AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Seminario de Matemática Financiera MEFF –...

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.

Seminario de Matemática Financiera Seminario de Matemática Financiera MEFF – UAMMEFF – UAM

El VeR en la Cartera de CréditoEl VeR en la Cartera de Crédito

Comparativa de Métodos de CálculoComparativa de Métodos de Cálculo

Prof. Ramon Trias i Capella Prof. Ramon Trias i Capella

AIS - Aplicaciones de Inteligencia ArtificialAIS - Aplicaciones de Inteligencia Artificial

PresidentePresidente

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.

Riesgo Financiero

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

ene-94 mar-94 jun-94 sep-94 ene-95 mar-94 jun-94 sep-94Título del eje Plazo liquidez

Riesgo

-30

-20

-10

0

10

20

30

ene-94 mar-94 jun-94 sep-94 ene-95 mar-94 jun-94 sep-94 Plazo liquidez

Riesgo

•Transformación de plazos y riesgos•Servicios financieros

Riesgo

0

0,3

0,6

Riqueza

Pro

bab

ilid

ad

Riesgo

0

0.3

0.6

Riqueza

Pro

babilid

ad

Administración

AnálisisPlanificación

Integración

Transacciones

Transacciones

Información


Riesgo Financiero

Riesgo de Crédito

Riesgo de Liquidez Riesgo de Cambio

Riesgo de Tasa de Interés

Riesgo de Solvencia

Riesgo de Operación

Riesgo de Mercado

Riesgo Legal

c

p

a

s

Riesgo de Reclasificación

Riesgo de Spread

Riesgo de Mora

Ver Bessis, Joël. Risk Management in banking. Wiley 1998


El Modelo de Riesgo de Crédito. Concepto y componentes

El riesgo de crédito. Definiciones. Exposición al riesgo Los factores de riesgo Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos Probabilidad de Incumplimiento. Calibración. Recuperación y severidad. Estimaciones Pérdida Esperada. Reservas Volatilidad Pérdida Inesperada. VeR Aplicaciones: Precios, Límites, Control, Adquisición.


Definiciones

Posibilidad de incurrir en pérdidas en caso de que una contraparte no haga frente, en tiempo y forma, a las obligaciones financieras contraídas con el banco.

Posibilidad de que el valor de los activos en riesgo caigan de valor debido a cambio en calidad crediticia

Posibilidad de que el spread contratado corresponda a una clase de riesgo peor a la pactada como consecuencia de cambio en la calidad crediticia


La pérdida por incumplimiento

Las pérdidas del contrato, se calculan con Probabilidad de incumplimiento Exposición al riesgo y Uso en caso de incumplimiento Recuperación y Costes de gestión del mismo

Pérdidas porincumplimiento

ExposiciónProbabilidad de incumplimiento

Severidad

=

xx


Exposición al riesgo

1VriesgoEnLINDIS

riesgodeLibreLIN 1

Exposición ajustada al incumplimientoExposición ajustada al incumplimiento

Límite de línea no dispuestoLímite de línea no dispuesto

DispuestoDispuesto

Disposición si incumplimientoDisposición si incumplimiento

Es el importe que la Entidad financiera tiene en el evento de incumplimiento o de migraciones de crédito.

En las inversiones en modalidad préstamo, es el importe pendiente en capital.

En las líneas de crédito, es la parte utilizada. Ex–ante debe ajustarse el importe de la línea por el uso en caso de incumplimiento.


Los factores de riesgo

Por la presencia CONJUNTA de Situaciones adversas Incapacidad para soportarlas de nuestros acreditados

Fragilidad de balanceEndeudamientoCultura de empresaGarantía pobre


SolvenciaLiquidezDiversificaciónCalidad de gerenciaGarantía


Disminución de VentasIrrupción de competenciaContagio FinancieroAumento del paro










Por la presencia CONJUNTA de Situaciones adversas Incapacidad para soportarlas de nuestros acreditados



Factores de riesgo primarios: Globales: Meteorología,

Macroeconomía Individuales: Eventos propios

de las propias debilidades

-2

-1

0

1

2

3

4

5

T4/92

T1 /93

T2/93

T3/93

T4/93

T1 /94

T2/94

T3/94

T4/94

T1 /95

T2/95

T3/95

T4/95

T1 /96

T2/96

T3/96

T4/96

T1 /97

T2/97

T3/97

T4/97

T1 /98

T2/98

T3/98

T4/98

T1 /99

T2 /99

Periodo

TIPO DE INTERES/10PIB (tasa)% entrada en mora

%

% e

ntr

ada

en m

ora

, %

in

crem

ento

PIB

y %

tas

a d

e in

teré

s/10

Factores de riesgo inducidos: Volatilidad en los valores de los activos Volatilidad en cotizaciones Volatilidad en ingresos


Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos

El rating o clasificación de riesgo, es la valoración de la calidad de la deuda de una entidad determinada.

