TRABAJO DE CONSTRUCCIÓN DE LOS NÚMEROS

ESTUDIANTE: ALDAIR LOZANO MUÑOZ

PRESENTADO A : PROFESOR IVAN FLOREZ ROJANO

FECHA DE PRESENTACIÓN: 23/11/2015

FACULTAD DE LICENCIATURAS

PROGRAMA LICENCIATURA BÁSICA MATEMÁTICA

2015

INTRODUCCIÓN

EN EL SIGUIENTE TRABAJO DOY A CONOCER TODAS LAS PAUTAS Y CONDICIONES QUE HAY QUE TENER EN CUENTA A LA HORA DE DESARROLLAR UNA CLASE BASADA EN TEORÍA Y PRÁCTICA DE LA LÓGICA MATEMÁTICA, TAMBIÉN ESTÁ ESTIPULADO EL GRADO AL QUE SE LE APLICARA EL TEMA Y LA COMPLEJIDAD DE LOS CONCEPTOS Y TODO ESTOS SERÁ AFIANZADO EN UNA SERIE DE ACTIVIDADES QUE APARECEN EN EL ANEXO DEL TRABAJO.

AREA: MATEMÁTICAS ASIGNATURA: CONSTRUCCIÓN GRADO: 6

DE LOS NÚMEROS

DOCENTE: ALDAIR LOZANO MUÑOZ

FECHA: ABRIL 2015

UNIDAD NO: LÓGICA MATEMÁTICA (PROPOSICIONES, TABLAS DE VERDAD, ETC.)

1. ESTANDAR (ES)

* DISTINGUIR PROPOSICIONES Y HALLAR SU VALOR DE VERDAD.

* REALIZAR OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS.

* REPRESENTAR LAS RELACIONES ENTRE GRUPOS DE OBJETOS UTILIZANDO EL LENGUAJE DE LOS CONJUNTOS.

*DESCRIBIR DE FORMA CORRECTA Y APROPIADA LA EL ÁLGEBRA DE LA LÓGICA MATEMÁTICA PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DESDE UNA PERSPECTIVA FORMAL.

*CONSIDERAR LAS PROPOSICIONES COMO FORMANDO UNA UNIDAD DE SIGNIFICADO, COMO UNA PROPOSICIÓN YA CONSTITUIDA PERO NO ANALIZADA.

2. COMPETENCIA(S)

INTERPRETATIVA

* IDENTIFICO Y CONSTRUYO PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS Y RECONOCE SU VALOR DE VERDAD.

* HALLO LOS REQUISITOS PARA ESTABLECER LA VERDAD O FALSEDAD DE PROPOSICIONES CUANTIFICADAS.

* RECONOZCO LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO.

* RECONSTRUYO PROBLEMAS PARA SER EVALUADOS LÓGICAMENTE UNA VEZ FORMALIZADOS.

*CALCULO Y ANALIZO LOS RESULTADOS OBTENIDOS A PARTIR DE LOS CÁLCULOS MATEMÁTICOS DE UN PROBLEMA BASADO EN PROPOSICIONES.

ARGUMENTATIVA

* EXPRESO CANTIDADES EN UN SISTEMA DE NUMERACIÓN A PARTIR DE SUS SÍMBOLOS Y DE SUS PROPIAS REGLAS.

* CONSTRUYO PROPOSICIONES A PARTIR DE CONECTORES LÓGICOS Y FORMO

CONJUNTO REALIZANDO OPERACIONES ENTRE ELLOS.

* EMPLEO LAS OPERACIONES CON CONJUNTO Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA PARA INTERPRETAR ENUNCIADOS Y SOLUCIONAR PROBLEMAS.

* EMPLEO TODO TIPO DE ELEMENTOS YA SEAN DEMOSTRACIONES PROPIEDADES Y DEMÁS EN FUNCIÓN DE LA  DEDUCCIÓN FORMAL PARA LA CAPACIDAD EXPRESIVA DE LOS DIFERENTES LENGUAJES FORMALES Y LAS PROPIEDADES META LÓGICAS DE LOS MISMOS.

