albañileria losa aligerada

UNIVERSIDAD JUAREZ AUTONOMA DE TABASCO Ing. Jos Antonio Mendoza Vidal

Diseo de losa nervada UJAT

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ina1

Diseo de losa aligerada de acuerdo a las NTC RCDF 2004 Losas aligeradas

Las losas aligeradas son aquellas que forman vacos en un patrn rectilneo que aligera la carga muerta

debido al peso propio. Estas losas son ms eficientes que las losas macizas ya que permiten tener espesores

mayores sin aumentar el volumen de concreto con respecto a una losa maciza.

Podramos decir que, ante una carga normal de vivienda u oficinas, las losas macizas son eficientes para

luces pequeas, las aligeradas en una direccin son econmicas en luces intermedias, 3 a 6m, y las

aligeradas en dos direcciones resultan ser ms econmicas para luces grandes.

Las ms comunes son de casetn de poliestireno, vigueta y bovedilla, de diferentes medidas de acuerdo al

diseo, en este caso haremos un diseo para una losa de casetn. Antes que nada debemos entender que

una primera opcin siempre es la losa maciza, pero cuando el peralte de esta sobrepasa los 15 cm ya no es

tan recomendable econmicamente hablando, pues requiere un consumo mucho mayor de concreto,

adems del exceso de peso que le consignara a las vigas las cuales se tendran que disear para soportar

una mayor sobrecarga debido al peso propio de la losa. Por estos dos puntos importantes es que se

recomienda utilizar losas aligeradas que permiten un gran peralte y un consumo menos de concreto,

trayendo una sobrecarga muerta mucho menor a las vigas, teniendo en cuenta que las dos serian igual de

seguras. La figura 1 muestra un esquema de una losa aligerada a base de casetn de poliestireno.

Casetn.

Son bloques de poliestireno expandido de dimensiones variables cortados en planta de acuerdo a las

necesidades del cliente para ser utilizados como aligerante en losas tipo cuadriculadas. Con esto se logran

losas de entrepiso y azoteas de grandes claros.

Los casetones de EPS se fabrican con material auto extinguible de densidad de 10 Kg/m3 sin requerir la

colocacin de mallas para la aplicacin del acabado. Debido a su adherencia con materiales como el

cemento o yeso, que permite ya el zarpeado sin necesitar algn elemento adicional

Ilustracin 1. Esquema de losa aligerada a base de casetn de poliestireno. (Tomada de fonosa.com)



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CARACTERISTICAS DE NUESTROS MATERIALES:

Caractersticas de nuestros materiales:

Acero fy =4200 kg/cm2

Acero fy (estribos ) =2530 kg/cm2

Concreto fc = 200kg/cm2

Densidad del concreto 2400 kg/m3

Densidad del mortero (cemento - arena) = 1800 kg/m3

Densidad del Casetn de poliestireno = 10kg/m3

Supongamos la siguiente planta, se nos pide disear la losa tomando el criterio de que el diseo se rige de

acuerdo al tablero mas critico, en este caso sera el tablero central de 10 x 9. (Por ser el mayor)

Lo primero que debemos de hacer es calcular el peralte mnimo de nuestro tablero:

Nota: antes que nada revisar la relacin a2/a1 la cual tiene que ser menor a dos para considerar que la losa

se puede disear por este mtodo. Una relacin menor a dos indica que la losa trabaja en dos direcciones es

decir la losa necesita acero de refuerzo en los dos sentidos, una relacin mayor a dos indica que la losa

trabaja en una direccin y por lo tanto la losa solo necesita acero de refuerzo en sentido perpendicular al

lado largo.

Donde:

a1 = claro corto

a2 = claro largo

Ilustracin 2. Planta de losa a disear. Acot: m s/e



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Tomando en cuenta la nota revisamos nuestra relacin de claro largo a claro corto, para poder

saber si nuestro sistema trabaja en dos direcciones.

a2/a1 = 10/9 = 1.111 nuestro sistemas de losa trabaja en dos direcciones, por lo tanto podemos

continuar con este mtodo de diseo.

Peralte mnimo

Referencia

El clculo de las deflexiones puede omitirse si el peralte efectivo de la losa es por lo menos igual al

permetro del tablero dividido entre 250 para concreto clase 1 y 170 para concreto clase 2.

