EJERCICIO 1

EJERCICIO 332 m ; 16 m 10 m ; 4 m 50 85 35 m 66 m

60 320

260 bs. 345 sucres$ 67

6 11

1.170 1. 515200 56 189

-8 6 =-48 m 9 6 =+ 54 m

665 1.178 2 . 28020 15 40 75 67 72 16 2 $ 30 $9

437 soles 400 2 400 3 70 colones 800 m 1. 200 m corredor yo

200 78 81 93 41 59 45 66 79 200 10 0

EJERCICIO 212 15 3

3 8 6

1

40 15 25 25 3 28 pies 15 3 12 pies

158

3

15 3 18

5 8 5 1364 12 5 7 1 6 3 1 6 9 7 am 8 am 11am 10 am 11am 4 2 12 am 2 pm 72 30 1 72 30 72 30 2 72 60 72 30 3 72 90 72 30 4 72 120 42 m 12 m 18 m 48 m 55 52 32 15 35 47 39 56 90 58 36 3m 17 m 12 m 17 m 4m

4 7 2 118 41 8 4 2 8 4 5 1 2 2 1 2 3 8 4

8 8 0 8 20 1 4 1 6

1 2 3 31 1 2 3 3 3

56 7 71 5 15 5

49 66 long 20 lat .120 120 120 60 1 60 2 60 3 60 4 120 60 60 Km 120 120 0 120 180 120 240 60 Km 120 Km

18 + 3 =+ 21 long 65 -4 =+ 61 lat. -75 +135 =+ 60 aos

120

EJERCICIO 7.x 2x 3 x 8a 9a 17a 11b 9b 20b b 5b 8m m 9m 7m 6b 9m 16m

11a 8a 9a 11a 39a

mx

1

3mx

1

4mx

1

6mx

1

14mx 38x 2 y

1

x 2 y 8x 2 y 9x 2 y 20x2 y 3am 5am 6am 9am1 a 22 ax 5

23am

1 1 a a a 4 81 1 ax ax 2 10

4 2 1 8 15 a a 8 81 ax 20 8 10 2 20 1 ax 21 ax 20

4a x 5a x 9a x 6a xmx11

8a x5mx2

11

14a x

11

0,5m 0,6m 0,7m 0,8m 2,6m 1 1 1 ab ab ab ab 7 14 28 4 2 1 28 35 ab ab 28 28 2 3 1 3 1 3 1 3 x y x y x y x y 3 6 9 12 24 6 4 3 3 37 3 x y x y 36 36

6mx

3a x

ax

2

4a x

2

1 1 1 1 a a a 2 2 2

2 a a 2 7 ab 10

5 ab 4

3 1 6ab ab ab ab 5 10 10

1 1 2 1 3 1 xy xy xy xy xy 3 6 6 6 2 1 4 xy xy 5 5 5 2 1 2 a b a b 6 8a 7 a 8 8 7 a 8

ab 2 ab2 7ab 2 9ab 2 21ab2 39ab 2xy 23 2 a b 24 m m 8m 7m 3m xa1

1 4 5

5 xy 5

20m 5x a1

8x a

1

4x a

1

xa

1

19x a

1

20 3 2 a b 2415 a 8

1 1 1 1 1 a a a a a 2 3 4 5 6 30 20 15 12 10 87 29 a a a 60 60 20 1 1 1 1 1 ab ab ab ab ab 3 6 2 12 9 12 6 18 3 4 43 ab ab 36 36

8a 9a 6a 23a 15x 20x x 36x 7m 8m 9m 24m

a 2b a2b 3a2bax 3 a x 8a x1

5a2b

12a x

5a xa

3a x

1

5a x

1

13a x

1

EJERCICIO 88a 6a 6a 8a 2a 2a 6ab

1 a 2 x

2 6 3 4 13 a a a 3 6 6 6 4 1 x 6 11 x 6

2 1 x x 3 6

9ab 15ab

1 3 ax ax ax 5 103 2 a x 4 5 2 a x a2x 6

2 3 10 15 3 ax ax ax 10 10 29 10 12 2 a x 12 31 2 a x 12

15ab 9ab 6ab 2a 2a 0 7b 7b 0 14xy 32xy 18 xy

25x 2 y 32x 2 y 7x 2 y40x 3 y 51x 3 y2 2

11x 3y2

5 m a 6

1

7 m a 12

1

10 7 m a 12

1

3 m a 12

1

1 m a 4

1

m n 6m n 5m n15xy 40xy 25xy

4a 2 5mn

1 2 a 3 3 mn 43

12 1 2 a 3

11 2 a 3 17 mn 43

55a b

3 2

81a b

3 2

26a b

3 2

20 3 mn 43

x2 y x 2y 0

8a x 2bx

25a x 2b x

17a x 2b x

9ab 2 9ab2 0 7x 2 y 7x 2 y 0101 mn 118mn 17mn 502ab 405ab 97ab 1024 x 1018x 15ab 15ab 0 1 3 2 3 a a a 2 4 4 1 a 4 6x

7 m n m n a b a b 8

7 8 m n a b 8

1 m n a b 8

0,85mxy 0,5mxy 0,35mxy

EJERCICIO 99a 3a 5a 11a 8 x 9x x 0 12mn 23mn 5mn x 19x 18x 0 5 2 a b 12 1 2 x y 14 19m 10m 6m 15m11ab 15ab 26ab 0

3 1 3 2 1 a a a a 4 2 4 4 5 2 5 2 10 5 2 a b a b a b 6 12 12 4 2 9 2 x y x y 7 14 8 9 2 x y 14

16mn

5a X 24a X

9a X2

35a X 15a X2

31a X 39a X2

3 5 3 10 am am am 8 4 8 am 5 mn 6 a 2b 3 am 5 7 mn 8 3 2 a b 11 5 3 am 5 20 21 mn 24 11 3 2 a b 11

7 am 8 2 am 5 1 mn 24 8 2 a b 11

0

2 1 2 1 3 0 y y y y y 0 3 3 3 3 3 1 m m 5 4 1 m 2 12 5 10 m 20 3 2 8 2 ab 8 17 m 20 3 2 a b 8

3 2 1 2 a b a b a 2b 8 4 a 8a 9a 15a a

3,4a 4b3 5,6a 4b312 , yz 3,4 yz 4a x 2a x 2a x

2,2a 4b3

7ab 11ab 20ab 31ab

15ab

2,2yz

25x 2 50x 2 11x 2 14x 2 0 xy 8xy 19xy 40xy 12xy 7ab 21ab ab 80ab 53ab

8a x 25mxa

1 11

8a x

1

0 7ma 1

25xy 2 11xy 2 60xy 2 82xy 2

36xy 2

a

32mxa 1

a 1

72ax 87ax 101ax 243ax 157ax 82bx 71bx 53bx 206bx 0

02

1 m a 4

2

1 m a 2

1 2 m a 4

2

1 m a 4

2

105a3 464a3 58a3 301a 3 0

1 1 1 1 30 20 15 12 13 x x x x x x 2 3 4 5 60 60 1 1 1 1 4 4 2 1 1 y y y y y y 3 3 6 12 12 12 3 2 1 2 1 2 a b ab a b a 2b 5 6 3 18 5 10 30 2 7 2 a b a b 30 30 5 2 1 2 3 2 ab ab ab2 ab 6 6 8 20 4 24 9 2 9 ab ab 2 24 24 a 8a 11a 15a 75a 64a

EJERCICIO 107a 6a 9b 4b 7a 6a 13a 13a 13b a b c b c 2c a a a 0 b b 0 0 5x 11y 9 20x 1 y 5x 20x 25x 11y y 25x 12y 10

9b 4b

13b

c c 2c 0

3 2 ab 8

12y

9 1

10

7c 21c 14c 30c 82c 80c mn 14mn 31 mn mn 20mn mn a 2 y 7a 2 y 93a 2 y 51a 2 y 48a 2 y 0 a a a a 3a 6a 3a 1 2 7 1 x x x x x 2 3 6 2 3 4 7 3 6 3 x x 6 6 2x 3 1 5 x x x x 4 4 6 48 18 6 24 20 x 24 30 a1x

6m 8n 5 m n 6m 11 6m m 6m 13m 8n n 7n 13m 7n 6 a b 2b 2c 3a 2c 3b a 3a 2a 2a b 2b 3b 0

5 11

6

2c 2c 0

81x 19y 30z 6y 80x x 25y 1 x 2 81x 80x x 0 30z 19y 6y 25y 0 30z

15a 2 6ab 8a 2 20 5ab 31 a 2

ab 11

20 x 24 73ax

5 x 6 0

15a 8a a 8a 6ab 5ab ab 12ab 8a2

2

2

2

2

20 31

12ab 11

7a

x

41a1

x

9a1

x

axa

7a x

11a x

20a x

1

26a x

1

ax

1

6a 20a 150a 80a 31a 88a 9b 11b 17b 81b b 110b 9b162 a 2 b2

3a 4b 6a 81b 114b 31a a b 3a 6a 31a a 21a 4b 81b 114b b 30b 21a 30b 71a 3b 84a 4b 2 50a 3b 84a 4b 2 45a 3b 18a 3b 71a 3b 50a 3b 45a 3b 18a 3b 84a 4b 2 84a 4b2 0 48a 3b a b c 8 2a 2b 19 2c 3a 3 3b 3c a 2a 3a 2a b 2b 3b 0 c 2c 3c 0 8 19 3 14 2a 14 48a 3b

a 2 b 15 a 2 b2 2

a 2 b 85 a 2b 131a 2 b 39 a 2 b2 2 2

84m x 501 m x 604m x 715m x 231m x 165m x 1340m x2

5 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2 a b a b ab a b 4a 3b 2 6 3 4 8 20 16 6 15 96 3 2 111 3 2 a b a b 24 24 37 3 2 45 a b a 3b 2 8 8 40a 81a 130a 41a 83a 91a 16a 28a

21ab 52ab 60ab 84ab 31ab ab 23ab 0

m2 71mn 14m2 65mn m3 m2 115m2 6m3 m3 6m3 7m3

7m32

m2 6mn

14m2 m2 115m2

129m2

mn 65mn 6mn 71

129m

x 4 y x 3y 2 x 2 y 8x 4 y x 2 y 10 x 3y 2 7x 3 y 2 9 21x 4 y y 3 50 x 4 y 8x 4 y 21x 4 y 14x 4 y x 2y x 2 y 0 14x y 7x y 5a x1 4 3 2

x3 y 2 x3 y 2 7x3 y 2 y3 10

7x 3y 2 9 50 31

y

3

31 5a x 01

3b x

2 3

8c x 7c x

3 3

50 4b x 3b x2

2

65 b x2

2 2

90 c x 0

3

7c x1

3

8c x 3 c x 25 am2 3 m 3

4b x

bx

5a x

5a x

1

0

50 65 90

25

xm

3

5 8 3am3 2

2

5x m xm3

3

6 am am

2 2

5x m 3am

3 2

xm x

5x m am

5x m 3

3

am

2

am

2

5 8 6

3

0,3a 0,4b 0,5c 0,6a 0,7b 0,9c 3a 3b 3c 0,3a 0,6a 3a 2,7a 0,4b 0,7b 3b 3,3b 2,7a 3,3b 3,4c 1 1 a b 2a 2 3 1 3 a 2a a 2 4 7 17 a b 4 6 3 1 3 a b 4 6 4 2 8 3 7 a a 4 4 1 4 3b 1 2

0,5c 0,9c 3c

3,4c

1 1 2 18 1 b 3b b b 3 6 6

17 b 6

3 4

1 2

3 2 4

1 4

3 2 1 2 m 2mn m 5 10 3 2 1 2 m m 2m2 5 10 13 2 1 m mn 10 33 2 a 4 3 2 a 4 5 2 b 6 19 2 a 12 1 ab 2 7 2 a 3 1 2 b 6 9 ab 4

1 mn 2mn 2m2 3 6 1 20 2 13 2 m m 10 10

2mn

1 mn 2mn 3

6 1 6 mn 3

1 mn 3

5 2 3 1 2 1 2 1 2 2ab b 23 a ab b b 6 4 6 3 9 28 2 19 2 1 3 2 3 8 a a ab ab 2ab ab 12 12 2 4 4 1 2 5 1 2 2 6 2 b b b b2 3 6 6 b2

9 ab 4

0,4 x 2 y 31

3 2 2 2 1 3 xy 0,6y 3 x y 0,2xy 2 y 6 8 5 4 2 2 2 2 2 x y x y 0 0,4 x 2 y 5 5 , 3 1 3 2,4 1 3 14 y y y 0,6y 3 0,35y 3 4 4 4 0,175xy 2 0,35 y 3 253 m 1 a 25 3 m 1 a 25 13 m a 25 7 m 2 3 m 1 1 m 2 1 m 0,2a m 1 b a b b 50 5 25 5 3 15 5 m 1 13 m 1 3 m 1 0,2a m 1 a a a 5 25 25 1 m 2 1 b 50

3 2 xy 0,2xy 2 8 31 6 25

, , 3 16 14 , xy 2 xy 2 0175 xy 2 8 8

2

7 m b 50

2

1 m b 25

2

1 m b 5

2

7

2 10 m b 50

2

1 m b 50

2

EJERCICIO 11Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:

3ab 3 1 2 6

5a 2b3c 5 12 23 3 5 8 3 120b 2mn 22 1 1 2 3 4 62

4a 3bc

41 3 232

4 182

2 9

2 3

1 24m n p 24 22 3

1 3

3

1 43

1 1 6 1 6 27 4 108 18 2 1 8 1 4 3 8 24 3

5b 2m2 np3 3 b 4 2 2 c 3

1 52 2 1 1 3 43 3 2 4 2 2 3 3 38 4 29 3

20

1 4

1 1224 4 18 3

5 1 12

60

2 4 2 3 abm 3

2 4 2 1 2 31 42

1 2

7 3 2 7 3 c pm 3 12 12

1 189 1 1 189 63 2 12 16 2 384 128

6 1 6

mn p 5 b a 6

b

c

a

1 22

2

1 3 5 2 1 6

3

1 41

1 1 1 1 4 27 4 432 1 23 2

2m n2

2

1

mc

5 1 5 6 2 1224 mn 22 1 63

1 2 2 1 3

1 1 91 1 2 3 2 1 1 3 4 4 1 6

1 3 1 324 6 1 1 2 9 16

2bc 2 4m3

2 2 32 12bc2

4 93

36 62

242

4 2 1 144

1 4 2 1 1 2 3

n p

2

2

12 2 3

216 2 6 12 64 8 6 4 3

2

mn

8a 4b 3

8 14 23

4 1 2 12

24

3

3

64b 3 c 6 2m

3

3

64 2 3 3 6 1 2 2

3

3

64 8 729

3

3

373.248 3 72 216

3 apb 2 5 3 3 125bm 2

3 1 1 22 5 4 3 3 1 125 2 2 2

3 5 3 3 2

4 4 250 2

3 5 3 23

1 125

3 5 3 5 2

3 5 15 2

6 75

2 25

EJERCICIO 12Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:

a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4a2 2ab b2 32 2 3 4 42 9 24 16 1

c

2

2cd db d 3 1 3

2

1 34 1 2

2

1 1 2 3 2

1 2

2

1 1 9 3

1 4

4 12 9 36

25 36

a c

9 8 17

c d a2 3

m 2 n b2 2

1 3 1 2 m2 6

6 1 4 32 3 3 1 5 3 3 4 1 4 4

2

2 2 72 6 24 2 3 3 62 6

64 3

42 2

9 16 3 2

36 6

3 8 6 1 4 5 1 144 6 1 149 49 2 3 3 3 3

3 1 c b 2d 5 2 ab n ac d bd m

1 1 4 2 2 2 3 1 3 1 2 1 41 3

1 1 10 5 2 1 5 5 12 1 4 1 1 2 2 6

4

1 2 6

48 2

b

n

6m

66 21 2

1 4 1 12 6 2 216 4 2 1 4 8 1 2

17 1 82 21 3 3 1 16 2 1 2 1 8 4 1 2 2 16 1 2 13 2 61 2

c 3a

d 16b 2

n 8d

3 3

ma db

63 4 1 2

216 216 16 3.456 1 16

3 2 c 4

4n 2 m

3

1 3 4

2

4

1 4 6

2

1 3 4

1 4 6

1 12

1 24

2 1 3 1 24 24 8

4d 2 2a b c

16n 2 1 1 2 2 2b m d 3 4 1 3

2

8

1 47 1 3

2

1

2 8 1 1 1 1 1 1 0 4 16 2 2

4 6 1 2

10 21 20 1 1 2 1 1 4 2 15 4 4 15 23 1 2 1 1 2 16 1 3 4 4 3 8 4 3 2 6 1 8 1 3 4 48 2 6 24 47 1 23 24 24

b a n

m b 4 3 5a 1 d 4 16n a m 1 d 12

6 4 5 3 1 2

12c a 2b

1 1 3 16 3 3 4 2 4 6

4b

3a 3

6m 6

4 4

33 3 4 2 2 1 2

66 6 3

9 3 8 1 2

36 6

4

3 3

6 4 1 1 4 6

b 2

2d

3c 4

8d

2 1 1 2 2 4

3 2

3 4

6 3 4

3 4

2

a 2b 2 3

3 2 d 4

2

a

n

2

32 4 2 3

3 2 4 3 2

1 2

2

3 9 2 4

1 4

2 144 3

3 4

9 4

3

1 2

3 2 12 3 2 3 4

24 3

3 9 3 64 9 12 61 5 8 78 2 8 2 8 8

EJERCICIO 13 Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0a b c d 1 2 3 4 33 4 9 4 5