PROPOSITIVA

* RESUELVO Y PROPONGO PROBLEMAS QUE INVOLUCREN LAS OPERACIONES CON NATURALES EN DIVERSOS CONTEXTOS.

* ESTABLEZCO RELACIONES Y EFECTUÓ DEMOSTRACIONES ENTRE CONJUNTOS A PARTIR DE LENGUAJES Y ESTRUCTURAS DE PRIMER ORDEN.

* ESTABLEZCO SEMEJANZA Y DIFERENCIAS ENTRE LA ESCRITURA Y ANÁLISIS DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL Y LA LÓGICA DE PREDICADOS.

* APLICO CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS DE OPERACIONES BÁSICAS EN EL PLANTEAMIENTO Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

* PLANTEA Y SOLUCIONA SITUACIONES COTIDIANAS DONDE INTERVENGAN DATOS DE SITUACIONES LÓGICAS LLENAS DE PROPOSICIONES NO FORMALES.

3. DESCRIPCIONES DE DESEMPEÑO(S)

* PLANTEAR Y SOLUCIONAR DIFERENTES SITUACIONES DE LA VIDA COTIDIANA MEDIANTE MODELOS MATEMÁTICOS.

* ANALIZAR Y PROPONER ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN A SITUACIONES DONDE SE REQUIERA APLICAR OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS.

* CREAR MODELOS MATEMÁTICOS QUE PERMITAN EL ANÁLISIS CORRECTO DE PROPOSICIONES RECONSTRUIDAS POR QUIEN ESTE AMANDO DE LA SITUACIÓN.

* INTERPRETAR DATOS REPRESENTADOS EN TABLAS Y DIAGRAMAS A PARTIR DE PROPOSICIONES YA ANALIZADAS.

4. METODOLOGIA

INTRODUCCIÓN AL PENSAMIENTO MATEMÁTICA

LA INTELIGENCIA LÓGICO MATEMÁTICA, TIENE QUE VER CON LA HABILIDAD DE

TRABAJAR Y PENSAR EN TÉRMINOS DE NÚMEROS Y LA CAPACIDAD DE EMPLEAR EL RAZONAMIENTO LÓGICO.

PERO ESTE TIPO DE INTELIGENCIA VA MUCHO MÁS ALLÁ DE LAS CAPACIDADES NUMÉRICAS, NOS APORTA IMPORTANTES BENEFICIOS COMO LA CAPACIDAD DE ENTENDER CONCEPTOS Y ESTABLECER RELACIONES BASADAS EN LA LÓGICA DE FORMA ESQUEMÁTICA Y TÉCNICA. IMPLICA LA CAPACIDAD DE UTILIZAR DE MANERA CASI NATURAL EL CÁLCULO, LAS CUANTIFICACIONES, PROPOSICIONES O HIPÓTESIS.

TODOS NACEMOS CON LA CAPACIDAD DE DESARROLLAR ESTE TIPO DE INTELIGENCIA. LAS DIFERENTES CAPACIDADES EN ESTE SENTIDO VAN A DEPENDER DE LA ESTIMULACIÓN RECIBIDA. ES IMPORTANTE SABER QUE ESTAS CAPACIDADES SE PUEDEN Y DEBEN ENTRENAR, CON UNA ESTIMULACIÓN ADECUADA SE CONSIGUEN IMPORTANTES LOGROS Y BENEFICIOS.

