacionar medidas descriptivas y calcular la probabilidad condicional. Evalúa si estrategia o procedimientos matemáticos resultan eficaces en función de la optimización de los recursos que dispone para reconsiderar las limitaciones y condiciones del problema, y es capaz de regular con confianza el plan previsto para resolverlo.


MAPA RAZONA Y ARGUMENTA SOBRE NÚMEROS Y OPERACIONES, CAMBIO Y RELACIONES, FORMA Y MOVIMIENTO E INCERTIDUMBRE Y

GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE

¿Qué significa razonar y argumentar en…?

Número y operaciones Cambio y relaciones Forma y movimiento Incertidumbre y Gestión de datos

Implica justificar, validar y probar supuestos, conjeturas e hipótesis respaldadas en los significados y propiedades de los números y operaciones; usando diferentes tipos de razonamiento.

Implica justificar, validar y probar supuestos, conjeturas e hipótesis respaldadas en leyes que rigen patrones, propiedades sobre relaciones de igualdad y desigualdad, y propiedades sobre funciones; usando diferentes tipos de razonamiento.

Implica justificar, validar y probar supuestos, conjeturas e hipótesis respaldadas en las propiedades y relaciones de formas geométricas, y la orientación y movimiento en el espacio; usando diferentes tipos de razonamiento.

Implica justificar, validar y probar supuestos, conjeturas e hipótesis respaldadas en conceptos estadísticos y probabilísticos; usando diferentes tipos de razonamiento.

Esta competencia implica establecer conclusiones y validar y probar supuestos, conjeturas e hipótesis a partir de premisas que deben ser exploradas o establecidas en una situación vinculada a las matemáticas. Para ello se siguen formas de razonamiento deductivo, inductivo y abductivo que permiten vincular, extraer y generar nuevas relaciones entre ideas matemáticas. Capacidades

1. Plantea supuestos, conjeturas e hipótesis Es la capacidad para construir afirmaciones que se basan en relaciones y regularidades matemáticas observadas en una situación y haciendo uso de diversas formas de razonamiento, como el inductivo, deductivo y abductivo.

2. Verifica y valida supuestos, conjeturas, hipótesis usando argumentos Es la capacidad de usar expresiones de implicancia matemática para probar, supuestos, conjeturas, hipótesis, ideas y procesos matemáticos, para construir nuevas ideas matemáticas, y validar la razonabilidad de las afirmaciones previamente realizadas.


MAPA DE PROGRESO COMPETENCIA 4: RAZONA Y ARGUMENTA

NIVELES DESCRIPCIÒN

Ciclo II

Elabora afirmaciones sobre las características observadas en una experiencia vivencial o concreta e identifica las relaciones entre: una secuencia que implique movimientos corporales, sonidos o ritmo en la percusión con patrones de repetición; el orden de objetos y la seriación; cantidades con los números hasta 5; agregar y quitar con el significados aditivo; los objetos y las formas bidimensionales y tridimensionales; la posición de un objeto en relación a si mismo u otro objeto con expresiones de orientación espacial; objetos y su longitud; nociones sobre recopilación y registro de datos con listas y pictogramas, ocurrencia de sucesos

cotidianos con expresiones coloquiales; y explica el porqué de sus afirmaciones.

Ciclo III (1° y 2° de primaria)

Elabora afirmaciones sobre las características observadas y regularidades en experiencias concretas y representaciones gráficas e identifica las relaciones entre: características de objetos con la clasificación en grupos y subgrupos, secuencia de figuras con patrones de repetición; secuencias numéricas con patrones aditivos; equivalencias de números naturales con medidas de longitud; la adición y sustracción como operaciones inversas; la adición repetida con el doble; reparto en dos grupos iguales con noción de mitad; objetos y sus atributos medibles como peso, longitud, superficie y capacidad; ocurrencia de sucesos con su posibilidad o

imposibilidad; y explica el porqué de sus afirmaciones usando ejemplos similares.

Ciclo IV (3° y 4° de primaria)

Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas observadas en experiencias e identifica relaciones entre: secuencia de figuras con patrones de repetición y recurrencia; secuencias numéricas con patrones multiplicativos; superficie y relación de cambio entre dos magnitudes; equivalencias y sus posibles variaciones, equivalencia entre unidades de una misma magnitud; multiplicación y la división como operaciones inversas; la fracción y el todo y sus partes; la fracción y el todo y sus partes; objetos y sus atributos medibles como longitud, superficie y capacidad; formas tridimensionales con las bidimensionales y sus vistas; la simetría respecto a un eje; datos que más se repiten con la moda; ocurrencia de sucesos con lo más probable y menos probable; los justifica usando ejemplos e

interpreta argumentos de otros.