Puede realizarse siguiendo distintas vías:

Rating Externo: mediante agencias, compartiendo colección de datos y análisis: S&P, Moody’s o Fitch.

Rating Interno: realizado en la propia entidad

Análisis Fundamental: Secuencias lógicas, Puntuaciones, métodos CAMEL, tablas de progresión.

Métodos Estadísticos y de Inteligencia Artificial: Análisis Discriminante, Regresión Logística con Interacciones, Redes Neuronales, Algoritmos genéticos, Clasificación automática, Puntuación de clasificaciones parciales.



ANÁLISIS ECONÓMICO

HISTORIAL CREDITICIO / ACCESO AL CRÉDITO

ANÁLISIS GERENCIAL / ACCIONARIO

Métodos CAMEL: Intención de pago



Análisis Gerencial / Accionariado

Intención de Pago A (Óptimo) B (Bueno) C (Malo) D (Pésimo)

Participación de los accionistas en la Gerencia

Años de experiencia de la Gerencia en el giro de la empresa

Controles Internos (Manuales de Procedimientos y Sistemas)

Hay accionistas en el cuadro directivo

No hay accionistas en el cuadro directivo

15 años o más De 10 a 14 años

De 5 a 9 años Menos de 5 años

Existen controles internos establecidos y sistemati-zados

Existen controles internos sin sistematizar

Existen controles internos no explícitos

No hay controles internos

Estructura Áreas y funciones bien definidas

Áreas y funciones definidas, pero con duplicidad o ambigüedad

Áreas con responsabi-lidad poco claras

No hay una estructura clara


Riesgo país

Situación macroeconómica de la región

Poder de mercado (% participación, dependencia de clientes, concentración)

De AAA hasta A

De BBB hasta B

De CCC hasta C

D

Muy dinámica Dinamismo medio

Dinamismo bajo

No dinámica (estancada)

Control sobre su mercado, gran aceptación de sus productos

Exceso de dependencia de un solo cliente

Deterioro del ramo de actividad en que opera el acreditado

Afectación de su posición competitiva por despla-zamiento de sus productos en el mercado


Crecimiento en Ventas (ventas año actual / ventas año anterior)

Estacionalidad de las ventas

Más de 1.5 Entre 1.4 y 1.1 Entre 1 y 0.5 Menos de 0.5

Ciclicidad con escaso o ningún impacto

Mercado poco cíclico

Mercado con cierta ciclicidad

Mercado con gran ciclicidad (ventas sólo 1 o 2 veces al año)


El Modelo de Riesgo de Crédito. Concepto y componentes


Análisis FinancieroRazones de LiquidezLiquidez (activos circulante/pasivo circulante)Razón del Ácido (bancos y cuentas por cobrar/pasivo circulante)Capital de Trabajo (Activo Circulante - Pasivo Circulante)Razones de RentabilidadGastos de Administración / Ventas NetasCobertura de Intereses Bruta (Utilidad de Operación + Depreciación / Int. Pagados)ROS (Utilidad Neta/Ventas Netas)ROA (Utilidad Neta/Activo Total)Rotación de Activos (ventas netas/activo total promedio)Estructura de CapitalEndeudamiento (Total Pasivo/ Capital Contable)Apalancamiento (Pasivo Total/Activo Total)Capitalización (Capital Contable / Total Pasivo y Capital Contable)Razones de ActividadCapital de Trabajo / VentasRotación de Clientes (días)Rotación de Proveedores (días)Rotación de Inventarios (días)

Métodos CAMEL: Intención de pago



INTENCION DE PAGOParámetros Análisis Evaluación Calificación

Gerencial/Accionario

XjSX j *Factor/n

X2 I1= Gerencial/Accionario

Xn

Económicos

Xj SX j *Factor/n

X2 I2= Económico

Xn SAj*Ponderación(%)A=Intención de Pago

Acceso al Crédito

Xj SX j *Factor/n

X2 I3=Acceso al crédito

Xn

Financieros

Xj SX j *Factor/n

X2 I4= Financiero

Xn (A+B)/2CALIFICACION

CAPACIDAD DE PAGO

I1= PlazoSC j*Ponderación(%)

I2= Cobertura B= Capacidad de Pago

TIRReembolso SX j *Factor/n

Capital Trabajo I3= CapacidadTendenciasFlujo Libre

Proceso de calificación



Acorde con la estrategia del banco se determinará el mecanismo mas eficiente para integrar la capacidad de pago e intención de pago en una sola calificación. Este puede ir desde una simple operación aritmética hasta un método complejo de ponderaciones que incluya elementos de análisis estadístico.