IMPORTANCIA DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

EL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO INCLUYE CÁLCULOS MATEMÁTICOS, PENSAMIENTO NUMÉRICO, SOLUCIONAR PROBLEMAS, PARA COMPRENDER CONCEPTOS ABSTRACTOS, RAZONAMIENTO Y COMPRENSIÓN DE RELACIONES. TODAS ESTAS HABILIDADES VAN MUCHO MÁS ALLÁ DE LAS MATEMÁTICAS ENTENDIDAS COMO TALES, LOS BENEFICIOS DE ESTE TIPO DE PENSAMIENTO CONTRIBUYEN A UN DESARROLLO SANO EN MUCHOS ASPECTOS Y CONSECUCIÓN DE LAS METAS Y LOGROS PERSONALES, Y CON ELLO AL ÉXITO PERSONAL. LA INTELIGENCIA LÓGICO MATEMÁTICA CONTRIBUYE A:

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO Y DE LA INTELIGENCIA.

CAPACIDAD DE SOLUCIONAR PROBLEMAS EN DIFERENTES ÁMBITOS DE LA VIDA, FORMULANDO HIPÓTESIS Y ESTABLECIENDO PREDICCIONES.

FOMENTA LA CAPACIDAD DE RAZONAR, SOBRE LAS METAS Y LA FORMA DE PLANIFICAR PARA CONSEGUIRLO.

PERMITE ESTABLECER RELACIONES ENTRE DIFERENTES CONCEPTOS Y LLEGAR A UNA COMPRENSIÓN MÁS PROFUNDA.

PROPORCIONA ORDEN Y SENTIDO A LAS ACCIONES Y/O DECISIONES.

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

LA ESTIMULACIÓN ADECUADA DESDE UNA EDAD TEMPRANA FAVORECERÁ EL DESARROLLO FÁCIL Y SIN ESFUERZO DE LA INTELIGENCIA LÓGICO MATEMÁTICA Y PERMITIRÁ AL NIÑO/A INTRODUCIR ESTAS HABILIDADES EN SU VIDA COTIDIANA. ESTA ESTIMULACIÓN DEBE SER ACORDE A LA EDAD Y CARACTERÍSTICAS DE LOS PEQUEÑOS, RESPETANDO SU PROPIO RITMO, DEBE SER DIVERTIDA, SIGNIFICATIVA Y DOTADA DE

REFUERZOS QUE LA HAGAN AGRADABLE.

1. PERMITE A LOS NIÑOS Y NIÑAS MANIPULAR Y EXPERIMENTAR CON DIFERENTES OBJETOS. DEJA QUE SE DEN CUENTA DE LAS CUALIDADES DE LOS MISMOS, SUS DIFERENCIAS Y SEMEJANZAS; DE ESTA FORMA ESTARÁN ESTABLECIENDO RELACIONES Y RAZONANDO SIN DARSE CUENTA.

2. EMPLEA ACTIVIDADES PARA IDENTIFICAR, COMPARAR, CLASIFICAR, SERIAR DIFERENTES OBJETOS DE ACUERDO CON SUS CARACTERÍSTICAS.

3. MUÉSTRALES LOS EFECTOS SOBRE LAS COSAS EN SITUACIONES COTIDIANAS. POR EJEMPLO, COMO AL CALENTAR EL AGUA SE PRODUCE UN EFECTO Y SE CREA VAPOR PORQUE EL AGUA TRANSFORMA SU ESTADO.

4. GENERA AMBIENTES ADECUADOS PARA LA CONCENTRACIÓN Y LA OBSERVACIÓN.

UTILIZA DIFERENTES JUEGOS QUE CONTRIBUYAN AL DESARROLLO DE ESTE PENSAMIENTO, COMO SUDOKUS, DOMINO, JUEGOS DE CARTAS, ADIVINANZAS, ETC.

5. PLANTÉALES PROBLEMAS QUE LES SUPONGAN UN RETO O UN ESFUERZO MENTAL. HAN DE MOTIVARSE CON EL RETO, PERO ESTA DIFICULTAD DEBE ESTAR ADECUADA A SU EDAD Y CAPACIDADES, SI ES DEMASIADO ALTO, SE DESMOTIVARÁN Y PUEDE VERSE DAÑADO SU AUTO CONCEPTO.

