alexisosu longitud. Mirando a lo largo del eje z, se vería un flujo radial como se muestra...

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRAULICA MECANICA DE FLUIDOS I FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

CINEMATICA: VISUALIZACION DE FLUJOS.

2

INTRODUCCIN

Muchos problemas de diseo en el rea de flujo de fluidos requieren un

conocimiento exacto de las distribuciones de velocidad y presin, por ejemplo,

el flujo sobre superficies curvas a lo largo de las alas de un aeroplano, a travs

de los pasos en una bomba, en un compresor, o sobre la cresta de una compuerta.

El conocimiento del flujo en dos o tres dimensiones de un fluido incompresible,

no viscoso ofrece una visin ms amplia de muchas situaciones reales del flujo.

En esta prctica se desarrollan los principios del flujo irrotacional de un fluido

ideal y se aplican a situaciones elementales. Una vez establecidas las

condiciones del flujo, se definen los conceptos de potencial de velocidad y

funcin de corriente. Finalmente se estudian situaciones de flujo en dos

dimensiones.



3

CINMATICA

VISUALIZACIN DE FLUJOS

I. OBJETIVO:

Visualizacin de flujos laminares y la interaccin del flujo con la presencia de

objetos dentro de ella, mostrndose la configuracin de las lneas de corriente.

Observacin del flujo uniforme y la superposicin de flujos con la interaccin de fuentes y sumideros simulando el comportamiento de flujos alrededor de cuerpos

slidos sumergidos. Visualizacin de flujos en diferentes regmenes de escurrimiento, diferenciando el

flujo laminar (flujo ordenado, lento) del flujo turbulento (flujo desordenado,

rpido).

II. FUNDAMENTO TERICO

EL CAMPO DE VELOCIDADES

Al estudiar el movimiento de los fluidos, necesariamente tendremos que considerar la

descripcin de un campo de velocidades. la velocidad del fluido en un punto se define

como la velocidad instantnea del centro de gravedad del volumen dV que

instantneamente rodea al punto. Por lo tanto, si definimos una partcula de fluido como

la pequea masa de fluido completamente identificada que ocupa el volumen dV,

podemos definir la velocidad en el punto como la velocidad instantnea de la partcula

de fluido, que en el instante dado, est pasando a travs del punto. La velocidad en

cualquier otro punto del campo de flujo se puede definir de manera semejante. En un

instante dado el campo de velocidades, V, es una funcin de las coordenadas del espacio

x, y, z, es decir V = V(x, y, z). La velocidad en cualquier punto del campo de flujo puede

cambiar de un instante a otro. Por lo tanto, la representacin completa de la velocidad

(es decir, del campo de velocidades) est dado por

V = V(x, y, z, t)

Si las propiedades de fluido en un punto en un campo no cambian con el tiempo, se dice

que el flujo es estacionario.

Matemticamente, el flujo estacionario se define como

Donde representa cualquier propiedad de fluido.



4

Se concluye entonces que las propiedades en un flujo estacionario pueden variar de un

punto a otro del campo pero deben permanecer constantes respecto al tiempo en

cualquiera de los puntos.

FLUJOS EN UNA, DOS Y TRES DIMENSIONES

La ecuacin de campo de velocidades es una funcin en las tres coordenadas del espacio

y del tiempo. Un flujo de tal naturaleza se denomina tridimensional (tambin constituye

un flujo no estacionario) debido a que la velocidad de cualquier punto del campo del

flujo depende de las tres coordenadas necesarias para poder localizar un punto en el

espacio.

No todos los campos de flujo son tridimensionales. Considrese por ejemplo el flujo a

travs de un tubo recto y largo de seccin transversal constante. A una distancia

suficientemente alejada de la entrada del tubo.

Flujo Unidimensional

Un flujo se clasifica como de una, dos o tres dimensiones dependiendo del nmero de

coordenadas espaciales necesarias para especificar el campo de velocidades. En

numerosos problemas que se encuentran en ingeniera el anlisis unidimensional sirve

para proporcionar soluciones aproximadas adecuadas. Puesto que todos los fluidos que

satisfacen la hiptesis del medio continuo deben tener una velocidad cero relativa a una

superficie slida (con objeto de satisfacer la condicin de no deslizamiento), la mayor

parte de los flujos son intrnsecamente de dos o tres dimensiones. Sin embargo, para

propsitos de anlisis muchas veces resulta conveniente introducir la idea de un flujo

uniforme en una seccin transversal dada.

