OBRAS DE ARTE (ALCANTARILLAS )Por M.Cs. Ing. Francisco Huamán Vidaurre

Alcantarillas .- Son estructuras de forma diversa que tienen por función conducir y desalojar lo más rápido posible el agua de las hondonadas y partes bajas del terreno que atraviesa el camino.

Pueden clasificarse, por el material de construcción en alcantarillas rígidas y flexibles. Por su funciòn, en alcantarillas y aliviaderos.

Alcantarillas rígidas. Suelen ser de concreto, losas de concreto armado sobre estribos de mampostería de piedra o de concreto ciclópeo o simple, plástico estructural.

Alcantarillas flexibles. Son generalmente tubos corrugados de metal, o láminas delgadas de acero.

Alcantarillas. Aquellas que se ubican en lecho de un cauce natural o permite el cruce de agua desde un embalse ò área inundable hacia otro similar.

Aliviadero. Permite el cruce de agua recolectada en una caja, hacia un àrea inundable o canal de evacuación. Su funciòn, en las carreteras, es controlar la capacidad de las cunetas de drenaje.

A partir de este momento el término alcantarilla también se referirá al término aliviadero con la finalidad de generalizar los conceptos de la hidráulica de alcantarillas.

El gasto de una alcantarilla se determina aplicando las ecuaciones de continuidad y de energía entre las secciones de llegada y una sección aguas abajo, ubicado según el tipo de flujo dentro de la alcantarilla.

Fig. 1.- Variables hidràulicas de una alcantarilla.

D = dimensión vertical máxima de la alcantarilla.y1 = Tirante en la sección de llegada (en la sección del dren natural ó de la caja) y4 = Tirante aguas abajo de la alcantarilla (de acuerdo al nivel del agua que se espera)

(1) = Sección de llegada en el dren natural (aproximadamente hasta 3m desde la entrada de la alcantarilla y se mide en el cauce)

(2) = Entrada de la alcantarilla(3) = Salida de la alcantarilla(4) = Sección aguas debajo de la salida, con profundidad de agua requerida y4 Lw = distancia entre secciones (1) y (2); aproximadamente 2m a 3 m, medida en un cauce. L = Longitud del cañón ó barrilSo = Pendiente del cañón

Por conveniencia de cálculo, el gasto a través de alcantarillas se divide en seis categorías con base en las alturas relativas de la carga y de los niveles aguas abajo (Ver fig. 2).

Fig. 2.- Diagrama de flujo para determinar el tipo de flujo de alcantarillas.

Para conductos circulares de diámetro D, con flujo libre, se tienen las siguientes expresiones:

- Caso de y/D < D/2

(1)

- Caso de y ≥ D/2

(2)

Para cualquier valor de θ ≤ 360º

(3)

(4)

Fig. 3.- Conducto circular.

En el cuadro 1 se presentan las ecuaciones de gasto para los diferentes tipos de alcantarillas.

TIRANTE CRÍTICO PARA SECCIÓN CIRCULAREl tirante crítico para alcantarillas de secciòn circular se puede estimar de la fig.4. Sin embargo,

existen expresiones para calcularlo tal como la siguiente:

(5)

Donde:yc = Tirante crítico para secciòn circular, ftD = Diámetro, ftQ = Caudal para flujo crítico, ft3/sg = 32.2 ft/s

La expresión (5) es válida solamente para: 0.02 ≤ yc/D ≤ 0.85

Cuadro 1. Capacidad hidráulica de acuerdo al tipo de flujo en alcantarillas

θy

D

Tipo de flujo en alcantarillas Ecuación de gastoTipo 1. Tirante crítico a la entrada

Tipo 2. Tirante crítico a la salida

Tipo 3. Flujo subcrítico en toda la alcantarilla

Tipo 4. Salida ahogada

Tipo 5. Flujo supercrítico a la entrada

Tipo 6. Flujo lleno a la salida

Donde:CD = Coeficiente de gastoAc = Area de flujo para un tirante crítico U1 = V1 = Velocidad media en la sección de llegada