6. HAZ QUE REFLEXIONEN SOBRE LAS COSAS Y QUE POCO A POCO VAYAN RACIONALIZÁNDOLAS. PARA ELLO PUEDES BUSCAR EVENTOS INEXPLICABLES Y JUGAR A BUSCAR UNA EXPLICACIÓN LÓGICA.

7. DEJA QUE MANIPULE Y EMPLEE CANTIDADES, EN SITUACIONES DE UTILIDAD. PUEDES HACERLES PENSAR EN LOS PRECIOS, JUGAR A ADIVINAR CUANTOS LÁPICES HABRÁ EN UN ESTUCHE, ETC.

8. DEJA QUE ELLOS SOLOS SE ENFRENTEN A LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS. PUEDES DARLES UNA PISTA O GUÍA, PERO DEBEN SER ELLOS MISMOS LOS QUE ELABOREN EL RAZONAMIENTO QUE LES LLEVE A LA SOLUCIÓN.

9. ANIMALES A IMAGINAR POSIBILIDADES Y ESTABLECER HIPÓTESIS. HAZLES PREGUNTAS DEL TIPO ¿QUÉ PASARÍA SI….?

5. EJES TEMATICOS

*INTRODUCCIÓN

APRENDER MATEMÁTICAS, FÍSICA Y QUÍMICA �ES MUY DIFÍCIL; � ASÍ SE EXPRESAN LA MAYORÍA DE ESTUDIANTES DE TODOS LOS NIVELES, SIN EMBARGO POCAS VECES SE BUSCA UNA EXPLICACIÓN DEL PORQUÉ NO APRENDEN LAS CIENCIAS EXACTAS LOS ALUMNOS. NUESTRA TEORÍA ES LA SIGUIENTE: L� OS ALUMNOS NO APRENDEN CIENCIAS EXACTAS, PORQUE NO SABEN RELACIONAR LAS CONOCIMIENTOS QUE SE PROPORCIONAN EN LA ESCUELA (LEYES, TEOREMAS, FORMULAS) CON LOS PROBLEMAS QUE SE LE PRESENTAN EN LA VIDA REAL.�

*PROPOSICIONES Y OPERACIONES LÓGICAS:

UNA PROPOSICIÓN O ENUNCIADO ES UNA ORACIÓN QUE PUEDE SER FALSA O VERDADERA PERO NO AMBAS A LA VEZ. LA PROPOSICIÓN ES UN ELEMENTO FUNDAMENTAL DE LA LÓGICA MATEMÁTICA.

 

A CONTINUACIÓN SE TIENEN ALGUNOS EJEMPLOS DE PROPOSICIONES VÁLIDAS Y NO VÁLIDAS, Y SE EXPLICA POR QUÉ ALGUNOS ENUNCIADOS NO SON PROPOSICIONES. LAS PROPOSICIONES SE INDICAN POR MEDIO DE UNA LETRA MINÚSCULA, DOS PUNTOS Y LA PROPOSICIÓN PROPIAMENTE DICHA. EJEMPLO.

 

P:         LA TIERRA ES PLANA.

Q:         -17 + 38 = 21

R:          X > Y-9

S:         EL MORELIA SERÁ CAMPEÓN EN LA PRESENTE TEMPORADA DE FUT-BOL.

T:          HOLA ¿CÓMO ESTÁS?

W:         LAVA EL COCHE POR FAVOR.

 

LOS INCISOS P Y Q SABEMOS QUE PUEDEN TOMAR UN VALOR DE FALSO O VERDADERO; POR LO TANTO SON PROPOSICIONES VÁLIDAS. EL  INCISO R TAMBIÉN ES UNA PROPOSICIÓN VALIDA, AUNQUE EL VALOR DE FALSO O VERDADERO DEPENDE DEL VALOR ASIGNADO A LAS VARIABLES X Y Y EN DETERMINADO MOMENTO. LA

PROPOSICIÓN DEL INCISO S TAMBIÉN ESTÁ PERFECTAMENTE EXPRESADA AUNQUE PARA DECIR SI ES FALSA O VERDADERA SE TENDRÍA QUE ESPERAR A QUE TERMINARA LA TEMPORADA DE FUTBOL. SIN EMBARGO LOS ENUNCIADOS T Y W NO SON VÁLIDOS, YA QUE NO PUEDEN TOMAR UN VALOR DE FALSO O VERDADERO, UNO DE ELLOS ES UN SALUDO Y EL OTRO ES UNA ORDEN.