a b b a

1 2 2 1

31 3

b m c n

4a 2

2

1 2

3

2 34

4 121 2 2 4

4 1 2

9 2 3

4

3 7 7 7 8 4 4 2 3 2 2

15 1 72 2

2m 3n 4 p b 2

2

1 2 3 2 3 4

1 2 1 4 2 4 3

3 5 15 2 2 30 0

4m 8 p a 2 b2 6n d

1 1 8 2 4

12 22 6

c b d c b a m p b2 c d a2 m n

3 2 4 3 2 1 12 1 2 2 3

1 1 2 4

111

2 1 4 3 4 6

1 4 28 7 168 7 161 26 5 6 6 6 6

2 x 22 3 4

20 47

2mx 6 b 2 c 2

4d 2 28

1 0 6 22 32 24 18 3 4 2

4 42 6 4 9

4 16 6 13 64 78 64 14

8m 16 p a 9n b

1 1 16 2 4 1 2 2 9 3

4 2 6

2 2 6 8 2 22 3 3 3 3

x m a b d c ca

04

1 2 3 1 1 4 3 21 1 2 4 1 12 2 2 32

1 1 64 3 22 1 4

1 62 31 21 4 3 5 4 9 4 9 3 5 9 27 52 5 5

4 m p a

a 2 b2 c2

4

2m 3n 4 p 8 p 6n 4m 9n 20 p 2 1 2 1 3 4 2 3 4 8 1 2 1 6 4 4 3 2 9 2 1 20 3 4 1 2 1 2 4 2 6 5 4 4 11 176

c2 m n 32 1 2 2 3

d2 m p 42 1 2 1 4

b2 n p 22 2 3 1 4 9 7 3 11 21 44 126 144 44 26 2 16 4 12 2 12 6 4 12 2 12 12 12 21 6

c2 d 2 a

2 m d

32 4 2 1

2 4

1 2

9 16 2 1 1 2 2

25 2 1 1 5 1 2 2 2

5 21 2 2

4 p 2b 18n 24 p 1 4 2 2 4

2 8m 2 40 p a 2 8 1 2 2 40 1 1 4 1 4 12 6 2 4 2 11 5 6 2 66 30 132 162

2 1 18 24 3 4

5 d 2 a 5 b m2 d b p2 4 1 2 4 2

2 1 2 1 42

2

2 4 2 2

5

2 1 4 1 16

6 2 5 8 2 1 162 32

3 5 8 2 1 16

3 13 2 1 16

3 624 208 312 2 2

a b

c2 8b m n 2

1 2

32 8 2

1 2

3 25

1 2 2 2 90 2 88 2 35 15 14 4 6 14 3 2 3 6 6 6 6

a c 2

6n b

c d

p

1 3 2

6 2

2 3

3 4

1 4

4 2

4 2

7

1 2

2 7 2

4 7

3c b 3 3 2

32m 2 d a 32 1 2 2 4 1

16 p

2 n 1 2 16 4 2 3

3 16 6

4

6 2

3 4 6 2 3 12 12 3

3

2

6abc 8b

3mn 2b a 3

cdnp abc 34 2 1 3 4 12 3 36 2 16 1 2 2 6 6 8 1 1 18 12 8 22 11 2 3 24 24 12

612 3 2 82

1 2 2 3 22 1

a 2 b2 b2 a 22

3 a b 2a 3b

12 2 2 2 2 122

31 2 21 32

5 5 5 216 338 72 3 3 3

221 73 2 3 3

b

1 1 a b 1 1 1 2

1 1 b c 1 1 2 3

1 1 n m 1 2 3

2

22

1 1 2

4

3 5 2 6

3 2 2

2

4

5 4

7 2

2

21 49 70 35 1 17 2 4 4 4 2

2m 3n 4 p 2c 2 1 2 3 2 3 4

4m2 n 2 1 2 3 422 3 3

4

1 22 3

2

2 3

2

1 2 1 62 3 3 2

4

1 4 4 37 4 9 9

21

4 189 4 185 5 20 9 9 9 9

c 3 2ab m b2

n b m

3 1 4 2

1 2 12 2

1 2 2

3 7 2

4 9

6 7

4 9

54 28 63

26 63

EJERCICIO 14a b m

$ x a m m a b c Km

x 2 m2 $ 3a 6b ; $ ax bm a b x y $ 8 x 48 bs. a 8 x 475 sucres x

m2 b3 x 4a 1;a 2 x 1; x 2 y 2 ;y 4 ;y 6

$ n 300

365 x das$ 8a ; $15a ; $ ma

$ a x m m n bs. x 6 x m Km

c 2a 3b 2

a b m2 23n m2

$

a m

3.000 colones n 1 x a 3 soles

$

a b m 2

x 2x

x 2

hab.

m m 14 x 1 km h a

1000 .

a

a 2a 3 4

sucres

EJERCICIO 15m, n m, n m n m n m n3 2 x y 8 3 2 4x 2 y x y 8 4x 2 y ,

3a , 4b 5b , 6a

3a 4b 6a 5b

32 3 2 x y 8

29 2 x y 8

7, 66, 9 2 x , 3y 5mn , 5a , 7a

7

66 9 3

7 6 1

3 3 mn , mn 8 4 3 3 3 6 mn mn mn 8 4 8 a ,b, c a b c a b c a b 2c 5mn m

3 mn 8

2x 3y 5mn m

m

a, b, c a , b , 2c

5a 7a 12a

8x ,

5x

8x

5x

8 x 5x3m 6ab 10xy

13x

3m , 2n , 4p

3m 2n 4p

11m , 8m 9ab , xy , 15ab 9xy

11 m 8m 9ab 15ab 9xy xy

a2 , 7ab ,x 2 , 3xy ,

5b24y 2

a2 7ab 5b2x2 3xy 4y 2

mn ,1 a, 2

11mn2 b 3

mn

11mn

mn 11 mn

10mn

x3 , x 2y , 62a , m, b , 3a 8n , 4n b

x3

x 2y

6b 5a b m 4n

2a 3a

1 2 a b 2 3 3 3 b c 5 4 1 2 3 b b b b 3 3 31 xy 2 1 xy 2 1 xy 2 2 xy 2 xy

m 8n 4n 7a 8a

7 a , 8a , 3 3 b, c 5 4 1 2 b, b 3 31 xy , 2

b a b

1 x, 2 1 x 2

2 3 y, x 3 4 3 2 4 6 2 x y x y 4 3 8 3

1 2 x y 4 3

3 2 abc , abc 5 5 3 2 abc abc 5 5

3 2 m, m, mn 5 3 3 2 3 5 2 m m mn m mn 5 3 5 3

8 2 m mn 5 3

5 abc 5

abc

7a 2 , 5ab , 7a 2

3b 2 ,

a2 8a 2 5ab 3b 2

a 2 5ab 3b 2

7mn2 17mn2 5m 4mx 3 7x 3 8x 2 y 4 x 2 y 5

10mn2 9m6x 3 4 x 2 y 5

EJERCICIO 163a 2b c 2a 3b c 5a 5b 7a 4b 5c 7a 4b 6c cm n p m n p 0

5x 2 x 2 9xy 6xy 7y 2

4x2 3xy 7y2

ab bc cd 8ab 3bc 3cd 5ab 2bc 2cd 2ab ax ay az

8a 2b a 2b 5ab 2 11ab 2 7b 3 9a b 6ab2 2

7b

3

m3 8m2n 7m2n 7mn2 n3 m3 m2n 7mn2 n3

5 ax 7ay 6az 4 ax 9ay 8az ay 5x 7y 8 az

1 1 2 1 a a b b 6 2 4 3 5 2 1 10 3 1 13 a b 6 a b 6 4 15 4 15 a a 3b 4b 8c 8c bm3 5m3 5m3 4m2n 4m2n 7mn2 m3 8m2n 7mn2

9 x 3y 5 x y 4 5x 4 y 9 3x a b c 2a 2b 2c 3a b 3c 2b p q r

4x y 6 3x 8y 9 2x 23

9x x 11y 6y 4z 6z 8x 17y 2z6a 2 9a 2 5ab 7b 2 8b 2 11

am 6mn 4s am 5mn 6s 3am 5mn 2s am 4mn 2a 3b 6b 4c a 8c a 9b 4c 6m 3n

15a 2 5ab 15b 2 11 x 2 y 2 x 2 y 2 5xy 3 7 xy 3 4y 4 8 2xy 3 4y 4 8

2p 6q 3r p 5q 8r 4r

1 1 3a a b b 4 6 2 2 6 1 1 2 5 1 a b 2 a b 2 2 2 2 2 1 2 3 2 2 x x xy 2 4 3 2 3 2 2 1 x xy 4 3 1 5 2 5 2 xy y y 3 6 6 5 2 1 x xy 4 31

7x

4y 6z

10x 20y 8z 5x 24y 2z 2x

4n 5p m 5p 5m 7n 2a 3b 5c 8a 7c 4 6 9

5ax 5ax 6a x

1

ax

5a x

1

8a x

2

8a x

2

3 2 2 2 1 1 2 x x xy xy y 5y 2 4 3 3 3 3 4 2 3 1 15 2 7 2 x xy y x 4 3 3 4 3 2 1 2 a b a b 4 4 3 1 4 2 a b 4 a 2b

2m 3n 6 3m 8n 8 5m n 10 4m 4n 8

10a 3b 12c 7 2x 3y

xy

16 2 y 3

1 2 1 2 5 2 ab ab ab 2 2 6 3 3 5 3 2 1 2 ab 2 a b ab 6 2 6

5a 2b 3c 7a 3b 5c 8a 5b 3c 6a c

6x 3y 8x

5z 9 4 5 5z

8a 3b c 5a b c a b 7a b 19a7x 2y 9y 6z y 3z 3y

5a x 8a x

3am 7an 5a m 9an

a b a b

c c

d d

c 4c 3c4 5 6 5

11a x 5am 16an 14a x 7am 6ma 4ma 5ma 5ma1 1 1 1

2a 3b 2c d 3a 3b 4c d 3a 2c

7ma 7ma 3ma 11ma

2 2 2 2

5ma ma3

3

5ab

12ma 6ma3

3

3bc 4cd 2bc 2cd 3de 2ab 4bc 3de ab 3bc 6cd

8x

2aba b b c

15x 7y

3z 10

m

n

p

m 2n 5 6m 3p 4 5m 2n 8 m 3n 2p 9

8x y z u 3x 4y 2z 3u 4x 5y 3z 4u 9x y y z 2u 3z 2u

c d a a a 2a c c d d d

EJERCICIO 17x2 x2 2x 2 a2 a2 x3

m2 5m2

n2 4n 5n2 2

a3 3mn a3

4a 2a a2 2

5 6 4

4x 5x x ab 2ab b ab2

7a

4m23x x 3 4x x 3x 2x3 2 2

3mn

2a 3 a 2 x2

11a 15 x 6 5 8x 5

5 6 1

x x

3 3

7x

2

b2

4x

8x 2 9x 6 a3 5a 2b a3 2a 3 x3 x3 2x 3 4x 3 5x 2 y 7m2n m3 m3 7m2n 6mn2 5x 2 y 4ab 2 7ab2 5a 2b 11ab 2 xy 2 b3 2b 3 y3 y3 4xy 2 5y 3 3xy 2 5y 3 4n3 n3 5n3 6mn2 8n3 b3

x

2

4 2x 4 3a2

x 2 3xy x2

y22

x3 x2 a4

3xy 2y

x 2 3xya3

y2

x 2 3xy 2y 24a

a 4 a 3 3a 2 4a x x3 x3 2

a2 a2 2a2

3ab

b22

5ab b 2 8ab b b2

3x 6

x

2

3x 6

x2 3x 2

4x 7x 6 5

7 x 2 5x 4 x 2 8x x2 4 x 2 6x

6 9

7x 14 1

4x 2 11x 1

x4

x2 x 3 4x 2

x 5 6

8a 2m a3 4a 3 3a 3

6am2 m3 5am2 m3

7x 2 4x

4a 2m 3am2 7a 2m 4am2 3a 2m 6am2 x 3y 2 6 6 xy 4 3x 2 y 3 3x 3 y 2 4xy 4 5xy 4 3x 2 y 3 y5 y5 2y 5

x 4 x 3 2x 2 3x 11 a6 a a6 x5 5

a4 3a a3 3

6 8 a2

x5 2x 4 y x5

14

a 5 a 4 2a 3

a2 x 9 6 4x 5

2x 5 2 x 4 y 2 x 3 y 2 a5 a6 a2

3x

4

7x 3x 3

2

a 4 a3 6 3a 2 a5

x 5 3x 4a3 a

3x 3 7x 2 3x 2a6 a2 52

8 5a 6 5a a4 a3 4 b4

4a

2

4a 7 a a 3 5a x4 5x 3 y

a4 a 3b a 2b 2 ab 3 3a 4 5a 3b 4a 2b 2 4 a 3b 3 a 2 b 2 2a 4 6xy 3 4 xy 3 y 4 m3 n3 6m2n n3 4m2n 5mn2 6 2xy 3 y 4 6 m3 n 3 2m3 n3 2m2n 11mn2 6mn2 ab 3

8 a2

6 1 x 2y 2

3b 4 4b 4

4x 2y 2 x 4 5x 3 y 5x 2 y 2 x2 x2

xy 4 xy 6xy 4xy 7 xy 7y 2 5y 2 y2 y2

ax 5a x ax ax 6a x1

3a x

2

x2 6x 2 7x2

6a x 7a x 13a x 3a x2

3 3 3

ax

4

1 1

ax

4

a 3 8ax 2 x 3 6ax 2 x 3 5a 2 x 3a 3 5a 3 x 3 5a 2 x 2x 3

a x ax ax

1

ax 3a x 4a x1 3 3

2

ax ax

1

ax ax

2

5a x1 2

2 2 2

a 3 14ax 2 x 3

ax 3a x

2a x a x ax3

ax2

3

3a x

ax

1

2a x

EJERCICIO 181 2 x 2 1 xy 3 1 xy 2 2 3 xy 6 1 ab 2 1 ab 4 1 ab 4 1 2 y 4 1 2 y 4 1 2 x 2 5 1 2 xy y 6 4

5 2 x 6 1 2 x 6 1 2 x 3

2 2 y 3 1 2 y 8 1 2 y 4

3 xy 4 1 xy 2 5 xy 6 6 10 xy 12 13 7 2 xy y 12 24

1 2 x 2 a2

5 1 2 2 16 3 6 2 9 x y 6 24 2 2 7 2 13 1 2 x y xy x 6 24 12 3a3 1 2 ab 2 3 2 ab 8 b3 2b 3 3 3 b 5

1 2 b 2 1 2 b 5 a2

a

2

2 1 1 5 2 2 ab b 4 10 2 xy 3 1 xy 6 5 xy 6

3 2 b 10

1 3 a 4

5 2 a b 6 1 2 a b 2

x

2

4 1 3 4 3 2 5 10 3 3 5 3 2 a ab b a b 4 8 5 6 5 3 7 2 8 3 2 2 5 3 1 2 7 2 a ab b a b a a b ab 4 8 5 6 4 3 8

8 3 b 5

y2 2 2 y 3

x4

x2

5 3 2 3 x 3 5 3 x 6 3 x 8 3 x 4 3 6 x 8 2 4 3 3 2 x x x 5 2

x2

4 1 5 3 2 2 xy y 6 3 2 5 2 2 1 5 2 x2 xy y x xy y 6 3 3 3 1 2 y 2 1 2 y 6 1 2 y 3 3 1 2 2 y 6 3 2 3 x xy 4 10 1 2 b 2 1 2 b 6 1 2 b 3

3 4 x 5

5 3 4 2 4 5 3 x x 2 x 5 6 2 4 2 9 3 9 x x 2 x x 5 6 82 3 m 3 1 mn2 4 1 mn2 8 2 3 n 5 3 3 n 5 n3

9 x 2 8

3 2 x 4 2 xy 5 1 xy 10 3 2 x 4 2 2 a 3 5 2 a 6 1 2 a 12 4 1 xy 10

m3

1 2 m n 6 1 2 m n 2

2 3 3 2 1 2 2 3 5 3 1 3 2 m mn n mn 3 8 5 6 5 3 1 2 6 3 2 2 5 3 1 2 m mn n m n m m n 3 8 5 6 3 3 x4 5 4 x 6 2x 2 y 2 3 2 2 x y 8 1 2 2 x y 4 2 4 y 7 1 4 y 14 1 4 y 7

1 2 mn 8

6 3 n 5

1 ab 5 1 ab 10 1 ab 20

1 3 xy 6 5 3 x y 6 5 3 x y 6

8 10 1 2 4 2 1 3 1 2 2 a ab b 12 20 6 17 2 3 4 2 17 2 3 a ab b a ab 12 20 6 12 20

2 2 b 3

6 5 4 16 3 2 2 2 4 1 2 4 1 3 x x y y xy 6 8 14 6 1 4 17 2 2 5 4 1 3 5 3 x x y y xy x y 6 8 14 6 6 1 4 5 3 17 2 2 1 3 5 4 x x y x y xy y 6 6 8 6 14

x5 3x 5

2 3 x 3

4 x 5 1 x 10

a6 3 2 x 8 1 2 x 4

a4

a2 3 5 a 5 3 3 a 8 1 a 2 6 3 a 8 6

1 3 x 6 1 3 x 12 2x 5 8 2 1 3 x 12 7 3 x 12 2 4 x 3

2 4 x 3 4

3 4 a 7

5 2 a 8

3 x 5 8 1 6 x 10 3 2 2 x 8 2 4 x 4 3 13 x 4 10 2 4 x 3

4

a6

2x 5 2x 5

13 1 2 x x 10 8 7 3 1 2 x x 12 8

7 3 4 a 7 10 4 a6 a 7 3 5 a6 a 5

8 5 2 3 5 3 3 4 3 a a a a 8 5 8 8 3 2 3 5 3 3 7 a a a a 8 5 8 8 10 4 3 3 3 2 7 a a a a 7 8 8 8

2 3 a 9 3 2 a x 7 1 2 a x 2

2 3 a 3

5 2 ax 6 7 2 ax 8 1 2 ax 4

1 3 x 3 1 3 x 9

x5 1 3 2 x y 10 3 4 xy 4

y5 1 5 y 6 1 5 y 9 1 5 y 3

3 4 x y 5 2x 4 y

5 2 3 x y 6

2 3 2 x y 5

2 6 3 6 7 2 20 21 6 2 a a x ax 9 14 24 4 3 1 2 7 4 3 a a x ax 2 x 9 14 24 9

3 1 3 x 9

x5

1 4 3 2 3 4 18 3 2 6 5 3 10 4 x y xy y x y 10 4 18 5 3 3 2 3 4 29 5 13 4 5 2 3 x5 x y xy y x y x y 10 4 18 5 6 13 3 5 3 29 x5 x4y x3y2 x2y3 xy 4 y5 5 10 6 4 18