De acuerdo a las NTC:

Concreto clase 1 250 kg/cm2

Concreto clase 2 < 250 kg/cm2 pero no < a 200kg/cm2

Los lados discontinuos deben incrementarse en un 25 % cuando los apoyos sean monolticos, y en un 50 % si no lo son.

En losas alargadas no es necesario tomar un peralte mayor que el que corresponde a un tablero

con a2 = 2a1.

Tambin es necesario tomar en cuenta que:

fs 2520 kg/cm2

w 380 kg/cm2

Para otras combinaciones de fs y w el peralte se obtiene con:

0.032 = factor de correccin del permetro

fs = esfuerzo del acero en condiciones de servicio en kg/ cm2

fs= 0.6 fy

w = carga en condiciones de servicio en kg/m2

Nuestro sistema se considera monoltico debido a que los apoyos corresponden a la misma clase

de material con el que se va a disear la losa. Esto no significa que tengan que ser de la misma

resistencia.

Nota: el fs y el w tiene que estar en las unidades indicadas, el factor de correccin del permetro es un valor

unidimensional es decir sin unidades.



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ina4

De entrada para determinar el peralte nosotros suponemos que nuestra losa ser maciza, por lo

cual tendremos lo siguiente.

Tabla 1. Cargas para determinar el peralte efectivo.

espesor(m) (kg/m3) peso(kg/m2)

poliestireno 0.15 10 1.5

entortado de 2 cm 0.02 1800 36

aplanado de 1.5 cm 0.015 1800 27

losa 10 cm (propuesto) 0.1 2400 240

reglamento

40

impermeabilizante

10

carga muerta total 354.5

carga viva (checar reglamento) 100

carga de servicio inicial (csi) 454.5

Calculo del peralte.

fs= 0.6 fy

fs = 0.6 *4200kg/cm2 = 2520 kg/cm2

w= 454.5 kg/m2

Revisando las condiciones de la pg. 3 que indican:

Que fs debe ser 2520 kg/cm2 y la carga de servicio w 380 kg/cm2 nos damos cuenta que

para fs si se cumple, pero para carga de servicio no, por lo tanto se tiene que corregir el

permetro, antes de continuar con el anlisis y diseo de la losa.

Correccin del permetro

P = 2 (a1 + a2).

p= (900 +1000)2 cm

p= 3800cm

Factor de correccin del permetro:

0.032 2520 454.54

= 1.0468 = factor de correccin.

Hay que recordar que fs tiene que estar en kg/cm2 y w en kg/m

2 y que el resultado es un factor

unidimensional.



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ina5

Permetro corregido: Factor de correccin * p 1.0468*3800 = 3977.84

Peralte efectivo mnimo = 3977.84

170= 23.39 25

El 170 responde a la referencia de concreto clase 2. Pg. 3 Sabemos tericamente que una losa maciza de este espesor es demasiado y por consiguiente en lo primero que pensamos es en una losa aligerada, para la cual el primer paso es definir la geometra de nuestros casetones. Para este ejemplo he pensado en unos casetones de 60 x 60, con una altura de 20 dejando 5 cm de plantilla de compresin con unas nervaduras de 12 cm ver ilustracin 4, en el mercado se ofrecen diferentes, la figura siguiente es un ejemplo de ello.

Nota: es recomendable aumentar el peralte mnimo a mltiplos de 5 jams reducirlo. Puesto que

este se considera como peralte tentativo mnimo bien quedarse con el peralte calculado, siempre

y cuando se tenga una supervisin adecuada para evitar la variacin de este peralte durante la

etapa de construccin.

Ilustracin 3. Catalogo de casetones fonosa.com



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ina6

Obtencin de nuestras cargas reales de diseo.

Se secciona la nervadura para obtener el peso propio por nervadura.

Ilustracin 4. Esquema de nuestro diseo de losa nervada. Acot: m s/e

Ilustracin 5. Planta de la nervadura seccionada Ilustracin 6. Perfil de la nervadura seccionada



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ina7

De las figuras 5 y 6 obtenemos los siguientes datos:

Ancho de la nervadura = 6 cm

Alto de la nervadura = 25cm

rea de la nervadura = (0.06m)*(0.25m) = 0.015m2

Por inspeccin de la figura 5:

2 nervaduras de 72 cm de longitud

2 nervaduras de 60cm de longitud

Con estos datos hacemos lo siguiente.