Tabla de calificación final

100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%100% 100% 95% 90% 85% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50%90% 95% 90% 85% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45%80% 90% 85% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40%70% 85% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 35%60% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30%50% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 25%40% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20%30% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15%20% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10%10% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5%0% 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0%

Capacidad de Pago

Inte

nci

ón

de

Pag

o

Nivel de Riesgo Valor Correspondencia A 91 a 100 Optimo B 81 a 90 Aceptable C 71 a 80 Regular D 56 a 70 Elevado E Menos de 56 Muy Elevado



Nueva Operación de Crédito

Modelo de Capacidad de Pago

Capacidad de reembolso del crédito

Cobertura con garantías y avales

Adecuada? Adecuada?Proceso de

renegociaciónde crédito

Proceso de renegociaciónde garantías

CAPACIDAD DE PAGO

Monto Crédito 100,000,000.00$ GARANTIAS

Tasa 4.00% A 1.00

Plazo (Años) mas de 8 B 0.80

C 0.40

% de incremento anual D 0.20

ventas 5.00%

costo anual de ventas 2.00%

gasto de ventas 2.00% PLAZO

depreciacion 5.00% hasta 2 1.00 A

de 2 a 5 0.75 B

TIR Exigible 14.00% de 4 a 8 0.50 C

TiIR del Proyecto mas de 8 0.25 D

Garantía Tipo Monto Cobertura

Garantía 1 A 10,000,000.00$ 10,000,000.00$ Ponderación

Garantía 2 C 50,000.00$ 20,000.00$ 1.0 COBERTURA

Garantía 3 B 10,000.00$ 8,000.00$ 0.4 Rango Inferior

Garantía 4 No presento -$ 0.8 250% 1.00 A

Garantía 5 No presento -$ 0.2 175% 0.75 B

Suma Total 10,028,000.00$ 0.2 100% 0.50 C

0% 0.25 D

Cobertura 10.03%

Ponderación Total

Calificación Plazo 0.25 10% 0.03

Calificación Cobertura 0.25 30% 0.08

Calificación Reembolso 1.00 65% 0.65

CALIFICACION DE CAPACIDAD 0.75

Propuestas

PONDERACIONES

Si SiNo No

Rechazado Rechazado

Calificación

Satisfactorio Satisfactorio

No Satisfactorio No Satisfactorio



Buen omal fin REAL

FuturoPasado

Algoritmo de predicción

III-96 IV-96 I-97 II-97 III-97 IV-97 I-98 II-98 III-98 IV-98

$

?

Informacióndisponible entiempo de decisión de operaciones MADURAS

Informacióndisponible entiempo de decisión de operaciones NUEVAS

Métodos estadísticos

Buen omal fin

ESTIMADO



Frecuencia de puntos en morosos y no morosos

0%

5%

10%

15%

20%

25%

Puntos Scoring

frecu

en

cia

rela

tiva %

Frecuencia de puntos en morosos y no morosos

0%

5%

10%

15%

20%

25%

Puntos Scoring

frecu

en

cia

rela

tiva %

Se postula que la distribución de frecuencias de buenos clientesbuenos clientes y morososmorosos, sigue una distribución Normal en cada grupo, con la misma estructura de covariancias

Obtener la proyección óptima, es obtener el máximo ratio de variancia previa respecto a la variancia residual (que ponderado, es la distancia de Mahalannobis)



yyyf 11

exp1

exp

h

z

Modelando en términos de GLM La distribución es binaria, así pues, FD. exponencial

Con lo que la función de conexión “link” natural es

La función de respuesta será así la logística

z

El valor de las se calcula optimizando la FdV

1|var

|1

xy

xyPy|xEy={0,1} cumple/incumple en el intervalo de tiempo=Probabilidad de y == 1x=vector de covariantes , zi(xi)=función monótona univariante

=vector de parámetros del diseño lineal=Función de conexión

h(•)=vector de parámetros del diseño lineal

i

iiiiii xyxyxL ,1log1,log,

1logg



Maduración y variables macroeconómicas pueden utilizarse como covariantes de la función hazard

Con lo que pueden calcularse el resto de variables actuariales.

xtxTtTPxt | (t|x) ratio de incumplimiento en el período t

xtSxtM

xixtTPxtSt

i

1

1|1

S(t|x) prob. cartera sana en el momento tM(t|x) prob incumplimiento hasta el momento t

Cuyos operadores son familiares en el modelo de Jarrow-Lando-Turnbull

xtSxtQxt

xtQxtM

xtQxtS

t

t

t

~|

~

~

xTQ

xTQ

xTQ

t

t

t

~

~

~Prob. Supervivencia en el momento T

Prob de insolvencia hasta el momento T

Prob de caer en insolvencia en el momento T


Probabilidad de incumplimiento. Calibración

Al sistema de selecciónAl sistema de evaluación de cartera

Datos clientey operación

Sistema Rating

Prob. Mora

Clasificación del riesgo

Calibración en probabilidad de mora

Clase AA+25 puntos Clase 6

Clase AA+ 0.02% PD25 puntos 1.00% PDClase 6 3.04% PD



Items: ratios, datos ...

Puntos scoring = coeficientes por características

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

-15 -10 -5 0 5 10 15

morosos

no moro

Recuento mora y clases (puntos ...)

