Al-

Khwārizmi

Presentado por: Angee Samaris Solano- 2007240064

German Cañizales - 2007240019Eimmy Lorena Zafra - 2007240072

Matemáticas en la antigua india (del 900 a.C. al 200d.C) plinton 3 22 babilonicos

La matemática helenística: las matemáticas escritasen griego desde el 600 a.C al 300 d.C

Las matemáticas en la china clásica (del 500 a.C. al1300 d.C.)

Matemáticas en la india clásica (hacia 400-1600)

La historia de las matemáticas desde Diofanto hasta Al khwarizmi

Reglas para construir figuras planas.

Métodos para construir círculos con aproximadamentela misma área de un cuadrado

Aproximaciones del numero pi

se obtuvieron el valor aproximado de raíz cuadrada dedos

Listas de ternas pitagóricas y el enunciado del teorema

Pingala siglos I al III a.C, sistema binario de numeración,sobre la combinatoria, métricas musicales ideas básicasde los números de Fibonacci.

Matemáticas de la Antigua

india

Las matemáticas griegas eran mas sofisticadas que las

matemáticas que habían desarrollado las culturasanteriores.

Razonamiento deductivo, pudieron deducir teoremas apartir de axiomas (Euclides)

Comienzan con Tales de Mileto y Pitágoras

La academia de Platón tenia el lema “que no pase nadieque no sepa geometría” sólidos platónicos

Los pitagóricos aprobaron la existencia de númerosirracionales

Matemáticas Helenística

Eudoxo desarrollo el método exhaustivo un

precursor de la moderna integración

Aristóteles dio por escrito las leyes de la lógica

Euclides estudio sobre las cónicas

Arquímedes uso el método de exhaustivo paracalcular el área bajo un arco de parábola y dio unaproximación notablemente exacta del numero pi ,estudio las espirales las formulas para el volumen desuperficies de revolución.

Apolonio estudio la geometría con sus conocidosproblemas de Apolonio

En china el emperador Qin Shi Huang ordeno en el 212 a.C. que todos los

libros de fuera de Qui estado de que fueran quemados La dinastía Zhou El libro mas famoso fue el I Ching el cual usa trigramas

y hexagramas. Contaban con cañas de bambú del 1 al 9 bases del sistema posicional. La geometría en china viene de canon mohista en el cual habían aspectos

relacionados con la física y una dosis de matemáticas. La dinastía han produjo la obra los nueve capítulos sobre el arte matemáticos

Problemas de agricultura , negocios, salarios, impuestos, ingeniería, nociones del triángulos rectángulos el numero pi, bases del principio de Cavelieri sobre volúmenes pruebas sobre el teorema de Pitágoras y una formulación matemáticas de la eliminación de Gauss Jordan

Zu chonghi calculo el valor de pi hasta siete lugares decímales Progresión geométrica asesores del emperador. (historia de “mujeres del

emperador”) Zhan Heng contenían uso la formula de pi encontrando volúmenes

esféricos Uso de diagramas combinatorios conocidos como cuadrado mágico y

circulo mágico Teorema chino del resto (Ecuaciones) Chin- Chu-chau soluciones de educación cubica para determinar el

Matemáticas de la china clásica

Las relaciones trigonométricas basadas en una semi-cuerdas

como en la trigonometría ptolemaica

Hacia el 400 el Suria-sidhanta entrujaron las ideas de funcionestrigonometrías

en el siglo VII Brahmagupta identifico el teorema y laidentidad que lleva su nombre, además explico los usos delnumero 0 (como cifra rellenar huecos en un sistema posicional)explico el sistema de numeración hindo- arabigo, desarrollométodos para solucionar ecuaciones

Después de Al khwarizmi estuvieron

- Bhaskara (bases de la derivad)

- Madhava fundador de la kerala, series infinitas, (serie demadhava- leibniz) formula exacta para pi, aproximaciones deTaylor

Matemáticas en las India clásica

EL PADRE DEL ALGEBRA

Mahommed ibn Musa al-Khwarizmi fue

un matemático árabe, nacido en Kharizm(actualmente Xiva, Uzbekistán) en el año780.

Reinaba el califa Harun al-Rashid: al-Mamun continuó el patronazgo de lasartes y la cultura que había iniciado supadre y fundó la Casa de la Sabiduría.

Al-Khwarizmi fue bibliotecario en lacorte del califa al-Mamun yastrónomo en el observatorio deBagdad.