5 2 3 x y 6

EJERCICIO 19 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5x4 y4 4x 5y 3x 6y 8 x y 2y 8 24 8 8 8 0 2x 4 4x 4 5x 2 y 2 8 7 x 3y 10xy 3 10xy 3 y43

x 4 y 4 5x 2 y 2 8 7x 3 y x 4 7x 3 y 5x 2 y 2 10xy 34 3 2 2

8

5 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 4 8 625 28 125 5 25 16 50 64 256 8 625 3.500 2.000 3.200 256 8 3.811 3m 5n 6 6m 20n 8 12m 20n 126 25 50 72

x2 x2 6x2

5x 5x

8 50

10x 30

6x 2 10x 72 6 5 2 10 5 72 150 50 72 172

9m

2 2 1 18 9 45 2 3 5 3

45n

45 2 6 9 2 5

1

nx 8nx nx

cn ab 2cn ab ab 5 x 3y 5x y3

xy 3

5 6 x4 x 2y2 x 2 y2 y4 y4

10nx cn 3ab 5 1 1 10 5 10 323 5 5 5 50 10 6 3 5 5 5 10 2 18 5 15 a3 3a 2b 8ab2 5a 3 3a 2b 4a 3 6ab 2 2b 3 2ab 2 2b 3 8 8 b3 b3 8

6xy 3 2 3xy 3 1 6x 3 y 4xy 3 2 x 4 x 4 6x 3 y

4xy 3 y 4 2

5 4 6 53 4 4 5 43 44 2 625 24 125 20 64 256 2 625 3.000 1280 256 2 2.091 . 3 2 a 4 1 ab 3 1 ab 6 2 2 b 3 1 2 b 9 1 2 b 3

4 2 3 2 2 3 2 2 33 4 8 4 9 2 27 8 32 36 54 827m 3 9 m2 n2

42125n 3

25mn 2 14mn 2 8

10m n 11mn 2 27m 3 27 2 3 m2 n3

22mn 2 125n 3 8 2 32 2 3

3 2 2 1 6 1 3 2 a ab b 4 6 9 3 2 1 4 2 a ab b 4 6 9 3 2 1 4 2 2 23 3 4 6 9 1 4 3 9 3 1 4 6 4 6 9 4 68 9 2 m 17 7 2 m 34 7 2 m 34 25 2 n 34 5 2 n 17 1 4 1 2 1 4 3

1 2 1 1 22 125 5 3 5 5 8 4 1 44 1 1 27 125 8 27 9 5 3 25 125 4 44 4 44 8 1 8 1 45 75 45 75 20 132 225 377 1 152 225 225 225

15mn 30mn

xa

1 1

yb

2 2 2 2

mx 2m x 2m x 3mx2

4 4 4 4

2xa 3x a

2y b 3y b 2y b1

1

3 52 nb 5n 4n1

2 43 mx 3m 5m3

3

2 3

5 4

15 8 2 21

8 10 182

b 1

x 3 x 3 3

b 1

18 7 7 2 25 10 2 1 2 1 12 m n 45mn 34 34 4 18 2 35 2 12 m n 45mn 34 34 4 9 2 35 2 m 45mn n 3 17 34 2 2 9 2 2 1 35 1 45 3 17 3 3 5 34 5 9 4 90 35 1 3 17 9 15 34 25 4 35 4 7 6 3 3 17 850 17 170 40 7 510 463 2 123 170 170 170

mx 2 35 3

2 3

4 9

1 2 b m 2 3 2 b m 4 1 2 b m 4 1 2 b m 8

3 cn 5 1 cn 10 1 cn 25 2cn

2 6 4 3 5

0,2a 3 0,4ab 2 0,5a 2b 0,6ab2 0,3a 2b 0,8b 3 0,4a 3 0,2a3

0,8a 2b 15 , a b 0,9b ab 22 3

6

b3 6 01 , a 2b 0,1

4 6 2 1 2 30 5 2 100 10 30 20 3 b m cn 8 50 5 7 2 67 43 7 2 2 67 1 43 b m cn 3 10 8 50 5 8 3 50 5 5 7 9 2 67 43 126 670 43 21 67 43 24 50 5 24 250 5 4 25 5 525 268 860 1. 653 53 16 100 100 100

0,1a 2b ab 2 01 , b3 6 0,1 22 3 2 32 0,1 33 6 0,3 4 2 9 01 , 27 6 12 , 18 2,7 6 25,5

EJERCICIO 208x a8 5 7 4 13 112

11

8x a

2

11

6a n 45a x8 11 31

5a n

6a n 5a n 11a n1

8 118

311

60a x 86bn 60ma1 2 5

45a x 54bn1

1

60a x 86b n1

1

15a x 140b n

1

54bn

1

1

1

1

9

1 9 8

2a 3b 2a 3b 3b 2 3b 2 4x 6b 4x 6b 5a 6b 5a 6b

35ma52 3 5b 2

35ma 60ma 25ma11 1 52 2

1 10 1 2 28 9 12 17 12

8x9a 2

35b2

8x 39a 2

3 4

1 2 x 3 4 3 x y 5

2 2 x 3 5 3 x y 6

1 2 x 3

2 2 x 3

3 2 2 x x 3

7 xy3a 4a

5 yza

7 xy 5 yz

24 25 3 49 3 x y x y 30 30

11 m2 25 m2

14m2

6x y 11a 3m2 8ab 2 31x y 84a 2b3a x1

2

xy 7a 3m2 8ab 22

2

6x y x y

2

2

5x y7

2

1 2 ab 82 3 5

3 2 ab 4

1 6 2 5 2 ab ab 8 8

11a 3m2 7a 3m2 18a 3m2 8ab 2 8ab 2 02 2 2

1 8 54

7 1 8 8 55 4 9

3

2

46 x y 31x y 46 x y 77 x y 84a 2b2

5

84a 2b1

84a 2b 0

7 2a

7 5

7 7 0 2a 5

5b x

3a x

5b x

2

3x b 2n 5m

3x b 2n 5m

EJERCICIO 21a b 2 x 3y x 2y 3x 5y x 2 3x 5x 6 x 2 2x 6x y z2 2

3b

6a

6a 3b

a b 2b 8a 3a b 4

8b7a

5a 39

5a 3 8b7a 9

25ab 3a4b

25 a3b

25 ab 25

3a a 4a4b 3b b

11a b 4a 3 a 2b 7a b 9ab a3 2 2

54 x 32

11x 32

54 x 3 11x 3 65x 32

x y z 0

8a b 9ab

78a b 14a b 64a b

54a 2 yab 9ab

43a 2 y10ab

54a 2 y 43a 2 y 31x 2 y 31x 2 y 0

11a 2 yx x y y z z

x2 3x2

y2 y2 2

3xy 4xy xy xy 2y 2 6y 3 8 6y 6y 6y3 3

31x 2 y3ax

31x 2 yax

2x 2y 2z

2x 2 2y 2 2x

4a

x

311a x105mx

1

7a x9mx

1x

311a x

1

7a x

1

318a x

1

x3 x3

x2 5x2

6 6 4x 4x

y2 3y2 2

96m1

2y4

4 4

31a x

1

18a x

49a x

1

6x 2

4y

2y 2y

6y 8 4 y 2 6y 8

236ma85a x2

19ma54a x2

236ma 19ma139a x2

217maa 3 6ab 2 9a 8a 15a 2b 5 a 3 6ab 2 17a 15a 2b 5 a 3 15a 2b 6ab 2 17a 5 x 4 9xy 3 11y 4

1 4 2 3

6a 5

1 6a 4 2 15 13 3 3

7 3 3 3 m m 10 8 56 30 3 m 80

20y 4 8x 3y 6x 2 y 2 86 3 m 80 43 3 m 40 x 4 9xy 3 31y 4 8x 3 y 6x 2 y 2 9xy 3 31y 4 ab 2ac 3cd 5de 8ab 4ac 5cd 5de 7 ab 6ac 2cd 10de6x 2 11x2

x 4 8x 3 y 6 x 2 y 2 a a b c d b c d

5 2 2 11 2 2 ab ab 6 12 10 11 2 2 21 2 2 ab ab 12 12

7 2 2 ab 4

2a 2bx3 6x3

1 3 2 a b 45a 3b 2 9 1 405 3 2 406 3 2 ab a b 9 9

9x 21x

19 43

1 3 2 a b 45 9

5 x 3 17 x 2 30x 24

y5

9y 3 31y3 3

6y 2 8y 14 y2 2

31 11y 11y4

19y 19y 31 y 5 11y 4 40y 3 14 y 2 19y 31

y

5

40y

4

5m3 9n3 5m3 9n3

6m2n

8mn2 27m2n 22mn2 9n3 18

21m2n 14mn2 18 27m2n 22mn2 y4 y4 6x 2 y 2 32 x 2 y 2 x4 x 4 29 x 3 y 38x 2 y 2 32 xy 3 y4 38x 2 y 2 x 4 19 61 13m3n3 16mn5 m6 m4n2 13m3n3 42 9b6

18

4 x 3 y 19xy 3 25x 3 y 51xy 3 29x 3 y 32 xy 3 m6 m4n2

9m2n4 30m n2 4

m6 m4n2 a 5b 8a6

m2n4 80 13m3n3 16mn5 21 6a 3b 3 11a b4 2

21m2n4 16mn5

80

18 ab 5 11a b2 4

8a 6 a 5 b 11a 4 b 2 6a 3b 3 11a 2b 4 1 24 x2 x4 x3 3x 15x 6x 5 x6

18 ab 5 9b 6 42

30x 2 8x 4

25 29 x 2 7 x 4 x 3

12x 6x 5 x 6 18 80

x6

6x5 7x4

x3

29 x 2 12 x 25

6x 2 y 3 8x 5 23x 4 y 80x 3 y 2 51x y 21x y4 3 2

y 5 9xy 4 8x 5 28x 4 y 101x 3 y 2 6 x 2 y 3 9xy 4 8 8n6 6

6x 2 y 3 8x 5 28 x 4 y 101x 3 y 2 98 y 5 9xy 4 m6 23m n m x76 5

y 5 98

8m4n2 14m n4 2 3 3 5 3 3

21m2n42 4

6mn5 24mn5 5

14 22

23m n 8m n 8x 51x 16x 5

14m n 15

21m n

18mn

8n

23x 2

18 8 x 6 25 x 4 30x 3 23x 2 3 b6 3b6

x7

59x 16x 5

8x 6 25x 4 30x 3

x 7 8x 6 16x 5 14

25 x 4 30x 3 23x 2

59 x

3

9a 6 15a 4b 2 31a 2b 4 15a b 9a 6 ax ax1 1 1 4 2

25a b 53 a b

5

3 3

9 ab

5

31a 2b 4 4b 6 25a 5b 53 a 3b 3 9 ab 5 14 ax ax2 2

9a 6 25a 5b 53 a 3b 3 31a 2b 4 9 ab 5

4b 6 14

5a x 6a x 4a x 7a x

ma 4ma 5ma am4

ma

1

3ma 5ma1

2 2 2

3ma 3ma 6a m 8a m1 1

1 1

8ma 8ma

3 3

ma 7am

2ma 8a m2

3ma

1

5ma

ma

1

2ma

2

8ma

3

2

14a m am xa4

5a m 5a m2

3 3

11a m 11a m

1 1

7a m 7x a

2

8am 14a m 9x a1 1 1

1

am

4

5am

3

7am

2

11a m

1

8a m 14a m

1

2

25x a

19x a 45x a xa mn2

11x a 25x a3 3 3 2

1 1

60x a 60x a

3 3

26x a 36x a 6mn 5mn2 2 2

11x a5 5 5

xa

2

11x a

1

26x a

36x a

1

25x a

2

60x a

3

1

8mn 6mn 2mn

19mn 9mn 28mn

8mn mn 8mn mn

4 4

mn

1

11mn

mn

1

8mn 11mn

2

2mn

3

mn

4

28mn

5

EJERCICIO 22b b a a 2a 2b a a 2b 3c b 2c

2b 2a 2 x 3y x y x 4y 7a 5 5a 2a 5x2 x2

2a 3b 5c 3n 4m 5p n m p 3m 2n 4p 2n 3m 4p x 3 y 6z y z

b b 2a b 5

x

2 x 2 y 5z5b 2 8ab a2 3a 2 2a 2 2a 2 7ab b2

6 5x 2x2 5x 6

6b 2 b2

ab 7ab

2x 2 6 5 x x 2 y 5xy 2 xy2

5m2 n2 6mn x3

m2 x 3 x 2 y 6 xy 2 6m2

n2 3mn 9mn 4 6 x3 x 3 8x 2 6x 10

x 2 y 6xy 2 x 3 7a 2b 5ab 2 6a 2b a 2b 8a 3 5ab 2 8a 3

8x 2 5x x 8a 3 a 2b 5ab 2

8x 2 6 x 10 x 3

14m2 8n 16 14m2

y63

y3 23y3

y2

9 5 8y 4 15y 5 8y 8y 4 22y 3 9 36 7x 7 5x 5 23x 3 51x 7x 7 5x 5 23x 3 51x 3x 4 23x 3 5x 2 51x 45 y2

9 m 8n

7 m3

m3 8n

7

y6

22y 3 y 2 14 8y 4 15y 5 8y y 6 15y 5 8y 14

8ab 5bc 6cd ab bc 6cd 7 ab 6bca3 9a 2b 34a 2b b3

x 8 x 6 3 x 4 5x 2

x 8 x 6 3x 4 5x 2 45 x8 7x 7 x6 5x 5

25a 2b b 3 8ab 2 a3 8ab 2

x 7 3x 5 y 2

35x 4 y 3 8 x 2 y 5 60 60x 4 y 3 x 2y 5 7x 2 y 5 y7 90x 3 y 4 50xy 6 50xy 6 y 7 60

6x 3 8x 2 y 6xy 2 xy 2 6y 3 4x7 3x 5 y 2 x7

95x 4 y 3

60 y 7 90x 3 y 4 7x 2 y 5 50xy 6

6x 3 8x 2 y 7xy 2 6y 3 4

3x 5 y 2

95x 4 y 31

90x 3 y 4

m2 9n m2 7n

11c 14 8c d 19c d 16n 143 3

ax

3

8a x 5a

5 ax 5 ax2 2 2 1

x 1 1

6a x 6a x 6a x 52 2 2 2

16n 19c 14 d5a4

ax

3

3a x3

ax9a b 7a b 8a b3 2 2 3

ax 16an

3a x4

40ab 5ab

6b

4

b4

8a n 7a n

15an 5an

an an3

3

5a 4 2a 3b 8a 2b 2

45ab 3 5b 4

8a n 8an4

1 1

x 5 8x 4 25x 2 15 6x x5 2 2 3

15an 16an3 3

4 1

10an

15an 8an 9x 9x 9x 22 15x a3

10an

16an

7 6x 22 6x 19x2

8x x5

4

19x4

8x

6x

5xa 9x a

2 2 2 3

6x a

41x a 18x a

1 1 1

31x a 31x a1

1 1

xa xa

4 4 1

3xy 4 8x 3 y 2 19y 5 18 6xy 4 x5 x3 25x 3 24x 3 6x 4 11x 5a5 8a b a5 4 4

15x a x 5 x2y 3 xa

3 4

14x a 15x a

6x a 59x a 14x a2

25y 5 8x 3 y 2 6x 4 x 2y3 8x 2 9

31x a

6x a 59x a

9xy 4 8x 3 y 2 44y 5 18 x 5 x 2 y 3 9xy 4 44y 5 18 15x 9a m 5am1 1 1

21a m 12am 33am1

2 2 2

26m

3

14am

5

a m 8a m 26m 33am3 2

4 4 5

18x 2 46 25x 11x 5 26x 2 37 10x 11x 5 24x 3 26 x 2 10x 37 6x 4

14am

14a m 26m3

5

a m 8a m 8a m4

a m 14am

14am

15m x

3

50m x 23mx 2 2

1

14mx

6m x m

1

8m x

2

26a 3b 2 a b3 2 3 2

8ab 4 15a b2 3 2 3

b54 4 5

6 8

m

x 4 4

6m

x 1 1

x 1 1

45ab 53ab

mx

15m x

3

23m x

56m x

14m x 5m x

8m x

2

8a b 27a b

15a b

b

14

EJERCICIO 231 a 1 a 2

x2 1 xy y 2 x 2 1 xy y 2 a3 5a b 8ab2 2

x2

xy y 2 1 6

0 a 8 a 8

b

3

a 3 5a 2b 8ab 2 b 3 x3 y3 5 x 2 y 17 xy 2 x 3 5 x 2 y 17 xy 2 y 3

6

9 3a a 2 5 3a a 2 4 16 5xy x 2 16 5xy x 2 x2 5xyx4

5 5 1

a2

3a 4

x4 9 x y 8x y 9x y 8 x y3 3 2 2

15 xy

3

2 2

15 xy 3 1

a5 11a 4b 2a 2b3 8a 3b 2 4ab 4 a 5 11a 4b 2a 2b3 8a 3b 2 4ab 4 a 5 11a 4b 8a 3b2 2a 2 b 350 25x x2 25x 50

b5 b5 b5

1 a 3 a 2b ab 2 1 ax3

4ab 4

3

a b ab

2

2

a

3

a b ab

2

2

1x4 x2 5x3

x3 2x a33

8 x 2 y 6xy 2 8x y 6 xy2 2

x 4 5x 3

y 6 y 418a 2b 6ab 2 b 3

9y 5 17y 4 y 3 18y 2 y 6 y 41 9y 5 17y 4 y 3 18y 2 y6y4 a6 15a 5 b y4 a 6 15a 5b 9a 4b 2 x 4 x 3 11x

a

3

8a b 6ab

2

2

b

3

9y 5 17y 4 y 3 18y 29a 4b 2 17a 3b 3 17a 3b 3

y 41a 2b 4 14ab 5 b 6 a 2b 4 14ab 5 b 6

5x 3 y 7x 2 y 2 8 xy 3 5x 3 y 7x 2 y 2 8 xy 3 m4 5m4 18am3 4m4 18am3 7a 2m2 7a 2m2 a 3m a 4 a 3m a 4