+

% de insolventes en la cartera de la clase “mas de –4 puntos y menos de –3” =

Cual es la probabilidad de fallo condicionada a tener x puntos – ser de la clase x

moraPuntos o

clases

m

nm

m

m

nmnm

x


Para convertir los puntos o clases (variables instrumentales) en probabilidad de mora, podemos utilizar la teoría de Bayes:

x

pm

pm mornomormornomor

e

xmorP22

22 1log

21

1

)(1)(

)(

morPnomorxPmorPmorxP

morPmorxPxmorP

Obtendremos así una relación logística entre puntos y probabilidad

morPemorPe

morPe

nomormor

mor

xx

x

12

1

2

1

2

1

icidadhomocedasty normalidad de hipótesis lacon Siguiendo

2

2

2

2

2

2

22

2

Si postulamos hipótesis de homocedasticidad y normalidad (en análisis discriminante es implícito)



Recuperación y severidad. Estimaciones

Contractuales Garantías Avales Reservas de dominio

Estadísticos Tipo de préstamo Clase de cliente

La cuantificación de la recuperación se realiza atendiendo a criterios:

Recovery rates by seniority class (% of face value, i.e., “par”)

Seniority Class Mean (%) Standard Deviation (%)

Senior Secured 53.80 26.86

Senior Unsecured 51.13 25.45

Senior Subordinated 38.52 23.81

Subordinated 32.74 20.18

Junior Subordinated 17.09 10.90

Source: Carty & Lieberman [96a]—Moody’s Investors Service


Pérdida esperada. Reservas

La esperanza de la función de pérdidas constituye la Pérdida Esperada

x itiii xdFxTQTtpEL |~1, ,

TQTtpEL t ~1,Pérdida Esperada

exposición recuperación

Prob. incumplim.->PD

Distribución Multivariante de {x}Para cada deuda

Con la función de supervivencia condicionada a los factores de riesgo, la esperanza se calcula sobre este espacio.


Pérdida esperada. Reservas

Asumir la llegada esperada de una pérdida no es sustancialmente distinto que la contabilización analítica de cualquier coste.

En estas condiciones, la dotación de fondos para compensar la llegada de la pérdida parece justificado.

La discusión aparece en algunos matices,

¿El efecto de la coyuntura deberá contarse en la cartera en marcha, por tanto a lo largo de todo el ciclo económico?

Ciclo y maduración no van a ser congruentes, ¿el horizonte es la vida del crédito?

¿Ha de adelantarse con dotaciones algo que va a ser compensado con el beneficio corriente?


Volatilidad

Pérdidas por incumplimiento es una variable aleatoria, principal origen de la volatilidad de los resultados de las operaciones de crédito.

evolución del incumplimiento

0

10

20

30

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91

meses

pér

did

as

Histograma

0

10

20

30

Pérdidas

Fre

cu

en

cia


Pérdida Inesperada. VeR

Las desviaciones posibles que va a mostrar la realidad ex – post respecto a la Pérdida Esperada configuran el Riesgo no Anticipado.

Se utiliza el término Pérdida Inesperada para la medida de esta volatilidad

EDFEDFEDF 12

222EDFLGDHH LGDEDFVUL

Pérdidas esperadas si incumplimiento

Desv.std. de pérdidas si incumplimiento

Probabilidad de incumplimiento

PérdidaInesperada

Exposición

Esta medida será útil también para calcular la aportación al VeR de cada inversión


VeR. Capital Económico

El valor mínimo que puede caer en pérdida con una probabilidad menor que un nivel de significación es el llamado Valor en Riesgo

Distribución Pérdidas por fallida

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Pérdidas por incumplimiento

Pro

bab

ilid

ad

Probabilidad de fallida en una extrema adversidad

Valor en RiesgoPérdida esperada


VeR. Capital económico

% Inc PIB

%M

ora

Prob %

Inc PIB

%Mora=f(%IncPIB)%Mora=f(%IncPIB)

Prob=p(% Inc PIB)Prob=p(% Inc PIB)

Prob(%Mora)

Prob=p(%Mora)ScoringScoring

Modelo econométricoModelo econométrico

Dist. de p&gLa asimetríade la FD de Pérdidas hace insuficiente la medida “UL”, pérdida inesperada


Aplicaciones: tarifas, control, adquisición

RAROC es un ratio homogéneo con el ROE Sirve para medir también la contribución a la creación de valor para

el accionista.