El trmino campo de flujo uniforme (opuesto al flujo uniforme en una seccin

transversal) se emplea para describir un flujo en el cual la magnitud y la direccin del

vector velocidad son constantes, es decir, independiente de todas las coordenadas

espaciales en todo el campo de flujo.

TRAYECTORIAS, LNEAS DEL TRAZADOR Y LNEAS DE CORRIENTE

En el anlisis de problemas de mecnica de fluidos frecuentemente resulta ventajoso

disponer de una representacin visual de un campo de flujo. Tal representacin se puede

obtener mediante las trayectorias, las lneas del trazador y las lneas de corriente.

Una trayectoria est constituida por la curva trazada en su movimiento por una partcula

de fluido. Para determinar una trayectoria, se puede identificar a una partcula de fluido

en un instante dado, por ejemplo, mediante el uso de un colorante (tinta), y tomar

fotografas de su movimiento con un tiempo de exposicin adecuado. La lnea trazada

por la partcula constituye entonces una trayectoria.

Por otra parte, podemos preferir fijar nuestra atencin en un punto fijo del espacio, e

identificar, empleando tambin un colorante, todas las partculas que pasan a travs de



5

este punto. Despus de un corto periodo tendremos entonces cierta cantidad de partculas

de fluido identificables en el flujo, todas las cuales han pasado en algn momento a

travs del punto fijo previamente seleccionado. La lnea que une todas estas partculas

define una lnea del trazador.

Por su parte, las lneas de corriente son lneas dibujadas en el campo de flujo de tal

manera que en un instante dado se encuentran siempre tangentes a la direccin del flujo

en cada punto del campo de flujo. La forma de las lneas de corriente puede cambiar de

un instante a otro si la velocidad del flujo es una funcin del tiempo, es decir, si se trata

de un flujo no estacionario. Dado que las lneas de corriente son tangentes al vector

velocidad de cada punto del flujo, el fluido nunca puede cruzar una lnea de corriente.

En un flujo estacionario, la velocidad en cada punto del campo permanece constante con

el tiempo y en consecuencia, las lneas de corriente no cambian de un instante a otro. Lo

anterior implica que una partcula localizada en una lnea de corriente determinada

permanecer en la misma lnea de corriente. Lo que es ms, partculas consecutivas que

pasan a travs de un punto fijo del espacio se encontrarn en la misma lnea de corriente

y permanecern en ella. Se concluye, entonces, que en el caso de flujo estacionario, las

trayectorias, las lneas del trazador y las lneas de corriente son idnticos para todo el

campo. En el caso de un flujo no estacionario las tres curvas no coinciden.



6

III. EQUIPOS DE LABORATORIO

MESA DE FLUJO LAMINAR.

Este equipo fue diseado para el estudio de flujo bidireccional. Estos conforman tres grandes

categoras:

Flujo alrededor de cuerpos sumergidos

Patrones de flujo potencial usando fuentes y sumideros en un campo de flujos paralelos,

especialmente el flujo de Hele-Shaw.

Trabajos experimentales de problemas afines: Patrones de flujo amortiguado alrededor de

perfiles (barcos), movimiento de ondas de las interface de lquidos.

1. DESCRIPCIN

El mueble, ntegramente de acero y la zona mojada de fibra de vidrio, conforman una

construccin robusta que puede ser nivelada mediante 4 tornillos. Tiene una poza

aspiradora a la entrada y a la salida del agua por un vertedero rectangular de arista viva que

se usa para la cuantificacin del caudal.

El flujo laminar est conformado entre dos laminas de vidrio paralelas siendo el inferior

cuadriculado con fines de referencia, los flujos se hacen evidentes con la inyeccin de un

colorante por intermedio de agujas hipodrmicas.

Los diferentes patrones de flujo se logran activando unos orificios ubicados en el vidrio

inferior que pueden actuar ya sea como fuentes o sumideros segn se utilicen las vlvulas

correspondientes que estn instalados conformando bancos de vlvulas convenientemente

identificados.