5 x x 2 34 x 4 x 3 16x x 2 34 m3 x4 x3 1 m n 7mn2 2

x 2 16 x 34

16 14 b a c d 30 b a c d a b c d 30

3n

3

m

3

m n 7mn

2

2

3n3 1

EJERCICIO 241 2 a 2 1 2 a 4

5 3 m 61 2 2 ab b 3 5

2 3 n 9 1 3 n 5

1 2 mn 2

3 mn2 8 3 mn2 8 19 3 n 45

2 1 2 1 2 2 a ab b 4 3 5 3 2 1 2 2 a ab b 4 3 5

5 3 10 9 3 1 2 m n mn 6 45 2 3 5 3 1 2 m mn mn2 6 2 8

15 4 2 xy yz 5 3 5 9

4 2 135 5 xy yz 5 3 9 4 2 140 xy yz 5 3 9 4 2 xy yz 15 5 9 5 3

3 2 a 7 5 2 a 14 6 5 2 a 14 1 2 a 14

1 ab 3 1 ab 2

3 2 b 5 1 8

2 3 ab 6 1 3 2 ab b 6 5

1 8

3 bc 5 1 bc 6 18 5 bc 30 3 ab 4

3 2 ab cd 4 9 3 ab 4 13 bc 30 2 cd 9 2 cd 9

3 2 x 8 3 2 x 5

5 xy 6 3 xy 10

1 2 y 10 2y 2

15 24 2 50 18 1 20 2 x xy y 40 60 10 39 2 68 21 2 39 2 17 21 2 x xy y x xy y 40 60 10 40 15 10

1 a 2 4 a 5

2 b 3 2 b 9

a3 1 2

a2 7 2 a 8

a 9 a 10

5 6 7 8

5 8 6 2 1 a b 10 9 2 3 8 1 a b 10 9 2

a3

8 7 2 10 9 20 21 a a 8 10 24 15 19 1 a3 a2 a 8 10 24

5 2 x 9

3 2 y 8 1 2 y 10

m35 3 xy 7 11 5 3 xy 7 11 5 3 xy 7 11 19 2 3 y 40 11

7 mn2 12 5 mn2 9

4 3 n 7 n3 5 2 1 mn 21 8

5 2 30 8 2 x y 9 80 5 2 38 2 x y 9 80 5 2 5 x xy 9 7

m3

21 20 4 7 3 5 2 1 mn2 n mn 36 7 21 8 5 2 1 11 3 1 m3 mn mn2 n 21 36 7 8

3 4 x 5 x4

3 3 x y 4 5 2 2 x y 8 5 2 2 x y 8 5 2 2 x y 8

5 3 xy 7 1 3 xy 3

2 4 y 3 5 4 y 6

1 3 a b 2 5 7 b 20 1 12 7 a b 2 20 1 19 a b 2 20 1 19 a b 2 20

7 c 8 1 c 8

8 d 9 1 d 9

7 8 7 8

3 5 4 3 3 x x y 5 4 2 4 3 3 x x y 5 4

15 7 3 4 5 4 xy y 21 6 8 3 1 4 xy y 21 6

7 1 8 1 c d 8 9 8 9 7 c d 8 9 8 7 c d 8

EJERCICIO 253 2 a 8 5 2 a 6 9 20 2 a 24 8a 1 a 2 5 a 6 5 2 a b 8 1 2 ab 4 7 2 ab 8 1 3 6 5 3 a 6

5 a 6 6b 3 b 5

11 2 a 24 5

5 a 6

5 2 2 7 2 a b ab 8 8 5 2 9 2 a b ab 8 8 5 3 5 2 a a b 6 8

1 18 5 3 a 3 6 19 5 3 a 3 6 9 2 19 ab 8 3

16 1 30 3 a b 5 2 53

15 33 a b 5 2 5 2 3 mn 11 m4 m4 5 2 2 mn 14 7 2 2 mn 8 1 mn3 3 2 mn3 9 6

x

2 2 x y 3 7 2 x y 9

6

x

3

6 7 2 x y 6 x3 9 a b 3 b 4 4 3 b 45 n 6 n

1 2 x y 6 9

2 3 20 49 2 2 3 2 mn mn mn3 6 11 56 9 2 3 29 2 2 5 m4 mn mn mn3 6 9 11 56

c 2 c 3 3 2 c 31 p 2 p 1 1 3 m n p 3 6 2

1 a 2 2 1 a 22 m 3 m

1 a 2

7 b 4

5 c 3

7 4 x y 8 1 5 x 2

1 3 2 x y 14 3 3 2 x y 7

2 2 3 x y 3

1 4 xy 3 1 4 xy 8

7 2 9

2 3 5 6 1 2 m n p 3 6 2

1 5 7 4 1 6 3 2 2 2 3 8 3 4 63 2 x x y x y x y xy 2 8 14 3 24 9 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 65 x x y x y x y xy 2 8 14 3 24 9 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 x x y x y x y xy 7 2 9 2 8 14 3 24

7 5 x y 9 x6 x6 7 5 xy 9

2 4 2 x y 3 7 4 2 x y 9 6 7 4 2 x y 9

1 3 3 x y 8

x2 y4 1 2 4 x y 11

xy 5 xy 5

2 6 y 13 y6 2 13 6 y 13 x6 7 5 x y 9 13 4 2 x y 9 1 3 3 x y 8 12 2 4 x y 11 15 6 y 13

1 3 3 x y 8

11 1 2 4 x y 11

1 3 x 3 2 3 x 3 1 2 3 x 3

7 2 x y 9 1 2 x y 6 14 3 2 x y 18 3 4 2 mn 10 7 4 2 mn 20 6 7 4 2 mn 20 7 4 c d 22 5 4 c d 11

5 2 xy 8 3 2 xy 4 5 6 2 xy 8 3 2 4 mn 7 5 2 4 mn 14

7 3 y 11

2 5 6

7 3 y 11 5 6 n 9 1 6 n 3

2 30 x3 5

11 2 x y 18

1 2 xy 8

7 3 y 11

32 5

2 6 m 13 2 6 m 13 3 5 c 8

3 5 3 2 6 m 5 13 13 4 2 11 2 4 mn mn 20 14 2 6 n 9 3 5

6 5 2 4 mn 14 7 3 2 c d 12 5 3 2 c d 6

5 3 6 n 9 1 2 3 c d 2

3 4 cd 4

1 5 d 3 3 5 d 13

35

7 10 3 2 1 2 3 3 4 13 9 5 3 5 7 10 4 c c d c d c d cd d 8 22 12 2 4 39 3 5 17 4 17 3 2 1 2 3 3 4 22 5 35 c c d c d c d cd d 8 22 12 2 4 39

35

EJERCICIO 26 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5a2 ab 3ab b 2 a 2 4ab b 2 12 4 1 2 2 2 1 8 4 11a3 a 3 b3 2b 3 5a 2b 6ab 2 3b3 5a 2b 6ab 2 a 3 5a 2b 6ab 2 3b 3 13 5 12 2 6 1 22 3 23 1 5 2 6 4 3 8 1 10 24 24 11

1 a 2 a 1 5 b c 2 3

1 2 1 5 1 1 5 a b c a b c 2 2 3 2 2 3 1 1 5 1 1 2 3 1 5 2 2 3 2 1 2 10 7 1 32 2 2

3m2 5n2 m2 10n 2 8mn 2m 22 2 2 2 2

2 2 3 2 1 3 mn mn n 3 4 2 1 2 1 2 1 3 mn mn n m3 6 4 2 4 1 2 3 1 2 5 2 mn mn m3 m3 m n mn 2 6 4 6 3 2 2 3 5 3 2 3 2 27 5 18 3 4 2 6 2 5 2 5 8 6 20 2 25 27 3 12 675 150 48 873 8 4 50 200 200a5 a 4b 2 5a 3b 3 a 5 a 4b2 5a 3b 3 3a 2b4 b 5 3 12 24 25 15 14 22 5 13 23 3a 2b 4 b 5

15n2

8mn

2m

8mn 15n

3 3 2 2 9 48 4 8 15 2 3 2 2 5 5 4 10 5 9 24 12 45 48 24 27 2 5 5 10 1018x 2 y 2 16x y3

1 4 5 8 3 16 32 1 4 40 48 32 21ab 15ab 16ab 10mn 8mx 3 2 3 16 1 2 10 8 4 2 5 2 32 6 48 74 10mn 8mx

x44 3

15y 4 6xy3

9y

4

x

16x y 18x y

2 2

6xy

3

6y 4 6 54

44 16 4 3 5 18 4 2 52 6 4 5 3

256 80 64 18 16 25 24 125 6 625 256 5.120 7.200 3.000 3.750 4.926a 3 7am2 a 3 2am2 13 8 12 m3 6m3 8a 2m2

a3 11a 2b 9ab 2 b 3a 3 8a 2m 2am23

5am2 5m3 8a 2m 6m3

a3

11a 2b 9ab 2 b3

3 3 3 24 9 27 21 6 1 2 6 2 2 2 2 4 8 9 81 4 48 18 81 19 1 12 2 4 4 4

13 11 12 2 9 1 22 23 1 22 36 8 7

1 4 x 64 2 2 a 3 1 2 a 6 7 ab 8 ab 1 2 b 5 1 2 b 10 2 2 x 3 5 x 6 3 8

4 1 2 7 8 2 1 2 1 2 1 1 2 a ab b a ab b 6 8 10 2 8 10 1 2 1 1 2 1 2 4 1 1 2 2 2 8 10 2 8 10 1 1 2 10 5 8 3 2 4 5 20 20

1 4 2 2 5 3 x x x 64 3 6 8 1 4 2 2 5 3 4 4 4 64 3 6 8 32 20 3 96 256 80 9 4 3 6 8 24 231 77 95 8 24 8

x3 3 3 x 4 4 3 3 x 4 1 3 x 4 1 3 4 4 1 64 4 16 15

3 2 x y 16

2 2 xy 5 3 2 xy 5

1 3 y 25

2 x a 5 ax

1

ax

1

5 x 3 a ax 2 6 ax 9a x 3 5 54 x 3 a 6 49 x 3 a 6 49 4 3 1 6 30 18 245 30

2

3 2 2 3 2 1 3 x y xy y 16 5 25 3 2 1 2 1 3 x y xy y 16 5 25 3 2 1 1 3 4 5 4 52 5 16 5 25 15 4 125 16 25 16 5 25 20 5 56

2 5 x 1 x a a 5 3 x 1 ax a 5 3 4 1 14 1 5 3 49 1 5 6

257 8 17 30 30

EJERCICIO 27ab a2 b2 5b 2 a2 a2 ab 4b 2 ab 4b 2 9ax a2 x2 25 x 2 24 x 2 5ax a3 2a3

m n p 2m 2n 2p m n p

m n p m n p 0 5ax 3a 2 6a 2 3a 2 1 5a2

a 2 ab 4b 2

a 8 a 6 14 x3

1 14 13

9ax 7a 2 25 x 2 6a 2 25x 2 5a 2 6a 4

4xy 5x y2

2

2a

3

8a 6 2a 2 5 x 3 9x 2

2a 2

y

3

2a 3 5a 2

a3 4 6x

5a 2 2a 3 x4 11x4

x 3 5x 2 y 4xy 2 y 3 7x 2 y x 3 5x 2 y 4xy 2 y 3 x 3 12x 2 y 4xy 2 y 33 2 3 4

1 2x3

11x

4

7x

3

9x

2

6x 4

11x 4 2x 3 9x 2 6x 4 35a 2b 7ab 2 11 7a 3 35a 2b 8ab 2 6 5 5m 7a 3 ab 2

12x 4 2x 3 9x 2 6x 5 a3 7a 3 8a 3 ab 2 ab 2 b3 b3 5 5

3m n 4mn

n

3m3 n 4mn2

5n3 4n3

4n3 5m4 4n3

11 n4 19n3 11 n n5 11n4 4 3

14n2 25n 8 6n2 8n2

8a 9b 3c 7a 9b 3c a a b c 2a b c a

6a a 5a a b c a 2a b c

9n

4

19n

16n 4 4n

7n3 19n3

8n

2

16n 4 20n 4

n5 11 n4 26n3

8n2

x4

6x 2 y 2 8x 2 y 2

y4 31y 4

x4 x4

2x 2 y 2 32y 4 2x 2 y 2 32y 4 0

6a m 7a 7a4 4

3

5am2 2 2 2

3

6 6m4

5a m 11a m3

3

x44

2x 2 y 2 32y 4

11a m 11a m2

5am2 2

3

6m

6 6n5 n4 6n5 n4 7n3 6n5 n4 3n 6n5 4 4

a

4 4 4 3 3

8a m2 2

m 5am 5am3 3

4

n2 7n3 n2 8n 6 8n 6 7n3 8n3 3

7a 6a

11a m 11a m 11a m 3a m

6m4 6 7m4

2

6

8n 6 19 8n 25

4x 4 y 6x5

13x 2 y 3 9xy 4 8x y3 2

n 2y5

6 6

xy

4

n

4n

15n

6x 5 x5 6x 5 7x 5 a b a b 2a 8x

4x 4 y 8x 3 y 2 13x 2 y 3 8 xy 4 2y 5 30x 3 y 2 4x 4 y 8x 3 y 2 13x 2 y 3 40xy 4 8xy 4 y5 2y 5 a5 a5 a5 a5 3a 3b2 22a 4b 7a 3b 2 22a 4b 7a 3b2 5a 4 b 17a 4b 7a 3b 2 7a 2b3 7a 2 b 3 5ab 4 6ab 4 b5 b5 5ab 4 b5 b5 2b 5 5ab 4

22a 4b 10a 3b2 11ab 4

4x 4 y 38x 3 y 2 13x 2 y 3 48xy 4 3y 5 2a 2a b b 9 6y 5 8x 6y 4 2 8 x 6y 66y 2 7 xy 40y 2 x 2 7 xy 34y 2 9y 2 16 x 2 7 xy 43y 2 16 5a 2 ab 4a 2 a2 ab b2 b2 2b 2

4m3 5m2 2m 7m3 8m 4 m4 m4 3m3 5m2 6m 4 7a 2 11ab b 2 7a 2 11ab b 2 8 2b 2 8

3m3 5m2 6m 4 5 3m3 5m2 6m 1

8x 6y 4x2

x 2 7 xy 34y 2 4a 2 8ab 5b 2 a2 5a 2 7ab ab 6b 2 b2

2b 2 8 4 2b 2 4

3a 4b 5c 7a 8b 11 a 2b 7 c 5a 6b 2c 11

5a 6b 2c 11 a b 2c 6a 7b 8 1 1 11

x3 14 x y 5xy x3 x3 3 2 2

y3 14x 2 y 5xy 2 14x y 5xy2 2

y3 a y3 3 5

5a 3 14a 2 19a 9a a a5 a54

3a

2

3x

19y

a4

5a 3 17a 2 10a 6 5 17a 2 10a 1

4x 3

14x 2 y 5xy 2 20y 3

a 4 3a 3 2a 4 8a 3

m43

10m2n2 11m n 14m n2 2

15n4 3mn3

x5 x 5 3x 4 y 21x 3 y 2 18x 2 y 3

y5 3x 4 y 21x 3y 2 18x 2 y 3 y 5

n

4

m4 11m3n 6m4 m4

4m2n2 7m2n2

3mn3 16n4 8mn3 3mn3

n4 16n4

x 5 32x 4 y 26x 3 y 2 18x 2 y 3 2xy 4 y 5 x5 3x 4 y 29 x 4 y 21x 3 y 2 47 x 3 y 2 18x 2 y 3 2xy 4 y 5

mn 11 11 m3n

3

4m n

2 2

5m4

11 m2n2 11 mn3 17n4

a5 7a 4b

4a 3b 2 15a 2b3 a 3b 2 3a 2b3

8ab 4 5ab 4 22ab 4 21ab4

b5

3a x 6a x a x 7a x 4a x ax2

1 1 1

25ab 4 3b 5 2b 5

ax ax1

2 2

a 5 7a 4b 3a 3b2 18a 2b 3 3a a5

8a x 6a b 7a b 3a b4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3

7a x

ax 4a x

12 a x ax1

1

64

ax1

2 2

5 5

18a b

22ab ab4

2b 2b

5

8a x5

2

7a x

1

5a x

13 a x

ax

2a

7a b 3a b

24a b

6

EJERCICIO 28x2 5 2x 6 x 4 x 6 2 7a b 8b 3c 7a 7b 3c9x 3x 3x a4 a a4 a2 2

x 2 2x 1 2 x 2 2x 3 4a 6b 7a 3a4 1 6x3

a2x a3 a3 a2x 2c 3c c8

3x 3 3ax 2 3ax 2 3x 3 a3 a2x 10a 2x

5a 2 x a 3 4a 2 x a 3 9a 2 x 3ax 2 17ax 2 14ax 2

11ax 2 6ax 2 17ax 2

11x 3 8x 3 3x 3

x 2 2x 1 3a 5b a b c 3c

7b bx2 2 2

3x 3 3x 3

4a 6b 2cx3 3 3

a 3 9a 2 x

1 x x2 2

6x

3

5x 6x

7 8

x

3x

8x

5

8x 5 2 2 a4

2x

8x 3

x4 x3

x2 5x 2 4x 2 2x 4 x4

3 3x 5 4x x 2 x3 7x3

a2 1 a3 a3 a2ab

a3 a2 a

7x 3 8x 2 3x 4 x4 x 4 7 x 3 8 x 2 3x 4x 2 8x2

1

x4 2x 4 x 3

3 1

a4 a3 a2 aab 6bc 9ac 9 4ab 9ac 3ab 6bc 9

bc ac 7bc 8ac 9

5ab 3bc 4ac ab 3bc 5ac 4ab 9ac

x

2

3x 1 1

ab 6bc 9ac 9

x4

6x 3 12x 2 4x

m4 17m3n 4m2n2 7mn3 m4 6m2n2 17m3n 2m2n2 7mn3 a3 a5

n4 m4 80n4 n4 81 m4 m2n2 mn3 6 m2n2 mn3 4 2 m4 17m3n 2m2n2 m2n2 7mn3 mn3 n4 81 2 81n4 2