Capital asignado=CaR

RAROC=Rendimiento / CaR

Inversión

Rendimiento

ROA=Rendimiento / Inversión


Aplicaciones: tarifas, control, adquisición

Tarifas: El spread que recibimos de los créditos que cumplen, ha de cubrir costes

financieros externos y del capital consumido, así como los gastos

)(~

)1(11

, TQLogT

GrCCTts tRRPP

Gastos

sumidoCapitalCon

ónRecuperaci

netoincumplimi de adProbabilid)(~

objetivo) (RAROC Propios Fondos Coste

externos Fondos Coste

s,

G

CC

TQ

r

r

preadTts

t

RRPP

ext

xxLog )1(

T

extRRPPext

Textt

GrrCCr

TtsrTQ

))(1(

),1))((~)1(1(

Transformando y aproximando con


El cálculo del VeR

Una formulación general El estado del arte: soluciones analíticas y de muestreo

Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics

Métodos orientados a la probabilidad de incumplimiento. CreditRisk+

Métodos econométricos. CreditPortfolioView

Métodos de aproximación numérica. Civilian

Estimación de matrices de correlación y tablas de transición


El cálculo del VeR. Una formulación general. El estado del arte: analíticas y muestreo

Las fuentes de complejidad El elevado número de casos/factores en la FDP La convolución La composición de los Cash Flow

dwwPVaR

pg adeterminad solvencia una para confianza de Nivel

sean cartera la de g&p las que de FDP

prudente adprobabilid una a pérdida, mínima Riesgo,en alor

wwP

VVeR

pg

Requeriremos tener la distribución conjunta de todas las deudas, condicionada a cada escena posible y ponderada con su probabilidad de suceso.

y itpgpg dyyNywPEwPw ..: adesprobabilid deón distribuci de Funció yN

tipgnClientesi

pg yxwpCONVywPE

,;,1

*

Podemos formular el problema como:


El cálculo del VeR. Una formulación general. El estado del arte. Métodos

Se plantean distintas aproximaciones

Métodos de teoría del valor de Merton CreditMetrics (RiskMetrics Group) PortfolioManager (KMV) RiskWatch (Algorithmics)

Métodos Econométricos CreditPortfolioView (McKinsey)

Métodos Actuariales CreditRisk+ (CreditSuisse Financial Services)

Métodos Econométrico Estadísticos Civilian (AIS)


El cálculo del VeR.


CreditMetrics es una metodología desarrollada por JPMorgan que cuantifica el riesgo de crédito de carteras de activos financieros y de productos derivados.

El valor de los activos aproxima el riesgo de la empresa (modelo de Merton).

Se valora la cartera a precios de mercado (mark-to-market).

Cuando la calidad crediticia de la contraparte se deteriora sin llegar a la insolvencia, el valor del activo sufre una merma en su valor puesto que los cash flows derivados del instrumento deberán ser descontados a unos tipos superiores que incorporan una mayor prima por riesgo de crédito.




Se postula Normal Multivariante la FDP de las calidades de riesgo de todas las inversiones de la cartera. Se deduce la función entre el valor de la inversión y la calidad de la deuda

Se muestrea cada escena con extracciones Monte Carlo que una vez convertimos en clases de riesgo permiten obtener las tasas de descuento de los Cash Flow futuros

El valor de la cartera así obtenida es recontada, suavizándose finalmente con distribuciones analíticas (Beta)

La severidad sigue una función de probabilidad Beta

La estructura de cambio temporal se materializa con Matrices de transición constantes en el tiempo.


Cartera

DistribuciónExposición

Volatilidad Mercado

Credit Rating

Matriz de Migración

Antigüedad

Tasa de Recuperac.

Credit Spreads

Valor Presente

Ratings SeriesEquity Series

DistribuciónExposición

Modelos (Correlac.)

Desviación Estándar del Valor del Crédito para una Exposición

VeR de la Cartera de Crédito

Exposiciones VeR del Crédito Correlaciones




Inputs

Cada elemento en la cartera viene con una clase de riesgo

Las Matrices de Transición entre las diferentes clases de riesgo a un horizonte determinado

Las correlaciones entre los índices de valor

Las matrices de correlación de calidad riesgo (índices)

Los parámetros de las distribuciones Beta para severidad

Los spreads que formarán las distintas tasas de descuento por calidad riesgo

Las curvas de rendimiento




RatingInicialA1A2A3

B1B2B3C

Modelode Otorg.(Micro /Pequeñasempresas)

Prob.de mora

0,00020,00050,00080,00010,00180,00260,00360,00470,00640,00880,01210,01670,02320,03230,04730,07030,11450,21720,45750,4576

Modelode Comp.(Micro /Pequeñasempresas)

RatingActualizado

A1A2A3

B1B2B3C

Prob.de mora

0,00020,00050,00080,00010,00180,00260,00360,00470,00640,00880,01210,01670,02320,03230,04730,07030,11450,21720,45750,4576

Rating Rating a fin de períodoInicial A1 A2 A3 B1 B2 B3 C FallidoA1 90,81 8,33 0,68 0,06 0,12 0 0 0

A2 0,7 90,65 7,79 0,64 0,06 0,14 0,02 0A3 0,09 2,27 91,05 5,52 0,74 0,26 0,01 0,06B1 0,02 0,33 5,95 86,93 5,3 1,17 0,12 0,18B2 0,03 0,14 0,67 7,73 80,53 8,84 1 1,06B3 0 0,11 0,24 0,43 6,48 83,46 4,07 5,2C 0,22 0 0,22 1,3 2,38 11,24 64,86 19,79

Matriz de Transición

Matriz de transición

Matriz de probabilidades con horizonte de un año.