Ciclo V (5° y 6° de primaria)

Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas en dos casos similares de una misma situación, observadas en experiencias y establece relaciones sobre: secuencia de figuras con patrones geométricos; secuencias numéricas con patrones crecientes y decrecientes; condición de equilibrio e igualdad, desequilibrio y la desigualdad, relaciones de cambio entre dos magnitudes y proporcionalidad directa, equivalencias entre unidades de medida; productos de factores iguales y la potenciación; equivalencias de fracciones, decimales y porcentajes usuales con unidades de medida; formas y las propiedades de sus elementos; perímetro y área de una forma bidimensional, áreas de cuadriláteros y triángulos; organización de datos con gráficos de barras dobles o gráficos de líneas; conjunto de datos y la media aritmética; situación aleatoria con posibles resultados; la probabilidad de un evento con una fracción; los justifica y defiende

usando ejemplos o contraejemplos en argumentaciones propias y de otros.

Ciclo VI (1° y 2° de

secundaria)

Formula conjeturas sobre regularidades matemáticas observadas en situaciones y establece conexiones en: equivalencias de números enteros, racionales, porcentajes y variaciones porcentuales; potencias de base diez con órdenes del sistema de numeración decimal; la relación entre magnitudes directa e inversamente proporcionales; sucesiones con progresiones aritméticas; relaciones de proporcionalidad directa con funciones lineales y afines; relaciones de paralelismo y perpendicularidad con formas y propiedades bi y tridimensionales; superficies compuestas con volúmenes; rotaciones, ampliaciones y reducciones con semejanzas de figuras; relaciona formas geométricas para teselar un plano; la organización de datos en tablas con gráficos según el tipo de variable; relaciones entre medidas de tendencia central; sucesos simples y compuestos relacionados a una situación aleatoria propuesta ; los justifica usando ejemplos o

contraejemplos e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros.


Ciclo VII (3°, 4° y 5°

de secundaria)

Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones y establece conexiones entre conceptos de diferentes “campos” matemáticos en: relaciones entre propiedades de los números reales; la relación de hasta tres magnitudes proporcionales; sucesiones empleando números racionales e irracionales con progresiones; el comportamiento de dos magnitudes con función lineal o cuadrática; conecta propiedades, relaciones métricas, relaciones de semejanza y congruencia entre formas para construir nuevas formas bi y tridimensionales; establece relaciones de inclusión entre clases para clasificar formas geométricas; relaciona formas circulares y no poligonales, relaciones métricas y razones trigonométricas para calcular áreas y volúmenes de cuerpos de revolución; relaciona variables estadísticas con tablas y gráficos; conjunto de datos con medidas de localización; relaciona frecuencia relativas con la probabilidad; justifica y refuta basándose en

argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos y propiedades matemáticas.

Destacado

Formula hipótesis sobre generalizaciones y elabora conexiones entre conceptos de diferentes “campos” matemáticos sobre sistemas numéricos, sucesiones que tienden al infinito y sumatorias notables; función exponencial, logarítmica y periódica; equivalencia entre composiciones de transformaciones geométricas; coeficiente de variación de dos conjuntos de datos y probabilidad condicional; las justifica con demostraciones y produce argumentos matemáticos para

convencer a otros.


EJEMPLO DE MATRIZ DE LAS CUATRO COMPETENCIAS EN SITUACIONES DE CANTIDAD-NIVEL INICIAL

MATEMATIZA SITUACIONES COMUNICA Y REPRESENTA

IDEAS MATEMÁTICAS

ELABORA Y USA ESTRATEGIAS AL RESOLVER PROBLEMAS

RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO

IDEAS MATEMÁTICAS

C I N C O

A Ñ O S

(nivel previo)

Traduce una situación a un modelo matemático

Relaciona los datos en situaciones que permita expresar un modelo para resolver problemas de conteo en colecciones ordenadas y desordenadas de hasta 10 objetos, problemas aditivos de agregar, quitar cantidades de hasta 5 objetos.

Interpreta modelos matemáticos

Aplica los modelos aditivos en situaciones similares.

Realiza preguntas sencillas referidas a los datos y las acciones que representan.

Evalúa el modelo matemático

Verifica con material concreto que una acción de agregar, quitar con cantidades de hasta 5 objetos. Corresponda a la situación planteada.

Emplea lenguaje matemático

Responde a preguntas de forma breve sobre situaciones en lenguaje natural referidas a: cuantificadores: muchos, pocos, ninguno, posición de los objetos o personas hasta el quinto lugar, usos los números en diferentes contextos, cantidades hasta 10 objetos, comparar y ordenar colecciones de hasta 5 objetos, usando las expresiones más que, menos que.