m4 17m3n 3m2n2 8mn3

a 6a 5a2 2

7 8 a4 4a 3 16a3

a

4

a2 8a2

a5 a 4 7a 15 7a 15 a5 a4

a3 12a3

11a 2 10a 7a2

27

11a 26

7a 15 3a 42

a5 a 43x 2

a 3 11a 2 10a 27y2 11xy 9y 2 14

a 4 12a 3 7a 2x2 3xy y2 9y 2

11a 3

4a 2

20x 2 11xy 8y 2 3x 2 11xy 8y 2 14 17 x 2 14

19x 2 8xy

3x 2 11xy 8y 2 14

20x 2 11xy 8y 2

a 1 a 1 0

a2 a 3a a2

3 4 8

a2

ab

b2 7b 2 9b2 a 2 9ab a2 3b 2 4b 2 a2 a2 ab 2ab ab 4b 2 9b 2 5b 2 8ab 7b2 ab

3a 2 8ab a2

5a 2 11ab 17b 2 2ab

2a 1 1

m4 m3

8m m2

2

6m 5 7m 1

m5 16m4

16 7m2

m5 m5

16m4 m4

7m2 m3

19 13m 5

3 19

7m

2

m4 m3 7m2 13m 5x5 2x 4 y 5x 3 y 2 7 x 2 y 3 7x y x5 3 2

m5 16m4 7m2y5 3y 5 6 xy4

17m4 m3

13m 24

7x 4 y x 3 y 2 11xy 4 8 xy 7x y x y4 3 2 4 4

x5 1 1 x5

2x 4 y 7x y 9x y4 4

2x 3 y 2 7x 2 y 3 x y3 2 3 2

6 xy 4 10xy4 4

4y 5

8 1

2x y

4

2x y

3 2

7x y

2 3

6xy

4

4y

5

8

10xy

x y

7x y

2 3

4xy

4y

5

7

a6 3a5

7a 4 11a 6a4 3 3

8a a2

4 2a 8 1 13 5a 5a5 5

11a 5a

3a 4 7a 3a4 3

7a 2 41a 48a2

8a 50a

5 8 a a6

5a 5 3a 4 7a 3 3a 8a5

48a 2 4a 44a2

58a 14a 44a

13 13

3

5a 4a

2

4a 14a

a 4a

4

5a 2a4x 5

3

aa5

6

3a

5

a

4

5a

3

2

7a

3

2

58a 13

6

5

4

3

2

7a 3 x 2 20a x 9a 3 x 24

9 21a x2 3

18a 3 x 2 9a x 17a x4 3 2

8

19ax

4

11a x

2 3

7ax 4 21a 2 x 3 26ax 4 a5 a5

x5

80

a5 a5 a3x 23 2

36 9a 4 x a 3x 2 4x 5 26ax4 4

a5

20a 4 x 2a 3 x 2

x 5 71 9a 4 x4

11a 2 x 3 28 715

4x 5

28

11a 2 x 3 21a x2 3 2 3

20a x 2a x 11a x4

x

5

a x

3 2

10a x

26ax

5x

99

EJERCICIO 29a 2 a 3 1 b 2 3 b 4 3 a 4 1 a 3 9 4 a 12 5 a 121 3 a 2 5 3 a 6 3 5 3 a 6 4 3 a 3

7 4 a 12

5 b 4 5 b 4 5 b 43 2 a 5 3 2 a 5

3 3 a 7 7 4 a 12 3 3 a 7

2 2 a 6 5 2 2 a 6 5

7 4 a 12 3 4 a 4 7 9 4 a 12 4 4 a 3

3 3 a 7

2 2 a 5 1 a 5

6 1 3

3 2 2 3 a b 3 4 1 5 a b 3 43 a 6 8 5 3 a 6 5 3 a 6 3 2 a 5 3 2 a 5 3 a 6 8

3 3 2 2 a a 7 5 3 3 2 2 a a 7 5

1 18 1 a 5 3 1 17 a 5 3

1 x 2

3 a 6 8 3 a 6 8

2 y 3 1 y 9

1 z 4 2 z 5

3

5 y 9 1 5 13 x y z 2 9 20

2 5 3

3 a 6 8

1 6 1 5 8 x y z 3 2 9 20 1 5 13 x y z 3 2 9 20

1 13 2 15 x z 2 20 5 1 13 17 x z 2 20 5

a 2 a 5

3b 2 b 3 6

3 a 5 1 a 5

7 b 3 1 b 6

6

3 2 a b 2 1 2 ab 8

3 2 ab 4 5 2 ab 6

b3 2 3 b 3

5 2 9 2 a b 6 5 3 3 7 a b 6 5 3

3 1 14 1 a b 6 5 6 2 5 a b 6 5 2

12 1 2 9 10 2 3 2 3 a b ab b 8 12 3 11 2 1 1 3 a b ab 2 b 8 12 3 1 3 a 2 11 2 1 a b ab 2 8 12 1 3 11 2 1 a a b ab 2 2 8 12 1 3 b 3 1 3 b 3

1 3 x 3

3 2 x 7 1 2 x 14

1 5 2 x 6 9

1 3 6 1 2 2 1 30 x x x 3 14 9 5 1 3 5 2 2 31 x x x 3 14 9 5 5 3 x 6 1 3 x 3

1 a 2

2 b 9 1 b 3

3 c 5

2 b 3 5 b 9

1 c 5 1 c 10

1 1 3 a b c 2 9 5 1 1 b c 9 10 1 a 2 1 a 2 6 1 c 10 7 c 10

5 2 x 14

2 31 x 9 5

5 2 3 5 2 2 31 x x x 6 14 9 5 7 3 5 2 2 1 x x x 65 6 14 9

1 2 3 3 a b c 2 9 5 1 1 3 a b c 2 9 5

6 5 2 1 b c 9 10 1 1 b c 9 10

1 3 a 3

1 2 a 8 3 2 a 5

1 5 3 1 a 4 10

1 3 a 3

1 2 a 4 29 2 a 40

2 a 3

1 4 1 8 2 1 8

1 3 a 3 1 3 a 3

19 2 a 40 19 2 a 40

2 a 3 3 a 4

1 8 1 10

1 3 5 24 2 3 2 1 a a a 3 40 4 10 1 3 19 2 3 1 a a a 3 40 4 10

1 3 10 29 2 2 a a a 3 40 3 1 3 19 2 2 1 a a a 3 40 3 8

1 2 a 12 80

8 9 10 8 a 12 80 1 1 a 12 40

3 2 x 5

5 xy 6 3 xy 2

2 2 y 9 1 2 y 3

1 4 1 4

2 2 x 9 17 2 x 45

1 xy 9 22 xy 9

2 2 y 3 3 2 y 2

1 2 1 2

3 2 7 x xy 5 3 3 2 7 x xy 5 3

13 2 y 6 1 2 y 9 39 2 2 y 18

1 2 1 4 2 1 4

2 3 2 3 2 10 18 x xy y 5 12 9 3 2 28 1 2 1 x xy y 5 12 9 4 3 2 7 1 2 1 x xy y 5 3 9 4

10 17 2 1 22 4 9 2 x xy y 45 9 6 27 2 21 13 2 1 x xy y 45 9 6 2 3 2 7 13 2 1 x xy y 5 3 6 2

37 2 y 18

3 4

2 3 a 7 3 2 a b 4 3 2 ab 8

1 3 b 5 1 3 b 10

1 2 a b 2 5 2 a b 4

1 2 ab 4 1 2 ab 8

1 5 3 3 b 2 1 2 2 3 a 7 2 3 a 7 2 3 a 7

3 2 a b 4 3 2 a b 4

3 2 ab 8 3 2 ab 8

3 3 b 2 1 3 b 10

7 10

2 3 3 2 3 2 2 1 3 a a b ab b 7 4 8 10 1 3 3 2 2 3 3 2 a a b ab b 8 10 4 7

2 5 2 2 1 2 3 3 2 5 a b ab b 4 8 2 10 3 2 3 2 3 3 7 a b ab b 4 8 2 10

14 3 b 10

7 10

15 1 3 b 10 2 3 7 3 a b 7 5

7 10 7 10

2 4 m 7 1 4 m 14

3 3 mn 5 7 3 mn 20

1 2 2 mn 3 2 2 2 mn 5 1 2 2 mn 4

1 mn3 4

n4 5 4 n 3 2 4 n 3 3 5 2 4 n 3 5 4 m 14 5 4 m 14 2 4 n 5 1 3 11 2 2 mn mn 4 60 1 3 11 2 2 mn mn 4 60 1 mn3 4 1 mn3 4 2 4 n 5

4 1 4 12 7 3 20 24 15 2 2 1 m mn mn mn3 14 20 60 4 5 4 5 3 11 2 2 1 0 4 m mn mn mn3 n 14 20 60 4 3 5 4 1 3 11 2 2 1 m mn mn mn3 14 4 60 4

1 x 2

1 y 3 3 y 4

1 z 6 2 z 5

1 m 4 1 m 2

5 1 3 n 3 8 1 13 x y 2 12 1 x 2 1 x 2 7 1 z m 30 4 1 n 3 3 8

1 4 9 5 12 1 2 1 3 x y z m n 2 12 30 4 3 8 1 13 7 1 1 3 x y z m n 2 12 30 4 3 8

13 7 1 1 40 3 y z m n 12 30 4 3 8 13 7 1 1 37 y z m n 12 30 4 3 8

5 4 a 6

1 3 a 2 2 2 a 3 1 2 a 6

3 a 5 3 a 8

5 2 3 3 11 11 4 a 24 a4 1 3 a 12 1 3 a 12 1 2 a 2 152 33 3 8

3 4 a 8

3 3 a 4 1 3 a 6

39 a 40

20 9 4 6 9 2 3 4 1 2 24 a a a 24 12 6 11 4 1 3 3 2 0 152 a a a a 24 12 6 40 33

15 39 165 22 9 a 40 33 11 4 1 3 1 2 152 a a a 24 12 2 33

. 11 24 4 1 2 1216 99 a a 24 2 264 13 4 1 2 1117 . a a 24 2 264

EJERCICIO 30x3 x2 x3 x23

5 3x 3x2

x3 6

4x 2

8 5 x 13

5a 3 a3 4a 3

8ab 2 b 3 11 b3 8ab 23

5 6 3x 11

x 3 4x 2 x 13 x Rta. x3

112

Rta. x

x

4x

2

Rta. 5a

8ab

b3 11

5a 9b 6c 5a 9b 6c 8x 9 8x 9 Rta. 5a 9b 6c 8x 9 a3 8a 2b 5ab2 Rta. a3 2

m4 m44

3mn3 6n4 4m2n2 4m2n22 2

3mn3 6n43 4

8 8

1 1 x y 4 2 3 1 1 x y 2 3

Rta. m

4m n

3mn

6n

8 Rta.

4

b3 4b 32

4x 3 5x 2 5x 2 5x 2 4 x 8 4x 3 3b3

a 3 8a 2b 5ab 2 3b3

1 1 x y 4 2 3

9x 63

8a b 5ab

Rta.4x

5x 2 5 x 2

5x 2 7 xy 8y 2 5x2

n31 1

0 a a3 3

7 xy 8y

2

9m

3

8m n 5mn

2

2

n

3

5a 8 5a 8

9m3 m3

8m2n 5mn2 2n3

Rta. 5 x 2 7xy 8y 2 1

10m3 8m2n 5mn2 2n3 Rta. 10m3 8m2n 5mn2 2n3

Rta. 0

EJERCICIO 31x y x y x x y a a b 2a a a a 2 b2 a2 2

a b

x y

x y z

x y z

a a b a b

x y x y z x y z x y 2z a b a a b a 2b

x2 x2

3x x 2 5 3x x2

a2 a2 2

b2 2a 2 b2

5

2a2

2

b

2

3x 5a b 2a 3

3a 2a

a

2a

a b a a b a 2b 2b

x a 1

a x 3

x 2 y2

xy

2 x 2 3xy

y 2 xy

a b 2a 3 3a b 3

2a x a 1 a x 3 1 3 4

x 2 y 2 xy 2 x 2 3xy y 2 xy 3x 2 3xy 2 y 2

4m

2m n

x2 y2

x 2 2 xy y 2

x2 y2

8x 2

2 xy y 2

x 2 xy 3 y 2

x 2 3xy

4m 2m n 6m n 2 x 3y 2x 4 x 3y

x 2 y 2 x 2 2 xy y 2 x 2 y 2 x 2 2 xy y 25m 6 6m 5 m 5 6

8x 2 2 xy y 2 x 2 xy 3y 2 x 2 3xy 8x 2 4 y 2a b 0 a b b a 3a b

2 x 3y 4 x 3 y

5m 6 m 5 6

a b a b b a 3a b

EJERCICIO 322a 2a a a b a a b 3x 3x x y 2x y 2m 2m m n m n

x y 2x y y

m n m n

2a a a b 2a b

3x x y 2 x 4x

2m m n m n 2m 2n

4 x2 4x2

x 2 xy x2

3 y 2 2 xy2

3x 2 y 22

a b a b

a b

2a 3b

b a b

xy 3 y

2 xy 3x

y

2

a b 2a 3b b a b

4 x 2 x 2 xy 3 y 2 2 xy 3x 2 y 2 6 x 2 3xy 4 y 2a a 2a b 2a b a b c a b c a a

a b a b 2a 3b b a b 3a 7b

7m2 7m2 7m2

m2 3n

5 n

3 m2

2n 3 2n 3

m2 3n 5 n 3 m2 m2 3n 5 n 3 m2

a 2a b a c 4m 4m 2m

a b c a

2n 3

7m2 m2 3n 5 n 3 m2 2n 3n 3 4n 2m 1

7m2 2n 5

2m n 3

4 n 2m 1

4m 2m n 3 4n 2m 1 5n 2

2a

4a b

4a

b a

b a

2 a 4a b 6a b b

4a b a b a

2x 2x 2x

5x 5x

2y

x y

4a b a b a

6a b 4a b a b a 2y x y 5x 2 y x y

2 x 5x 2 y x y 2x y

3x 3x

5y 5y 5y

2x 2x

y

6 x y 6 x

x y x y

x2 x2 x2

7 xy 7 xy

y2

x 2 3xy 2 y 2

3x 3x

2x y 6 x x y

y 2 x 2 3xy 2 y 2

5y 2x y 6 x x y

7 xy y 2 x 2 3xy 2 y 2

3x 5 y 2 x y 6 x x y 5x 5 y 6

x 2 7 xy y 2 x 2 3xy 2 y 2 2 x 2 4 xy 3 y 26c 6c a b a b a b a 2b 3a b a b 2a b a b 2a 6c 2a b a b 2a c 2a c 2a c a c 2a a c 2c 2c

a c 2a a c a c 2 a a c 2c a c 2a a c 2c

6c 2a c 6a 7c

a b 2a b a b

a b a b 2a b a b

3m n4x 2 y 4x 2 y x y x y

2m 2m 2m

m m

2m

2n 5

n 6 n 6 n 6

x y x y x y 3x y

3m n 3m n 3m n

2m 2n 5

x y x y

m 2m 2n 5

4x 2 y x y x y

2m m 2m 2n 5 n 6

x y 4x 2y x y x y

3m n 2m m 2m 2n 5 n 6 6m 2n 1

2a 2a 2a 2a

5b

3a c

2

a b

c 4

a b a b a b

x x x

x y x y

x

y z

x y y

y

5b 3a c 2

a b c 4

x y z x y

5b 3a c 2 a b c 4

x y x y z x y y

5b 3a c 2 a b c 4 a b

x x 2y z x x 2y z 2y z

2a 5b 3a c 2 a b c 4 a b a 5b 6

a3x 3x x 2y 3 x 2y 3 2x y x 3 2 x y 2x y x 3 2 x y 2x y x 3 2 x y

a a a

a b

a b c a b

a

b

a a b a b c a c a b

3x x 2 y 3

3x x 2 y 3 4 x 2 y 1 4

a a c a b

3a b c

EJERCICIO 33a a a a b c c b a a b c c b c c

a b c d a b c d

b c c

x 2 3xy y 2 6 x2 3xy y 2 6

a b a b a b 3a 3b b a

b a b a a b

a b a b

x 3 4 x 2 3x 1 x3 4 x 2 3x 1

a 3 5a 2b 3ab 2 b 3 a3 5a 2b 3ab 2 b 3

a b b a a b

x4 x 3 2 x2 2x 1a b c a b c a b c c a b c a b c a b a b a a b b

x4 x3

2x2 2 x 1

2a b c d 2a b c d

a b c c a b a b a b 2c

x 3 x 2 3x 4 x3 x 2 3x 4 3xy 2 y 3 3xy 2 y3m n 2n 3

3m 3m 3m

m m

n

m 4 n m 4

x 3 5x 2 y x3 a2 x2 a2 x2 5x 2 y

m n 2n 3 m n 2n 3

m n m 4

3m m n m 4 m n 2n 3 3m m n m 4 m n 2n 3 2m 4n 7

2 xy y 2 2 xy y 2 2bc c2 b2 2bc c2

a 2 b2 a2

EJERCICIO 34x 2y x x y 2y x y m n m n 2m n 2m n 2a 2a 3a b 3a b

4m 2n 3 4m 2n 3

2 x 2 3xy

y 2 xy

x2 y2 x2 y2

2 x 2 3xy

y 2 xy

x

2

3xy 3xy

x

2

xy x 2 xy

y

2

x2

y23x 2x 3 3x 2x 3

x3

3x 2 4 x 2

x 3 3x 2 x3 3x 2

4x 2 4x 2

{xm4

3

3x 2 4 x 2

}2m 3 2m 3

3m2 2m 3 m4

2a 3b 2a 3b

2a

a 2a

b a a b a

3m2 2m 3

EJERCICIO 35ambn2 4 3 6

ab

am 1bn

1

5ambn xm y n c mxna1

6a 2b3x 30am 2bn 3x xmync x xmm n n 1 x

8 32 240

y

c

x 2my 2nc1

x

15 16

6m2n 6mx 2na

1

ab 2x 2

ab 3x

a1 1b1 6x 21

a 2b2 6x 32

EJERCICIO 364a 3b 3

4a 2b

ab 2 4a 2 1b1

5x3 y xy 2

5x3 1y1

2

5x 4 y 3

am am xa 4anb xa n 1b n

1

am2

m 1

a 2m

1 2 x 1

a2b 3 3a2 x 3a 2 2b3x 3a 4b3 x4m2 5mn2p 20m2 1n2p 20m3n2p

xa

xa1

a 2

x 2a

abx2

4an 1bxb an

4an 1b 2 xa 2n4

13 2n 2

5a 2 y x2 y 3

6x 2 4 y 3 z4

30a 2x2 y 4 x 2 y 3 3 z4 4 x 2 y 6 z4

an1

2 n

1 n 2 n 2 n

b

b

3an 4bn

4an 2bn2

3

12a 2n 6b2ny

abc cd abc1 1d abc 2d

3x 2 y 3 4x m 1y m

12x 21

m 1 3 m 2

12xm5

3 m 5

y

15x4 y 3 3a2b3

16a 2x 3 240a 2 x 4 3 y 3 240a2 x 7 y 3 4x 2 y 12a2b3x 2 y21a 2b1 3 x15

4x a 2b a ambnc

4

5x a 5ba am

20x 2a 7b 2a b c

amb2n2

m n 2n

a2mb3nc

3a 2bx 7b3 x 5

21a 2b 4 x 6

xm 1ya

4x m 3 y a 5 c 2 4 x 2 m 2 y 2 a 3 c 2 7m2a3 b 4

8m2n3

9a2mx 4 72a 2m2 1n3x 4 72a2m3n3 x 4

5manb 1c

n

35m3a 3n2b 5c

EJERCICIO 371 2 4 3 1 4 5 4 5 a a b a b a b 2 5 2 5 10 3 2 7 2 3 mn am 7 14 3 7 2 5 21 2 5 amn amn 7 14 98 2 2 3 x y 3 1 3 4 mn 8 3 2 4 a x y 5 2 5 a b 5 3 m a 4 2 3 ab 5 3 1 m 1 3 a b 2 5 3 m 1 3 a b 10