2. EXPERIENCIAS SUGERIDAS

El clsico experimento de hele shaw en flujo uniforme.

Observacin de flujo alrededor de cuerpos cilndricos.

Observacin del patrn de flujo alrededor de perfiles aerodinmicos.

Obtencin del doblete.

Obtencin del ovalo de Rankine.



7

MESA DE ANALOGAS DE STOKES

1. CARACTERSTICAS

Permite visualizar mediante un colorante las lneas de corriente.

Accesibilidad para grupos de 10 alumnos.

Visualizacin de los patrones de flujo alrededor de perfilas.

Necesita de una fuente domestica de agua como suministro.

Es de construccin liviana, slida e inoxidable.

2. DESCRIPCIN

El equipo est concebido para generar flujos planos bidimensionales en rgimen laminar de

apenas 3 mm. de espesor.

Posee una cmara de disipacin de la energa de la fuente de suministro de agua mediante

bolitas de vidrio, pasando luego a una cmara de reposo a travs de una serie de orificios de

donde sale finalmente por rebosamientos a la mesa de observacin consistente en un vidrio

plano de 8 mm. de espesor cuadriculado y pavonado.

Puede nivelarse mediante 4 tornillos instalados en la base y 2 niveles de burbuja instalados

transversalmente.

La visualizacin de las lneas de corriente se logra mediante la disolucin de grnulos de

permanganato de potasio.

3. EXPERIENCIAS SUGERIDAS

A ttulo orientativo se sugieren las siguientes, experiencias que pueden realizarse con el

equipo:

Visualizacin y cuantificacin del flujo permanente.

Visualizacin del comportamiento de las lneas de corriente alrededor de perfiles.

Visualizacin del flujo a travs de una serie de tuberas.

Comprobacin de la impermeabilidad de una lnea de corriente.

Demostracin de la ecuacin de continuidad.

Clculo del N de Reynolds.



8

CUBA DE REYNOLDS

Este equipo permite ver la diferencia fsica existente entre un flujo laminar y un flujo turbulento con

la ayuda de un colorante inyectado en el eje de un tubo de vidrio de 11 mm. de dimetro.

1. CARACTERSTICAS:

Permite el reconocimiento fsico de un flujo laminar y turbulento.

Permite la obtencin cuantitativa del N de Reynolds.

El flujo laminar se reconoce fcilmente mediante la coloracin de un filete fluido.

El equipo est construido ntegramente en bastidor metlico con amplios paneles de observacin de vidrio transparente de 8 mm. de espesor.

El equipo consta de 2 piezas. Una base construida en estructura tubular para alojar la cuba construida ntegramente de perfiles estructurales.

2. DESCRIPCIN:

El tanque de observacin posee un sistema disipador de energa del agua de suministro de

modo que el nivel sube sin perturbaciones hasta encontrar el rebose que se encarga de

mantener siempre constante la carga sobre la salida durante la experiencia.

El sistema de inyeccin del colorante para la visualizacin de la vena fluida, consiste en dos

tanques pequeos conectados en serie: Uno superior de 1500 cc. es el tanque de

almacenamiento del colorante, otra inferior de 150 cc. Est provista de 2 vlvulas de agua

de 1/4 que permiten la dosificacin necesaria del colorante para cada experiencia y posee un agujero de ventilacin para darle carga y una mayor fluidez a la inyeccin del colorante.

La inyeccin del colorante se efecta mediante un inyector de 0.5 mm. de dimetro,

directamente sobre el eje de un tubo de vidrio transparente de 11 mm. de dimetro inferior

que es donde se visualiza regmenes del flujo resultante.

3. EXPERIENCIAS SUGERIDAS:

Determinacin experimental del N de Reynolds.

Visualizacin de los flujos laminares y turbulentos.