 

*CONECTIVOS LÓGICOS Y PROPOSICIONES COMPUESTAS:

EXISTEN CONECTORES U OPERADORES LÓGICAS QUE PERMITEN FORMAR PROPOSICIONES COMPUESTAS (FORMADAS POR VARIAS PROPOSICIONES). LOS OPERADORES O CONECTORES BÁSICOS SON:

 

OPERADOR AND (Y)

SE UTILIZA PARA CONECTAR DOS PROPOSICIONES QUE SE DEBEN CUMPLIR PARA QUE SE PUEDA OBTENER UN RESULTADO VERDADERO. SI SÍMBOLO ES: {Ù, UN PUNTO (.), UN PARÉNTESIS}. SE LE CONOCE COMO LA MULTIPLICACIÓN LÓGICA:

 

 

EJEMPLO.

SEA EL SIGUIENTE ENUNCIADO E� L COCHE ENCIENDE CUANDO TIENE GASOLINA EN EL TANQUE Y TIENE CORRIENTE LA BATERÍA �

 

SEAN:

P: EL COCHE ENCIENDE.

Q: TIENE GASOLINA EL TANQUE.

R: TIENE CORRIENTE LA BATERÍA.

 

DE TAL MANERA QUE LA REPRESENTACIÓN DEL ENUNCIADO ANTERIOR USANDO SIMBOLOGÍA LÓGICA ES COMO SIGUE:

 

                        P =  Q Ù R

 

SU TABLA DE VERDAD ES COMO SIGUE:

 

Q R P = Q Ù R

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

 

 

 

 

 DONDE.

 1 =  VERDADERO

 0 =  FALSO

EN LA TABLA ANTERIOR EL VALOR DE Q=1 SIGNIFICA QUE EL TANQUE TIENE GASOLINA, R=1 SIGNIFICA QUE LA BATERÍA TIENE CORRIENTE Y P = Q Ù R=1 SIGNIFICA QUE EL COCHE PUEDE ENCENDER. SE PUEDE NOTAR QUE SI Q O R VALEN CERO IMPLICA QUE EL AUTO NO TIENE GASOLINA Y QUE POR LO TANTO NO PUEDE ENCENDER.

*PROPOSICIONES CONDICIONALES:

UNA PROPOSICIÓN CONDICIONAL, ES AQUELLA QUE ESTÁ FORMADA POR DOS PROPOSICIONES SIMPLES (O COMPUESTA) P Y Q. LA CUAL SE INDICA DE LA SIGUIENTE MANERA:

 

P ® Q                SE LEE S� I P ENTONCES Q �

 

EJEMPLO.

EL CANDIDATO DEL PRI DICE S� I SALGO ELECTO PRESIDENTE DE LA REPÚBLICA  RECIBIRÁN UN 50% DE AUMENTO EN SU SUELDO EL PRÓXIMO AÑO. U� NA DECLARACIÓN COMO ESTA SE CONOCE COMO CONDICIONAL. SU TABLA DE VERDAD ES LA SIGUIENTE:

 

SEAN

P: SALIÓ ELECTO PRESIDENTE DE LA REPÚBLICA.

Q: RECIBIRÁN UN 50% DE AUMENTO EN SU SUELDO EL PRÓXIMO AÑO.

 

DE TAL MANERA QUE EL ENUNCIADO SE PUEDE EXPRESAR DE LAS SIGUIENTE MANERA.

