Alg electron feb11_b
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´ Algebra. (I. Electr´ onica)-Modelo B-Febrero-2011 Ejercicios 1 a 6: Deben ser contestados en hoja de lectura ´ optica. Cada respuesta correcta suma 1pto, incorrecta resta 0.33ptos, las dobles marcas o en blanco ni suman ni restan. Problema: Se corregir´ a s´ olo si la nota obtenida en los 6 ejercicios tipo test es superior a 2,3ptos. Ejercicio 1 Unas ecuaciones cartesianas asociadas a las ecuaciones param´ etricas x 1 = α - β , x 2 =2 - α - β , x 3 =1+2β + α y x 4 = α + β son: A) x 1 +3x 2 - 2x 3 =8y x 2 - x 4 = 2; B) x 1 +3x 2 +2x 3 =8y x 2 + x 4 = 2; C) x 1 +3x 2 +2x 3 = 8, x 2 + x 4 =2y x 1 + x 3 = 1; D) Ninguna de las anteriores. Soluci´ on Ejercicio 1 La soluci´ on correcta es B. V´ ease el Ejemplo 1.28 de “ ´ Algebra para ingenieros” Ejercicio 2 Si A, B ∈ M 3×4 verifican a i,j = i +2j y b i,j =2i - j , las matrices A +2B y -2A + B son: A) Inversas; B) Diagonales; C) Sim´ etricas y opuestas; D) Ninguna de las anteriores. Soluci´ on Ejercicio 2 La soluci´ on correcta es D. V´ ease el Ejercicio 67 de “Ejercicios resueltos de MATEM ´ ATICAS-I”. Ejercicio 3 Si (1, 1,b), (a, 2, -1) y (3, 1, 1) son las filas de la matriz A, existe A -1 : A) Para a =1y ∀b; B) Para b =1y ∀a; C) Nunca; D) Ninguna de las anteriores. Soluci´ on Ejercicio 3 La soluci´ on correcta es B. V´ ease el Ejercicio 113 de “Ejercicios resueltos de MATEM ´ ATICAS-I”. Ejercicio 4 La dimensi´ on del n´ ucleo de la aplicaci´ on lineal f : R 3 → R 2 definida por f (1, 0, 0) = (1, 0), f (0, 1, 0) = (1, 1) y f (0, 0, 1) = (3, 2) es: A) 1; B) 2; C) 3; D) Ninguna de las anteriores. La soluci´ on correcta es A V´ ease el Ejemplo 3.14 de “ ´ Algebra para ingenieros”. Ejercicio 5 Un valor propio es estrictamente dominante si verifica: A) Tiene mul- tiplicidad mayor que cualquier otro valor propio; B) Es el mayor de los autovalores; C) Es el autovalor que tiene mayor valor absoluto; D) Ninguna de las anteriores. Soluci´ on Ejercicio 5 La opci´on cierta es C.
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Algebra. (I. Electronica)-Modelo B-Febrero-2011
Ejercicios 1 a 6: Deben ser contestados en hoja de lectura optica. Cada respuesta correcta suma1pto, incorrecta resta 0.33ptos, las dobles marcas o en blanco ni suman ni restan.
Problema: Se corregira solo si la nota obtenida en los 6 ejercicios tipo test es superior a 2,3ptos.
Ejercicio 1 Unas ecuaciones cartesianas asociadas a las ecuaciones parametricasx1 = α− β, x2 = 2− α− β, x3 = 1 + 2β + α y x4 = α+ β son: A) x1 + 3x2 − 2x3 = 8 yx2 − x4 = 2; B) x1 + 3x2 + 2x3 = 8 y x2 + x4 = 2; C) x1 + 3x2 + 2x3 = 8, x2 + x4 = 2 yx1 + x3 = 1; D) Ninguna de las anteriores.
Solucion Ejercicio 1 La solucion correcta es B.
Vease el Ejemplo 1.28 de “Algebra para ingenieros”
Ejercicio 2 Si A,B ∈M3×4 verifican ai,j = i+ 2j y bi,j = 2i− j, las matrices A+ 2By −2A + B son: A) Inversas; B) Diagonales; C) Simetricas y opuestas; D) Ninguna delas anteriores.
Solucion Ejercicio 2 La solucion correcta es D.
Vease el Ejercicio 67 de “Ejercicios resueltos de MATEMATICAS-I”.
Ejercicio 3 Si (1, 1, b), (a, 2,−1) y (3, 1, 1) son las filas de la matriz A, existe A−1:A) Para a = 1 y ∀b; B) Para b = 1 y ∀a; C) Nunca; D) Ninguna de las anteriores.
Solucion Ejercicio 3 La solucion correcta es B.
Vease el Ejercicio 113 de “Ejercicios resueltos de MATEMATICAS-I”.
Ejercicio 4 La dimension del nucleo de la aplicacion lineal f : R3 → R2 definida porf(1, 0, 0) = (1, 0), f(0, 1, 0) = (1, 1) y f(0, 0, 1) = (3, 2) es: A) 1; B) 2; C) 3; D)Ninguna de las anteriores.
La solucion correcta es AVease el Ejemplo 3.14 de “Algebra para ingenieros”.
Ejercicio 5 Un valor propio es estrictamente dominante si verifica: A) Tiene mul-tiplicidad mayor que cualquier otro valor propio; B) Es el mayor de los autovalores;C) Es el autovalor que tiene mayor valor absoluto; D) Ninguna de las anteriores.
Solucion Ejercicio 5La opcion cierta es C.
Vease el Metodo de las potencias, capıtulo 4 de “Algebra para ingenieros”.
Ejercicio 6 La forma cuadratica Q(x1, x2, x3) = x21 +2x22 +2x23 +2x23 +4x2x3 es: A)Definida positiva; B) Semidefinida negativa; C) Semidefinida positiva; D) Ningunade las anteriores.
Solucion ejercicio 6 La solucion correcta es A.Los tres autovalores son positivos: 1, 2 y 4.
ProblemaDados los subespacios de U = {(x1, x2, x3) : x1 + x3 = 0} y V = {(x1, x2, x3) : x1 = x2 =x3} de R3, se pide:A)(2ptos.) Unas ecuaciones cartesianas y parametricas de U ∩ V .B)(2ptos.) Explicar que son subespacios suplementarios y comprobar si U y V lo son.
Solucion problemaA) (2pts.)Ecuaciones cartesianas de U : x1 + x3 = 0.
Ecuaciones parametricas de U :
x1x2x3
= α
10−1
+ β
010
.
Dimension de U : Dos.Ecuaciones cartesianas de V : x1 = x2 = x3.
Ecuaciones parametricas de V :
x1x2x3
= δ
111
.
Dimension de U : Uno.Ecuaciones cartesianas de U ∩ V : x1 = x2 = x3 y x1 = −x3, cuya unica solucion es
x1 = x2 = x3 = 0.Dimension de U ∩ V : Cero. B)(2ptos.)Vease teorıa Definicion 2.14.Aplicando la formula de Grassmann se obtiene: Dimension de U + V : Tres.Como U + V = R3 y U ∩ V = 0, la suma es suma directa y los subespacios son suple-mentarios.