9

IV. CUESTIONARIO

MESA LAMINAR

1. Defina los conceptos tericos y el procedimiento a seguir y el procedimiento a seguir para obtener los siguientes flujos, adems de graficarlos.

a) Flujo Uniforme

Se dice que un flujo es uniforme en una seccin transversal dada, si la velocidad es

constante en toda la extensin de la seccin transversal normal al flujo

Un flujo el cual sea uniforme en una misma direccin cumple con que

donde es la direccin del flujo. Si tomamos esta direccin como la del eje x,

obtendremos que el campo de velocidades estar dado por:

Con lo cual podremos encontrar la funcin potencial integrando:

Sabiendo que ; y que no existe componente vertical de la velocidad en

ningn punto del flujo tenemos:

En esta ecuacin podemos tomar la constante de integracin igual a cero. Quedando las

funciones potencial y corriente como:

= U0x = U0y



10

b) Flujo Fuente y Sumidero

Una fuente o un sumidero de algn fluido tienen la particularidad de que el flujo slo

sale o entra, lo que implica que el vector velocidad para cada punto del flujo ser

colineal al origen para ambos casos. Es mucho ms sencillo hallar esta funcin

potencial usando coordenadas polares. As:

v = 0

Donde Q es el caudal que sale si es positivo o entra si es negativo. Para hallar la funcin potencial integramos:

Como la velocidad en es igual a cero slo queda una constante de integracin la cual podemos hacer cero; entonces:

Para obtener la funcin corriente podemos realizar un procedimiento anlogo

considerando la forma del operador gradiente en coordenadas polares:

Entonces:



11

c) Ovalo de Rankine

Cuando una fuente y un sumidero se alinean en la direccin de una corriente uniforme,

se obtiene una forma elptica denominada valo de Rankine, de longitud mayor a su

anchura.

Ocurre cuando la lnea de corriente es una curva cerrada y se puede reemplazar por una

superficie slida, y tiene la forma de una elipse pero algo ms achatado. Es la suma o

superposicin de un flujo sumidero, un flujo fuente y un flujo rectilneo.

Flujo uniforme y lento alrededor de un cilindro circular.



12

MESA DE ANALOGAS DE STOKES

1. Con respecto a la Mesa de Analogas de Stokes, describa si es posible realizar los siguientes experimentos y detalle el proceso que se debera seguir para lograrlo:

a) Visualizacin y cuantificacin de Flujo Permanente. Aunque en el laboratorio no funciono como se debera si fue posible visualizar un flujo permanente, pues el caudal

fue constante, y las dimensiones de la mesa (rea del flujo) es conocida, adems la

velocidad es constante, con la obtencin de estos parmetros obtenemos un flujo

permanente.

b) Visualizacin y comportamiento de las lneas de corriente alrededor de perfiles o cuerpos impermeables. Es posible visualizar gracias a un trazador (permanganato de

potasio), que disuelto en el agua nos permite ver las lneas de corriente

(aproximadamente) que a su vez toma la forma de los perfiles puestos como obstculos

en el flujo uniforme.

c) Visualizacin y perturbacin del paso de un flujo uniforme a travs de una serie de tuberas de eje perpendicular al plano del flujo. S, fue posible cuando se abri la llave

de la fuente y se observo la perturbacin del flujo uniforme, variando la intensidad de

los flujos es posible ver diferentes perfiles.

d) Visualizacin de un doblete. No fue posible observar el doblete, el equipo necesita mantenimiento pues algunas llaves estaban malogradas. Aun as un doblete se

generara cuando un flujo fuente y un flujo sumidero de igual intensidad se encontrara

a una corta distancia.

e) Determinacin del Nmero de Reynolds. Si obtenemos el caudal y la temperatura si seria posible el clculo del Nmero de Reynolds aunque la precisin no seria tan buena

pues el equipo no fue diseado para este objetivo.

2. Uno de los fenmenos que se produce en la Mesa de Analogas de Stokes era la separacin de las lneas de corriente del flujo uniforme de las paredes del cuerpo, exponga su acuerdo

o desacuerdo acerca de las siguientes afirmaciones, citando conceptos y bibliografa

revisada.

a) Se debe a la influencia de las paredes del cuerpo. Falso. Depende de la forma (geometra) del perfil colocado, en otras palabras se debe a la hidrodinmica del

cuerpo.

b) La zona descolorida toma el nombre de capa lmite. Verdadero. A esta zona llamada capa limite es donde existe esfuerzos cortantes entre el fluido y las paredes del objeto.

Esta zona es muy importante en el diseo de estructuras hidrodinmicas, pues

conocidas sus caractersticas no permitir obtener el mejor perfil para el diseo

buscado.



