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7/29/2019 ALGEB-1BIM-3ro sec.doc

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CEP Santa Mara de la Providencia

MONOMIO

Es un trmino algebraico racional entero.Ejem:

1) p(x,y,z) = 4x5

y4

z2

2) p(x,y) = 2x2

y

Al expresar p(x,y,z) indicamos que es monomio de 2 variables.

Todo polinomio posee 2 grados:

Grado AbsolutoM (x,y) = 4x

4 y6 G A =4+6 = 10

Grado RelativoN (x,y) = 6x

3 y4 G Rx =3 G Ry = 4

Ejemplo:

1) En el siguiente monomio:

M (x,y) = 2xa+2 y3 es de G A = 10

Hallar a

PROBLEMAS PARA LA CLASE

(1) En el siguiente monomio:M(x,y) = 4x

a+3y6 es de G A = 12.Hallar a

a) 18 b) 10 c) 2 d) 3 e) 1


n+4y5 , su G A = 16.Hallar n

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

(3) Calcular n, si el G A = 12, en:M(x,y) = 3x

n-4y6

a) 6 b) 8 c) 10 d)12 e) 14

(4) Hallar n si el grado absoluto es 24M(x,y) = 3

4x2n-2y6

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

(5) En el monomio: Hallar n siG.Rx = 15

M(x,y) = 3a x2n-3y5

a) 8 b) 9 c) 10 e) 11 e) 12

(6) Si P(x,y,z) = 6a2x4 ym+3 z5

Hallar m si G Ry = 16

a) 10 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

(7) Hallar el coeficiente. Si G Rx = 12 G Ry =14 en:M(x,y) = (a+b)x2a-4yb-3

a) 20 b) 22 c) 24 d) 25 e) 26

(8) En el monomio: M(x,y) = (3ab)xa-b yb+7

Hallar el coeficiente si: GRx = 8 ; GRy = 9

a) 20 b) 25 c) 28 d) 30 e) 31

(9) Hallar GRx en:M(x,y) = 5x

2n-1 yn+5 Si GRy = 10

a) 9 b) 11 c) 12 d) 14 e) 15

(10) Si:M(x,y) = (a

2 + b2)x3a+b y2a+5b

Hallar el coeficiente si:GRx = 10, GRy = 11

a) 10 b) 8 c) 6 d) 4e) 2

(11) En: M(x,y) = (a+3b)x2a+3b ya+b

Si el coeficiente es 11, GA = 23.

Hallar GRy

a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11

Grupo Vacacional 2. y 3. de Secundaria Prof. Roberto Oviedo Herrera


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(12) Hallar el coeficiente del monomio:M(x,y) = (a,b)x2a+1 . y3b-5

Sabiendo que: G.Rx = 7a) 3 b) 6 c) 9 d) 7 e) 4

TAREA DOMICILIARIA


a+2y5

Hallar a si GA = 18

a) 10 b) 11 c) 12 d) 14 e) 15

(2) En el siguiente monomio:M(x,y) = 3

4a2xn+6y6

Hallar n si GA = 20a) 6 b) 8 c) 10 d) 14 e) 16

(3) En el monomio:

M(x,y) = 2xn+7y4Hallar n si GA = 15

a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

(4) En el monomio:M(x,y) = -3

2x2n-8y4

Hallar n si GRx = 20

a) 6 b) 18 c) 10 d) 12 e) 14

(5) Hallar n si: GA = 9 en:

M(x,y) = 23

x2n-4

y5

a) 2 b) 4 c) 6 d) 7 e) 8

(6) Si. M(x,y,z) = 7a2x3ym+2z3Calcular m si el grado relativorespecto de yes 10

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

(7) Hallar el coeficiente si GRx = 10 y GRy = 12 en:M(x,y) = (a + b)x

a+1yb-3

a) 14 b) 18 c) 22 d) 23 e) 24

(8) En el monomio: M(x,y) = (2a +b)xa-5yb+4

Calcular el coeficiente si: GRx = 2, GRy = 6

a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18

(9) En el monomio:

M(x,y) = 4xn-6y4n

Calcular: GRy , si GRx = 4

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

(10) En el monomio:M(x,y) = 5x

n+2yn+7

Calcular el valor de GRx, siendo GRy = 11

a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10

(11) En el monomio:

M(x,y) = (2a b)x2a+by3a-bCalcular el coeficiente si:

GRx = 7, GRy = 8

a) 5 b) 7 c) 8 d) 12 e) 13

(12) En el monomio:M(x,y) = (a + b

2 +1)xa-by5a+b

GRx = 6, GRy = 12, hallar el coeficiente

a) 6 b) 7 c) 10 d) 11 e) 13

POLINOMIOS

Concepto. Suma limitada de monomios, no semejantes.