3 2 5 amn 14 2 2 6 4 a x y 5

5 m n 3 a b ab 2c 6 10 1 1 m 1 n 2 a b c 2 2

1 m 1 n 2 a b c 4

6 2 6 4 a x y 15

4 3 2 4 3 5 5 1 3 5 5 amn amn amn 5 40 10 14 4 a bc 56 1 4 a bc 4 1 2 3 9 a bx y 2

2 x m 1 3 x 1 m ab a b 9 5 2 1 2 x 1 2 m 1 2 2 x 1 2m a b a b 3 5 15 3 m n a b 8 4 2m n a b 5 12 3m 2n a b 40

1

7 2 3 abc a 8 7 3 3 4 x y 5 1 3 m a a 3 5

3 3m 2n a b 10

5 2 5 a by 6 3 m a 151

3 2 3 9 a bx y 6 1 m a 51

2 x 1 x 3 2 44 x 3 2 a b c a b 11 7 4 8 2x 2 x 1 2 a b c 2 a 2 x 2b x 1c 2 7 7

EJERCICIO 38a3x2

3a a 2x y3

3a12

1 2

3a 4y 3a x y2 1 1 32 6

a x 3a x

2 2 3 1

3 3 m 5a 2m 5 15 2 x 3 a m 50

1 x a am 10 3 x 2 a 1 a a m 102 3 1

4

m2n 4a 2am 1 3 x 2

3m2 5a3 x 22ab 2 2 a x 3

5mn3

15m2

n

15m5n4

2a

a23b 2

3a3 4a 24a14a 3b ab1 2

24a7

ay 2 20a 23a 2b x 3 4 am 51

3 1 2 2

x yb

20a6 x 2 y26am 3b x1

5a 2 x x 60a 6b 4 x

6am

1 2 1 x

60a 3 a mb x 6a m

b2

1 1

6 2 4 3 1 1 6 4 a x m a xm 30 5

a2

2ab b x 1x

3a 2 x 6am 5b x 1x

2 1 2

2 m 3 2 4 3a 4b x a a b 3 4 18 m 2 4 4 x 1 a b 12

3 m 6 x a b 2

5

1 2 3 2 10 3 3 2 x y xy x x y 2 5 3 4 6 2 1 3 2 1 2 1 3 8 4 x y x y 8 4

EJERCICIO 393x 3 x 2 2x 6x 4 2x 38x 2y 3y 2 2ax 3 16ax 5 y 6ax 3 y 2

x 2 4x 3 2x 2x 3 8 x 2 6 x

a 3 4a 2 6a 3ab 3a 4b 12a 3b 18a 2b

a 2 2ab b 2 ab a b 2a b3 2 2

x 3 3x 2 5x 6

ab

3

4x 2 4 x 5 12 x 4 20x 3 24 x 2 a 4 6a 3 x 9a 2x 2 8 3bx 3 3a 4bx 3 18a 3bx 4 27a 2bx 5 24bx 3 an3 43

x 5 6x 3 8x 3a x2 2

3a 2 x 7 18a 2 x 5 24a 2 x 3 m4 3m2n2 7n4 4m3 x 4m x 12m n x 28m n x x 3 4x 2 y 6 xy 2 ax 3 y ax y 4ax y6 5 2 4 3

3a n

2

4a n

1

an

7

5 2

an x 2 a 2n 3 x 2 3a 2n 2 x 2 4a 2n 1x 2 a 2n x 2

x 4 6x 3 8 x 2 7x 5 3a 2x 3 3a 2 x 7 18a 2 x 6 24a 2 x 5 21a 2 x 4 15a 2 x 33x 3 5x 2 y 7 xy 2 4y 3 5a 2 xy 2 15a 2 x 4 y 2 25a 2 x 3 y 3 35a 2 x 2 y 4 20a 2 xy 5 xa 2a m 2a m1 1 2 1 5

6ax y

a 3 5a 2b 8ab 2 4a 4m 2 4a 7m2 20a 6bm2 32a 5b 2m2 am am 2a 2a m1 1 1

am

2

3x a

4

xa

3

5x a5

1

2a m

1 1

2x 2 2x a7

2a m xm1

2a m

6x a

6

2xa

10x a

3

3x m x m1

a 8 3a 6b 2 5a 3 y 21

a 4b 4 3a 2b 6 b 8 5a 7b 4 y 2 15a 5 b 6 y 2 5a 3b 8 y 2

3x 2 m 3x 3 m 9x 3m 3x 3m1

5a11y 2 15a 9b 2 y 22

a mbn a m 1bn 3a 2b 3a m 2bn1

a m 2bn2

a mb n 3a m 1b n 4a mb 3 4a 2mb n3

2

a m 2b n5

4

a m 3b n7

6

3am 1bn

3a mbn

3

12 a 2 m 1b n

4a 2m 2b n

4a 2m 3b n

9

EJERCICIO 401 2 a b 2 3 2 2 a 5 2 1 2 4 2 a a b 10 15 1 3 4 2 a a b 5 15 2 3 a b 3 4 2 3 a b 3 4 3 1 6 3 1 a b a b 9 12 4 4 1 3 2 a b a b 9 21

3 1 a b 5 6 5 2 ac 3

2 c 5

2 2 a 5 3a 2 x1

1 2 2 ab b 3 9

10 2 15 1 1 2 5 a c abc 2 ac 15 15 18 5 2 3 a 2c 2 abc 2 ac 18 3

6 2 2 3 2 1 6 2 2 a x a bx a b x 5 3 9 6 4 2 2 2 a x a3bx a b x 5 3

1 2 x 3 3 3 y 2

2 1 2 xy y 5 4

1 2 1 2 a b 2 3 5 2 a m 83

1 2 x 4

1 2 y 5

3 2 3 6 3 2 x y xy 3 1 y 6 10 8 1 2 3 3 4 3 5 x y xy y 2 5 8

5 2 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 a m a b m a mx a my 16 24 32 40 5 4 5 2 2 5 2 2 1 2 2 a m a b m a mx a my 16 24 32 8

3a 5b 6c 3 2 3 a x 10 9 2 1 3 15 2 3 18 2 3 a x a bx a cx 10 10 10 9 3 3 3 2 3 9 2 3 a x a bx a cx 10 2 5 2 4 2 2 x x y 9 3 3 4 x y 7 1 4 y 3

2 3 1 2 m mn 3 2 3 2 3 mn 4

5 mn2 6

1 3 n 9

6 3 2 3 3 2 2 1 3 15 1 2 2 3 m n m n m n 12 8 24 1 5 3 3 4 4 5 3 5 1 2 6 mn m n mn mn 2 8 8 12

3 2 3 mn 36

3

2 6 1 4 2 x x y 5 3 5 3 4 3 a x y 74

3 2 4 1 6 x y y 5 10

6 4 3 4 3 2 3 2 4 3 3 4 x y x y x y 63 7 21 2 7 4 3 5 6 1 3 8 x y x y x y 21 7 7

10 3 6 4 3 5 3 4 4 2 3 15 3 2 4 4 3 5 3 4 6 a x y a x y a x y a x y 35 21 35 70 2 3 10 3 5 3 8 5 3 3 6 7 1 3 4 9 a x y a x y a x y a x y 7 21 7 14

3

EJERCICIO 41

a 3 a 1 a 2 3a a 3 a 2 2a 3 a 3 a 1 a 2 3a a 3 a 2 2a 3

x 5 x 4 x 2 5x 4x 20 x2 x 20 x2

x 3 x 5 x 2 3x 5x 15 8x 15

3x 2 y 2x y 6x 2 4 xy 3xy 2 y 2 6x 2 xy 2 y 2

m 6 m 5 m2 6m 5m 30 m2 11 m 30

a 2 a 3 a 2 2a 3a 6 a2 5a 6

5x 4y 3x 2y 15x 2 12xy 10xy 8y 2 15x 2 22xy 8y 2

5a 7b a 3b 5a 2 7ab 15ab 21b2 5a 2 8ab 21b2

a b 8a 4b 8a 2 8ab 4ab 8a 2 12ab 6m 5n m n 6m2 5mn 6mn 6m2 2

9m 8n 6m 4n 54m2 48mn 4b 2 4b2 36mn 32n2 54m2 12mn 32n2 7y 3 2y 11 14y 2 5n2

7x 3 2x 4 14x 2 6x 28x 12 14x2

6y 77y 33 71y 33

22x 12

11 mn 5n

14y

2

EJERCICIO 42x 2 xy y 2 x y x 3 x 2 y xy 2 x2y x3

a3 a2 a 1

a

m 3 m2 m 2 am a am4 am3 a2 4

a 4 a3 a2 a3 a2 a4 3

am2 2am am 2a am 2a

xy 2 y 3 y

am3 am2 am

2a

a

a 2 2ab b 2 a b a 3 2a 2b ab 2 a 2b 2ab 2 b 3 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3

m4

m2n2 n4

m2 n2 m6 m4n2 m2n4 m4n2 m2n4 n6 m6 x 3 2 x 2 3x 1 2x 32

3a 2 5ab 2b 2 4a 5b 12a 3 20a 2b 15a 2b 8ab 2 25ab 2 10b 3

n6

12a 3 35a 2b 33ab 2 10b 3

a 2 2ab b 2 a b a3

5m4 3m2n2 n4 3m n

2a b ab a 2b

2

2x

4

4x

3

6x

2

2x 3

15m5 5m4n

9m3n2 3m2n3 3m2n3

3mn4 n5 3mn4 n5

2ab 2 b 3

3x 3 6 x 2 9 x 2x 4 x3

a 3 3a 2b 3ab 2 b 3

7x 3

15m5 5m4n 9m3n2

x3 x 3

3x 2 1

3y 3 6 y 5 y2x 3

a2 a 1 a2 a 1 a4 a3 a2

2 6y 3 5y 2 6y 3 12y 10 5y 2 12y 10

x 4 3x 3 3x 3 9x 2 x4

3y 5 3y 5

a3 a2 a a42

a a 1

9x 2 x 3

a 2 2a 1

x 3 2x 2 x 2 2x 5 x5 2x 4 2x4

x

x2 x2

2xy y 2 xy 3y 2 2x 3 y x y3

x3 4x3

x4 2x2

x2y2 2x 2 y 2 xy 3 3x 2 y 2 6xy 3 3y 4

5x 3 10x 2 5 x x5 12x 2 5x x4 3x 3 y

5xy 3 3y 4

m3 3m2n 2mn2 m2 2mn 8n 2 m5 3m4n 2m3n2 2m 4n 6m3n 2 4m2n3 8m3n 2 24m2n 3 16mn 4 m5

n2 2n 1 n2 1 n4 2n3 n2 n2 2n 1 n4 2n3 2n 1

5m n

4

20m n

2 3

16mn

4

x2 x 1 x2 x 1 x4 x 3 x2 x3 x2 x2 x4 2

a 3 3a 2b 4ab 2 a 2b 2ab 2 10b 3 4a 3b 3 8a 2b 4 10a 3b 3 30a 2b 4 40ab5 a 5 b 5a 4 b 2 22a 2b 4 40ab 5

a 5 b 3a 4b 2

x x 1 2x 1

2a 4 b 2 6a 3b 3

x

x4 x x2 6

3x 2 2 2x 3 3x 4 2x 5 3x 4 6x 3 9x 2 2x 2 4x 6

8x 3 12x 2 y 6xy 2 9y 3 2x 3y 16x 4 24 x 3 y 24x 3 y 16x 4 12x 2 y 2 18xy 3 36x 2 y 2 18xy 3 27y 4 24 x 2 y 2 27y 4

x 6 2x 5

6x 3 7 x 2 4 x 6

m3

m2 4m 1

m3 1 m6 m5 4m4 m3 m3 m6 m5 4m4a 3 5a 2 a2 a 5 a5 a4 5a 3 a5 a4 7a 2 5a 3 2a 2 5a 2 2a 25a 10 27a 10

2y 3 3y 2 2y 5 4 y 4 6y 3

y 4 2y 23

8y 5y 20 3y 20

m2 4m 1 m2 4m 14y

10y4

15y 13y

2 2

4y

3

a3

2ax 2

3x 3

2a 2 3ax x 2 2a 5 3a x a 3x 2 2a 5 3a 4 x 5a 3 x 24

4a 3 x 2 6a 2 x 3 6a 2 x 3 9ax 4 2ax 4 11ax 4 3x 5 3x 5

x 4 3x 3 y 2x 2 y 2 xy 3 x 2 xy y 2 x6 3x 5 y 2 x 4 y 2 x 2 y 3 x 5 y 3x 4 y 2 2 x 3 y 3 x4y 2 x 6 2x 5 y x 2y4 3x 2 y 4 xy 5 3x 3 y 3 2x 2 y 4 xy 5

y 2 2y 1 y 4 2y 2 2 y 6 2y 5 y4 2y 4 4y 3 2y 2 2y 2 4y 2 y 6 2y 5 y4 4y 3 4y 2

a 3 5a 2 2a 3 a 3 2a 7 a 6 5a 5 2a 4 3a 3 2a 4 10a 3 4a 2 6a 7a 3 35a 2 14a 21 a 6 5a 5 31a 2 8a 21

m4 3m2 4 3m3 2m 1 3m7 9m5 2m5 m 3m7 4 4 5

12m3 6m3 3m 18m3 2 2

8m 4 8m 4

11m

m

3m

m4 m3 m2 3 m2 2m 3 m6 m5 m4 3m2 6m 9 6m 9 2m5 2m4 2m3 3m4 3m3 3m2 m6 m5 5m3

a3 a2 a 1 a 3 a 2 2a 1 a6 a 5 a5 a4 a4 2a 46 5 4

a3 a3 a3 a2 a23

2a 3 2a 2 2a a 12

a

2a

2a

3a

2a

a 1

a 4 a 3b 3a 2b 2 ab3 b 4 a 2 2ab b2 a 6 a 5b 3a 4b 2 a 4b 2 a 6 a 5b 4a 4b 2 a 3b 3 a 3b 3 6a 3b 3 a 2b 4 2a 2b 4 2ab 5 3a 2b 4 ab 5 b6 3ab5 b6 2a 5b 2a 4b 2 6a 3b 3

8 x 3 12x 2 y 6xy 2 y 3 3x 2 2xy 4y 2 3x 2 y 3 2xy 4 26xy 4 4y 5 48x 2 y 3 24xy 4 4y 5 33x 2 y 3 16x 4 y 24x 3 y 2 12x 2 y 3 32x 3 y 2 24x 5 52x 4 y 38x 3 y 2 24x 5 36x 4 y 18x 3y 2

x4 x 3y x2y 2 x 2 xy 2y 2 x6 x5y x 5y x6 x4y2 x4y2 2x 4 y 2 2x 4 y 2

xy 3 y 4 x 3y 3 x3y 3 2x 3 y 3 x2y4 x 2y4 2x 2 y 4 xy 5 2xy 5 2y 6 3xy 5 2y 6

5a 4 4a 3 2a 2 3a 1 a 4 2a 2 2 5a 8 4a 7 2a 6 3a 5 10a 6 8a 5 5a 8 4a 7 8a 6 5a 5 a4 4a 4 5a 4 6a 3 2a 2 2a 3 6a 2 6a 2 10a 4 8a 3 4a 2 6a 2

2x 3 y 3 2 x 2 y 4

x4 x 3 x 2 x 1 x 3 2x 2 3x 6 x7 x 6 x5 x4 x3 2x 6 2x 5 2x 4 2x 3 2x 2 3x 5 3x 4 3x 3 3x 2 3x 6x 4 6x 3 6 x 2 6x 6 x 7 3x 6 6x 5 x2 3x 6