PENDIENTE CRÍTICA

(6)

Donde:Sc = Pendiente crítica del cañónQ = CaudalKc = Factor de secciòn para flujo crítico

COEFICIENTE DE GASTO PARA LOS TIPOS DE FLUJO 1, 2 Y 3

El coeficiente de gasto para alcantarillas de arista cuadrada colocadas en una pared vertical es una funciòn de y1/D, donde el coeficiente de gasto base para este caso se puede determinar con la fig. 8. Si se redondea la entrada, el coeficiente obtenido con la fig. 8 debe multiplicarse por el coeficiente kr de la fig.9Se ha observado que el coeficiente de gasto para alcantarillas rectangulares en paredes verticales està en funciòn del nùmero de Froude. Para los tipos de flujo 1 y 2, el nùmero de Froude es 1 y CD = 0.95. Para el flujo tipo 3, el nùmero de Froude debe determinarse en la secciòn 3 (salida del cañón) y CD tomarse de la fig. 10

Cuadro 2. Valores usuales de r/D para alcantarillas estándar de metal corrugado.

D r / D(pies) (m)2 0.61 0.0313 0.91 0.0214 1.2 0.0165 1.5 0.0126 1.8 0.010

Fig.8.- Coeficiente base de gasto para flujos tipo 1, 2 y 3 en alcantarillas circulares con entradas cuadradas montadas a paño en pared vertical.

Fig.9.- Kr en funciòn de r/b o r/D para flujos tipo 1, 2 y 3 en alcantarillas rectangulares o circulares colocadas a paño en paredes verticales.

En todas las alcantarillas con flujo tipo 1, 2 y 3, se necesita un ajuste final del coeficiente de gasto. Sea

m = 1 – (A/A1) (7)donde:m = razón de contracción del canalA1 = àrea de flujo en la secciòn de entradaA = àrea de flujo en la secciòn terminalPara valores de m< 0.80, el coeficiente ajustado se puede estimar con

(8)

COEFICIENTE DE GASTO PARA FLUJO TIPO 5Los coeficientes de gasto para alcantarillas circulares o rectangulares a paño en una pared vertical con flujo tipo 5, se indican en el cuadro 3.

Cuadro 3. Coeficiente de gasto para alcantarillas circulares y rectangulares a paño en pared vertical, flujo tipo 5

r/b, r/Dy1/D 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.141.4 0.44 0.46 0.49 0.50 0.50 0.51 0.511.5 0.46 0.49 0.52 0.53 0.53 0.54 0.541.6 0.47 0.51 0.54 0.55 0.55 0.56 0.561.7 0.48 0.52 0.55 0.57 0.57 0.57 0.571.8 0.49 0.54 0.57 0.58 0.58 0.58 0.581.9 0.50 0.55 0.58 0.59 0.60 0.60 0.602.0 0.51 0.56 0.59 0.60 0.61 0.61 0.622.5 0.54 0.59 0.62 0.64 0.64 0.65 0.663.0 0.55 0.61 0.64 0.66 0.67 0.69 0.703.5 0.57 0.62 0.65 0.67 0.69 0.70 0.714.0 0.58 0.63 0.66 0.68 0.70 0.71 0.725.0 0.59 0.64 0.67 0.69 0.71 0.72 0.73

COEFICIENTE DE GASTO PARA FLUJOS TIPO 4 Y 6

El coeficiente de gasto para alcantarillas circulares o rectangulares a paño con una pared vertical se determina del cuadro 4.Cuadro 4. Coeficientes de gasto, flujos Tipo 4 y 6

r/b, r/D CD

0 0.840.02 0.880.04 0.910.06 0.940.08 0.960.10 0.970.12 0.98

CAPACIDAD HIDRÁULICA DE LAS ALCANTARILLAS.