Describe con frases simples, lo que comprende al escuchar enunciados de problemas de orden y comparación y problemas aditivos.

Realiza observaciones o comentarios a partir del pedido del docente.

Emplea representaciones

Hace representaciones de una situación de formación de grupos, posición de los objetos empleando material concreto, dibujos y gráficos (diagrama de Venn)

Hace diversas representaciones de los números hasta el 10 usando material concreto (chapitas, piedritas, bloques, etc.), dibujos, gráfico (cinta numérica).

Elige y utiliza una forma de representación concreta, con dibujos, para representar enunciados o la situación problemática con colecciones de hasta 5 objetos.

Elabora un plan de solución

Propone ideas sencillas para la solución de problemas de conteo, orden hasta 5 objetos y en cantidades hasta 10 objetos, y comparar el peso y duración de eventos cotidianos a partir de preguntas y orientaciones dadas por el (la) docente.

Estrategias y recursos.

Usa recursos TIC como animaciones interactivas y emplea estrategias como ordenar los objetos en una fila hasta 5 y realizar correspondencia uno a uno, que impliquen comparar, ordenar para resolver problemas con cantidades de objetos hasta 5.

Valora los procedimientos, estrategias y recursos

Comprueba sus procedimientos y estrategias.

Plantea supuestos, conjeturas e hipótesis

Elabora supuestos considerando las características observadas en objetos en una experiencia vivencial y concreta para agrupar, ordenar y contar.

Verifica supuestos, conjeturas e hipótesis

Explica la razón de su supuesto usando un ejemplo y relacionado a acciones para agrupar, ordenar, contar, seriar, comparar.


EJEMPLO DE MATRIZ DE LAS CUATRO COMPETENCIAS EN SITUACIONES DE CANTIDAD-NIVEL PRIMARIA

MATEMATIZA SITUACIONES COMUNICA Y REPRESENTA

IDEAS MATEMÁTICAS



IDEAS MATEMÁTICAS

P R I

M E R

G R A D O

De primaria

Traduce a un modelo matemático

Identifica los datos en situaciones de diverso contexto que permitan expresar modelos para resolver problemas aditivos, problemas de doble y mitad con cantidades hasta 20 objetos


Aplica los modelos aditivos, modelos de doble y mitad en situaciones similares.

Crea un texto simple a partir de una representación gráfica o una operación

Evalúa un modelo matemático

Verifica que una operación de adición, sustracción simple corresponda a la situación planteada.


Responde a preguntas de forma breve con lenguaje natural o matemático y aporta a las expresiones de los demás en situaciones que impliquen usar los números en diferentes contextos, usar cuantificadores (muchos, pocos, algunos, ninguno), posición de los objetos o personas hasta el décimo quinto lugar, contar, comparar y ordenar cantidades hasta 100 objetos,

Escribe textos simples de su experiencia sobre uso de los números en situaciones donde aparecen, comparar dos cantidades hasta 100 objetos, en situaciones aditivas.


Hace representaciones en forma vivencial, usando material concreto, dibujos y gráficos sobre formación de grupos, cantidades hasta 100 objetos

Elabora representaciones usando TIC

Representa con la calculadora, software educativo y animaciones interactivas.

Elabora un plan

Propone una lluvia de ideas para la solución de problemas de conteo, orden y estimación de cantidades hasta 100 objetos, cálculo mental y escrito, estimación y comparación de peso (con unidades arbitrarias) y duración de eventos.

Emplea estrategias y recursos

Emplea estrategias como correspondencia uno a uno, usar la cinta numérica, uso de reglas convencionales (valor posicional de las cifras, cantidad de sus cifras), para comparar y ordenar números naturales, así como animaciones interactivas.

Emplea estrategias heurísticas de simulación, estrategias de contar hacia adelante y hacia atrás para resolver problemas aditivos simples, así como simuladores o animaciones interactivas.

Utiliza procedimientos propios y algoritmos convencionales (relación inversa entre la adición y sustracción, descomposición en decenas y unidades, uso de la recta numérica, algoritmo convencional de forma vertical y horizontal), con soporte concreto, gráfico y simbólico para sumar y restar cantidades de dos cifras, así como simuladores o animaciones interactivas.

Evalúa el plan, estrategias y recursos

Comprueba sus procedimientos y estrategias usados en problemas de conteo, comparación y estimación de cantidades hasta 100, comparación y estimación de peso y eventos usando material concreto.

Plantea conjeturas

Identifica las semejanzas y diferencias en una colección de objetos para clasificar objetos en grupos y subgrupos según un criterio.