3a 5 6a 3 2a 2 3a 2 a 4 3a 2 4a 5 3a 9 6a 7 2a 6 9a 7 12a9 7 6

3a 5 18a 5 15a5

2a 4 6a 4 24a4

9a 3 8a3 3

6a 2 12a 2 10a 28a2 2

8a 15a 10 23a 10

30a 28a4

3a

15a

14a

6

47a

3

3a 3 2a 2 5a 4 a 3 a 2 2a 1 3a 6 2a 5 3a 5 5a 4 2a 4 6a 4 3a 6 5a 5 4a 3 5a 3 4a 3 3a 3 9a 4 10a 3 4a 2 10a 2 8a 2a 2 8a 2 5a 4 3a 4

a b c a b c a2 ab ac ab ac a2 b 2 bc bc c 2 b 2 2bc c 2

5y 4 3y 3 4 y 2 2 y y4

x 2y z x y z x 2 2xy xz

3y

2

1 4 y 6 2y 5 15y 6 9y 5 12y 4 5y 4 17y 4 6y 3 3y 3 4y 2 2y 3y 3 4 y 2 2y

5y 8 3 y 7

xy xz x2 xy

2y 2

yz 2yz z2

5y 8 3y 7 11y 6 11y 5

2y 2

3yz z2

m4 2m3n 3m2n2 4n4 m3 3m2n 5mn2 n3 m7 6 5 2 3 4

2x 3y 5z x y 2z4m n 12m2n5 20mn6 3m2n5 9m2 n5 20mn6 4n7 4n7 2m3n4

2m n 3m n 3m6 n

6m5n2 5m5n2

9m4n3 10m4n3 15m3n4 m 4 n3 20m4n3 13m3n4

2x 2 3xy 5xz 2xy 4 xz 2x 2 5xy xz 3y 2 3y 2 5yz 6yz 10z2 yz 10z2

m7

5m6n 14m5n2

x 6 3x 4 y 2 x 2 y 4 y 6 x 5 2x 3 y 2 3xy 4 x11 3x 9 y 2 x 7 y 4 x 5y 6 2x 3 y 8 3x 3 y 8 3xy10 5x 3 y 8 3xy10 2 x 9 y 2 6x 7 y 4 2 x 5 y 6 3x 7 y 4 9x 5 y 6 x11 5x 9 y 2 8x 7 y 4 6x 5 y 6

x 2 xy xz y 2 x y z x2y x 2z x3

yz z2

x 3 x 2 y x 2z xy 2 xyz xz 2 xy 2 xyz xyz 3xyz xz 2 y3 y 3 y 2 z yz 2 y 2z yz 2 z3 z3

EJERCICIO 43ax 2 ax a 1 ax3 1

a x 3a x ax ax1

1

2a x a1 1 x 2

2

ax ax ax1 1

a 2 x 3a 2 x a2x

2a 2x 3a 2 x a 2x2

2 2

2a 2 x 3a 2 x 5a 2 x

3 3 3

ax ax

2 2

2a 2 x 2a 2 x

4 4

ax ax

a 2x

2a 2 x

1

4a 2 x

2

ax

3

ma

4 1

ma

3 2

2ma m2 2

2

ma

1

x x2

n 3

2x

n 2

x

n 1

man 3 3

ma3

a 3

xn 5

x

2x x

n 4

m2 a

m2a m 2a

2m2a m2a m2 a2 1 1

1

m2a 2m2a m2a m2 a 2m2a m2a1 1 1

x

n 4

2x n 3x

xn x1

2

m2 a m 2a

2 2

x

n 5

x

n 4

n 3

n 2

m2 a

3

2m2a

2m2a

1

4m2a

ma m2

2

ma

1

ma ma

2m 34

xa3 3

1 1 2

2x a xa2

2

xa x3 3 a 3

3

xa

4

ma

ma 2ma

ma 2ma 3m

2 2

ma 2ma 3m

1 1

xa2ma 3ma

x 2a3ma 1 1

2 x 2a x 2a

x 2a 2x 2 a x 2a4 4

4 4

x 2a x 2a 2x 2a

5 5 5

a 2

a 1 1

x 2a x 2a

6 6

ma

4

ma

3

6ma

5ma

3ma

x 2a x 2a

7 7

x 2a

2

x 2a

3

4x 2a

a

n 2 1

3a an

n 1

2a

n

an a

anb an 1b 2 2an 2b 3 an 3b 42n 2

2n 3

3a a

2a 3a

2n 1

a nb 2 a n 2 b 4 2a2n

2n 2 2n 2

2n 1 2n 1

a 2nb 32n

a 2n 1b 4 2a 2n 2b 5 a 2n 3b6 a 2n 2b 5 a 2n 3b 6 2a 2n 4b7 a 2n 5b 8 2a 2n 4b7 a 2n 5b8 a 2n 1b 4 a 2n 2b 5

a

2n 3

4a

aa

2a

x x x

a 2 a 3 2a 5

2x

a 1 a 1

a 2nb 3 ax bx

x

2x

2x

2a 4

x

2a 3 2a 3 2a 3

a m bm 4x2a 2 2a 2

2x x2a 5

2x

2a 1

am2a 1

x

amb x a xbm bmx x

2x

2a 4

3x

4x

2x

am a ax 2 2

x

amb x1

a xbm bm

2a

x 1

3a1 1

x 2

2a 1 2a x 2a x2

ax

3a x 4a x 6a x ax 1

a x 1 bn a b ax abn

1

2a

x 1 1

3a

x 2 2 1

a x 1b bn ax abn a x 1b bn

ax

2a x 8a x

3a x

5a 2 m 6a 3m1

2

a 2m 8a 3m1

1 2

3a 2m a 3m3 1 1 1 1

30a 5m

6a 5 m 40a 5m

18a 5m 8a 5m 5a 5m 5a 5m

24a 5m a 5m2

2

3a 5m2

3 3

30a 5m

1

46a 5m

23a 5m

3a 5 m

xa

2 x 1

y

4x a 1y x 3x a y x2 3

1

2x 2a 1y x 2x3a 1 2 x

4 x 2a

2 x 1

y

10x 2a 6x

3 x

y

y

8x y

3a 2 x

2 2

3a 1 2x

y

1 1

4 x 3a y 2 x 2x 3a 1y 2 x3

16x 3a 1y 2 x 10x3a

12x 3a 40x3a

2 2x

y

1 2x 1

y

2 2x

y

30x 3a 30x 3a

3 2x 1

y

4x 3a y 2 x

2

28x 3a

2 2x

y

3 2x 1

y

EJERCICIO 441 1 a b 2 3 1 1 a b 3 2 1 2 a 6 1 ab 9 1 ab 4 1 2 1 1 2 x xy y 2 3 4 2 3 x y 3 2 2 3 x 6 1 2 b 6 1 2 b 6 1 2 b 6 2 2 x y 9 3 2 x y 4 2 xy 2 12 3 2 xy 6

3 3 y 8

1 2 4 9 a ab 6 36 1 2 5 a ab 6 36

2 3 8 27 2 2 6 2 3 3 x x y xy y 6 36 12 8 1 3 35 2 8 3 3 x x y xy 2 y 3 36 12 8 1 3 35 2 2 2 3 3 x x y xy y 3 36 3 8

x

2 y 5 1 5 x y 3 6 1 2 x 3 2 xy 15 5 xy 6

1 2 2 2 a ab b 4 3 1 3 a b 4 2 1 3 a 16 1 2 a b 4 3 2 a b 8 2 ab2 12 3 2 ab 2

10 2 y 30 10 2 y 30 1 2 y 3 1 2 y 3

1 2 4 25 x xy 3 30 1 2 21 x xy 3 30 1 2 7 x xy 3 10

6 3 b 6 b3

1 3 2 3 2 2 18 2 a a b ab 16 8 12 1 3 5 2 20 2 a a b ab b3 16 8 12 1 3 5 2 5 2 a a b ab b 16 8 3

5.

2 2 1 1 2 m mn n 5 3 2 3 2 m mn 2n2 2 6 4 m 10 3 3 m n 6 2 3 m n 5 3 2 2 m n 4 1 2 2 m n 3 4 2 2 m n 5 48 m 2n 2

6.

3 2 x 8 2x 3 6 5 x 8

1 x 4 1 x 2 3 2 4 x 4

2 5

1 mn 3 2 2 mn3 3 3 4 mn3 6

4 3 x 5 3 3 x 24

2 4 n 2 2 4 n 2

1 2 x 12 6 2 x 8

2 x 15 2 x 4

4 5 4 5

6 4 m 10 6 4 m 10 3 4 m 5

15 12 3 45 20 m n 30 60 3 3 17 2 2 mn m n 30 60 1 3 17 2 2 m n m n 10 60

7 mn 3 n 4 6 7 mn3 n4 6

6 5 2 4 96 15 3 2 18 2 8 30 x x x x x 8 4 120 24 60 3 5 1 4 111 3 16 2 38 4 x x x x x 4 2 120 24 60 5 3 5 1 4 37 3 2 2 19 4 x x x x x 4 2 40 3 30 5

7.

1 2 x 2 3 2 x 2 3 4 x 4

1 3 2 ax a 3 2 2 2 ax a 3 3 3 ax 6 1 3 ax 2 9 2 2 a x 4 1 2 2 a x 3 2 2 2 a x 6

8.

2 3 x 7 1 2 x 4 2 5 x 28

1 2 x y 5 2 xy 3

1 2 xy 2 5 2 y 6 1 3 2 x y 8 2 3 2 x y 15 10 3 2 x y 42 105 112 840 417 3 2 x y 840 139 3 2 x y 280 200 x3y2

3 3 a x 2 2 3 a x 9

1 4 x y 20 4 4 x y 21

6 4 a 6 6 4 a 6

2 2 3 x y 6 5 2 3 x y 30 10 5 2 3 x y 30

5 xy 4 12 5 xy 4 12

3 4 3 3 3 27 4 4 2 2 27 4 3 x ax a x a x 4 6 12 18 3 4 6 3 19 2 2 23 3 6 4 x ax a x a x a 4 6 12 18 6 3 4 19 2 2 23 3 x ax 3 a x a x a4 4 12 18

2 5 21 80 4 x x y 28 420 2 5 101 4 x x y 28 420 1 5 101 4 x x y 14 420

15 2 3 5 x y xy 4 30 12 1 2 3 5 xy 4 x y 12 2

9.

1 3 x 4 3 2 x 2 3 5 x 8

1 2 1 1 x x 3 4 2 1 1 x 10 5 3 4 x 6 1 4 x 40 3 3 x 8 1 3 x 30 1 3 x 20 3 2 x 4 1 2 x 40 1 2 x 15

1 x 20 1 x 20

1 10

3 5 60 3 4 45 4 6 3 90 3 8 2 x x x x 8 120 120 120 3 5 63 4 47 3 79 2 2 1 x x x x x 8 120 120 120 20 10

1 1 1 x 20 10 3 5 21 4 47 3 79 2 x x x x 8 40 120 120

1 1 x 10 10

3 3 m 4 2 2 m 3 6 5 m 12

1 2 2 m n mn 2 2 5 2 5 2 mn n 3 2 2 4 m n 6 6 4 m n 12

1 3 n 4

4 3 2 m n 15 2 3 2 m n 6 15 3 2 m n 8

2 2 3 m n 12 4 2 3 m n 15 5 2 3 m n 4

2 mn 4 12 10 mn 4 10 20 120 mn 4 120 1 5 5 4 m m n 2 6

5 5 n 8 5 5 n 8 99 3 2 m n 40

6 5 4 6 4 32 40 225 3 2 10 16 75 2 3 m m n m n m n 12 12 120 60 5 5 1 5 10 4 297 3 2 101 2 3 140 m m n m n m n mn 4 n 120 8 2 12 120 60

101 2 3 m n 60

7 mn 4 6

5 5 n 8

EJERCICIO 45x 3 x2 x por x 2 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 x5 x4 x2 x m3 5m2n 6mn2 n3 por m3 4mn2 n3 1 5 6 1 1 0 4 1 1 5 6 1 4 20 24 1 5 4 6 1

1 5 2 20 19 10 1 m6 5m5n 2m4n2 20m3n3 19m2n4 10mn5 n6

x 4 3 x3 5x 2 8 por x 3 2x 2 7 1 3 5 0 8 1 2 0 7 1 3 5 0 8 2 6 10 0 16 7 21 35 0 56 1 1 11 3 13 19 0 56 x7

x 4 8x 2 3 por x 4 6x 2 5 1 0 8 0 3 1 0 6 0 5 1 0 8 0 3 6 0 48 0 18 5 0 40 0 15 1 0 2 0 50 0 58 0 15

x

6

11x

5

3x

4

13x

3

19x

2

56

x8

2x 6 50x 4 58x 2 15

a 6 3a 4 6a 2 10 por a 8 4a 6 3a 4 2a 2 a 4 3a 3b 2a 2b2 5ab 3 b4 por a 2 2ab b 2 1 3 2 5 1 1 2 1 1 3 2 5 1 2 6 4 10 2 1 3 2 5 1 a14

1 0 3 0 6 0 10 1 0 4 0 3 0 2 1 0 3 0 6 0 10 4 0 12 0 24 0 40 3 0 9 0 18 0 30 2 0 6 0 12 0 20 1 0 7 0 9 7a12

1 1 7 12 13 7 1 a 6 a 5b 7a 4b 2 12a 3b 3 13a 2b 4 7ab 5 b 6

0 23 0 52 0 42 0 2010

9a

23a 8 52a 6 42a 4 20a 2

x 9 4x 6 3x 3 2 por 3x 6 8x 3 10 1 0 0 4 0 0 3 0 0 2 3 0 0 8 0 0 10 3 0 0 12 0 0 9 0 0 6 8 0 0 32 0 0 24 0 0 16 10 0 0 40 0 0 30 0 0 20 3 0 0 20 0 0 51 0 0 70 0 0 46 0 0 20 3x15 20x12 51x 9 70x 6 46x 3 20

m12 7m8 9m4 15 por m16 5m12 9m8 1 7 9 15 1 5 9 4 3 1 7 9 5 35 9 15 45 63 4 75 81 28 3 m28 12m24 6a 5 135 36 21 60 27 45

4m 4

3

1 12 53 127 187 192 87 45 53m20 127m16 187m12 192m 8 87m 4 45

4a 2 6a 2 por a 4 2a 2 a 7

x 3x y 6 x y 1 3 6 4 0 1 2 0 4

5

4

3 2

4x y

2 3

y

5

por 2 x

2

4y

2

6 0 0 4 6 2 1 0 2 1 7 6 0 0 4 6 6 0 0 2 8 12 4 0 4 0 6 2 28 42 14 12 0

2 6 12 8 0 2 4 12 24 16 0 4 2 6 2x7

86

20 24 18 0 45 2

42 0 24 x y3 4

6x y 8x y

20 x y

4 3

18x y

2 5

4y

7

6 0 12 2 36 6 16 38 44 14 6a 9 12a 7 3x 4 2a 6 36a 5 6a 4 16a 3 38a 2 44a 14

4 x 3 y y 4 por x 3 5 xy 2 3y 3

n6 3n 4 5n 3 8n 4 por n 4 3n 2 4 1 0 3 5 0 8 4 1 0 3 0 4 1 0 3 5 0 8 3 0 9 15 4 n10 6n8 1 0 6 5 13 23 4 0 8 24 12 0 32 16 44 12 32 16

3 4 0 0 1 1 0 5 3 3 4 0 0 1 15 20 0 9 3x 7 0 5

12 0 0 3 29x 4 y 3 13x 3 y 4 5 xy 6 3y 7

0 12 20

3 4 15 29 13 0 5 3 4 x 6 y 15x 5 y 2

5n7 13n6 23n5 8n 4

44n3 12n2 32n 16 y6

x10 5x 6 y 4 3x 2 y 8 6y10 por x 6 4 x 4 y 2 5x 2 y 4 1 0 0 0 5 0 0 0 3 0 6 1 0 4 0 5 0 1 1 0 0 0 4 0 5 0 5 1 0 4 0 10 x16