Cuando se diseña una alcantarilla es recomendable asignarle una pendiente igual al del cauce natural y para el caso de un aliviadero, la pendiente debe garantizar la evacuación de los sedimentos (So 1%); conociendo entonces la longitud del cañón, se propone un valor para D y de acuerdo a las características, ya sea del cauce natural ó de la caja del aliviadero, se sabrá previamente qué valor le corresponde al tirante y1. Recuérdese que para el caso de un cauce natural y1 lo propone el diseñador tomando en cuenta la profundidad del flujo observada en el cauce. A la salida del cañón se espera un nivel de agua cuya profundidad y4 se conoce previamente, por observaciones en el lugar del estudio.

Si y4 solamente depende del flujo de aguas arriba, es decir depende de y1, se dice que existe control a la entrada.

Después de establecer y1 y y4 se estima el tipo de flujo, utilizando la figura 2, así como la expresión para el caudal que es capaz de conducir la alcantarilla; que obviamente también depende del tipo de entrada, y las características del cañón (longitud, sección, pendiente, rugosidad). En las ecuaciones del gasto del cuadro 1, se tiene:

CD = Coeficiente de gasto AC = Área del flujo para un tirante crítico.U1 = V1 = Velocidad media en la sección de llegada (1)

Pérdida de carga causada por la fricción desde la sección de llegada (1) hasta la entrada al cañón, sección (2):

( 9.1)

Donde:

(9.2)

K1 = Factor de sección en la sección (1)

De manera similar : (10)

Para el caso del sistema Inglés:

(11)

Factor de sección donde ocurre flujo crítico:

(12)

Pèrdida por fricción entre la secciones (2) y (3):

(13)

L = Longitud del cañón.

Obtenido el gasto se compara su valor con el caudal de escorrentía superficial determinado mediante un estudio hidrológico; obviamente el primero debe ser igual ó algo mayor (por ejemplo en un 30% ) que el segundo; entonces se aceptará como un diseño razonable.

Cuando la sumergencia sea incierta, se puede obtener una seguridad mayor en los cálculos suponiendo que la entrada no es sumergida.

Las investigaciones de laboratorio indican que una alcantarilla, normalmente con una arista cuadrada en el tope de la entrada, no escurrirá llena aún si la entrada está debajo del nivel de la carga de agua cuando la salida no está sumergida. Bajo estas condiciones, el flujo entrando a la alcantarilla se contraerá a una profundidad menor que la altura del cuerpo de la alcantarilla, en un modo muy similar a la contracción del flujo en la forma de un chorro debajo de una compuerta de salida.

Este chorro de alta velocidad continuará a través de la longitud del cuerpo principal, pero su velocidad será reducida lentamente a medida que la carga se pierde por fricción, gradualmente. Si la alcantarilla no es suficientemente larga para permitir que la profundidad expansiva del flujo debajo de la contracción, se levante y llene el volumen total, la alcantarilla nunca escurrirá llena; tal alcantarilla es considerada hidráulicamente corta. De otro modo, la alcantarilla es hidráulicamente larga, pues fluirá como una tubería.

Si una alcantarilla es hidráulicamente corta o larga, no puede determinarse solamente por la longitud del tramo. Ella depende de otras características; tales como pendiente, tamaño, geometría a la entrada, altura de agua y condiciones a la entrada y a la salida, etc.

Una alcantarilla se puede hacer hidráulicamente corta, es decir, ella puede fluir parcialmente llena, aun cuando la altura de agua es más grande que su valor crítico.

H = (h1 - z)/D > 1.2 a 1.5.

Bajo condiciones adecuadas una alcantarilla hidráulicamente corta con entrada sumergida puede cebarse a si misma automáticamente y así fluir llena. De acuerdo a las investigaciones de laboratorio esta acción de autocebado es debida a una alza de agua hasta el tope de la alcantarilla causada en la mayoría de los casos por un salto hidráulico, el efecto del remanso de la salida, o una onda superficial estable desarrollada dentro del cuerpo de la alcantarilla.

