REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA

EDUCACIÓN UNIVERSITARIA, CIENCIA Y TECNOLOGÍAIUTEPI

ACARIGUA PORTUGUESA

AJUSTES ESTADÍSTICOS

PARTICIPANTE:QUEVEDO JOSELIN C.I. 24.141.189

SECCIÓN: SM3

AILA: 03, SABATINO.

PROF.: RENZO BRICEÑO

SEPTIEMBRE, 2015

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN……………………………………………………………

AJUSTE LINEAL……………………………………………………………

AJUSTE CUADRÁTICO……………………………………………………

AJUSTE EXPONENCIAL…………………………………………………

CONCLUSIÓN………………………………………………………………

REFERENCIAS……………………………………………………………

INTRODUCCIÓN

En infinidad de ocasiones se encuentra en la realidad con una serie de

datos u observaciones que hemos obtenido al analizar una variable aleatoria

de patrón desconocido. Esto ocurrirá, por ejemplo, al registrar los tiempos

transcurridos entre llamadas sucesivas a un call-center, al registrar los

tiempos de fallo de un determinado dispositivo, al contabilizar el número de

páginas web distintas que un internauta visita hasta llegar a una que le

proporciona la información deseada, entre otras.

En tales casos, resulta fundamental intentar identificar un patrón conocido

(distribución de probabilidad) que ayude a explicar el comportamiento de la

variable aleatoria. Es lo que se conoce como ajuste de los datos mediante

una distribución teórica conocida. Si se logra ajustar los datos por alguna de

estas distribuciones, podremos usar las características de ésta para realizar

análisis más profundos (inferencia) sobre la población de la cual proviene la

muestra o conjunto de observaciones, o incluso para simular algún fenómeno

cuyo comportamiento venga descrito por una o varias variables aleatorias.

En la presente investigación documental se pretende hacer una descripción

de los ajustes lineal, cuadrática y exponencial.

AJUSTE LINEAL

Permite determinar el grado de dependencia de las series de valores X e

Y, prediciendo el valor y estimado que se obtendría para un valor x que no

esté en la distribución. Este trabaja con variables, en la terminología de la

regresión, la variable que se va a predecir se llama variable dependiente. Las

o las variables que se usan para predecir el valor de la variable dependiente

se llaman variables independientes. Y además donde intervienen una

variable independiente y una variable dependiente, y la relación entre ellas

se aproxima mediante una línea recta. A esto se llama regresión simple.

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático

que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables

independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado

como: donde β0 es la intersección o término "constante", las son los

parámetros respectivos a cada variable independiente, y p es el número de

parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión

lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.

Líneas de tendencia

Una línea de tendencia representa una tendencia en una serie de datos

obtenidos a través de un largo período. Este tipo de líneas puede decir si un

conjunto de datos en particular (como por ejemplo, el PBI, el precio del

petróleo o el valor de las acciones) han aumentado o decrementado en un

determinado período. Las líneas de tendencia son generalmente líneas

rectas, aunque algunas variaciones utilizan polinomios de mayor grado

dependiendo de la curvatura deseada en la línea.

Medicina

En Medicina, las primeras evidencias relacionando la mortalidad con el

fumar tabaco vinieron de estudios que utilizaban la regresión lineal. Los

investigadores incluyen una gran cantidad de variables en su análisis de

regresión en un esfuerzo por eliminar factores que pudieran producir

correlaciones espurias. En el caso del Tabaquismo, los investigadores

incluyeron el estado socio-económico para asegurarse que los efectos de

mortalidad por tabaquismo no sean un efecto de su educación o posición

económica. No obstante, es imposible incluir todas las variables posibles en

un estudio de regresión. En el ejemplo del tabaquismo, un hipotético gen

podría aumentar la Mortalidad y aumentar la propensión a adquirir

enfermedades relacionadas con el consumo de tabaco.

Industria

En la industria tiene aplicación para investigar la relación entre el

rendimiento de la producción y uno o más factores del (o de los) que

depende, como la Temperatura, la humedad ambiental, la presión, la

cantidad de insumos, etc.; con base en este análisis se puede pronosticar el

comportamiento de una variable que se desea estimar.