Se calcula utilizando la información histórica de las calificaciones otorgadas por entidades externas (o cualquier otra metodología) a la entidad o a los bonos que emite en el mercado.




Categoría Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 VP

AAA 3,60 4,17 4,73 5,12 109,35AA 3,65 4,22 4,78 5,17 109,17A 3,72 4,32 4,93 5,32 108,64BBB 4,10 4,67 5,25 5,63 107,53BB 5,55 6,02 6,78 7,27 102,01B 6,05 7,02 8,03 8,52 98,09CCC 15,05 15,02 14,03 13,52 83,63 Spreads por

Rating de CréditoCurvas de spreads de crédito

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

AAA AA A BBB BB B CCC

Rating

Va

lor

en

% Año 1

Año 2

Año 3

Año 4



Caso prácticoCaso práctico


nnn sr

C

sr

C

sr

C

sr

CCP

)1(.....................

)1()1()1( 333

22211

rt.- tasas cupón cero correspondiente al plazo t. Para t =1, 2, 3, ….., n.

st.- prima de riesgo del prestatario en función del rating.



Donde:

Valoración del crédito: En función de la Curva de Rendimiento de los Bonos Cupón Cero del

Mercado se estima el Valor de Crédito descontado según la siguiente fórmula:


Datos:Valor Nominal: $ 100Cash Flow: $ 6Plazo: 5 añosFrecuencia: AnualCategoría BB

Categoría Año 1 Año 2 Año 3 Año 4AAA 3,60 4,17 4,73 5,12AA 3,65 4,22 4,78 5,17A 3,72 4,32 4,93 5,32BBB 4,10 4,67 5,25 5,63BB 5,55 6,02 6,78 7,27B 6,05 7,02 8,03 8,52CCC 15,05 15,02 14,03 13,52

66.108%)32.51(

6%)93.41(

6%)32.41(

6%)72.31(

66 32

nP

Tabla de Spreads de Crédito





Tipo Media Desv. Est.Preferente asegurado 53,80 26,86Preferente No-asegurado 51,13 25,45Subordinado 38,52 23,81

Tasas de Recuperación

Rating Año 1 Prob. VP VPP Diferencias Dif^2 x Prob.

AAA 0,02 109,35 0,02 2,28 0,0010

AA 0,33 109,17 0,36 2,10 0,0146A 5,95 108,64 6,46 1,57 0,1473BBB 86,93 107,53 93,48 0,46 0,1852BB 5,30 102,01 5,41 -5,06 1,3586B 1,17 98,09 1,15 -8,98 0,9442CCC 0,12 83,63 0,10 -23,44 0,6595Default 0,18 51,13 0,09 -55,94 5,6326

Media = 107,07 Varianza = 8,9431Desviación Est. = 2,99

Rendimiento esperado y Desviación Estándar. μ y σ







Rating Rating a fin de períodoInicial A1 A2 A3 B1 B2 B3 C FallidoA1 90,81 8,33 0,68 0,06 0,12 0 0 0A2 0,7 90,65 7,79 0,64 0,06 0,14 0,02 0A3 0,09 2,27 91,05 5,52 0,74 0,26 0,01 0,06B1 0,02 0,33 5,95 86,93 5,3 1,17 0,12 0,18B2 0,03 0,14 0,67 7,73 80,53 8,84 1 1,06B3 0 0,11 0,24 0,43 6,48 83,46 4,07 5,2C 0,22 0 0,22 1,3 2,38 11,24 64,86 19,79

Matriz de TransiciónCada grado: variable tipificada Con distribución normal

Probabilidades de cambio

AAAAA

BB

CDef

Valores Frontera

Ratio Ratio Cia. "A"Cia. "BB" AAA AA A BBB BB B CCC Fallido TotalAAA 0,00 0,00 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,03AA 0,00 0,01 0,13 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,14A 0,00 0,04 0,61 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,66BBB 0,02 0,35 7,10 0,20 0,02 0,01 0,00 0,00 7,70BB 0,07 1,79 73,64 4,24 0,56 0,18 0,01 0,04 80,53B 0,00 0,08 7,80 0,79 0,13 0,05 0,00 0,02 8,87CCC 0,00 0,01 0,85 0,11 0,02 0,01 0,00 0,00 1,00Fallido 0,00 0,01 0,90 0,13 0,02 0,01 0,00 0,00 1,07Total 0,09 2,29 91,06 5,48 0,75 0,26 0,01 0,06 100,00

Matriz de Correlaciones

Supongamos una operación año 0 año 1 año 2

plazo a un año Si no se produce morapagos uno, vencido 99,30% prob

con % de f inanciación al90% Capital (para 1 unidad monetaria) -1coste del dinero 5,89% Cuotas (un solo pago=(1+r)) 1,068

