Alcanos isómeros

El metano, etano y propano son los únicos alcanos con las fórmulas CH4, CH3CH3 y CH3CH2CH3. Sin

Isómeros del butanoembargo, existen dos alcanos de fórmula C4H10; el butano y el 2-metilpropano. Estos alcanos de igual fórmula pero con diferente estructura se llaman isómeros.

Existen tres isómeros de fórmula C5H12. El isómero lineal se llama n-pentano. Los ramificados son el isopentano (2-metilbutano) y el neopentano (2,2-dimetilpropano).

Existen cinco isómeros constitucionales de fórmula C6H14:

A medida que aumenta el número de carbonos crece de forma exponencial el número de isómeros. Existen más de 360 000 isómeros con la fórmula C20H42 y más de 62 millones con la fórmula C40H82

A · A - 1   = A - 1 · A = I Propiedades

(A · B) - 1   = B - 1 · A - 1 (A - 1 ) - 1   = A (k · A) - 1   = k - 1 · A - 1 (A t) - 1   = (A - 1 ) t

Ejercicios resueltos de matriz inversa1Calcular por e l método de Gauss la matr iz inversa de:

2Calcular por e l método de Gauss la matr iz inversa de:

3Hallar por determinantes la matr iz inversa de:

4¿Para qué valores de x la matr iz            no admite matr iz inversa?

5Para qué valores de x la matr iz            no admite matr iz inversa?

Ejercicios resueltos de matriz inversa1

Calcular por e l método de Gauss la matr iz inversa de:

1 Construir una matr iz del t ipo M = (A | I )

2 Ut i l izar e l método Gauss para t ransformar la mitad izquierda, A, en la matr iz ident idad, y la matr iz que resul te en el lado derecho será la matr iz inversa: A - 1 .

F 2 - F 1 F 3 + F 2

F 2 - F 3 F 1 + F 2

(-1) F 2 La matriz inversa es:

Ejercicios resueltos de matriz inversa2

Calcular por e l método de Gauss la matr iz inversa de:

1 Construir una matr iz del t ipo M = (A | I )

2 Ut i l izar e l método Gauss para t ransformar la mitad izquierda, A, en la matr iz ident idad, y la matr iz que resul te en el lado derecho será la matr iz inversa: A - 1 .

Ejercicios resueltos de matriz inversa3

Hallar por determinantes la matr iz inversa de:

Ejercicios resueltos de matriz inversa4

¿Para qué valores de x la matr iz            no admite matr iz inversa?

Para cualquier valor real de m exis te la matr iz inversa A - 1

Ejercicios resueltos de matriz inversa5

Para qué valores de x la matr iz            no admite matr iz inversa?

Para x = 0 la matr iz A no t iene inversa .

Ejercicios resueltos de ecuaciones matriciales6

Resolver; en forma matr ic ia l , e l s is tema:

Obtener las matr ices A y B que veri f iquen el s is tema:

Mult ipl icamos la segunda ecuación por -2

Sumamos miembro a miembro

Si mult ipl icamos la primera ecuación por 3 y sumamos miembro a miembro obtenemos:

Cálculo de la matriz inversa

Cálculo de la matriz inversa

1. Calculamos el determinante de la matriz , en el caso que el determinante sea nulo la matriz no tendrá inversa.

2. Hallamos la matriz adjunta, que es aquel la en la que cada elemento se sust i tuye por su adjunto .

3. Calculamos la traspuesta de la matriz adjunta.

4. La matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante por la matriz traspuesta de la adjunta.

También puedes calcular la matriz inversa por el método Gauss.

Nombre Fórmula Estructural

Metilo -CH3

Etilo -CH2CH3

Propilo -CH2CH2CH3

Isopropilo

Butilo

Isobutilo

Sec-butilo

Ter-butilo

Pentilo

Isopentilo  

Neopentilo