Lic. Carlos Gamonal Torres

2 35

Racionales

Irracionales

Enteros

Naturales

Conjunto de los números naturales ( )

0 1 2 3 4 5 6...

Son los números que nacieron por la necesidad de contar u ordenar.

1º 2º 3º 4º 5º

Conjunto de los números naturales ( ). Ampliación

Son los números que nacieron por la necesidad de contar u ordenar.

1º 2º 3º 4º 5º

bacuando bacuando

0 1 2 3 4 5 6...

bxa

4

26

62

6 2

x

x

x

byasi

?

53

35

3 5

x

x

x

byasi

El resultado es siempre positivo El resultado es siempre negativo

El tercer caso es cuando a = b, donde el resultado es siempre cero

Conjunto de los números enteros ( )

0 1 2 3 4 5 6... -5 -4 -3 -2 -1…-6

0x 0x

120º

-120º

Nivel

del mar

Son los números que complementan a los , para representar números negativos.

Conjunto de los números enteros ( ). Ampliación

0 1 2 3 4 5 6... -5 -4 -3 -2 -1…-6

0x 0x

120º

-120º

Nivel

del mar

Son los números que complementan a los , para representar números negativos.

ademúltiploesb ademúltiploesnob

0 ,. xbxa donde

2

36

6.3

6 3

x

x

x

byasi

?

25

5.2

5 2

x

x

x

byasi

El resultado es siempre un número entero El resultado es un número fraccionario

?

Conjunto de los números racionales ( ). Del vocablo Quotient, cociente.

Son los números que complementan a los , para representar partes de unidad.

0 1 2 3… …-3 -2 -1

2

1

2

3

2

5

2

2

2

4

2

6

2

1

2

3

2

5

2

2

2

4

2

6

5,0 0,1 0,2 5,2 0,35,15,1 5,00,10,25,20,3

Los números racionales se generan por la división de dos números enteros, con

divisor diferente de cero y se pueden representar en forma decimal.

Conjunto de los números racionales ( ). Del vocablo Quotient, cociente.

Son los números que complementan a los , para representar partes de unidad.

0

1 2 3…

…-3 -2 -1

2

1

2

3

2

5

2

2

2

4

2

6

2

1

2

3

2

5

2

2

2

4

2

6

5,0 0,1 0,2 5,2 0,35,15,1 5,00,10,25,20,3

Tipo de números decimales fraccionarios

Exactos o finitos Infinitos puros Infinitos mixtos

1,010

1

125,08

1

25,04

1

5,02

1

09,0...090909,011

1

1,0...111,09

1

142857,07

1

3,0...333,03

1

50,0...0555,018

1

60,0...0666,015

1

308,0...08333,012

1

61,0...1666,06

1

Conjunto de los números racionales ( ). Del vocablo Quotient, cociente.

Son los números que complementan a los , para representar partes de unidad.

0

1 2 3…

…-3 -2 -1

2

1

2

3

2

5

2

2

2

4

2

6

2

1

2

3

2

5

2

2

2

4

2

6

5,0 0,1 0,2 5,2 0,35,15,1 5,00,10,25,20,3

Generatriz de un número decimal

Exactos o finitos Infinitos puros Infinitos mixtos

125,0

25,0

5,0

09,0

1,0

3,0

50,0

308,0

61,0

8

1

1000

125

4

1

100

25

2

1

10

5

11

1

99

9

9

1

3

1

9

3

18

1

90

5

12

1

900

75

900

883

6

1

90

15

90

116

Generatriz de un número decimal

Multiplicar por la unidad seguida de

ceros. x10, x100, x1000

Dividir por la unidad seguida de ceros.

:10, :100, :1000

Se desplaza la coma hacia la derecha

tantos lugares como ceros acompañan a

la unidad. Si no hay suficientes lugares

decimales, se añaden ceros.

Se desplaza la coma hacia la izquierda

tantos lugares como ceros acompañan a

la unidad. Si no hay suficientes lugares

decimales, se añaden ceros.

1 sol con 20 céntimos:

s/. 1,20

Ejemplo:

Calcular: diez veces s/. 1,20

1,20 x 10 = 12,0 soles. Calcular: la décima parte de s/. 80,5

Ejemplo:

80,5 / 10 = 8,05 soles.