Escribió en árabe sus libroscientíficos. El árabe era en su época lalengua de la ciencia y de la religiónen el mundo islámico.

Al – Jabr and al- muqabala(Libro de restauración y oposición)

Al – Jabr: Es la adición de términosiguales a ambos lados de la ecuación,con el fin de eliminar términosnegativos. Muqabala: Reducción de términospositivos, al restar cantidades iguales aambos lados de la ecuación .Las matemáticas de Al – Khwarizmino utilizaban símbolos, estabanexpresadas totalmente con palabras.

Libro escrito por encargo del califa Al- Mamún.

Khwarizmi va a aclarar lo que era impenetrable y afacilitar lo que era difícil.

El libro busca resolver cualquier problematransformándolo en un sistema de ecuaciones.

La traducción del título de la obra era complicado, porlo que los traductores optaron por latinizar el título,convirtiéndolo en aljeber que acabó derivando en elactual Álgebra.

Especies de números: formas que los números adoptan cuando se calcula con ellos.

Cosa: cantidad desconocida.

La palabra cosa cobra sentido en la resolución de problemas.

Cosa y Raíz

Las especies de números:

1. La raíz: es cualquier cosa que se multiplica por sí misma.

2. El tesoro: Es todo lo que resulta de la raíz multiplicadapor si misma.

3. El número simple (dírhams): es todo lo que, entre losnúmeros, es expresable y que no se relaciona con raíz nicon tesoro.

Combinaciones posibles entre los tipos de números:

1. Cuadrados igual a raíces:

2. Cuadrados igual a números:

3. Raíces igual a números:

4. Cuadrados y raíces iguales a números :

5. Cuadrados y números iguales a raíces :

6. Raíces y números iguales a cuadrados:

“...un cuadrado y 10 raíces son igual a 39 unidades.La cuestión, por tanto, en este tipo de ecuación, es laque sigue: ¿cuál es el cuadrado que combinado con

diez de sus raíces dará una suma total de 39?

La manera de resolver este tipo de ecuación es tomar

una mitad de las raíces mencionadas. Las raíces en el problema que vimos eran 10. Por tanto tomamos 5, que multiplicado por sí mismo da 25, una cantidad a la que sumamos 39, dando 64. Habiendo tomado después la raíz cuadrada de éste, que es 8, le restamos la mitad de las raíces, 5, quedando 3. El número tres por tanto representa una raíz de este cuadrado, que él mismo es, naturalmente, 9. Nueve por tanto da el cuadrado.”

El tesoro es el cuadradoAB.

Se quiere sumar sobreel 10 raíces.

1. Forma 4: :

Método 2 :Un tesoro y diez raíces son treinta ynueve dirhams.

Se divide diez entre dosy es cinco, y se fabricandos rectángulos.

Sobre los lados delcuadrado AB, que son lasfiguras G y D. El ancho decada una de ellas es cinco(que es la mitad delnúmero de raíces), ellargo igual al lado de lafigura AB.

“La figura es un cuadradode lado desconocido, y esel tesoro que quieresconocer, y cuyas raícestambién quieres conocer, yes la figura AB.

Se dibuja dos mas unmedio en cada lado de lafigura, y se forman,junto al cuadrado AB, lasfiguras J,T, C y G.

Así surge un cuadrado,de lados igualestambién desconocidos.

Lo que se necesita paracuadrar las figuras:

Como ya se sabe [por la condición inicial] que el

cuadrado original [representa el tesoro] y con lascuatro figuras alrededor (que son diez raíces) soniguales a treinta y nueve.

Cuando restamos del ocho la cuarta parte del diez dos veces:

Raíz del tesoro= 3

Aparece por primera vez una idea de identidadalgebraica, cuando:

Se multiplica la mitad del número de raíces por sí mismoen lugar de multiplicar su cuarta parte por sí misma yluego por cuatro”

Se tiene que.

Por lo cual se deben cumplir dos condiciones:

1. C es una diferencia de cuadrados.

2. Es un número entero.

Condiciones del método para ecuaciones del tipo

Forma 5 : tesoros mas

números igual a raíces.

𝑥2 + 𝐶 = 𝐵𝑥 Condiciones del método:

•

•Las soluciones enteras positivas se dan cuando:

Las soluciones son positivas cuando el discriminante es mayor que cero.

Forma 6, números mas raíces igual a tesoros.

Ejercicio propuesto: encuentreel valor de la x mediante losmétodos anteriores.