Obtenemos el peso para las nervaduras de 60cm, recordando que la densidad del concreto que

estamos manejando es de 2400 kg/m3

(0.6m)*(0.06m)*(0.25m)*2400kg/m3 = 21.6 kg

Como son dos nervaduras de 60 cm de longitud

21.6*2 = 43.2

Obtenemos el peso para las nervaduras de 60cm, recordando que la densidad del concreto que

estamos manejando es de 2400 kg/m3

(0.72m)*(0.06m)*(0.25m)*2400kg/m3 = 25.92 kg

Como son dos nervaduras de 72 cm de longitud

25.92*2 = 51.84 kg

Sumando los dos resultados obtenemos:

51.84 + 43.2 = 95.04

Una manera ms sencilla de llegar al mismo resultado:

(0.72+.06)m(0.12m)*(.25m)*2400kg/m3 = 95.04kg

Peso de la capa de compresin:

La capa de compresin es ms sencilla ya que se trata de un rectngulo de 60cm con una altura de

5 cm.

Peso capa de compresin = (0.6m)*(0.6m)*(0.05m)*2400kg/m3 = 43.2 kg

Peso del poliestireno = (0.6m)(0.6m)(0.2m)*10kg/m3 = 0.72 kg

Peso por pieza (casetn + nervadura)= 95.04 kg + 43.2 kg + 0.72 = 138.96 kg

Peso de la losa = 138.96 kg/(0.72m*0.72m9) = 268.05 kg/m2



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Referencia

Haciendo un comparativo con una pieza de las mismas dimensiones pero de concreto macizo.

(0.72m)*(0.72m)*(0.25m)*2400kg/m3 =311.04 kg

311.04kg/(0.72m*0.72m)= 600 kg/m2

600 kg/m2>> 268.05 kg/m2

Si nuestro elemento fuera macizo, nuestra losa seria 2.24 veces ms pesada

Tabla 2. Cargas originadas de acuerdo al peralte efectivo

espesor(m) (kg/m3) peso(kg/m2)

Peso propio losa

268.05

entortado de 2 cm 0.02 1800 36

aplanado de 1.5 cm 0.015 1800 27

reglamento

40

impermeabilizante

10

carga muerta total 345.05

carga viva (checar reglamento) 100

carga de servicio inicial (csi) 445.05

Carga ultima = csi *1.4 623.07

La carga de viva de 100 corresponde a una carga recomendada por las NTC RCDF para losas de

azotea con inclinacin < 5%

Para el desarrollo de esta losa no se consideraron ancho de los apoyos, por lo que nuestra relacin

de claro corto a claro largo m= a1/a2= 9/10 = 0.9

Nuestro tablero de acuerdo a las NTC RCDF 2004 es un tablero interior con todos sus bordes

continuos, su relacin claro corto a claro largo es de 0.9 a continuacin se explica esto.

Referencia

La clasificacin de tableros la podemos encontrar en las NORMAS TECNICAS COMPLEMENTARIAS

PARA DISEO Y CONSTRUCION DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO REFORZADO 2004, pg. 142 como

la tabla 6.1 coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares, franjas centrales.

O bien en el captulo 17 del libro ASPECTOS FUNDAMENTALES DEL CONCRETO REFORZADO,

Gonzlez cuevas, robles Fernndez , pg. 577 limusa, noriega editores.



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Descripcin de la tabla:

La celda tablero: refiere a la clasificacin de tableros de acuerdo a las NTC 2004 Interior todos los bordes continuos (nuestro caso en particular) La celda momento: se indica la ubicacin del momento dentro del tablero. La celda claro: indica la direccin del momento puede ser hacia el claro largo o hacia el claro corto. a1 es el lado corto y a2 es el lado largo

La celda relacin m = a1/a2, tiene unos valores que van del 0 al 1, y dos opciones I y II, cuando

nosotros dividimos el claro corto entre el claro largo obtenemos una fraccin, para este ejemplo

seria m = 9/ 10 = 0.9

Las opciones I y II es para determinar si se trata de apoyos monolticos o no monolticos, nuestro

sistema se supone monoltico, por lo tanto se tomaran en cuenta los coeficientes de la opcin I.