Elabora supuestos considerando las características observadas en objetos en más de una experiencia vivencial y concreta sobre clasificación en grupos y subgrupos, ordenación y seriación de números cardinales y ordinales.

Elabora argumentos

Explica las relaciones entre la agrupación de 10 objetos con la decena, la adición y sustracción como operaciones inversas, propiedades de la adición y sustracción que favorecen el cálculo rápido

Explica las razones de sus procedimientos y resultados al resolver problemas para clasificar, ordenar, comparar, y problemas aditivos.

Verifica conjeturas

Explica la razón de sus afirmaciones usando ejemplos y relacionadas a acciones para clasificar, ordenar, contar, seriar, juntar, separar, agregar, quitar, igualar, comparar y medir


EJEMPLO DE MATRIZ DE LAS CUATRO COMPETENCIAS EN SITUACIONES DE CANTIDAD-NIVEL SECUNDARIA

MATEMATIZA SITUACIONES

COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMÁTICAS



IDEAS MATEMÁTICAS

S E G U N D O

G R A D O

De secundaria

Traduce una situación a un modelo matemático

Organiza datos considerando expresiones porcentuales y categorías para expresa un modelo de aumentos y descuentos sucesivos.

Plantea relaciones implícitas o explicitas para elaborar un modelo basado en la potenciación con cantidades y magnitudes.

Clasifica datos en variables y reconoce relaciones para expresar un modelo usando la proporcionalidad directa.

Organiza datos para expresar una comparación e igualación aditiva y multiplicativa con números racionales y resolver problemas.


Discrimina y usa modelos para resolver y plantear situaciones que implican aumentos y descuentos sucesivos, operaciones aditivas y multiplicativas con números racionales enteros.

Selecciona modelos basados en la potenciación y relaciones de proporcionalidad para resolver problemas.

Evalúa el modelo matemático

Plantea ajustes y compara el modelo que se aproxima más a la nueva situación o a la modificación del problema.


Reconoce que todo número fraccionario se puede expresar en términos decimales, y que uno está entre otros dos.

Elabora un organizador de información relacionado a la clasificación de las fracciones, sus operaciones, el significado de la proporcionalidad directa e indirecta.

Describe como la fracción se puede expresar como parte-todo, porcentaje y razón.


Emplea expresiones de potencia de base 10 que hacen alusión a múltiplos27 y submúltiplos28.

Expresa la equivalencia de forma gráfica y simbólica los números racionales (fracciones, decimales y porcentaje).

Emplea representaciones gráficas y simbólicas para expresar razones proporcionales y equivalencias.

Emplea representaciones con TIC

Usa simulaciones para visualizar las representaciones y reconocer el significado de las fracciones y decimales.

Emplea la hoja de cálculo y la calculadora para expresar expresión fraccionaria a números decimales y ésta a potencias de base 10.

Elabora un plan de solución

Elabora una propuesta de solución en problemas de cálculo o estimación con números racionales, potencia de base 10 y porcentajes.

Propone acciones para resolver un problema de investigación o calculo relacionado relaciones de proporcionalidad.}

Emplea procedimientos, estrategias y recursos

Emplea estrategias heurísticas29 para resolver problemas de traducción simple y compleja con números enteros, fracciones y porcentajes.

Ejecuta procedimientos de simplificación con números fraccionarios, de razones proporcionales.

Experimenta, simula y facilita cálculos haciendo uso de las TIC en problemas con números enteros, fracciones y porcentajes.

Valora los procedimientos, estrategias y recursos

Explora y compara estrategias, procedimientos y recursos para encontrar el planteamiento de resolución más eficiente.

Plantea supuestos, conjeturas e hipótesis

Expresa supuestos a partir de no encontrar soluciones con los números enteros usando la recta numérica.

Plantea conjeturas basado en casos que expresen la implicancia del exponente natural en números enteros y racionales.

Propone supuestos respecto a la ubicación y densidad de los números racionales en la recta numérica.

Elabora argumentos

Generaliza casos basados en fracciones para reconocer la teoría de exponentes.

Explica que propiedades del sistema de números enteros se extiende a los números racionales.

Realiza conexiones entre las operaciones con números racionales, regiones geometría y las regularidades.

Verifica supuestos, conjeturas e hipótesis

Prueba con ejemplos y contraejemplos las propiedades que se cumplen y no cumplen en los números enteros y racionales.

Comprueba las propiedades de los exponentes con números enteros y fraccionarios.

27

Deca, Hecto, Kilo, Mega, Giga, Tera. 28

deci, centi, mili, micro 29

Descomponer el problema en partes, sustituir procedimientos o relaciones, suponer el problema resuelto y otros

Af. matemática

Education

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