Agrupamento Conceitual

Natasha Correia Queiroz Lino ([email protected])

Agrupamento ConceitualAgrupamento Conceitual

Aprendizagem Não Supervisionada

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ÍndiceÍndice

Introdução - Aprendizagem Tipos Aprendizagem Exemplo Inicial Agrupamento Tradicional x Agrupamento Conceitual Métodos e seus componentes

– Método Tradicional

– Método Conceitual

Resultados Conclusão dos resultados Alguns Sistemas de Agrupamento Conceitual (COBWEB)

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AprendizagemAprendizagem

Michalski, 1986:

“Aprendizagem é construir ou modificar representações do que está sendo experienciado.”

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Classificação dos Métodos de AprendizagemClassificação dos Métodos de Aprendizagem

CBR

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Aprendizagem - TiposAprendizagem - Tipos

Aprendizagem Supervisionada– Dado um conjunto de exemplos pré-classificados, aprender uma

descrição geral que encapsula a informação contida nesses exemplos - e que pode ser usada para prever casos futuros

Aprendizagem Não Supervisionada– Dada uma coleção de dados não classificados, agrupá-los por

regularidades

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Aprendizagem Não SupervisionadaAprendizagem Não Supervisionada

Aprendiz não recebe nenhuma informação explícita sobre a classificação dos exemplos de entrada

Informação está implícita

O objetivo do processo de aprendizagem é descobrir regularidades nos dados de entrada

Consiste em particionar instâncias em classes, baseada em alguma métrica de similaridade

(encontrar agrupamento das instâncias no espaço de instâncias)

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Exemplo Inicial - Mesa de RestauranteExemplo Inicial - Mesa de Restaurante

Objetos:

•comida em prato, •salada, •utensílios, •sal,•pimenta, •guardanapos, •vaso com flores, •xícara de café

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Possível classificação dada por uma pessoa:– Encadeamento de Inferências (conceito de comestível):

• Sal e pimenta são temperos

Temperos são usados para dar gosto a comida

Comida temperada é algo para ser comido

Coisas que são para serem comidas são comestíveis

Sal e pimenta são comestíveis

• Salada é vegetal

Vegetais são comida

Comida é algo para ser comido

Coisas que são para serem comidas são comestíveis

Salada é comestível

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Possível classificação dada por uma pessoa (cont.):– Encadeamento de Inferências (conceito de comestível):

• Guardanapo não é comida

Guardanapo não é comestível

• Vaso com flores não é comida

Vaso com flores não é comestível

Problema: – Existem outras classificações que podem até ser hierárquicas

– Como decidir qual classificação é melhor ou mais apropriada?

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Utensílios

Talher Recipiente

Garfo Faca Colher Taça Xícara Prato

Forma, Funcionalidade

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Tipos de AgrupamentoTipos de Agrupamento

Agrupamento Tradicional

Agrupamento Conceitual

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Agrupamento Tradicional - O que éAgrupamento Tradicional - O que é

Técnica tradicional

Construção de classificações significativas de objetos ou situações observadas

Conhecido como Taxonomia Numérica, pois envolve a produção de uma hierarquia de classe, usando medida matemática de similaridade entre as instâncias

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Agrupamento Tradicional - DesvantagensAgrupamento Tradicional - Desvantagens

Algoritmos são incapazes de considerar as relações semânticas entre os atributos das instâncias ou conceitos globais que podem ter relevância na formação do esquema de classificação

A informação usada é apenas a que está contida nas instâncias

Geralmente inadequado

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Agrupamento Conceitual - IdéiaAgrupamento Conceitual - Idéia

Introduzido inicialmente por R. S. Michalski - 1980

Um processo de construção de uma rede de conceitos

Caracteriza uma coleção de objetos com nós associados a conceitos, descrevendo classes de objetos e links associados às relações entre as classes

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Agrupamento Conceitual - ExemploAgrupamento Conceitual - Exemplo

Considerando o exemplo:

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Pessoas não agrupariam A e B juntos, mas sim dentro de dois losangos

Particionamento é feito usando o conceito de membro ao invés de distância

Os pontos são colocados no mesmo grupo se coletivamente eles representam o mesmo conceito– Isto é a base do agrupamento conceitual!