96% Ajeno 5,30% Costes adm. (s/capital pendiente) -0,0014% F.Prop. 20,0% Coste Dinero (s/capital pendiente) -0,059

interés 6,80% CashFlow regular -1 1,008coste administrativo 0,10%coste formalización Si se produce la mora - comisión apertura 0% 0,70% probgartos adjudicación 34,50% Capital (para 1 unidad monetaria) -1prob adjudicación 0,70% Cuotas (un solo pago=(1+r)) 0SVA mínimo 0,30% Costes adm. (s/capital pendiente) -0,001 -0,001

Coste Dinero (s/capital pendiente) -0,059 -0,05950% Dotación a coste R.P. -0,100

Gastos adjudicación (id.) -0,345Liquidación 1,1111 máx(adjudic., pendte+gastos)

CashFlow mora -1 -0,405 0,9511

Promedio de los dos casos

Cash Flow esperado:99,3% .cfr+cfm. 0,70% -1 0,998109 0,0067

SELECCIÓN: VAN(sva) 0,30% 0,17% > 0 -> aceptableTIR 0,47% > SVA min -> aceptable

Clase de Riesgo, CF

0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

8

10

Monte Carlo

Cada ensayo: Cada inversiónActualización de CF

Inversión en 256 sectores indep.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

-12

-10 -9 -7 -5 -4 -2 -1

Pérdidas posibles

Pro

bab

ilid

ad d

e p

érd

ida

Curvas de spreads de crédito

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

AAA AA A BBB BB B CCC

Rating

Va

lor

en

%

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Tabla de tasas de descuento por clase


Ventajas Adaptable a la información, fácil interpretación. Compatible con los modelos de Riesgo de Mercado

Desventajas Tiempo de cómputo muy elevado. No optimización real de carteras Efecto de la coyuntura difícil de manejar Los datos se disponen elaborados para grandes compañías,

Corporaciones y Gobiernos, en el resto de casos, es difícil elaborar spreads, ratings, matrices de transición y de correlación.





Métodos Actuariales. CreditRisk+

Se consigue mediante la modelización del fenómeno de la mora como un problema de siniestralidad actuarial.

La correlación de la cartera se maneja dividiendo la cartera en sectores homogéneos, cada uno con el mismo riesgo sistemático, e independientes entre ellos.




Inputs De cada contrato se necesita: La probabilidad de mora y la desviación

de la probabilidad de mora, su exposición y la pertenencia a un sector u otro.

Hipótesis Distribución Poisson para el número de defaults. Gamma para la probabilidad de default por sector. El número de defaults por sector se obtiene de la convolución entre la

Poisson y la Gamma que es una Binomial Negativa. El comportamiento futuro está en la historia Los factores independientes estadísticamente. La severidad es constante. La exposición es sobre el cash flow esperado


Método:

Se estima la distribución de total morosos esperado por sector, período e importe de crédito, la distribución de mora de cada sector, período e importe de crédito para los morosos, la distribución de mora en cada una de estas unidades, condicionada a un valor de mora total. Se componen estas distribuciones para producir la distribución total de las pérdidas de la cartera






El método, sigue una aproximación actuarial:

riesgo de FactoresX Variables aleatorias con FDP Gamma

xXxpi Probabilidad de incumplimiento de i, condicionado a x

xXxpxp ii Probabilidad proporcional, por cliente, a Factor único

Gamma FDPcon ntesindependie Variables1

0

k

K

kikkiii

x

wxwpxpId. Factor múltiple

1exp1| zxpzxpxpxz iiii FC de un cliente

1exp

||

,0,i

i

v

kkkii

ii

i

vi

zxwwp

xzxzGFC de la cartera, condicionado a xCon las exposiciones tipificadas por grupos vi

y combinación lineal de factores




i

viik

kk

iiikk

kkkk

izpwzpw

zxzxzG

1

1exp1exp 00

2

2

00 1

11exp

k

kk

kk

kk

k kk

k

k

zzzG

Dependientes de la FD Gammasobre la que integraremos en probabilidad

Esta distribución (Binomial Negativa) puede ser resuelta con gran eficacia de cálculo Usando cálculo recursivo (algoritmo de Panjer) Métodos de Saddle-Point




Ventajas Solución analítica, compacta, elegante y rápida de cálculo incluso en

grandes carteras. Y es fácil de interpretar los resultados.

Desventajas Efecto diferenciado de la coyuntura poco desarrollado: es difícil la

inclusión de factores externos. Necesita elaboración posterior para aplicarlo a derivados de crédito.




El Credit Portfolio View de Mc Kinsey es un Modelo de Riesgo de Crédito Condicional, en el que las matrices de transición están relacionadas a variables macroeconómicas o al estado de la economía.

Utiliza una función logística para estimar el default para segmentos de industria de cada país, a partir de la historia de variables macroeconómicas y de la serie temporal de la media del ratio de default. Supone que los eventos se distribuyen mediante una función Normal.




Inputs:

Las series temporales macroeconómicas para cada uno de los sectores.