AJUSTE CUADRÁTICO

Es el proceso por el cuál encontramos los parámetros de una

parábola que mejor se ajusten a una serie de datos que poseemos, ya sean

mediciones hechas o de otro tipo. Bueno, pero por que habríamos de querer

ajustar nuestros datos precisamente a una parábola y no a otra función. El

modelo de regresión cuadrática es una alternativa cuando el modelo lineal no

logra un coeficiente de determinación apropiado, o cuando el fenómeno en

estudio tiene un comportamiento que puede considerarse como parabólico.   

 Una función cuadrática o de segundo grado se puede representar de

manera genérica como:

Entonces lo que nos interesa es encontrar los valores de a, b y c que

hacen que el valor de y calculado sea lo más cercano posible al medido.  

Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que

funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada

medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-

Márkov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y

que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a

una distribución normal. También es importante que los datos a procesar

estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han

de ser resueltas (para dar más peso a un dato en particular, véase mínimos

cuadrados ponderados).

La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de

curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también

en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando

la entropía.

AJUSTE EXPONENCIAL

El ajuste exponencial (o regresión exponencial) es una regresión en

donde se usa el método de mínimos cuadrados para ajustar una curva

exponencial precisamente lo más cercano posible a un grupo determinado de

puntos o valores dados por una tabla. En este sentido, si se quiere ajustar a

la nube de puntos una función exponencial del tipo3 x(t) = Ae rt. Si el ajuste

resultase conveniente, ello llevaría a pensar que el de Malthus podría ser un

buen modelo para predecir los resultados del experimento. La idea principal

para llevar a cabo este nuevo ajuste consiste en transformar la curva

exponencial en una recta y reducirnos luego al caso anterior (es decir, a un

ajuste de tipo lineal). Tomando logaritmos neperianos se obtiene:

log(x(t)) = log Aert = log(A) + log(e rt) = log(A) + rt ,

Por lo que si se considera la nueva variable X(t) = log(x(t)) y denotamos R

= log(A), la expresión anterior se reduce a la recta X(t) = R + rt. Aplicando la

metodología de la sección anterior se obtienen los valores de R y de r. La

única precaución que se ha de tomar consiste en considerar la nube de

puntos transformada que corresponde a la nueva variable 4 X, que en el

caso seria

{(0, log(0, 1)),(1, 0),(2, log(3)),(3, log(4)),(4, log(7))} = {(0, −2,302),(1, 0),

(2, 1,098),(3, 1,386),(4, 1,945)} .

Una vez conocidos R y r se debe regresar a los parámetros originales del

ajuste, A y r: es decir, se ha de devolver a la recta su forma primitiva de

exponencial. Para ello basta con deshacer el cambio de variables: x(t) = e

X(t).

En efecto, x = e X = e R+rt = e Re rt = Aert. Por consiguiente, ajustar una

función malthusiana no es más que ajustar una recta a la tabla de datos

transformada según y luego tomar su exponencial.

CONCLUSIÓN

La dependencia estadística es un tipo de relación entre variables tal que

conocidos los valores de las variables independientes no puede determinarse

con exactitud el valor de la variable dependiente, aunque si se puede llegar a

determinar un cierto comportamiento global de la misma. Como el caso de la

relación existente entre el peso y la estatura de los individuos de una

población es una relación estadística.

En este sentido, la aplicación de distintas regresiones sobre un mismo

problema permite realizar comparaciones, sin limitarse solamente al caso

lineal. La facilidad de que brindan las nuevas tecnologías permite en poco

tiempo efectuar comparaciones que admitan la correcta elección de un

modelo adecuado, que describa los datos en problemas de diversas áreas,

así como proporciona elementos de juicio suficientes para la toma de

decisiones en condiciones de incertidumbre.

REFERENCIAS

Eudeba. M.; Peck, E. y Vinning, G. (2002). Introducción al Análisis de

Regresión Lineal. Editorial C.E.C.S.A.

García, R. (2004). Inferencia estadística y diseño de experimentos. Buenos

Aires:

Montgomery, D. y Runger, G. (1996) Probabilidad y Estadística Aplicadas a

la Ingeniería, Ed. McGraw Hill, Capítulo 9.

Mendenhall, W.; Wackerly, D.; Sheaffer, R. (2004) Estadística Matemática

con Aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica.

Suárez, M. (2011), Interaprendizaje de Estadística Básica TAPIA, Fausto

Ibarra-Ecuador.

Velasco S. y Wisniewski, P. (2002) Probabilidad y Estadística para Ingeniería

y Ciencias. Editorial Thomson.