0 0 0

0 0 3 20 0 0 0 1 0 25 0 010 6

0 6 0 12 0 24 0 0 0 5 0 15 0 30 0 0 0 9 0 23x y6 10

3

0 6 9x 4 y12 ax2

0 21 012 4

28 0 23 0 28x y8 8

33 0 6 33x 2 y14 5a x1

4x y

14 2

10x y3

21x y

6y16 7a x1

a m 3a m 1 5a m 1 3 0 5 1 0 5 1 3 0 5 5 15 am2

por a 2 5

por 7a x

3

6a x

1

ax

1 5 0 7 7 0 6 1 7 35 0 49 6 30 0 42 11

0 251

1 3 5 20 0 25 3a m 5a m 20a m 25a m3

54

0

73

7 35 6 78 5 42 7 7a 2 x5

35a 2 x2

6a 2 x1

78a 2 x

5a 2 x

42a 2 x

7a 2 x

1

5x a 6 x a 1 0 5 0 6 6 4 2 1 6 0 30 4 0 2

xa

2

2

por 6x a

1

4x a

2x a

1

xa

2

3a 2 x 1 3 1 5 6 5 3

a 2x

2

1

a2x

5a 2 x

1

por 6a 3 x

1

5a 3 x 3a 3 x

1

0 36 20 0 24 0 10 0 12 1 02

6 18 6 30 5 15 5 25 3 9 3 15 6 23 12 34 22 15 6a 5x6x 2 a4 3

5 28x 2 a2

0 61

6 4 28 21 46 19 12 6 6x 2a3

23a 5 x

2

12a 5 x

1

34a 5 x 22a 5 x

1

15a 5 x

2

4 x 2a1

21x 2 a3

46x 2a

19x 2 a

12x 2a

EJERCICIO 46x2 1 x2 1 x2 14 a 5 a 3 4a 20 a 3 4a2

a b a 2 2ab b2 a b a 2 2ab b 2 a b a 3 2a 2b ab2 a 2b 2ab2 b3 a 3 a 2b a b a4 a 3b a 3b a 4 2a 3b ab 2 b 3 a 2b 2 ab 3 a 2b 2 ab 3 b4 2ab3 b 4

x2 1 x2 1 x4 x2 x2 x2 1 x6 2 x4 x2 1 x4 2 x2 1

20a 12a 60 8a 60

4a 2

3a 2 x 1 x 1 3a 2 x 3a 2 x 1 3a 2 x 2 3a 2 x 3a 2 x 3a 2 3a 2 x 2 3a 2

x4 2x2 1 x6 x4 x2 1

m m 4 m 6 3m 2 m2

3x x 2 2 x 1 x 1 x 1 3x 3 6 x 2 3 x x 1

4m 4m2 6m2 2

m 6 2 a 3 a 1 a 4 2a 6 a 1 2a 2 6a 2a 6 2a 8a 6 a 4 2a 3 8a 2 6a 8a 2 32a 24 2a 3 26a 242

m33

3x 4 6 x 3 3 x 224m 24 m

3x 3 6 x 2 3x 3x 4 9 x 3 9 x 2 3x x 148m 48m

m

10m

3m 2 3m4 30m3 72m2 2m3 20m2 3m4 3 2

3x 5 9 x 4 9 x 3 3 x 2 3x 4 9 x 3 9 x 2 3x 3x 5 6 x 4 6 x 2 3x

28m

52 m

x 3 x 4 x 5 x 1

x x x2 2

2

x 1 x x 1 x 1 x3 x2 x2

2

x 1 x 2

x 3 x 4 x 2 3x 4 x 12 x2 x2

x 5 x 1 x 2 5x x 5 12 12 x 23

x4 x 3 x2 x x 1

x x3 4x

x2 4 x 5

4x 5 4 x2 5x2 2

x4

x x 2 x5

4

x

2

2x 13

48x 5x 60

x 2x4

2x

2

x

x

4

3x

3

21x

43x 60

2x2 4x 2

x5

2 x 4 x 3 4 x 2 5x 2

x2 3 x2 2x 1 x 1 x2 3 x2 2 x 1 x2 3 x4 3 2 2

x2 3 x 13

2x

x

x 6x 3 6x 3

3x x2

a a a

m

3 a 3 2 a 2m

m 1

2 a

m 1

1

3x3 7 2 6

3

m m 1

x4 2 x3 4 x2 x1

x 3 x 2 3x 3

x

3x 3 4 x 5 6 x 4 3x 3 2 x5 3x 5 4x4 3x 4 6 x 3 3x 2 6 x 3 12 x 2 18 x 9 9x3 9 x2 9x 9 6 x 4 12 x 3 18 x 2 9 x x4

3a m

1

x 6 62

2x x6

2a

m m

2a a

a 11

2m 1

3a2

m 1

m 1

2a 2 m a a

a 3m

3a 2 m

6a m 3a

1 m 1

x7 2a 2am 1 m

x6

x5

2m 1

6 6 69a 2 3a 2 2a 1 a 1 2a 1 27a 3 18a 2 2a 1 54a 4 36a 3 27a3 2

2m 1

a2

3m 2

3a1

2m 2 2

3a

m 1

a 3m

a 2m

3a 2 m

2a m

3a m

2a 1 a 1 2a 2 18a 18a 2 36a 4 54a 4 9a 3 18a 2 a 2a 1 2a 2 3a 1

aa 1 a 2 a 3 a a2

54a 4 2a2

9a 3 3a 1 18a 5

a a2 2

a 23

108a 6

162a 5 27a 4 54a 3

2a a 3 a4

2a

a 3 3a 2 2a 3a 3a3 3

108a 6 180a 5 45a 4 45a 3 18a 2

2a

2

ax ax6a

1

bx b2 x

2 2 2

ax

1

bx

2

bx

9a 2

a2 x

1

a xb x

a 4 6a 3 11a 2 6a

a x 1b x

a 3 x 2b x a 2 x 1b 2 x a 2 x 1b2 x a 3 x 2b x

2 2

a xb 3x a xb 3 x

4 4

EJERCICIO 474 x 3 5x 2 4 x 12 5x 10 9 x 22

3 x y

2

4 x y

2

3x 2 3 y 2 3x 2 3 y 2 3x 2 3 y 2

3x y x y 3 x22

4 x y x y 4 x2

xy xy y 2

xy xy y 2

3 x 2 2 xy y 2

4 x 2 2 xy y 2 4 x 2 8 xy 4 y 2

3x 2 3 y 2 3x 2 3 y 2

6 x

2 2

4

3x

2 2

1 5x 3 5x2

2 10

3x 2 6 xy 3 y 2 2 x 2 14 xy 4 y 2m n2

6x

24 3x

8x 2 31a a x 10a2

3a x 2a ax

a x 3a

2m n

2

m 4n

2

a 2 ax 3ax 6a 2 ax 3a 2

m n m n m2

2m n 2m n 4m2

m 4n m 4n m2 8mn 16n 2

2mn n

2

4mn n

2

x2 y2 1

y2 x2 1

3x 2 y 2

2m2 6mn 17n 2 4m2 4mn n 2 2m2 10mn 16n 2

x 2 y 2 x2 x2 y2 x 2 y2 x2 y 2

y 2 3x 2 y 2

xa x3m m2 n2

3x a 1

x 1 a 2x

a x

2

4m3 5mn 2 3m2 m2 n2 3m4 m3 3m2 n 2 2mn 2

4m3 5mn 2 3m4 3m2 n 2 3m3 3mn 2

ax x 2 3ax 3x 4ax x2

ax 2 x 2 a 2 x2

a x a x ax ax x 2

3x ax 2 x

a 2x

a

2

y2 x2 y3 y3 x2 1 y2

y2 x2 13

y2 x2 12

3ax x 2 x a a 2 ax ax x 2 2x2 x 5ax2

x y3

2

3 2

x y

2

3

y

x y

2

2

y

x y

2

2

y

2

a a22 2

y

3y

a b c

a b c

a b c

5 x 2 5x 10 x 2 6x

x 1 x 4

6x 6x

x2 4x x 4 63a 2 a 2

a b c a b c a 2 ab ab ac ac b2

a b c a b c a 2 ab bc bc c2

x 10 x 2 4 x x 4

ac b2 ac bc bc c2

ab

a 5 a 5

5a 4 5a 20

a 2 2ab 2ac b 2 2bc c 2 a b c a b c a 2 ab ab ac b 2 bc ac6b 2 6b 2

a 2 2ab 2ac b 2 2bc c 2

a 2 5a 5a 25 3 a 2 2a 2a 4 a 2 5a 5 3 a 2 4 a 2 5a 5 3a 2 12 2a2

5a 75a 2b 3a b 15a 2 ab 2b 2 a b 3a 6b 3a 2 3ab

a b 4a 3b 4a 2 ab 3b 2

bc

c2

a 2 2ab 2 ac b 2 2bc c 2 a 2 2ab 2ac b 2 2bc c 2 a 2 2ab 2ac b 2 2bc c 2 a 2 2ab 2ac b 2 2bc c 2

4a 2 ab 3b 2 15a 2 ab 2b 2 3a 2 3ab 14a 2 5ab 5b 2

a c

2

a c

2

a c a c a 2 ac ac c 2

a c a c a 2 ac ac c2

a 2 2ab 2ac b 2 6bc c 2 a 2 b2 c2 2ab 2ac 6bc

a 2 2ac c 2 a 2 ac ac c 2 4ac

x2 x 3 x2 x 3 x2 x 3 x4 x3 x3

2

x2 2 x

2

x2 x2 x2

x 3 x 2 x 2

2

x y z x y z x y z x2 2x x2 x2 x2 3x 2 3x 2 xy xy

2

x y x y

3 x2

xy y 2 x y x y

3x 2 x2 3x 3x 2 3x 9

x4

x3 x3

2 x2 x2 2x2 2x 4

xz y2 xz yz yz y 2 2 yz y 2 2 yz y2 3y 2 z2 z2 z2 z2

x 2 xy xy y 2 x2 y2

x 4 2 x 3 5x 2 6 x 9 x2 x2 x4 x 3 x 3 x3 x3 3x 2 x2 3x 3x 2 3x 9 x 4 2 x 3 5x 2 6 x 9x 2 x 3 3x x 1

x 4 2 x 3 3x 2 4 x 4

2 xy 2 xz 2 xy 2 xz 3xy

x 4 2 x 3 5x 2 6 x 9 x4 2 x 3 3x 2 4 x 4 x 4 2 x 3 5x 2 6 x 9 x 4 2 x 3 7 x 2 4 x 14

5xy 2 xz 5y 2 2 yz

3x 2 5y 2 z 2 5xy 2 xz 2 yz

3 x 2 4x x 4 x x22 2

4 x 1 3 x 4

2 x 2

3x 6 4 x 4 3x 12 2 x 4 x 2 x 8 x 2 8 x 2 x 16 x2 6x 162

x 2 x 3 3x x 1 3x 3 2 x 1 5x2

4x x

6 x 2 3x 6 x 3 4 x x 2 5x 3

x ym n m n m m2 2

2

3x y

x y x y

x y x x 2 y 2 xy x 2

m n m n 2 m n2

3m n

x 2 2 xy y 2 3 x 2 2 xy y 2

n n

2 2

m m2 2

2mn n 2mn n m 5n2 2

2

2m 2n 3m 3n m 5n3

x 2 2 xy y 2 3x 2 6xy 3 y 2 xy y 2 2 x 2 8xy 2 y 2 xy y 2 2 x3 y 2x 2 y2 8x2 y 2 8xy 3 2 xy 3 2 y 4 2 x 3 y 10x 2 y 2 10xy 3 2 y 4

2mn 2n2 2

2m n 10mn 2m n 8mn2

2

2mn 10n3

10n

EJERCICIO 48x x 3a 2 x 1

3x 2 y

x 2y

2 x y

3 2x 1

3x 2 y x 2 y 2 x 2 y 6 x 3 4x 6y 3 4x 6y 3

3a 2 x 2

x 3a 2 x 2 3 x 3a 2 a b 3 2a b a 2

4 x2 4x2 4x2 4x2

3x 5 3x 5

x x 2 x x 2x x2

a b 3 2a ab 2b a b 6a 3ab 6b 7a 7b 3ab 7a 3ab 7b

3x 5 x 2 x x 2 4x 5 x2

4x2 4x 5 x2 3x 2 4 x 5

2a 2a 2a 2a 2a

3x 2 3x 2 3x 2

a 3x 2 a 3x 2

a b

2 a

m 3m n m 3m 3n

2m n 2 3 m n 1 2m n 2 3m 3n 3 5m 4n 5 5m 4n 5 m 6m 4n 5 6m 4n 5 m

m m

a b 2 a2m 3n 2m 3n

a 3x 2a 2b 4 2a2m 3n 2m 3n

3x 2 3a 3x 2b 4 3x 6a 6 x 4b 8 4a 4b 3x 82 x 2y 2 x y

2a 3x 6a 6 x 4b 8 4a 3x 4b 8a x y 3 x y

2m 3n 6m 4n 5 8m n 5

a x y 3x 3 y 2 a 4x 2y 2 x 4 y a 4x 2 y 2x 8y a 2 x 10 ym m n 3 2m 2m

x 2 y 2x 2 y 3 x 2y 2 4 4 4 2x 3 x y 2 x 3x 3 y 5x 3y x y x y x y x y 3x 6 y 2 3x 6 y 21 n m n 1

2m n 2

3x 6 y 2 20x 12 y 4 x 5 y 40 x 24 y 36 x 29 y

m m n 3 n 3 n 3 n 3 2m

2m n 2 2n m n 1

3m 2n 1

2m 3m 2n 1 5m 2n 1 15m 7n 3 4 a 2b 2 a b 1 2 a b a b 1 2a 2b 5 5 5 a b 3 2a 3b a b a b 2 a b a a

n 15m 6n 3 7n 15m 3 2 a b a b 3 a b 3 2a 3b a b a b 2a 2b 6a 3b a

3 a 2b

5

2a b 18a 9b

2a 2b 3a 6b 4 a 2b 2 5a 4b 4 a 2b 2 a b 1 5a 4b 4 a 2b 2a 2b 2 5a 4b 4 3a 4b 2 5a 4b 12a 16b 8 17a 12b 8

5 16a 10b 80a 50b

3 3 x y 3 x y 1 2x 2x

a b a b 4 4

4 a b

a b

5 x y 5x 5 y 3x 5y 3x 5y 3x 5y

2x y 2 2x y 2 2x y 2

3 a b a 7b

a b

3a 3b 4a 4b x y 3 x y 1 2x 2 y 2a b 2 a b 3 2a b 3 a b 1 2a b 3a 3b 3 3a 6 3 3 a 2 1 a

2x y 4x 4 y 4 2 x 3y 4

3x 5y 2 x 3 y 4 x 8y 4

a b 2a 2b 3

a 2 2a

a 3b 3 a 2b 3

4a 3b 6 3a 6b 9 a 9b 3 a 9b 3

EJERCICIO 4924 8 63 3 7 9

a 8 b 9 c 4 8c 4 16m6n4 5n3

1 8 9 4 a b c 8 16 6 4 mn 5 20b 6c 8

4

1 8 9 a b 8 16 6 mn 58

3

5a 214a b3 4

a 5a22ab2

1

5a7a 3 1b42

7a 2b 2 c

108a 7b 6c 8 2m2n6

108 7 6 6 8 ab c 206

27 7 a 5

a 3b 4 c a 3b 4

a 3 3b 4 4 c1

3mn62

a 2b

ab a 2 1b1

a 9x2 1y 2 2z31 3 3

2 2 1 6 m n 3

2 m 3

54x 2 y 2 z3 5m2n m2n 8a2 x3xy 2 2y 5x 4 y 5

6xy 2 z3

9x

ax a2 a x

5m2 2n1

5 1

3a xbm ab 25ambnc a xbm

3a x 1bm

2

8a 2x 3xy 2 2

a 2 2x 31

6a 3b 4 c 4ambn

5 m 3 n 4 1 a b c 6 1 x a 4m m n

1

5 m 3 n a b 6

4

xy 21

b

6x 4 y

5 4 4 5 x y 6

5 4 y 6

3manx x 3

5mxn2 x 3

3 a m 5

x x 2 3 3

n

x

3 a x x m n 5

2

EJERCICIO 50am3

2x a3 m 2

4

xa4xn1

2

2x

a 4

a 2g b n 4g b

2x a1 2n x 4

4 a 2

2x 21 n x 43 1

am2

2

a5

m 3

m 2g b am2

a3 3 a 52

x 2n

3

4

3a m

5a m

3 m a 5

m 5g 3 m 2 b a

m 5

1 2n x 4

3

3 n 4

5

7xm 3 ym 4xn 1yn 5ab 2c 31

8x 4 y 2 5x n 1yn 6ambnc x1

4 a x 2b n5a 2m 1b x3

5a 3b 26a 2m 2b x4

4 x a 5

2 3 n 2

b

4 x 5 n a b 5bx3 x 4

7 m x 8

3 4 m 1 2

y

7 m 1 m x y 8 4 5

5 2m a 6

1 2m 2

5 ab 6

4 n x 5

1 n 1 n 1 n 1

y

am nb x

a

amba am

n m x a a

b

anbx

5 1 m 2 n 3 a b c 6

x

EJERCICIO 511 2 x 2 2 3 1 2 x2 2 3 4 2 a b 5 3 2 x 4 3 5 a 3 2b1 4 52 3 xy 5 z 3 1 6 7 8 a m 1b n 3 43

2 4 5 x y 93m4n5p 61

2

2 9 x4y 5 2

2 4 5 x y 183 4 m 1 37 8 a2 5 2

1 4 5 x y 9p 9n4p

3 3 a b 5

15 3 a a 20 47 2 5 6 a b c 8 12 5 xy 3 4xy 5

1 4 5 m np 3

4 5 1 6 5

n

5 5 6 ab c 2

1 5 5 6 6

b

c

14 a 40

7 a 20

2 5 3 xy z 3

1 3 z 6

7 m n a b 8

3 2 ab 4

2

28 m 1 n a b 24

2

7 m 1 n a b 6

2 x m a b 32

3 2 ab 5

2 3 a x 1bm 3 5

2

10 x 1 m a b 9

2

3 3 5 c d 8

3 x d 4

3 8 c3d 5 3 4 3 4 a mbn 3 2

x

12 3 5 c d 24

x

1 3 5 c d 2

2a xx

4 m 3

b

1 4 3 a b 2

2 x a 1 2

4 4 m 3 3

b

4a xbm

6

3 m n a b 4

3 3 b 2

3

6 m n a b 12

3

1 m n a b 2

3

1 x 3 m 5 2 3 x 4 m 1 a b c a b 15 5 1 5 15 a x 3 x 4 b m 5 m 1c 2 ab 6 c 2 3 45 5

1 6 2 ab c 9

EJERCICIO 52a2

a 2 ab ab a a3x 2 3x 2 y 3 3x2

a2 a

ab a b a5a 2 x 4 3x 2 5 2 2 a x 3

ax

am a2

1

ax a2

am 1 ax a24

2

am

3

3x 2 y 3 5a 2 x 4 3x 2 y 3 5a 2 x 4 3x2

2amy3

3am 2 6a m 3a 3 3am 2 3a 3

3a 3 5ab 2 6a 2b 3 2a 3a 3 2a x 3 4x 2 x 5ab2 2a x 6a 2 b 3 2a x3 x 4x 2 x 3 2 a 2 5 2 b 3ab 3 2

2am 3a 3

6am 4 3a 3

2 m a 3

3

am

1

2am

1

x x 2 4x 1 x

a mbn am 1bn 2 am 2bn 4 a 2b 3 ambn am 1bn 2 am 2bn 4 a 2b 3 a 2b 3 a 2b 3 m 2 n 3 m 3 n 1 a b a b a m 4 bn xm2

1

4x 8 10x 6 5x 4 2x 3 4x 8 10x 6 5x 4 2x 3 2x 3 2x 3 6m3 8m2n 20mn2 2m 6m3 2m 8m2n 2m

2x

5

5x

3

5 x 2

xm xm x4

5 x m 6 xm 1 x m 1 xm 2 2 5x m