Referencia

Para relaciones claro corto a claro largo mayores a 0.5, las franjas centrales tienen un ancho igual a

la mitad del claro perpendicular a ellas y cada franja extrema un ancho igual a la cuarta parte del

mismo.

Ilustracin 5. Tabla con nuestros coeficientes de momentos flexionantes.

Ilustracin 6. Esquema de distribucin de franjas en los tableros para m >0.5

Tabla 3. Encabezado de tabla de coeficientes de momentos flexionantes



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ina1

0

Calculo del producto base

El producto base es un factor determinado por las normas tcnicas el consiste en lo siguientes:

10-4wua12 = Pb = producto base (aunque puede tener otro adjetivo)

Donde:

Wu = carga factorizada

a1 = es el claro lado corto elevado al cuadrado

10-4= 0.0001

Nuestro Pb = 0.0001* 623.07 kg/m2* (9m)2 = 5.04 kg-m Ojo el resultado en unidades kg m

Calculo del M Mu (momentos flexionantes de diseo)

La relacin M Mu dependiendo de la nomenclatura del autor, es la multiplicacin del producto

base con los coeficientes de momento.

M=

Tabla 4. Tabla de Mu

coeficientes Pb Mu

kg/m kg/m/m

333 5.04 1678.32

320 5.04 1612.8

158 5.04 796.32

127 5.04 640.08

Los valores obtenidos en la tabla 4 son valores por unidad de ancho igual a un metro, pero como

nuestro ancho efectivo es de 72 cm debemos de obtener el Mu, para obtener el momento efectivo

por nervadura.

Tabla 5. Momento efectivo por nervadura

Mu

Ancho nervadura

Momento

efectivo por

nervadura

m kg/m/n

1678.32 0.72 1208.4

1612.2 0.72 1160.8

796.32 0.72 573.4

640.08 0.72 460.9



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1

En su ms mnima expresin las losas aligeradas son pequeos rectngulos de concreto sostenidas

a base de vigas de un tamao determinado, por lo que a continuacin haremos ser disear cada

una de nuestra vigas y de esta manera terminar con el diseo de losa aligerada. Los datos que

requerimos par el diseo de nuestras vigas son los momentos ltimos efectivos por nervadura, el

tamao de nuestras vigas ya determinado de 25 cm, y un ancho de 12 cm. Y el cortante que se

tomara como general para todas las direcciones.

Obtencin de esfuerzo cortante

De acuerdo a las NTC RCDF 2004 el esfuerzo cortante en losa se obtiene con la formula siguiente

Vu = (0.5a1-d) Wu * (0.95-0.5(a1/a2))*1.15 Donde Vu = cortante ultimo = nuestra incgnita d = peralte efectivo = 0.25 m wu = carga ultima de servicio = 623.07 kg/m2

a1 = claro corto = 9 m a2 = claro largo =10m

= 0.51 0.95 0.5(1

2 1.15 = (0.5 9) 0.25 623.07 0.95 0.5(

9

10 1.15 = 1522.63

= 1522.63 *0.72 = 1096.3 kg/m

Resumen de los datos para nuestra primera nervadura.(coeficiente de 333)

DATOS: Mu= 1.2084 Ton-m

Vu= 1.122 Ton

f'c= 200 Kg/cm2

Fy(Varrilla)= 4200 Kg/cm2

fy(Estribos)= 2530 Kg/cm2

b= 12 cm

h= 25 cm

f*c= 160 Kg/cm2

f"c= 136 Kg/cm2



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2

Diseo por flexin

Calculo del factor FR*b*d2*f"c

Donde

FR = factor de reduccin para elementos a flexin = 0.9

FR*b*d2*

f"c = 0.9*(12 cm)*(25 cm)2*136kg/cm

2 = 918000

= 1 1 2

2"

= 1 1 2

120840 /

918000 /

160 / 2

4200 / 2 = 0.0054

Calculamos min y mx.