Ejem:4x2y3 + 2x4y2 x3y , x5 + x3 + 2x + 1

Notacin: P(x) , N(x,y)

Donde las variablesson x x, y

Ejem: P(x,y) = 2ax2y + 5mx + ay

Las variables x e y.

Grado Absoluto: P(x) = x7 + x5 + 4 , GA = 7



3/7


P(x,y) = xny5 + x4y + y8 ,

GA = 17

Grado Relativo:

P(x,y) = 2x3y5 4x4y3 1y5

GRx = x4 , GRy = 5

Ejemplos:

(1) En el siguiente polinomio:P(x) = x

a+1 + 2xa-3 + 7xa+5

Calcular el valor de a si: GA = 14

(2) En el polinomio:P(x,y) = 7x

2yb+4 5x3yb-1 x2yb+7

Hallar b si GRy = 10

EJERCICIOS DE APLICACIN

1) Colocar verdadero o falso segncorresponda:

P(x) = 4x4 5x6 + 2x2 + 6

I. El polinomio es de grado 4 ( )II. El trmino independiente es 6 ( )III. La suma de coeficientes es 7 ( )

2) En el siguiente polinomio:

P(x) = xa+5 + 6x2a-3 5x2a+4

Calcular el valor de a. Si: GA = 14

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

3) En el siguiente polinomio:

P(x) = 2xa-2 + 6xa-4 + 8xa-6

Calcular el valor de a. Si: GA = 13

a) 15 b) 14 c) 13 d) 10 e) 12

4) En el polinomio:

P(x,y) = x2ay4 3x2ay6 x2a

Calcular el valor de a GA = 20

a) 7 b) 8 c) 10 d) 11 e) 14

5) En el polinomio:

P(x,y) = x2a+4 y 7xa-5y2 8xa-3y2

Calcular el valor de a si G.Rx = 10

a) 4 b) 5 c) 3 d) 9 e) 10

6) En el polinomio:

P(x,y) = 5x3yb+6 4x2yb+2 x2yb+3

Calcular el valor de b GRy = 12

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

7) En el polinomio:

P(x,y) = axa-4 + 3xay3 + 2y6

Calcular la suma de sus coeficientes.Si: GA = 12

a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 168) Indicar la suma de coeficientes del polinomio:

P(x,y) = axa-4yb2 + bxa+2yb 4xa-2yb+3

Siendo GA = 8

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

9) Calcular el valor de n en:n n

P(x,y) = 6x2y3 + 2x2y3 + 1,

siendo: G.A = 4

a) 6 b) 8 c) 4 d) 5 e) 2

10) Determine el mayor grado relativo de una de sus variables:P(x,y) = x3k-1y k+1 + x2k+3y2k+5 + xk+2y3k-4

Sabiendo que GA del polinomio es 16.

a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13

11) En el siguiente polinomio: 3n-5 8+2n

P(x,y) = (2n-1)x2 + 2ny 3

Calcular n: Si G.Ry = 6

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

12) Hallar la suma de coeficientes si:

P(x,y) = a3y4 3xa+3y8 + 2xa+1y11



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Si: G.Rx G.Ry = 1

a) 3 b) 2 c) 4 d) 6 e)N.A.

TAREA DOMICILIARA

1) Colocar verdadero o falso segn corresponda:P(x,y) = 3x

5 2x3 + 3x2 + 7

I. El polinomio es de grado 5 ( )II. El trmino independiente es 3 ( )III.La suma de coeficientes es 15 ( )

2) La suma de coeficientes del polinomio:P(x) = 4x

5 + 5x4 6x3 (7-n)x + 3n es de 16

Sealar el trmino independiente:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 9

3) En el siguiente polinomio:P(x) = x

2ya + 2xa-3 5a+5

Calcular el valor de a si GA = 13

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

4) En el polinomio:P(x,y) = x

2ya + 2x3ya 5a+5

Calcular el valor de a si GA = 8

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4


3ay2 2x3ay3 x3a

Calcular el valor de a GA = 9a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5


7 4x2yb + byb+3

Calcular la suma de coeficientes .