13

c) Dentro de la zona descolorida el flujo es nulo. Falso. Se puede apreciar que ese flujo posee una velocidad, por lo tanto, no es un flujo estacionario.

d) Para realizar el anlisis de flujo dentro de la zona descolorida se debe considerar la viscosidad. Verdadero. Pues es en esta zona donde los efectos de la viscosidad son mas

susceptibles.

MESA LAMINAR Y MESA DE ANALOGIA DE STOKES

Responda las siguientes preguntas en forma clara y precisa

1. Es posible apreciar el conocimiento de las lneas de un flujo uniforme alrededor de un

cuerpo hidrodinmica por medio de la Mesa Laminar?

S fue posible apreciar las lneas del flujo uniforme, pues las lneas del flujo uniforme

adoptan de forma aproximada la forma geomtrica del cuerpo.

2. Es posible visualizar un flujo uniforme en la Mesa Laminar? Porque? Si fuera posible

describa el procedimiento a seguir.

S es posible para lograrlo primeramente el equipo debe estar correctamente nivelado, el

caudal debe ser constante y adems la superficie por donde el fluido se mueve debe ser una

superficie lisa, luego con ayuda de un trazador se visualizar el flujo uniforme.

3. Se puede ver el patrn de flujo alrededor de Cuerpos Cilndricos en la Mesa de Stokes.

S, todo flujo alrededor de cuerpos es posible visualizar mediante un trazador que en

nuestro caso fue el permanganato de potasio.

4. Defina si las lneas de corriente son impermeables y como puede ser comprobada en cada

una de las mesas en el laboratorio.

Las lneas impermeables son aquellas que no se cruzan entre si es decir son siempre

paralelas, esto siempre ocurre en un flujo uniforme, pero cuando se encuentra un cuerpo

como obstculo estas lneas en la zona de estela dejan de tener esta propiedad debido a la

turbulencia.

5. Es posible observar los flujos bsicos en laboratorio? Elabore un cuadro con los flujos

bsicos y diga cuales son capaces de realizarse en cada mesa



14

Cuba de Reynolds Flujo turbulento

Flujo laminar

Mesa Laminar

Flujo laminar

Flujo turbulento

Flujo uniforme

Mesa de Stokes

Flujo laminar

Flujo turbulento

Flujo uniforme

CUBA DE REYNOLDS

6. Defina los siguientes conceptos:

Flujo Laminar. El flujo se denomina laminar porque aparece como una serie de capas

delgadas de fluido (lminas) que se deslizan unas sobre otras. El esfuerzo cortante es

significativo es decir existe un gradiente de velocidad.

Turbulento. El flujo vara irregularmente en sus caractersticas principales como

velocidad y presin. Se conoce como flujo turbulento al movimiento desordenado de

un fluido: las fluctuaciones de la velocidad es al azar.

Transicional. Es un flujo intermedio entre el laminar y el turbulento, el flujo laminar

se transforma en turbulento en un proceso conocido como transicin.

Numero Reynolds crtico superior y Reynolds critico inferior. Es un parmetro que

define los limites entre un flujo laminar, transicional y turbulento. Estos valores

dependen de la temperatura y caractersticas propias de la geometra de los cuerpos.

7. Realice un esquema de comparacin del nmero de Reynolds superior e inferior, defina

valores caractersticos, estabilidad y facilidad de obtencin, variacin, etc.

Para R " 2300 (mximo para flujo laminar en una tubera) la mayora de las situaciones de

ingeniera pueden considerarse como no perturbadas, aunque en el laboratorio no es

posible obtener un flujo laminar a nmeros de Reynolds ms elevados. Para R " 4000

(mnimo para el flujo turbulento estable en una tubera) este tipo de flujo se da en la

mayora de aplicaciones de ingeniera.



15

8. Explique y realice esquemas de la experiencia de laboratorio poniendo especial nfasis a los

conceptos del flujo laminar y turbulento, as como el momento de determinar los nmeros

de Reynolds crticos superior e inferior.

Para determinar el nmero de Reynolds se mide la temperatura del fluido con un

termmetro, luego se suelta la tinta, la cual pasar por una pequea tubera, este flujo es

regulado por una pequea vlvula y a la salida se coloca una probeta para medir el volumen

en un determinado tiempo, con lo cual se obtiene el caudal para luego hallarla velocidad;

posteriormente se ingresa toda la frmula del nmero de Reynolds, la cual depende del

dimetro de la tubera, la velocidad, y la viscosidad cinemtica.