Min= (0.7f'c) / fy = 0.0024

Max=0.75 [(f"c/ fy) *(4800/(6000+fy))] = 0.0114

Como el calculado se encuentra entre los rangos de min y mx. Se decide disear la viga con el

calculado. = 0.0054

Clculo del rea de Acero (As)

As = * b * d

As = 0.0054 * 12 cm *25cm = 1.62cm2

El rea de acero es de 1.62 cm2 suponiendo que usamos varillas del # 3 para el diseo de nuestra

nervadura:

Para determinar el nmero de varillas solo aplicamos la relacin de rea requerida en este caso

1.62 cm2 entre area de la varilla a utilizar para la varilla #3 su rea es 0.713 cm2

(1.62 /0.71) = 2.28 varillas como en el mercado no hay 0.28 de varilla la redondeamos a 3 varillas

# Var 3/8" = 3 Varillas

De la misma manera se contempla podra proponer utilizar varillas del #4, se realiza la misma

operacin que para la varilla del # 3, teniendo en consideracin que el rea de la varilla # 4 es de

1.267 cm2

# Var 1/2" = 2 Varillas

Las dos propuestas cumplen con el rea requerida de acero por lo tanto se puede tomar cualquier

propuesta, para este ejemplo nos quedamos con las varillas del # 3



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ina1

3

Calculo del momento resistente

Para este ejemplo se calcularan los momentos resistentes que se originan de acuerdo al nmero

de varilla, el momento resistente se obtiene con la siguiente frmula:

= 2"

"

1 0.5

"

Donde

Var = cantidad de varillas de acuerdo al numero

Av = rea de la varilla que se est proponiendo en el diseo+

Momento resistente para la varilla del #3

= 0.9 12 252 136 4200

136

3 0.713

12 25 1 0.5

4200

136

3 0.713

12 25 = 179202.46 /

Momento resistente para la varilla del #4

= 0.9 12 252 136 4200

136

2 1.267

12 25 1 0.5

4200

136

2 1.267

12 25 = 208230.67 /

Aunque el momento resistente de la varilla #4 es mayor al de la varilla #3, seguiremos nuestro

diseo con la varilla # 3, considerando que tres varilla tienen mas rea de contacto con el elemento

de concreto de acuerdo a mi criterio, la varilla # 4 nos ofrecera una rapidez relativa en el armado ,

por lo que no se considera importante este factor, y el punto ms importante es que el momento

que se genera con la varilla # 3 es superior al momento ultimo por lo que se considera que la

seccin si pasa

MR > Mu

1.79 ton/m >1.208 ton/m



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4

Diseo por cortante (separacin de estribos)

Se propone utilizar estribos del # 3

= 1522.63 *0.72 = 1096.3 kg

Anlisis por las dimensiones propuestas

Primera condicin Vu max = 1.5Fr*b*df*c utilizar S1= d/4

Vu max < 1.5Fr*b*df*c utilizar S1= d/2

1.5Fr*b*df*c = 1.5 *0.8 *12*25*(160)1/2 = 4553.67 kg

Nuestro Vu es menor que 1.5Fr*b*df*c por lo tanto la separacin en funcin del peralte ser

d/2

Separacin en funcin del peralte = d/2 = 25cm / 2 = 12.5 cm

Nuestros estribos en funcin del criterio del peralte estarn separados a cada 12 cm.

Clculo de S2 (Separacin en funcin del Ancho)

S2= (Fr*2Av*Fy)/ (3.5b)

Donde

Fr =0.8 factor de reduccin para elemento a cortante

Fy = 2530 kg/cm2 que corresponde a la fluencia de los estribos

2Av = a dos veces el rea del estribo propuesto



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ina1

5

S2= (Fr*2Av*Fy)/ (3.5b) = ..

.= 68.71cm

Separacin en funcin del ancho = 68.71 cm

Clculo de S3 (Separacin en funcin del Cortante)

S3= (Fr*Av*Fy*d)/ (Vu-Vcr)

Calculo del cortante critico (Vcr)

Si 0.01

Vcr=Fr*b*d*(0.5) f*c

=

=

30.713

1225 = 0.00713

El calculado es 0.00713 < 0.01 por lo que se calcula el cortante critico con la formula

Vcr=Fr*b*d*(0.2+30) f*c

Vcr = 0.8 *25*12*(0.2+(0.3*0.00713))*(160)1/2 = 613.65 kg

Entonces nuestra separacin en funcin del cortante seria:

S3= (Fr*2Av*Fy*d)/ (Vu-Vcr) = 0.80.713.2252530

1096.3613.65= 149.5 cm

La separacin en funcin del cortante es de 149.5 cm

Considerando la referencia de la pgina 14 en donde se indica que de los tres criterios de

separacin se debe de tomar como efectivo la separacin efectiva de los estribos la menor

hacemos la comparacin siguiente.