Si GRy = 10

a) 0 b) 1 c) 2 d) 6 e) 4

7) En el polinomio:

P(x,y) = 6x2yb+3 + x3yb+4 + x4yb+5

Calcular el valor de b GRy = 15

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

8) En el polinomio:

P(x,y) = nxn-3 + 2xny2 + 4yn

Calcular la suma de sus coeficientes, si:GA = 8

a) 10 b) 11 c) 12 d)14 e) 159) Indicar la suma de coeficientes del polinomio:

P(x,y) = axa-2yb + bxa+3yb+1 + 3xa-1yb-2

Siendo: GA = 10

a) 3 b) 5 c) 1 d) 9 e) 12

10) Calcular el valor de n en:

n nP(x,y) = 2x4y2 + 2x3y3 + 3. Si: G.A = 9

Siendo: n < 15

a) 10 b) 12 c) 13 d) 14 e) 9

11) Sealar la suma de coeficientes del polinomio: n n

P(x) = nx2 + 2nx3 + 3x7-n 4xn-5, si: G.Rx = 6

a) 19 b) 17 c) 15 d) 13 e) 1112) En el polinomio:

__n-1 __15-nP(x,y) =

3 x + 4 y Si: G.Ry = 1

Determine n

a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11

OPERACIONES CON POLINOMIOS



5/7


SUMA ADICIN DEPOLINOMIOSQue es lo mismo que reducirtrminos semejantes, para esto seescriben uno a continuacin deotro:

Ejemplo:Efectuar: P(x) + Q(x) si:

P(x) = 7x5 + 3x3 x2 + 1 , Q(x) = 8x

3

5x2 + 9

(7x5 + 3x3 x2 + 1) + (8x3 5x2

+ 9)

RESTA O SUSTRACCIN DEPOLINOMIOS

Para ello se suma con el opuestodel otro, el resultado es ladiferencia.

M + ( S) = D

Ejem:Efectuar: P(x) Q(x) si:

P(x) = 7x3 8x2 10 , Q(x) = 6x

2 5

MULTIPLICACIN DEPOLINOMIOS

Recordando: a(b+c) = ab + ac

Ejem:Efectuar: P(x) . Q(x) si:

P(x) = -2x3 Q(x) = 3x + y

2 2

DIVISIN DE POLINOMIOS

Efectuar:

1. (35x7y15 + 40x10y11 55x12y17) : 5x3y4

PROBLEMAS PARA LA CLASE

(1) Sumar los siguientes monomios:

M(x,y) = ax2

y3

z5

, N(x,y) = bx2

y3

z4

Indicar su coeficiente.

a) a+b b) az5 + bz c) a-bd) az5 bz4 e) az5 + bz4

(2) Indicar cual de las siguientes sumas demonomios es correcta:

I. 3x2 + 2x2 + bx2 = 7x2 , b>30

II. 7x2 + 2x2 + 5x3 = 14x3

III.3x2 + 5x3 + 7x4 = 15x9

a) solo I b) solo II c) I y II

d) I y III e) ninguna

(3) Sea: P(x) = 2x(x - 1) + 5R = x2 x + 4Hallar: P(x) 2R(x)

a) 3 b) 2 c) 3d) 13 e) -13

(4) Se tiene:M(x) = 3x

2 + 2x + 1N(x) = 7x

2 + 2x + 3

Se sabe que: 2M(x) + 3N(x) = ax2 + bx + c

Indicar a+b+c

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50(5) Del grfico relacionar A con B

A B

(6) Dados los polinomios:P(x) = 3x+2 , Q(x) = 5x+3

Hallar: E = 5P(x) + 3Q(x) 19x

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

(7) Se realizan las siguientes suman detrminos semejantes:pxa + qxb + rxc = 5pqrxb , indicar:

M = p + q + rpqr

a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 6


ax3y2+7x3y2

8x2+mx2+nx2

2x3y3+px3y3

x2

3x3y2

ax3y3


6/7


(8) Hallar la expresin equivalente mssimple de:

A = 3(x+7y) 4(2x+5y) + 6x_

3(x+y) + 4(x+3y) 2(x+2y) 6y

a) x+y b) x/y c) x-y d) 1 e) 1/5

(9) En la siguiente adicin de monomios:mx2 + mx4-a = bxb-3 , indicar:

4_________

E = m+a+b-2

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

(10)Determina el valor de las siguientesexpresin:

3x3[2x 3]

(11)Efecta las siguientes multiplicaciones.

