Lección 2

ELECTRÓNICA DIGITAL

1er curso I.T. Telemática

E.U.I.T. Informática de Gijón

ÁLGEBRA BINARIA

Álgebra de BooleDesarrollada inicialmente para representar las formas de razonamiento lógico.

Variable booleana: Solo puede tomar dos valores (V/F, 0 ó 1)

Operaciones booleanas:

Negación: Complemento

Suma booleana: 0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 1 1 + 1 = 1

Producto booleano: 0 · 0 = 00 · 1 = 01 · 0 = 01 · 1 = 1

Función booleana: variables booleanas operadas entre si mediante operaciones booleanas

Tablas de verdad

Muestran el resultado de una operación lógica para cada una de las combinaciones de entradas posibles

A A

0 1

1 0

A B A•B0 0

0 1

1 0

1 1

0

0

0

1

A B A+B0 0

0 1

1 0

1 1

0

1

1

1

Complemento

Suma Producto

Teoremas del álgebra de Boole (I)

Teorema 1: Ley interna

El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones del álgebra de Boole a variables booleanas es otra nueva variable booleana y el resultado es único.

Teorema 2: Ley de idempotencia

A+A=AA•A=A

Teorema 3: Ley de involución

Teorema 4: Ley conmutativa

Respecto de la suma: A+B=B+ARespecto del producto: A•B= B•A

AA

Teoremas del álgebra de Boole (II)

Teorema 5: Ley asociativa

Respecto de la suma: A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+CRespecto del producto: A•(B•C)=(A•B)•C=A•B•C

Teorema 6: Ley distributiva

Respecto de la suma: A+B•C= (A+B)•(A+C)Respecto del producto: A•(B+C)=A•B+A•C

Teorema 7: Ley de absorción

A+A•B=A

A•(A+B)=A

Teorema 8: Leyes de Morgan

Leyes de Morgan aplicadas a n variables:

Teorema 9: Ley de Morgan generalizada (aplicada a funciones)

Teorema 10:

Teoremas del álgebra de Boole (III)

....... CBACBA

...... CBACBA

),,...,C,B,Af(),C,...,B,(A,f

C,...)B,f(0,AC,...)B,f(1,AC,...)B,f(A,

BABA BABA

Funciones lógicas elementales (I)

Puertas lógicas: definen funciones booleanas básicas

Función NOT (COMPLEMENTO, NO)

A+BA

B Función OR (SUMA, O)

A

B

A·BFunción AND (PRODUCTO, Y)

AA

El número de variables de entrada no está limitado a dos:

Funciones lógicas elementales (II)

OTRAS FUNCIONES LÓGICAS:

A B S0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A B S0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Función XOR (O exclusiva)

A B S0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Función NOR(no O)

Función NAND(no Y)

Función XNOR (equivalencia)

A B S0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Funciones lógicas con puertas NAND

Complemento

Suma

Producto

A B S

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

)BA()BA(BA

)BA(BA

Funciones lógicas con puertas NOR

Complemento

Suma

Producto

A B S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

)BA()BA(BA

)BA(BA