Separacin en funcin del peralte = 12.25 cm

Separacin en funcin del ancho = 68.71 cm

Separacin en funcin del cortante = 149.5 cm

De la tres tomando la menor, nuestra separacin efectiva de estribos es 12.25 cm.



Pg

ina1

6

Considerando que diseamos la nervadura mas critica pues corresponde al coeficiente de

momento ms crtico 333 (ver tabla 4 pagina 10) podramos dar por terminado nuestro diseo de

nervaduras, mas sin embargo es recomendable disear para todos los coeficientes siguiendo los

mismos paso, anteriormente descritos a partir de la pagina 11.

Acero para la capa de compresin.

Para la capa de compresin se utilizar refuerzo en base al acero por temperatura, es decir usando

acero mnimo.

Asmin= 0.7

=

0.7 200/2

4200 /225 12 = 0.707 2

Para la capa de compresin usaremos una malla electrosoldada de 6644 que nos brinda 1.69 cm

por metro lineal, solo se revisara que no sobrepase la cantidad de acero mximo permisible para

evitar grietas por sobre reforzamiento de acero.

Asmax = "

60001

+6000 0.75 =

136

4200

60000.85

4200+600025 12 0.75 = 3.64 2

Donde:

fc = 136 kg/cm2

1 = 0.85 (Para concreto menores a 280 kg/cm2)

fy= 4200 kg/cm2

Colocamos dos varillas del nmero 3 para cumplir con esta recomendacin.

2*0.713 cm2 = 1.426 cm2

Las dos varillas el # 3 propuesta para el rea de compresin cumplen, ya que su rea es mayor a la

mnima pero menor a la mxima requerida.

para cumplir acero por temparatura colocamos malla electrosoldada 6644.

La cantidad de acero que se requiere como acero por temperatura tambin es la mnima,

revisando que se cumpla esta condicin tenemos lo siguiente.

Asmin= 0.7

=

0.7 200/2

4200 /260 5 = 0.707 2



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ina1

7

Si usamos una malla electrosoldada 6644 cumplimos esta condicin un poco sobrado, solo se

revisa que el acero no sobrepase al mximo.

Asmax = "

60001

+6000 0.75 =

136

4200

60000.85

4200+600060 5 0.75 = 3.64 2

El rea de acero de la malla 6644 cumple perfectamente ya que el rea que ofrece es mayor a la

mnima requerida pero menor que la mxima permisible.

El rea del catalogo esta dado en cm2 por metro lineal, este resultado lo multiplicamos por 60cmy

de esta manera obtenemos la cantidad real de acero que nos ofrece la malla para nuestra

propuesta de nervadura.

0.60 m*1.69 cm2 =1.014 cm2

El rea de acero de la malla 6644 cumple perfectamente ya que el rea que ofrece es mayor a la

mnima requerida pero menor que la mxima permisible.

En trminos generales nuestro diseo de losa nervada est listo.

En la pgina siguiente se muestra los planos de nuestra losa nervada.

Ilustracin 7. Especificaciones de mallas electrosoldada ACEROS NACIONALES



Pg

ina1

8

Ilustracin 8. Esquema del armado de nuestra nervadura diseada S/E ACOT. CM



Pg

ina1

9

Ilustracin 9. Perfil general de nuestra nervadura



Pg

ina2

0

Ilustracin 10. Acercamiento al armado de nuestra nervadura.



Pg

ina2

1

Con este ltimo dibujo damos por terminado nuestro ejemplo, siempre recordando que se deben

de revisar las NTC RCDF, para afinar todos aquellos detalles que se pudieron haber omitido en el

diseo y checar tambin los detalles de recubrimiento, de traslapes de empalmes , para darle una

mayor presentacin a nuestros planos.

Nota: el esquema de distribucin de la pagina 9, ilustracin 6, ya no se tomo en cuenta, puesto

que se decidi hacer una nervadura general para toda la losa.

Como siempre agradeciendo la amabilidad de sus comentarios, se despide de ustedes el Ing. Jos

Antonio Mendoza Vidal.

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