SALIDA DE LAS ALCANTARILLAS

Las alcantarillas descargan a un cauce ó a una ladera. En el primer caso se sugiere proteger el fondo del cauce contra la socavación, y en el segundo dotar de una transición de concreto para reducir la erosión de la ladera ó continuar con una obra de conducción.

Fig. 10 .- Protecciòn de enrocado a la salida de una alcantarilla.

PROTECCIÓN DEL CAUCE A LA SALIDA DE LAS ALCANTARILLAS

La profundidad de socavaciòn por debajo del nivel de la solera se puede determinar según:

ys = 0.65 D ( Uo/U*c)1/3 (14)

Donde:ys = profundidad de socavaciònD = altura de la alcantarillaUo = velocidad del flujo en la salida U*c = (τc/ρ)1/2

τc = valor crítico del esfuerzo cortanteτc = c (ρs - ρ)gdc = varìa entre 0.04 y 0.06 ρs = 2650 kg/m3g = 9.81 m/s2

ρ = 1000 kg/m3

d = tamaño de sedimentos del cauce

Para sedimentos bien gradados:

(15.1)

Donde:

(15.2)

Fr = Uo/(gD) ½ (15.3)

El ancho de socavaciòn:

Bs = 7.5 D Fr2/3 (16)

Donde: Bs = ancho de socavaciòn

Fr = Uo/(gD) ½

La longitud de socavaciòn:Ls = 15DFr

2/3 (17)

Para proteger el lecho del canal contra la socavaciòn, se recomienda un tamaño mìnimo de piedra de:ds = 0.25DFr (18)

para niveles bajos del cauce aguas abajo. Para niveles altos del cauce aguas abajo (>D/2) el tamaño de la piedra recomendada se reduce en 0.15D.

Si la protección es de secciòn trapezoidal aguas abajo de la salida de la alcantarilla, se recomienda hasta una longitud = 5D con una pendiente del lecho de 1: 10 seguido por un muro cortina hasta una longitud = D con una pendiente de 1 : 2; los taludes laterales del revestimiento trapezoidal se recomienda de 1 : 2.

Para salida de tuberías en voladizo se sugiere un cuenco de profundidad Zmàx, por debajo del cauce aguas abajo. Para Zp/D ≤ 1 :

(19)

Para Zp > 1 :

(20)

Donde:D = diámetro de la tuberíaZp = altura de la salida de la tubería por encima del nivel del cauce aguas abajoFrd = V/(gΔd50) 1/2 (21)V = velocidad del chorro en el cauce aguas abajo(Frd > 2; -2< Zp (m) <8; pendiente de la salida, 0 – 0.782)

Si la velocidad de descarga de la tubería es muy alta deben colocarse estructuras de disipación de energía comunes.

TRANSICIÓN A LA SALIDA DE ALCANTARILLAS

Como resultado de ensayo de modelos físicos de transiciones a la salida de alcantarillas circulares realizado en la UNC, se ha tomado como mejor resultado el modelo Nº 3. El diseño la aplicación de parámetros adimensionales conociendo previamente el diámetro, la pendiente de la alcantarilla y la pendiente crítica de la misma; y el fondo del cauce ó ladera a la salida del cañón forma un ángulo con la horizontal 0 < ᶿ < 24°.

Fig. 11 .- Transición a la salida de una alcantarilla en planta y perfil

Para el cálculo de la longitud de transición se pueden usar las gráficas ó ecuaciones de las figuras 12, 13 y 14.