I. (x + 2y) (x 3y) + 6y2

II. (x + 1) (x + 2) x(x + 3)

(12)El resultado de:

(4x3y3z) (2x3y2), es:

a) 6x9y6z b) 8x6y5z c) 6x6y5zd) 8x9y6z e) 6xyz

(13) Sea U(x) = 2x3 + x2 + 1x 15 3

N(x) = x3 + x2 x + 1Hallar la suma de coeficientes de15U(x) + 5N(x)

a) 41 b) 21 c) 1 d) 1 e) 11

(14)El resultado del producto:

4x2 4 1 x3

4 Hallar la suma decoeficientes

a) 0 b) 1 c) 2 d) 2e) 1

(15)Dada la igualdad:

(2x + 3)(4x2 6x + 9) = ax3 + bx2 + cHallar: a.b.c

a) 1 b) 2 c) 3d) 0 e) N.A.

(16)La suma de coeficientes del producto:

(x2 2x 1) . (x2 + 3x), es:

a) 10 b) 7 c) 8d) 2 e) 4

(17)Reduce la expresin:______________________

E = (a b)(a + b)(a2 + b2) + b4

a) a4 b) a4 +b2 c) a2

d) a4 +2b4 e) b4

(18)El producto de:(x + 1) (x 2) (x 1) (x + 2), es:

a) x4 5x2 + 4 b) x4 + 5x2 + 4c) x4 4 d) x4 4x + 4e) x4 + 5x2 4

(19)Dada la igualdad:

(3xayb) (4x3y4) (cx2yc) = mx7y13

Calcular: a+c+m

a) 40 b) 41 c) 43 d) 42 e) N.A.

(20)Indicar el mayor coeficiente del resultadoque se obtiene al multiplicar:

(a2 + ab + b2) (a b)

a) 1 b) 3 c) 1d) 3 e) 0

TAREA DOMICILIARIA



7/7


1. Multiplicar: 2x + 3y4 por 5x2 y. Indicar el menorcoeficiente del resultado.a) 10 b) 2 c) 15d) 3 e) 1

2. Efectuar: 3x(x + 3) (x 2) (x + 1). Indicar el mayorcoeficiente del resultado.a) 3 b) 6 c) 15d) 18 e) 1

3. Al multiplicar: (3x2 5xy + y3) (2x3y4) se obtiene elsiguiente resultado: m x5y4 + n x4y5 p x3y7 .

Determinar: m + n + p

a) 2 b) 6 c) 8 d) 0 e) 18

4. Si se tiene: P(x) = 2x5 5x2 7x + 4,Q(x) = 3x

2 4Calcular: P(x).Q(x)Indicar la suma de coeficientes del resultado.

a) 27 b) 33 c) 15d) 21 e) 16

5. Reducir la expresin:(x + y) (x y) + (3x 2y) (2y + 3x)

a) 10x2 + 4y2 b) 10x2 5y2

c) 2x2 5y2 d) x2 4y2

e) 9x2

y2

6. Simplificar:(2x3 + 5xy) (x y) (x3 + xy)(5x 5y)

a) 3x3y + 10x2y b) 10x3y 3x2yc) 3x2y + 10x3y d) 10x2y 3x3ye) 3x3y + 3x2y

7. Si efectuamos: (2xm 3xn)(xa xb), uno de lostrminos del resultado es:a) 2xma b) 2xm-b c) 3xn+a

d) 3xn+b e) 2xm+b

8. Reducir:(x + 3)(x 2) (x 3)(x + 4)

a) 2x 18 b) 6 c) 6d) 18 e) 18

9. Cuntas de las siguientes expresiones sontrminos algebraicos?

__ _

3x2 ; 1ab7 ; 7 x2y3z ; 0,2x2 ; 5x2

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

10. EfectuarE + F, si:

E = 1 + x x2

F = x2 x 1

a) 0 b) 2 c) xd) 1 e) 2+ 2x+ 2x2

11. EfectuarM S si se cumple que:M = 3a2 b c2

S = b + c2 3a2

a) 0 b) 2 c) a2

d) 2 e) 6a22b 2c2

12. Reducir:

E = 2(x2 + x 1)+3(x2 x +1) 5 x2 1x 2

5

a) 7x b) 2x2 1 c) x2 + x +1

d) 11 e) 0

13. Reducir:M = 5a (b+c) 5b(a+c) 5c(a+b)

a) 8bc b) 10bc c) bcd) bc+ab e) 5bc ab

14. Reducir:M = 5a (b+c) 5b(a+c) 5c (a+b)

a) 0 b) 2x+y-z c) x2+y2+z2

d) xy+yz+xz e) 1

15. Simplificar:

(a+b)x + (b+c)y-(a-b)x+(b-c)y

a) 2b(x+y) b) 2a(x-y) c) xa + ybd) xa yb e) 0


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