Las variables macroeconómicas adecuadas para representar el riesgo sistemático de de las probabilidades de default para cada uno de los segmentos.

La matriz de transición original.

La tasa de severidad para cada uno de los sectores.




jtjtj yyp

exp1

1

,02221110 NXXy jttjjtjjjjit

,022110 NXkXkkX jitjitijitiijit

,,0NE

Índices de comportamiento sectorial y

Estimación de ’s con el modelo Logit

Simulación muestreando el espacio de E

Evolución de series macroeconómicas X




Las probabilidades de la Matriz de MacroSimulación se describen según la siguiente función:

Xit-j= Corresponde a “i” variables macroeconómicas con rezagos igual a “j” en el tiempo t.

Vt= Es un factor de shock o “innovación”. it= Innovación para cada macrovariable.

Mediante el Método de Simulación de Montecarlo se estiman las Matrices de transición para t períodos, utilizando la fórmula.

Posteriormente se efectúa la multiplicación de cada una de las matrices hasta obtener una Matriz Global que va a servir de input para los cálculos posteriores.

),;( ittjitt VXfp

t

tt p

pr

*

p = probabilidad de la matriz en el tiempo “t” y el símbolo * significa que correponde a una matriz simulada de transición




Ventajas Facilidad de incorporación de la información de las variables

macroeconómicas. No se calculan correlaciones dos a dos sino que se busca una relación

con los factores macroeconómicos.

Desventajas El método de cálculo continua siendo un método de simulación de

MonteCarlo. Necesita muchos datos históricos.




Un sistema de varias “marchas”

Para pocos factores o pocas subcarteras -> integración analítica

Para pocos instrumentos estructurados -> solución numérica aproximada de rápida respuesta.

Disposición de Montecarlo como último recurso.




Default model. El valor de la cartera es función de los posibles eventos de default. Generalización a futuro a criterios de valor.

Bottom up. Se tienen en cuenta las características de riesgos (probabilidad de mora, severidad, exposición) de cada posición del banco.

Full portfolio. Metodología homogénea para toda la cartera y las subcarteras (retail, empresas, ...)

Full portfolio. Diversificación. Derivada a partir de la correlación de los valores que se define a través de un proceso formal.

Horizonte temporal. Definido por el usuario.


Datos clientey operación

Sistema Rating

Rating Sector BRating Sector A

Integración cartera

La Volatilidad de los factores de riesgoProduce volatilidad en la mora

Y la diversificación y la granularidaddisminuyen la volatilidad

volatilidad

volatilidad






El método propone:

La transformación de los factores de riesgo en factores estadísticamente independientes.

La asunción de Normalidad para el modelo de los factores de riesgo. De esta forma los factores independientes tienen una FDP es separable

La aproximación de la función de Pérdidas condicionada a los factores independientes mediante funciones separables respecto a los factores (en cada escena, ya lo son).

La obtención de la FC de la función de pérdidas como producto de las FC numéricas obtenidas de las integrales respecto a los factores de las funciones separables.


-4-2 0

24

-4-2024

-200

2040

-4-2 0

24

-4-2 0

24

-4-2024

-200

2040

-4-2 0

24

-4 -2 0 2 4

-4

-2

0

2

4

-4 -2 0 2 4

-4

-2

0

2

4

-4 -2 02

4-4-2024

-202

-4 -2 02

4

-4 -2 02

4-4-2024

-202

-4 -2 02

4

-4 -2 0 2 4

-4

-2

0

2

4

-4 -2 0 2 4

-4

-2

0

2

4

-4 -20 2

4-4-2024

-1-0.500.51

-4 -20 2

4

-4 -20 2

4-4-2024

-1-0.500.51

-4 -20 2

4

-4 -2 0 2 4

-4

-2

0

2

4

-4 -2 0 2 4

-4

-2

0

2

4

Probabilidad de suceso de las mismas variables macroeconómicas

(sobrepuesto a la función anterior)

Una cartera uniforme Una cartera diversificada Una cartera extrema

Mora en función de dos variables macroeconómicas




Conclusiones

La complejidad del modelo ideal de riesgo de crédito, agravado por la creciente complejidad de los instrumentos, va mas allá de las capacidades de cómputo exacto en el actual estado del arte

Los métodos actualmente en uso, utilizan simplificaciones que dependen de las características del problema a resolver.

Como regla general, puede apuntarse el uso de métodos flexibles pero costosos (Monte Carlo) para carteras más próximas a grandes inversiones (...Banca Mayorista?) y los métodos más aproximados para las carteras mas granulares.

La simplificación de granularidad y factor único, debería ser evitado si es posible, incluso en nuestra banca de detalle


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Bibliografía


Gracias por su atención

Aguinaldo

Ya he sacado mis cuentasy no le pago a nadie

Ni al sastre que me hizo estas solapasque parecen alas de palomoni al pobre almacenero que no me vende azúcarni al Banco que me ahorca...

Mario BenedettiPoemas de la oficina (1954)

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Seminario de Matemática Financiera MEFF –...

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