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Agrupamento Conceitual - DefiniçãoAgrupamento Conceitual - Definição

Dado:– Um conjunto de objetos

– Um conjunto de atributos usados para caracterizar os objetos

– Um corpo de conhecimento adquirido - incluindo problemas de restrições, propriedades dos atributos, critérios para avaliação de qualidade da classificação construída

Encontrar:– Uma hierarquia de classes de objetos

• Cada nó deve formar um conceito coerente

– Compacto

– Facilmente representado em termos de uma definição ou regra que tenha uma interpretação natural para humanos

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Descrição de animais:

Hierarquia de classificação produzida:

Nome Cobertura doCorpo

Cavidades doCoração

Temperaturado Corpo

Fertilização

mamífero pelos 4 regulada internapássaro penas 4 regulada interna

réptil pele seca 4 imperfeitas não regulada internaanfíbio pele úmida 3 não regulada externapeixe escamas 2 não regulada externa

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Agrupamento - Métodos (Abordagens)Agrupamento - Métodos (Abordagens)

Baseados em Distâncias

Baseados em Probabilidades

Hierárquicos

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Agrupamento - Método Tradicional x ConceitualAgrupamento - Método Tradicional x Conceitual

Método de Agrupamento Dinâmico (Tradicional)– Encontra classes iterativamente, aplicando alternadamente uma

função de representação e uma função de alocação, até que um ótimo local (do critério de optimalidade assumido) seja atingido.

Agrupamento Conceitual Conjuntivo (Conceitual)– Pode ser visto como um Agrupamento Dinâmico, onde classes

representam um forte conceito de ligação organizando uma coleção de objetos

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Agrupamento DinâmicoAgrupamento Dinâmico - Algoritmo NUMTAX- Algoritmo NUMTAX

Dado um conjunto de objetos E, e um inteiro k, o método particiona E em k classes que são ótimos locais de acordo com um critério assumido.

Inicia-se com alguma representação inicial das k classes, escolhidas randomicamente

Uma sequência de iterações é executada para:– Encontrar a classe que melhor se ajusta às representações de

classes obtidas

– Encontrar a representação que melhor se ajusta às classes obtidas

Quando não há mais melhoras, o processo termina

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Agrupamento Conceitual Conjuntivo - Algoritmo PAFAgrupamento Conceitual Conjuntivo - Algoritmo PAF

Dado um conjunto de objetos E, e um inteiro k (quantidade de classes); são selecionados k protótipos de E

Para cada protótipo é determinado um conjunto (star) de expressões que contenham este protótipo, e não contenham os demais

Redução das expressões contidas nos conjuntos (star) Para cada conjunto (star), uma expressão é selecionada de

forma que as expressões obtidas sejam mutuamente disjuntas, juntas contenham todos os dados, e otimizem um critério de optimalidade assumido.

(Algoritmo de busca )A*

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Agrupamento Conceitual Conjuntivo - Algoritmo PAFAgrupamento Conceitual Conjuntivo - Algoritmo PAF

Para cada expressão é selecionado um novo protótipo, e é iniciada uma nova iteração do algoritmo. – Duas técnicas de seleção de protótipos são usadas:

• Protótipos são eventos centrais

• Protótipos são eventos de fronteiras

As classes obtidas são avaliadas de acordo com o critério de optimalidade . Se for a primeira iteração, as classes são armazenadas, caso contrário, só de forem melhores do que as anteriores.

O algoritmo termina, quando após um número especificado de iterações, não é produzida uma classificação melhor

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Agrupamento - Componentes Agrupamento - Componentes

Componentes independentes de método:

– Objetos

– Atributos (variáveis)

– Codificação dos atributos (domínio das variáveis e medidas de escala)

– Princípio para agrupar objetos em classes

– Estrutura inter-classe

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Agrupamento - ComponentesAgrupamento - Componentes

Componentes dependentes de método:

– Esquema de representação de classes

– Função de representação

– Função de alocação

– Critério de optimalidade de agrupamento

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Agrupamento - Componentes IndependentesAgrupamento - Componentes Independentes

Objetos:

– Provém de um estudo experimental de algum fenômeno

– São descritos por algum conjunto de atributos (variáveis)

– Exemplo: Conjunto de microorganismos

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Atributos (Variáveis):

– Nem todos os atributos são sempre relevantes para o problema de agrupamento

– A tarefa de detectar os atributos relevantes é outro problema

– Exemplo:

• Partes do corpo

• Manchas no corpo

• Textura

• Tipo de calda

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Codificação dos atributos:

– Modelo de medida / Convenção utilizada

– Atributos podem ser medidos em diferentes escalas:

• Atributos qualitativos: nominal

• Atributos quantitativos: ordinal, intervalo, razão

– Exemplo:

• Partes do corpo (1 parte, 2 partes, muitas partes)

• Manchas no corpo (uma mancha, muitas manchas)

• Textura (em branco, listrada, quadriculada)

• Tipo de calda (nenhuma, única, múltipla)

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Tabela:

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Princípio para agrupar objetos em classes:

– Caracterização através de um conceito simples

– Medida de similaridade

• Usualmente uma medida de distância

– Medidas quantitativas (fórmulas)

– Medidas qualitativas (binária)

– Exemplo:

• Taxonomia Numérica (Agrupamento Tradicional):

– 18 técnicas diferentes determinadas pela combinação das medidas de similaridade usadas (NUMTAX)

• Agrupamento Conceitual Conjuntivo (Agrupamento Conceitual)

– De acordo com o algoritmo PAF

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Medida de similaridade– Exemplos:

Minkowsky

(quantitativa)

Russel and Rao

(qualitativa)

d(X X ) = x - xp, q pi qi

i=1

n

1

d(X X ) = a

a + b + c + ep, q

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Estrutura inter-classes:

– Baseada nas relações entre as classes

– Tipos de estruturas:

• Partição

• Sobreposição

• Hierárquica

• Bipolar

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Estrutura inter-classes:– Exemplos:

Estrutura de Partição Estrutura de Sobreposição

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Estrutura inter-classes:– Exemplos:

Estrutura Hierárquica Estrutura Bipolar

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Estrutura inter-classes:– Estrutura para o exemplo dos microorganismos:

• Estrutura de partição

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Agrupamento - Componentes DependentesAgrupamento - Componentes Dependentes

Esquema de representação de classes

Função de representação

Função de alocação

Critério de optimalidade de agrupamento

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Esquema de representação de classes:– Construção matemática ou geométrica que caracteriza objetos na

classe

– Exemplos:

Objeto no centro de massa Os três objetos mais distantes Linha de menor inércia

Função de disitribuição normal Nós em uma árvore de classificação

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Esquema de representação de classes (cont.):

– Agrupamento Conceitual Conjuntivo (utiliza dois esquemas):

• Objeto único (central ou extremo) - protótipo da classe

• Esquema final da classe - expressão

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Função de representação:

– Determina a melhor representação para as classes de acordo com o critério de representação assumido

– Formalmente a função é um mapeamento:

Onde: é um conjunto de classes

é um conjunto de representações de classes

g C Lk k:{ } { }

{ }Ck

{ }Lk

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Função de representação (g) - Agrupamento Conceitual Conjuntivo (cont):

– Procedure que, dado um conjunto de k classes, seleciona k protótipos para cada classe, e determina um conjunto de k expressões disjuntas, 1, 2, ..., k, tais que:

• A expressão i contém o protótipo ei,

• A união das expressões contém o conjunto completo de objetos

• Todos as k expressões juntas maximiza o critério de optimalidade do agrupamento

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Função de alocação:

– É o inverso da função de representação

– Formalmente:

Função de alocação (f) - Agrupamento Conceitual Conjuntivo:

– Procedure que, dada uma representação consistindo de k expressões 1, 2, ..., k, forma um agrupamento Ck = {E1, E2, ..., Ek}, onde a classe Ei contém exemplos observados em i

f L Ck k:{ } { }

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Critério de optimalidade de agrupamento:– Especifica as propriedades desejadas em uma classe

– Mede o ajuste entre as classes e as representações das classes

• Medida simples ou medida ponderada

• Formalmente pode ser definido como:

Critérios elementares - Agrupamento Conceitual Conjuntivo:• Ajuste entre as classes e os dados

• Diferenças inter-classes

• Dimensão essencial

• Simplicidade de representação das classes

DF : C } x {L } [0, 1]k k{

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Resultados Obtidos - NUMTAXResultados Obtidos - NUMTAX

(Partes Corpo = 1) (Tipo Calda = 0 ou 1)

(Partes Corpo > 1) (Tipo Calda = 0)

[Tipo Calda > 1] [(Partes Corpo > 1) (Tipo Calda = 0, >1 )]

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Resultados Obtidos - PAFResultados Obtidos - PAF

(Tipo Calda = 1) (Textura = branca ou listrada)

(Tipo Calda = 1) (Textura = branca ou listrada) (Partes Corpo = 1, 2 )

(Tipo Calda > 1)

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Para a subjetividade humana as soluções mais comuns são:– 3 Classes (k=3):

• [Tipo de calda = nenhuma] x [Tipo de calda = única] x

[Tipo de calda = múltipla]

NUMTAX é mais arbitrário, complexo e possui disjunção

(Agrupamento Tradicional)

PAF corresponde mais aos conceitos humanos de classificação

(Agrupamento Conceitual Conjuntivo)

Conclusão dos ResultadosConclusão dos Resultados

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Alguns Sistemas de Agrupamento ConceitualAlguns Sistemas de Agrupamento Conceitual

CLUSTER (Michalski - 1980)

CLUSTER/2 (Michalski)

UNIMEN (Lebowitz - 1987)

COBWEB (Fisher - 1987)

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Sistema COBWEBSistema COBWEB

Baseado no princípio de que um bom agrupamento deve:– Minimizar a distância entre objetos em um grupo

(Similaridade inter-grupo)

– Maximizar a distância entre objetos de grupos diferentes

(Similaridade intra-grupo)

Objetivo do COBWEB:– Encontrar bom tradeoff!

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Sistema COBWEBSistema COBWEB

Características:

– Função de avaliação heurística para guiar a busca

– Estrutura de Representação:

• Estrutura de hierárquica com representação de conceitos

– Esquemas de Classificação:

• Utilização de operadores

– Estratégias de Controle

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ReferênciasReferências

Michalski, R. S., Stepp, R., and Diday, E., "A Recent Advance in Data Analysis: Clustering Objects into Classes Characterized by Conjunctive Concepts," Chapter in the book Progress in Pattern Recognition, Vol. 1, L. Kanal and A. Rosenfeld (Editors), North-Holland, pp. 33-55, 1981.

Michalski, R. S. and Stepp, R., "Learning from Observation: Conceptual Clustering," Chapter in the book, Machine Learning:An Artificial Intelligence Approach, R. S. Michalski, J.G. Carbonell and T.M. Mitchell (Eds.), TIOGA Publishing Co., PaloAlto, pp. 331-363, 1983.

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Stepp, R. and Michalski, R. S., "Conceptual Clustering: Inventing Goal-Oriented Classifications of Structured Objects,” Reports of the Intelligent Systems Group, ISG 85-10, UIUCDCS-F-85-940, Department of Computer Science, University of Illinois, Urbana, February 1985.

Kodratoff, Y. and Ganascia, J., “Improving the Generalization Step in Learning,” Chapter in the book, Machine Learning:An Artificial Intelligence Approach, R. S. Michalski, J.G. Carbonell and T.M. Mitchell (Eds.), TIOGA Publishing Co., PaloAlto, pp. 215-244, 1983.

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Michalski, R.S. and Kaufman, K.A., "Data Mining and Knowledge Discovery: A Review of Issues and a Multistrategy Approach," Reports of the Machine Learning and Inference Laboratory, MLI 97-2, George Mason University, Fairfax, VA, 1997.

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URLs:

– http://www.mli.gmu.edu/~sfischt/cluster2.html

– http://www.csd.abdn.ac.uk/~pedwards/CS5505/slides.html

– http://www.swi.psy.uva.nl/mlteach/courses/courses.htm

– http://yake.ecn.purdue.edu/~brodley/courses/695C/ overheads/overheads.html

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