 

P ® Q

 

SU TABLA DE VERDAD QUEDA DE LA SIGUIENTE MANERA:

 

 

P Q P ® Q

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

 

 

LA INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS DE LA TABLA ES LA SIGUIENTE:

CONSIDERE QUE SE DESEA ANALIZAR SI EL CANDIDATO PRESIDENCIAL MINTIÓ CON LA AFIRMACIÓN DEL ENUNCIADO ANTERIOR. CUANDO P=1; SIGNIFICA QUE SALIÓ ELECTO,  Q=1 Y  RECIBIERON UN AUMENTO DE 50% EN SU SUELDO, POR LO TANTO P ® Q =1; SIGNIFICA QUE EL CANDIDATO DIJO LA VERDAD EN SU CAMPAÑA. CUANDO P=1 Y Q=0 SIGNIFICA QUE  P ® Q =0; EL CANDIDATO MINTIÓ, YA QUE SALIÓ ELECTO Y NO SE

INCREMENTARON LOS SALARIOS. CUANDO P=0 Y Q=1 SIGNIFICA QUE AUNQUE NO SALIÓ ELECTO HUBO UN AUMENTO DEL 50% EN SU SALARIO, QUE POSIBLEMENTE FUE AJENO AL CANDIDATO PRESIDENCIAL Y POR LO TANTO; TAMPOCO MINTIÓ  DE TAL FORMA QUE  P ® Q =1.

*PROPOSICIÓN BICONDICIONAL:

SEAN P Y Q DOS PROPOSICIONES ENTONCES SE PUEDE INDICAR LA PROPOSICIÓN BICONDICINAL DE LA SIGUIENTE MANERA:

 

P « Q                SE LEE �P SI SOLO SI Q �

 

ESTO SIGNIFICA QUE P ES VERDADERA SI Y SOLO SI Q ES TAMBIÉN VERDADERA. O BIEN P ES FALSA SI Y SOLO SI Q TAMBIÉN LO ES. EJEMPLO; EL ENUNCIADO SIGUIENTE ES UNA PROPOSICIÓN BICONDICIONAL

 

E� S BUEN ESTUDIANTE, SI Y SOLO SÍ; TIENE PROMEDIO DE DIEZ �

 

DONDE:

P: ES BUEN ESTUDIANTE.

Q: TIENE PROMEDIO DE DIEZ.

 

POR LO TANTO SU TABLA DE VERDAD ES.

 

 

P Q P « Q

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

 

LA PROPOSICIÓN CONDICIONAL SOLAMENTE ES VERDADERA SI TANTO P COMO Q SON FALSAS O BIEN AMBAS VERDADERAS

 

*TABLAS DE VERDAD:

EN ESTOS MOMENTOS YA SE ESTÁ EN CONDICIONES DE ELABORAR CUALQUIER TABLA DE VERDAD. A CONTINUACIÓN SE PRESENTA UN EJEMPLO PARA LA PROPOSICIÓN [(P®Q) Ú (QÙ� R)] « (R®Q).

 

 

 

P Q R Q � P®Q (QÙ� R) (P®Q)Ú (QÙ� R)

R®Q [(P®Q)Ú (QÙ� R) ]« (R®Q)

0 0 0 1 1 0 1 1 1

0 0 1 1 1 1 1 0 0

0 1 0 0 1 0 1 1 1

0 1 1 0 1 0 1 1 1

1 0 0 1 0 0 0 1 0

1 0 1 1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 1 0 1 1 1

1 1 1 0 1 0 1 1 1

 

 

EL NÚMERO DE LÍNEAS DE LA TABLA DE VERDAD DEPENDE DEL NÚMERO DE VARIABLES DE LA EXPRESIÓN Y SE PUEDE CALCULAR POR MEDIO DE LA SIGUIENTE FORMULA.

 

NO DE LÍNEAS = 2N            DONDE N = NÚMERO DE VARIABLES DISTINTAS.

