Ai - Probabilidad

7/25/2019 Ai - Probabilidad

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Ctedra: Bioestadstica

PROBABILIDAD

TIPOS DE EXPERIMENTOS

ALGUNAS DEFINICIONES

DEFINICIN CLSICA DE PROBABILIDAD

DEFINICIN FRECUENCIAL DE PROBABILIDAD

PROBABILIDAD CONDICIONAL

SUCESOS INDEPENDIENTES

PARTICIN

REGLA DE PROBABILIDAD TOTAL

REGLA DE BAYES


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DETERMINSTICOS: aquellos que repetidos bajo las mismas condiciones danigual resultado que es posible predecir

ALEATORIOS: no se puede predecir su resultado, los resultados de repeticionessucesivas variarn en forma aleatoria o impredecible.

Espacio Muestra: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un

Suceso Elemental: es cada uno de los resultados posibles del experimentoaleatorio, es decir, es cada elemento del espacio muestra, y se lo simboliza con

Suceso Aleatorio conjunto de resultados posibles del experimento.

0 1 2 3 4 5 6

X

0

1

2

3

4

5

6

Y

Experimento: A rrojar dos dados

Suceso A: obtener una suma de 5 puntos comoresultado del experimento

(3,2)}(2,3);(4,1);{(1,4);=A

5}=y+x/y){(x,=A


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Las aplicaciones de probabilidad conciernen a menudo no a un suceso aisladosino a combinaciones de los mismos, que dan otro suceso, para ello utilizamosoperaciones con conjuntos:

AB es el suceso que ocurre si y slo si A,B o ambos ocurren.

AB= ={1,3,5}=B

A}

Sean los sucesos:A: obtener un nmero par A={2,4,6}B: obtener un nmero impar B={1,3,5}C: obtener un nmero primo C={2,3,5}

es el suceso que ocurre si y slo si no ocurre A.

Ejemplo: sea el experimento de arrojar un dado y observar el resultado:

Entonces:

COMPLEMENTARIOS

EXCLUYENTES

En todos los juegos de azar (dados, ruleta, cartas, etc.) el resultado obtenidoes uno entre un nmero posible de ellos. Dicho resultado es imposible depredecir, lo cual caracteriza el azar del juego.

Si el instrumento utilizado (sea ruleta, dado o baraja) es perfecto y el juego serealiza correctamente, los distintos resultados posibles de obtener sern

igualmente favorables, y el espacio muestra tendr la caracterstica de serequiprobable. En este caso, indicando con (cardinal de a la cantidad deresultados posibles del experimento, cada resultado posible tiene unaprobabilidad de 1/# de ocurrir. Es decir, si y es un espacioequiprobable, entonces:

1/(#

Sea A un subconjunto de A simbolizando con #A al cardinal de A queindica el nmero de casos favorables al suceso A, calculamos la probabilidad dedicho suceso (siempre que sea equiprobable) como el cociente

#

A#

posiblescasosdenmero

favorablescasosdenmeroP(A)


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Si se repite un experimento una gran cantidad de veces y se observa laaparicin de un resultado (suceso A) podr notarse que la frecuencia relativadel suceso A tiende a estabilizarse en un valor a medida que crece el nmerode repeticiones del experimento. Simbolizando con f

Aa la cantidad de veces

que apareci el suceso A como resultado del experimento, y con n a lacantidad de veces que se repiti el experimento, tenemos:

La frecuencia relativa del suceso se estabiliza en un valor que es la probabilidadterica del suceso A y la propia frecuencia relativa es la probabilidad empricadel suceso A.

Propiedades de probabilidad:

P()=0P(P(AB)=P(A)+P(B)-P( )=1-P(A)

Experimento: lanzar n veces una moneda

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

n

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

h


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Los siguientes datos corresponden a casos notificados segn Tipo de AccidenteOcurrido, 2007-2009 (Fuente: Anuario estadstico de Accidentabilidad 2009,Superintendencia de riesgos del trabajo).

Tipo de accidente 2007 2008 2009

Accidente in itinere (AI) 88.601 99.973 102.649

Enfermedad Profesional (EP) 14.904 18.665 22.872

Accidente de trabajo (AT) 548.585 547.350 482.953

Cul es la probabilidad de que un empleado haya sufrido un Accidentede Trabajo?

Cul es la probabilidad de que un empleado haya sufrido un Accidente

durante el 2008?

Cul es la probabilidad de que un empleado haya sufrido un Accidentein Itinere?

Cul es la probabilidad de que un empleado haya padecido unaenfermedad profesional durante el 2007?

Cul es la probabilidad de que un empleado haya sufrido un Accidentede Trabajo o haya tenido un accidente durante el 2009?