Conjunto de los números Irracionales ( ). Necesidad de otro conjunto numérico.

En la Geometría se presentaron casos como el siguiente:

211 22

Hipotenusa

1

1

...414213,12

En la Geometría se presentaron casos como el siguiente:

211 22

Hipotenusa

1

1

...414213,12

2

...73205,13 312 22

Hipotenusa

Conjunto de los números Irracionales ( ). Necesidad de otro conjunto numérico.

En la Geometría se presentaron casos como el siguiente:

1

1

12

512 22

Hipotenusa

...414213,12

...73205,13

...236067,25

Conjunto de los números Irracionales ( ). Necesidad de otro conjunto numérico.

Estos números equivalen a encontrar la solución de las siguientes ecuaciones:

...414213,12

...73205,13

...236067,25

Conjunto de los números Irracionales ( ). Necesidad de otro conjunto numérico.

xx 22

xx 32

xx 52

0 1 2 3 +…

0,5 1,5 2,5-0,5 3,5

141592...,3

Racionales

Enteros

Conjunto de los números Reales ( ).

Es la reunión de los números:

0

1 2 3…

…-3 -2 -1

2

1

2

3

2

5

2

2

2

4

2

6

2

1

2

3

2

5

2

2

2

4

2

6

5,0 0,1 0,2 5,2 0,35,15,1 5,00,10,25,20,3

2 3 5

Naturales Enteros Racionales Irracionales

, , e

Naturales

Irracionales

Racionales Irracionales

Enteros

Naturales

Representación de la relación entre estos conjuntos

Conclusiones:

Reales

Números

Fraccionarios

Racionales

Decimales exactos

Decimales periódicos puros

Decimales periódicos mixtos

7,2 .Ej

3,1 .Ej

321,5 .Ej

Irracionales

Decimales infinitos no periódicos

4...3.14159265 : Pi

0 3.14159…

0 1 2 3

2

...414213,12

0 1 2 32

30 1 2 32 3

5

...73205,13 ...23606,25

...6180339,12

51 :

Fi

0 1 2 32

1

Enteros

Números enteros negativos

1,2,3,4...

Naturales

Números enteros positivos y el cero

...4,3,2,1,0

Representación de la relación entre los conjuntos numéricos

Representación geométrica de un subconjunto de números reales

a) Los números mayores que 1.

-1 0 1 2 3 4-4 -3 -2

1X 1 ,1

Representación geométrica de un subconjunto de números reales

a) Los números mayores que 1.

-1 0 1 2 3 4-4 -3 -2

1X 1 ,1

b) Los números mayores o iguales que 1.

1X 1 ,1

Representación geométrica de un subconjunto de números reales

a) Los números mayores que 1.

-1 0 1 2 3 4-4 -3 -2

1X 1 ,1

b) Los números mayores o iguales que 1.

1X 1 ,1

c) Los números menores que 1.

1X 1

1,

Representación geométrica de un subconjunto de números reales

a) Los números mayores que 1.

-1 0 1 2 3 4-4 -3 -2

1X 1 ,1

b) Los números mayores o iguales que 1.

1X 1 ,1

c) Los números menores que 1.

1X 1

1,d) Los números menores o iguales que 1.

1X 1

1,

Estos intervalos se denominan semiabiertos porque son de un solo

sentido y tienden al infinito positivo o negativo

Representación geométrica de un subconjunto de números reales

e) Mayores que -2 pero menores que 1.

-1 0 1 2 3 4-4 -3 -2

1,2 -2 1

1 2 X

f) Mayores o iguales que -2 pero menores que 1.

1 2 X

g) Mayores que -2 pero menores o iguales que 1.

1 2 X

h) Los números mayores o iguales que -2 pero menores o iguales que 1.

1 2 X

-2 1

-2 1

-2 1

1,2

1,2

1,2

Tipos de intervalos

e) 1,2 -2 1

1 2 X

f) 1 2 X

g) 1 2 X

h) 1 2 X

-2 1

-2 1

-2 1

1,2

1,2

1,2

a) 1X 1 ,1

b) 1X1

,1

c) 1X

1

1,

d) 1X

1 1,