 

ES IMPORTANTE DESTACAR A MEDIDA QUE SE AVANZA EN EL CONTENIDO DEL MATERIAL EL ALUMNO DEBERÁ PARTICIPAR ACTIVAMENTE. ESTOS SIGNIFICA QUE CUANDO SE ESTÁ DEFINIENDO PROPOSICIONES Y CARACTERÍSTICAS PROPIAS DE ELLAS, ADEMÁS DE LOS EJEMPLOS QUE EL MAESTRO EXPLIQUE, EL ALUMNO DEBERÁ CITAR PROPOSICIONES DIFERENTES, DEBERÁ ENTENDER POR QUÉ UN ENUNCIADO NO ES VÁLIDO. CUANDO SE VEN CONECTORES LÓGICOS, LOS ALUMNOS DEBERÁN SABER EMPLEARLOS EN LA REPRESENTACIÓN DE PROPOSICIONES MÁS COMPLEJAS. PERO ALGO MUY IMPORTANTE, ES QUE LOS EJEMPLO QUE EL MAESTRO Y LOS ALUMNOS ENCUENTREN EN LA CLASE, DEBEN SER DE INTERÉS PARA EL ESTUDIANTE. CUANDO SE VEN TABLAS DE VERDAD EL ALUMNO DEBERÁ SABER PERFECTAMENTE BIEN EL PORQUÉ DE CADA UNO DE LOS RESULTADOS. EN POCAS PALABRAS EL CONOCIMIENTO DEBERÁ SER SIGNIFICATIVO.

 

*TAUTOLOGÍA Y CONTRADICCIÓN:

TAUTOLOGÍA, ES AQUELLA PROPOSICIÓN (COMPUESTA) QUE ES CIERTA PARA TODOS LOS VALORES DE VERDAD  DE SUS VARIABLES. UN EJEMPLO TÍPICO ES LA CONTRA POSITIVA CUYA TABLA DE VERDAD SE INDICA A CONTINUACIÓN.

 

 

P Q P � Q � P®Q Q®� P � (P®Q)«(Q®� P)�

0 0 1 1 1 1 1

0 1 1 0 1 1 1

1 0 0 1 0 0 1

1 1 0 0 1 1 1

 

NOTE QUE EN LAS TAUTOLOGÍAS PARA TODOS LOS VALORES DE VERDAD EL

RESULTADO DE LA PROPOSICIÓN ES SIEMPRE 1. LAS TAUTOLOGÍAS SON MUY IMPORTANTES EN LÓGICA MATEMÁTICA YA QUE SE CONSIDERAN LEYES EN LAS CUALES NOS PODEMOS APOYAR PARA REALIZAR DEMOSTRACIONES.

 

A CONTINUACIÓN ME PERMITO CITAR UNA LISTA DE LAS TAUTOLOGÍAS MÁS CONOCIDAS Y REGLAS DE INFERENCIA DE MAYOR USO EN LAS DEMOSTRACIONES FORMALES QUE OBVIAMENTE EL AUTOR NO CONSIDERÓ..

 

 

 

            1.- DOBLE NEGACIÓN.

                        A).        P''ÛP

           

            2.- LEYES CONMUTATIVAS.

                        A).        (PÚQ)Û(QÚP)

                        B).        (PÙQ)Û(QÙP)

                        C).        (P«Q)Û(Q«P)

 

            3.- LEYES ASOCIATIVAS.

                        A).        [(PÚQ)ÚR]Û[PÚ(QÚR)]

                        B.         [(PÙQ)ÙR]Û[PÙ(QÙR)]

 

            4.- LEYES DISTRIBUTIVAS.