Fig.12.- Número de Froude (F)a la salida de la alcantarilla con pendiente S

Fig. 13.- Profundidad del flujo (Y) a la salida de la alcantarilla para F y D conocidos

Fig. 14.- Longitud de transición (L) a la salida de la alcantarilla para F y Y conocidos

Ejemplo Nº 1:

En una carretera se proyecta una alcantarilla, como drenaje transversal, debido al cruce de una quebrada, con un caudal máximo de avenidas de 1.35 m3/s. Además se cuenta con la siguiente información:Pendiente del cauce = 0.030Ancho del cauce = 1.50 mTirante normal del cauce = 0.40 mRugosidad de Manning del cauce = 0.030 Longitud del cruce, incluido el terraplén de la carretera = 11.90 mRugosidad de Manning del cañón = 0.028 (Acero corrugado)Lw = 3.00 md50 = 0.10 m (de los sòlidos del lecho del cauce)

Fig. 15.- Alcantarilla en un cauce de alta montaña

Se pide diseñar la alcantarilla, de acero corrugado, de secciòn circular que será colocada a paño con un muro vertical y la entrada tendrá filos en ángulo recto.

a) Diseño del conducto

Soluciòn Nº1:

1) Tipo de flujo para un diámetro propuesto

D = 48” = 4.0 ft = 1.22 m (propuesto, recomendable que sea menor que el ancho del cauce)y1 = 1.10 m (profundidad mayor que el tirante normal, para una velocidad media mayor que

0.60 m/s, para evitar sedimentación a la entrada del cañón)L = 11.90 m

(1)(2)

(3)(4)

y1=1.10 m

y2

y3y4=0.4m

2.00 m

L= 11.90 m

So = 3%

Z = 11.90 x 0.03 = 0.357 mQ = 1.35 m3/s = 47.67 ft3/sy4= 0.40m (tirante esperado aguas abajo de la salida del cañón)

y1/D = 0.90 < 1.5 (verdadero)

(5)

y4 /yc = 0.64 < 1 (verdadero)

Cálculo de la pendiente crítica (Sc ):

Fig. 16.- Tirante crítico a la entrada del cañón del ejemplo Nº 1

(2)

(3)

(4)

(12)

(6)

So > Sc (verdadero)

Por lo tanto, se trata de un flujo tipo 1

θ=181.9ºYc = 0.62m

D = 1.22 m

2) Cálculo de la capacidad hidráulica, según el tipo de flujo 1

El coeficiente CD se determina según la fig. 8 : Con y1/D = 0.90 se obtiene un CD = 0.88

y1 = h1 – z = 1.10 m

(9.2)

(12)

(9.1)

Ajuste del coeficiente de gasto:

(7)

(8)

Q = 1.7 m3/s

(1.7)(100)/1.35 = 126% ≤ 130 % La capacidad de la alcantarilla es razonablemente mayor que el caudal de diseño.

Soluciòn Nº2 (Con gráficas):

1) Variables

D = 48” = 4.0 ft = 1.22 m (propuesto, recomendable que sea menor que el ancho del cauce)y1 = 1.10 m (profundidad mayor que el tirante normal, para una velocidad media mayor que

0.60 m/s, para evitar sedimentación a la entrada del cañón)L = 11.90 mZ = 11.90 x 0.03 = 0.357 mQ = 1.35 m3/s = 47.67 ft3/sy4= 0.40m (tirante esperado aguas abajo de la salida del cañón)

y1/D = 0.90 < 1.5 (según esto, puede ser flujo tipo 1, tipo 2 ò tipo 3)

2) Determinación del coeficiente CD

El CD para cualquiera de estos tres tipos de flujo:Con y1/D = 0.90, de la fig. 8 se obtiene CD = 0.88

3) Determinación del tirante crítico yc

Con y1/D = 0.90, CD = 0.88, de la fig. 4 se obtiene yc/D = 0.60Por lo tanto: yc = (0.60) (1.22) = 0.73 m = 2.4 ft

Luego: < 1.0 (Se descarta el flujo tipo 3, quedando por definir entre 1 ò

2)

Con y1/D = 0.90 y , se obtiene de la fig. 5 un punto

en la zona del flujo tipo 1. En consecuencia se trata de un flujo tipo 1.