Tipo de accidente 2007 2008 2009 Total

Accidente in itinere (AI) 88.601 99.973 102.649 291.223

Enfermedad Profesional (EP) 14.904 18.665 22.872 56.441

Accidente de trabajo (AT) 548.585 547.350 482.953 1.578.888

Total 652.090 665.988 608.474 1.926.552

Cul es la probabilidad de que un empleado haya sufrido un Accidente de Trabajo?

Cul es la probabilidad de que un empleado haya sufrido un Accidente en el 2008?

Cul es la probabilidad de que un empleado haya sufrido un Accidente in Itinere?

Cul es la probabilidad de que un empleado haya padecido unaenfermedad profesional durante el 2007?

Cul es la probabilidad de que un empleado haya sufrido un Accidentede Trabajo o haya tenido un accidente durante el 2009?

=291.223

1.926.552= 0,152

=1.578.888

1.926.552= 0,819

2008 =665.988

1.926.552= 0,346

( 2007) =14.904

1.926.552= 0,007

2009 = + 2009 ( 2009 =1.578.888

1.926.552+

608.474

1.926.552

482.953

1.926.552= 0,8846


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Sean los sucesos:A: obtener un nmero parC: obtener un nmero primo

Ejemplo: sea el experimento de arrojar un dado y observar el resultado:

Se arroja el dado. Sabiendo que el nmero resultante es primo, cul esla probabilidad de que el dado sea par?

Analizaremos a continuacin las probabilidades de sucesos cuando sedispone de alguna informacin previa.

1 2 3 4 65

( ) = 13

( ) =

=

=1

3

()=3

6=

1

2


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Si la ocurrencia de un suceso A no afecta a la probabilidad de ocurrencia dealgn otro sucesoB, decimos que ambos sucesos son independientes, puestoque el suceso B "no depende" de la ocurrencia del suceso A. Por lo tanto eneste caso, tener alguna informacin sobre la ocurrencia de A no sera deninguna utilidad ya que la probabilidad de B no vara. Esto es, si B nodepende deA: P(B/A)=P(B)

Definicin: Si A y B son dos sucesos independientes, entonces la probabilidad

conjunta de ambos es igual al producto de las probabilidades de esos dossucesos, y viceversa:

A y B son independientes

Ejemplo: Considrese un experimento en el que se analizan 3 pariciones de unavaca (n=3), registrndose el sexo del ternero nacido. Los resultados posibles delexperimento son:

= , , , , , , ,

HHH

HHM

HMH

HMM

MHH

MHM

MMH

MMM


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Se definen los sucesos:

A: "una cra hembra nace en cada uno de los dos primeros partos"

B: "un macho nace en el tercer partoC: "exactamente 2 machos ocurren en los tres partos"

= , =2

8=

1

4

= , , , =4

8=

1

2

= , , =3

8

= , , , , , , ,

= =1

8

= , =2

8=

1

4

= = 0

1. Mostrar que A y B son dos eventos independientes

2. Mostrar que B y C no son independientes

. =1

4.

1

2=

1

8

=1

8

Los eventos A y B son independientes

. =1

2 .3

8=3

16

=1

4

Los eventos B y C no son independientes

=()

A: "una cra hembra nace en cada uno de los dos primeros partos"B: "un macho nace en el tercer partoC: "exactamente 2 machos ocurren en los tres partos"

()


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Para que un grupo de subconjuntos (B1,B2,.,Bk) sea una particin de los Bison subconjuntos no vacos de adems son exhaustivos y excluyentes. Estosignifica que los subconjuntos B1,B2,.,Bk cumplen con las siguientescondiciones:

B1 B2 B3

B5

B4

B7

B6

Definicin: Si los sucesos B1,B2,.,Bk constituyen una particin del espaciomuestral tal que P(Bi0 para i=1,2,,k, entonces para cualquier evento A de.

B1 B2

B4

B5

B3

B7

B6

A

Ejemplo: En cierta planta de ensamble, tres mquinas B1,B2,B3 montan 30, 45, y25% de los productos, respectivamente. Por la experiencia pasada se sabe que 2, 3y 2% de los productos ensamblados por cada mquina, respectivamente, tienendefectos. Ahora suponga que se selecciona una pieza al azar. Cul es laprobabilidad de que est defectuoso?


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B1B2

B3D

Definicin: Si los sucesos B1,B2,.,Bk constituyen una particin del espaciomuestral tal que P(Bi0 para i=1,2,,k, entonces para cualquier evento A detal que0,

Suponga que se selecciona una pieza al azar y es defectuoso. Cul es laprobabilidad de que este producto haya sido ensamblado en la mquina B3?Preguntas de este tipo se pueden contestar usando la regla de Bayes:

=( )

() =

+ +

=0,005

0,0245 0,20


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MUCHAS

GRACIAS

POR SU ATENCIN

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