                        A).        [PÚ(QÙR)]Û[(PÚQ)Ù(PÚR)]

                        B.         [PÙ(QÚR)]Û[(PÙQ)Ú(PÙR)]

6. RECURSOS (FISISCOS Y HUMANOS)

DOCENTE, ESTUDIANTES, AULA, SALA DE DESARROLLO DE PENSAMIENTO, MATERIAL LÚDICO, SALA DE INFORMÁTICA, SOFTWARE GRATUITO (GEOGEBRA), TALLERES, ESCUADRAS, TRANSPORTADOR Y COMPAS. PÁGINAS WEB DE LA INSTITUCIÓN, BLOGS Y WIKI DE LOS DOCENTES DEL ÁREA. PLAN DE ÁREA, EVALUACIONES ESCRITAS, FOTOCOPIAS GUÍA, TEXTO GUÍA, BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA, JUEGOS DE MESA, EJERCICIOS DE CONCENTRACIÓN, DINÁMICA DE LECTURAS, JUEGOS MENTALES.

7 EVALUACION

SERA PERMANENTE Y CONTINUA, FUNDAMENTADA EN LA PARTICIPACIÓN EN CLASE, LA ELABORACIÓN DE CONSULTAS, PRUEBAS ORALES Y ESCRITAS, DESEMPEÑO Y COMPORTAMIENTO EN CLASE, REVISIÓN Y AMPLIACIÓN DE CONCEPTOS Y APUNTES A TRAVÉS DE TAREAS Y CUESTIONARIOS, REVISIÓN DE FORTALEZAS Y DIFICULTADES POR MEDIO DE EVALUACIÓN ESCRITA, EJERCICIOS EN EL TABLERO, PARTICIPACIÓN Y RECOMENDACIONES.

8. PLAN DE MEJORAMIENTO (EVALUACION DEL PAN DE CLASE)

NIVELAR EL GRADO DE APRENDIZAJE DE CADA UNO CON RESPECTO A LOS CONOCIMIENTOS MÍNIMOS NECESARIOS PARA DESARROLLAR EL PLAN DE ÁREA EN SU RESPECTIVO NIVEL Y EN FORMA SATISFACTORIA. DESARROLLAR LA COMPRENSIÓN LECTORA EN ARTICULACIÓN CON LENGUA CASTELLANA. DESARROLLAR ACTIVIDADES SISTEMATIZADAS ORIENTADAS AL ANÁLISIS DE LOS TEMAS VISTOS. PROMOVER EL APRENDIZAJE A TRAVÉS DE ACTIVIDADES LÚDICAS QUE DESARROLLEN LAS COMPETENCIAS EN EL ESTUDIANTE E INCENTIVEN SU COMPROMISO CON LA ASIGNATURA. REAFIRMAR LA TRANSVERSALIDAD DE LAS MATEMÁTICAS CON LAS OTRAS ÁREAS. HACER USO DE LA SALA DE INFORMÁTICA PARA IMPLEMENTAR ACTIVIDADES Y EJERCICIOS MÁS EFICIENTES Y DINÁMICOS, QUE PROMUEVAN EL APRENDIZAJE A TRAVÉS DE LA CONCENTRACIÓN Y EL USO DE HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS. IMPLEMENTAR UNA ACTIVIDAD TIPO (OLIMPIADAS MATEMÁTICAS).

CONCLUSIÓN

TODA PLAN DE DESARROLLO PARA QUE UN DOCENTE LLEVE A CABO UN PROCESO DE ENSEÑANZA DEBE IR BIEN ELABORADO Y CUESTIONADO DESDE MUCHOS CRITERIOS PUESTO QUE DE ÉL DEPENDE EL GRADO DE APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE Y EN CONSECUENCIA A ESTO LA APATÍA DE EL CON EL CURSO Y LOS DEMÁS TEMAS QUE VENDRÁN, PUES ASÍ TODA LA RESPONSABILIDAD Y MÉTODOS PARA ENSEÑAR CORRESPONDEN AL GRADO DE ESTUDIO DEL DOCENTE Y QUE TANTO CONOCE EL SOBRE EL TEMA QUE ABORDARÁ Y POR ENDE TIENE QUE SABER UNA METODOLOGÍA PARA EXPLICARLO Y ASÍ EVIDENCIEN SU UTILIDAD FUERA DEL COLEGIO.

ANEXOS (GUÍA Y TALLER)

TALLER