4) Cálculo del gasto para yc

5) Cálculo de hf 1-2

(2)

(3)

(4)

(12)

K2 = 12.7 K1 = 32.3

(9.1)

6) Cálculo de la capacidad hidráulica

Ajuste del coeficiente de gasto:

(7)

(8)

Q = 1.83 m3/s

(1.83)(100)/1.35 = 136% > 130%

La capacidad de la alcantarilla es mayor que el caudal de diseño, siendo antieconómico. Se recomienda reducir el diámetro a D = 42 “ = 1.07 m, con el cual se obtiene una capacidad de 1.54 m3/s.

b) Diseño de la salida

Mediante la teoría de flujo gradualmente variado, en la secciòn (3), a la salida del cañón, de 1.07m de diámetro, para un caudal de 1.35 m3/s, obtiene:Tirante = 0.55 mArea hidráulica = 0.466 m2

Velocidad = 2.9 m/sNùmero de Froude = 1.40Ancho de espejo = 1.068 m

1) Cálculo de la profundidad de socavaciòn

τc = 0.04 (2650 – 1000) (9.81) (0.10) = 64.7 kg/m2

U*c = (64.7/1000)1/2 = 0.254 m/s

ys = (0.65) (1.07) (2.9/0.254)1/3 = 1.6 m (14)

2) Cálculo del ancho de socavaciòn

Bs = (7.5) (1.07) (0.9)2/3 = 7.5 m (16)

3) Cálculo de la longitud de socavaciòn

Ls = (15) (1.07) (0.9)2/3 = 15 m (17)

4) Tamaño mìnimo de roca para protección del lecho

ds = (0.25) (1.07) (0.90) = 0.24 m (18)

Ejemplo Nº 2:

En una carretera de dos vías se proyecta un aliviadero, como drenaje transversal, para cruzar el caudal de una cuneta (2.30 m3/s) . La secciòn de la cuneta es la siguiente:

Fig. 17.- Dimensiones de la cuneta del ejemplo Nº 2

Tirante normal de la cuneta = 0.71 mRugosidad de Manning = 0.014 (revestimiento de concreto) Tambièn se conoce el corte transversal de la carretera en la progresiva del aliviadero, mediante el cual se observa que la ladera forma un ángulo de 21° con la horizontal, por donde descargará el aliviadero.

a) Diseño del conducto y de la caja

1) Tipo de flujo para un diámetro propuesto

D = 42” = 1.07 m (propuesto)Es conveniente que un aliviadero funcione con flujo tipo 5 cuando el cañón descarga a un talud, permitiendo un tirante de salida menor que el tirante crítico y que la entrada esté sumergida. En estas condiciones debe cumplirse lo siguiente:

y1/D ≥ 1.5

y4/D ≤ 1.0

2.09 m

1.57

0.710.95 m

1

0.7

1

1.5

Fig. 18.- Vista en elevación de la caja y entrada del cañón (ahogado) del ejemplo Nº 2

y1 = 1.5 x 1.07 = 1.61 m

Dimensiòn en planta de la caja:

Fig. 19.- Vista en planta de la caja del ejemplo Nº 2

2) Cálculo de la capacidad hidráulica, según el tipo de flujo 5

El coeficiente CD se determina según el cuadro 3. Con y1/D = 1.50 y r/D = 0 se obtiene un CD = 0.46

La capacidad hidráulica del aliviadero es aceptable para cruzar un caudal de escorrentía de 2.30 m3/s.

3) Pendiente y longitud del cañón

2.09 m

1.57

0.710.95 m

1.60 m

y1

D=1.07m

0.10

1.50

1.6

caja

cuneta

cañónD

Es recomendable una pendiente igual o mayor que 1% para una autolimpieza del cañón. En este caso se le da una pendiente de 1.5%. Un vez definida la profundidad de entrada del conducto, en la secciòn transversal de la carretera se determina la longitud del cañón. En este caso la longitud resultó de 37.0 m

b) Diseño de la salida

Se sabe que la salida del cañón se ubica en la una ladera que forma un ángulo de 21° con la horizontal y para reducir la erosión se diseña una transición que reducirá la energía cinética.Se deja como ejercicio el cálculo de la longitud de transición usando las gráficas de la figuras 12, 13 y 14.