Calculo del Numero de Reynolds.

Sabemos que el diametro del tubo es de 11mm y la temperatura es de 20C por lo tanto la

viscosidad cinematica es: . El Numero de Reynolds se calcula asi:

Donde:

V: Velocidad caracterisitca del fluido

D: Diametro del tubo.

: Viscosidad Cinematica.

Flujo Observado Tiempo (s) Volumen (ml) Caudal Q (ml/s) Velocidad (m/s)

Laminar

27.65 115 4.1591 0.0438

32.56 137 4.2076 0.0443

28.8 120 4.1667 0.0438

0.0440


Laminar

17.89 112 6.2605 0.0659

17.95 113 6.2953 0.0662

18.88 116 6.1441 0.0647

0.0656



16


Laminar

11.16 147 13.1720 0.1386

8.9 120 13.4831 0.1419

8.03 105 13.0760 0.1376

0.1394


Transcicional

4.45 146 32.8090 0.3452

2.47 85 34.4130 0.3621

2.88 100 34.7222 0.3654

6.5 220 33.8462 0.3562

0.3572


Turbulento

5.99 325 54.2571 0.5709

6.13 326 53.1811 0.5596

6.15 336 54.6341 0.5749

6.77 375 55.3914 0.5829

0.5721


Turbulento

3.77 480 127.3210 1.3398

9.36 1180 126.0684 1.3266

9.99 1280 128.1281 1.3482

1.3382



17

V. CONCLUSIONES

De los diferentes perfiles observados en el laboratorio el que presento menor

turbulencia fue el perfil en forma de gota, esto se debe a su forma hidrodinmica,

adems los otros perfiles de igual material, pero de diferente forma presentaban

demasiada turbulencia con esto se concluye que no depende del material con que

este fabricado sino de la forma del contorno del cuerpo.

Si bien el perfil en forma de gota resulto el mejor hidrodinmicamente solo trabaja bien si su eje es paralelo a las lneas de corriente, para un flujo que forme un

ngulo distinto a cero la viscosidad toma un papel predominante y se genera

turbulencia. Por esta razn un perfil circular es el adecuado cuando la direccin

del flujo nos es permanente pues en cualquier direccin el perfil circular siempre

ser simtrico.

Es posible sin embargo construir estructuras por ejemplo para pilares de puentes de forma perfil de gota solo si el flujo no cambia de direccin. Sin embargo

tambin seria posible construirlos si el flujo cambia de direccin, construyndose

pilares de perfil circular rodeados de perfiles en forma de gota pero que no sean

estticos (giratorios) es decir que se muevan cada vez que el flujo cambia de

direccin en forma anloga como la veleta lo hace con el viento.

Veleta.

Se comprob experimentalmente que Nmeros de Reynolds menores a 2000 aproximadamente presenta flujos laminar, mientras que mayores a 5000

aproximadamente son turbulentos. Es importante el clculo de estos valores pues

son quienes determinan el tipo de flujo y as hacer un buen diseo.

Lamentablemente no se pudo observar demasiado en la Mesa de Analogas de Stokes, pero el equipo sirve para obtener diferentes perfiles haciendo variar el

caudal de las fuentes y sumideros, esenciales en el diseo. Otro tipo de aplicacin

seria por ejemplo en el diseo de irrigacin de campos de cultivos y

contaminacin de aguas.



18

BIBLIOGRAFA

Oscar Miranda 3era edicin Problemas de Mecnica de Fluidos e Hidrulica

Merle C. Potter y David C. Wiggert Mecnica de Fluidos

http://www.cps.unizar.es/~jblasco/AFT-P4.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_flujo_potencial

http://www.exa.unicen.edu.ar/fluidos/pdf/pagot.pdf

http://www.cec.uchile.cl/~labi2/videos2.htm

alexisosu longitud. Mirando a lo largo del eje z, se vería un flujo radial como se muestra...

Documents

Transcript of alexisosu longitud. Mirando a lo largo del eje z, se vería un flujo radial como se muestra...